คณิตศาสตร์ ม.4

1

ก

คำนำ

พระราชบญั ญตั กิ ารศกึ ษาแหง ชาติพ.ศ. 2542 ทไ่ี ดประกาศใชตั้งแตเดือนสิงหาคม 2542 เปนตนมา ไดเนน ให
คร-ู อาจารยและผเู ก่ยี วของทั้งหลายจดั การเรียนการสอนโดยเนน ผเู รยี นสำคญั ท่ีสุด ซงึ่ กจิ กรรมการเรยี นการสอนท่ีจัด
ควรมลี ักษณะสำคัญดังนี้

1. ผูเรยี นไดเรยี นรจู ากการปฏิบตั จิ รงิ
2. ผเู รียนมโี อกาสเลือกเรยี นรใู นสงิ่ ทต่ี นถนดั และสนใจ
3. ผูเรียนไดมโี อกาสแสวงหาความรแู ละสรางองคค วามรูด ว ยตวั เอง
4. ผูเรยี นไดม ีโอกาสท่จี ะนำความรูไปปฏบิ ัตใิ ชจรงิ ในชีวิตประจำวัน
5. ผูเรยี นมสี ว นรวมในการประเมนิ ผลการเรียนรูของตนเอง
โรงเรยี นนาคำราษฎรรงั สรรคไ ดต ระหนักถงึ ภารกจิ ของครใู นการจัดกิจกรรมการเรียนรูใหสอดคลอ งกับ
พระราชบัญญตั กิ ารศึกษาแหง ชาติดวยการบรู ณาการคุณธรรม จริยธรรม คานิยม และ คณุ ลักษณะอันพงึ ประสงคไ วใ น
รายวิชา และกิจกรรมท่จี ะสง เสรมิ การเรยี นรูข องนักเรียนตามพระราชบญั ญตั ิการศึกษาแหง ชาตใิ หเปน รูปธรรม จึงได
มอบหมายใหแตละกลมุ สาระการเรยี นรจู ัดทำการวเิ คราะหหลักสูตร รายวชิ าคณิตศาสตร 2 ระดับชั้นมัธยมศกึ ษาป 4
กลุมสาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร ขึน้ ซงึ่ ประกอบดว ย

� จดั กลมุ มาตรฐานการเรยี นรู ตัวชีว้ ัด
� สาระสำคัญ ความคดิ รวบยอด
� โครงสรางรายวิชาคณิตศาสตรพ ้ืนฐาน
� การวิเคราะหมาตรฐานตวั ชีว้ ดั สู สมรรถนะ คุณลักษณะฯ
� ออกแบบหนวยการเรียนรู
� หนวยการเรยี นรู

หวงั วาการวเิ คราะหห ลกั สตู รในรายวิชาคณิตศาสตร 2 ระดับชน้ั มัธยมศึกษาปท ่ี 4 กลมุ สาระการเรยี นรู
คณติ ศาสตร เพอ่ื ใชเปนแนวทางในการจดั กจิ กรรมการเรียนรูใ หบรรลุตามวตั ถุประสงคต อไป

นางสาวปท มวรรณ ปองทอง
ผูจ ัดทำ

สารบัญ ข

เรื่อง หนา

การจัดกลมุ มาตรฐานการเรยี นร/ู ตัวชว้ี ดั เพ่ือจัดทำโครงสรางรายวชิ า 1
สาระสำคญั /ความคิดรวบยอดของหนว ยการเรยี นรู 2
โครงสรา งรายวิชา 5
การวิเคราะหความเชอ่ื มโยงของมาตรฐานการเรยี นรู/ตัวช้ีวัด 6
สมรรถนะของผูเ รยี น และคุณลักษณะอนั พึงประสงค
การออกแบบหนว ยการเรยี นรู 8
หนวยการเรยี นรู 10

เอกสารหมายเลข 1

การจัดกลุมมาตรฐานการเรยี นรู/ตวั

รายวิชา คณิตศาสตร 2 (ค31

หนว ยที่ มาตรฐานการเรียนรู

1 มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกั การนบั เบ้ืองตน ความนาจะเปน และ ค 3.

นำไปใช และก

2 มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลักการนับเบอื้ งตน ความนา จะเปน และ ค 3.

นำไปใช

1

วชี้วัด เพื่อจดั ทำโครงสรา งรายวชิ า
1102) ชั้นมธั ยมศึกษาปที่ 4

ตวั ชว้ี ัด
.2 ม.4/1 เขาใจและใชหลกั การบวกและการคูณ การเรียงสบั เปลีย่ น

การจดั หมใู นการแกปญ หา

.2 ม.4/2 หาความนาจะเปนและนำความรูเกย่ี วกับความนาจะเปน ไปใช

เอกสารหมายเลข 2 สาระสำคัญ/ความคิดรวบ
รายวชิ า คณิตศาสตร 2 (ค31
หนวยท่ี ช่ือหนวยการเรยี นรู
1 หลกั การนับเบื้องตน มาตรฐาน ผเู รยี นรูอ ะไร
การเรียนรู/ ทำอะไรได

ตวั ช้วี ัด ผูเรียนรอู ะไร
- หลกั การบวกและการคูณ
ค 3.2 ม.4/1 - การเรียงสับเปล่ยี นเชิงเสน

กรณีที่สงิ่ ของแตกตางกัน ปร
ท้ังหมด บว
จดั
- การจัดหมูกรณีท่ีส่งิ ของ ลำ
แตกตา งกันทงั้ หมด สงิ่
ยึด
แก

ทำอะไรได
- หาผลลพั ธท อ่ี าจเกดิ ขึ้นของ

เหตกุ ารณโ ดยใชห ลกั การบวก

และการคณู ได

2

บยอดของหนวยการเรียนรู
1102) ชั้นมธั ยมศึกษาปท่ี 4

ความคดิ หลัก สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

กฎเกณฑเบ้ืองตน เก่ียวกบั การนับ กฎเกณฑเบื้องตน เกย่ี วกับการ

ระกอบดว ยหลักการคูณและหลักการ นับประกอบดวยหลักการคณู และ

วก การเรียงสับเปล่ียนเปนวธิ ีการ หลกั การบวก การเรียงสับเปลี่ยน

ดเรยี งสง่ิ ของทกี่ ำหนดใหโดยคำนึงถงึ เปน วธิ ีการจัดเรียงสง่ิ ของที่

ำดับเปนสำคญั การจัดหมเู ปนการเลอื ก กำหนดใหโดยคำนงึ ถึงลำดบั เปน

งของออกมาเปน หมหู รือเปนชุด โดยไม สำคัญ การจัดหมเู ปนการเลือก

ดถือลำดับ ซ่ึงเราสามารถนำมาใชใ นการ ส่งิ ของออกมาเปน หมหู รอื เปนชดุ

กป ญ หาได โดยไมยึดถอื ลำดับ ซ่ึงเราสามารถ

นำมาใชในการแกป ญหาได

หนว ยท่ี ช่อื หนว ยการเรยี นรู มาตรฐาน ผเู รยี นรอู ะไร
การเรียนรู/ ทำอะไรได

ตัวช้ีวัด - นำความรเู กี่ยวกบั กฎเกณ
เบอ้ื งตนเกย่ี วกับหลักการบวกและ
การคณู ไปใชในการแกปญ หาได
- หาผลลพั ธทีอ่ าจเกดิ ขึน้ ของ
เหตกุ ารณโดยใชว ธิ ีการเรียง
สบั เปลยี่ นได
- นำความรเู กี่ยวกับการเรียง
สับเปล่ียนไปใชในการแกป ญหาได
- หาผลลพั ธท ่อี าจเกดิ ขน้ึ ของ
เหตกุ ารณโ ดยใชว ิธีการจัดหมูได
- นำความรเู กีย่ วกบั การจัดหมูไปใช
ในการแกป ญหาได

3

ความคิดหลัก สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

หนวยท่ี ช่อื หนว ย มาตรฐาน ผเู รียนรูอะไร
2 การเรยี นรู การเรยี นรู/ ทำอะไรได

ความนาจะ ตัวชว้ี ัด
เปน
ค 3.2 ม.4/2 ผเู รียนรอู ะไร

- การทดลองสุมและเหตกุ ารณ

- ความนา จะเปนของเหตกุ ารณ

ทำอะไรได
- บอกความหมายของการทดลองสุม และเขียน
แสดงผลลพั ธท ้ังหมดทไี่ ดจ ากการทดลองสุมที่
กำหนดได
- จำแนกไดวาเหตกุ ารณใดเปน การทดลองสุม
ไมเ ปน การทดลองสมุ ไดอยา งถูกตอง
- บอกจำนวนสมาชกิ ของเหตกุ ารณจ ากการทด
สมุ เขียนเหตุการณจ ากการทดลองสมุ ท่กี ำหนด
ได
- บอกความหมายของความนา จะเปนและนำ
ความรูเ กีย่ วกับความนา จะเปน ไปใชในการ
แกปญหาได

4

ความคดิ หลัก สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด

- การทดลองสมุ ที่ผลแตละตัวมี การทดลองสมุ ท่ีผลแตล ะตวั มี
โอกาสเกิดข้นึ เทา ๆ กัน สามารถหา โอกาสเกดิ ข้นึ เทา ๆ กัน สามารถหา
ความนาจะเปนของเหตกุ ารณทเี่ รา ความนา จะเปน ของเหตุการณที่เรา
สนใจได และยังสามารถนำความรู สนใจได และยงั สามารถนำความรู
เกี่ยวกับความนาจะเปนไปใชได เกี่ยวกบั ความนา จะเปน ไปใชได

น

และ

ดลอง
ดให

เอกสารหมายเลข 3

รายวชิ า คณิตศาสตร 2 (ค31102) โครงสราง

ช้นั มัธยมศึกษาปที่ 4 สาระการเรยี นรูแกนกลาง
จำนวน 1.0 หนวยกติ
- หลักการบวกและการคูณ
หนว ยที่ ชอื่ หนวย มาตรฐาน/ - การเรียงสบั เปล่ียนเชิงเสน กรณี
การเรยี นรู ตวั ชี้วัด ท่สี งิ่ ของแตกตางกันทงั้ หมด
- การจดั หมกู รณีทีส่ ง่ิ ของ
1 หลักการนบั ค 3.2 ม.4/1 แตกตางกนั ทัง้ หมด

เบ้ืองตน

2 ความนา จะเปน ค 3.2 ม.4/2 - การทดลองสุมและเหตกุ ารณ
- ความนาจะเปน ของเหตกุ ารณ

5

งรายวิชา

กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร

ภาคเรียนท่ี 2 เวลา 40 ชวั่ โมง
อัตราสวนคะแนน 80 : 20

สาระสำคัญ/ความคิดรวบยอด เวลา นำ้ หนัก
(ชัว่ โมง) คะแนน

กฎเกณฑเ บื้องตน เก่ียวกบั การนับประกอบดว ย 20 35

หลักการคูณและหลกั การบวก การเรยี ง

สับเปล่ียนเปน วธิ กี ารจดั เรยี งสิง่ ของที่กำหนดให

โดยคำนงึ ถึงลำดับเปน สำคญั การจัดหมูเปน

การเลอื กสิ่งของออกมาเปน หมูหรือเปนชดุ โดย

ไมย ึดถอื ลำดับ ซง่ึ เราสามารถนำมาใชใ นการ

แกป ญ หาได

- การทดลองสุมที่ผลแตละตัวมีโอกาสเกิดขึ้น 20 35

เทา ๆ กนั สามารถหาความนา จะเปน ของ

เหตกุ ารณท ่ีเราสนใจได และยงั สามารถนำ

ความรูเ กย่ี วกบั ความนาจะเปน ไปใชได

เอกสารหมายเลข 4
การวเิ คราะหความเชอ่ื มโยงขอ
สมรรถนะของผเู รยี น และค

กรณีท่ี 1 กรณีทีไ่ มสามารถวเิ คราะหคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงคท ีส่ อดคลองกบั การพัฒนาต

กลมุ สาระการเรยี นรู คณิตศาสตร

สาระท่ี 3 สถิติและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกั การนับเบอ้ื งตน ความนาจะเปน และนำไปใช

ตัวชว้ี ัด ผูเรียนรอู ะไร/ทำอะไรได

ค 3.2 ม.4/1 เขาใจและใช เรียนรอู ะไร
หลกั การบวกและการคณู - หลกั การบวกและการคูณ
การเรียงสบั เปล่ียน และ - การเรยี งสับเปลีย่ นเชิงเสนกรณที ี่ส่งิ ของแตกตางกนั ทัง้ หมด
การจัดหมใู นการแกป ญหา
- การจดั หมกู รณที ่สี งิ่ ของแตกตางกันท้ังหมด
ทำอะไรได
- หาผลลพั ธทอ่ี าจเกดิ ขึ้นของเหตุการณโดยใชห ลกั การบวกและกา
- นำความรเู กย่ี วกับกฎเกณเ บือ้ งตนเก่ียวกับหลกั การบวกและการ

- หาผลลพั ธท ่ีอาจเกดิ ข้ึนของเหตกุ ารณโดยใชวิธีการเรยี งสบั เปลย่ี
- นำความรูเ ก่ยี วกับการเรียงสับเปลีย่ นไปใชใ นการแกป ญ หาได
- หาผลลพั ธท ีอ่ าจเกดิ ขน้ึ ของเหตุการณโดยใชวธิ กี ารจัดหมูได
- นำความรเู ก่ยี วกับการจดั หมไู ปใชในการแกปญหาได

6

องมาตรฐานการเรียนร/ู ตัวช้วี ัด
คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค

ตามตวั ช้ีวดั ไดอ ยางชัดเจน

นำไปสู

ด สมรรถนะ คุณลกั ษณะ
ของผเู รยี น อันพึงประสงค
ารคณู ได
รคณู ไปใชใ นการแกป ญหาได 1. ความสามารถใน 2.ซอ่ื สัตยสุจริต
ยนได
การแกปญหา 3. มวี ินยั

2. ความสามารถใน 4. ใฝเ รียนรู

การสื่อสาร สือ่ 6. มงุ มนั่ ในการทำงาน

ความหมายทาง

คณติ ศาสตร

3. มคี วามสามารถใน

เชอ่ื มโยงความรูท าง

คณิตศาสตร

ตวั ชี้วัด ผเู รียนรอู ะไร/ทำอะไรได

ค 3.2 ม.4/2 หาความ เรยี นรอู ะไร
นาจะเปน และนำความรู - การทดลองสมุ และเหตกุ ารณ
เก่ยี วกับความนาจะ
เปน ไปใช - ความนา จะเปนของเหตุการณ
ทำอะไรได
- บอกความหมายของการทดลองสมุ และเขยี นแสดงผลลพั ธท

ทก่ี ำหนดได

- จำแนกไดว าเหตุการณใดเปน การทดลองสมุ และไมเ ปน การ

- บอกจำนวนสมาชิกของเหตกุ ารณจากการทดลองสมุ เขยี นเห
กำหนดใหได

- บอกความหมายของความนา จะเปนและนำความรูเ กีย่ วกับค

แกปญ หาได

7

นำไปสู

สมรรถนะของ คุณลกั ษณะอนั พึง

ผูเ รยี น ประสงค

1. ความสามารถใน 2.ซ่อื สัตยสจุ ริต

การแกป ญหา 3. มวี ินยั

2. ความสามารถใน 4. ใฝเรียนรู

เชอ่ื มโยงความรทู าง 6. มงุ ม่ันในการทำงาน

ท้ังหมดท่ีไดจากการทดลองสมุ คณติ ศาสตร

3. ความสามารถใน

รทดลองสุมไดอยางถกู ตอ ง การใหเ หตุผล

หตกุ ารณจ ากการทดลองสมุ ท่ี

ความนา จะเปน ไปใชใ นการ

เอกสารหมายเลข 5
การออกแบบห

1. วางแผนการจัดทำหนว ยการเรยี นรู
กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร
สาระที่ 3 สถิติและความนาจะเปน
มาตรฐาน ค 3.2 เขาใจหลกั การนบั เบอ้ื งตน ความนาจะเปน และนำไปใช

มาตรฐาน/ สาระการเรยี นรู สาระสำคญั สาระการเรยี น
ตัวชว้ี ัด แกนกลาง ความคดิ รวบยอด

ค 3.2 ม.4/1 - หลักการบวก กฎเกณฑเ บอ้ื งตน เก่ียวกบั การ - หลกั การบวกแล
และการคูณ นบั ประกอบดว ยหลกั การคณู และ การคณู
- การเรียง หลกั การบวก การเรยี งสับเปลี่ยน
สับเปลีย่ นเชิง เปนวธิ กี ารจดั เรยี งสิง่ ของท่ี - การเรียง
เสน กรณที ี่ กำหนดใหโ ดยคำนึงถงึ ลำดบั เปน สบั เปล่ียนเชงิ เสน
สิ่งของแตกตา ง สำคัญ การจัดหมเู ปนการเลือก กรณีที่สง่ิ ของ
กนั ท้ังหมด สง่ิ ของออกมาเปนหมหู รือเปน ชดุ แตกตา งกนั ทงั้ หม
- การจัดหมู โดยไมยึดถือลำดับ ซ่ึงเราสามารถ
กรณีทสี่ ่งิ ของ นำมาใชในการแกปญหาได - การจัดหมกู ร
แตกตางกัน สิ่งของแตกตางก
ทั้งหมด ทั้งหมด

8

หนว ยการเรียนรู

นำไปสู ชิ้นงาน/ แนวการจัดกจิ กรรม
ภาระงาน การเรียนรู
นรู สมรถนะสำคัญ คุณลกั ษณะ
- แบบฝกหัด 1. หาแนวทางคิด
ของผูเรยี น อนั พงึ ประสงค - ใบงาน หลายๆ แบบ
2. พิจารณาความ
ละ 1.ความสามารถ 2.ซือ่ สัตยสจุ ริต เปนไปไดในแตล ะ
แบบ
ในการส่ือสาร 3. มีวนิ ยั 3. ตรวจสอบความ
สมเหตุสมผลในการ
2. ความสามารถ 4. ใฝเ รียนรู คดิ
4. แบบฝกทักษะ
น ในการคิด 6. มงุ มั่นในการ

3. ความสามารถ ทำงาน

มด ในการแกปญหา

รณีที่

กัน

มาตรฐาน/ สาระการเรียนรู สาระสำคญั สาระการเรยี นร
ตวั ชว้ี ัด แกนกลาง ความคดิ รวบยอด

ค 3.2 ม.4/2 - การทดลองสมุ - การทดลองสุมทผี่ ลแตละตัวมี - การทดลองสมุ
และเหตกุ ารณ
และเหตุการณ โอกาสเกดิ ขึน้ เทา ๆ กัน สามารถ - ความนา จะเปน
ของเหตกุ ารณ
- ความนาจะ หาความนา จะเปน ของเหตุการณท ี่

เปน ของ เราสนใจได และยังสามารถนำ

เหตุการณ ความรูเกี่ยวกับความนา จะเปนไป

ใชได

9

รู นำไปสู ชิน้ งาน/ภาระงาน แนวการจดั กจิ กรรม
การเรียนรู
สมรถนะสำคัญ คุณลักษณะ
ของผเู รียน อันพึงประสงค

1.ความสามารถ 2.ซอ่ื สตั ยส จุ ริต - แบบฝกหดั 1. หาแนวทางคิด

ในการสอื่ สาร 3. มีวนิ ยั - ใบงาน หลายๆ แบบ

น 2. ความสามารถ 4. ใฝเ รยี นรู 2. พิจารณาความ

ในการคิด 6. มุงม่ันในการ เปน ไปไดในแตล ะ

3. ความสามารถ ทำงาน แบบ

ในการแกป ญหา 3. ตรวจสอบความ

สมเหตุสมผลในการ

คดิ

4. แบบฝกทักษะ

เอกสารหมายเลข 6

หนว ยกา

หนว ยการเรยี นรูที่ 1 หล

มาตรฐาน/ สาระการเรยี นรู สาระสำคญั / สมรรถนะ
ตวั ชว้ี ดั แกนกลาง ความคดิ รวบยอด
กฎเกณฑเ บ้อื งตน เก่ยี วกับการนับ 1.ความสามารถ
ค 3.2 ม.4/1 - หลักการบวกและการ ประกอบดว ยหลักการคณู และ ในการสอ่ื สาร
หลักการบวก การเรียงสบั เปลี่ยนเปน 2.ความสามารถ
คูณ วิธีการจัดเรยี งสิ่งของทก่ี ำหนดใหโดย ในการคดิ
- การเรยี งสบั เปล่ียนเชงิ คำนึงถึงลำดับเปนสำคญั การจดั หมู 3.ความสามารถ
เปนการเลือกสิง่ ของออกมาเปน หมู ในการแกปญหา
เสน กรณที ี่สงิ่ ของแตกตา ง หรือเปน ชดุ โดยไมยดึ ถือลำดับ ซงึ่ เรา
สามารถนำมาใชใ นการแกปญ หาได
กนั ทัง้ หมด

- การจัดหมูก รณีที่
ส่ิงของแตกตางกันทง้ั หมด

10

ารเรยี นรู

ลักการนบั เบ้ืองตน

คณุ ลักษณะ ช้ินงาน/ การวัดประเมินผล กิจกรรมการเรยี นรู เวลาเรยี น
(ชั่วโมง)
อนั พงึ ประสงค ภาระงาน - ประเมินจาก 1. หาแนวทางคดิ
แบบฝกทักษะ/ หลายๆ แบบ 20
2.ซือ่ สตั ยส ุจริต - แบบฝก หดั ช้ินงานและภาระ 2. พิจารณาความ
3.มวี ินยั งาน เปน ไปไดใ นแตละ
4.ใฝเ รียนรู - ใบงาน - การสงั เกต แบบ
พฤตกิ รรม 3. ตรวจสอบความ
6.มุง ม่ันในการ - การตอบคำถาม สมเหตุสมผลในการ
- สังเกตพฤตกิ รรม คดิ
ทำงาน การทำงาน 4. แบบฝกทักษะ
- การทดสอบยอย

มาตรฐาน/ สาระการเรียนรู สาระสำคญั / หนวยการเรียนรูที่ 2
ตัวช้ีวดั แกนกลาง ความคิดรวบยอด
สมรรถนะ

ค 3.2 ม.4/2 - การทดลองสุมและ - การทดลองสุมทผ่ี ลแตละตัวมีโอกาส 1.ความสามารถ
เหตุการณ เกิดข้นึ เทา ๆ กัน สามารถหาความ ในการสื่อสาร
- ความนาจะเปน ของ นาจะเปน ของเหตกุ ารณที่เราสนใจได 2.ความสามารถ
เหตุการณ และยังสามารถนำความรเู กยี่ วกับ ในการคิด
ความนา จะเปน ไปใชได 3.ความสามารถ
ในการแกปญหา

11

ความนาจะเปน ช้นิ งาน/ การวัดประเมินผล กิจกรรมการเรียนรู เวลาเรยี น
ภาระงาน (ชัว่ โมง)
คุณลักษณะ
อันพึงประสงค

2.ซื่อสัตยส จุ ริต - แบบฝก หัด - ประเมินจาก 1. หาแนวทางคดิ 20
3.มวี ินยั - ใบงาน แบบฝกทักษะ/ หลายๆ แบบ
4.ใฝเ รยี นรู ชิน้ งานและภาระ 2. พจิ ารณาความ
6.มุงมนั่ ในการ งาน เปนไปไดใ นแตล ะ
ทำงาน - การสงั เกต แบบ
พฤตกิ รรม 3. ตรวจสอบความ
- การตอบคำถาม สมเหตุสมผลในการ
- สงั เกตพฤติกรรม คดิ
การทำงาน 4. แบบฝกทักษะ
- การทดสอบยอย