ดอกเบี้ย เเละมูลค่าของเงิน “Mathematics” ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน BY 中⽂书
หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ ( E-Book ) เล่มนี้ จัดขึ้นเพื่อให้ผู้อ่านได้ทราบข้อมูล เกี่ยวกับเรื่องดอกเบี้ยเเละมูลค่าของเงิน ซึ่งเป็นข้อมูลประกอบการศึกษา ในรายวิชาคณิตศาสตร์ คณะผู้จัดทำ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ ( E-Book ) เล่มนี้จะ เป็นประโยชน์สำ หรับผู้ที่ศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับเรื่องดอกเบี้ยเเละมูลค่าเงิน จากหนังสืออิเล็กทรอนิกส์เล่มนี้ไม่มากก็น้อย คณะผู้จัดทำ คำ นำ
สารบัญ หน้าที่ 3 : ดอกเบี้ย & มูลค่าของเงิน หน้าที่ 5 : ดอกเบี้ยคงต้น หน้าที่ 8 : ดอกเบี้ยทบต้น หน้าที่ 11 : มูลค่าปัจปัจุบัน เเละมูลค่าอนาคต หน้าที่ 14 : ค่างวด
1
ดอกเบี้ย & มูลค่าของเงิน คืออะไร ? หน่วยการเรียนรู้ 2
มูลค่าของเงิน หมายถึง อำ นาจในการซื้อสินค้าและบริการ หรืออำ นาจใน การแลกเปลี่ยนเงินตราระหว่างประเทศ ดอกเบี้ย (Interest) หมายถึง ผลตอบแทนที่ เจ้าหนี้ได้รับตอบแทนจากการกู้ยืมหรือผล ตอบแทนที่ได้รับจากการนำ ไปลงทุน โดยมีเงินต้น (principle) คือจำ นวนเงินที่ฝากหรือกู้ยืมไป และ อัตราดอกเบี้ย (Interest rate) คือดอกเบี้ยที่เกิด จากเงินต้น หนึ่งหน่วยต่อเวลาของการกู้ยืม โดย ปกติมีหน่วยเป็นบาทและ มีระยะเวลาของการคิด ดอกเบี้ย (time) เป็นปี มูลค่าของเงิน ? ดอกเบี้ย ? 3
ประเภท ของดอกเบี้ย มีอะไรบ้าง ? 4
ดอกเบี้ยคงต้น : ดอกเบี้ยคงต้น หรือภาษาอังกฤษใช้คำ ว่า Simple Interest หรืออาจจะเรียกอีกอย่างว่า ดอกเบี้ยเชิงเดียว ก็ได้ ความหมายของ ดอกเบี้ยคงต้นคือ ดอกเบี้ยที่กำ หนดให้เงินต้น มีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาของการฝากเงินหรือ การกู้ยืมเงิน ซึ่งดอกเบี้ยดังกล่าวจะมีค่าเท่า กันทุกปี โดยสามารถคำ นวณได้จาก ต่อไปนี้ โดยใช้สูตร A =P(1+rt) เมื่อ A = จำ นวนเงิน P = เงินเเทน r = อัตราดอกเบี้ยเงินกู้ต่อปี t = จำ นวนปีที่ 5
ดอกเบี้ยคงต้น : ตัวอย่าง บริษัทกู้เงินจากธนาคารจำ นวน 900,000 บาท โดยจะต้องจ่ายดอกเบี้ยเงินกู้เเบบคงต้น 8.5% ต่อปีถ้า ธนาคารยอมให้บริษัทยังไม่ต้องจ่ายดอกเบี้ย โดยให้ผ่อน ชำ ระเงินต้นอย่างเดียว เเต่จะต้องจ่ายดอกเบี้ยดังกล่าว เมื่อครบ 2 ปี 6 เดือน อยากทราบว่า บริษัทเเห่งนี้จะต้อง จ่ายดอกเบี้ยเงินกู้เท่าใด เมื่อครบกำ หนด วิธีทำ จากโจทย์กำ หนดสมการคำ นวณอัตราดอกเบี้ย ดังนี้ A = P(1+rt) เเละจากโจทย์จะทราบว่า P = 900,000 r = 8.5% = 0.85 t = 2.5 จากสูตรจะได้ว่า A = P(1+rt) = 900,000(1+(0.085)(2.5)) = 900,000(1.2125) = 1,091,290 บาท ดังนั้น จำ นวนเงินดอกเบี้ยที่จะต้องจ่ายกับธนาคารเมื่อครบ 2 ปี 6 เดือน คือ 1,0921,290-900,000 = 191,250 บาท 6
ดอกเบี้ยคงต้น : ตัวอย่าง สมคิดกู้เงินสมศรีมา 12,000 บาท คิดอัตรา ดอกเบี้ย 8% ต่อปี กู้มา 3 ปี สมคิดต้องคืนเงินให้กับสมศรี เท่าไร วิธีทำ จากโจทย์กำ หนดสมการคำ นวณอัตราดอกเบี้ย ดังนี้ A = P(1+rt) เเละจากโจทย์จะทราบว่า P = 12,000 r = 8% = 0.08 t = 3 จากสูตรจะได้ว่า ( สูตรโดยตรง ) A = Prt = (12,000)(0.08)(3) = 2,880 บาท หา A = I+P = 2,880+12,000 = 14,880 บาท ดังนั้น สมคิดต้องคืนเงินให้กับสมศรี 14,880 บาท 7
ดอกเบี้ยทบต้น : คือ เป็นการคิดดอกเบี้ยแบบทบเงินต้น หรือ เงินต้นที่ฝากรวมกับดอกเบี้ยที่เราได้รับ ทบ กันไป และกลายเป็นเงินต้นของปีถัดไป อาจ จะมองว่าดอกเบี้ยที่ได้รับแทบจะไม่ส่งผล อะไรเลย แต่ในความเป็นจริงแล้ว ดอกเบี้ยจะ มีผลมากขึ้นเมื่อวันเวลาผ่านไป โดยใช้สูตร A =P(1+r/k) เมื่อ r = i/100 เมื่อ A = เงินรวมเเบบดอกเบี้ยทบต้น P = เงินต้น r = อัตราดอกเบี้ยเงินกู้ต่อปี n = จำ นวนปี k = จำ นวนครั้งที่คิดดอกเบี้ยทบต้นใน 1 ปี 8
ดอกเบี้ยทบต้น : ตัวอย่าง สมปองฝากเงินไว้กับธนาคาร 150,000 บาท ธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ย 12% โดยธนาคารคิดดอกเบี้ย ทบต้นทุก 3 เดือนถ้าสมปองฝากครบ 4 ปีสมปองจะได้รับ เงินรวมทั้งหมดเท่าไหร่ วิธีทำ จากโจทย์กำ หนดสมการคำ นวณอัตราดอกเบี้ย ดังนี้ A =P(1+r/k) เเละจากโจทย์จะทราบว่า P = 150,000 r = 12% = 0.12 k = 4 n = 4 จากสูตรจะได้ว่า A =P(1+r/k) = 150,000(1+0.12/4)^16 = 150,000(1.03)^16 = 150,000(1.6047064391) ประมาณ 240,705.97 บาท ดังนั้น สมปองจะได้รับเงินรวมทั้งหมด 240,705.97 บาท 9
ดอกเบี้ยทบต้น : ตัวอย่าง ฝากเงิน 100,000 บาท ได้ดอกเบี้ย 3% ต่อปี จง หาว่าเมื่อฝากเงินครบ 3 ปี จะได้รับเงินรวมเท่าใด ถ้าธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยทบต้นปีละครั้ง วิธีทำ จากโจทย์กำ หนดสมการคำ นวณอัตราดอกเบี้ย ดังนี้ A =P(1+r/k) เเละจากโจทย์จะทราบว่า P = 100,000 r = 3% = 0.03 k = 1 n = 3 จากสูตรจะได้ว่า A =P(1+r/k) = 100,000(1+0.03)^3*1 = 100,000(1.03)^3 = 100,000(1.092727) ประมาณ 109,272.70 บาท ดังนั้น เมื่อฝากเงินครบ 3 ปี จะได้เงินรวมประมาณ 109,272.70 บาท 10
มูลค่าเงินปัจจุบันเเละ มูลค่าอนาคต : Present Value (มูลค่าปัจจุบัน) คือ มูลค่า ปัจจุบันของเงินในอนาคตภายใต้ช่วงเวลา และอัตราผลตอบแทนที่ได้กำ หนดไว้ Present Value มีหลักแนวคิดว่าเงินใน ปัจจุบันมีค่ามากกว่าเงินในอนาคต เช่น เงิน 1 ล้านบาทวันนี้มีค่ามากกว่า 1 ล้าน บาทในอีกหลาย ๆ ปีข้างหน้า เหตุผลก็คือ เงินในวันนี้สามารถนำ ไปลงทุนได้เลยทันที ซึ่งจะสร้างผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้นมา มูลค่าอนาคต (future value) หรือมูลค่า ทบต้น (compounded value) คือมูลค่าใน อนาคตเมื่อครบกำ หนดที่เพิ่มขึ้นจากเงิน ต้นจำ นวนหนึ่งที่ลงทุนในปัจจุบัน ซึ่งมี การคิดดอกเบี้ยแบบทบต้นในระยะเวลา ดังกล่าว 11
ตัวอย่าง สุนีฝากเงินกับธนาคารเเห่งหนึ่ง ดอกเบี้ย 5% ต่อปี ถ้าธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยทบต้นทุก 6 เดือน ถ้า ต้องการให้มีเงินในบัญชีประมาณ 200,000 บาท ในเวลา 10 ปี สุนีต้องฝากเงินไว้อย่างน้อยเท่าใด วิธีทำ จากโจทย์กำ หนดสมการคำ นวณอัตราดอกเบี้ย ดังนี้ S = P(1+r/k)^-kn เเละจากโจทย์จะทราบว่า S = 200,000 r = 5% = 0.05 k = 2 n =10 จากสูตรจะได้ว่า S = P(1+r/k)^-kn = 200,000(1+0.05/2)^-20 = 200,000(1.025)^-20 ประมาณ 122,054.19 บาท ดังนั้น สุนีควรนำ เงินต้นไปฝากไว้อย่างน้อย 122,054.19 บาท มูลค่าเงินปัจจุบันเเละ มูลค่าอนาคต : โดยใช้สูตรการคำ นวณ คือ S = P(1+r/k)^-kn 12
ตัวอย่าง สมศรีฝากเงินไว้กับธนาคาร 3 ปี โดยธนาคาร คิดอัตราดอกเบี้ย 12% โดยคิดดอกเบี้ยทบต้นทุนทุก 4 เดือน สมศรีถอนเงิน ได้รับเงินทั้งสิ้น 49,700 บาท อยากทราบว่าสมศรีฝากเงินไว้เท่าไร วิธีทำ จากโจทย์กำ หนดสมการคำ นวณอัตราดอกเบี้ย ดังนี้ S = P(1+r/k)^-kn เเละจากโจทย์จะทราบว่า S = 49,700 r = 12% = 0.12 k = 3 n = 3 จากสูตรจะได้ว่า S = P(1+r/k)^-kn = 49,700(1+0.12/3)^-9 = 49,700(1.04)^-9 ประมาณ 34,918.56 บาท ดังนั้น สมศรีฝากเงินไว้ 34,918.56 บาท มูลค่าเงินปัจจุบันเเละ มูลค่าอนาคต : โดยใช้สูตรการคำ นวณ คือ S = P(1+r/k)^-kn 13
ค่างวดที่รับหรือจ่ายตอนต้นงวด โดยใช้สูตร R(1+r) (1-(1+r)^n) ——————————- 1-(1+r) หรือเท่ากับ R(1+r) (1-(1+r)^n) ——————————- r ค่างวด : ค่างวดที่รับหรือจ่ายตอนต้นงวด (ต้นเดือน) ค่างวดที่รักหรือจ่ายตอนสิ้นงวด (สิ้นเดือน) ค่างวด คือ ยอดเงินที่ต้องผ่อนชำ ระแต่ละเดือน โดย คำ นวณจากยอดวงเงินกู้ (ยอดจัด) อัตราดอกเบี้ย และระยะเวลาการกู้ ซึ่งจะมี 2 รูปเเบบ ดังต่อไปนี้ ค่างวดที่รับหรือจ่ายตอนสิ้นงวด โดยใช้สูตร R(1-(1+r)^n) ——————————- 1-(1+r) หรือเท่ากับ R(1-(1+r)^n) ——————————- r 14
ค่างวด : ตัวอย่าง อันดาฝากเงิน 200 บาท เข้าบัญชีธนาคารทุก ต้นเดือน เป็นเวลา 3 ปี เเละได้รับดอกเบี้ย 6% ต่อปี ถ้า ธนาคารคืดอัตราดอกเบี้ยทบต้นทุกเดือน เมื่อสิ้นปีที่ 3 อันดาจะได้รับเงินรวมเท่าใด วิธีทำ จากโจทย์กำ หนดสมการคำ นวณอัตราดอกเบี้ย ดังนี้ R(1+r) (1-(1+r)^n) ——————————- 1-(1+r) เเละจากโจทย์จะทราบว่า R = 200 r = 0.005 i = 0.5 n = 36 จากสูตรจะได้ว่า R(1+r) (1-(1+r)^n) ——————————- 1-(1+r) = 200(1.005)(1-(1.005)^36) —————————————— 1-(1.005) = 201((1.005)^36-1) —————————— 0.005 ประมาณ 7,906.56 บาท ดังนั้น เมื่อสิ้นปีที่ 3 อันดาจะได้รับเงินรวมประมาณ 7,906.56 บาท 15
ค่างวด : ตัวอย่าง สุชาติกู้เงินนอกระบบมา 150,000 บาท อัตรา ดอกเบี้ย 10% ต่อปี ต้องการผ่อนชำ ระคืน 48 เดือนโดย ผ่อนชำ ระคืนทุกสิ้นเดือนละเท่าๆกัน รวมเงินต้นเเละ ดอกเบี้ย สุชาติจะต้องชำ ระคืนเดือนละเท่าไร วิธีทำ จากโจทย์กำ หนดสมการคำ นวณอัตราดอกเบี้ย ดังนี้ หา R = (1+r)^1 (1-(1+r)^-n) ——————————- 1-(1+r)^-1 เเละจากโจทย์จะทราบว่า เงินรวม = 150,000 r = 0.0083 i = 0.83 n = 48 จากสูตรจะได้ว่า หา R = (1+r)^1 (1-(1+r)^-n) ——————————- 1-(1+r)^-1 = (1+0.0083)^-1(1-(1+0.0083^-48) ——————————————————— 1-(1+0.0083)^-1 ประมาณ 3,801.51 บาท ดังนั้น สุชาติจะต้องชำ ระคืนเดือนละ 3,801.51 บาท 16
Thank you! บรรณานุกรม เเคปปิตอล. 2022. ค่างวด. [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก: https://www.meecapital.co.th/. (วันที่ค้นข้อมูล: 27 กุมภาพันธ์ 2566 ) ขอให้อ่ห้ อ่านอย่างสนุกนะคะ หวังวัว่าว่จะเป็นประโยชน์เเก่คนรุ่นรุ่ต่อไปนะคะ สู้ๆนะคะ ;-) myAccount. 2019. มูลค่าเงินปัจจุบัน. [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก: https://www.myaccount-cloud.com. (วันที่ค้นข้อมูล: 27 กุมภาพันธ์ 2566 )
Thank you! สมาชิกกลุ่ม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/9 รักรัครูซีนซีะคะ ขอคะเเนนสวยๆ นะคะ นายธนัช กันทะวงค์ เลขที่ 1 นายปฏิภาณ มากมี เลขที่ 12 นางสาวกัญญานีย์ โพธิ์คีรี เลขที่ 21 นางสาวทรรศนันทร์ เรืองจันทร์ เลขที่ 24 นางสาวปีใหม่ จิรภาส เลขที่ 26 นางสาวมนัสนันท์ ธรรมศิวพัฒน์ เลขที่ 30 เสนอ คุณครูทิพวรรณ เเซ่ขอ โรงเรียนเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร์ ภูเก็ต ในพระราชชูปถัมภ์สมเด็จพระเทพพระรัตนราชสุดาฯ สยามบรมราชกุมารี