Bahan Ajar Matematika KLs VII-2

Garis da

Lulus Kurasi
Kemdikbudristek

Tentang Perangkat Ajar
Modul Ajar/RPP+, Matemat
Creator URL
• Kemendikbud Ristek, 202
• Dina Suprianti

www.gurusumedang.com

an Sudut

tika Fase D, Kelas 7
21

Elemen Capaian
• Geometri

Tujuan Pembelajaran
• Menjelaskan pengertian garis dan pengertian sudu
• Mengidentifikasi jenis garis dan jenis sudut berdasa
• Mengidentifikasi kedudukan dua garis (sejajar, ber
• Membedakan sudut komplemen dan sudut suplem

membentuk jumlah sudut siku-siku dan jumlah sudu
• Menggambar dua garis lurus yang sejajar dan ber
• Dari hasil gambar, peserta didik mengidentifikasi d

terbentuk dari perpotongan dua garis lurus yang s
• Dari hasil gambar, peserta didik menjelaskan hubu

sejajar dan berpotongan dengan garis transversal
sudut berseberangan dalam dan luar, dan lain-lai
• Menentukan nilai sudut jika diketahui salah satu su
berpotongan garis transversal.
• Menerapkan hubungan antar sudut pada dua ga
transversal dalam menentukan nilai sudut yang tid

Acuan Alur Tujuan Pembelajaran (ATP)

Profil Pelajar Pancasila
• Gotong Royong
• Beriman, Bertakwa kepada Tuhan yang Maha Esa
• Bernalar Kritis
• Kreatif

ut.
arkan besar
rhimpit, berpotongan).
men pada perpotongan dua garis atau lebih yang
ut pelurus.
rpotongan dengan garis transversal.
dan menemukan sudut yang sama besar yang
sejajar dengan garis transversal.
ungan antar sudut pada dua buah garis lurus yang
l. Contoh: sudut sehadap, sudut bertolak belakang,
n.
udutnya pada dua buah garis lurus yang sejajar dan

aris lurus yang sejajar dan berpotongan dengan garis
dak diketahui dalam segitiga dan segi-empat.

a, dan Berakhlak Mulia

www.gurusumedang.com

Total Alokasi Waktu Daftar Perte
13 x 40 menit
1. Pengerti
Moda Pembelajaran 2. Membed
Tatap Muka 3. Mengga

Sarana dan Prasarana Garis Tra
1. Laptop 2. proyektor 3. internet 4. 4. Menentu
HP 5. papan tulis 6. kertas karton
Transvers
Target Murid
Murid Reguler/tipikal Referensi U

Jumlah Murid Assed, Pan
38 Murid Tanpa Jaru
tanggal 03

emuan (4)

ian Garis dan Sudut
dakan Sudut Komplemen dan Sudut Suplemen
ambar Dua Garis Lurus Berpotongan Dengan
ansversal
ukan Nilai Sudut Informasi Dua Garis dan
sal

Umum

nda. (2018). Paling Keren Gambar Jam
umnya: https://simakterus.com/, diunduh
3 Desember 2020

www.gurusumedang.com

Urutan Kegiatan Pembelajaran 1 3 JP

Tujuan Pembelajaran 1
G.1 Menjelaskan pengertian garis dan pengertian sudut.
G.2 Mengidentifikasi jenis garis dan jenis sudut berdasarkan besar sudut dan menulis nama garis dan nama

sudut. Contoh: ruas garis AB, garis p, ABC.
G.3 Mengidentifikasi kedudukan dua garis (sejajar, berhimpit, berpotongan).

Pertanyaan Inti

Bagaimana cara mengetahui perbedaan kedudukan dua garis yang saling berimpitan dengan dua garis yang
saling sejajar?

Moda Pembelajaran Asesmen Kegiatan Pembelajaran Utama

Tatap muka ( model a. Cara guru menilai:  Pengaturan peserta didik:
Discovery Learning) berkelompok (4 – 5 orang)
Asesmen individu, asesmen
 Metode: diskusi, presentasi
kelompok

b. Jenis asesmen:

 Performa: presentasi

 Tertulis: tes objektif, esai

Persiapan Pembelajaran (1 – 1,5 jam)

 Guru menyiapkan beberapa gambar dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan
garis sejajar, berpotongan. Misal: gambar rel kereta api, jembatan Ampera, rumah adat
Limas.

 Guru menyiapkan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) diprint sebanyak kelompok.

Perkiraan Biaya Pertemuan 1

 Print LKPD (@Rp. 2.500,00) = Rp. 20.000,00 (untuk delapan kelompok)

Urutan Kegiatan Pembelajaran Waktu Profil
Kegiatan (menit)
Belajar Pendahuluan Pancasila
1. Guru membuka kegiatan pembelajaran dengan salam, 5
Beriman &
memandu peserta didik berdo’a, presensi, dan bertaqwa
menyiapkan peserta didik untuk mengikuti kegiatan kepada
pembelajaran. Tuhan YME
melalui
2. Guru memberikan gambaran awal tentang Garis dan Sudut kegiatan
yang ada kaitannya dalam kehidupan sehari-hari berdo’a
(menayangkan beberapa gambar: rel kereta api, jembatan,
rumah limas).

6

Dina Suprianti

sinarharapan.com Kumparan.com Bobo.grid.id

3. Guru memberikan pertanyaan pancingan. 5 Melalui
pertanyaan
“Dapatkah kalian menunjukkan kejadian/objek lain yang ada
pancingan,
kaitannya dengan materi garis dan sudut?”
4. Sebagai motivasi, guru menyampaikan manfaat mempelajari 5 diharapkan
peserta
garis dan sudut dalam kehidupan seharu-hari yang
didik dapat
ditampilkan melalui slide PPT. Misalnya, “Apa yang akan
bernalar
terjadi jika membangun atap rumah, jembatan, ataupun rel
kritis
kereta api tanpa menggunakan konsep garis dan sudut?

5. Guru menyampaikan masalah-masalah tersebut dapat

diselesaikan dengan menggunakan konsep garis dan sudut 5
yang akan dipelajari pada bab ini. 10
6. Guru membagi peserta didik menjadi 8 kelompok yang terdiri

dari 4-5 orang.
7. Setiap kelompok dibagikan Lembar Kerja Peserta didik (LKPD)

berisi tentang permasalahan yang dapat membimbing peserta

didik untuk dapat memahami konsep garis dan sudut

Inti
Tahap 1: Memberikan Stimulus (pemberian rangsangan)
10 Melalui
8. Peserta didik diminta mencoba dan mengamati aktivitas 1
stimulus
9. Guru memberikan pertanyaan pembuka sebagaimana yang
yang
ada pada LKPD
diberikan
10. Setiap kelompok diberikan kesempatan berdiskusi terlebih
atau
dahulu, kemudian diminta untuk mengungkapkan
kegiatan
pendapatnya.
identifikasi

Tahap 2: Problem Statement (Pernyataan/Identifikasi Masalah) 15 masalah,
diharapkan
11. Peserta didik diminta untuk mengajukan pertanyaan terkait
peserta
permasalahan yang diberikan guru. Pertanyaan yang
didik dapat
diharapkan muncul misalnya:
menerapkan
Bagaimana cara mengetahui perbedaan kedudukan dua
profil
garis yang saling berimpitan dengan dua garis yang saling
Pancasila
sejajar?
bernalar
Seberapa banyak garis sejajar dan perpotongan yang
kritis
seharusnya ditemukan?

12 Setelah peserta didik mengajukan pertanyaan, guru

mengarahkan bahwa pertanyaan tersebut dapat terjawab

setelah peserta didik mengerjakan Aktivitas 2 pada LKPD.

Tahap 3: Data Collection (Mengumpulkan Data) 25
13. Peserta didik secara berkelompok mengumpulkan berbagai

informasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan
Aktivitas 2.

7

Dina Suprianti

14. Guru berkeliling mencermati masing-masing peserta didik
dalam kelompok yang mengalami kesulitan dan memberikan
kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya mengenai
hal-hal yang belum dipahami.

Tahap 4: Data Processing (mengolah data) 20 Melalui
15. Peserta didik berdiskusi dalam kelompoknya menyelesaikan kegiatan

pertanyaan-pertanyaan yang ada pada LKPD dengan tujuan diskusi

menggiring peserta didik ke arah konsep hubungan garis dan kelompok,

sudut, jenis-jenis garis, kedudukan dua garis (sejajar, diharapkan

berhimpit, berpotongan). peserta

16. Guru berkeliling mencermati dan membimbing peserta didik didik dapat

dalam menyelesaikan LKPD. menerapkan

17. Peserta didik menyelesaikan LKPD sesuai dengan waktu yang Profil

telah ditentukan di awal kegiatan. Pancasila

bergotong

Tahap 5: Verification (pembuktian) royong
18. Guru meminta perwakilan dari beberapa kelompok untuk
10

mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas.

19. Peserta didik yang lain diminta untuk mengamati,

memberikan tanggapan maupun menambahkan informasi

mengenai hasil diskusi yang telah dipresentasikan.

20. Guru mengkonfirmasi jawaban peserta didik.

21. Guru memberikan kesempatan bagi peserta didik untuk

bertanya.

Tahap 6: Generalization (menarik kesimpulan) 5
22. Dari hasil pengolahan data dan verifikasi yang telah dilakukan,

selanjutnya guru meminta peserta didik menarik kesimpulan

dari aktivitas pada LKPD.

Penutup 5
23. Peserta didik membuat kesimpulan dengan bimbingan guru

tentang poin-poin penting yang muncul dalam kegiatan
pembelajaran tentang materi garis dan sudut yang baru
dilakukan.
24. Guru memberikan asesmen individu untuk mengetahui
kemampuan setiap peserta didik terhadap materi hari ini.

Selanjutnya meminta peserta didik mengumpulkan asesmen
tersebut.

1. Hubungan Antar Garis
A. Hubungan Antara Titik, Garis, dan Bidang
Dalam ilmu Geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak memiliki definisi, antara lain
titik, garis, dan bidang. Perhatikan gambar berikut yang merupakan representasi dari titik A, garis k,
dan bidang .

k


A
Sebuah titik hanya dapat ditentukan letaknya, tetapi tidak mempunyai panjang dan lebar (tidak
mempunyai ukuran/besaran). Titik dapat digambarkan dengan memakai tanda noktah. Sebuah titik
dapat dinotasikan atau diberi nama huruf kapital, misalnya titik A, titik B, dan sebagainya.

Adapun garis direpresentasikan oleh garis lurus dengan dua tanda panah di setiap ujungnya yang
mengindikasikan bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas. Sebuah garis dapat dinotasikan
dengan huruf kecil, misalnya garis k, garis l, dan sebagainya.

Bidang datar merupakan suatu daerah yang panjang dan lebarnya tak terbatas. Pada gambar di atas,
bidang  memiliki luas tak terbatas.

B. Hubungan Antara Titik dan Bidang
Untuk memahami hubungan antara titik dan bidang, perhatikan gambar berikut.

Titik E pada bidang  Titik J di luar bidang 

Dina Suprianti 52

C. Hubungan Antara Garis dan Bidang

Hubungan antara garis dan bidang dapat diklasifikasikan menjadi tiga, yaitu:
(1) garis terletak pada bidang,
(2) garis tidak pada bidang, dan
(3) garis menembus bidang/memotong.

Ilustrasi kondisi/hubungan antara garis dengan bidang tampak seperti pada gambar berikut.

.

Garis l pada bidang  Garis k di luar bidang  Garis k menembus bidang 

D. Titik-titik segaris

Dua titik atau lebih dikatakan segaris jika titik-titik tersebut terletak pada garis yang sama. Perhatikan
gambar berikut, titik A dan titik B dikatakan segaris, karena sama-sama terletak pada garis l. Istilah
titik-titik segaris disebut kolinear.

Titik-titik segaris (kolinear) 53

Dina Suprianti

E. Titik-titik sebidang

Dua titik atau lebih dikatakan sebidang jika titik-titik tersebut terletak pada bidang yang sama.
Perhatikan gambar berikut, titik C dan titik D dikatakan sebidang, karena sama-sama terletak pada
bidang . Istilah titik-titik sebidang disebut koplanar.

Titik-titik sebidang (koplanar)

2. Kedudukan Dua Garis Garis e dan f merupakan dua garis yang sejajar
e Garis k dan l merupakan dua garis yang berhimpit
f Garis m dan n merupakan dua garis yang berpotongan

k
l

mn

54

Dina Suprianti

3. Konsep Sudut

(Sumber: Kemdikbud)
Gambar 1. Beberapa aktivitas yang membentuk sudut

Sudut adalah sebuah ruang yang terbentuk akibat dua segmen atau garis yang bertemu di satu titik.
Sudut tidak akan bertemu dari dua buah garis yang arahnya paralel. Misalnya pemanah, sudut terbentuk
antara tangan dengan badan pemanah. Untuk gambar pemancing, garis bantu merah sengaja ditambah untuk
menunjukkan lebih jelas sudut yang terbentuk antara pancingan dengan bidang datar. Terminologi garis
dalam hal ini merupakan sinar garis, karena memiliki awal dan titik memiliki titik ujung. Perhatikan garis lurus
yang dibentuk antara alat backstaff dengan matahari. Kedua garis lurus tersebut membentuk sebuah sudut
tertentu yang akan menentukan ketinggian matahari. Sedangkan yang terdapat pada kursi dan meja billiard
terdapat bentuk sudut pada tempat duduk dengan sandarannya dan pada arah bola.

Secara matematis, hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut.

(Sumber: Kemdikbud) 55
Gambar 2. Sudut yang terbentuk oleh dua sinar garis

Dina Suprianti

Suatu sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga
titik potongnya disebut dengan titik sudut.

Nama suatu sudut dapat berupa simbol , , dan lainnya, atau berdasarkan titik-titik yang melalui garis
yang berpotongan tersebut. APB bisa juga disebut P, dan besar sudut P dilambangkan dengan mP.
Biasanya satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat (“ o “) dan radian (rad). Besar sudut satu
putaran penuh adalah 360o.

4. Jenis-jenis Sudut
Perlu kita kenalkan bahwa, terdapat ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui, seperti yang disajikan

pada gambar berikut.

(Sumber: Kemdikbud)
Gambar 3. Sudut lancip, tumpul, siku-siku, dan lurus

Dengan memperhatikan ukuran setiap sudut, berikut jenis-jenis sudut.
Jenis-jenis sudut:
1. Sudut Siku-Siku: ukuran sudutnya 90o
2. Sudut Lancip: ukuran sudutnya antara 0o dan 90o
3. Sudut Tumpul: ukuran sudutnya antara 90o dan 180o
4. Sudut Lurus: ukuran sudutnya 180o
5. Sudut Reflek: ukuran sudutnya antara 180o dan 360o

56

Dina Suprianti

5. Pasangan Sudut Saling Bertolak Belakang
Perhatikan gambar 4 dan gambar 5 berikut ini.

(Sumber: Kemdikbud) (Sumber: Kemdikbud)
Gambar 4. Lintasan Kereta Gambar 5. Dua garis yang saling bertolak belakang

Garis RS dan garis PQ, berpotongan di titik T seperti pada gambar 5, sehingga membentuk empat sudut,
yaitu T1, T2, T3, dan T4.

(Sumber: Kemdikbud) 57
Gambar 6. Sudut Berpelurus dan Bertolak Belakang (Sumber: Kemdikbud)

(1) Pada gambar (a) dan (b) termasuk sudut berpelurus, yaitu mT1 + mT2 = 180o dan
mT3 + mT4 = 180o

(2) Pada gambar (c) dan (d) termasuk sudut berpelurus, yaitu mT1 + mT4 = 180o dan
mT2 + mT3 = 180o

(3) Pada gambar (e) dan (f) termasuk sudut bertolak belakang, yaitu mT1 = mT3 dan
mT2 = mT4

Dina Suprianti

Lembar Kerja Peserta didik

Pertemuan 1

Menjelaskan pengertian garis dan pengertian sudut
Mengidentifikasi jenis garis dan jenis sudut berdasarkan besar sudut dan menulis nama garis dan nama sudut
Mengidentifikasi kedudukan dua garis (sejajar, berhimpit, berpotongan).

Garis dan Sudut
Kelas 7

KELOMPOK: 10

NAMA ANGGOTA:
1.
2.
3.
4.
5.

Dina Suprianti

1. Kedudukan Titik Terhadap Garis dan Titik Terhadap Bidang
Perhatikan gambar kotak spidol berikut.

Gambar 1. Kotak Spidol
Gambarkan kotak tersebut pada kolom berikut, kemudian beri nama balok ABCD.EFGH

11

Dina Suprianti

Jika ̅̅ ̅ ̅ mewakili garis g, dan ̅̅ ̅ ̅ mewakili garis l: 12
a. Tuliskan titik sudut balok yang terletak pada garis g.

b. Tuliskan titik sudut balok yang berada di luar garis l

Jika BCGF mewakili bidang , dan ADGF mewakili bidang .
c. Tuliskan titik sudut balok yang terletak pada bidang 

d. Tuliskan titik sudut balok yang berada di luar bidang 

2. Kedudukan Antara Dua Garis dan Garis Terhadap Bidang
Perhatikan balok ABCD.EFGH pada soal nomor 1.
a. Tuliskan rusuk-rusuk pada balok yang
(i) Berpotongan dengan rusuk ̅̅ ̅ ̅

(ii) Berimpit dengan rusuk ̅ ̅ ̅ ̅

(iii) Sejajar dengan rusuk ̅̅ ̅ ̅

Dina Suprianti

b. Tuliskan rusuk pada balok yang:
(i) Terletak pada bidang DCGH

(ii) Sejajar dengan bidang DCGH

13

Dina Suprianti

Perhatikan gambar berikut.

Sumber: Kemdikbud
Gambar 1. Beberapa aktivitas atau objek yang membentuk sudut

1) Tuliskan contoh aktivitas atau objek lainnya yang membentuk sudut.

2) Berdasarkan gambar 1 di atas, coba deskripsikan aktivitas atau objek yang membentuk sudut
pada gambar tersebut.

14

Dina Suprianti

3) Perhatikan kembali gambar orang yang sedang memancing berikut. Jika garis bantu merah dan
pacing kita sebut sinar garis, dan kedua sinar tersebut membentuk sudut. Tuliskan definisi sudut
menurut kelompok kalian.

Sumber: Kemdikbud

4) Gambarkan jarum jam dan jarum menit yang menunjukkan pukul 01.00 pada jam dinding berikut.

a. Dengan menggunakan busur, sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika
pukul 01.00 adalah . . . .o

b. Dengan menggunakan perhitungan, diperoleh:
Sudut yang terbentuk = . . . . putaran penuh.
= 1 x sudut satu putaran

12

= 1 x....

12

=....o

c. Dikenal dengan nama sudut . . . .

15

Dina Suprianti

5) Gambarkan jarum jam dan jarum menit yang menunjukkan pukul 06.00 pada jam dinding berikut.

a. Dengan menggunakan busur, sudut yang
terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika
pukul 06.00 adalah . . . .o

b. Dikenal dengan nama sudut . . . .

6) Gambarkan jarum jam dan jarum menit yang menunjukkan pukul 09.00 pada jam dinding berikut.

a. Dengan menggunakan busur, sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika
pukul 09.00 adalah . . . .o

b. Dikenal dengan nama sudut . . . .

7) Berdasarkan soal nomor (4), sudut terbesarnya adalah . . . . o. Berdasarkan besar sudut tersebut,
dikenal dengan nama sudut . . . .

16

Dina Suprianti

1. Perhatikan gambar 2 berikut.

Gambar 1. Denah Lokasi Undangan

Pak Robi tinggal di jalan Perbaru, ia bermaksud memenuhi undangan kerabatnya yang berada di Gang
Kenanga, seperti tampak pada denah di atas. Dengan denah lokasi di atas tuliskan:
a. Banyak rute perjalanan yang dilalui Pak Robi

b. Nama jalan yang saling sejajar

17

Dina Suprianti

c. Nama jalan yang saling berpotongan, kemudian tuliskan banyak titik potong yang terbentuk (boleh
melalui gambar)

d. Ciri-ciri dua garis sejajar dan garis berpotongan

18

Dina Suprianti

2. Perhatikan gambar 3 berikut.

Gambar 4. Jam menunjukkan pukul 12.00

Pada gambar 3 di atas, jam menunjukkan pukul 12.00. Posisi jarum detik, menit, dan jam berada pada
satu posisi yang sama. Jika kita misalkan setiap jarum tersebut sebagai garis, hubungan antara ketiga garis itu
disebut berhimpit. Pemahaman berhimpit dalam hal ini adalah terdapat satu garis yang menjadi tempat
terletaknya garis yang lain.

Cermati kembali gambar 3, untuk satuan waktu 24 jam untuk menjawab pertanyaan berikut.
a. Ada berapa kali dapat ditemukan garis (jarum jam, menit, dan detik) berimpit? Gambarkan.

19

Dina Suprianti

b. Jika dua garis berpotongan menghasilkan satu titik, maka apakah yang dihasilkan dua garis saling
berhimpit? Jika yang dihasilkan adalah titik, berapa titik yang dihasilkan?

c. Jika dua garis berpotongan menghasilkan maksimal satu titik potong, maka berapa titik potong maksimal
yang dihasilkan oleh 5 garis yang saling berpotongan? Jelaskan dengan menggunakan gambar.

20

Dina Suprianti

Kriteria untuk mengukur ketercapaian Tujuan Pembelajaran

Asesmen dilakukan melalui observasi guru selama kegiatan pembelajaran berlangsung, dan hasil pekerjaan
peserta didik (LKPD)

Rubrik Penilaian Bagian LKPD 1 Skor 4
Terisi ≤ 25%
No Indikator Aktivitas 1: 23 Terisi 
Titik, Garis, 75%
1 Peserta didik dapat dan Sudut Terisi  25% Terisi  50%
memahami sampai 50% sampai 75%
hubungan antara
garis dan sudut. Aktivitas 2: Terisi ≤ 25% Terisi  25% Terisi  50% Terisi 
Kedudukan sampai 50% sampai 75% 75%
2 Peserta didik dapat garis
mengidentifikasi
jenis-jenis garis.

skor yang diperoleh
Nilai = 8 × 100

Nama :
Kelas :

Perhatikan gambar berikut.

m

pq
n

1. Beri nama untuk setiap sudut yang terbentuk pada gambar di atas.
2. Tuliskan nama garis yang terdapat pada gambar di atas.

3. Tuliskan pasangan garis mana sajakah yang saling sejajar, berpotongan. 21
Dina Suprianti

Refleksi Guru

a. Seberapa efektifkah model/metode pembelajaran ini diterapkan kepada peserta didik?
b. Tantangan apa saja yang ditemui ketika mengajarkan materi ini dengan model/metode pembelajaran

ini?
c. Apakah pemberian instruksi atau penjelasan teknis dapat dipahami peserta didik?

Pertanyaan refleksi untuk peserta didik P-M-I (plus-minus-interesting), untuk
Peserta didik melakukan refleksi menggunakan grafik

mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran serta mengidentifikasi materi yang

sudah atau belum dipahami. Selanjutnya peserta didik diminta untuk menempelkan hasil refleksi di dinding

kelas yang telah ditentukan.

Catatan:

Plus: apa yang sudah dipahami

Minus: apa yang belum dipahami

Interesting: hal-hal yang menarik selama kegiatan pembelajaran

Plus Minus Interesting