Pendidikan Matematika Universitas Bengkulu Relasi dan Fungsi (Korespondensi Satu-Satu) Matematika Kelas VIII Riski Rahmawati (A1C020037)
kata PENGANTAR Puji dan syukur saya panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, yang telah melipahkan rahmat-Nya sehingga penyusun dapat menyelesaikan penyusunan Bahan Ajar pada mata pelajaran Matematika materi Menentukan Korespondensi Satu-Satu dan Menghitung Banyaknya Korespondensi Satu-Satu yang Mungkin dari Suatu Relasi pada bahasan Relasi dan Fungsi untuk peserta didik di kelas VIII SMP. Bahan ajar ini disusun untuk dapat melengkapi kebutuhan belajar peserta didik, terutama dalam materi Relasi dan Fungsi. Dalam bahan ajar ini dilengkapi dengan gambar-gambar, serta penjelasan langkah demi langkah secara detail sehingga diharapkan peserta didik lebih mengerti dan memahami materi yang dibahas. Sesuai dengan tujuan penyusun bahan ajar ini, peserta didik diharapkan mampu menentukan korespondensi satu-satu dan menghitung banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari suatu relasi serta menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan korespondensi satu-satu di kehidupan sehari-hari Penyusun mengharapkan saran-saran yang membangun dari pembeca agar penyusun dapat mengembangkan lebih baik lagi, karena penyusun menyadari penuh bahwa bahan ajar yang dibuat menjadi pengetahuan baru bagi peserta didik dan referensi bagi pendidik lain supaya lebih baik lagi dalam menyusun suatu bahan ajar Bengkulu, September 2023 Penyusun i
DAFTAR ISI Kata Pengantar........................................................................................................................................ i Daftar Isi..................................................................................................................................................... ii Glosarium.................................................................................................................................................... iii Peta Konsep............................................................................................................................................... iv Pendahuluan.............................................................................................................................................. v Kegiatan Pembelajaran....................................................................................................................... 1 A. Tujuan Pembelajaran................................................................................................................ 1 C. Uraian Materi................................................................................................................................. 1 1. Pengertian Korespondensi Satu-Satu......................................................................... 1 2. Menentukan Korespondensi Satu-Satu...................................................................... 1 3. Menghitung Banyaknya Korespondensi Satu-Satu.............................................. 3 Kesimpulan................................................................................................................................................. 6 Daftar Pustaka........................................................................................................................................ 7 ii
glosarium Diagram Kartesius Sistem koordinat yang digunakan untuk meletakan titik pada penggambaran objek berdasarkan pemasukan nilai pada sumbu-x dan sumbu-y : Domain Daerah asal atau himpunan yang memuat elemen pertama himpunan pasangan berurutan relasi R : Fungsi Pemetaan setiap anggota sebuah himpunan ke anggota himpunan yang lain : Grafik Kumpulan data dari beberapa tabel yang disajikan atau ditampilkan dalam bentuk gambar, seperti persegi, lingkaran, tabaung, segitiga, balok, kubus, kerucut, dan lain-lain : Himpunan Kumpulan dari objek tertentu yang memiliki definisi yang jelas dan dianggap sebagai satu kesatuan : Kodomain Derah himpunan kawan, atau himpunan yang memuat elemen kedua himpunan pasangan berurutan relasi R : Korespondensi Satu-Satu relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan A tepat satu ke himpunan B, dan sebaliknya. : Range Daerah hasil atau himpunan semua anggota kodomain yang memiliki pasangan anggota himpunan domain : Relasi Suatu yang menyatakan hubungan atau kaitan yang khas antara dua himpunan : iii
PETA KONSEP iv
PENDAHULUAN A. Identitas Bahan Ajar Mata Pelajaran : Matematika Kelas : VIII Alokasi Waktu : 2 x 40 menit (2 JP) Judul Bahan Ajar : Relasi dan Fungsi ( Korespondensi Satu-Satu) B. Materi Pengertian Korespondensi Satu-Satu Menghitung Banyaknya Korespondensi Satu-Satu yang Mungkin dari suatu Relasi C. Kompetensi Dasar 3.3 Mendeskripsikan dan manyatakan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram, dan persamaan) 4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi D. Indikator Pencapaian Kompetensi 3.3.9 Menentukan koresponden satu – satu dari suatu relasi yang diberikan 3.3.10 Menghitung banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari suatu relasi 4.3.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi v
Pendahuluan Sebelum peserta didik mempelajari materi dalam bahan ajar ini, kuasai terlebih dahulu materi-materi prasyarat seperti relasi, penyajian relasi, fungsi, conoth fungsi, dan penyajian fungsi sebelum memulai menggunakan bahan ajar, berdoalah kepada Tuhan Yang Maha Esa agar diberikan kemudahan dalam memahami materi ini dan dapat mengamalkannya dalam kehidupan sehari-hari pelajari uraian materi, perhatikan ilustrasi-ilustrasi serta pelajari contohcontoh soal yang ada dengan sungguh-sungguh agar dapat memenuhi tujuan pembelajaran dalam bahan ajar ini Jika Peserta didik mempunyai kesulitan yang tidak dapat anda pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi ajar ini. dengan membaca referensi lain, anda juga akan mendapat pengetahuan tambahan untuk mempelajari bahan ajar ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya Agar anda berhasil mencapai kompetensi dalam mempelajari materi ajar ini, maka ikuti petunjuk-petunjuk berikut ini: Selanjutnya saya ucapkan selamat belajar, semoga anda tetap semangat, tekun dan sukses dalam mempelajari materi dalam bahan ajar ini. E. Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar vi
KEGIATAN PEMBELAJARAN A. Tujuan Pembelajaran Melalui serangkaian kegiatan pembelajaran perserta didik dapat : 3.3.9 Menentukan koresponden satu-satu dari suatu relasi yang diberikan dengan tepat 3.3.10 Menghitung banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari suatu relasi dengan tepat 4.3.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan koresponden satu-satu dengan tepat B. Uraian Materi Korespondensi satu-satu merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B dan begitupun sebaliknya. 1. Pengertian Korespondensi Satu-Satu 2. Menentukan Korespondensi Satu-Satu Diketahui A = {1, 4, 9, 16, 25} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Gambarkan diagram panah dari himpunan A ke himpunan B dengan relasi kuadrat dari. Apakah fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan korespondensi satu-satu? Banyak anggota himpunan A sama dengan banyak anggota himpunan B => n(A) = n(B) Semua anggota himpunan A dan B tepat sekali berpasangan, Dan semua anggota himpunan A dan B harus berpasangan semua. Syarat Relasi dari A ke B dikatakan sebagai hubungan korespondensi satu-satu apabila : Contoh 1: Penyelesaian:. Diagram panah dari himpunan A ke himpunan B adalah sebagai berikut Banyak anggota himpunan A sama dengan banyak anggota himpunan B => n(A) = n(B) = 5 Semua anggota himpunan A dan B tepat sekali berpasangan Semua anggota himpunan A dan B memiliki pasangan semua Fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan korespondensi satu-satu karena: 1
KEGIATAN PEMBELAJARAN Relasi karena terdapat hubungan antara himpunan A &B Fungsi karena setiap anggoto himpunan A memiliki pasangan dan tepat satu di himpunan B Korespondensi Satu-satu karena setiap anggota himpunan A memiliki pasangan tepat satu di himpunan B dan jumlah anggota himpunan A dan B itu sama banyak. Relasi karena terdapat hubungan antara himpunan C &D Fungsi karena ada anggoto himpunan C yang tidak memiliki pasangan dan ada yang lebih dari satu di himpunan D Korespondensi Satu-satu karena haruslah merupakan suatu fungsi sedangkan C ke D bukan fungsi Relasi karena terdapat hubungan antara himpunan E &F Fungsi karena setiap anggoto himpunan E memiliki pasangan dan tepat satu di himpunan F Korespondensi Satu-satu karena ada anggota himpunan F yang memiliki dua pasangan dan ada yang tidak memliki persamaan Contoh 2: Tentukan manakah yang merupakan relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu dari diagram panah dibawah ini! Penyelesaian:. 2
KEGIATAN PEMBELAJARAN Menghitung banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari suatu relasi artinya menghitung banyak cara dari dua himpunan yang dapat dikatakan sebagai korespondensi satu-satu. 3. Menghitung Banyaknya Korespondensi Satu-Satu Contoh 1: Diketahui himpunan A = {1, 2, 3,} dan himpunan B = {a, b, c}. Relasi dari himpunan A ke himpunan B yang merupakan korespondensi satu-satu dapat dijabarkan sebagai berikut. Berdasarkan uraian pada Tabel di samping banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah sebanyak 6. Kita dapat menghitung banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari suatu relasi dengan cara menggambarkan berapa banyak cara dari dua himpunan yang dapat dikatakan sebagai korespondensi satu-satu seperti uraian di atas asalkan kedua himpunan memiliki anggota yang sedikit. Jika sudah banyak akan membutuhkan banyak waktu untuk menggambarkannya. Maka kita dapat menggunakan rumus dibawah ini untuk menghitung banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin. Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah n! = n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 3 × 2 × 1 n! dibaca : n faktorial. salah satu syarat suatu fungsi atau pemetaan dikatakan sebagai korespondesni satu-satu jika banyak anggota himpunan A dan B sama atau n(A) = n(B). 3
KEGIATAN PEMBELAJARAN Contoh 2: Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6}? K = {huruf vokal} ={a, i, u, e, o} L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} = {1, 2, 3, 4, 5} n(K) = n(L) = 5 maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan K dan L adalah: n! = n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 3 × 2 × 1 5! = 5 × (5– 1) × (5 – 2) × (5 – 3) × (5 – 4) 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 buah Jadi banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} adalah 120 buah. Penyelesaian:. Diketahui himpunan A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} dan himpunan B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Maka tentukanlah berapa banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B ? A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} B = {1, 3, 5, 7, 9, 11} Banyak anggota himpunan A dan Himpunan B adalah sama, yaitu 6 maka n = 6. Oleh karena itu, banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut: n! = n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 3 × 2 × 1 6! = 6 × (6– 1) × (6 – 2) × (6 – 3) × (6 – 4) × (6 – 5) 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720 buah Maka bisa disimpulkan bahwa terdapat 720 korespondensi satu satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B. Contoh 3: Penyelesaian:. 4
KEGIATAN PEMBELAJARAN LATIHAN SOAL 5
KESIMPULAN Korespondensi satu-satu merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B dan begitupun sebaliknya. Banyak anggota himpunan A sama dengan banyak anggota himpunan B => n(A) = n(B) Semua anggota himpunan A dan B tepat sekali berpasangan, Dan semua anggota himpunan A dan B harus berpasangan semua. Syarat Relasi dari A ke B dikatakan sebagai hubungan korespondensi satu-satu apabila : Relasi belum tentu merupakan fungsi dan korespondensi satu-satu. Fungsi belum tentu merupakan korespondensi satu-satu, akan tetapi pasti merupakan relasi. Sedangkan korespondensi satu-satu pasti merupakan relasi dan fungsi. Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah n! = n × (n – 1) × (n – 2) × ... × 3 × 2 × 1 n! dibaca : n faktorial. 6
DAFTAR PUSTAKA 7 Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Peserta didik Mata Pelajaran Matematika Kurikulum 2013 Edisi 2017 Kelas VIII. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru Mata Pelajaran Matematika Kurikulum 2013 Edisi 2017 Kelas VIII. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.