E book

E-BOOK

Matrix

ธ นิ ก โ พ ธิ์ ปิ ด ท อ ง
ม . 4 / 2 เ ล ข ที่ 2 7

Send your portfolio to
www.reallygreatsite.com

ประวัติเมทริกซ์

ในคณิตศาสตร์ เมทริกซ์ หรือ เมตริกซ์ (อังกฤษ: matrix) คือตารางสี่เหลี่ยมที่
แต่ละช่องบรรจุจำนวนหรือโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำมาบวกและ
คูณกับตัวเลขได้
เราสามารถใช้เมทริกซ์แทนระบบสมการเชิงเส้น การแปลงเชิงเส้น และใช้เก็บข้อมูล
ที่ขึ้นกับตัวแปรต้นสองตัว เราสามารถบวก คูณ และแยกเมทริกซ์ออกเป็นผลคูณ
ของเมทริกซ์ได้หลายรูปแบบ เมทริกซ์เป็นแนวความคิดที่มีความสำคัญยิ่งของ
พีชคณิตเชิงเส้น โดยทฤษฎีเมทริกซ์เป็นสาขาหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้นที่เน้นการ
ศึกษาเมทริกซ์
มีการประยุกต์ใช้เมทริกซ์ในหลากหลายสาขาของวิทยาศาสตร์ ในสาขาฟิสิกส์มี
การประยุกต์ใช้เมทริกซ์ในทุก ๆ แขนงของฟิสิกส์ที่มีอยู่ เช่น กลศาสตร์,
ทัศนศาสตร์, แม่เหล็กไฟฟ้า, กลศาสตร์ควอนตัม หรือ ไฟฟ้ากระแสควอนตัม มีการ
ใช้ทฤษฎีเมทริกซ์ในการศึกษาปรากฎการณ์ทางฟิสิกส์ เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุ
ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์มีการประยุกต์ใช้เมทริกซ์ในการทำคอมพิวเตอร์
กราฟฟิก โดยใช้สร้างโมเดล 3 มิติ เพื่อแสดงผลบนหน้าจอคอมพิวเตอร์ที่เป็น 2 มิติ
ในทางสถิติศาตร์ มีการใช้เมทริกซ์แบบสโตแคสติกในการอธิบายถึงชุด (Set) ของ
ความน่าจะเป็น อาทิ มีการประยุกต์ใช้ร่วมกับอัลกอริทึมแบบ PageRank ในการ
เรียงหน้าผลการค้นหาในเว็บไซต์เสิร์จเอนจินอย่าง Google ในการศึกษาแคลคูลัส
มีการใช้แคลคูลัสเชิงเมทริกซ์ ในการวิเคราะห์อนุพันธ์ และฟังก์ชั่นเอกซ์โพเนนเชียล
ในมิติที่อยู่สูงขึ้นไป นอกจากนั้นยังมีการประยุกต์ใช้เมทริกซ์ในการอธิบายระบบ
ความสัมพันธ์ทางเศรษฐกิจ

นิยาม

เมทริกซ์ คือกลุ่มของจำนวนหรือสมาชิกของริงใดๆ เขียนเรียงกันเป็นรูป
สี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือจัตุรัส กล่าวคือเรียงเป็นแถวในแนวนอน และเรียงเป็นแถว
ในแนวตั้ง เรามักเขียนเมทริกซ์เป็นตารางที่ไม่มีเส้นแบ่งและเขียนวงเล็บคร่อม
ตารางไว้ (ไม่ว่าจะเป็นวงเล็บโค้งหรือวงเล็บเหลี่ยม) เช่น

เราเรียกแถวในแนวนอนของเมทริกซ์ว่า แถว เรียกแถวในแนวตั้งของเมทริกซ์
ว่า หลัก และเรียกจำนวนแต่ละจำนวนเในเมทริกซ์ว่า สมาชิก ของเมทริกซ์
การกล่าวถึงสมาชิกของเมทริกซ์ จะต้องระบุตำแหน่งให้ถูกต้อง เช่น จาก
ตัวอย่างข้างบน
สมาชิกที่อยู่ในแถวที่ 2 หลักที่ 3 คือเลข 4
สมาชิกที่อยู่ในแถวที่ 2 หลักที่ 2 คือเลข 15
สมาชิกที่อยู่ในแถวที่ 3 หลักที่ 1 คือเลข 5
เราเรียกเมทริกซ์ที่มี แถว และ หลัก เรียกว่า เมทริกซ์ เราเรียกจำนวน และ
ว่า มิติ หรือ ขนาด ของเมทริกซ์
เราใช้สัญญลักษณ์ เพื่อหมายถึง เมทริกซ์ ซึ่งมี แถว และ หลัก โดยที่
(หรือ ) หมายถึง สมาชิกที่อยู่ในตำแหน่ง แถว และ หลัก ของเมทริกซ์

การบวก

การคูณ
การคูณด้วยสเกลาร์

การสลับเปลี่ยน

ชนิดเมทริกซ์

1. เมทริกซ์แถว (row matrix) เมทริกซ์ซึ่งมีเพียง 1 แถวเท่านั้น
2. เมทริกซ์หลัก (colum matrix) เมทริกซ์ซึ่งมีเพียง 1 หลักเท่านั้น
3. เมทริกซ์ศูนย์ (zero matrix) คือ เมทริกซ์ โดยที่ แทนด้วยสัญลักษณ์ ซึ่งจะมีมิติเท่าไรก็ได้
4. เมทริกซ์จตุรัส (square matrix) คือเมทริกซ์ จำนวนแถว เท่ากับ จำนวนหลัก
5. เมทริกซ์ทรานส์โพส (transpose matrix) กำหนด เมทริกซ์ทรานส์โพส คือ เมทริกซ์ที่เกิดจากการสลับ
ที่ระหว่างหลัก กับแถวของเมทริกซ์ A แทนด้วยสัญลักษณ์
6. เมทริกซ์สมมาตร (symmetric matrix) A จะเป็นเมทริกซ์สมมาตร ก็ต่อเมื่อ
หรือ A เป็นเมทริกซ์จตุรัสซึ่ง
7. เมทริกซ์เสมือนสมมาตร (skew – symmetric matrix) A จะเป็นเมทริกซ์เสมือนสมมาตร
ก็ต่อเมื่อ หรือ A เป็นเมทริกซ์จตุรัสซึ่ง
(สมาชิกทุกตัวในแนวทแยงมุมหลักจากบนซ้ายมาล่างขวาของ A เป็น 0 หมด)
8. เมทริกซ์ทแยงมุม (diagonal matrix) หรือเมทริกซ์เฉียง Aจะเป็นเมทริกซ์ทแยงมุม ก็ต่อเมื่อ Aเป็นเม
ทริกซ์จตุรัสซึ่ง ซึ่ง
9. เมทริกซ์เชิงสเกลาร์ (scalar matrix) A จะเป็นเมทริกซ์เชิงสเกลาร์ ก็ต่อเมื่อ A เป็น
เมทริกซ์จตุรัสซึ่ง และ สำหรับ
10. เมทริกซ์เอกลักษณ์ (identity matrix) A จะเป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ ก็ต่อเมื่อ A เป็น
เมทริกซ์จตุรัสซึ่ง สำหรับ และ สำหรับ
11. เมทริกซ์สามเหลี่ยมด้านบน (upper triangular matrix) A จะเป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมด้าน
บน ก็ต่อเมื่อ A เป็น เมทริกซ์จตุรัสซึ่ง สำหรับ
12. เมทริกซ์สามเหลี่ยมด้านล่าง (lower triangular matrix) A จะเป็นเมทริกซ์สามเหลี่ยมด้าน
ล่าง ก็ต่อเมื่อ A เป็น เมทริกซ์จตุรัสซึ่ง สำหรับ

ดีเทอร์มิเนนต์

ไมเนอร์
โคเเฟคเตอร์

อินเวอร์สการคูณ