1.2,1.3,1.4,1.51.7,1.8นวัตกรรมPA

มาตรฐานการเรยี นรู/ผลการเรียนรู

มาตรฐานการเรียนรู ค 2.2 เขาใจและวเิ คราะหรูปเรขาคณติ สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ
ระหวางรูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนําไปใช

ตัวชี้วดั ค2.2 ม1/2 เขา ใจและใชความรทู างเรขาคณติ ในการวเิ คราะห หาความสมั พนั ธระหวางรปู
เรขาคณิตสองมติ แิ ละรูปเรขา คณติ สามมติ ิ

ผลการเรียนรู
1. อธบิ ายลักษณะของรปู เรขาคณติ สามมิติ จากภาพทก่ี ําหนดให
2. สรา งรปู เรขาคณติ สองมติ โิ ดยใชก ารสรางพ้ืนฐานทางเรขาคณิตและ บอกข้ันตอนการสรางโดยไม
เนนการพิสูจน
3. อธบิ ายลกั ษณะของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ จากภาพท่ีกําหนดให
4.ระบุภาพสองมิติท่ีไดจากการมองดานหนา (front view) ดานขาง (side view)หรือดานบน (top
view) ของรูปเรขาคณิตสามมติ ิที่กาํ หนด ให
5. อธิบายและวิเคราะหรูปเรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติ
6. สรางรูปเรขาคณิตสองมิติโดยใชการสรางพื้นฐานทางเรขาคณิตและ บอกข้ันตอนการสรางโดยไม
เนนการพิสูจน
7.อธิบายลักษณะของรูปเรขาคณติ สามมิติ จากภาพที่กําหนดให
8.วาดหรือประดิษฐรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบขึ้นจากลูกบาศก เมื่อกําหนดภาพสองมิติที่ไดจาก
การมองดา นหนา (front view) ดา นขาง (side view) และดา นบน (top view) ให

สาระสาํ คญั /ความคิดรวบยอด

รปู เรขาคณิตสามมติ มิ ีหนา ตัดเปนรูปเรขาคณิตสองมิติที่มลี กั ษณะแตกตางกัน โดยขึน้ อยูกับแนวในการ
ตัด2 แนว คือ แนวตั้งฉากกับพื้นราบ และแนวขนานกับพื้นราบ ซึ่งการสืบเสาะและสังเกต นํามาระบุภาพสอง
มิติท่ีไดจากการมองรูปเรขาคณิตสามมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบข้ึนจากลูกบาศก กําหนดมุมมอง
ภาพได 3 แบบ คือ มองดานหนา ดานขาง และดานบน รวมท้ังการเขียนรปู เรขาคณิตสองมิติเพื่อแสดงรูปเรขา
คณิตสามมิตทิ ป่ี ระกอบขึ้นจากลูกบาศก

สาระการเรียนรู

-รปู เรขาคณิตสองมิติและ สามมิติ
-หนา ตดั ของรูปเรขา คณิตสามมติ ิ
-ภาพที่ไดจากการมองดา นหนา ดานขา งดา นบน ของรปู เรขาคณติ สามมิติที่ประกอบขึ้นจากลกู บาศก

จดุ ประสงคการเรียนรู

ดานความรู (K)
-อธิบายลักษณะและสว นประกอบของรปู เรขาคณติ ได
-เขยี นรปู คลีข่ องรูปเรขาคณติ สามมิติได
-เขียนรูปเรขาคณติ สามมิติจากรปู คล่ไี ด

-เขียนหรืออธิบาย ลกั ษณะหนา ตดั ทเ่ี กิดจากการใชร ะนาบตัดรปู เรขาคณติ สามมิติได
-อธิบายลกั ษณะของภาพ สองมติ ทิ ี่ไดจ ากการมองทางดานหนา ดานขา ง หรอื ดา นบนของรูป
เรขาคณติ สามมิติได
-เขยี นภาพดา นหนา ดา นขา งและดานบนของสง่ิ ของทม่ี ีรูปทรงเรขาคณติ สามมิติได
ดา นทักษะกระบวนการ (P)
-การแกป ญ หา
-การส่ือสารสือ่ ความหมายและการนาํ เสนอ
-การใหเหตุผล
ดานคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค (A)
-ความรับผิดชอบ
-การปฏบิ ตั ิงานรวมกบั ผูอน่ื
-การมเี จตคติทด่ี ตี อคณิตศาสตร

ดานสมรรถนะสาํ คญั ของผเู รียน
-ความสามารถในการสอ่ื สาร
-ความสามารถในการคิด
-ความสามารถในการแกปญหา
-ความสามารถในการใชท ักษะชีวติ
-ความสามารถในการใชเทคโนโลยี

ชิ้นงานหรือภาระงาน
สรางใบงานเพื่อใหนักเรียนไดนําเสนอความรูรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติกับชีวิตประจําวันเพื่อ

แกปญหาที่พบจากการปฏิบัติงานจนสามารถสรางความคิดรวบยอด โดยแบงนักเรียนเปนกลุมกลุมละ 4-5 คน

โดยคละความสามารถแกปญหาท่ีพบจากการปฏิบัติงานจนสามารถสรางความคิดรวบยอด มีผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรียน

ชิน้ งานที่ 1 เร่อื งการอธิบายลกั ษณะและสว นประกอบของรูปเรขาคณติ
ชิ้นงานที่ 2 เรอ่ื งการเขยี นรูปคลี่ของรปู เรขาคณติ สามมิติ
ชน้ิ งานท่ี 3 เรอื่ งการเขยี นรูปเรขาคณติ สามมิตจิ ากรปู คลี่
ชนื้ งานท่ี 4 เรื่องภาพหนา ตัดทเ่ี กดิ จากการใชระนาบตัดรปู เรขาคณิตสามมิติ
ช้ินงานที่ 6 ภาพสองมติ ิที่ไดจากการมองทางดา นหนา ดา นขาง หรอื ดานบนของรปู
เรขาคณิตสามมติ ิ
ช้นิ งานท่ี 7 ภาพดานหนา ดา นขา งและดา นบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ิ
ชิน้ งานที่ 8 เขียนภาพดา นหนา ดา นขาง หรอื ดานบนของรูปเรขาคณิตสามมิติทีป่ ระกอบ ขน้ึ
จากลกู บาศก
ชนิ้ งานท่ี 9 วาด ประดิษฐรูปเรขาคณิตทปี่ ระกอบข้นึ จากลกู บาศก เม่อื กาํ หนดดานหนา
ดานขา ง และดา นบนให

กจิ กรรมการเรียนรู

แผนที่ 1 เร่ือง ภาพของรปู เรขาคณติ สามมิติ จาํ นวน 3 ชว่ั โมง
แผนท่ี 2 เรอื่ งภาพหนา ตดั ของรปู เรขาคณติ สามมิติ จํานวน 3 ชว่ั โมง
แผนที่ 3 เร่ืองภาพทีไ่ ดจ ากการมองดา นหนา ดาน ขาง และดานบนของรปู เรขาคณิตสามมิติ จํานวน
3 ช่ัวโมง
แผนท่ี 4 เรอ่ื งการวาดหรอื ประดิษฐรูปเรขาคณิตสามมติ ิท่ีประกอบขึ้นจากลกู บาศกเม่ือกําหนดภาพ
สองมติ ิ ท่ไี ดจากการมองดาน หนา ดานขาง และดานบนให จาํ นวน 3 ช่วั โมง

เกณฑก ารประเมนิ

1.อัตราสว นการประเมนิ K:P:A เปน 7:2:1
2.ทดสอบกอนเรยี น ทดสอบหลงั เรียน ประเมินตามสภาพจริง
3.ประเมินผลการปฏิบัติงานโดยใชก ิจกรรมการเรียนการสอนโดยงานเปนฐาน(WBL) คุณภาพระดบั
2 ผาน

3.1 การวางแผนการปฏบิ ตั ิงาน
-มีการวางแผนการปฏิบัติงานและระบุข้ันตอนในการทํางานชัดเจน มีการระบุอุปกรณ

ครบถวนมกี ารจดบนั ทกึ รายการทก่ี ําหนดและระบุไว
3.2.การปฏิบัติงาน
-ปฏิบัติงานตามขั้นตอนที่วางแผนไว สามารถใชอุปกรณไดอยางคลองแคลวมีความ

ละเอยี ดรอบคอบในการปฏิบัติงาน
3.3 คณุ ภาพของชิน้ งาน
-มชี ้ินงานปรากฏและชนิ้ งานมอี งคป ระกอบครบถวนสมบรู ณ ชน้ิ งานมอี ัตราสว นของความ

ยาวของแตล ะดานถูกตองเหมาะสม ชน้ิ งานมีความเปนระเบียบเรยี บรอยสวยงาม

4. ประเมนิ คุณลักษณะอนั พึงประสงค คุณภาพระดบั 2 ผาน
5. ประเมนิ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร คณุ ภาพระดับ 2 ผาน
6. ประเมินสมรรถนะสาํ คัญของผูเรยี น คุณภาพระดับ 2 ผาน
7. ประเมนิ ผลรวม (ดา นความรู+ทักษะกระบวนการ+คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค)

ระดับผลการเรยี น ความหมาย ชวงคะแนนรอยละ
4 ระดบั คุณภาพดเี ย่ยี ม 80 - 100
3 ระดับคุณภาพดี 70 - 74
2 ระดบั คุณภาพนา พอใจ 60 - 64
1 ระดับคุณภาพผานเกณฑขัน้ ตํ่า 50 - 54
0 ตา่ํ กวาเกณฑ 0- 49

สือ่ และวสั ดอุ ุปกรณการเรยี น

1 หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร ม.1 เลม2 เร่ืองความสัมพันธร ะหวางรปู เรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ

2 ใบความรู
ใบความรูที่ 1 เรื่องลักษณะและสวนประกอบของรูปเรขาคณิต
ใบความรูที่ 2 เร่ืองรูปคล่ขี องรปู เรขาคณิตสามมิติ
ใบความรูที่ 3 เร่ืองภาพหนา ตัดของรูปเรขาคณติ สามมิติ
ใบความรูท่ี 4 เร่ืองภาพทไ่ี ดจากการมองมองดา นหนา (front view) ดานขา ง (side view)

และดานบน (top view) ของรปู เรขาคณิตสามมิติ
3. ใบกิจกรรม
ใบกจิ กรรมท่ี 1 เรือ่ งลักษณะและสว นประกอบของรูป
ใบกิจกรรมที่ 2 เร่อื งรปู คลี่ของรูปเรขาคณติ สามมิติ
ใบกจิ กรรมท่ี 3 เร่อื งภาพหนา ตดั ของรูปเรขาคณิตสามมิติ
ใบกจิ กรรมท่ี 4 เรือ่ งภาพท่ีไดจากการมองมองดา นหนา (front view) ดา นขาง (side view)

และดานบน (top view) ของรูปเรขาคณิตสามมิติ
ทม่ี า: หลักสตู รกลุม สาระคณิตศาสตร โรงเรียนมธั ยมพชั รกิตยิ าภา๓สรุ าษฎรธ านี ฉบับปรับปรงุ 2564

แผนการจัดการเรยี นรู

รายวชิ าคณติ ศาสตรพ ื้นฐาน1 รหัสวิชา ค21101 ชน้ั มัธยมศึกษาปท ่ี 1 ภาคเรยี นที่ 1
หนวยการเรยี นรูที่ 1 เรอ่ื ง จํานวนเตม็ (จาํ นวนตรรกยะ) จาํ นวน 18 ชั่วโมง
แผนการจัดการเรยี นรู การปฐมนเิ ทศ จํานวน 1 ชั่วโมง
-----------------------------------------------------------------
1. มาตรฐานการเรยี นรู/ตัวชี้วดั
-
2. สาระสาํ คัญ
การมสี วนรวมในการวางแผนการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอนและการวัดผลประเมนิ ผล โดยเนนผูเ รียน
เปนสําคัญ จะสงผลใหเกิดผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนสูงขึ้น ทําใหนักเรียน มีความสุขกับการเรียน ตลอดจนการ
วิเคราะหผ ูเรยี นรายบุคคล ทาํ ใหรพู นื้ ฐานของนักเรยี นแตล ะคนในความรเู น้ือหาจํานวนเต็ม ครสู ามารถนําไป
จัดเตรยี มการจัดการเรยี นการสอนใหเ ปน ไปตามวตั ถุจุดประสงคข องหลกั สูตรและตามความตองการของผูเรียน
ได

3. จดุ ประสงคการเรียนรู
2.1 ดานความรู (K) นกั เรียนสามารถ
2.1.1 บอกลักษณะวชิ าคณิตศาสตรพนื้ ฐาน1 ค 21101
2.1.2 นํามาตรฐานการเรียนรู/ตัวช้ีวัด และหนวยการเรียนรูมากําหนดกิจกรรมที่สอดคลองกับ

ความตองการ
2.1.3 เสนอแนะวิธีวัดผลประเมินผลอยางหลากหลายตามสภาพจริงและสอดคลองกับความ

ตองการได ใหเ ปน ไปตามมาตรฐานของหลกั สูตร
2.2 ดา นกระบวนการ/ทกั ษะ (P)

-
2.3 ดานคุณลกั ษณะทพี่ งึ ประสงค (A) นักเรียนเขา รว มกจิ กรรม และแสดงความคิดเห็นทห่ี ลากหลาย

-
4. สาระการเรียนรู

4.1 ศกึ ษาลักษณะวชิ าคณติ ศาสตรพ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค21101 ตามมาตรฐานของหลกั สูตร
4.2 จดั ทําหนวยการเรยี นรูมา และกําหนดกิจกรรมใหส อดคลอง
4.3 การวัดผลประเมินผลอยางหลากหลาย ใหเปนไปตามมาตรฐานของหลักสูตรและสอดคลองกับ
ความตวั ชวี้ ดั
4.4 วิเคราะหผเู รียนรายบคุ คล ความรูเน้อื หาจํานวนเตม็

5. สมรรถนะสําคญั ของผูเ รยี น (C)
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด

6. ช้นิ งาน / ภาระงาน (หลักฐาน/รองรอยการเรยี นร)ู
ทดสอบกอนเรียน หนว ยท่ี 1 เรือ่ งจํานวนเต็ม(จํานวนตรรกยะ) 20 ขอ

7. กจิ กรรมการเรยี นรู
แนวคดิ /รูปแบบการสอน/วธิ กี ารสอน/เทคนิค : -
7.1 ทดสอบกอ นเรยี น หนวยที่ 1 เรื่องมิตสิ มั พันธร ะหวางรปู เรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ 20 ขอ
7.2 แจง จดุ ประสงคก ารเรียนร(ู จากขอ 3)
7.3 ศึกษาขอบขาย เน้ือหา การวัด และประเมินผล วิชาคณิตศาสตรพ้ืนฐาน 1 รหัสวิชา ค21101

หนว ยท1่ี เร่ืองจํานวนเต็ม
7.4 นักเรียน และครูรวมกันสรุป การจัดทํากําหนดการสอน การวัดและประเมินผล ใหเปนไปตาม

หลกั สตู รแกนกลางกําหนด
7.5 ครูแนะแนวการเรียน การสงเสริม การซอมเสริม การพัฒนาตนเอง และมอบหมายใหนักเรียน

อา นหนังสือในเน้ือหา เร่อื ง จํานวนเตม็ นาํ มาเรียนในชว่ั โมงตอ ไป

8. สือ่ และแหลงการเรียนรู
8.1 สอ่ื การเรียนรู
8.1.1 ใบความรู เรอื่ ง การศึกษาขอบขา ย เนื้อหา การวัดและประเมนิ ผล วิชาคณิตศาสตร

เพมิ่ เติม1 รหัสวิชา ค21201
8.1.2 หนงั สือเรยี นวิชาคณิตศาสตรพืน้ ฐาน รหัสวชิ า ค21201

8.2 แหลง การเรยี นรู
8.2.1 หอ งเรยี น
8.2.2 หอ งสมดุ
8.2.3 อินเทอรเนต

9. การวดั การประเมินผลการเรยี นรู
9.1 วธิ กี ารวัด
ทําแบบทดสอบกอ นเรียน หนว ยท่ี2 เร่อื ง มิติสมั พันธร ะหวา งรปู เรขาคณิตสองมติ ิและสามมติ ิ
9.2 เครอ่ื งมือการวดั
แบบทดสอบกอนเรยี น หนวยท่ี2 เรอ่ื ง มติ สิ มั พันธระหวางรปู เรขาคณติ สองมิติและสามมติ ิ
9.3 เกณฑการประเมิน
เกณฑผา นประเมินการทดสอบกอนเรียนเพ่ือวัดคุณภาพผูเรียน พิจารณาคะแนนรวม รอยละ
50 ข้นึ ไป
4 หมายถึง ดมี าก ไดคะแนนรวมคดิ เปนรอ ยละ 80-100
3 หมายถึง ดี ไดคะแนนรวมคดิ เปน รอ ยละ 60-79
2 หมายถงึ พอใช ไดค ะแนนรวมคดิ เปนรอ ยละ 50-59
1 หมายถงึ ควรแกไข ไดคะแนนรวมต่ํากวา รอยละ 50

10. แหลง ขอมลู เพิ่มเตมิ
10.1 หนงั สอื คณติ ศาสตร ม.ตนเรือ่ งภาพของรปู เรขาคณติ สามมิติ

10.2 เวบ็ ไซตท เ่ี ก่ียวกับภาพของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ
https://sites.google.com/a/sapit.ac.th/tiger/2/05-rup-rekhakhnit-sam-miti

11. ความคดิ เหน็ /ขอเสนอแนะของผูบังคับบญั ชาหรอื ผูท่ไี ดรบั มอบหมาย
ขาพเจา นางสาวชุติมา ทองชนะ ตาํ แหนง หวั หนา กลมุ งานวิชาการ
ไดท าํ การตรวจแผนการจดั การเรียนเรยี นรู กลมุ สาระการเรียนรู คณติ ศาสตร ราย
วิชา...................เสริมทักษะคณิตศาสตร. .. ............... รหัสวิชา........... ค21021.......... ช้ัน ม.1 ชอง
นางธารา ณ รังษี แลว มคี วามคดิ เหน็ วา

11.1 เปน แผนการจดั การเรยี นรูท ่ี  พอใช  ควรปรบั ปรุง
 ดมี าก  ดี
11.2การใชสอื่ และวสั ดุอุปกรณการเรียน
เหมาะสมมากเหมาะสม  ควรปรับปรุง
11.3การวดั และประเมินผลตามสภาพจริง
วิธีการวดั ผล
 เหมาะสมมาก  เหมาะสม  ควรปรบั ปรงุ
เครอ่ื งมอื วดั
 เหมาะสมมาก  เหมาะสม  ควรปรบั ปรงุ
11.4 ขอ เสนอแนะเพ่ิมเติม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชื่อ
( นางสาวชุตมิ า ทองชนะ )

ตาํ แหนง หวั หนา กลมุ งานวชิ าการ
วนั ที่ 18 เดือน พฤษภาคม พ.ศ.2565

12. บนั ทกึ หลังการสอน
12.1 ผลทีเ่ กดิ กับผูเรียน
การประเมินดานความรู( K)กอนเรยี นพบวา
นักเรียนผา นการประเมิน
ดีมาก .....-...... คน คดิ เปนรอ ยละ………………..
ดี ............ คน คิดเปน รอยละ…………………
พอใช ............ คน คิดเปนรอ ยละ………………..
ควรแกไ ข........ คน คดิ เปน รอยละ....................

12.2 ปญ หาและอุปสรรค ในการจดั กิจกรรมการเรยี นการสอน
⬜ กจิ กรรมการจัดการเรยี นรู ไมเ หมาะสมกบั เวลา
⬜ มีนักเรียนทําใบงาน/ใบกจิ กรรมไมท ันตามกําหนดเวลา
 มนี กั เรียนที่ไมสนใจเรยี น
⬜ อน่ื ๆ

...............................................................................................................................................

12.3 ขอ เสนอแนะ/แนวทางแกไข
⬜ ควรนาํ แผนไปปรับปรงุ เรื่อง ..........................................................................
⬜ แนวทางแกไขนักเรียนที่ไมผ า นการประเมนิ

……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ ครูผสู อน
(นางธารา ณ รงั ษี)
วันที่.…./……../………

ใบความรู แผนการจดั การเรียนรู การปฐมนเิ ทศ

หนว ยการเรียนรูท่ี 1 เรื่อง จาํ นวนเต็ม (จาํ นวนตรรกยะ)
รายวิชาคณิตศาสตรพ ้ืนฐาน1 รหสั วชิ า ค21101 ชนั มัธยมศกึ ษาปท่ี 1

ตวั ชีว้ ัดและสาระการเรียนรูแ กนกลาง กลมุ สาระการเรียนรูคณติ ศาสตร
สาระท่ี 2 การวัดและเรขาคณติ

มาตรฐาน ค 2.2 เขาใจและวิเคราะหรูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธระหวางรูป
เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนาํ ไปใช

ชัน้ ตัวช้ีวดั สาระการเรียนรแู กนกลาง

ม.1 1. เขาใจและใชความรูทางเรขาคณิตในการ 1. หนาตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ
วิเคราะห หาความสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิต 2. ภาพท่ีไดจากการมองดานหนา (front view)
สองมิติและรูปเรขา คณติ สามมิติ ดานขาง (side view) และดานบน (top view)
ของรูปเรขาคณิตสามมิติที่ประกอบข้ึนจาก
ลูกบาศก

รหัสวชิ า ค21201 คําอธิบายรายวิชา
รายวิชา คณิตศาสตรเพ่มิ เติม 1 ช้ันมัธยมศึกษาปท ่ี 1
ภาคเรียนที่ 1 รายวชิ าเพ่ิมเตมิ กลุมสาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร
เวลา 2ชั่วโมง/สัปดาห 40 ชั่วโมง/ภาค จํานวน 1.0 หนวยกิต
..............................................................................................................................................................................

ศึกษา ฝกทักษะการคิดคํานวณ ทักษะการคิดวิเคราะห ฝกการใหเหตุผลในการแกปญหา ฝกการ
เรยี นรจู ากการปฏบิ ัตจิ รงิ คนควา วิพากษ สังเคราะห เขียนสรปุ รายงาน และสรา งนวตั กรรมในสาระท่ี เก่ยี วกบั

การสรางทางเรขาคณติ ประกอบดว ย การสรางเกยี่ วกับสว นของเสน ตรง การสรางเก่ยี วกับมุม การ
สรางเก่ียวกับเสนต้ังฉาก การสรางรูปเรขาคณิตสองมิติ การสรางมุมท่ีมีขนาดตางๆ การสรางเสนขนาน
โดยใชวงเวียนหรือสันตรงรวมทั้งใชโปรแกรมThe Geometer’s Sketchpad และการนําความรูเกี่ยวกับ
การสรางขัน้ พื้นฐานทางเรขาคณติ ไปใชในชีวิตจริง

มิติสัมพันธระหวางรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติประกอบดวยรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
หนาตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติและภาพที่ไดจากการมองดานหนา (front view) ดานขาง (side view) และ
ดา นบน (top view) ของรูปเรขาคณิตสามมิติท่ปี ระกอบขึ้นจากลกู บาศก

โดยจัดประสบการณการเรียนรูหรือสรางสถานการณใหผูเรียนไดใชความรู ทักษะและกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร และเทคโนโลยีในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตุผล
ประกอบการตัดสินใจ วิพากษและสรุปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสัญลักษณทางคณิตศาสตร
ในการสื่อสาร การส่ือความหมายและการนําเสนอไดอยางถูกตองและชัดเจน เช่ือมโยงความรูตาง ๆ
ในคณิตศาสตร และนําความรู หลักการ กระบวนการทางคณิตศาสตรไปเชื่อมโยงกับศาสตรอื่น ๆ และ
มีความคิดริเริม่ สรางสรรค

เพ่ือใหผูเรียนเกิดความรู ความเขาใจ ความคิด สรางทักษะชีวิต ทํางานอยางเปนระบบระเบียบ
มีความรับผิดชอบ รักชาติ ศาสน กษัตริย ซ่ือสัตยสุจริต ใฝเรียนรู อยูอยางพอเพียง มุงมั่นในการทํางาน
รักความ เปนไทย มีจิตสาธารณะ มีวิจารณญาณ มีความเช่ือม่ันในตนเอง พรอมทั้งตระหนักและเห็นคุณคา
และมีเจตคติ ที่ดตี อคณิตศาสตร

ผลการเรยี นรู
1. อธบิ ายลักษณะของรูปเรขาคณติ สามมิติ จากภาพท่กี าํ หนดให
2. สรา งรปู เรขาคณิตสองมติ ิโดยใชการสรางพื้นฐานทางเรขาคณติ และ บอกข้ันตอนการสรางโดยไม
เนนการพสิ ูจน
3. อธบิ ายลกั ษณะของรูปเรขาคณิตสามมิติ จากภาพที่กําหนดให
4.ระบุภาพสองมิติท่ีไดจากการมองดานหนา (front view) ดานขาง (side view)หรือดานบน (top
view) ของรปู เรขาคณติ สามมติ ทิ ่กี ําหนด ให
5. อธิบายและวิเคราะหร ปู เรขาคณิตสองมิติและสามมติ ิ
6.อธิบายลกั ษณะของรปู เรขาคณิตสามมิติ จากภาพทก่ี าํ หนดให
7.วาดหรือประดิษฐรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีประกอบขึ้นจากลูกบาศก เมื่อกําหนดภาพสองมิติท่ีไดจาก
การมองดานหนา (front view) ดานขาง (side view) และดานบน (top view) ให
รวมทง้ั หมด 7 ผลการเรียนรู

มาตรฐานการเรยี นรูและตวั ชว้ี ดั

รหัสวิชา ค21101 รายวชาคณิตศาสตรพ ้นื ฐาน1 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปท1่ี ภาคเรยี นท่ี 1
รวมเวลา 60 ชวั่ โมงง จาํ นวน 1.5 หนวยกติ

สาระท่ี 1 จาํ นวนและพชี คณติ
มาตรฐานการเรียนรู

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจาํ นวน ระบบจํานวน การดาํ เนินการของ
จํานวน ผลท่เี กิดข้ึนจาการดําเนนิ การ สมบตั ิขงิ การดาํ เนินการ แลนําไปใช

ตวั ช้ีวดั ม1.1 .เขาใจจาํ นวนตรรกยะ และความสัมพนั ธข องจํานวนตรรกยะและใชสมบตั ขิ องจาํ นวน
ตรรกยะในการแกปญ หาคณติ ศาสตรแ ละปญหาในชวี ิตจรงิ

โครงสรางรายวิชา คณติ ศาสตรเพมิ่ เติม 1 รหัสวชิ า ค21201

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 1 ภาคเรียนที่ 1 เวลาเรียน 2 คาบ/ ชว่ั โมง จาํ นวน 1.0 หนวยกิต

ลําดบั เวลา คะแนน
ท่ี เรียน 7:2:1
ชือ่ หนวยการเรียนรู/ผลการเรยี นรู สาระการเรยี นรู (คาบ/ KPA
42 12 6
1 การสรา งทางเรขาคณติ ชวั่ โมง)
•การสรางเก่ียวกับสวนของ 28 28 8 4
-ใชความรทู างเรขาคณิตและเครื่องมือเชน เสนตรง การสรางเก่ียวกับ
วงเวียนและสันตรงรวมทั้งโปรแกรมThe มุม การสรางเกีย่ วกับเสน
Geometer s Sketchpad หรอื โปรแกรม ต้ังฉาก
เรขาคณิตพลวัต อ่ืน ๆ เพ่ือสรางรูปเรขา •การสรางรูปเรขาคณิตสอง
คณิต ตลอดจนนําความรูเกี่ยวกับการ มติ ิ การสรางมมุ ท่ีมีขนาด
สรางไปประยุกตใชในการแก ปญหาใน ตางๆ
ชวี ติ จริง •การสรางเสนขนานโดย
ใชว งเวียนหรือสันตรงรวม
ทั้งใชโปรแกรมThe
Geometer’s Sketchpad
•การนําความรูเกี่ยวกับการ
สรางข้ันพ้ืนฐานทางเรขา
คณติ ไปใชในชวี ิตจริง
2 ความสมั พันธระหวางรูปเรขาคณิต • รปู เรขาคณิตสองมิตแิ ละ 12
สองมติ ิและสามมติ ิ สามมติ ิ
-เขาใจและใชความรูทางเรขาคณิตในการ • หนาตดั ของรูปเรขา คณิต
วิเคราะห หาความสัมพันธระหวางรูป สามมติ ิ
เรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสาม • ภาพท่ีไดจากการมอง
มิติ ดานหนา ดานขาง ดานบน
ของรูปเรขาคณิตสามมิติ
ที่ประกอบข้นึ จากลูกบาศก

รวม 40 70 20 10

แบบทดสอบกอนการจดั กิจกรรมการเรยี นรโู ดยใชง านเปน ฐาน
เรื่องมิติสัมพนั ธร ะหวางรูปเรขาคณติ สองมิตแิ ละสามมิติ

กลมุ สาระการเรยี นรคู ณติ ศาสตร วิชาคณติ ศาสตรเ พมิ่ เติม 1 รหสั วิชา ค21201
คาํ ชีแ้ จง แบบทดสอบมีจํานวน 20 ขอ เวลาทีใ่ ชท าํ แบบทดสอบ 20 นาที
คาํ ส่งั 1. ขอ สอบแตละขอ ใหนักเรยี นเลือกคาํ ตอบที่ถูกท่สี ุดเพยี งคาํ ตอบเดียว โดยเขียนเคร่ืองหมาย

(×) ลงบนในชองที่ตรงกับตวั เลือก ก, ข, ค หรอื ง ลงในกระดาษคําตอบ
2. ถาตอ งการเปล่ยี นตัวเลอื กใหนกั เรียนขีดทบั เคร่ืองหมายในชอ งกากบาทเดิม (×)แลว ทํา
เครอ่ื งหมาย

(×) ลงในชองที่ตรงกับตัวเลือกใหม
แบบทดสอบกอ นการจัดกิจกรรมการเรียนรูโดยใชงานเปน ฐาน
เร่อื งมิติสัมพันธร ะหวา งรปู เรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ

กลมุ สาระการเรียนรูค ณิตศาสตร วิชาคณติ ศาสตรเ พม่ิ เตมิ 1 รหสั วิชา ค21201
ตวั อยางการตอบ

ขอที่ ก ข ค ง

1×

2
กรณตี องการเปลีย่ นคําตอบ
ขอ ที่ ก ข ค ง

1 ××

2

1. จากภาพของรปู เรขาคณิตท่กี ําหนดใหต อ ไปน้ี ขอความใดเปน จรงิ

ก. มฐี านเปนรูปวงรี
ข. หนา ทกุ หนาเปน รปู สามเหล่ยี ม
ค. มยี อดแหลมที่ไมอยูบนระนาบเดยี วกัน
ง. สามารถลากเสน ตอระหวางจุดยอดและจุดใดๆที่เปนสวนของเสนตรงได สองเสน เทานน้ั
2. ขอ ใดไมเ ปนรูปคลีข่ องภาพของรปู เรขาคณิตสามมิติท่กี ําหนด
ก. ข.

ค. ง.

3. ถาใชระนาบตัดทรงกระบอกในทศิ ทางตา งๆ (ตามแนวเสนประ) รปู ของหนาตัดในขอใดไมส ามารถเกดิ
ขึ้นได

ก. รปู วงรี ข. รปู วงกลม
ค. รปู สีเ่ หลย่ี ม ง. รปู สามเหลี่ยม

4. ถาใชร ะนาบตดั รูปพรี ะมดิ ในแนวตา งๆกัน ขอ ใดไมเปนรปู หนา ตดั ของรปู พีระมิด

ก. ข.
ง.

ค
.
5. ขอใดเปน ภาพดานบนของรปู เรขาคณิตสามมิติตามกาํ หนด

ก. ข.
ค. ง.
6. ขอ ใดเปนภาพดา นหนาของรปู สามมติ ทิ ี่กาํ หนด

ก. ข.
ค. ง.
7. ภาพดานบนของรูปเรขาคณิตสามมิติตรงกับภาพในขอ ใด

ก. ข.
ค. ง.
8. ภาพดา นหนาของรูปเรขาคณิตสามมิติที่กําหยดใหต รงกับภาพในขอใด
ก. ข.
ค. ง.
9. ภาพดา นหนาของรูปเรขาคณิตทก่ี าํ หนดใหคือภาพในขอใด

ก. ข.
ค. ง.

10. ภาพดา นขางของรูปเรขาคณติ สามมิตทิ ี่กาํ หนดตรงกบั ภาพในขอ ใด

ก. ข.
ค. ง.
11. ภาพดา นขา งของรปู เรขาคณติ สามมิตทิ ี่กําหนดใหเปน ภาพในขอ ใด

ก. ข.
ค. ง.
12. ขอใดเปนภาพดา นหนา ดา นขาง และดานบนของรปู เรขาคณติ สามมติ ิท่กี ําหนดให

ก. ข.
ค. ง.
13. ขอ ใดเปนภาพดานหนาของรูปเรขาคณิตสามมติ ิท่ปี ระกอบขน้ึ จากลูกบาศกที่กําหนด

ก. ข.
ค. ง.
14. ขอ ใดเปนภาพดา นบนของรปู เรขาคณิตสามมติ ิทปี่ ระกอบข้ึนจากลกู บาศกตามกําหนด

ก. ข.
ค. ง.

15. จากภาพรูปเรขาคณิตที่กําหนดให ถานําลูกบาศกมาเรียงกันตามภาพโดยใชก าวทาติดกันแลว ทาสี
เฉพาะภายนอกทกุ หนา รวมดานฐานดว ย มีลูกบาศกท้งั หมดจํานวนเทา ใดที่ไมถูกทาสีเลย

ก. 1 ลกู ข. 2 ลูก
ค. 3 ลกู ง. 4 ลูก

16. ภาพดานหนา ดา นบนและดานขา ง(ตามลําดับ)ตามกาํ หนด เปน ภาพของรูปเรขาคณิตสามมติ ิในขอใด

ก. ข.
ค ง.
17. ภาพดานหนา ดา นขาง ดานบน(ตามลาํ ดบั )ท่ีกาํ หนด เปนภาพรูปเรขาคณติ สามมิติในขอ ใด

ก. ข.

คง
18. ภาพดา นหนา ดา นบนและดา นขา ง(ตามลาํ ดบั )ตามกําหนด เปนภาพของรปู เรขาคณิตสามมติ ิในขอใด

ก. ข.
ค. ง.
19. ภาพดา นหนา ดานขาง และดานบน(ตามลาํ ดบั )ตามกําหนดเปน ภาพของรปู เรขาคณิตสามมติ ิในขอใด

ก. ข.
ค. ง.

20. ภาพดา นหนา ดานขาง และดา นบน(ตามลําดับ)ตามกําหนดเปน ภาพของรูปเรขาคณติ สามมิตใิ นขอ ใด

ก. ข.
ค. ง.

เฉลยแบบทดสอบกอนการจัดการเรยี นรเู รื่องความสัมพนธระหวา งรปู เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
ขอ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
คําตอบ ค ข ง ค ก ข ค ง ข ก
ขอ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
คําตอบ ง ก ข ค ก ก ข ง ก ค

แผนการจดั การเรยี นรู
กลุมสาระการเรยี นรูค ณติ ศาสตร
รายวชิ าคณิตศาสตรเพ่ิมเตมิ 1 รหสั วิชา ค21201 ชั้นมัธยมศกึ ษาปที่ 1 ภาคเรียนท่ี1
หนวยการเรียนรทู ี่ 2 เรื่องมิตสิ มั พันธระหวางรูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ จาํ นวน 12 ชั่วโมง
แผนการจดั การเรียนรูท่ี 1 เรื่องภาพของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ จํานวน 3 ชว่ั โมง

-------------------------------------------------------------
1. มาตรฐานการเรียนร/ู ผลการเรียนรู

มาตรฐาน ค 2.2 อธบิ ายและวิเคราะหรูปเรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมติ ิ
ผลการเรียนรู อธิบายลกั ษณะของรปู เรขาคณิตสามมติ จิ ากภาพทีก่ าํ หนดให

2. สาระสาํ คัญ
รูปเรขาคณติ เปนรปู ทปี่ ระกอบดวย จุด เสน ตรง เสน โคง ระนาบ ฯลฯ อยางนอยหน่ึงอยางตัวอยาง

ของรปู เรขาคณติ สามมิติ หรือ ทรงสามมติ ิ เชน ทรงกระบอก ทรงส่เี หล่ียมมมุ ฉาก กรวย พรี ะมิด ทรงกลม
การเขียนภาพของสิ่งตาง ๆ ที่มีลักษณะเปนรูปเรขาคณิตสามมิติซ่ึงเปนรูปที่มีสวนกวาง สวนยาว

และสวนสูงบนกระดาษจะตองเขียนใหเห็นวามีสวนหนาหรือสวนลึก อาจใชการแรเงา หรือเขียนเสนประชวย
หรือเขียนรูปในลักษณะเอียงใหเห็นมุมมองดานหลังของสิ่งนั้น ทั้งน้ีเพื่อ ชวยใหผูมองภาพบนกระดาษเกิด
ความรูสึกวา รูปน้ันเปนภาพของสิ่งที่มีลักษณะเปนรูปเรขาคณิต สามมิติชนิดใดในการเขียนภาพของรูป
เรขาคณิตสามมิติอาจใชกระดาษตารางจุดเหมือนกระดานตะปู (geoboard) หรือกระดาษจุดไอโซเมตริก
(isometric dot paper) ชวยในการเขียนภาพนั้น ๆเรานิยมเขียนภาพของรูปเรขาคณิตสามมิตบิ นกระดาษจดุ
ไอโซเมตรกิ ภาพของรูป เรขาคณิตสามมติ ิทีเ่ ขียนอยใู นลักษณะน้ีเรียกวา ภาพแบบไอโซเมตรกิ

รูปคลี่ของรูปเรขาคณติ คือ แบบท่แี สดงลกั ษณะพื้นท่ผี ิวทั้งหมดของรูปเรขาคณติ สามมติ ใิ นการเขียน
รปู คล่ีจะใชเสนทึบหนาเปน เสน รอบรปู หรอื เสนขอบและใชเ สนทึบบางแทน สว นทีเ่ ปน รอยพบั เพื่อความสะดวก
ในการประกอบรูปคลี่ใหเปนรูปเรขาคณิตสามมิติ การสรางแบบรูปคล่ีจึง อาจสรางสวนท่ีทากาวหรือสวนท่ีจะ
ใชซ อนทับและเย็บติดกนั เพิ่มเติม
3. จดุ ประสงคก ารเรียนรู

3.1 ดา นความรู (K) นักเรียนสามารถ
3.1.1 อธบิ ายลักษณะและสว นประกอบของรปู เรขาคณิตได
3.1.2 เขียนรปู คล่ีของรูปเรขาคณิตสามมิติได
3.1.3 เขยี นรปู เรขาคณติ สามมิติจากรูปคลี่ได

3.2 ดา นกระบวนการ/ทกั ษะ (P) นกั เรียนแสดงการเกิดทักษะ
3.2.1 การแกป ญหา
3.2.2 การสือ่ สารสอ่ื ความหมายและการนําเสนอ
3.2.3 การใหเหตผุ ล

3.3 ดานคุณลกั ษณะทพ่ี ึงประสงค (A) นกั เรยี นแสดงการเกดิ คุณลักษณะ
3.3.1 ความรบั ผดิ ชอบ

3.3.2 การปฏิบตั ิงานรว มกับผูอื่น
3.3.3 การมีเจตคติท่ดี ตี อคณิตศาสตร
2. สาระการเรยี นรู (เน้อื หา)
ภาพของรปู เรขาคณติ สามมิติ ประกอบดวย
1. ลักษณะและสวนประกอบของรปู เรขาคณติ
2. รปู คลข่ี องรูปเรขาคณิต
3. รูปเรขาคณติ สามมติ ิจากรูปคลภี่ าพของรปู เรขาคณติ สามมิติ
5. สมรรถนะสาํ คญั ของผเู รยี น (C)
5.1 ความสามารถในการส่อื สาร
5.2 ความสามารถในการคิด
5.3 ความสามารถในการแกปญหา
6.ช้นิ งาน / ภาระงาน (หลักฐาน/รองรอยการเรยี นร)ู
6.1 ชิน้ งานท่ี 1 เร่ืองการอธิบายลักษณะและสวนประกอบของรูปเรขาคณิต
6.2 ชิน้ งานที่ 2 เรอ่ื งการเขียนรปู คล่ขี องรูปเรขาคณติ สามมิติ
6.3 ชิน้ งานที่ 3 เร่อื งการเขยี นรปู เรขาคณิตสามมติ ิจากรปู คล่ี
7. กิจกรรมการเรยี นรู
ชวั่ โมงที่ 1
ลักษณะและสวนประกอบของรูปเรขาคณิต
ข้ันที่1 ทําความเขาใจในการปฏบิ ัตงิ าน (Conceptualization)
7.1 ครตู ง้ั คาํ ถามนาํ ใหนักเรียนรว มอภิปรายในประเดน็ ทเี่ กี่ยวของกับความรูจากงานภาคสนามท่ีพบ
เห็นในชีวิตประจําวันหรือจากการลงมือปฏิบัติจากสถานท่ีทํางานจริง เพ่ือใหนักเรียนเห็นประโยชนของการ
ทํางาน ครูสรปุ ประเด็นสาํ คัญท่นี กั เรยี นยงั ไมไ ดกลาวถงึ ดงั นี้

•นกั เรยี นไดประโยชนอ ะไรจากงานภาคสนามท่ีพบเห็นในชีวติ ประจําวันและการทาํ งาน

- ไดเรยี นรกู ารทาํ งานรวมกับผอู ื่น วฒั นธรรมขององคกรที่ทาํ งานเรา
- ไดป ระสบการณจ ริงจากการทาํ งานจากการฝกงาน
- ไดเ รียนรูส ิ่งใหมๆ จากการฝกงาน
- เขาใจหลกั การทาํ งานมากขนึ้
- ฝกใหนักเรยี นรจู ักสงั เกตส่ิงตางๆ รอบตวั
- ทักษะที่ไดร ับ มาจากความสามารถท่ไี ดลงมอื ปฏบิ ตั ิจรงิ
7.2 แจงจุดประสงคก ารเรยี นรใู หน กั เรยี นทราบวา เม่ือนกั เรยี นเรยี นจบในชั่วโมงนีแ้ ลวนักเรยี นสามารถ
[ 1. อธิบายลกั ษณะและสวนประกอบของรปู เรขาคณิตได
2. เขยี นรูปคลี่ของรูปเรขาคณติ สามมติ ิได
3. เขยี นรปู เรขาคณติ สามมิติจากรปู คล่ีได]

7.3 ระบงุ านท่ีมอบหมายใหนักเรียนศึกษาความรูจากภาคสนามที่พบเห็นในชวี ิตประจําวัน หรอื จาก
การทํางานของตน เรื่องการอธิบายลักษณะและสวนประกอบของรูปเรขาคณิต [รูปเรขาคณิต เปนรูปที่ประกอบ
ดวยจุด เสนตรง สวนโคงตาง ๆ และถาอยูในระนาบเดียวกัน เราก็เรียกวารปู ระนาบ แตถาหากเปนรูปทรงทม่ี ี
ความหนา ความลึก ความสงู เรากเ็ รียกวา รูปสามมติ ิ หากเราหยบิ ภาชนะตา ง ๆ ที่อยูร อบตวั เราข้นึ มาจะพบวา
ประกอบดวย รูปทรงเรขาคณิต หลากหลายรวมกัน]

7.4 แจงเกณฑก ารประเมนิ การทํางาน
7.4.1 การวางแผนการปฏบิ ตั งิ าน
มีการวางแผนการปฏิบัติงานและระบุข้ันตอนในการทํางานชัดเจน มีการระบุอุปกรณ

ครบถว นมกี ารจดบันทกึ รายการท่กี ําหนดและระบุไว
7.4.2 การปฏบิ ตั งิ าน
ปฏิบัติงานตามขั้นตอนท่ีวางแผนไว สามารถใชอุปกรณไดอยางคลองแคลวมีความ

ละเอียดรอบคอบในการปฏิบตั งิ าน

3. คุณภาพของชน้ิ งาน

มีช้ินงานปรากฏและช้ินงานมีองคประกอบครบถวนสมบูรณ ช้ินงานมีอัตราสวนของ
ความยาวของแตละดานถกู ตอ งเหมาะสม ชิ้นงานมคี วามเปน ระเบยี บเรียบรอยสวยงาม
ข้นั ท่ี 2 ข้ันการฝกฝนประสบการณ (Experimentation)

7.5 นักเรียนแบงเปน กลุม กลุมละ 4 คน โดยคละความสามารถ แตล ะกลุมเลือกประธาน รองประธาน
และเลขานกุ าร

7.6 ตัวแทนกลมุ รับเอกสาร ใบความรูท1่ี เร่ืองลกั ษณะและสว นประกอบของรูปเรขาคณิต ใหนกั เรียน
รวมกันศึกษาเนื้อหาและตัวอยางเกี่ยวกับลักษณะและสวนประกอบของรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิต
สามมิติ โดยใหนักเรียนแลกเปล่ียนเรียนรูและชวยกันอธิบายภายในกลุมของตนเอง พรอมกับการซักถาม
ประกอบการอธบิ ายของครูจนนักเรียนเขาใจอยา งชัดเจน

7.7 ครูนําตัวอยางภาพรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีนักเรียนพบเห็นใน
ชีวติ ประจําวันมาใหนักเรยี นดู

7.8 นักเรียนแตละกลุมชวยกันวิเคราะหรูปที่ไดรับ แลวจําแนกออกเปนสองกลุมใหญๆ คือกลุมรูป
เรขาคณิตสองมิติและกลุมรูปเรขาคณิตสามมิติ แลวชวยกันสรปุ วิธีการจําแนกรปู เรขาคณิตเหลานั้น พรอมกับ
เขียนรูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีจําแนกแลวลงในกระดาษที่ครูแจกให โดยศึกษาวิธีการ
เขียนรูปเรขาคณิตจากการศกึ ษาใบความรทู ่ี 1

7.9 นักเรียนแตละกลุมรวมกันอภิปรายและชวยกันสรุปภายในกลุมในหัวขอ ลักษณะและสวนประกอบ
ของรปู เรขาคณิต

7.10 นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตาม ใบกิจกรรมที่ 1 เร่ืองลักษณะและสวนประกอบของรูปเรขาคณิต
ขอ 1. ใหนักเรียนแบงงานกันรับผิดชอบงานโดยนกั เรียนสลับบทบาทหนาที่กัน ไปจนกวาจะทํางานเสร็จในแต
ละขอ

คนท่ี 1 อา นคําส่งั โจทยในการดําเนินงาน
คนที่ 2 คิดวธิ ีการหาคําตอบ
คนที่ 3 จดบันทึกขอมูล ขน้ั ตอนรายละเอยี ดในการดําเนินงาน
คนท่ี 4 ตรวจสอบความถูกตองของคําตอบ

ขนั้ ที่ 3 การให้ผลสะท้อนกลบั (Reflection)
7.11 สง ตวั แทนแตล ะกลมุ ออกมารายงานนาํ เสนอผลงานและรายงานผลการปฏิบตั ิงานของตน
7.12 นกั เรียนรวมกันสรุปลักษณะที่แตกตางกันระหวา ง รปู เรขาคณิตสองมติ ิและรูปเรขาคณติ สามมิติ

หลังจากจัดกจิ กรรมการเรยี นรู และครใู หนกั เรยี นไดซักถามขอสงสัยจนเขา ใจเปนอยา งดี
7.13 นัดหมายใหนักเรียนแตละคนประดิษฐช้ินงานรูปเรขาคณิตสามมิติจากกระดาษแข็ง เชน กลอง

ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก กลองทรงกระบอก กลองปริซึมฐานหกเหลี่ยม เปนตน คนละ 1 กลอง เพื่อใชในชั่วโมง
ตอไปตามตวั อยางทีค่ รนู ํามา

ชัว่ โมงท่ี 2
รปู คลขี่ องรูปเรขาคณติ สามมิติ
ข้นั กอ นปฏิบตั งิ าน

7.14 ครูทบทวนลักษณะและสว นประกอบของรูปเรขาคณิตและนําผังความคิด “รูปเรขาคณิตสามมิติ”
โดยใหนกั เรียนชว ยกนั สรปุ ลกั ษณะรปู ทรงตา งๆ

ผงั ความคดิ “รปู เรขาคณติ สามมติ ิ”
รปู

รูปทรง
รปู ทรงกลม

“รูปเรขาคณิตสามมติ ”ิ

รปู พรี ะมิด รูปปรซิ ึม

รปู กรวยกลม
7.15 ครูแจงจุดประสงคการเรียนรูใหนักเรียนทราบวาเมื่อนักเรียนเรียนจบในชั่วโมงน้ีแลวนักเรียน
สามารถ

[เขยี นรปู คล่ขี องรูปเรขาคณิตสามมติ ิได]
7.16 ระบุงานที่มอบหมายใหนักเรียนศกึ ษาความรจู ากภาคสนามทพ่ี บเห็นในชวี ติ ประจาํ วนั หรอื จาก
การทาํ งานของตน เรื่องการเขยี นรูปคลขี่ องรูปเรขาคณติ สามมิติ จากอนิ เทอรเนต็ เวบ็ ไซค
https://sites.google.com/a/sapit.ac.th/tiger/2/05-rup-rekhakhnit-sam-miti
7.17 นักเรียนศึกษาวิธีการเขียนรูปเรขาคณิตจาก ใบความรทู ่ี 1.2 เร่อื งรูปคล่ขี องรูปเรขาคณิตสาม
มิติ
7.18 ครูสุมเลือกนักเรียนเพ่ือเปนตัวแทนนักเรียนจํานวน 4 - 5 คน โดยพิจารณาจากนักเรียนท่ีนํากลอง
เปลาที่ครูมอบหมายใหเตรียมมาคนละ 1 ใบ และในจํานวนนั้นใหนํากลองมีลักษณะแตกตางกัน ออกมาหนา
ชน้ั เรียน
7.19 นักเรียนทีเ่ ปน ตวั แทนและครูรว มกันสาธติ การหารูปคล่ีของกลอง โดยการใชม ีดตดั กลองตาม
แนวสนั บางแนวเพอ่ื ใหเ กิดรูปคล่ี

7.20 นักเรียนท่ีเปนตัวแทนรวมกันสาธิตการวาดรูปคลี่ของกลองในขอ 7.17 และ ขอ7.18 นักเรียน
ที่เปน ตวั แทนนํากลองใน ขอ7.17 กลับเขาท่ีนั่งของตน

7.21 นักเรียนแตละคนใชมีดตัดกลองตามแนวสันบางแนว เพ่ือใหเกิดรูปคล่ีและเขียนรูปคล่ีของ
กลองที่ตนนํามา

7.22 นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามใบกิจกรรมที่ 2 เรื่องรูปคลข่ี องรูปเรขาคณติ สามมติ ิ
7.23 สุมตัวแทนนักเรียนออกมานําเสนอผลงานและรายงานผลการปฏิบัติงานของตน ข้ันหลัง
ปฏบิ ัติงาน
7.24 นักเรียนรวมกันสรุปความรูเร่ืองรูปคล่ีของรูปเรขาคณิตสามมิติ หลังจากจัดกิจกรรมการเรียนรู
ครูนัดหมายใหนกั เรียนแตล ะคนนํากลองเปลามาคนละ 1 ใบ โดยให มีลักษณะหลากหลายแตกตางกนั และให
ใชมดี ตดั กลอ งตามแนวสนั บางแนวเพอ่ื ใหเกดิ รูปคลี่ เพื่อใชใ นชว่ั โมงตอไป
ชัว่ โมงท่ี 3
รปู เรขาคณติ สามมิติจากรปู คลี่
ขั้นกอ นปฏิบตั ิงาน
7.25 ครทู บทวนเรอื่ งรูปคล่ีของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ
7.26 ครูแจง จุดประสงคก ารเรยี นรูใ หน ักเรียนทราบเมอื่ นกั เรียนเรียนจบในชั่วโมงนี้แลว
[นกั เรียนสามารถเขยี นรูปเรขาคณติ สามมติ จิ ากรปู คลีไ่ ด]
7.27 ระบุงานที่มอบหมายใหนักเรียนศึกษาความรูจากภาคสนามท่ีพบเห็นในชีวิตประจําวัน หรือ
จากการทํางานของตน เรอื่ งการเขียนรปู เรขาคณติ สามมติ จิ ากรปู คล่ี
7.28 นกั เรยี นแตล ะคนเขียนรูปเรขาคณิตสามมติ ิจากกลองที่ครูมอบหมายใหเตรียมมาจํานวน กลอ ง
ละ 1 รปู
7.29 แตละคนนํากลองเปลาไปแลกกับกลองเปลาของนักเรียนคนอ่ืน นักเรียนแตละคนเขียนรูปคลี
ของกลอ ง นักเรียนแตละคนเขยี นรูปเรขาคณติ สามมติ จิ ากรปู คล่ี
7.30 นักเรยี นปฏบิ ตั กิ ิจกรรมตามใบกจิ กรรมที่ 2 เรื่องลักษณะและสว นประกอบของรปู เรขาคณิต
7.31 ครสู ุมตัวแทนนักเรยี นออกมานําเสนอผลงานและรายงานผลการปฏิบัติงานของตนเอง จํานวน
3-4 คน
ข้นั หลงั ปฏบิ ัตงิ าน
7.32 นักเรยี นรวมกันสรุปความรูเรอื่ งการเขยี นรูปเรขาคณิตสามมิติจากรปู คล่ี
7.33 นักเรียนแตละคนทําแบบทดสอบหลังการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู เรื่อง ภาพของรูป
เรขาคณิตสามมิติ ตามกําหนดเวลา 10 นาที หลังจากจัดกิจกรรมการเรียนรู ครูนัดหมายใหนักเรียนแตละคน
นําสิง่ ของท่สี ามารถตัดดว ยมีดได เชน ผัก ผลไม ขนมปงปอนด ฯลฯ มาคนละ 1 ชิ้น เพอ่ื ใชในชว่ั โมงตอไป
8. ส่ือและวสั ดุอุปกรณการเรียน

8.1 หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร ม.1 เลม2 เรือ่ งความสัมพนั ธระหวา งรูปเรขาคณิตสองมิติและ
สามมติ ิ

8.2 ใบความรทู ี่ 1 เรอื่ งลักษณะและสว นประกอบของรปู เรขาคณติ
8.3 ใบความรทู ่ี 2 เรือ่ งรูปคลี่ของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ

8.4 ใบกจิ กรรมที่ 1 เรอ่ื งลักษณะและสวนประกอบของรปู เรขาคณติ
8.5 ใบกิจกรรมที่ 2 เรอ่ื งรูปคล่ขี องรปู เรขาคณิตสามมิติ
9. การวดั การประเมนิ ผลการเรียนรู

9.1 วิธีการวัด
9.1.1 ตรวจแบบทดสอบกอนเรียน หนว ยการเรยี นรทู ่ี 1

9.1.2 ตรวจใบกิจกรรมที่ 1, 2
9.1.3 ความสามารถการปฏบิ ัติงาน

- การวางแผนการปฏบิ ตั งิ าน
- การปฏิบตั งิ าน
- คณุ ภาพช้นิ งาน
9.1.4 เกณฑการประเมนิ ช้นิ งาน
- การอธบิ ายลักษณะและสวนประกอบของรปู เรขาคณติ
- การเขยี นรูปคลขี่ องรปู เรขาคณิตสามมติ ิ
- การเขยี นรปู เรขาคณติ สามมติ ิจากรปู คลี่
9.1.5 สงั เกตคุณลักษณะ
- ความรับผิดชอบ
- การปฏิบตั ิงานรวมกับผูอ ่ืน
- การมเี จตคติท่ีดีตอ คณติ ศาสตร
9.1.6 สังเกตทักษะ
- การแกปญ หา
- การส่อื สารส่ือความหมายและการนําเสนอ
- การใหเหตผุ ล
9.1.7 สังเกตสมรรถนะ
- ความสามารถในการสื่อสาร
- ความสามารถในการคดิ
- ความสามารถในการแกปญหา
9.2 เคร่อื งมอื การวดั
9.2.1 แบบทดสอบกอ นเรียน หนว ยการเรยี นรทู ่ี 1
9.2.2 แบบประเมินความสามารถในการปฏิบตั งิ าน
9.2.3 แบบประเมินชน้ิ งาน
9.2.4 แบบประเมินคณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค
9.2.5 แบบประเมนิ ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร
9.2.6 แบบประเมินสมรรถนะสําคญั
9.3 เกณฑก ารประเมนิ
9.3.1 (ประเมนิ ตามสภาพจริง)
9.3.2 ระดบั คุณภาพ 2 ผานเกณฑ
9.3.3 ระดับคุณภาพ 2 ผานเกณฑ
9.3.4 ระดบั คณุ ภาพ 2 ผา นเกณฑ

9.3.5 ระดับคุณภาพ 2 ผานเกณฑ
9.3.6 ระดบั คุณภาพ 2 ผานเกณฑ

10. แหลง ขอ มูลเพิ่มเตมิ
10.1 หนังสอื คณิตศาสตร ม.ตนเร่อื งภาพของรูปเรขาคณติ สามมิติ
10.2 เว็บไซตทเี่ ก่ยี วกับภาพของรปู เรขาคณติ สามมิติ
https://sites.google.com/a/sapit.ac.th/tiger/2/05-rup-rekhakhnit-sam-miti

11. ความคดิ เห็น/ขอ เสนอแนะของผูบ ังคบั บญั ชาหรือผูที่ไดร บั มอบหมาย
ขา พเจา นางสาวชุตมิ า ทองชนะ ตําแหนง หัวหนา กลมุ งานวิชาการ
ไดท าํ การตรวจแผนการจดั การเรยี นเรียนรู กลมุ สาระการเรียนรู คณิตศาสตร ราย
วิชา...................เสริมทักษะคณิตศาสตร. .. ............... รหสั วชิ า........... ค21021.......... ช้นั ม.1 ชอง
นางธารา ณ รงั ษี แลวมคี วามคิดเหน็ วา

11.1 เปน แผนการจัดการเรยี นรทู ี่  พอใช  ควรปรบั ปรุง
 ดมี าก  ดี
11.2การใชส่ือและวสั ดอุ ปุ กรณก ารเรยี น
เหมาะสมมากเหมาะสม  ควรปรับปรงุ
11.3การวัดและประเมนิ ผลตามสภาพจรงิ
วธิ กี ารวัดผล
 เหมาะสมมาก  เหมาะสม  ควรปรับปรงุ
เครือ่ งมอื วัด
 เหมาะสมมาก  เหมาะสม  ควรปรบั ปรงุ
11.4 ขอ เสนอแนะเพิ่มเติม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื
( นางสาวชตุ มิ า ทองชนะ )

ตาํ แหนง หัวหนากลุมงานวชิ าการ
วนั ที่ 18 เดือน พฤษภาคม พ.ศ.2565

บันทกึ หลังสอน

แผนการจัดการเรียนรูที่ 1 เรอ่ื งภาพของรปู เรขาคณติ สามมิติ รายวิชาคณิตศาสตรเพิม่ เติม 2 รหัสวชิ า
ค21201 วิชาคณิตศาสตรเ พิ่มเติม 2 รหสั วิชา ค21201 ช้ันมธั ยมศึกษาปที่ 1 ภาคเรียนท่ี1
1. ผลท่เี กิดกับผูเรยี น
1.1 การประเมนิ ดา นความร(ู K)หลังการเรยี นพบวา

นักเรียนผา นการประเมนิ
จาํ นวน …38……คน คิดเปน รอ ยละ........92.68...…...….
นักเรยี นไมผา นเกณฑข้นั ตา่ํ ที่กําหนดไว
จาํ นวน …3……คน คิดเปนรอยละ........7.31...…...….

1.2 การประเมินดานทักษะกระบวนการ(P)พบวา
นกั เรยี นผา นการประเมนิ
จาํ นวน …30……คน คิดเปนรอยละ.........72.17..…...….
นกั เรียนไมผ า นเกณฑขัน้ ตํ่าที่กาํ หนดไว
จาํ นวน …11……คน คิดเปนรอ ยละ.........52.38..…...….
1.3 การประเมนิ ดานคุณลักษณะทพ่ี ึงประสงค(A)พบวา
นกั เรียนผา นการประเมนิ
จํานวน …41……คน คดิ เปน รอ ยละ..........100.…...….
นักเรียนไมผ า นเกณฑขน้ั ตาํ่ ที่กาํ หนดไว
จํานวน …-……คน คิดเปนรอ ยละ..........-.…...….

2. ปญหาและอปุ สรรค ในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
 กิจกรรมการจดั การเรียนรู ไมเหมาะสมกบั เวลา

 มีนักเรียนทาํ ใบงาน/ใบกิจกรรมไมทันตามกาํ หนดเวลา
 มีนกั เรียนท่ีไมส นใจเรียน
 อ่นื ๆ ...............................................................................................................................................
3. ขอ เสนอแนะ/แนวทางแกไข
 ควรนําแผนไปปรบั ปรุง เร่อื ง สอ่ื สองมิตสิ ามมิตหิ ลากหลายและเพ่ิมปรมิ าณสือ่ สองมิตแิ ละสามมิติ
 แนวทางแกไขนักเรยี นทไี่ มผ านการประเมิน
นักเรียนทไ่ี มผานการประเมนิ เน่ืองจากนักเรียนไมสนใจเรยี นซึง่ เน้ือหานักเรยี นสวนใหญผ านไดเ รียนมาแลว
บางสว นครูผสู อนใชว ธิ ีการปรบั กจิ กรรมนาสนใจโดยใหน ักเรยี นใชมอื ถือคน หาภาพในโทรศัพทมือถือแขง ขนั กัน
และนํามาปรบั กจิ กรรมการเรียนการสอนในแผนการจดั การเรยี นรู

ลงชอ่ื ครูผูสอน
(นางธารา ณ รงั ษี)
วนั ที่ 23 พฤษภาคม 2565

ใบความรทู ี่ 1 เร่ืองลกั ษณะและสวนประกอบของรปู เรขาคณิต

แผนการจดั การเรยี นรูท่ี 1 เร่อื ง ภาพของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ หนว ยการเรียนรูท ี่ 2 มิตสิ มั พนั ธระหวา งรปู
เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติ คณิตศาสตรเ พิม่ เตมิ 1 รหัสวิชา ค21201 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

รปู เรขาคณติ เปนรูปท่ีประกอบดวยจดุ เสน ตรง เสนโคง ระนาบ ฯลฯ อยางนอยหนึ่งอยา ง
ตัวอยางของรูปเรขาคณติ สองมิติ เชน รปู สามเหลีย่ ม รูปสเ่ี หล่ยี ม รูปวงกลม เปน ตน

รูปสามเหลีย่ ม รูปสีเ่ หลี่ยม รปู วงกลม

ตัวอยา งของรูปเรขาคณติ สามมิติ หรือทรงสามมติ ิ เชน ทรงกระบอก ทรงสเ่ี หล่ยี มมุมฉาก กรวย พีระมิด
ทรงกลม เปนตน

ทรงกระบอก ทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก กรวย พรี ะมดิ ทรงกลม

การเขยี นภาพของสงิ่ ตาง ๆ ท่ีมลี ักษณะเปน รปู เรขาคณติ สามมิตซิ ึ่งเปน รปู ทมี่ สี ว นกวาง สวนยาวและ
สว นสงู บนกระดาษจะตองเขยี นใหเ ห็นวา มีสว นหนาหรือสว นลึก อาจใชก ารแรเงา หรอื เขียนเสนประชว ย หรอื
เขียนรูปในลกั ษณะเอยี งใหเห็นมุมมองดานหลงั ของสิ่งนัน้ ท้งั น้เี พ่ือ ชวยใหผ มู องภาพบนกระดาษเกิดความรสู ึก
วา รูปน้นั เปน ภาพของส่ิงท่ีมีลักษณะเปนรปู เรขาคณิต สามมติ ิชนิดใด เชน

กลอ งท่ีมีลักษณะเปนทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก ซง่ึ มดี านบนเปนรูปสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก ขอบ ดานบนเปน สว น
ของเสนตรงมุมทุกมุมที่เกิดจากขอบปกและขอบสนั เปน มุมท่มี ขี นาดเทา กับ 90 องศา

เนอื่ งจากกลอ งมลี ักษณะเปนรปู สามมิติ มีความกวา ง ความยาวและความสูง เมอื่ เขียนรูป โครงสรางของกลอง
ใบนบ้ี นกระดาษจะไดดังน้ี

จากการสงั เกตพบวา มุมของกลอ งเปนมมุ ฉากทุกมุมแตจากรูปเมือ่ เขยี นเพอื่ ใหม องเหน็ มุม ของ
กลองเปนมมุ ฉากทุกมุมจะตองเขียนไมใหเ ปน มุมฉาก

ขอบของกลอ งที่มองเห็นจากดา นหนา จะเขียนแทนดวยเสน ทบึ สวนขอบทม่ี องไมเ ห็นจาก ดา นหนา
จะเขียนแทนดว ยเสน ประ

แกวนา ทรงกระบอกท่มี ีปากแกว และกน แกว เปนวงกลมหรือสเ่ี หลยี่ มจตั รุ สั ดงั รูป

เมือ่ เขยี นภาพของแกวน้ําจะตองเขียนปากแกว และกนแกว ใหเ ปนวงรีหรอื สเ่ี หลยี่ มดา น ขนาน ใช
การแรเงาหรือเสน ประชว ยใหมองภาพเปน สามมิติ

ตเู กบ็ ของที่มีลักษณะเปน ทรงสี่เหลย่ี มมมุ ฉาก ฐาน ดานบน ดานหนา ดานขา งและดา นหลงั เปน รูปส่ีเหล่ยี มมุม
ฉาก ดังรปู

เม่ือเขียนภาพของตูใบนีค้ วรเขยี นฐาน ดานบนและดา นขา ง ใหเ ปนรปู สี่เหลย่ี มดานขนาน และใช
เสน ประแสดงสวนที่ถูกบัง ดัง รปู

การเขียนภาพของรปู เรขาคณิตามมติ ิ
การเขียนภาพของรูปเรขาคณิตสามมิตอิ ยางงา ยอาจใชขัน้ ตอนดงั ตวั อยางตอไปนี้
1.การเขียนภาพของทรงกระบอก

ขั้นที่ 1 ข้นั ที่ 2 ขัน้ ที่ 3
ข้นั ที่ 1 เขียนวงรีแทนหนา ตัดทเ่ี ปน วงกลม
ขั้นท่ี 2 เขียนสว นของเสน ตรงสองเสน แสดงสว นสูงโดยเขียนเชอื่ มตอ กบั จุดยอดท้งั สองของวงรีดงั รูป
ข้ันท่ี 3 เขียนวงรีท่ีมีขนาดเทากับวงรีที่ใชในขั้นที่ 1 แทนวงกลมซึ่งเปนฐานของ ทรงกระบอกและ
เขยี นเสน ประแทนเสนทึบตรงสว นทีถ่ กู บัง

2. การเขยี นภาพของปริซึม

ขน้ั ที่ 1 วันที่ 2 ขั้นที่ 3
ขน้ั ที่ 1 เขียนรูปหลายเหล่ยี มตามชนิดของปริซมึ เชนรปู หา เหล่ยี มสําหรับปรซิ ึมฐานหา เหลยี่ ม
ขั้นท่ี 2 เขียนสว นของเสน ตรงจากจดุ ยอดทุกจดุ ท่ไี ดในขัน้ ที่ 1 ลงดานลางในแนวดง่ิ ใหทุก เสนมี
ความยาวเทา กนั เพื่อแสดงสวนสูง
ขนั้ ท่ี 3 เขยี นเชอ่ื มตอกบั จุดปลายของสวนของเสน ตรงทุกจุดทไี่ ดในขนั้ ที่ 2 จะไดรปู หลาย เหลย่ี มท่ี
เปน ฐานของปรซิ ึม แลวเขียนเสนประแทนเสน ทึบตรงสว นท่ีถูกบัง

3. การเขียนภาพของทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉาก

ขัน้ ที่ 1 ขัน้ ที่ 2 ขั้นที่ 3 ขน้ั ท่ี 4

ขัน้ ท่ี 1 เขียนรูปสเ่ี หล่ียมมมุ ฉาก 1 รปู

ข้นั ท่ี 2 เขยี นรปู สเ่ี หลยี่ มมุมฉากใหม ีขนาดเทา กนั กบั รปู ส่เี หลีย่ มมมุ ฉากในขน้ั ที่ 1 อีก 1 รปู ใหอ ยใู น
ตาํ แหนง ท่ขี นานกันและเหลอื่ มกันประมาณ 30 องศา ดังรูป

ข้นั ท่ี 3 เขียนเชื่อมตอกบั จุดปลายของจุดยอดที่สมนยั กนั มุมของรูปสเ่ี หลยี่ มมุมฉากท้งั สอง

ขน้ั ท่ี 4 เขียนเสน ประแทนเสนทบึ ตรงสว นท่ีถูกบัง

4. การเขยี นภาพของกรวย

ข้ันท่ี 1 ขั้นที่ 2 ข้ันท่ี 3 ขนั้ ที่ 4

ขนั้ ท่ี 1 เขยี นรปู วงรี 1 รูป
ขน้ั ท่ี 2 เขียนจุดอยเู หนือวงรใี หมีระยะหา งตามความสงู ของกรวยจํานวน 1 จดุ ดังรปู
ขน้ั ท่ี 3 เขียนเชือ่ มตอกันระหวา งจดุ ยอดท้ังสองจุดของวงรใี นข้ันท่ี 1 กบั จุดในขนั้ ท่ี 2 ขั้นท่ี 4 เขยี น
เสนประแทนเสนทึบตรงสวนท่ีถกู บงั
5. การเขยี นภาพของทรงกลม

ขนั้ ที่ 1 ข้นั ท่ี 2
ขัน้ ท่ี 1 เขียนรปู วงกลม 1 รูป
ข้นั ท่ี 2 เขียนรปู วงรใี หอยูกึง่ กลางภายในรูปวงกลมในขั้นที่ 1 ใหจ ุดยอดทั้งสองจดุ ของรูป วงรีอยูบน
เสน รอบวงของวงกลม และเขียนเสน ประแทนเสน ทึบตรงสวนทถี่ ูกบังดังรูป
6. การเขยี นภาพของพรี ะมดิ

ข้ันที่ 1 ขนั้ ท่ี 2 ขนั้ ที่ 3 ขนั้ ท่ี 4

ขั้นที่ 1 เขียนรูปหลายเหลีย่ ม 1 รูปตามลกั ษณะของฐานของระมิดพีระมดิ เชน รูปหกเหลี่ยม
สําหรับพรี ะมดิ ฐานหกเหลีย่ ม เปน ตน

ขนั้ ที่ 2 เขยี นจดุ อยเู หนือรปู หลายเหลยี่ ม ในขน้ั ที่ 1 ใหมรี ะยะหางตามความสงู ของพรี ะมิด จาํ นวน
1 จุด ดังรูป

ขนั้ ท่ี 3 เขียนเช่ือมตอกันระหวางจุดยอดทุกจดุ ของรปู หลายเหลี่ยมในข้ันที่ 1 กบั จดุ ในขั้น ท่ี 2

ข้นั ที่ 4 เขียนเสนประแทนเสนทึบตรงสว นท่ีถกู บัง

ในการเขียนภาพของรปู เรขาคณติ สามมติ ิอาจใชก ระดาษตารางจุดเหมอื นกระดานตะปู (geoboard)
หรือกระดาษจุดไอโซเมตรกิ (isometric dot paper) ชวยในการเขียนภาพน้นั ๆ

กระดาษตารางจุด กระดาษจุด ไอโซเมตริก

เรานิยมเขยี นภาพของรปู เรขาคณิตสองมติ ิบนกระดาษตารางจดุ ดังตัวอยาง ตอไปน้ี

ภาพแบบไอโซเมตริก (isometric sketch) ภาพบนกระดาษตารางจุด
เรานยิ มเขยี นภาพของรูปเรขาคณติ สามมิติบนกระดาษจุดไอโซเมตริก ภาพของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ
ทเ่ี ขียนอยูในลกั ษณะน้เี รยี กวา ภาพแบบไอโซเมตริก (isometric sketch)
การเขียนภาพแบบไอโซเมตริกบนกระดาษจดุ ไอโซเมตริกจะเขยี นสวนของเสนตรงท่เี ปน ดานกวา ง
ดานยาว ตามแนวของจดุ ซึ่งเอียงทาํ มุม 30 องศากับแนวนอนและเขยี นสว นของเสน ตรงท่ี เปนสว นสงู ตามแนว
ของจุดในแนวตง้ั ดงั ตัวอยาง

ใบความรทู ่ี 2 เร่ืองรูปคล่ีของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ

แผนการจัดการเรยี นรูท่ี 1เรอ่ื งภาพของรปู เรขาคณิตสามมิติ หนวยการเรียนรทู ่ี 2 มิตสิ มั พนั ธร ะหวางรูป
เรขาคณิตสองมติ แิ ละสามมิติ วชิ าคณติ ศาสตรเพ่มิ เติม 1 รหสั วชิ า ค21201 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

รปู คลขี่ องรปู เรขาคณติ คือ แบบท่ีแสดงลกั ษณะพนื้ ท่ผี ิวทั้งหมดของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ
ในการเขยี นรูปคลืจ่ ะใชเ สนทึบหนาเปน เสนรอบรปู หรือเสน ขอบและใชเสนทบึ บางแทน สวนท่ีเปน
รอยพบั ดังรูป
ตวั อยาง รปู ปรซิ ึมและรูปคลี่ของรปู ปรซิ ึม

รปู ปริซึมฐานสามเหลีย่ ม รปู คลี่ของรปู ปริซมึ ฐานสามเหล่ียม

เพอื่ ความสะดวกในการประกอบรปู คลี่ใหเ ปน รปู เรขาคณิตสามมติ ิ การสรางแบบรปู คล่ีจึง อาจสรา ง
สวนทท่ี ากาวหรือสว นทจี่ ะใชซอนทบั และเยบ็ ตดิ กนั เพ่ิมเติม ดังรูป

รูปคลข่ี องรูปปริซมึ ฐานสามเหลย่ี ม รูปคล่ีของรูปปริซมึ ฐานสามเหลย่ี มท่มี ีสวนท่ที ากาว
หรือสวนทจี่ ะใชซอ นทบั และเย็บตดิ กนั

ใบกจิ กรรมท่ี 1.1 เร่ืองลักษณะและสวนประกอบของรูปเรขาคณิต

แผนการจัดการเรยี นรทู ี่ 1 เรื่องภาพของรูปเรขาคณติ สามมิติ หนว ยการเรยี นรูท่ี 2 มิตสิ ัมพนั ธระหวางรูป
เรขาคณิตสองมิติและสามมิติ วิชาคณิตศาสตรเ พิ่มเติม1 รหัสวิชา ค21201 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที่ 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

จุดประสงค อธิบายลกั ษณะและสว นประกอบของรปู เรขาคณติ ได
คาํ สั่ง

1. ใหน ักเรยี นแบงกลุม ๆละ 4 คน
2. ใหนักเรียนแบง งานกันรับผิดชอบสลับบทบาทหนาท่ีกันดังนี้

คนท่ี 1 อานคําสั่งโจทยในการดาํ เนนิ งาน
คนท่ี 2 คิดวธิ ีการหาคาํ ตอบ
คนที่ 3 จดบันทึกขอมลู ข้ันตอนรายละเอยี ดในการดําเนนิ งาน
คนที่ 4 ตรวจสอบความถกู ตองของคําตอบ
ชอื่ ..................................นามสกุล...................................................เลขที่................
ชอื่ ..................................นามสกลุ ...................................................เลขที่................
ชอื่ ..................................นามสกุล...................................................เลขท่ี................
ชอ่ื ..................................นามสกุล...................................................เลขท่.ี ...............
1.1 จากรูปเรขาคณิตท่ีกําหนดให จงบอกวา เปน รปู เรขาคณิตสองมิติหรอื สามมติ ิ พรอมระบุชอื่ ของรูป
เรขาคณติ รูปนัน้

1.1 เปนรปู ................................ช่ือรปู ...................................................

1.2 เปนรูป................................ชอื่ รูป.....................................................
1.3 เปน รูป................................ชอ่ื รูป..................................................

1.4 เปน รูป................................ชอ่ื รูป..................................................

1.5 เปน รูป................................ชื่อรปู ..................................................
1.6 เปนรูป................................ช่ือรูป..................................................

ใบกิจกรรมท่ี 2 เร่ืองลกั ษณะและสวนประกอบของรปู เรขาคณิต

แผนการจดั การเรียนรูที่ 1 เรอ่ื งภาพของรปู เรขาคณิตสามมิติ หนว ยการเรียนรูที่ 2 มิตสิ ัมพนั ธร ะหวา งรูป
เรขาคณติ สองมติ ิและสามมิติ วิชาคณติ ศาสตรเพิ่มเติม1 รหัสวิชา ค21201 ช้ันมัธยมศกึ ษาปที่ 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

จดุ ประสงค 1. เขียนรูปคล่ีของรปู เรขาคณติ สามมติ ิได
2. เขียนรปู เรขาคณติ สามมิติจากรปู คล่ไี ด

คาํ สัง่
ใหน ักเรยี นแบง กลุมๆละ 4 คน รว มกันแสดงการหาคําตอบ

ชือ่ ..................................นามสกุล...................................................เลขที.่ ...............
ชอ่ื ..................................นามสกลุ ...................................................เลขที่................
ชอื่ ..................................นามสกลุ ...................................................เลขท.ี่ ...............
ชอื่ ..................................นามสกุล...................................................เลขท่.ี ...............
1. จงเขียนรปู คล่ีของรูปเรขาคณิตสามมติ ิในแตละขอตอไปนี้ (ไมต องแสดงสว นที่ทากาว)

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5
2. จงบอกชนดิ และเขยี นรูปเรขาคณติ สามมิติท่มี ีรูปคลดี่ งั ตอไปน้ี

2.1

2.2
2.3
2.4

2.5
3. จงออกแบบรูปคลที่ ส่ี ามารถประกอบเปนทรงสี่เหล่ียมมุมฉากทมี่ ีความจุอยา งนอย 180 ลกู บาศกเมตร

โดยใหเขยี นแสดงความยาวของดานแตละดานบนรูปคล่ีดว ย
4. จงสรางกลอ งทรงส่ีเหล่ยี มมมุ ฉากดวยกระดาษแขง็ โดยใชรูปคลท่ี ส่ี รางขน้ึ ในขอ 3.

แบบทดสอบกอนเรยี น เรื่องภาพของรปู เรขาคณติ สามมิติ

แผนการจัดการเรียนรทู ่ี 1 เร่ืองภาพของรูปเรขาคณติ สามมติ ิ หนวยการเรียนรูท่ี 2 มิตสิ มั พันธร ะหวา งรูป
เรขาคณิตสองมิตแิ ละสามมิติ วชิ าคณิตศาสตรเพ่ิมเตมิ 1 รหสั วิชา ค21201 ชนั้ มัธยมศึกษาปท ่ี 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

คาํ ช้แี จง 1. แบบทดสอบฉบับนมี้ ที ้งั หมด 7 ขอ
2. ใหนกั เรียนทําเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคําตอบ

1. รูปในขอ ใดไมเ ปนรูปเรขาคณิต ข. จุด
ก. เสนตรง ง. รูปวงรี
ค. รปู แรเงา ข.

.
2. ภาพในขอใดเปนภาพของรปู เรขาคณิตสองมิติ

ก.

ค. ง.

3. ภาพในขอใดเปน ภาพของรปู เรขาคณิตสามมิติ ข.
ก.

ค. ง.

แบบทดสอบกอนเรียน วิชาคณิตศาสตรเพม่ิ เตมิ 1 รหสั วิชา ค21201 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

4. ขอใดเปนรูปคล่ีของภาพของรูปเรขาคณิตสามมติ ิตามกาํ หนด
ก. ข.
ค. ง.

5. ขอ ใดไมเ ปนรปู คล่ีของภาพของรปู เรขาคณติ สามมิติตามกาํ หนด
ก. ข.
ค. ง.

แบบทดสอบกอนเรยี น วชิ าคณติ ศาสตรเพิ่มเติม1 รหัสวิชา ค21201 ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ี่ 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

6. รปู ที่กาํ หนดใหเปน รูปคลี่ของรูปเรขาคณติ สามมติ ิในขอ ใด

ก. ข.
ค. ง.
7. รปู ทก่ี ําหนดใหเ ปนรูปคลี่ของรูปเรขาคณติ สามมิติในขอ ใด

ก. ข.
ค. ง.

เฉลยแบบทดสอบกอ นเรียน เรอื่ ง ภาพของรูปเรขาคณิตสามมติ ิ

1. ก 2. ง 3. ก 4. ค 5. ง 6. ข 7. ก

แบบทดสอบหลงั เรยี น เรื่องภาพของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ

แผนการจัดการเรยี นรูท่ี 1 เรอื่ งภาพของรปู เรขาคณิตสามมติ ิ หนว ยการเรยี นรูท่ี 2 มิตสิ ัมพนั ธร ะหวางรปู
เรขาคณติ สองมติ ิและสามมิติ วชิ าคณติ ศาสตรเพม่ิ เตมิ 1 รหัสวชิ า ค21201 ช้นั มธั ยมศึกษาปท่ี 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

คาํ ช้แี จง 1. แบบทดสอบฉบับน้มี ที ง้ั หมด 7 ขอ
2. ใหนกั เรยี นทําเคร่ืองหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคําตอบ

1. ภาพในขอ ใดเปนภาพของรปู เรขาคณิตสองมิติ
ก. ข.

ค. ง.

2. ภาพในขอ ใดเปน ภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติ ข.
ก.

ค. ง.
3. รปู ในขอ ใดไมเปน รูปเรขาคณิต ข. จุด
ง. รปู วงรี
ก. เสน ตรง
ค. รปู แรเงา

แบบทดสอบหลังเรียน วชิ าคณติ ศาสตรเพ่ิมเติม1 รหัสวิชา ค21201 ชั้นมธั ยมศึกษาปที่ 1

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

4. รูปทกี่ ําหนดใหเ ปน รูปคล่ีของรูปเรขาคณิตสามมิติในขอ ใด

ก. ข.
ค.
5. ขอใดไมเ ปน รปู คลีข่ องภาพของรปู เรขาคณติ สามมิติตามกาํ หนด
ก. ข.
ค. ง.