การแยกตัวประกอบของพหุนาม

50

2. จงแยกตัวประกอบพหุนาม x2 + 10x + 10 โดยวธิ ที าเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ที า x2 10x 10 =  x2 10x10
=  x2  25x  52 52 10
=  x 52 25 10
=
 x  52 15
=
 x  52  15 2 
=
 x 5 15  x 5 15 

= x 5  15 x 5  15 

ดังน้ัน x2 + 10x + 6 =  x 5  15  x 5  15 

3. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม x2 + 24x + 140 โดยวธิ ีทาเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ที า x2  24x 140 =  x2  24x140
=
=  x2  212x 122 122 140

 x 122 144 140

=  x 122  4

=  x 122  22 

=  x 12 2 x 122

=  x 14 x 10

ดังน้ัน x2  24x 140 =  x 14 x 10

51

4. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม x2 - 26x – 155 โดยวธิ ที าเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ีทา   x2 26x – 155  =  x2  26x 155
=  x2  213x 132 132 155
=  x 132 169 155
=  x 132 324
=
=  x 132 182 
=
 x 1318 x 1318
ดงั น้ัน   x2  26 x – 155  =
 x 5 x 31

 x 5 x 31

5. จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม x2 - 8x – 10 โดยวธิ ีทาเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ที า x2 8x 10 =  x2 8x10
=  x2  24x  42 42 10
=  x  42 16 10
=  x 42 26
=  x  42  26 2 

=  x 4 26 x 4 26
= x 4  26 x 4  26 
ดังน้ัน x2 8x 10 =  x 4  26  x 4  26 

52

6. จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม x2 - 8x + 11 โดยวธิ ีทาเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ีทา x2 – 8x 11 =  x2 –  8x11
ดงั น้ัน x2 – 8x 11 =
=  x2  24x  42 42 11

=  x  42 16 11
= x 42 5

=  x  42  5 2 
=  x 4 5  x 4 5 

= x 4 5 x 4 5 

x 4  5x 4  5

7. จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม x2 + 10x + 5 โดยวธิ ีทาเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ที า x2 10x 5 =  x2 10 5
=  x2  25x  52 52  5
=  x 52 25  5
=  x2  5 20
=  x  52  20 2 
=  x 52 2 5 2 

=  x 5 2 5  x 52 5 
= x 5 2 5 x 5 2 5 
ดงั น้ัน x2 10x 5 =  x 5  2 5 x 5 2 5 

53

8. จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม x2 - 12x – 7 โดยวธิ ที าเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ที า x2 10x 5 =  x2 12x 7
=  x2  26 x 62 62 7
=  x 6 2  36 7
=  x 6 2 43
=  x 62  43 2 

=  x 6 43 x 6 43
= x 6  43 x 6  43 
ดงั น้ัน x2 10x 5 =  x 6  43 x 6 43

9. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม x2 + 8x – 84 โดยวธิ ีทาเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ที า x2 8x 84 =  x2  8x 84
=  x2  24x  42 42 84
=  x  42 16 84

=  x  42 100

=  x  42 102 

=  x  410 x  410
=  x 14 x 6 
ดงั น้นั x2  8x 84 =  x 14 x 6 

54

10. จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม x2 - 24x – 112 โดยวธิ ที าเป็ นกาลงั สอง
สมบูรณ์

วธิ ที า x2 24x 112 =  x2  24x 112
=  x2  212x 122 122 112
=  x 122 144 112
=  x 122 256
=  x 122 162 

=  x 1216 x 12 16 
=  x  4 x 28
ดงั น้นั x2  24x 112 =  x  4 x 28

55

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 2.5

ข้อท่ี เกณฑ์การให้คะแนน ระดับคะแนน
1 - 10 คาตอบถูกตอ้ ง แสดงวธิ ีทาถูกตอ้ งท้งั หมด 2
1
คาตอบถูกตอ้ ง แสดงวธิ ีทาถูกตอ้ งบางส่วน 0
คาตอบ แสดงวธิ ีทาไม่ถกู ตอ้ ง

คาชี้แจง จงแยกตัวปะกอบพหุนามดกี รีสองโดยวธิ ีทาเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์
1. จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม 3x2 + 12x – 6 โดยวธิ ที าเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ที า 3x2 12x 6 = 3x2 6x 2
= 3 x2 6x2
= 3 x2  23x  32  32  2

= 3 x  32 9 2
= 3 x  32 11

= 3 x  32  112 
= 3 x 3 11 x 3 11
= 3x 3 11x 3 11
ดงั น้ัน 3x2 12x 6 = 3 x 3 11 x 3 11

56

2. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 4x2 - 4x – 1 โดยวธิ ีทาเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ีทา 4x2 4x1 = 4  x 2  x  1 
 4 

= 4  x 2  x   1 
4 

     = 2 1 1 2  1 2 1 
 2 2  2 4 
4 x  2 x  

 =4 x  1 2  1  1 
2 4 4 

 = 1 2 2 
4  x  2  4 

 =4 x  1 2  1 
2 2 

 = 4 x  1 2   1 2 
2   
2 

=

   4 x 1   1   x  1   1
2 2  2 2 

   ดงั น้ัน 1 1 1 1
4x2 4x1= 4  x  2   2   x  2   2 


57

3. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 6x2 + 36x + 24 โดยวธิ ที าเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ที า 6x2  36x  24 = 6x2 6x  4
= 6  x2 6x 4
= 6  x2  23x  32  32  4

= 6x  32 9 4
= 6x  32 5

= 6 x  32  5 2 
= 6 x  3 5  x  3 5 
= 6x 3 5 x 3 5 
ดังน้ัน 6x2  36x  24 = 6x  3  5 x 3  5 

58

4. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 11x2 - 132x – 4 โดยวธิ ที าเป็ นกาลงั สอง
สมบูรณ์

วธิ ที า 11x2 132x 4 = 11  x 2  12 x  4 
 11 

= 11 x2  12 x   4 
11 

= 11  x 2  2 6  x  6 2   6 2  4 
11 

= 11  x  6 2  36  4 
11 

= 11  x  6 2  396  4 
11 11 

= 11  x  6 2  400 
11 

= 11  x  6 2   400 2 
   
 11 

=11 x 6 2  20 2 
11 

= 11 x 6   20   x  6   20 
11  11 

ดงั น้ัน 11x2 132x  4 = 11 x 6   20   x  6   20 
11  11 

59

5. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 4x2 + 40x + 64 โดยวธิ ที าเป็ นกาลงั สอง
สมบูรณ์

วธิ ที า 4x2  40x 64 = 4x2 10x 16
= 4 x2 10x16
= 4  x2  25x  52 52 16

= 4 x 52 25 16
= 4x 52 9

= 4 x 52 32 

= 4 x 5 3 x 5 3
= 4x 8x 2
= 4x  32 x  2
ดงั น้ัน 4x2  40x 64 = 4x  32 x  2

60

6. จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม 4x2 + 32x + 24 โดยวธิ ีทาเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ที า 4x2  32x  24 = 4x2  8x 6
= 4 x2  8x6
= 4  x2  24x  42 42 6

= 4 x  42 16 6
= 4 x  42 10

= 4  x  42  10 2 
= 4 x  4 10x  4 10
= 4x  4  10 x  4  10 
ดงั น้ัน 4x2  32x  24 = 4 x  4  10  x  4  10 

61

7. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 5x2 + 40x + 35 โดยวธิ ีทาเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ที า 5x2  40x  35 = 5x2 8x 7

= 5  x2  8x7

=

5  x2  24x  42 42 7

= 5 x  42 16 7

= 5x  42 9

= 5 x  42 32 

=
5( x  4 ) 3( x  4 )  3

= 5x 7x 1

= 5x  35 x 1

ดังน้ัน 5x2  40x  35 = 5x  35 x 1

62

8. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 12x2 - 48x + 24 โดยวธิ ีทาเป็ นกาลงั สอง
สมบูรณ์

วธิ ที า 12x2  48x  24 = 12x2  4x  2
= 12 x2  4x 2
= 12 x2  22x  22  22  2

= 12 x  22  4  2
= 12 x  22  2 12[(x - 2)2 – 2]

= 12 x  22  2 2 

=

12 x 2 2 x 2 2
= 12 x 2  2  x 2  2 

ดังน้ัน 12x2  48x  24 = 12 x  2  2  x  2  2 

63

9. จงแยกตวั ประกอบของพหุนาม 4x2 + 16x – 28 โดยวธิ ที าเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ีทา 4x2  16x  28 = 4x2  4x 7
= 4 x2  4x7
= 4  x2  22x  22 22 7

= 4x 22 4 7
= 4 x  22 11

= 4  x  22  11 2 
= 4 x  2 11 x  2 11
= 4x  2  11x  2  11
ดงั น้ัน 4x2  16x  28 = 4 x  2  11x  2  11

64

10. จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 5x2 - 50x + 25 โดยวธิ ที าเป็ นกาลงั สองสมบูรณ์

วธิ ีทา 5x2 50x  25 = 5x2 10x 5
= 5  x2 10x 5
= 5  x2  25x 52 52 5

= 5 x 52 25 5
= 5 x 52 20

= 5  x 52  20 2 
= 5  x 52 2 5 2 
= 5 x 5 2 5 x 52 5 
= 5x 5 2 5 x 5 2 5 
ดังน้ัน 5x2 50x  25 = 5 x 5  2 5  x 5  2 5 

65

แบบบนั ทึกผลคะแนน

รายการ คะแนนเตม็ คะแนนทไี่ ด้ ผลการประเมนิ
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.1 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 2.2 20
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.3 20
แบบฝึกทกั ษะที่ 2.4 20
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2.5 20
แบบทดสอบหลงั เรียน 10
100
รวม

คะแนนเฉลย่ี ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 70

ไชโย......ผมได้ 70 คะแนน ผ่านเกณฑพ์ อดเี ลยครับ