ความน่าจะเป็นและการเรียงสับเปลี่ยน การจัดหมู่

ความน่าจะเป็น !!การทดลองสุ่ม!! คือ คื การทดลองที่เราสามารถคาดคะเนผลลัพลัธ์ที่เกิด กิ ขึ้น ขึ้ ได้ โดยรวมซึ่ง ซึ่ ไม่สามารถคาดคะเนผลลัพลัธ์ได้เฉพาะเจาะจง เป็นรายครั้ง รั้ ว่าจะเกิด กิ ผลลัพลัธ์อะไร !!Sample space!! เซตที่มีส มี มาชิกเป็นผลลัพลัธ์ที่เป็นไปได้ทั้งทั้หมดของการ ทดลองสุ่มเป็นขอบเขตที่เราสนใจในการทดลองแต่ละ ครั้ง รั้ นิย นิ มใช้ 5 เป็นสัญสัลักลัษณ์หมายความว่าในการ ทดลองหรือ รื การกระทำ ใดใดก็ต ก็ ามผลลัพลัธ์มีโมี อกาสที่จะ เกิด กิ ขึ้น ขึ้ ได้จะต้องเป็นสมาชิกของ Sample space !!เหตุการณ์!! คือ คื ผลลัพลัธ์ของการทดลองสุ่มเป็นสับสัเซตของ Sample space เป็นสิ่ง สิ่ ที่เราสนใจว่าจะเกิด กิ อะไรขึ้น ขึ้ !!เหตุการณ์อิส อิ ระ!! เหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ที่เกิด กิ หรือ รื ไม่เกิด กิ เหตุการณ์หนึ่ง นึ่ จะไม่มีผ มี ลกระทบกระเทือ ทื นต่อ ความน่าจะเป็นของอีก อี เหตุการณ์หนึ่ง นึ่

ความน่าจะเป็น !!เหตุการณ์ไม่อิส อิ ระ!! เหตุการณ์ 2 เหตุการณ์ที่ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ หนึ่ง นึ่ จะไม่คงที่ขึ้น ขึ้ อยู่กับกัว่าเหตุการณ์กับกัอีก อี เหตุการณ์ หนึ่ง นึ่ จะเกิด กิ ขึ้น ขึ้ หรือ รื ไม่ !!ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์!! คือ คื จำ นวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง นึ่ มีโมี อกาสเกิด กิ ขึ้น ขึ้ มากกว่าหรือ รื น้อยกว่าเพีย พี งใดความน่าจะ เป็นของเหตุการณ์ใดๆ = อัตอัราส่วนของจำ นวนเหตุการณ์ ที่เราสนใจต่อจำ นวนผลลัพลัธ์ทั้งทั้หมดที่อาจจะเกิด กิ ขึ้น ขึ้ ได้ โดยที่ n(e) = จำ นวนผลลัพลัธ์ทั้งทั้หมดของเหตุการณ์ที่เราสนใจ n(s) = จำ นวนผลลัพลัธ์ทั้งทั้หมดที่จะเกิด กิ ขึ้น ขึ้ ได้ p(e) = ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์

การเรีย รี งสับ สั เปลี่ย ลี่ น และการจัด จั หมู่ 1.หลักลัเกี่ย กี่ วกับกัการนับนั ทบ.เกี่ย กี่ วกับกัการนับนั ในการทำ กิจ กิ การอย่างหนึ่ง นึ่ สามารถ แยกออกได้ k ขั้น ขั้ ตอน โดยขั้น ขั้ ตอนที่ 1 เลือ ลื กได้ n1 วิธี วิ ธี ขั้น ขั้ ตอนที่ 2 เลือ ลื กได้ n2 วิธี วิ ธี ขั้น ขั้ ตอนที่ 3 เลือ ลื กได้ n3 วิธี วิ ธี เป็นเช่นนี้เ นี้ รื่อ รื่ ย ๆ ไป จนถึงถึขั้น ขั้ ตอนที่ k ซึ่ง ซึ่ ทำ ได้ nk วิธี วิ ธี ดังดันั้น นั้ จำ นวนวิธี วิ ทั้ ธี ทั้ งทั้หมดที่เป็นไปได้ = n1.n2.n3…..nk วิธี วิ ธี 2.แฟกทอเรีย รี ล(Factorial) ถ้า n เป็นจำ นวนเต็ม ต็ บวก สัญสัลักลัษณ์ n! อ่านว่า แฟกทอ เรีย รี ล n มีค มี วามหมายดังดันี้ n! = n(n-1)(n-2)(n-3)…3.2.1 ในกรณีที่ ณี ที่ n = 0 กำ หนดให้ 0! = 1 3.การเรีย รี งสับสัเปลี่ย ลี่ น(Permutation) ถ้ามีข มี อง n สิ่ง สิ่ ต่าง ๆ กันกันำ ของ r สิ่ง สิ่ จาก n สิ่ง สิ่ มาจัดจัเรีย รี ง เป็นแถวตามลำ ดับดัจำ นวนวิธี วิ ที่ ธี ที่ จะ กระทำ ได้คือ คื Pn , r = n! (n-r)! r ที่สุ่มมามีลั มี กลัษณะแตกต่างกันกั

การเรีย รี งสับ สั เปลี่ย ลี่ น และการจัด จั หมู่ 4.การเรีย รี งสับสัเปลี่ย ลี่ นของ n สิ่ง สิ่ ซึ่ง ซึ่ มีบ มี างสิ่ง สิ่ ซ้ำ กันกัมีวิ มี ธี วิ ธี การจัดจัเรีย รี งได้ทั้งทั้หมด = n! วิธี วิ ธี n1!n2!n3!…..nk! 5.การเรีย รี งสับสัเปลี่ย ลี่ นแบบวงกลม ถ้ามีข มี อง n สิ่ง สิ่ ต่าง ๆ กันกันำ ของทั้งทั้n สิ่ง สิ่ มาเรีย รี งสับสั เปลี่ย ลี่ นแบบวงกลม จำ นวนวิธี วิ ธี ที่จะจัดจั ได้ทั้งทั้หมด คือ คื (n-1)! วิธี วิ ถ้ ธี ถ้ ามีข มี อง n สิ่ง สิ่ ต่าง ๆ กันกัเลือ ลื กมาเรีย รี งสับสั เปลี่ย ลี่ นแบบวงกลมเพีย พี ง r สิ่ง สิ่ (r<n) จำ นวนวิธี วิ ที่ ธี ที่ จัดจั ได้ ทั้งทั้หมดคือ คื n! วิธี วิ ธี 6.การจัดจัหมู่( Combination) ถ้ามีข มี อง n สิ่ง สิ่ ต่าง ๆ กันกัเราเลือ ลื กมา r สิ่ง สิ่ แบบจัดจัหมู่ จำ นวนวิธี วิ ที่ ธี ที่ เลือ ลื กได้คือ คื Cn,r = n = n! r (n-r)!r! , r ที่สุ่มมาได้มีลั มี กลัษณะคล้ายคลึงลึกันกั