i
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNDIKSHA
Lembar Kerja Siswa
Matematika
Untuk SMP Kelas VIII
Penyusun :
I Gede Wirya Pangestu
ii
Kata Pengantar
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas
karunia-Nya sehingga lembar kerja siswa ini sebagai sumber referensi dalam
kegiatan pembelajaran. Lembar kerja siswa siswa ini merupakan salah satu
kelengkapan bahan ajar yang akan digunakan siswa Sekolah Menengah Pertama
(SMP) kelas VIII untuk mempelajari materi teorema pythagoras dengan
pendekatan multi representasi.
Penulis mengucapkan terimakasih kepada semua pihak yang telah
memberikan arahan dan saran dalam penyusunan lembar kerja siswa ini. Penulis
berharap lembar kerja siswa ini bermanfaat dalam kegiatan pembelajaran untuk
membantu siswa dalam memahami konsep materi teorema pythagoras dan
lembar kerja siswa ini dapat dijadikan sebagai alternatif bahan ajar yang inovatif.
Lembar kerja siswa ini tentu saja tidak lepas dari kekurangan. Oleh
karena itu, penulis memohon maaf atas kekurangan yang tidak berkenan dari
lembar kerja siswa ini. Kritik dan saran sangat diharapkan penulis guna
penyempurnaanya lebih lanjut.
Penulis,
iii
DAFTAR ISI
Halaman Judul
Kata Pengantar ......................................................................................................... iii
Daftar Isi ................................................................................................................... iv
Pendahuluan.............................................................................................................. v
Kompetensi Dasar, Indikator dan Tujuan Pembelajaran.......................................... vi
Peta Konsep .............................................................................................................. vii
Teorema Pythagoras
A. Konsep Teorema Pythagoras .............................................................................. 2
B. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga Siku-Siku Jika Panjang Kedua
Sisi Yang Lain Diketahui................................................................................... 8
C. Menentukan Jenis Segitiga Jika Diketahui Panjang Ketiga Sisinya................... 13
D. Menentukan Kelompok Tiga Bilangan Yang Merupakan Triple Pythagoras .... 22
E. Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus ............................................ 27
F. Menggunakan Teorema Pythagoras Untuk Menyelesaikan Masalah Dalam
Kehidupan Nyata................................................................................................. 33
iv
PENDAHULUAN
Ayo Temukan…. Catatan….
Bagian ini berisi kegiatan Bagian ini berisi catatan
yang mengarahkan siswa kecil bagian-bagian penting
untuk mengembangkan ide
mereka dalam mengerjakan dari tiap pokok bahasan.
suatu soal. Informasi….
Ingat Lagi…. Bagian ini berisi informasi
yang jelas dan penting agar
Bagian ini berisi kesimpulan mudah dipahami oleh siswa
pengulangan materi secara
garis besar, agar mudah
diingat oleh siswa
v
TEOREMA PHYTAGORAS
Hai Putu, apakah Iya Kak Tasya,
kamu tahu tujuan aku tahu. Lihat
kita belajar Teorema penjelasan di
bawah ini yaa
Phytagoras
Kompetensi dasar
• Menjelaskan dan membuktikan teorema Pythagoras dan triple Pythagoras.
• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras.
Indikator
• Melakukan percobaan untuk membuktikan kebenaran teorema pythagoras.
• Menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang sisi yang lain
diketahui.
• Menemukan hubungan antar panjang sisi pada segitiga siku-siku khusus.
• Menyelesaikan permasalahan nyata dengan teorema pythagoras.
Tujuan Pembelajaran
• Siswa dapat melakukan percobaan untuk menentukan dan membuktikan
kebenaran teorema pythagoras.
• Siswa dapat menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang sisi
yang lain diketahui.
• Siswa dapat menentukan hubungan antar panjang sisi pada segitiga siku-
siku khusus.
• Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penerapan
terorema pythagoras.
vi
Peta Konsep
Teorema Konsep Teorema Pythagoras
Pythagoras
Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga Siku-Siku Jika
Panjang Kedua Sisi Yang Lain Diketahui
Menentukan Jenis segitiga Jika Diketahui Panjang Ketiga
Sisinya
Menentukan Kelompok Tiga Bilangan Yang Merupakan
Triple Pythagoras
Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus
Menggunakan Teorema Pythagoras Untuk Menyelesaikan
Masalah Dalam Kehidupan Nyata
vii
Teorema Pythagoras
A. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar
Kompetensi Inti
Kompetensi Sikap Spiritual yaitu, “Menghargai dan menghayati ajaran agama
yang dianutnya”. Adapun rumusan Kompetensi Sikap Sosial yaitu,
“Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong
royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya”.
KI 3: Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni,
budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
KI 4: Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,
mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis,
membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang
dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
Kompetensi Dasar
3.6 Menjelaskan dan membuktikan teorema Pythagoras dan triple Pythagoras.
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras.
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi teorema Pythagoras pada lembar kerja siswa ini,
siswa diharapkan dapat :
1. Siswa dapat melakukan percobaan untuk menentukan dan membuktikan
kebenaran teorema pythagoras.
2. Siswa dapat menentukan panjang sisi segitiga siku-siku jika panjang sisi
yang lain diketahui.
3. Siswa dapat menentukan hubungan antar panjang sisi pada segitiga siku-
siku khusus.
4. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penerapan
terorema pythagoras.
1
A. Konsep Teorema Pythagoras
Sebelum kalian Putu, ini
belajar materi teorema sandwich buat
phytagoras perhatikan
percakapan berikut ini kamu
ya Wah terimaksih
kak Tasya
12
Putu tahu tidak Berbentuk Iya itu namanya
berbentuk apakah segitiga. Kenapa phytagoras
sandiwich itu? sandwish ini
berbentuk
Kenapa disebut
segitiga? dan phytagoras?
yang Putu tau
guru matematika
Putu sering
menyebutnya
phytagoras
34
2
Kenapa Kak Tasya, Baiklah, kak Iya kak Tasya,
dikatakan boleh dicertikan Tasya akan teman-teman
phytagoras itu menceritkan semua mari
karna ada gimana perhatikan
sejarahnya, Putu sejarahnya sejarah
phytagoras? phytagoras penjelasan
secara singkat sejarah
melalui phytagoras di
penjelasan bawah yaa
dibawah ini
5 6
Informasi tentang Pythagoras
Phytagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Yunani yang hidup
pada tahun 476-569 sebelum Masehi. Sebagai ahli matematika, ia mengatakan bahwa :
Kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga
siku-siku adalah sama dengan jumlah
kuadrat Panjang sisi-sisi yang lain.
Teorema ini menyatakan bahwa kuadrat hipotenusa dari sebuah segitiga siku-siku adalah
sama dengan jumlah kuadrat dari kaki-kakinya (sisi siku-sikunya). Secara matematis teorema
phytagoras ditulis sebagai 2 = 2 + 2 dimana a dan b mewakili panjang kedua sisi siku-
sikunya dan c mewakili panjang hipotenusanya.
3
Ayo Temukan….
Penemuan Teorema Phytagoras
Kegiatan 1
Alat dan bahan : kertas HVS, penggaris, dan alat tulis
Petunjuk umum :
1. Lakukan Langkah-langkah yang ada di LKS ini dengan teliti dan sungguh-
sungguh.
2. Jawablah pertanyaan-pertanyaan yang ada dengan tepat.
3. Tanyakan kepada Bapak/Ibu guru apabila ada hal yang belum dimengerti.
Langkah kegiatan :
Akan dibuktikan bahwa pada segitiga
siku-siku maka 2 = 2 + 2
1. Buatlah empat segitiga siku-siku yang sama seprti pada gambar berikut ini.
Kemudian guntinglah!
4
2. Susunlah keempat segitiga ini sehingga dapat menjadi persegi ABCD dengan
lubang di tengah
3. Amatilah hubungan antara persegi luar, keempat segitiga, dan persegi dalam
adalah :
………………..= 4 × ……………….+ ……….………..*)
Persegi luar dengan panjang sisinya c, maka luasnya =…………………………...
Segitiga siku-siku dengan sisi siku-sikunya a dan b, maka luasnya =……………...
Persegi dalam dengan panjang sisi − , maka luasnya =…………...……………
Susbtitusikan tiga hasil terakhir pada persamaan *) akan diperoleh :
………= 4 ×……..….. + ……………
= ……………………………..
= ……………………………..
= ……………………………..
4. Jadi terbukti bahwa
………….. = ………… + …………..
5
Kegiatan 2
Perhatikan gambar dibawah ini, dari gambar tersebut mana sajakah yang dapat digunakan
dalam phytagoras!
Kriteria
No Jenis Segitiga Alasan
Ya Tidak
1
2
3
4
5
6
6
Ingat Lagi….
SIMPULAN
Rumus Teorema Pythagoras
2 =…………... …………………………. ………………………….
…………………………. …………………………. ………………………….
7
B. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga Siku-Siku Jika Panjang
Kedua Sisi Yang Lain Diketahui
Sebuah pintu pagar rumah dengan panjang 16 dm dan tinggi 12 dm
akan diberi palang seperti pada gambar diatas. Tentukan panjang
palang yang melintang di pintu pagar itu!
Halo Putu, Untuk Menggunakan
bisahkah kamu menjawab rumus teorema
pertanyaan
menjawab Pythagoras,
pertanyaan diatas Kak Tasya
menggunkan
diatas? rumus apa,
Putu?
Bisa Kak Tasya
12
8
Masih Baiklah, kalau Rumusnya
ingatkah Putu masih yaitu :
bagaimana ingat coba
rumus 2 = 2 + 2
Pythagoras itu, sebutan rumus 2 = 2 − 2
itu secara 2 = 2 − 2
Putu? singkat!
Iya ingat, Kak
Tasya
34
Catatan….
Teorema Pythagoras berbunyi : “Jika suatu segitiga mempunyai sudut siku-siku
maka kuadrat hipotenusa atau sisi miring sama dengan jumlah dari kuadrat
kedua sisi yang lain dari segitiga siku-siku tersebut”
9
Ayo Temukan….
Menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika panjang
kedua sisi yang lain diketahui
Kegiatan 1
Perhatikan gambar dan tentukanlah nilai a kemudian isilah tabel dibawah ini dengan tepat
dan benar!
No Gambar Jawaban
(tentukan nilai a)
1 …………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
2 …………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
3 …………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
4 …………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
…………………………………………...
10
Kegiatan 2
Masalah 1
Sebuah pintu pagar rumah dengan panjang 16 dm
dan tinggi 12 dm akan diberi palang seperti pada
gambar diatas. Tentukan panjang palang yang
melintang di pintu pagar itu!
Langkah-langkah Peyelesaian Masalah
A. Memahami Masalah
Apa yang kalian ketahaui dari permasalahan diatas?
………………………………………………………………………………………..
Apa yang ditanyakan dari permasalahan diatas?
………………………………………………………………………………………..
B. Merencanakan Strategi Penyelesaian
Apa yang kalian lakukan untuk menyelesaikan permasalahn tersebut?
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
C. Melaksanakan Strategi Penyelesaian
Lakukan sesuai rencana strategi penyelesian
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
D. Periksa Kembali Jawaban Kamu
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
11
Masalah 2
Suatu tangga disandarkan pada tembok. Panjang tangga 5 m dan jarak dari kaki
tangga ke tembok 3 m. hitunglah jarak ujung atas tangga ke lantai
Langkah-langkah Peyelesaian Masalah
A. Memahami Masalah
Apa yang kalian ketahaui dari permasalahan diatas?
………………………………………………………………………………………..
Apa yang ditanyakan dari permasalahan diatas?
………………………………………………………………………………………..
B. Merencanakan Strategi Penyelesaian
Petunjuk : Kamu dapat mengilustrasikan permasalah tersebut lalu
hubungkan dengan konsep pythagoras
Apa yang kalian lakukan untuk menyelesaikan permasalahn tersebut?
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
C. Melaksanakan Strategi Penyelesaian
Lakukan sesuai rencana strategi penyelesian
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
D. Periksa Kembali Jawaban Kamu
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………..
12
C. Menentukan Jenis Segitiga Jika Diketahui Panjang Ketiga Sisinya
Hallo teman-teman hari Hai Putu, masih
ini kita belajar ingatkah jenis-jenis
segitiga yang telah
menentukan jenis kamu pelajari di SD
segitiga jika diketahui dan SMP kelas 7?
panjang ketiga sisinya.
Ayo coba ingat lagi
jenis-jenis segitiga yang
kalian ketahui
Masih Kak
Tasya
12
Baiklah, Perhatikan Manakah yang Dari gambar
gambar diatas. yang merupakan diatas segitiga
Manakah yang siku-siku yaitu
segitiga lancip? segitiga siku- nomer (v) dan
siku?
(vi)
Segitiga lancip
yang nomer (i)
dan (iii)
34
13
Selanjutnya dari Dari gambar Jadi, apa yang Segitiga adalah
gambar diatas diatas segitiga dimaksud dengan bangun datar
manakah yg siku-siku yaitu yang di batasi
merupkan segita nomer (ii) dan segitiga Putu? oleh tiga buah
tumpul? (iv) sisi dan
mempunyai tiga
buah titik sudut
56
14
Ayo Temukan….
Menentukan Jenis Segitiga Jika Diketahui Panjang Ketiga Sisinya
Kegiatan 1
1. Perhatikan tiga segitiga dibawah ini.
2. Apakah jenis dari ketiga segitiga di atas?
3. Tulislah panjang ketiga sisi segitiga pada tiap segitiga di atas pada tabel berikut ini
Nama segitiga Panjang ketiga sisi-sisinya segitiga
ABC ̅̅ ̅ ̅ =5, 5 ; ̅̅ ̅ ̅ =…….. ; ̅̅ ̅ ̅ =………
……… …………………………………………………..
……… ………………………………………………….
15
4. Bandingkan kuadrat sisi terpanjang segitiga dengan jumlah kuadrat sisi yang lain.
Nama segitiga Hubungan kuadrat sisi terpanjang dengan jumlah
kuadrat sisi yang lain
̅ ̅ ̅ ̅ = (5,5)2 =…….. ; ̅̅ ̅ ̅ =…….. ; ̅̅ ̅ ̅ =………
ABC ……………………………………………………….
………………………………………………………
……. ……………………………………………………….
………………………………………………………
………………………………………………………
……. ……………………………………………………….
………………………………………………………
………………………………………………………
5. Apa yang dapat dapat kalian katakan terhadap jenis ketiga segitiga tersebut dengan
perbandingan kuadrat sisi-sisi segitiga?
16
Kegiatan 2
1. Perahtikan tiga segitiga berikut ini!
2. Apakah jenis segitiga diatas?
3. Tulislah panjang ketiga sisi segitiga pada tiap segitiga diatas pada table berikut
ini.
Nama Segitiga Panjang ketiga sisi-sisi segitiga
JKL ̅ = 6,2 ; ̅ ̅ ̅ ̅ = ⋯ ; ̅ ̅ ̅ = ⋯
……. ………………. ; ……….. ; ………….
……. ………………. ; ……….. ; ………….
17
4. Bandingkan kuadrat sisi terpanjang segitiga dengan jumlah kuadrat sisi yang lain.
Nama segitiga Hubungan kuadrat sisi terpanjang dengan jumlah
kuadrat sisi yang lain
̅ = (6,2)2 =…….. ; ̅̅ ̅ ̅ =…….. ; ̅ ̅ ̅ =………
JKL ……………………………………………………….
………………………………………………………
……. ……………………………………………………….
………………………………………………………
………………………………………………………
……. ……………………………………………………….
………………………………………………………
………………………………………………………
5. Apa yang dapat dapat kalian katakan terhadap jenis ketiga segitiga tersebut dengan
perbandingan kuadrat sisi-sisi segitiga?
18
Kegiatan 3
1. Perhatikan gambar ketiga segitiga berikut ini!
2. Apakah jenis segitiga diatas?
3. Tulislah panjang ketiga sisi segitiga pada tiap segitiga diatas pada tabel berikut
ini.
Nama Segitiga Panjang ketiga sisi-sisi segitiga
JKL ̅ ̅ ̅ = 3,2 ; ̅̅ ̅ ̅ = ⋯ ; ̅ = ⋯
……. ………………. ; ……….. ; ………….
……. ………………. ; ……….. ; ………….
19
4. Bandingkan kuadrat sisi terpanjang segitiga dengan jumlah kuadrat sisi yang lain.
Nama segitiga Hubungan kuadrat sisi terpanjang dengan jumlah
kuadrat sisi yang lain
̅ ̅ ̅ = (3,2)2 =…….. ; ̅ ̅ ̅ ̅ =…….. ; ̅ =………
JKL ……………………………………………………….
………………………………………………………
……. ……………………………………………………….
………………………………………………………
………………………………………………………
……. ……………………………………………………….
………………………………………………………
………………………………………………………
5. Apa yang dapat dapat kalian katakan terhadap jenis ketiga segitiga tersebut dengan
perbandingan kuadrat sisi-sisi segitiga?
20
Ingat Lagi….
SIMPULAN
Jenis-Jenis Segitiga
Segitiga Lancip ……………………………………… ………………………………………
…………………………………….. ……………………………………..
Hubungan kuadrat sisi
terpanjang dengan
jumlah kuadrat sisi yang
lain
Kuadrat sisi terpanjang segitiga …………………………………………………… ……………………………………………………
…………………….dari jumlah …………………………………………………… ……………………………………………………
…………………………………………………… ……………………………………………………
kuadrat …………………………………………………… ……………………………………………………
………………………..setigiga …………………………………………………… ……………………………………………………
………………………………………………….. …………………………………………………..
yang lain
21
D. Menentukan Kelompok Tiga Bilangan Yang Merupakan Triple Pythagoras
Halo teman-teman Putu, hari ini kita
hari ini kita akan akan belajar
belajar menentukan
tiga bilangan yang triple pythagoras
merupakan triple
pythagoras
Triple
Pythagoras itu
apa Kak Tasya?
12
Triple pytagoras itu adalah trio Hanya bilangan bulat ya, jika
atau tiga bilangan bulat yang ada bilangan yang berbentuk
memenuhi aturan Pythagoras pecahan atau akar maka tidak
termasuk tripel pythagoras
yaitu 2 + 2 = 2
34
22
Apakah Putu Iya mengerti, Baiklah, perhatikan
sudah agar saya ilustrasi gambar diatas.
Misalkan = 5, =
mengerti? lebih paham
bisahkah Kak 15 = 13.
Tasya
memberi
contoh soal?
56
Nah, dengan Apakah Putu
mengkuadratkan sisi sudah paham?
miring dan jumlahkan sisi
kuadrat lainnya. Maka, Iya paham
Kak Tasya
2 + 2 = 2
52 + 122 = 132
25 + 144 = 169
169 = 169
Jadi, bilangan 5, 12 dan 13
merupakan tripel
pythagoras
78
23
Ayo Temukan….
Menentukan Kelompok Tiga Bilangan Yang Merupakan Triple Pythagoras
Kegiatan 1
1. Diketahui > , dan a, b bilangan asli. Lengkapilah tabel berikut untuk
mendapatkan 3 bilangan tripel Pythagoras.
ab 2 + 2 2 − 2 2 Tripel
Pythagoras
21 22 + 12 = 5 22 − 12 = 3 2 × 2 × 1 = 4 5, 3, 4
3 1 ………………... ……………... …………….. ……………...
3 2 ………………... ……………... …………….. ……………...
4 1 ………………... ……………... …………….. ……………...
4 2 ………………... ……………... …………….. ……………...
4 3 ………………... ……………... …………….. ……………...
5 1 ………………... ……………... …………….. ……………...
5 2 ………………... ……………... …………….. ……………...
2. Tunjukan bahwa segitiga dengan panjang sisi 2 − 2, 2 , dan 2 + 2 merupakan
segitiga merupakan segitiga siku-siku. (Dapat ditunjukan secara aljabar
menggunakan Teorema Pythagoras)
24
Kegiatan 2
Jawablah pertanyaan berikut dengan tepat beserta Langkah-langkahnya.
1. Manakah yang merupakan tripel Pythagoras dari kelompok tiga bilangan berikut
ini? Berikat alasannya.
a. 3, 4, 5
b. 5, 8, 9
c. 7, 24, 25
d. 11, 60, 61
e. 16, 60, 61
Penyelesaian :
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
25
2. Pada segitiga ABC terdapat garis tinggi CD Panjang AD = 5 cm, ̅ ̅ ̅ ̅ = 10 cm,
dan ̅̅ ̅ ̅ = 7 cm.
a. Hitunglah ̅ ̅ ̅ ̅
b. Hitunglah ̅̅ ̅ ̅
c. Apakah segitiga ABC adalah segitiga siku-siku? Berikan alasanmu.
Penyelesaian :
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………………….
26
E. Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus
Putu tahu tidak Perbandingan Putu masih
didalam ? maksudnya ingat tidak
teorema gimana Kak kalo didalam
Pythagoras itu
Pythagoras Tasya? terdapat sudut?
juga ada
perbandingan
sisi-sisi
segitiga tu!
Iya, Putu ingat
kak
12
Nah, dari Jadi, rumus perbandingan sisi
sudut-sudut pada segitiga siku-siku itu terbagi
tersebut menjadi dua yaitu yg pertama
terbentuklah Rumus perbandingan sisi-sisi
segitiga siku-siku dengan sudut
rumus 300 dan 600. Nah, rumusnya yang
perbadingan
sisi-sisi pada didapatkan adalah
segitiga siku-
300 ∶ 600 ∶ 900 = 1 ∶ √3 ∶ 2
siku
Coba jelasin
Kak Taysa!
34
27
Nah, untuk contohnya misalkan pada gambar Dan yang kedua yaitu rumus
perbandingan sisi-sisi pada
diatas diketahui CB=10 cm dengan sudut siku- segitiga siku-siku dengan 450.
Maka rumusnya adalah :
siku 300, 600 , 900. Dan yg ditanyakan panjang
450 ∶ 450 ∶ 900 = 1 ∶ 1 ∶ √2
AB. Karena sudut segitiga siku-siku
300, 600 , 900, maka berlaku 300 ∶ 600 ∶ 900 = 1 ∶ √3 ∶
2
maka :
∶ ∶ = 1 ∶ √3 ∶ 2
∶ = √3 ∶ 2
= (10 × √3) ∶ 2
= 5√3
Jadi, Panjang AB adalah 5√3
56
Untuk kedua contoh misalkan Dari penejelasan
pada gambar diketahui dan contoh tadi
CB=10cm dengan sudut siku- ada yang kurang
siku 450, 450 900. Karena dimengerti, Putu?
sudutnya 450, 450 , 900 maka
berlaku 450 ∶ 450 ∶ 900 = 1 ∶ 1 ∶ Mengerti kak
√2 Maka : Tasya, terima
kasih sudah
∶ ∶ = 1 ∶ 1 ∶ √2 menjelaskan
∶ = 1 ∶ √2
= (10 × 1) ∶ 2
10
=
√2
Jadi, Panjang AB yaitu 10⁄√2
78
28
Ayo Temukan….
Menentukan Perbandingan Sisi-Sisi Segitiga Siku-Siku Khusus
Kegiatan 1
1. Perhatikan segitiga ABC diatas. Apakah yang kalian ketahui tentang segitiga ABC?
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. Coba hitunglah panjang sisi-sisi miring segitiga siku-siku berikut jika diketahui
salah satu sudutnya 450 dan salah satu panjang sisi siku-siku segitiga.
Panjang sisi 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm
siku-siku
Panjang sisi
miring
29
3. Apakah ada pola hubungan antara panjang sisi siku-siku segitiga sama kaki dengan
sisi miring? Jika iya, bagaimanakah polanya?
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
4. Perhatikan kembali permasalah segitiga ABC.
Tentukan luas dan keliling pada segitiga ABC tersebut!
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………..
30
Kegiatan 2
1. Perhatikan segitiga DEF. Segitiga DEF dapat diperoleh adri segitiga DFG. Apakah
yang kalian ketahui tentang segitiga DFG?
Apakah yang kalian ketahui tentang segitiga DEF dan segitiga EGF?
2. Jika diketahui ̅ ̅ ̅ ̅ = 10 , berapakah panjang ̅̅ ̅ ̅ dan ̅ ̅ ̅ ̅ ?
31
3. Coba hitunglah panjang sisi-sisi miring segitiga siku-siku berikut jika diketahui
sudutnya 300, 600, 900 dan salah satu panjang sisi siku-sikunya.
Panjang 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm
sisi siku-
siku
Panjang ………….. ………….. ………….. ………….. …………..
sisi
miring
Panjang ………….. ………….. ………….. ………….. …………..
sisi siku-
siku yang
lain
4. Apakah ada pola hubungan antara panjang sisi segitiga siku-siku 300, 600, 900? Jika
iya, bagaimanakah polanya?
5. Jika diketahui panjang sisi terpendek segitiga siku-siku dengan sudut 300, 600, 900
adalah a satuan, berapakah panjang sisi miring dan panjang sisi siku-siku yang lain?
32
F. Menggunakan Teorema Pythagoras Untuk Menyelesaikan Masalah
Dalam Kehidupan Nyata
Putu, tahu Misalnya, pada gambar diatas kita
manfaat bisa melihat sebagaian besar
penerapan tembok dan atapnya berbentuk
teorema bangun datar seperti segitiga.
Pythagoras ini?
Bisa berikan Khususnya segitiga siku-siku dan
contohnya? segitiga sama sisi.
Tau kak
Tasya
12
Nah, jika ditarik garis tegak lurus Waah penjelasan
di segi puncak atapnya, maka yang sangat
bagus sekali
terbentuk dua buah segitiga siku- Putu. Terima
siku sehingga merupakan kasih sudah
menjelaskan
penerapan Teorema Pythagoras.
Jadi, kita dapat bisa menghitung Iya sama-sama
ukuran-ukuran bangunan tersebut kak Tasya
34
33
Ayo Temukan….
Menggunakan Teorema Pythagoras Untuk Menyelesaikan Masalah Dalam
Kehidupan Nyata
Masalah 1
Sebuah kapal nelayan bertolak dari pelabuhan untuk menangkap gerombolan ikan tuna yang
biasanya berkumpul di suatu titik dilepas pantai. Agar dapat menangkap ikan lebih banyak,
kapal nelayan tidak langsung menuju tempat tersebut, melainkan berlayar melewati jalur baru
yakni 12 km ke barat kemudian 35 km ke selatan. Berapa selisih jarak yang ditempuh kapal
dengan menggunakan jalur baru dengan jarak yang ditempuh jika melewati jalur lurus?
Langkah-langkah Peyelesaian Masalah
A. Memahami Masalah
Apa yang kamu ketahui dari permasalah diatas?
B. Merencanakan Strategi Penyelesaian
Apa yang kamu lakukan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut?
34
C. Melaksanakan Strategi Penyelesaian
Lakukan sesuai rencana penyelesain
D. Perikasa Kembali Jawaban Kamu
Periksa kembali langkah-langkah penyelesaian dan tulis kesimpulan kamu
35
Masalah 2
Sebuah tiang bendera mempunyai ketinggian 16,6 m. Putu berdiri di depan tiang bendera dan
hormat ke bendera pada jarak 8 m. Jika tinggi Putu 1,6 m, berapakah jarak pandang Putu ke
puncak tuiang bendera?
Langkah-langkah Peyelesaian Masalah
A. Memahami Masalah
Apa yang kamu ketahui dari permasalah diatas?
B. Merencanakan Strategi Penyelesaian
Apa yang kamu lakukan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut?
36
C. Melaksanakan Strategi Penyelesaian
Lakukan sesuai rencana penyelesain
D. Perikasa Kembali Jawaban Kamu
Periksa kembali langkah-langkah penyelesaian dan tulis kesimpulan kamu
37
Masalah 3
Suatu lapangan di daerah Bali berbentuk persegi dengan panjang diagonal adalah 25√2 .
Pemerintah daerah Bali akan memasang tiang bendera di sekeliling lapangan. Jika jarak antar
tiang bendera adalah 5 m, berapakah banyak tiang yang dibutuhkan untuk dipasang di
lapangan tersebut?
Langkah-langkah Peyelesaian Masalah
A. Memahami Masalah
Apa yang kamu ketahui dari permasalah diatas?
B. Merencanakan Strategi Penyelesaian
Apa yang kamu lakukan untuk menyelesaikan permasalahan tersebut?
38
C. Melaksanakan Strategi Penyelesaian
Lakukan sesuai rencana penyelesain
D. Perikasa Kembali Jawaban Kamu
Periksa kembali langkah-langkah penyelesaian dan tulis kesimpulan kamu
39
Lampiran
Gambar 1
40