แบบฝึกทักษะ

แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตร์

เร่อื ง สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั

ชัน้ มธั ยมศึกษา

2ปีที่
นางสาวธนั ย์ชนก โชติชว่ ง
นักศึกษาฝึกประสบการณ์วชิ าชีพครู
กลุม่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรยี นวัดสมหวัง

สานกั งานเขตพน้ื ท่กี ารศกึ ษาประถมศกึ ษาสุราษฎร์ธานี เขต 1

เรื่อง สมบตั ิของเลขยกกำลงั

แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง สมบตั ิของเลขยกกำลัง เลม่ น้ี เป็นสว่ นหนึ่งของนวัตกรรมตำม
หลกั สูตรของกลมุ่ สำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์ ใช้ประกอบกำรสอนควบคกู่ ับแผนกำรจดั กำร
เรียนรรู้ ำยวชิ ำคณติ ศำสตร์ (ค22101) จำนวน 8 แผน สำหรับนักเรียน
ช้นั มัธยมศกึ ษำปที ี่ 2 จดั ทำข้ึนโดยมีวตั ถปุ ระสงค์เพื่อใหน้ กั เรียนไดฝ้ ึกทกั ษะกระบวนกำรทำง
คณติ ศำสตร์ ซง่ึ มีรำยละเอียดเก่ียวกับ สมบัติของเลขยกกำลงั โดยเนื้อหำในเล่มจะประกอบ
ไปด้วย คำแนะนำสำหรับครูผสู้ อน คำแนะนำสำหรับนกั เรียน มำตรฐำนกำรเรียนร/ู้ ตวั ช้วี ดั
สำระสำคญั จดุ ประสงค์กำรเรยี นรู้ แบบทดสอบก่อนเรยี นและแบบทดสอบหลงั เรยี น ใบ
ควำมรแู้ ละใบกิจกรรมใหน้ กั เรียนไดศ้ กึ ษำ ซ่งึ ทำให้นกั เรยี นมีควำมรคู้ วำมเข้ำใจเกย่ี วกบั กำร
บวกและกำรลบเศษสว่ นมำกยิ่งข้ึน

ผจู้ ัดทำหวังเป็นอย่ำงย่งิ ว่ำ แบบฝกึ ทกั ษะ เรอื่ ง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั เลม่ นี้
จะทำให้นักเรยี นเกดิ กำรเรียนรู้ได้อยำ่ งมปี ระสทิ ธภิ ำพ และเหน็ ควำมก้ำวหนำ้ ของตนเองได้
อยำ่ งมีระบบ และแบบฝกึ ทกั ษะเล่มนจี้ ะเปน็ ประโยชน์สำหรับนกั เรยี น ครผู สู้ อน
ผู้ทเ่ี กี่ยวขอ้ งในกำรจดั กำรเรยี นกำรสอน และเป็นแรงกระต้นุ ให้นักเรียนมที ศั นคติท่ดี ตี อ่ กำร
เรียนวชิ ำคณิตศำสตร์ อันสง่ ผลใหน้ กั เรยี นมีทกั ษะกระบวนกำรทำงคณติ ศำสตรแ์ ละ
ผลสมั ฤทธท์ิ ำงกำรเรียนคณติ ศำสตรส์ ูงข้นึ ตอ่ ไป

ธันยช์ นก โชติช่วง

ชั้นมธั ยมศึกษำปที ี่ 2
สำระกำรเรยี นรคู้ ณิตศำสตร์

เรื่อง สมบัติของเลขยกกำลัง

คำนำ ก
สำรบัญ ข
คำแนะนำสำหรับครูผู้สอน 1
คำแนะนำสำหรบั นกั เรียน 2
มำตรฐำนกำรเรยี นรู้/ตัวช้วี ัด 3
สำระสำคญั 4
จดุ ประสงคก์ ำรเรียนรู้ 5
แบบทดสอบกอ่ นเรียน 6
ใบควำมรู้ท่ี 1 เรอ่ื ง ทบทวนควำมรกู้ ่อนเรยี นเลขยกกำลงั 9
ใบกจิ กรรมท่ี 1 เรอ่ื ง ทบทวนควำมร้กู ่อนเรียนเลขยกกำลงั 11
ใบควำมรทู้ ี่ 2 เรอื่ ง กำรคูณเลขยกกำลงั 14
ใบกจิ กรรมที่ 2 เรื่อง กำรคณู เลขยกกำลงั 17
ใบควำมรู้ที่ 3 เร่อื ง กำรหำรเลขยกกำลัง 18
ใบกิจกรรมท่ี 3 เรอื่ ง กำรหำรเลขยกกำลงั 21
ใบควำมรู้ท่ี 4 เร่ือง เลขยกกำลงั ท่ีมฐี ำนเปน็ เลขยกกำลงั 22
ใบกิจกรรมที่ 4 เรือ่ ง เลขยกกำลงั ที่มฐี ำนเปน็ เลขยกกำลงั 23
ใบควำมรทู้ ี่ 5 เร่ือง เลขยกกำลังที่มีฐำนอยใู่ นรปู กำรคณู ของจำนวนหลำยจำนวน 24
ใบกจิ กรรมที่ 5 เรื่อง เลขยกกำลงั ทีม่ ีฐำนอย่ใู นรปู กำรคูณของจำนวนหลำยจำนวน 26
ใบควำมรทู้ ี่ 6 เรอ่ื ง เลขยกกำลงั ทมี่ ีฐำนอยใู่ นรูปกำรหำรของจำนวนหลำยจำนวน 27
ใบกิจกรรมที่ 6 เรือ่ ง เลขยกกำลงั ทมี่ ฐี ำนอยู่ในรปู กำรหำรของจำนวนหลำยจำนวน 28
แบบทดสอบหลงั เรียน 29
ภำคผนวก 32
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 33
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 34

ชนั้ มัธยมศึกษำปที ี่ 2
สำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์

เรอื่ ง สมบัตขิ องเลขยกกำลัง

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 1 เรอ่ื ง ทบทวนควำมรูก้ ่อนเรียนเลขยกกำลงั 35

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 2 เร่ือง กำรคณู เลขยกกำลัง 37

เฉลยใบกิจกรรมท่ี 3 เร่ือง กำรหำรเลขยกกำลัง 38

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 4 เรอ่ื ง เลขยกกำลังทมี่ ีฐำนเปน็ เลขยกกำลัง 39

เฉลยใบกิจกรรมที่ 5 เร่ือง เลขยกกำลังท่ีมีฐำนอย่ใู นรูปกำรคณู ของจำนวนหลำยจำนวน 40

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 6 เรอื่ ง เลขยกกำลงั ท่มี ีฐำนอยใู่ นรูปกำรหำรของจำนวนหลำยจำนวน 41

แบบบันทึกผลกำรพฒั นำกำรเรียนรู้ 42

บรรณำนุกรม 44

ช้ันมัธยมศึกษำปที ี่ 2
สำระกำรเรยี นร้คู ณติ ศำสตร์

เรอ่ื ง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

แบบฝึกทักษะ เรอ่ื ง สมบัติของเลขยกกำลงั เลม่ น้ี ใชป้ ระกอบกำรเรียนกำรสอนใน
รำยวชิ ำคณิตศำสตร์ (ค22101) สำหรับนักเรียนช้ันมัธยมศกึ ษำปีท่ี 2 ซ่งึ กำรจดั กำรเรียนกำรสอน
จะประสบผลสำเรจ็ บรรลตุ ำมจุดประสงค์ ครผู สู้ อน ควรอ่ำนคำแนะนำและ
ปฏิบัตใิ หถ้ ูกต้อง ดงั นี้

1. ครูผูส้ อนศกึ ษำมำตรฐำนกำรเรยี นร/ู้ ตวั ชี้วัด สำระสำคญั และจดุ ประสงคก์ ำรเรยี นรู้
รำยวิชำคณิตศำสตร์ (ค22101) เร่ือง สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

2. ครผู ู้สอนใชช้ ุดฝกึ ทักษะเลม่ น้ี ประกอบกำรเรียนในจุดประสงคก์ ำรเรยี นรู้
เรอ่ื ง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั โดยใหน้ กั เรยี นทำแบบทดสอบกอ่ นเรยี นเพ่ือประเมิน
ควำมรู้พนื้ ฐำนของนักเรยี น

3. ครผู สู้ อนใหน้ ักเรียนศึกษำใบควำมรู้ ทำใบกิจกรรม แล้วทำแบบทดสอบหลงั เรยี น
เพื่อดคู วำมกำ้ วหนำ้ หลงั จำกกำรเรยี นรู้ โดยใช้แบบฝึกทกั ษะ

4. ครูผู้สอนเฉลยคำตอบในใบกจิ กรรม แบบทดสอบก่อนเรยี นและแบบทดสอบหลังเรยี น
โดยครผู สู้ อนเป็นผตู้ รวจคำตอบดว้ ยตนเอง

5. ครผู ู้สอนแจง้ คะแนนให้นกั เรียนทรำบเป็นรำยบคุ คลและใหน้ กั เรยี นบันทกึ คะแนน
ของตนเองลงในแบบบนั ทกึ คะแนนทุกครง้ั

6. ครูผ้สู อนตดิ ตำมผลกำรศึกษำแบบฝกึ ทกั ษะของนักเรียนในแต่ละเรื่อง
7. แบบฝกึ ทักษะ สำมำรถนำไปใช้สอนเสริมกบั นักเรยี นดังตอ่ ไปนี้

7.1 นกั เรียนทเี่ รียนรชู้ ้ำ
7.2 นักเรียนท่ขี ำดเรยี น หยดุ เรยี น หรือนกั เรยี นท่ีไม่ไดเ้ รียนรู้ในสำระกำรเรยี นรนู้ น้ั
7.3 ใชส้ อนเสริมกบั นกั เรยี นทตี่ อ้ งกำรค้นคว้ำเพิม่ เติมจำกบทเรยี น

ชน้ั มัธยมศึกษำปที ี่ 2
สำระกำรเรียนรคู้ ณิตศำสตร์

เรอ่ื ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

แบบฝึกทักษะ เรือ่ ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง เลม่ นี้ ใช้ประกอบกำรเรยี นกำรสอนใน
รำยวชิ ำคณติ ศำสตร์ (ค22101) สำหรับนักเรยี นช้นั มธั ยมศึกษำปีท่ี 2 ใชแ้ บบฝึกทักษะควบคู่กบั
กำรเรยี นรู้ เรอ่ื ง สมบัติของเลขยกกำลงั ในชัน้ เรียน นักเรยี นควรอ่ำนคำแนะนำและปฏบิ ตั ใิ ห้
ถูกตอ้ ง ดังนี้

1. นกั เรยี นศกึ ษำแบบฝึกทกั ษะด้วยควำมตัง้ ใจและควำมมงุ่ ม่นั
2. นักเรยี นตอ้ งทำแบบทดสอบกอ่ นเรียน สมบัตขิ องเลขยกกำลัง เพื่อวดั ควำมรู้พืน้ ฐำน

ทำงคณิตศำสตร์ก่อนเรียน
3. นักเรยี นศึกษำรำยละเอยี ดใหเ้ ข้ำใจตำมลำดับดงั น้ี

3.1 ศึกษำมำตรฐำนกำรเรยี นร/ู้ ตัวชวี้ ดั
3.2 ศึกษำสำระสำคญั
3.3 ศึกษำจดุ ประสงคก์ ำรเรยี นรู้
3.4 ศกึ ษำใบควำมรู้
4. นกั เรยี นทำใบกิจกรรม ถำ้ หำกข้อใดเกดิ ข้อสงสัย ให้นักเรียนซักถำมครผู ูส้ อน
หรอื ทบทวนจำกใบควำมรู้
5. เมื่อนกั เรยี นทำใบกจิ กรรมครบแลว้ ใหน้ ักเรียนทำแบบทดสอบหลงั เรยี น
สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง เพื่อดูควำมก้ำวหนำ้ หลงั จำกกำรเรียนรู้ โดยใช้แบบฝกึ ทักษะ
6. เมอ่ื นักเรียนทำใบกจิ กรรมและแบบทดสอบครบทกุ ข้อแล้ว ใหค้ รผู ู้สอนเปน็ ผู้เฉลย
คำตอบ สำหรับแบบทดสอบก่อนเรยี นและแบบทดสอบหลังเรียน ครูผูส้ อนเปน็
ผ้ตู รวจคำตอบเอง
7. เมื่อนักเรียนแต่ละคนทรำบคะแนนของตนเองจำกครผู สู้ อนแล้ว ใหบ้ นั ทกึ คะแนนลงใน
แบบบนั ทกึ คะแนนทกุ ครั้ง
8. หำกนกั เรยี นทำใบกิจกรรมและแบบทดสอบหลงั เรียนไมผ่ ่ำนเกณฑ์กำรประเมิน
ร้อยละ 80 ของคะแนนเตม็ ให้นักเรยี นไปศึกษำเพม่ิ เตมิ จำกแบบฝกึ ทกั ษะอกี ครงั้
และครูผู้สอนจะนัดหมำยให้มำทดสอบแก้ตวั ใหมใ่ นช่วงเวลำว่ำง

ชั้นมธั ยมศกึ ษำปีที่ 2
สำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์

เรื่อง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

มำตรฐำน ค 1.1 เขำ้ ใจควำมหลำกหลำยของกำรแสดงจำนวนระบบจำนวน

ค 1.1มมีเล.2ข/ช1ีก้ เาขล้สกางำมัใรบเจดปัตำแขิ็เนนอลงินจะกกาำใำรนชรดข้สวำอเนนงมจนิ เบำตกนตำัว็มรนิขใแอนผลงลกะทนกา่ีเำกาไรดิปรแขใเชน้ึกล้ จ้ปขำกัญยกกำหรกดาาำเนลนิ งั ที่
คณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จริง

ค 1.1 ม.2/1 เข้ำใจและใชส้ มบตั ิของกำรเลขยกกำลงั ที่มเี ลขชี้กำลงั เป็นจำนวนเตม็
ในกำรแก้ปญั หำคณติ ศำสตร์ และปญั หำในชีวิตจรงิ

ชน้ั มธั ยมศึกษำปีที่ 2
สำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์

เรอ่ื ง สมบตั ิของเลขยกกำลงั

สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง กล่ำวถงึ ควำมสมั พันธ์และกระบวนกำรทำงคณิตศำสตร์ ซ่งึ เปน็ กำร

ดำเนินกำรของเลขยกกำลงั ท่มี ีเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเตม็ โดยจะตอ้ งอำศัยควำมรเู้ รอ่ื งเลขยกกำลัง

ท่ีมเี ลขช้ีกำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวกหรอื ศนู ย์ กำรเขียนจำนวนใหอ้ ยู่ในรปู สัญกรณว์ ิทยำศำสตร์

กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลัง รวมไปถึงสมบตั ิอนื่ ๆ ของเลขยกกำลัง ซง่ึ

m แลคะ ก1nำร.คเ1ปูณน็ เมจลำข.นย2วกน/ก1เำตลม็ เงั ขนน้ั้ากใรจะทแำไลด้โะดใยชa้สm ม×บaตัn ิข= อaงm ก+ าn รเมเ่ือลขa ยเปกน็ กจำานวลนงัใดทๆ่ี
กำรหมำรีเเลลขยขกชกำีกล้ งัานลน้ั งกั รเะปท็ำนไดจ้โดายนaวmน÷เตa็มn ใ=นaกm -าnรแเมกื่อ้ปaัญเป็นหจาำนวนใดๆ

ที่ไมเ่ ท่ำกบั 0 m แลคะณn ิตเปศน็ จาำสนวตนเรต์ม็ และปัญหาในชีวิตจริง

เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่เท่ำกบั 0 m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก (am)n = amn

เมื่อ a และ b เปน็ จำนวนใด ๆ ท่ีไมเ่ ทำ่ กบั 0 และ n เป็นจำนวนเตม็

(ab)n = anbn

เมอ่ื a และ b เปน็ จำนวนใด ๆ ท่ีไมเ่ ทำ่ กับ 0 และ n เปน็ จำนวนเต็ม
an
( a )n = bn
b

ช้ันมัธยมศกึ ษำปที ่ี 2
สำระกำรเรยี นรคู้ ณิตศำสตร์

เรื่อง สมบัตขิ องเลขยกกำลัง

- นักเรยี นสำมำรถนำควำมสัมพนั ธข์ องกำรดำเนินกำรของเลขยกกำลงั ไปใช้
ในกำรแกป้ ญั หำได้

- นักเรยี นสำมำรถนำควำมสัมพันธ์ของสมบตั ิกำรคณู เลขยกกำลงั ไปใช้
ในกำรแก้ปัญหำได้

- นักเรียนสำมำรถนำควำมสมั พันธข์ องสมบัตกิ ำรหำรเลขยกกำลังไปใช้

ค 1.1-ม.น2ในกั /เก1รำียรนเแขสก้้ปำามญั ใำหรจถำไแนดำล้ ควะำมใสชัม้สพันมธข์บองตั สิขมบอัตอิงน่ื กๆาขรอเงลเลขขยยกกกำลกังาไปลใชงั้ ท่ี
มีเลขในชกำีก้รแากลป้ ัญงั หเปำไ็ดน้ จานวนเต็มในการแก้ปัญหา
คณิตศาสตร์ และปัญหาในชีวติ จริง

- นกั เรยี นมีควำมสำมำรถในกำรสื่อสำร สอ่ื ควำมหมำยทำงคณิตศำสตรโ์ ดย
นำเสนอกำรเขยี นควำมสัมพันธ์ของกำรคูณเลขยกกำลงั ได้อยำ่ งเหมำะสม

- นกั เรยี นมีควำมสำมำรถในกำรส่ือสำร ส่อื ควำมหมำยทำงคณติ ศำสตร์โดย
นำเสนอกำรเขียนควำมสัมพนั ธข์ องกำรคณู เลขยกกำลงั ไดอ้ ย่ำงเหมำะสม

- นกั เรยี นมคี วำมสำมำรถในกำรสอื่ สำร สอ่ื ควำมหมำยทำงคณิตศำสตร์
โดยนำเสนอกำรเขยี นควำมสัมพันธข์ องกำรหำรเลขยกกำลงั ไดอ้ ยำ่ งเหมำะสม

- นกั เรยี นมคี วำมสำมำรถในกำรส่ือสำร สอื่ ควำมหมำยทำงคณติ ศำสตรแ์ กป้ ัญหำ
โดยใช้สมบัตขิ องเลขยกกำลังได้

นกั เรยี นใฝร่ ู้ มคี วำมม่งุ มัน่ ในกำรทำงำน และมีวนิ ยั ในตนเอง

ช้นั มธั ยมศกึ ษำปที ี่ 2
สำระกำรเรียนร้คู ณติ ศำสตร์

เรือ่ ง สมบตั ิของเลขยกกำลัง

1. แบบทดสอบนเี้ ปน็ แบบทดสอบแบบปรนัยชนดิ เลอื กตอบ 4 ตวั เลอื ก จำนวน 20 ข้อ

2. ใหน้ ักเรียนเลอื กคำตอบทีถ่ กู ทสี่ ดุ เพียงคำตอบเดยี ว แลว้ ทำเครอื่ งหมำย x ลงในกระดำษคำตอบ

1. ถำ้ a แทนจำนวนใดๆ และ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก แลว้ an หมำยถึงขอ้ ใด

ก. a x a x a x … x a ข. a + a + a + … + a ค. n + n + n + … + n ง. n x n x n x … x n
n ตัว
n ตัว n ตวั n ตวั
ง. (-7)5
2. (-7) x (-7) x (-7) x (-7) x (-7) เขียนให้อยูใ่ นรูปเลขยกกำลงั ได้ดงั ขอ้ ใด

ก. (-7)11 ข. (-7)9 ค. (-7)7

3. ข้อใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง

ก. 5ค4 = 15.141 ม.2/1 เข้าข.ใจ73แ=ล7ะ+ใช7 ้ส+ ม7 บตั ิขอคง.ก5า0 ร=เล1 ขยกกาลงั งท. ี่ม1,5ีเ6ล00ข=ช1ี,้560
4. 0.0ก00า04ล7งั เขเียปน็ในหอ้ จยใู่านรนปู สวญั นกรเณต์วม็ทิ ยใำศนำสกตราไ์ ดร้ตแรงกกบั้ปขอ้ัญใด หาคณิตศาสตร์ และปัญหา
ก. 4.7 x 105 ข. 4.7 x 10-5 ค. 4.7 x 106 ง. 4.7 x 10-6
ในชีวติ จริง5. 5,420,000,000 เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปสญั กรณ์วิทยำศำสตรไ์ ด้ตรงกบั ข้อใด

ก. 5.42 x 107 ข. 5.42 x 10-7 ค. 5.42 x 109 ง. 5.42 x 10-9
6. จงหำผลลพั ธ์ 23× 20× 24 ในรปู เลขยกกำลงั ค. 25 ง. 27
ก. 21 ข. 23 ค. (−5)7 ง. (−5)9
7. จงหำผลลพั ธ์ (−5)2 × (−5)3 × (−5)−2 ในรูปเลขยกกำลงั ค. a8 ง. a9
ก. (−5)3 ข. (−5)5 ค. x7y10 ง. x9y6
8. จงหำผลลพั ธ์ a5 × a−4 × a7 ในรูปเลขยกกำลงั ค. 24 ง. 25
ก. a6 ข. a7
9. จงหำผลลพั ธ์ x3y2 × x−5y3 × x6y1 ในรูปเลขยกกำลงั
ก. x4y7 ข. x2y4
10. จงหำผลลพั ธ์ 23 ÷ 20 ในรปู เลขยกกำลงั
ก. 22 ข. 23

ชนั้ มัธยมศึกษำปีท่ี 2
สำระกำรเรยี นรคู้ ณติ ศำสตร์

เรอ่ื ง สมบัติของเลขยกกำลงั

1. แบบทดสอบนเี้ ปน็ แบบทดสอบแบบปรนัยชนดิ เลือกตอบ 4 ตวั เลอื ก จำนวน 20 ข้อ

2. ใหน้ ักเรียนเลือกคำตอบทถี่ กู ท่สี ดุ เพยี งคำตอบเดยี ว แลว้ ทำเครือ่ งหมำย x ลงในกระดำษคำตอบ

11. จงหำผลลัพธ์ 116 ÷ 11−2 ÷ 113 ในรูปเลขยกกำลงั ค. 115 ง. 116
ก. 113 ข. 114
3−5× 32
12. จงหำผลลพั ธ์ 27 × 3−4 ในรปู เลขยกกำลัง ค. 3−3 ง. 33
ก. 3−2 ข. 32
a−5 × a10
13 .จงหำผลลัพธ์ a3 × a−7 เมือ่ a ≠ 0 ในรูปเลขยกกำลงั
ก. a5 ข. a7
ค. a9 ง. a11
14.คจง1หำ.ผ1ลลมัพธ.์ 2(5/−13)−เ2ข้ใานใรปูจเลแขยลกกะำลใังช้สมบตั ิของการเลขยกกาลงั ที่มีเลขชี ้
15กก..าจ5งล−ห5ำงัผลเลปพั ็ นธ์ จ(3aา2นb2)ว1 นในเรตปู ขอ.ม็ ย่ำ5ใง5งนำ่ ยการแก้ปัญหาคค.ณ5−ิต6 ศาสตร์ และงป. 5ัญ6 หา
ก. 3a2b2

ในชีวติ จริง16. จงหำผลลัพธ์
(2−1× 32)−2 ข. 3ab2 ค. 0 ง. 1
ในรปู อย่ำงง่ำย
ก. 22× 32 ข. 22× 3−4 ค. 22× 34 ง. 2−2× 3−4
(((6119844665)×4)63ใ−น2ในรปู ร÷อูป6ยอ6ขข่ำย..)ง่ำ3งง1198่ำง64ย49ใ่ำ48นยรูปเลขยกกำลัง
17. จงหำผลลพั ธ์

ก. 93 ค. 95 ง. 96
143 145 146

18. จงหำผลลพั ธ์

ก. 165 ค. 162 ง. 1615
86 83 818
19. จงหำผลลัพธ์
ก. 610 ข. 6−10 ค. 612 ง. 6−12
4 × 43
20. จงหำผลลัพธ์ ( 4−4 × 42 )2 ในรปู เลขยกกำลงั
ก. 44 ข. 4−4
ค. 43 ง. 4−3

ชน้ั มัธยมศึกษำปีที่ 2
สำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์

เรื่อง สมบัตขิ องเลขยกกำลัง

ใหน้ ักเรยี นเลือกคำตอบท่ีถูกต้องที่สุดเพยี งคำตอบเดียว
แลว้ ทำเคร่ืองหมำย ลงในกระดำษคำตอบ

ค 1.1 มข.อ้ 2/1 เกข้าใจขและคใช้สมงบตั ขิ ขอ้องกากรเลขยข กกาคลงั ทงี่มีเลข
ชีก้ าลงั1.เป็ นจานวนเตม็ ในการแก1้1ป. ัญหาคณิตศาสตร์ และ

2. ปัญหาในชีว1ิต2.จริง

3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.

ชัน้ มัธยมศกึ ษำปที ่ี 2
สำระกำรเรียนรูค้ ณิตศำสตร์

เร่ือง สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง

1. เมอื่ a เป็นจำนวนใดๆ และ n เป็นจำนวนเตม็ บวก เลขยกกำลงั ทม่ี ี a เปน็ ฐำน และ n
เปน็ เลขชี้กำลงั เขยี นแทนดว้ ย an มีควำมหมำยดงั น้ี

ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใaชn้ส= มa บ×ตั aิข×องaก×าร…เลข×ยaกกาลงั ท่ีมีเลข
ชีก้ าลงั เป็ นจานวนเตม็ ในการแก้ปัญn ตหวั าคณิตศาสตร์ และ

an อ่ำนวำ่ “a ยกกำลงั ปnัญ” หหรอื า“ใaนกชำลีวงั ติ n”จหรริงอื “กำลัง n ของ a”
เชน่ 74 = 7 × 7 × 7 × 7 = 2,401
74 เป็นเลขยกกำลัง ทม่ี ี 7 เป็นฐำน และมี 4 เป็นเลขชก้ี ำลัง
(−0.2)3 = (−0.2) × (−0.2) × (−0.2) = −0.008
(−0.2)3 เป็นเลขยกกำลงั ที่มี -0.2 เป็นฐำน และมี 3 เปน็ เลขช้กี ำลงั

ชน้ั มัธยมศกึ ษำปีท่ี 2
สำระกำรเรียนร้คู ณติ ศำสตร์

เร่ือง สมบตั ิของเลขยกกำลงั

2. เมื่อ a เปน็ จำนวนใดๆ ทไ่ี ม่เทำ่ กับ 0 และ n เป็นจำนวนเตม็ บวก

คช1ีก้.1าลมงั .เ2ป/็1นเชจน่เขา้านใ(5ว−−จ23น)แ−3เลตปะ็มั=ญ=ใใชหน(้5ส−−าก1213ม)ใ3านบรชแตั ีวกขิ ้ติปอจัaงญ−กรnิงหา=ารa1เคnลณขยิตกศกาาสลตงั รท์ แ่ีมลีเละข

3. เมอ่ื a เป็นจำนวนใดๆ ทีไ่ มเ่ ท่ำกับ 0
a0 = 1

เช่น (1.4)0 = 1
(125)0 = 1

ช้นั มธั ยมศกึ ษำปีที่ 2
สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์

เรอื่ ง สมบตั ิของเลขยกกำลัง

เม่ือ a เปน็ จำนวนใดๆ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก

ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้ส1.มamบ×ตั ขิ anอ=งกamา+nรเลขยกกาลงั ท่ีมีเลข
ชีก้ าลงั เป็ นเช่นจาน(1−141ว.2×)น51เ1×3ตป(=−ม็ัญ1.12ใ1)4หน2+32=าก.=ใ(าa−mน11ร1.72÷ชแ)5ีวก+2a้ติปn=จั=ญ(−รa1ิmงห.2−)7nาคณิตศาสตร์ และ

เชน่ 76 ÷ 73 = 76−3 = 73
(−9)8 ÷ (−9)2 = (−9)8−2 = ( −9)6

สัญกรณ์วทิ ยำศำสตร์ เป็นกำรเขยี นจำนวนในรูป A × 10n เมอื่ 1 ≤ A ≤ 10 และ

n เปน็ จำนวนเตม็
เชน่ 12,500,000,000,000 เขยี นแทนด้วย 1.25 × 1013
เขียนแทนดว้ ย 3.7 × 10−9
0.0000000037

ชัน้ มัธยมศึกษำปีท่ี 2
สำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์

เร่อื ง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

จงบอกฐานและเลขชก้ี าลงั ของเลขยกกาลงั ต่อไปน้ี

1. 83

2. − 15
2
ค 1.1 ม3. .2−/1137 เข้าใจและใช้สมบตั ขิ องการเลขยกกาลงั ท่ีมีเลข

ชีก้ าล4.งั เป0็ น.49จานวนเต็มในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ
5. 255 ปัญหาในชีวิตจริง

จงหาผลลพั ธ์ของแตล่ ะขอ้

1. 216 × 2111 = __________ 3. 2312 ÷ 2316 = _________
2. 738 × 733 = _________ 4. 1518 ÷ 159 = _________
3. 185 × 189 = _________ 5. 523 ÷ 517 = _________

ช้นั มธั ยมศึกษำปที ่ี 2
สำระกำรเรียนรูค้ ณิตศำสตร์

เรอ่ื ง สมบตั ิของเลขยกกำลงั

จงเขยี นจานวนใหอ้ ยใู่ นรูปสญั กรณว์ ิทยาศาสตร์

1. 125,000,000,000 =__________________

ค 1.12. ม.20/.1000เข00้า00ใ3จ2และใช้สม=_บ__ตั __ขิ _อ__ง__ก_า__ร_เ_ล__ข_ยกกาลงั ท่ีมีเลข
ชีก้ 3า.ลงั เป0็.น00จ00า5น98วนเต็มในก=า_ร_แ__ก_้_ป_ั_ญ__ห__า__ค__ณ__ิตศาสตร์ และ

4. 49,000,000 ปัญหา=ใน__ช__ีว_ิต__จ__ร_ิง________

- ตอบคำถำมได้ถูกต้อง 0.5 คะแนน
- ตอบคำถำมไมถ่ กู ตอ้ ง 1 คะแนน

ชนั้ มธั ยมศกึ ษำปที ่ี 2
สำระกำรเรียนร้คู ณติ ศำสตร์

เร่อื ง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

เมอื่ a เปน็ จำนวนใด ๆ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
am × an = am + n

ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของการเลขยกกาลงั ที่มีเลข

ชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ

จงหาผลคณู 510 × ปัญหาในชีวิตจริง

125 ในรปู เลขยกกาลงั

วธิ ที ำ 510 × 125 = 510 × 53
= 510+3

= 513

ตอบ 513 125 = 5 × 5 × 5
= 53

ชัน้ มัธยมศกึ ษำปที ี่ 2
สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

เรื่อง สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

จงหำผลคณู 75× 74 × 72 ในรูปเลขยกกำลัง
วิธที ำ 75× 74 × 72 = 75+4+2

= 711
ค 1.1 ม.2ต/อ1บ เข้า71ใ1จและใช้สมบตั ขิ องการเลขยกกาลงั ที่มีเลข

ชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ

ปัญหาในชีวติ จริง

จงหำผลคณู a8b3 × b8 เมื่อ a ≠ 0 และ b ≠ 0
วธิ ที ำ a8b3 × a3 = a8 × b3 × b8
ตอบ a8b11 = a8 × b3+8
= a8 × b11
= a8b11

ชน้ั มัธยมศึกษำปที ี่ 2
สำระกำรเรียนรูค้ ณติ ศำสตร์

เม่ือ

a0

เร่ือง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

จงหำผลคูณ a1×a3 × a2×a4 เม่อื a ≠ 0
วธิ ที ำ a1×a3 × a2×a4 = a1+3 × a2+4
= a4 × a6

คช1ีก้.1าลมงั ต.เ2อปบ/็1นจaเ1ขา0้านใวจนแเลตะ็มใใชน้สกมาบรแตั ==กขิ ้aaปอ140ั+งญ6กหาารเคลณขยิตกศกาาสลตงั รท์ แี่มลีเละข
ปัญหาในชีวติ จริง

จงหำผลคูณ 32 × a3 × 3 × a2 เม่ือ a ≠ 0
วิธที ำ 37× a3 × 3 × a2 = (32 × 3) × (a3 × a2)
= 33 × a5
= 27 × a5
= 27a5
ตอบ 27a5

ช้นั มัธยมศกึ ษำปีท่ี 2
สำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์

เรอ่ื ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง

จงแสดงวธิ ีหำผลคณู (−3)7 × (−3)2 × (−3)4

23 × 25

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

ค__1____.__1______ม____.__2____/1______เ__ข____้า____ใ__จ____แ____ล____ะ____ใ__ช__้สมบตั ขิ อง__ก____า____ร__เ__ล____ข____ย____ก____ก____า____ล____งั __ท____่ีม______ีเ__ล____ข__
ชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ
74 × 72 × 49 ปัญหาในชีวติ จริง a3 × a2 × a8
_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

- แสดงวิธีทำได้ถูกต้อง 2.5 คะแนน
- แสดงวธิ ที ำถกู ตอ้ งบำงส่วน 1-2 คะแนน
- แสดงวธิ ีทำไม่ถูกตอ้ ง
0 คะแนน

ชัน้ มัธยมศึกษำปที ่ี 2
สำระกำรเรยี นรคู้ ณติ ศำสตร์

เรือ่ ง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

เมอื่ a เปน็ จานวนใด ๆ ท่ีไม่เทา่ กับ 0 m และ n เปน็ จานวนเตม็
am÷ an = am−n

ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบตั ขิ องการเลขยกกาลงั ที่มีเลข

ชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ

จงหาผลลัพธ์ 125 × 5−4 ปัญหาในชีวิตจริง
5−7 × 5−2
ในรปู เลขยกกาลัง

วธิ ที ำ 125 × 5−4 = 53 × 5−4
5−7 × 5−2 5−7 × 5−2
5−1
= 55−−91 − (−9)
=

= 58

ตอบ 58

ชัน้ มธั ยมศึกษำปที ่ี 2
สำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์

เร่ือง สมบตั ขิ องเลขยกกำลัง

จงหำผลลพั ธ์ 112 × 117 ในรูปเลขยกกำลัง
114 × 115
112 × 117 112+7
วิธที ำ 114 × 115 = 114+5

ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สม= บตั ิข1111อ99งการเลขยกกาลงั ท่ีมีเลข
ชีก้ าลงั ตเอปบ็ นจา1นวนเต็มในก=ารแ1ก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ
ปัญหาในชีวติ จริง

จงหำผลลัพธ์ 2−3 × 26 ในรูปเลขยกกำลงั
27 × 2−2

วธิ ที ำ 2−3 × 26 = 2(−3)+6
27 × 2−2
= 2273+(−2)
ตอบ 2−2 = 2235−5
= 2−2

ชั้นมัธยมศกึ ษำปีท่ี 2
สำระกำรเรียนรคู้ ณิตศำสตร์

เรอ่ื ง สมบตั ิของเลขยกกำลัง

จงหำผลลพั ธ์ 135 × (−13)5 ในรปู เลขยกกำลัง
(−13)6 × 13−2

ค 1.1 วธิ ีทำ เข(้า1−31ใ53จ)6×แ×ล(ะ−11ใ33)ช−52้สมบ==ตั ขิ 1อ1337ง5−ก(×−า2)รเ(×ล−1ข3)ย−(1−ก13ก)5า−ล6 งั ท่ีมีเลข

ม.2/1

ชีก้ าลงั เตปอบ็ นจา1น37ว×นเต(็ม−1ใ3)น−1การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ

ปัญหาในชีวติ จริง

จงหำผลลัพธ์ a3b−2 เม่อื a ≠ 0 และ b ≠ 0
a−2b−4
a3b−2
วธิ ที ำ a−2b−4 = a3−(−2)b−2−(4)

= a5 × b2
= a5b2

ตอบ a5b2

ชนั้ มธั ยมศึกษำปที ี่ 2
สำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์

เรอ่ื ง สมบัติของเลขยกกำลัง

จงแสดงวธิ หี ำผลหำร 3−5 × 32
27 × 3−4
23 × 26
27 × 22 _______________________________
_______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

ค _1_._1___ม__._2__/_1___เ_ข_้า__ใ__จ_แ__ล__ะ__ใ__ช_้สมบตั ิของก__า__ร_เ_ล__ข__ย__ก__ก__า__ล__งั__ท__ี่ม__ีเ_ล__ข__
ช_ี_ก้ _า__ล__งั__เ_ป_็_น__จ__า__น__ว__น__เ_ต__็ม__ใ_น_ การแก้ปัญ__ห__า__ค__ณ___ิต__ศ__า__ส__ต__ร_์ _แ__ล__ะ____
(−5)3 × 54 a−5 × a10
(−5)0 × (−5)6 ปัญหาในชีวิตจริง a3 × a−7

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

- แสดงวิธีทำไดถ้ ูกตอ้ ง 2.5 คะแนน
- แสดงวธิ ีทำถกู ตอ้ งบำงสว่ น 1-2 คะแนน
- แสดงวิธีทำไม่ถูกต้อง 0 คะแนน

ชนั้ มธั ยมศกึ ษำปที ี่ 2
สำระกำรเรียนร้คู ณิตศำสตร์

เร่ือง สมบตั ิของเลขยกกำลงั

เมอ่ื a เปน็ จำนวนใด ๆ ทไ่ี มเ่ ท่ำกับ 0 m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
(am)n = amn

ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของการเลขยกกาลงั ท่ีมีเลข

ชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ
(5(25)24)4ในรปู เลขย=กกำลปงั ัญ5(2ห)(4า) ในชีวจิตงหจำรผลิวงธิคที ณู ำ 254 × 56 ในรปู เลขยกกำลัง
จงหำผลคูณ 254 × 56 = (52)4 × 56
วิธที ำ = 58 × 56
514 = 514
ตอบ 58 = 58

ตอบ

จงหำผลคูณ [(-2)4]-3 × [(-2)-5]-2 ในรปู เลขยกกำลงั
วิธที ำ [(-2)4]-3 × [(-2)-5]-2 = (-2)-12 × (-2)10
= (-2)-2
ตอบ (-2)-2

ชนั้ มัธยมศกึ ษำปีท่ี 2
สำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์

เรอื่ ง สมบตั ิของเลขยกกำลงั

จงแสดงวธิ ีหำคำตอบ

(25)−10 (a5)n

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

ค____1____.1______ม____.__2____/__1______เ__ข__้__า__ใ____จ____แ__ล____ะ____ใ____ช้สมบตั ิของ__ก____า____ร____เ__ล____ข__ย____ก____ก____า____ล____งั____ท____ี่ม____ีเ__ล____ข__
ชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ

815 × (36)3 ปัญหาในชีวติ จริง (5−8)0

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

- แสดงวธิ ที ำไดถ้ กู ตอ้ ง 2.5 คะแนน
- แสดงวธิ ีทำถกู ตอ้ งบำงส่วน 1-2 คะแนน
- แสดงวธิ ที ำไม่ถูกต้อง 0 คะแนน

ช้นั มัธยมศกึ ษำปีที่ 2
สำระกำรเรยี นรคู้ ณติ ศำสตร์

เรอ่ื ง สมบัติของเลขยกกำลงั

เม่อื a และ b เป็นจานวนใด ๆ ทไี่ ม่เทา่ กับ 0 และ n เป็นจานวนเตม็
(ab)n = anbn

ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบตั ขิ องการเลขยกกาลงั ท่ีมีเลข
ชีก้ าลงั เป็นจานวนเต็มในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ

จงเขียน 42-2 ปในัญรูปหกำารใคนูณชขอีวงติเลจขยรกิงกำลังที่มีฐำนเป็นจำนวนเฉพำะ

วธิ ที ำ 42-2 = (2 × 3 × 7)-2
= [(2 × 3) × 7]-2
= (2 × 3)-2 × 7-2
= 2-2 × 3-2 × 7-2

ตอบ 2-2 × 3-2 × 7-2

ช้ันมัธยมศึกษำปที ่ี 2
สำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์

เรอ่ื ง สมบัตขิ องเลขยกกำลัง

จงเขยี น 15-4 × 453 ในรูปกำรคูณของเลขยกกำลังที่มีฐำนเป็นจำนวนเฉพำะ
วิธที ำ 15-4 × 453 = (3 × 5)-4 × (32 × 5)3
= 3-4 × 5-4 × 36 × 53

ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สม=บตั ขิ อง3ก2 า×รเ5ล-1ขยกกาลงั ที่มีเลข
ชีก้ าตลองับเป็ นจา3น2ว×นเ5ต-1็มในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ

ปัญหาในชีวติ จริง

จงเขยี น (9-1 x 35 x 3-1)2 ในรูปกำรคูณของเลขยกกำลังทีม่ ีฐำนเปน็ จำนวนเฉพำะ
วธิ ที ำ (9-1 x 35 x 3-1)2 = 9-2 x 310 x 3-2
= (32)-2 x 310 x 3-2
= 3-4 x 310 x 3-2
= 34
ตอบ 34

ช้นั มัธยมศึกษำปที ี่ 2
สำระกำรเรียนรูค้ ณิตศำสตร์

เรือ่ ง สมบตั ิของเลขยกกำลงั

จงแสดงวธิ หี ำผลลัพธ์

157 144 × 217

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

คช__1__ีก__้.__1า____ล__ม__งั__.__เ2__ป__/็__1น____จเ__ข__า__้า__น__ใ__วจ__น__แ____เล__ต__ะ__็ม__ใ__ใช__น้สกมาบรแตั กิข้ปอังญ__ก____หา____าร__เ__คล____ณข____ย__ิต__ก__ศ__ก__า__าส____ล__ต__งั __รท__์ __แ__่ีม__ล__ีเ__ละ____ข__

(2xy)2 ปัญหาในชีวิตจริง 153 × 152

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

- แสดงวธิ ีทำไดถ้ ูกต้อง 2.5 คะแนน

- แสดงวิธที ำถูกตอ้ งบำงสว่ น 1-2 คะแนน

- แสดงวิธที ำไมถ่ ูกตอ้ ง 0 คะแนน

ชนั้ มธั ยมศกึ ษำปีท่ี 2
สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์

เรอื่ ง สมบัตขิ องเลขยกกำลัง

เมื่อ a และ b เปน็ จำนวนใด ๆ ทีไ่ มเ่ ทำ่ กบั 0 และ n เป็นจำนวนเตม็
an
( a )n = bn
b

ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิของการเลขยกกาลงั ท่ีมีเลข

จงหชำผีกล้วิธลาทีพัลำธงั์ เ(ป27็(น)274จ)4าในนวรูปน=เลเขตปย72็มกั44ญกใำหนลังากใานรชแีวกจ้ติปงจัหญำรผิงหลวธิลาทีัพคำธณ์ ( ิตyx()ศ2yx า)2ใสน=ตรปู รเyxล์22แขยลกะกำลัง
24 x2
ตอบ 74 ตอบ y2

จงหำผลลัพธ์ ( −5 )8 ในรูปเลขยกกำลัง
−5
−58
วธิ ีทำ ( −5 )8 = −58
−5
−58
ตอบ −58

ช้นั มัธยมศกึ ษำปที ี่ 2
สำระกำรเรยี นรูค้ ณิตศำสตร์

เร่ือง สมบตั ิของเลขยกกำลัง

จงแสดงวธิ ีหำผลลัพธ์

( 3 )8 ( 2x )5
7 y

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

ค__1__.1___ม__._2__/_1___เ_ข_้_า_ใ__จ__แ_ล__ะ__ใ__ช้สมบตั ขิ อง_ก__า__ร__เ_ล__ข_ย__ก__ก__า__ล__งั__ท__่ีม__ีเ_ล__ข_
_ช__ีก้__า_ล__งั__เ_ป__็ น__จ__า__น__ว__น__เ_ต__ม็ __ใ_นการแก้ปัญ___ห__า__ค__ณ___ิต__ศ__า__ส__ต__ร_์_แ__ล__ะ___
−16 13 26
( 9 )4 × ( 2 )5 ปัญหาในชีวติ จริง ( 31 )−7

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

_______________________________ _______________________________

- แสดงวิธีทำได้ถูกต้อง 2.5 คะแนน
- แสดงวิธที ำถกู ตอ้ งบำงส่วน 1-2 คะแนน
- แสดงวธิ ที ำไม่ถูกต้อง 0 คะแนน

ชั้นมธั ยมศึกษำปที ่ี 2
สำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์

เรือ่ ง สมบตั ิของเลขยกกำลัง

1. แบบทดสอบนเี้ ปน็ แบบทดสอบแบบปรนัยชนดิ เลอื กตอบ 4 ตวั เลอื ก จำนวน 20 ข้อ

2. ใหน้ ักเรียนเลอื กคำตอบทีถ่ กู ทสี่ ดุ เพียงคำตอบเดยี ว แลว้ ทำเครอื่ งหมำย x ลงในกระดำษคำตอบ

1. ถำ้ a แทนจำนวนใดๆ และ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก แลว้ an หมำยถึงขอ้ ใด

ก. a x a x a x … x a ข. a + a + a + … + a ค. n + n + n + … + n ง. n x n x n x … x n
n ตัว
n ตัว n ตวั n ตวั
ง. (-7)5
2. (-7) x (-7) x (-7) x (-7) x (-7) เขียนให้อยูใ่ นรูปเลขยกกำลงั ได้ดงั ขอ้ ใด

ก. (-7)11 ข. (-7)9 ค. (-7)7

3. ข้อใดตอ่ ไปนี้ถูกต้อง

ก. 5ค4 = 15.141 ม.2/1 เข้าข.ใจ73แ=ล7ะ+ใช7 ้ส+ ม7 บตั ิขอคง.ก5า0 ร=เล1 ขยกกาลงั งท. ี่ม1,5ีเ6ล00ข=ช1ี,้560
4. 0.0ก00า04ล7งั เขเียปน็ในหอ้ จยใู่านรนปู สวญั นกรเณต์วม็ทิ ยใำศนำสกตราไ์ ดร้ตแรงกกบั้ปขอ้ัญใด หาคณิตศาสตร์ และปัญหา
ก. 4.7 x 105 ข. 4.7 x 10-5 ค. 4.7 x 106 ง. 4.7 x 10-6
ในชีวติ จริง5. 5,420,000,000 เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปสญั กรณ์วิทยำศำสตรไ์ ด้ตรงกบั ข้อใด

ก. 5.42 x 107 ข. 5.42 x 10-7 ค. 5.42 x 109 ง. 5.42 x 10-9
6. จงหำผลลพั ธ์ 23× 20× 24 ในรปู เลขยกกำลงั ค. 25 ง. 27
ก. 21 ข. 23 ค. (−5)7 ง. (−5)9
7. จงหำผลลพั ธ์ (−5)2 × (−5)3 × (−5)−2 ในรูปเลขยกกำลงั ค. a8 ง. a9
ก. (−5)3 ข. (−5)5 ค. x7y10 ง. x9y6
8. จงหำผลลพั ธ์ a5 × a−4 × a7 ในรูปเลขยกกำลงั ค. 24 ง. 25
ก. a6 ข. a7
9. จงหำผลลพั ธ์ x3y2 × x−5y3 × x6y1 ในรูปเลขยกกำลงั
ก. x4y7 ข. x2y4
10. จงหำผลลพั ธ์ 23 ÷ 20 ในรปู เลขยกกำลงั
ก. 22 ข. 23

ชนั้ มัธยมศึกษำปีท่ี 2
สำระกำรเรยี นรคู้ ณติ ศำสตร์

เรอ่ื ง สมบัติของเลขยกกำลงั

1. แบบทดสอบนเี้ ปน็ แบบทดสอบแบบปรนัยชนดิ เลือกตอบ 4 ตวั เลอื ก จำนวน 20 ข้อ

2. ใหน้ ักเรียนเลือกคำตอบทถี่ กู ท่สี ดุ เพยี งคำตอบเดยี ว แลว้ ทำเครือ่ งหมำย x ลงในกระดำษคำตอบ

11. จงหำผลลัพธ์ 116 ÷ 11−2 ÷ 113 ในรูปเลขยกกำลงั ค. 115 ง. 116
ก. 113 ข. 114
3−5× 32
12. จงหำผลลพั ธ์ 27 × 3−4 ในรปู เลขยกกำลัง ค. 3−3 ง. 33
ก. 3−2 ข. 32
a−5 × a10
13 .จงหำผลลัพธ์ a3 × a−7 เมือ่ a ≠ 0 ในรูปเลขยกกำลงั
ก. a5 ข. a7
ค. a9 ง. a11
14.คจง1หำ.ผ1ลลมัพธ.์ 2(5/−13)−เ2ข้ใานใรปูจเลแขยลกกะำลใังช้สมบตั ิของการเลขยกกาลงั ที่มีเลขชี ้
15กก..าจ5งล−ห5ำงัผลเลปพั ็ นธ์ จ(3aา2นb2)ว1 นในเรตปู ขอ.ม็ ย่ำ5ใง5งนำ่ ยการแก้ปัญหาคค.ณ5−ิต6 ศาสตร์ และงป. 5ัญ6 หา
ก. 3a2b2

ในชีวติ จริง16. จงหำผลลัพธ์
(2−1× 32)−2 ข. 3ab2 ค. 0 ง. 1
ในรปู อย่ำงง่ำย
ก. 22× 32 ข. 22× 3−4 ค. 22× 34 ง. 2−2× 3−4
(((6119844665)×4)63ใ−น2ในรปู ร÷อูป6ยอ6ขข่ำย..)ง่ำ3งง1198่ำง64ย49ใ่ำ48นยรูปเลขยกกำลัง
17. จงหำผลลพั ธ์

ก. 93 ค. 95 ง. 96
143 145 146

18. จงหำผลลพั ธ์

ก. 165 ค. 162 ง. 1615
86 83 818
19. จงหำผลลัพธ์
ก. 610 ข. 6−10 ค. 612 ง. 6−12
4 × 43
20. จงหำผลลัพธ์ ( 4−4 × 42 )2 ในรปู เลขยกกำลงั
ก. 44 ข. 4−4
ค. 43 ง. 4−3

ชน้ั มัธยมศึกษำปีที่ 2
สำระกำรเรียนรคู้ ณติ ศำสตร์

เรื่อง สมบัตขิ องเลขยกกำลัง

ใหน้ ักเรยี นเลือกคำตอบท่ีถูกต้องที่สุดเพยี งคำตอบเดียว
แลว้ ทำเคร่ืองหมำย ลงในกระดำษคำตอบ

ค 1.1 มข.อ้ 2/1 เกข้าใจขและคใช้สมงบตั ขิ ขอ้องกากรเลขยข กกาคลงั ทงี่มีเลข
ชีก้ าลงั1.เป็ นจานวนเตม็ ในการแก1้1ป. ัญหาคณิตศาสตร์ และ

2. ปัญหาในชีว1ิต2.จริง

3. 13.
4. 14.
5. 15.
6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.

ชัน้ มัธยมศกึ ษำปที ่ี 2
สำระกำรเรียนรูค้ ณิตศำสตร์

เรอ่ื ง สมบตั ิของเลขยกกำลงั

ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบตั ขิ องการเลขยกกาลงั ที่มีเลข
ชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ

ปัญหาในชีวิตจริง

ชัน้ มธั ยมศกึ ษำปที ี่ 2
สำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์

เรือ่ ง สมบัติของเลขยกกำลัง

ให้นกั เรยี นเลือกคำตอบท่ีถกู ต้องทส่ี ดุ เพยี งคำตอบเดียวแลว้ ทำเครอ่ื งหมำย ลงในกระดำษคำตอบ

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1. 11.
2. 12.

ค 1.1 ม3..2/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิข13อ. งการเลขยกกาลงั ท่ีมีเลข
ชีก้ าลงั4.เป็ นจานวนเต็มในการแก1้4ป. ัญหาคณิตศาสตร์ และ

5. ปัญหาในชีว1ิต5.จริง

6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.

คะแนนเต็มทัง้ หมด 20 คะแนน แบ่งออกเปน็
 ขอ้ สอบปรนัย จำนวน 20 ข้อ ต้ังแต่ ข้อ 1 - ข้อ 20

คะแนนเตม็ 20 คะแนน กรณีตอบถกู ได้ 1 คะแนน
ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

ชนั้ มัธยมศึกษำปีที่ 2
สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์

เรือ่ ง สมบัติของเลขยกกำลัง

ให้นกั เรยี นเลือกคำตอบท่ีถกู ต้องทส่ี ดุ เพยี งคำตอบเดียวแลว้ ทำเครอ่ื งหมำย ลงในกระดำษคำตอบ

ข้อ ก ข ค ง ขอ้ ก ข ค ง
1. 11.
2. 12.

ค 1.1 ม3..2/1 เข้าใจและใช้สมบตั ิข13อ. งการเลขยกกาลงั ท่ีมีเลข
ชีก้ าลงั4.เป็ นจานวนเต็มในการแก1้4ป. ัญหาคณิตศาสตร์ และ

5. ปัญหาในชีว1ิต5.จริง

6. 16.
7. 17.
8. 18.
9. 19.
10. 20.

คะแนนเต็มทัง้ หมด 20 คะแนน แบ่งออกเปน็
 ขอ้ สอบปรนัย จำนวน 20 ข้อ ต้ังแต่ ข้อ 1 - ข้อ 20

คะแนนเตม็ 20 คะแนน กรณีตอบถกู ได้ 1 คะแนน
ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

ชนั้ มัธยมศึกษำปีที่ 2
สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์

เรอ่ื ง สมบัติของเลขยกกำลงั

จงบอกฐานและเลขชก้ี าลงั ของเลขยกกาลงั ตอ่ ไปนี้

1. 83 83

2. (− 1 )5 1 5
2 −2
ค 1.1 ม3. .2−/1137 เข้าใจและใช้สม-บ13ตั ขิ องการเลขย7กกาลงั ที่มีเลข
ชีก้ าล4.งั เป0็ น.49จานวนเต็มในกา0ร.4แก้ปัญหาคณิต9ศาสตร์ และ
5. 255 ปัญหาใ2น5 ชีวติ จริง 5

จงหาผลลพั ธ์ของแต่ละขอ้

1. 216 × 2111 = ____21_17_____ 3. 2312 ÷ 2316 = ___2_3_2_8___

2. 738 × 733 = ___7_3_11____ 4. 1518 ÷ 159 = ____15_2_7___

3. 185 × 189 = ____1_8_1_4 __ 5. 523 ÷ 517 = ____5_40____

ชนั้ มัธยมศกึ ษำปีท่ี 2
สำระกำรเรียนรูค้ ณติ ศำสตร์

เรอื่ ง สมบตั ิของเลขยกกำลงั

จงเขียนจำนวนใหอ้ ย่ใู นรูปสญั กรณว์ ิทยำศำสตร์

1. 125,000,000,000 =____1_._2_5__×___1_0_11____

ค 1.12.ม.2/01.00เ0ข0้า00ใ0จ32และใช้สม=บ__ตั__3ิข_.2_อ_ง_×_ก__า1_0ร_−เ_ล_8_ข__ยกกาลงั ท่ีมีเลข
ชีก้ า3ล. งั เป0็ น.0จ00า05น9ว8 นเต็มในกา=ร__แ_ก_5._้9ป_8_ัญ_×__ห_1า_0_ค−_5_ณ__ิ_ตศาสตร์ และ

4. 49,000,000 ปัญหาใ=น__ช_ีว_4_ติ ._9_จ_×ร_ิ_ง_1_0_7_____

- ตอบคำถำมได้ถกู ต้อง 0.5 คะแนน
- ตอบคำถำมไม่ถูกต้อง 0 คะแนน

ชนั้ มัธยมศกึ ษำปที ่ี 2
สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์

เร่อื ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

จงแสดงวธิ ีหำผลคณู

23 × 25 (−3)7 × (−3)2 × (−3)4
__ว_ิธ_ที _ำ______2_3__×____2_5___=___2_3_+_5___ _ว_ิธ_ที__ำ____(_−_3_)_7___×___(_−_3_)_2___×___(_−_3)4

______________________=___2_8_____ _______=__(_−_3_)_7_+_2_+_4______________
_______=__(_−_3_)_13__________________
_______________________________
ค __1__ต__.อ__1บ____ม______.2__2__/8__1______เ__ข__้__า__ใ____จ____แ____ล____ะ__ใ____ช__้สมบตั ขิ อง__ก__ต__า__อร__บ__เ__ล____ข__(__ย−__3__ก)__13__ก____า__ล____ง__ั __ท____ี่ม____ีเ__ล____ข____
ชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ
ปัญหาในชีวติ จริง74 × 72 × 49 __ว_ธิ _ีท_ำa_3__×___a_2_a_3×__×_a__8_a_2__×___a_8____

__ว_ิธ_ีท_ำ_______7_4__×____7_2__×___4_9_____

__________=__7_4___×____7_2__×___7_2____ ___________=__a_3_+_2_+_8_____________
_________=__7_8___________________ ___________=_a_1_3_________________

_______________________________ _______________________________

__ต_อ_บ_____7__8____________________ __ต_อ_บ________a_1_3_________________

- แสดงวิธีทำได้ถูกต้อง 2.5 คะแนน
- แสดงวิธีทำถกู ต้องบำงส่วน 1-2 คะแนน
- แสดงวธิ ที ำไม่ถกู ตอ้ ง
0 คะแนน

ชัน้ มธั ยมศึกษำปีท่ี 2
สำระกำรเรยี นร้คู ณติ ศำสตร์

เร่ือง สมบัติของเลขยกกำลัง

จงแสดงวธิ หี ำผลหำร

คชตว1ธิีกอ้ีท.บ1าำ(−ล2(2ม5−7213)ง2ั570.3×)เ×23ป×××/็1×น226222จ(6เ2−ข5า54้)าน6ใ=ว==จนแ2212237เ99ล++ตป62ะม็ัญใใชหน้สากมใานบรชแตั ีวกิข้ิตปอวจังญธิตีทกรอำบิงหาารเค2233ลa773−a−−ณ−235ข55××ยิต××××ก3ศ333−ก22a−4าa4−า17ส0ล=====ต33งั333ร−−33−33ท−31์(32−3−+แ5−่ีม5(×(−)ล−+4×ีเ12))ละ332ข−4

วิธีทำ (−5)−3 × 54 5(−3)×54 วธิ ีทำ a−5 × a10 a(−5)+10
(−5)0 × (−5)−6 = = ==a3+aa(a5−−5−74)(−4)
−55(0−+3()−×6)54 a3 × a−7
= 5(−(−3)5−)(−−66)×54
= = a9
= 53× 54
ตอบ 57 ตอบ a9

- แสดงวิธีทำได้ถูกตอ้ ง 2.5 คะแนน

- แสดงวิธที ำถูกตอ้ งบำงสว่ น 1-2 คะแนน

- แสดงวิธีทำไมถ่ ูกตอ้ ง 0 คะแนน

ชั้นมัธยมศกึ ษำปที ี่ 2
สำระกำรเรยี นรู้คณิตศำสตร์

เรือ่ ง สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั

จงแสดงวธิ ีหำผลลัพธ์

(25)−10 (a5)n
__ว_ิธ_ที _ำ____(_2_5_)_−_1_0___=____2_(_−_5_)_(_10__)_ __ว__ิธ__ที____ำ____________(__a__5__)__n______==______aa__(5__5n__)__(__n__)________
_ต__อ_บ_____a_5_n____________________
___________________=___2_−_5__0_____
__ต_อ_บ____2_−_5_0____________________

ค__1____.__1______ม____.__2____/__1____เ__ข____้า____ใ__จ____แ____ล____ะ____ใ__ช__ ้สมบตั ิของ__ก____า____ร__เ__ล____ข____ย____ก____ก____า____ล____งั __ท______่ีม____ีเ__ล____ข__
ชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ

ปัญหาในชีวิตจริง815 × (36)3 (5−8)0
_ว_ธิ_ีท__ำ___(_5_−_8__)0____=____5_(_−_8_)_(0_)____
ว_ิธ_ที _ำ__8_1_5__×___(_3_6_)_3__=___(_3_4_)_5__×___(3_6)3

__________________=___3_2_0__×___3_1_8_ _________________=____5_0_________

__________________=___3_2_0_+_1_8_____ _________________=____1__________
__________________=___3_3_8________
_______________________________
ต__อ_บ____3_3_8______________________
__ต__อ_บ____1______________________

- แสดงวธิ ีทำได้ถูกต้อง 2.5 คะแนน

- แสดงวิธีทำถกู ตอ้ งบำงส่วน 1-2 คะแนน

- แสดงวิธีทำไม่ถกู ต้อง 0 คะแนน

ชนั้ มธั ยมศกึ ษำปที ่ี 2
สำระกำรเรยี นรคู้ ณติ ศำสตร์

เรื่อง สมบัตขิ องเลขยกกำลัง

จงแสดงวธิ ีหำผลลัพธ์

457 144 × 217
__ว_ธิ _ที _ำ_____1_5_7___=__(_3__×___5_)_7______
__ว_ธิ _ที _ำ_____14_4__×___2_1_7_____________
_________=__(_2__×____7_)_4__×___(3___×___7)7
______________=___3_7__×___5_7_______ _________=__2_4__×____7_4__×___3_7__×___7_7

_______________________________

ค__1ต____อ.__บ1______ม__3__.7__2__×/__1____5__7เ__ข____้า____ใ__จ____แ____ล____ะ____ใ__ช__้สมบตั ขิ อง__ก__ต__าอ__บ__ร__เ__ล__2__=ข4__×__ย2__4__3ก__×7__ก×__3__า77__×1__ล1__7__งั 1__ท1____ี่ม____ี__เ__ล____ข__
ชีก้ าลงั เป็นจานวนเต็มในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ

(2xy)2 ปัญหาในชีวติ จริง 153 × 152
__ว_ธิ _ีท_ำ___(_2_x_y_)2__=___2_2__×___x_2__×____y_2 _ว_ิธ_ที _ำ_______15__3_×___1_5_2____________
________=___(3___×____5_)3__×___(_3___×___5)7
_______________________________ _________=__3_3___×___5__3__×___3_7__×___57
________=___3_1_0__×___5_1_0___________
_ต__อ_บ____2_2__×___x_2__×____y_2_________

_______________________________

_______________________________ _ต__อ_บ____3_1_0__×___5_1_0______________

- แสดงวิธที ำไดถ้ กู ต้อง 2.5 คะแนน

- แสดงวิธีทำถูกตอ้ งบำงสว่ น 1-2 คะแนน

- แสดงวิธีทำไม่ถูกต้อง 0 คะแนน

ชน้ั มธั ยมศึกษำปีที่ 2
สำระกำรเรียนรูค้ ณิตศำสตร์

เรอ่ื ง สมบตั ิของเลขยกกำลัง

จงแสดงวธิ หี ำผลลัพธ์

คช_____1_____วีก_____ต้ธิ._____อีท1า_____บำ_____ล(_____ม37_____งั _____).8_____เ2_____ป37_____/(็_____881น_____37_____จ)เ_____8ข_____า_____=้า_____น_____ใ_____ว37จ_____88น_____แ__________เล_____ต_____ะ_____ม็ _____ใ_____ใช_____น้สกมาบรแตั กิข้ปอังญ_____ก_____ตว_____หิธอา_____ีทบ_____ารำ_____เ_____ค(ล_____2_____yณ3(xข_____y22)_____5xyยx5_____ิต5_____)ก5_____ศ_____ก_____า=_____=าส__________ล2_____ต35_____y2งั _____5รxท_____5y×์ _____5แ_____ี่ม_____ลx_____ีเ5_____ละ__________ข_____
ปัญหาในชีวติ จริง_____ต_____ว_____ธิอ_____ทีบ_____ำ_____(_____−_____−91_____91=6_____464_____)_____(−4×_____91−_____6941_____×1642_____35_____)×54_____(__________11×2233_____5_____5)_____5_____(_____12_____3_____)_____5_________________ว_ิธ_ที _ำ__(_23_(6_1_23)_61−_7)_−_7__=____32_06__−−_77______
____ต____อ__บ__________32__06__−−__77____________________________________

_______________________________
_______________________________

- แสดงวิธที ำได้ถกู ตอ้ ง 2.5 คะแนน
- แสดงวิธีทำถูกตอ้ งบำงส่วน 1-2 คะแนน
- แสดงวิธที ำไมถ่ กู ตอ้ ง 0 คะแนน

ชั้นมธั ยมศึกษำปีที่ 2
สำระกำรเรยี นรู้คณติ ศำสตร์

เร่ือง สมบัติของเลขยกกำลัง

ช่อื …………………….... นำมสกลุ ………………... ชอ่ื ……….….. เลขท…ี่ …..…

ใหน้ ักเรียนบนั ทึกคะแนนตนเอง จำกกำรทำใบกิจกรรมตำมควำมเป็นจรงิ
พร้อมทงั้ ประเมนิ ผลกำรพฒั นำกำรเรียนรตู้ ำมเกณฑก์ ำรพฒั นำกำรเรยี นรู้

ค 1.1 ม.2/1 เข้าใจและใช้สมบตั ขิ องการเลขยกกาลงั ท่ีมีเลข
ชีก้ าลงั เป็นจานวนเต็มในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ

ปัญหาในชีวติ จริง

ชั้นมัธยมศึกษำปที ี่ 2
สำระกำรเรียนรู้คณิตศำสตร์

เร่ือง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

ชื่อ…………………….... นำมสกลุ ………………... ชื่อ……….….. เลขท…ี่ …..…

ใหน้ ักเรยี นบันทกึ คะแนนตนเอง จำกกำรทำใบกิจกรรมตำมควำมเป็นจรงิ
พรอ้ มทั้งประเมนิ ผลกำรพฒั นำกำรเรยี นรู้ตำมเกณฑก์ ำรพฒั นำกำรเรียนรู้

(3) ระดับดีมำก หมำยถงึ ไดค้ ะแนนคดิ เป็นรอ้ ยละ 80ขึ้นไป

ค 1.1((12ม)) .2/รร1ะะดดบัเับขพดอ้ีาใชใ้ จและใชหห้สมมำำมยยถถบงึึง ตั ขิ อไไงดดคค้้กะะแแานนรนนเคคลิดดิ ขเเปปยนน็็ รรกอ้้อยยกลลาะะ ล7600งั --ท7699ี่มีเลข

ชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ

ปัญหาในชีวิตจริง

ในแต่ละชดุ ฝึกทกั ษะ นักเรยี นตอ้ งทำชดุ ฝกึ ทกั ษะให้ไดค้ ะแนนไมน่ ้อยกวำ่ ร้อยละ 80
จงึ จะถือวำ่ “ผ่ำนเกณฑ์”

ชนั้ มธั ยมศกึ ษำปที ่ี 2
สำระกำรเรียนรู้คณติ ศำสตร์

เรื่อง สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. (2558). คมู่ อื ครูสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 2. กรงุ เทพฯ: สถาบนั ส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และ เทคโนโลยี.

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร. (2560). ตัวชว้ี ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลางกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์
(ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) ตามหลักสตู รแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐานพุทธศักราช 2551.
กรงุ เทพฯ: โรงพมิ พ์ชมุ นุมสหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย จากดั .

กระคทร(พ1วิมง.ศพ1กึ ค์ ษรมาั้งธท.ิก2ี่ 3า/)ร.1.ก(2รเ5งุ ขเ6ท้า2พ)ใ.ฯหจ: นสแังาสนลอืักะเพรใยีมิ นชพร์จ้สาุฬยมาวลชิ บงากพตัรนื้ณขิฐม์ าอหนางควกณทิ ยิตาาศรลายัเสล.ตรข์ เยล่มก1กชาั้นลมัธงัยทมศี่มึกษีเาลปขีที่ 2
ฝ่ายวชิชดตาอาีกก้มกาาหหรลญดลักอ้างสักวูตเชิหรปาญแก็ า้นกาวนรชิจ.กาลากาานงรก.วา(ร2นศ5กึ5เตษ4ป)า.ม็ัขญแ้ันบใพหบนื้นฝาฐกึกาตใานิวนรเพขชแ.ม้ศีวกค. ณ2้ิตป5ิต5จัญศ1าร.สิงห(ตพริมาเ์ พพค์คิม่ ณรเต้ังทิมิต่ี ช1ศ)ัน้ .มกาธั รสยุงมเตทศพึกรฯษ์ :าแปสลทีาน่ีะ2กั พเลมิ ่มพ1์

ยพุ ิน พพิ ิธกลุ และสริ ิพร ทพิ ย์คง. (2550). ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ท่เี นน้ ผ้เู รียนเปน็ สาคัญคณติ ศาสตร์
สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ม.1 (เลม่ 2). กรงุ เทพฯ: พัฒนาคณุ ภาพวิชาการ

ชน้ั มธั ยมศกึ ษำปีท่ี 2
สำระกำรเรียนรูค้ ณติ ศำสตร์