UBAHAN-5A-docx

BAB 5 UBAHAN


5.1 Ubahan Langsung































MENGENAL PASTI UBAHAN LANGSUNG y x DAN MENULIS
PERSAMAANNYA
Contoh: Tentukan sama ada y berubah secara langsung dengan x. Jika ya, tulis persamaannya.

(a) (b)
x 2 4 6 8 10
x 3 5 7 8 9
y 0.5 1 1.5 2.4 2.5
y 9 15 21 24 27


















Contoh: Tulis hubungan berikut dalam bentuk simbol dan bentuk persamaan:

Bentuk simbol Bentuk persamaan
1. M berubah secara langsung dengan T.

2. p berubah secara langsung dengan kuasa
dua q.

3. w berubah secara langsung dengan kuasa
tiga v.

4. k berubah secara langsung dengan punca
kuasa dua v.

MENCARI NILAI PEMBOLEH UBAH DALAM UBAHAN

LANGSUNG
Contoh:


Diberi bahawa y berubah secara langsung dengan x dan y  4 apabila x  8. Hitung nilai y apabila x  6.



































Latihan 5.1a:

1. P berubah secara langsung dengan M dan 2. y berubah secara langsung dengan x dan
P=10apabila M=15. y=1.6apabila x=8.
Cari nilai P apabila M=9. Cari nilai yapabila x=10.














3. G berubah secara langsung dengan H dan 4. y berubah secara langsung dengan x dan
1 y=24apabila x=6.
G=5 H 
apabila 3 . (a) Cari nilai yapabila x=8.
(a) Cari nilai H apabila G=30. (b) Cari nilai xapabila y=36.
(b) Cari nilai G apabila H=−1.4

5. p berubah secara langsung dengan n 2 dan 6. wberubah secara langsung dengan kuasa tiga
p=36 apabila n=3. Ungkapkan pdalam p dan w=8apabila p=4. Hitungkan nilai p
sebutan n apabila w=27.















7. Diberi bahawa P Q 3 dan P = 3 apabila 8. Jadual 1 menunjukkan dua set nilai G dan H
Q = 3. yang memuaskan G H .
(a) Nyatakan hubungan yang menghubungkan 1
P dan Q. G 1 8
1
Q  H 16 m
(b) Hitung nilai P apabila 2

(a) Ungkapkan G dalam sebutan H.
(b) Cari nilai m.
























5.2 Ubahan Songsang

Pernyataan Bentuk simbol Bentuk persamaan
yberubah secara songsang
dengan x

y berubah secara songsang
x
dengan kuasa dua
y berubah secara songsang
dengan kuasa tiga x

yberubah secara songsang
dengan punca kuasa dua x




Latihan 5.2a: Tuliskan persamaan bagi ubahan songsang berikut.

Contoh: Contoh:
y berubah secara songsang dengan x dan y=5 y berubah secara songsang dengan kuasa dua x dan
apabila x=3. y=5 apabila x=2.













1. y berubah secara songsang dengan punca 2. y berubah secara songsang dengan kuasa tiga x
kuasa dua x dan y=4 apabila x=9. 1
dan y= apabila x=6.
16












3. y berubah secara songsang dengan x dan 4. y berubah secara songsang dengan kuasa dua x
y=4 apabila x=7. 1
dan y= apabila x=8
4












5. y berubah secara songsang dengan kuasa tiga 6. y berubah secara songsang dengan punca kuasa
x dan y=72 apabila x=2. dua x dan y=3 apabila x=36.

Latihan 5.2b: Selesaikan setiap yang berikut.

Contoh: Contoh:
y berubah secara songsang dengan x dan y=4 y berubah secara songsang dengan punca kuasa
apabila x=6. Cari nilai y apabila x=1.6. dua x dan y=12 apabila x=3. Cari nilai y apabila
x=4.

















1. y berubah secara songsang dengan punca 2. y berubah secara songsang dengan kuasa dua
kuasa dua x dan y=9 apabila x=4. Cari nilai x dan y=72 apabila x=3. Cari nilai y apabila
y apabila x=16. x=2.
















3. y berubah secara songsang dengan punca 4. p berubah secara songsang dengan q dan
kuasa dua x dan y=80 apabila x=16. Cari 1
nilai yapabila x=100. p=2.4 q  p
apabila 8 . Cari nilai apabila
q=15.

















5. e berubah secara songsang dengan punca 6. y berubah secara songsang dengan kuasa dua
kuasa dua f dan e=0.75 apabila f =1.5. Cari 1
nilai f apabila e=4.8. x dan x= apabila y=9. Cari nilai xapabila
3
y=4.

7. 8.

x 4 6 p 80 640
y 18 p q 1 n
2
Diberi bahawa y berkadar songsang dengan kuasa
dua x, cari nilai p. Diberi bahawa p berkadar songsang dengan kuasa
tiga q, cari nilai n.





















9. 10.
p 4 w x 15 p

q 6 2 y 16 64


Diberi bahawa p berkadar songsang dengan q, Diberi bahawa x berkadar songsang dengan punca
cari nilai w. kuasa dua y, cari nilai p.





















1 12. Diberi bahawa y berubah secara songsang
11. Diberi bahawa y ∝ dan y  3 apabila
√ x x  1 .
x  36. Hitungkan nilai y apabila x  4. dengan x 3 dan y  4 apabila 2 Hitung
1
y 
nilai x apabila 16 .

5.3 Ubahan Tercantum


Pernyataan Bentuk simbol Bentuk persamaan
yberubah secara langsung dengan x dan z.




m berubah secara langsung dengan t dan
kuasa dua s.

A berubah secara songsang dengan b danh
.


kberubah secara langsung dengan p dan
secara songsang dengn q.


tberubah secara langsung dengan kuasa
dua x dan secara songsang dengan punca
kuasa dua y.

Isipadu kuboid,V , berubah secara langsung
dengan luas tapak, Adan tingginya, t.

Ketumpatan bahan, f , berubah langsung
dengan jisim, m dan secara songsang
dengan isi padu, V .

Rintangan dawai, R, berubah secara
langsung dengan panjang dawai, l, dan
secara songsang dengan kuasa dua
diameternya, d.




Latihan 5.3a: Tuliskan persamaan bagi setiap ubahan tercantum yang berikut.

Contoh: Contoh:
V berubahsecara langsungdengan Adanh. M berubahsecaralangsung dengan N dankuasadua p.
Diberi V=6apabila A=4danh=2. Diberi M=60apabilaN =4dan p=2.

1. 2. p berubah secara langsung dengan q dan secara
w berubahsecaralangsung dengankuasa dua songsang dengan r. Diberi p=6 apabila q=0.4 dan
x dansecara songsangdengan puncakuasa r=8.
dua z .
1
Diberi x= apabila y=4 dan z=16.
2



















3. p berubah secara langsung dengan q dan 4. y berkadar langsung dengan kuasa tiga r dan
secara songsang dengan punca kuasa dua berkadar songsang dengan p. Diberi y=−2 apabila
r. Diberi p=12 apabila q=3 dan r=16. r=−2 dan p=2.

























Latihan 5.3b: Selesaikan setiap yang berikut.

Contoh: Contoh:
Diberi xberubah secara langsung dengany danz.
Jika x=12 apabilay=3dan z=8, cari
p 1 6
a) Nilai x apabila y=−2 dan z=9,
r −2 3 b) Nilai yapabila x=18dan z=7,
c) Nilai z apabila x=36dan y=16.
q 8 w


Diberi bahawa p berkadar langsung dengan kuasa
dua rdan berkadar songsang dengan q, cari nilai w.

1. 2.
y −1 n y −36 30

p −2 4 p 2 w

q 5 5 q 3 −4


Diberi bahawa y berkadar langsung dengan p dan Diberi bahawa y berkadar langsung dengan p dan
berkadar songsang dengan q, cari nilai n q, cari nilai w.


















x 4.
3. Diberi p∝ dan p=7 apabila x=14dan y=8. Cari
y s 18 3
nilai p apabila x=5 dan y=2.
q 8 12

r 2 m
q
s  m
Diberi r 2 , cari nilai .
















5.
s 2 3

q 4 n
r 9 16


x
s  n.
qr
Diberi , cari nilai