Torsi (1)

T o r s i Teknik Sipil Uncen

TORSI

1. Pendahuluan
Torsi, atau puntir, adalah momen yang bekerja terhadap sumbu memanjang

(longitudinal) dari elemen struktur. Torsi terjadi karena beban yang bekerja mempunyai
eksentrisitas terhadap sumbu memanjang elemen struktur. Adapun bentuk deformasi pada
elemen struktur akibat torsi dapat dilihat pada Gambar 1 berikut.

Gambar 1. Deformasi pada penampang pejal (solid)
berbentuk lingkaran

Elemen struktur beton bertulang dapat saja memikul gaya torsi ini dan sering bekerja
bersamaan dengan momen lentur dan geser. Contoh elemen struktur yang dapat mengalami
momen torsi antara lain adalah balok ujung dari panel lantai, balok tepi (sprendel beam) yang
memikul beban dari satu sisi, balok keliling dari bukaan/lubang lantai, dan tangga melingkar.
Sebagai contoh dapat pula dilihat pada Gambar 2. Momen torsi sering kali menyebabkan
tegangan geser yang cukup besar sehingga menimbulkan retak-retak pada penampang beton.
Besarnya kerusakan yang dikibatkan oleh torsi biasanya tidak terlalu mengkhawatirkan.
Walaupun demikian, pada kasus-kasus tertentu pengaruh torsi ini dapat lebih menentukan
dalam perencanaan dibandingkan pengaruh beban-beban lainnya. Oleh karena itu,

File: Tobok SM Aritonang. Doc. 1

T o r s i Teknik Sipil Uncen

berkurangnya integritas akibat torsi pada elemen struktur harus dihindari dengan memberikan
penulangan torsi yang memadai.

Gambar 2. Unsur-unsur beton bertulang dengan torsi (Wang dan Salmon, 1985)

2. Tipe Beban Torsi
Wang dan Salmon (1985) menjelaskan bahwa torsi pada suatu sistem struktur dapat

dibedakan dalam dua tipe, yaitu:
a. Torsi Keseimbangan, atau disebut juga sebagai torsi statis tertentu (statically

determinate torsion), yaitu apabila momen torsi yang terjadi karena dibutuhkan untuk
keseimbangan struktur dan dapat ditentukan dengan statika saja;
b. Torsi Kompatibilitas, atau disebut juga torsi statis tak tentu (statically indeterminate
torsion), dimana momen torsi ini tidak dapat ditentukan dari statika saja dan rotasi
(puntir) dibutuhkan untuk kompatibilitas (keserasian) deformasi antara elemen-elemen
struktur yang saling berhubungan, seperti balok spandrel, pelat atau kolom.
Untuk lebih jelasnya, ilustrasi dari kedua tipe torsi ini dapat dilihat pada Gambar 3 berikut.

P

P Pelat

(a) (b)
P P

(c) (d)
Gambar 3. Perbandingan dari torsi keseimbangan (kasus a dan b) dan

torsi kompabilitas (kasus c dan d)

File: Tobok SM Aritonang. Doc. 2

T o r s i Teknik Sipil Uncen

3. Tegangan Torsi dalam Penampang Homogen
Pada umumnya penampang balok beton yang mengalami torsi berbentuk segi-empat.

Penampang ini biasanya berupa penampang balok T dan L. Sementara itu, penampang
lingkaran jarang digunakan pada kontruksi beton biasa. Tinjau Gambar 4 berikut, dimana
ditunjukkan suatu elemen struktur dengan bahan homogen yang memikul momen torsi T.
Akibatnya, pada penampang timbul tegangan geser v pada penampang.

dV = v dA

r

d/2
(a)

(b)

y

x (c)
Gambar 4. Tegangan torsi di dalam penampang-penampang homogen

Momen torsi elastis (Te) yang bekerja pada sumbu netral dapat dihitung sebagai berikut:

Te = ‫׬‬୅ rv dA ൌ ‫׬‬୅ r ቀଶ୴౪౛ rቁ dA ൌ ଶ୴౪౛ ‫׬‬୅ rଶ dA ൌ ଶ୎ v୲ୣ (1)
ୢ ୢ
ୢ

Tegangan geser akibat momen torsi pada penampang lingkaran dalam keadaan elastis tersebut

sama dengan perkalian regangan geser dengan modulus gesernya. Tegangan geser ini

sebanding dengan jarak dari sumbu netral (titik berat lingkaran). Dari persamaan (1)

diperoleh:

vte = ୘౛ୢ ൌ ୘౛୰ (2)

ଶ୎ ୎

dimana:

Te = momen torsi elatis

r = jari-jari elemen

J = momen inersia polar

vte = tegangan geser elastis akibat momen torsi.

File: Tobok SM Aritonang. Doc. 3















T o r s i Teknik Sipil Uncen

Penyelesaian dari persamaan-persamaan (13), (14), (15), dan (16) menghasilkan:

Tn = 2x୭y୭ටଶ୅ୱሺౢ୶୤౯౥୅ା౪୷୤౯౥ሻ (17)

Untuk kondisi tulangan geser (sengkang) melintang dan tulangan longitudinal yang

volumenya sama, momen tahanan torsional (Tn) pada keadaan gagal (failure) adalah:

Tn = 2 ୅౪୤౯ x୭y୭ (18)
ୱ

Dari hasil perhitungan di atas, terlihat bahwa ada kemiripan persamaan momen tahanan

torsional (Tn) yang dikembangkan dengan teori lentur miring, yaitu persamaan (12.a), dengan

yang dikembangkan menggunakan teori analogi rangka batang ruang, yaitu persamaan (18).

Tegangan geser akibat torsi pada thin walled tube akan timbul di sepanjang tebal

elemen dan dapat diasumsikan bernilai konstan mengingat tipisnya ketebalan dindingnya.

Demikian juga dengan nilai aliran geser (shear flow, q), yaitu q = vt, harus selalu konstan di

sekitar penampang. Selanjutnya besarnya tegangan geser dapat dihitung sebagai berikut:

v =୘ (19)

ଶ ୅౥୲

dimana :
Ao = luasan yang dibatasi oleh garis pusat (centerline) dinding pipa (mm2)

t = tebal dinding pipa (mm)

T = momen torsi (N.mm)

v = tegangan geser torsi (MPa)

4.3. Perilaku Torsi Sebelum Retak Terjadi

Retak torsi diagonal akan terjadi pada saat tegangan tarik utama mencapai kekuatan

tarik beton (fcr), dimana besarnya tegangan geser yang menyebabkan retak diagonal pada

beton adalah:

vcr = fcr (20.a)

dengan nilai fcr menurut pasal 13.4.2.2 SNI 03-2847-2002 adalah:

fcr = 0,33√f ᇱୡ (20.b)

Dari persamaan (19) telah diperoleh besarnya tegangan geser akibat torsi pada pipa dinding

tipis, yaitu:

v =୘

ଶ ୅౥୲

Hubungan antara v dan T pada penampang selain pipa dinding tipis dapat diturunkan

dari teori elastik maupun plastik. Akan tetapi hasil yang diperoleh umumnya bersifat

kompleks sehingga perlu pendekatan. Salah satu cara pendekatan yang ditempuh adalah
File: Tobok SM Aritonang. Doc. 11



















T o r s i Teknik Sipil Uncen

maka:

Tr = ‫׎‬ √f ᇱ ୅ౙ౦మ ൌ ଴,଻ହ ൈ √25 ൈ ቀଶଶ଴଺଴଴మ ቁ
ଷ ୡ ୮ౙ౦ ଷ
ଶସ଼଴

= 24528407,3 N. mm ൌ 24,528 kN. m

୘౨ = ‫ ׎‬ඥ୤ᇲౙ ൬୅ౙ౦మ൰ ൌ ଴,଻ହ ൈ √25 ൈ ቀଶଶ଴଺଴଴మቁ
ସ ଵଶ ଵଶ
୮ౙ౦ ଶସ଼଴

= 6132101,85 N. mm ൌ 6,132 kN. m

diperoleh :

Tu > Tr → untuk balok keserasian perlu dilakukan redistribusi momen;

Tu > (Tr / 4) → balok dirancang untuk menahan momen torsi terfaktor, sehingga perlu

tulangan puntir.

Proses redistribusi momen pada balok dapat dilihat pada gambar berikut.

Redistribusi 3m +30
momen → 0,5 × 5,472 = 2,736 +2,736
+32,736
-30
30 – 24,528 = + 5,472

-24,528

Momen torsi pada balok yang ditinjau sebelumnya sebesar Mu- = 30 kN.m (momen negatif).
Mengingat balok hanya mampu memikul momen negatif sebesar Tr = 24,528 kN.m, maka
sisanya yang sebesar 5,472 kN.m akan didistribusikan ke momen positif dan momen negatif
di ujung balok yang lain. Dengan demikian, ujung kanan balok akan menahan momen torsi
tambahan sebesar 2,736 kN.m, sehingga total momen torsi yang dipikul balok adalah 32,736
kN.m.

Contoh Soal 5
Balok tepi dari suatu struktur gedung dengan bentang 6 m mendukung pelat kanopi dari beton
dengan bentang pelat 2,5 m. Ukuran penampang balok: b = 300 mm; h = 500 mm. Tebal pelat
120 mm. Selain berat sendiri pelat, pada pelat juga bekerja beban hidup merata sebesar 2,5
kN/m2. Rencanakanlah balok tepi tersebut terhadap lentur, geser dan torsi, apabila ditentukan
mutu beton f’c = 25 MPa, tulangan lentur fy = 320 MPa, dan tulangan geser fyv = 240 MPa.

File: Tobok SM Aritonang. Doc. 21