โครงงานวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การออกแบบลวดลายกระเป๋าผ้า โดยใช้ Duo Graph & Golden Ratio

โครงงานวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การออกแบบลวดลายกระเป๋าผ้า โดยใช้ Duo Graph & Golden Ratio โดย 1.นางสาวสุนันท์ เนียมหอม รหัสนักศึกษา 62128183008 2.นางสาวเบญญทิพย์ ชูชื่น รหัสนักศึกษา 62128183009 3.นายธีรภาพ พามูลตรี รหัสนักศึกษา 62128183013 4.นางสาวเนื้อน้อง ทรัพย์วัฒน์ รหัสนักศึกษา 62128183015 5.นายชลสิทธิ์ อยู่สุข รหัสนักศึกษา 62128183020 อาจารย์ที่ปรึกษา อาจารย์ณัฐวัตร สุดจินดา อาจารย์ ดร. วัสส์พร จิโรจพันธุ์ รายวิชา EME 403 สัมมนาทางคณิตศาสตร์ศึกษา ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 คณะครุศาสตร์ สาขาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถัมภ์

โครงงานวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง การออกแบบลวดลายกระเป๋าผ้า โดยใช้ Duo Graph & Golden Ratio โดย 1.นางสาวสุนันท์ เนียมหอม รหัสนักศึกษา 62128183008 2.นางสาวเบญญทิพย์ ชูชื่น รหัสนักศึกษา 62128183009 3.นายธีรภาพ พามูลตรี รหัสนักศึกษา 62128183013 4.นางสาวเนื้อน้อง ทรัพย์วัฒน์ รหัสนักศึกษา 62128183015 5.นายชลสิทธิ์ อยู่สุข รหัสนักศึกษา 62128183020 อาจารย์ที่ปรึกษา อาจารย์ณัฐวัตร สุดจินดา อาจารย์ ดร. วัสส์พร จิโรจพันธุ์ รายวิชา EME 403 สัมมนาทางคณิตศาสตร์ศึกษา ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2565 คณะครุศาสตร์ สาขาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถัมภ์

ก บทคัดย่อ กระเป๋านับว่าเป็นวัตถุอย่างหนึ่ง ที่สร้างขึ้นมาเพื่อบรรจุสิ่งต่างๆ มีขนาดหลายขนาดตาม ความ เหมาะสม หรือตามจุดประสงค์ของผู้ผลิต ปัจจุบันนี้วงการกระเป๋าได้มีการพัฒนาอย่างมาก มี การคิดค้น กระเป๋ารูปแบบต่างๆ ขึ้นมามากมาย จะเห็นได้ว่ากระเป๋าแต่ละแบบนั้นก็จะมีรูปแบบ และ ลวดลายที่แตกต่างกัน จากการศึกษาแนวทางการออกแบบลวดลายต่าง ๆ จากการศึกษาลวดลาย พบว่า การออกแบบลวดลาดที่น่าสนใจ มีความแปลกใหม่ มีความสวยงามจากลายเส้น โดยสร้างจาก Duo Graph ร่วมกับการใช้Golden Ratio หรืออัตราส่วนทองคำ ทางคณะผู้จัดทําโครงงานเล็งเห็น ความสําคัญของลวดลายจาก Duo Graph และได้นำ Golden Ratio หรืออัตราส่วนทองคำมาวัด ขนาดของลวดลาย จึงได้นําความรู้ทางคณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้ในการออกแบบลวดลายให้มีความ น่าสนใจ โดยเนื้อหาคณิตศาสตร์ที่นํามาประยุกต์ใช้คือเรื่อง การหาตัวหารร่วมมาก ด้วยวิธีการของ ยูคลิด การทําโครงงาน คณิตศาสตร์ เรื่อง การออกแบบลวดลายกระเป๋าโดยใช้ Duo Graph และ Golden Ratio หรืออัตราส่วนทองคำ คณะผู้จัดทําได้มีวัตถุประสงค์ เพื่อ 1. เพื่อออกแบบลาย กระเป๋าโดยการประยุกต์การหาตัวหารร่วมมากโดยใช้ขั้นตอนวิธีของยุคลิดร่วมกับ การทํางานของ Duo Graph และ Golden Ratio หรืออัตราส่วนทองคำ 2. เพื่อผลิตกระเป๋าจากการออกแบบลาย กระเป๋าที่มีการ ประยุกต์การหาตัวหารร่วมมากโดยใช้ขั้นตอนวิธีของยุคลิดร่วมกับการทํางานของ Duo Graphและ Golden Ratioหรืออัตราส่วนทองคำ วิธีดําเนินงาน โครงงานนี้เป็นการทดลองใน การออกแบบลวดลาย และเลือกลายที่สวย นําไปประกอบกระเป๋าโดยการพิมพ์ลายลงบนผ้าแคนวาส ไปประกอบเป็นกระเป๋าให้สวยงาม ผลการดําเนินงานเมื่อ นําลายมาประกอบกับกระเป๋าที่ออกแบบไว้ ลายที่ออกแบบมีความเหมาะสมกับทรงกระเป๋า เกิดความสวยงาม และสามารถใช้งานได้จริง จากการ ทําโครงงานนี้ ทําให้ทางคณะผู้จัดทําได้มองเนื้อหาคณิตศาสตร์ในมุมมอง ใหม่ ๆ ที่มีความเป็นรูปธรรม สามารถจับต้องได้ มองคณิตศาสตร์เป็นเรื่องใกล้ตัว และเป็นเรื่องที่เราสามารถ นํามาประยุกต์ใช้ให้ เกิดประโยชน์ในชีวิตประจําวันได้จริง

ข กิตติกรรมประกาศ โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การออกแบบลายกระเป๋าจาก Duo Graph และ Golden Ratio สำเร็จลุล่วง ไปได้ด้วยดี เพราะได้รับความอนุเคราะห์ เชื่อเหลือ ให้คำปรึกษา คำแนะนํา จากอาจารย์ สมาชิกในกลุ่ม และ จากแหล่งการเรียนรู้ต่าง ๆ ขอบคุณทุกฝ่ายที่ให้การสนับสนุนในทุกด้าน ทั้งใน ด้านของสถานที่จัดทำโครงงาน ด้านความรู้ รวมไปถึงการปรับปรุงแก้ไขข้อผิดพลาด ขอขอบคุณ อาจารย์ณัฐวัตร สุดจินดา และ อาจารย์ ดร. วัสส์พร จิโรจพันธุ์ที่ให้คำปรึกษา ให้คำแนะนําที่ดีเสมอมา ตั้งแต่เริ่มคิดโครงงาน ปรับปรุงผลงาน เนื้อหา และแนวทางการทำโครงงาน จนสามารถทำโครงงาน เรื่อง การออกแบบลวดลายกระเป๋า โดยใช้ Duo Graph และ Golden Ratio ออกมาได้เสร็จ สมบูรณ์ ขอขอบคุณมหาวิทยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถัมภ์ ที่อํานวยความสะดวก ด้าน สถานที่ในการทำโครงงาน เรื่อง การออกแบบลวดลายกระเป๋า โดยใช้ Duo Graph และ Golden Ratio ในครั้งนี้ ขอขอบคุณสมาชิกทุกคนในกลุ่ม และเพื่อน ๆ ที่ให้ความช่วยเหลือในการสร้างชิ้นงาน การ สนับสนุนทุก ๆ ด้าน รวมไปถึงความสามัคคีของสมาชิกทุกคน ที่ส่งผลให้โครงงานเรื่อง การ ออกแบบ ลายกระเป๋าจาก Duo Graph & Golden Ratio ผ่านพ้นอุปสรรคในการทำงาน จนประสบผลสำเร็จ สมบูรณ์แบบไปได้ด้วยดี คณะผู้จัดทำ

ค สารบัญ เรื่อง หน้า บทคัดย่อ...................................................................................................................................... (ก) กิตติกรรมประกาศ....................................................................................................................... (ข) สารบัญ........................................................................................................................................ (ค) บทที่1 บทนำ ........................................................................................................................... 1 1.1 ที่มาและความสำคัญ................................................................................................ 1 1.2 วัตถุประสงค์............................................................................................................ 2 1.3 ขอบเขตการศึกษา.................................................................................................... 2 1.4 เนื้อหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง.................................................................................. 2 1.5 นิยามศัพท์เฉพาะ..................................................................................................... 2 1.6 ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ....................................................................................... 3 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง......................................................................................................... 4 2.1 กระเป๋า.................................................................................................................... 4 2.2 ออกแบบ.................................................................................................................. 8 2.3 การหาตัวหารร่วมมาก โดยใช้วิธีขั้นตอนของยูคลิด................................................... 10 2.4 Golden Ratio หรือ อัตราส่วนทองคำ..................................................................... 10 2.5 Duo Graph หรือ ไซโคลิด....................................................................................... 13 2.6 ผ้าแคนวาส............................................................................................................... 13 บทที่ 3 วิธีการดำเนินงาน........................................................................................................... 17 3.1 ขั้นตอนการดำเนินงาน ............................................................................................. 17 3.2 ปฏิทินการดำเนินงาน............................................................................................... 17 3.3 วัสดุอุปกรณ์............................................................................................................. 18 3.4 ขั้นตอนการออกแบบลายและขั้นตอนการทำกะเป๋า................................................. 18 3.5 ระยะเวลาและสถานที่ในการทำการศึกษา................................................................ 18 บทที่ 4 ผลการดำเนินการ.......................................................................................................... 19 4.1 ผลจากการดำเนินการ.............................................................................................. 19 บทที่ 5 สรุป อภิปรายผลการดำเนินการและข้อเสนอแนะ........................................................ 27 5.1 สรุปผลการดำเนินการ.............................................................................................. 27 5.2 อภิปรายผลการดำเนินการ....................................................................................... 27 5.3 ปัญหาและอุปสรรค.................................................................................................. 28 5.4 ข้อเสนอแนะ............................................................................................................ 28 บรรณานุกรม............................................................................................................................... 29 ภาคผนวก.................................................................................................................................... 30

1 บทที่ 1 บทนำ 1. ที่มาและความสำคัญ กระเป๋าถือเป็นสิ่งของที่จำเป็นอย่างมาก ถ้าไม่มีกระเป๋าเราก็จะต้องหอบข้าวของต่างๆ ทำให้ ไปไหนมาไม่ค่อยสะดวก ดังนั้นกระเป๋าจึงมีส่วนช่วยในการเก็บของต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นเครื่องสำอาง หนังสือ เงิน อุปกรณ์ต่างๆ ที่เราอยากจะพกหรืออยากจะใส่เคลื่อนย้ายของเหล่านั้นกระเป๋ามีหลาย รูปแบบ ไม่ว่าจะเป็นกระเป๋าสตางค์ กระเป๋าหนังสือ กระเป๋าสะพาย กระเป้าเดินทาง และก็มีหลาย ขนาด หลายไซด์ ที่ มีสีสันสดใสต่างๆ รูปแบบต่างๆหลายลวดหลายและกระเป๋านั้นก็มีผู้คิดค้นแบรนด์ เป็นของตนเอง และปัจจุบันก็มีการรณรงค์ในการให้กระเป๋าถึงผ้าเพื่อลดปัญหา ภาวะโลกร้อน ลดการ ใช้พลาสติก ลดการทำร้ายสิ่งแวดล้อม ผ้าแคนวาส เป็นผ้าที่ผลิตมาจากฝ้าย (จริงๆแล้วไม่จำเป็นต้องผลิตมากจากฝ้าย แต่ใน อุตสาหกรรมการผลิตถุงผ้านั้น จะนิยมใช้ผ้าแคนวาสที่ผลิตมาจากฝ้าย) ผ่านกระบวนถักทอที่ถี่และ ละเอียด ทำให้ผ้ามีความแน่น แข็งแรง ไม่สามารถมองทะลุได้ แน่นจนบางทีถูกเรียกว่า Heavy Cotton การทอที่ละเอียดของผ้าแคนวาสนี่แหละ คือจุดที่เด่นที่สุดที่ทำให้ผ้าแคนวาสนั้น ต่างจาก ผ้าดิบ ดังนั้นถ้าเทียบระหว่างผ้าแคนวาส 1 ตารางเมตร และผ้าดิบ 1 ตารางเมตร ผ้าแคนวาสจะมีการ ใช้ฝ้ายที่เยอะกว่า และมีน้ำหนักมากกว่า ทำให้ราคาของผ้าแคนวาสนั้นสูงกว่าราคาของผ้าดิบ แต่นั้นก็ หมายความว่า ผ้าแคนวาสมีความแข็งแรงกว่า เหมาะกับการนำไปผลิตถุงผ้า หรือกระเป๋าผ้าที่ต้องการ ความแข็งแรง รับน้ำหนักได้เยอะ ทนทาน และใส่ของได้จุใจ Golden Ratio หรือ สัดส่วนทองคำ ทฤษฎีทางคณิตศาศตร์ที่ใช้คำนวณหาสัดส่วนที่สวย ที่สุด คิดค้นโดย ลีโอนาโด ฟีโบนัชชี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ที่คิดค้นทฤษฎีนี้มาเพื่อใช้วัดความ สวยงามของสิ่งต่างๆ บนโลก โดยผ่านตัวเลขและการคำนวณสัดส่วน สัดส่วนทองคำจะอยู่ที่ 1 : 1.618 ซึ่งสัดส่วนทองคำมีหลายรูปแบบทั้งเส้นตรง สี่เหลี่ยม และสามเหลี่ยม สามารถปรากฏให้เห็น ได้ทั่วไปในชีวิตประจำวัน ทั้งในธรรมชาติอย่างดอกไม้สัตว์ งานศิลปะ สถาปัตยกรรม รวมถึงใบหน้า มนุษย์ก็สามารถวัดความสวยของใบหน้าผ่านสัดส่วนทองคำได้อีกด้วย เครื่องไซโคลิต หรือ Duo Graph เป็นเครื่องวาดที่ใช้การหมุนและแรงเหวี่ยงของฟันเฟือง สร้างขึ้นโดย Joe Freedman ซึ่งสวดลายจะขึ้นอยู่กับจำนวนของฟันเฟืองและจุดเริ่มตันของการวาง ปากกา การหารร่วมมาก เป็นเรื่องเกี่ยวกับการหาตัวหารร่วมของจํานวนสองจํานวนที่มีค่ามากที่สุด มี หลายวิธี ในการหา แต่วิธีที่รวดเร็วที่สุดคือ ขั้นตอนวิธีของยุคลิด (Euclidean algorithm) ซึ่งเป็น เนื้อหาที่ทางคณะ ผู้จัดทําได้นํามาเป็นหลักการในการออกแบบลวดลายสำหรับพิมพ์ลายลงบน กระเป๋า ร่วมกับการทํางานของ ฟันเฟือง จากการศึกษาพบว่า ลวดลายที่เกิดจากการสร้างด้วย หลักการต่าง ๆ มีความสวยงาม ทางคณะ ผู้จัดทําจึงสนใจนําวิธีการออกแบบลวดลายต่าง ๆ นี้ มา ประยุกต์กับเนื้อหาที่เคยเรียนมาแล้ว และนําลวดลายที่ ได้จากการสร้าง พิมพ์ลงบนกระเป๋าผ้าสำหรับ ใช้ในชีวิตประจําวันได้จริง มีลวดลายที่ไม่ซ้ำกัน

2 ทั้งนี้ทางคณะผู้จัดทําโครงงานเล็งเห็นความสําคัญของลวดลายจาก จึง ได้นําความรู้ทาง คณิตศาสตร์ เรื่อง การหาตัวหารร่วมมาก ด้วยวิธีของยูคลิด มาประยุกต์ใช้ในการออกแบบ ลวดลาย ให้มีความน่าสนใจ โดยได้จัดทําโครงงาน เรื่อง การออกแบบลายกระเป๋าจาก Duo Graph และ Golden Ratio เพื่อเป็นการออกแบบลวดลายบนกระเป๋า ที่มีความแปลกใหม่ หลากหลาย ให้เป็นที่ น่าสนใจ และ เป็นการทําให้คณิตศาสตร์เป็นใกล้ตัว มีความเป็นรูปธรรม ชัดเจน จับต้องได้ ส่งผลให้ โครงงานนี้เป็นประโยชน์ ต่อตัวผู้จัดทําเอง และเป็นประโยชน์ต่อสังคมอีกด้วย 2. วัตถุประสงค์ 2.1 เพื่อออกแบบลายกระเป๋าโดยการประยุกต์การหาตัวหารร่วมมากโดยใช้ขั้นตอนวิธีของ ยุคลิดร่วมกับ การทํางานของ Duo Graph และ Golden Ratio หรืออัตราส่วนทองคำ 2.2 เพื่อผลิตกระเป๋าจากการออกแบบลายกระเป๋าที่มีการ ประยุกต์การหาตัวหารร่วมมาก โดยใช้ขั้นตอนวิธีของยุคลิดร่วมกับการทํางานของ Duo Graphและ Golden Ratioหรืออัตราส่วน ทองคำ 3. ขอบเขตการศึกษา 3.1 เป็นการนำเนื้อหาการหาตัวหารร่วมมากโดยใช้ขั้นตอนวิธีของยุคลิดมาประยุกต์กับการ ทำงานของ Duo Graph ร่วมกับการใช้ Golden Ratio เพื่อผลิตกระเป๋าจากการออกแบบลายที่ได้ 3.2 ระยะเวลาในการทำโครงงาน ระหว่างวันที่ 4. เนื้อหาคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง 4.1 การหาตัวหารร่วมมากโดยใช้ขั้นตอนวิธีของยุคลิด 4.2 Golden Ratio หรือ อัตราส่วนทองคำ 5. นิยามศัพท์เฉพาะ 5.1 กระเป๋า หมายถึง เครื่องใช้รูปคล้ายถุงหรือกระเพาะ ทําด้วยหนัง ผ้า พลาสติก หรือวัสดุ ธรรมชาติ สำหรับใส่ของ ใส่เสื้อผ้า เงินทอง หรือสิ่งของต่าง ๆ มีหลายแบบหลายขนาด ขึ้นอยู่กับการ ใช้งาน 5.2 การออกแบบลวดลาย หมายถึง การออกแบบเพื่อใช้ในการตกแต่ง ประดับพื้นที่ หรือ วัสดุต่างๆให้มีความสวยงามเหมาะสม กลมกลืนมีความเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน โดยลวดลายเหล่านี้ อาจจะมีความหมายชัดเจนหรือเป็นสัญลักษณ์ โดยการนำวิชาคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการหารร่วมมาก โดยใช้ขั้นตอนวิธีของยุคลิดมาร่วมกับการทำงานของ Duo Graph และ Golden Ratio หรือ อัตราส่วนทองคำ เพื่อให้ได้ลวดลายที่สวยงาม 5.3 Duo Graph หมายถึง เป็นเครื่องวาดภาพล่าสุดจากนักประดิษฐ์และนักออกแบบ Joe Freedman ซึ่ง 'Cycloid Drawing Machine' ได้สร้างพายุอินเทอร์เน็ตเมื่อไม่กี่เดือนที่ผ่านมา อุปกรณ์ที่ซับซ้อนของมันสามารถสร้างรูปแบบทางเรขาคณิตที่โดดเด่นคล้ายกับ Spirograph เกี่ยวกับเตียรอยด์. การสร้างใหม่นี้ง่ายกว่าเล็กน้อยในการตั้งค่าและใช้งานเนื่องจากประกอบด้วย 7

3 เกียร์และพารามิเตอร์จำนวนหนึ่งที่สามารถเปลี่ยนได้อย่างรวดเร็วเพื่อสร้างการออกแบบที่ไม่มีที่ สิ้นสุด แม้ว่า Duo Graph จะมีระดับการปรับแต่งที่ จำกัด กว่าเล็กน้อย แต่ก็สามารถสร้างตัวเลขที่ ซับซ้อนได้ 'Lissajous'ในขณะที่อุปกรณ์ขนาดใหญ่ไม่สามารถทำได้ 5.4 Golden Ratio หรือสัดส่วนทองคำ หมายถึงทฤษฎีทางคณิตศาศตร์ที่ใช้คำนวณหา สัดส่วนที่สวยที่สุด คิดค้นโดย ลีโอนาโด ฟีโบนัชชีนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ที่คิดค้นทฤษฎีนี้มาเพื่อใช้ วัดความสวยงามของสิ่งต่างๆ บนโลก โดยผ่านตัวเลขและการคำนวณสัดส่วน สัดส่วนทองคำจะอยู่ที่ 1 : 1.618 ซึ่งสัดส่วนทองคำมีหลายรูปแบบทั้งเส้นตรง สี่เหลี่ยม และสามเหลี่ยม สามารถปรากฏให้ เห็นได้ทั่วไปในชีวิตประจำวัน ทั้งในธรรมชาติอย่างดอกไม้ สัตว์ งานศิลปะ สถาปัตยกรรม รวมถึง ใบหน้ามนุษย์ก็สามารถวัดความสวยของใบหน้าผ่านสัดส่วนทองคำได้อีกด้วย 6. ประโยชน์ที่คาดว่าจะได้รับ 6.1 ได้ผลิตภัณฑ์จากการออกแบบลายกระเป๋า ได้แก่ กระเป๋า ที่มีลวดลายเฉพาะ จาก การ สร้างด้วยเครื่อง Duo Graph ร่วมกับ Golden Ratio 6.2 มีความสามารถในการนําความรู้ทางคณิตศาสตร์ เกี่ยวกับการหาตัวหารร่วมมาก โดยใช้ ขั้นตอนวิธีของยูคลิด และ Golden Ratio หรือสัดส่วนทองคำ มาประยุกต์ใช้เพื่อออกแบบลาย กระเป๋า 6.3 ได้นําความรู้ทางคณิตศาสตร์มาใช้ในเชิงสร้างสรรค์ สามารถนำมาใช้งานได้จริง ทําให้ คณิตศาสตร์มีความเป็นรูปธรรมมากยิ่งขึ้น 6.4 สามารถประยุกต์การทํางานของฟันเฟือง เข้ากับเนื้อหา การหาตัวหารร่วมมาก โดยใช้ ขั้นตอน วิธีการของยูคลิด นําไปสู่การสร้างผลงานที่มีเอกลักษณ์และสวยงาม

4 บทที่ 2 เอกสารที่เกี่ยวข้อง เอกสารที่เกี่ยวข้องในการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การออกแบบลวดลายกระเป๋าผ้า โดยใช้ Duo Graph & Golden Ratio ผู้จัดทำได้ศึกษาเนื้อหาที่เกี่ยวข้องดังนี้ 1. กระเป๋า 2. การออกแบบ 3. การหาตัวหารร่วมมากโดยใช้วิธีขั้นตอนของยูคลิด 4. Golden Ratio หรือ อัตราส่วนทองคำ 5. Duo Graph หรือ ไซโคลิด 6. ผ้าแคนวาส 1. กระเป๋า กระเป๋าจึงมีส่วนช่วยในการเก็บข้าวของต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นเครื่องสำอาง หนังสือ เงิน อุปกรณ์ ต่างๆ ที่เราอยากจะพกหรืออยากจะใส่เคลื่อนย้ายของเหล่านั้นกระเป๋ามีหลายรูปแบบ กระเป๋าถือ Clutch ตามชื่อหมายถึง กระเป่าที่สามารถหนีบหรือถือได้ด้วยมือข้างเดียว กระเป๋าชนิดนี้จะไม่มีสายสะพาย ถึงแม้ว่าจะดูกระทัดรัดสวยงาม แต่การใช้งานค่อนข้างลำบาก เป็น กระเป่าที่ต้องถืออยู่ตลอดเวลาซึ่งอาจจะไม่ใช่วิธีพกพาที่สะดวกนัก แต่มันสามารถเป้นเครื่องประดับ ชิ้นงามให้กับชุดของคุณ และมีให้เลือกหลายรูปแบบ

5 กระเป๋าสตางค์สตรีกระเป๋าสตางค์ชาย กระเป๋าขนาดเล็กที่สามารถพกเงินหรือของชิ้น เล็กๆ กระเป๋าแบบ Purse นั้นออกแบบมาเพื่อให้ง่ายต่อการใช้งาน คุณสามารถหาของของคุณได้โดย ที่ไม่ต้องงมในกระเป๋าให้ยุ่งยาก กระเป๋าผ้า หรือถุงผ้าน มีให้เลือกใช้มากมาย โดยเป็นได้ทั้งแฟชั่นที่เพิ่มความเท่ ความ สวยงาม ได้เป็นอย่างดี โดยถุงผ้า นั้นมีให้บริการและการผลิตถุงผ้า โดยสำหรับรูปแบบถุงผ้านั้นมีให้ เลือกด้วยกันทั้ง ถุงผ้าแคนวาส ถุงผ้าสปันบอนด์ ถุงผ้าดิบญี่ปุ่น และถุงผ้าแคนวาส โดยลักษณะของ เนื้อผ้าให้เลือกได้หลากหลายและมีราคาที่แตกต่างกันออกไป เพื่อให้ได้เลือกใช้อีกด้วย โดยถุงผ้าแต่ ละแบบนั้นก็มีประโยชน์การใช้งานที่หลากหลาย สำหรับโรงงานผลิตกระเป๋าผ้า Bagcolor ของเรานั้น ก็มีกระเป๋าผ้า ถุงผ้าให้เลือกผลิตด้วยกัน 2 แบบ คือกระเป๋าผ้าสั่งผลิตตามแบบ และกระเป๋าผ้าถุงผ้า ขายส่ง ราคาถูก พร้อมทั้งมีบริการให้สกรีนโลโก้

6 กระเป๋าถุง (tote bag) มีที่มาจากคำว่า tote แปลว่า ถือ/แบก ฉะนั้นกระเป๋าถุงจะมีขนาด ใหญ่ พื้นที่กว้างขวาง ที่สามารถบรรจุของของคุณได้หลากหลาย กระเป๋าถุงมีการใช้งานมา หลายศัตวรรตแต่เพิ่งมามีการนิยมใช้กันเร็วๆนี้ กระถุงมีการผลิตจากหลากหลายวัสดุ ทั้งผ้าและหนัง และมีหลายรูปทรงให้เลือก ไม่กี่ปีที่ผ่านมา กระถุงได้ถูกปรับจากถุงหน้าตาธรรมดา ให้กลายเป็น กระเป๋าที่มีดีไซน์และคุณภาพอันโดดเด่น กระเป๋าถุงนิยมใช้ในหมู่นักศึกษาที่ต้องพกหนังสือหรือ คอมพิวเตอร์และเครื่องเขียน หลายๆยี่ห้อได้เริ่มผลิตและ ออกแบบกระเป๋าที่มีขนาดใหญ่เพื่อทดแทน กระเป๋าทรงเล็กและใช้งานยากรุ่นเก่า ปัจจุบันเรามีตัวเลือกกระเป๋า ถุงที่โดดเด่น ขนาดใหญ่ ที่มาใน หลากหลายวัสดุให้คุณเลือกสรรค์ทั้งผ้า และหนัง และลวดลายต่างๆมากมาย คุณสามารถเลือก ลวดลายที่ละเอียด หรืองานศิลปะที่ผสมผสานเส้นบุนูนเพื่อทำให้กระเป่าของคุณไม่เหมือน ใคร กระเป๋าถุงสามารถใช้พกพาผ้าอนามัย คอมพิวเตอร์ หนังสือ สินค้าต่างๆ ประเภทของกระเป๋า ประเภทที่ 1: Tote Bag กระเป๋าที่ออกแบบมาสำหรับใช้เวลาไปเดิน เล่นที่ชายหาด, ช้อปปิ้ง หรือจะเป็นช่วงเวลาใดก็ได้ที่ออกไปข้างนอก โดยปกติกระเป๋าแบบนี้มักจะมีขนาดใหญ่ และมีที่จับ 2 อัน ประเภทที่ 2: Backpack รูปแบบการใช้งานเหมาะสำหรับเพื่อสะพาย ไว้ที่หลัง จุดเด่นของ กระเป๋าคือมีสาย 2 สายไว้สำหรับสะพายที่บ่าทั้ง 2 ข้าง บางครั้งเราอาจได้พบคำเหล่านี้ใช้เรียก กระเป๋าชนิดนี้เช่นกัน Rucksack, Knapsack, Packsack, Pack หรือ Bergen ประเภทที่ 3: Baguette รูปทรงกระเป๋าเป็นทรงยาวเหมือนขนมปัง ฝรั่งเศส คือ ตัวกระเป๋า มักจะมีความยาวมากกว่าความสูง ส่วนใหญ่จะพบในกระเป๋าขนาดเล็ก-กลาง ประเภทที่ 4: Bowler Bag หรือ Bowling Bag กระเป๋าเป็นทรงครึ่งวงรี เหมือนเป็นกระเป๋า ใส่ลูกโบว์ลิ่ง ส่วนหูกระเป๋ามักจะทำจากสายหนังที่มีความแข็งแรง-ทนทาน ประเภทที่ 5: Box Bag รูปทรงเหมือนกล่องทั่วไป มีทั้งแบบเหลี่ยมและกลม ตัวกระเป๋ามีเนื้อ แข็ง ส่วนใหญ่ดีไซน์มาสำหรับกระเป๋าขนาดเล็ก-กลาง ประเภทที่ 6: Bucket Bag ลักษณะรูปทรงเหมือนถัง อาจมีหูหิ้ว, ที่จับหรือที่ถือ 1 เส้น บางครั้งอาจมีการผสมผสานโดยการนำเอา Tote Bag เข้ามาร่วมตกแต่งด้วย

7 ประเภทที่ 7: Change Purse กระเป๋าใส่เงินขนาดเล็ก ที่บางครั้งก็อาจรวมถึงกระเป๋าสตางค์ ที่มีช่องเก็บเศษเหรียญเงินทอนต่างๆ ประเภทที่ 8: Clutch Bag กระเป๋าถือขนาดเล็กที่ไม่มีสายหรือที่ จับ รูปทรงส่วนใหญ่จะมี ความกว้างมากกว่าความสูง และมักมีที่เปิด-ปิดอยู่ด้านบนของกระเป๋า สไตล์ออกแบบมาเพื่อให้ สามารถใช้ได้ทั้งเวลากลางวัน-กลางคืน รวมไปถึงในโอกาสงานปาร์ตี้ด้วย โดยส่วนมากมักจะถูกหนีบ ไว้ใต้รักแร้หรือถือธรรมดาปกติ ประเภทที่ 9: Cosmetic Case Bag มีลักษณะคล้ายๆ เหมือนเป็นกระเป๋าเดินทางขนาดเล็ก รูปทรงก็มักจะคล้ายๆกับ Box Bag ประเภทที่ 10: Demi Handbag กระเป๋าถือที่มีหูหิ้วหรือสายสะพายอยู่ ด้านบน โดยที่ สายสะพายหรือหูหิ้วมีความยาวพอที่จะใช้คล้องไหล่ได้ แต่ก็จะไม่ยาวเท่ากับแบบ Handbag ประเภทที่ 11: Doctor’s Bag บางครั้งอาจเรียกว่า Gladstone Bag ถูกดีไซน์มาให้เหมือน กระเป๋าของหมอ มีลักษณะรูปทรงเป็นแบบสามเหลี่ยม ปกติกระเป๋าสไตล์นี้จะมีหูจับสั้นๆ1-2 อัน ไว้ สำหรับถือ ส่วนใหญ่ถูกออกแบบมาให้มีที่เปิดกระเป๋าอยู่ด้านบน เพื่อให้ง่ายต่อการใส่-หาของใน กระเป๋า และช่วยให้มีพื้นที่ใส่ของได้เยอะมากขึ้นด้วย ประเภทที่ 12: Drawstring Bag กระเป๋าที่มีที่เปิด-ปิดอยู่ด้านบน และเปิด-ปิดด้วยวิธีการรูด และคลายสายรัด ประเภทที่ 13: Hip/Waist Bag กระเป๋าแบบนี้ถูกดีไซน์ให้มีสายรัดหรือเข็มขัดสำหรับใช้รัด รอบเอว ประเภทที่ 14: Flap Bag (Fold Over Lap Bag) กระเป๋าแบบนี้จะมีส่วนที่ยื่นออกมานอก ตัวกระเป๋า เพื่อให้ใช้พับปิดลงมาเป็นส่วนเปิด-ปิดตัวกระเป๋า ประเภทที่ 15: Hobo Bag ส่วนใหญ่ดีไซน์มาสำหรับกระเป๋าสะพาย ขนาดกลาง-ใหญ่ เมื่อ มองจากด้านบนของกระเป๋าลงไป จะเห็นเป็นลักษณะรูปทรงคล้ายพระจันทร์เสี้ยว สายสะพายมีความ ยาวปานกลางจนถึงยาวมากทำให้กระเป๋าดูเหี่ยวๆห่อๆ ประเภทที่ 16: Kelly Bag ถึงไม่บอกก็เชื่อว่าหลายคนคงรู้จักกัน ดีสำหรับกระเป๋ารุ่นนี้ แต่ผู้ที่ ทำให้กระเป๋า Kelly เป็นที่รู้จักและเป็นที่นิยม คือ เจ้าหญิง Grace แห่งโมนาโค (หรือ Grace Kelly นักแสดง Hollywood นั่นเอง) รูปทรงของกระเป๋าจะมีลักษณะเป็นทรงสามเหลี่ยม มีหูจับ 1 อัน และ มีที่เปิด-ปิดกระเป๋าทำจากโลหะ ประเภทที่ 17: Messenger Bag กระเป๋าลักษณะนี้ออกแบบมาเพื่อรองรับ การใช้งานของ บรรดาMessenger เพื่อไว้สำหรับใส่จดหมาย, เอกสารต่างๆ หรือหนังสือพิมพ์ที่จะนำส่งดังนั้นกระเป๋า จึงต้องมีขนาดใหญ่และมีสายสะพายที่ค่อนข้างยาวไว้สำหรับสะพาย คาดขวางลำตัว และจะมีฝาพับ ลงมาสำหรับเปิด-ปิดกระเป๋าที่ด้านหน้า แต่ในบางครั้งก็พบว่ามีการใช้ซิปสำหรับเปิด-ปิดกระเป๋าแทน ก็ได้ ประเภทที่ 18: Pocket Book ลักษณะทรงแบนและพับได้ เพื่อไว้สำหรับใส่เงินหรือเอกสาร ส่วนตัว, บัตรต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นนามบัตรหรือบัตรเครดิต เป็นต้น ประเภทที่ 19: Wallet กระเป๋าพับที่มีขนาดเล็ก และมีช่องสำหรับใส่บัตรต่างๆและเงิน ประเภทที่ 20 : Wristlet กระเป๋าที่ออกแบบมาให้มีสายห้อยเพื่อเอาไว้คล้องข้อมือสำหรับถือ

8 2. การออกแบบ การออกแบบ หมายถึง การรู้จักวางแผนจัดตั้งขั้นตอน และรู้จักเลือกใช้วัสดุวิธีการเพื่อทำ ตามที่ต้องการนั้น โดยให้สอดคล้องกับลักษณะรูปแบบ และคุณสมบัติของวัสดุแต่ละชนิด ตาม ความคิดสร้างสรรค์ และการสร้างสรรค์สิ่งใหม่ขึ้นมา เช่น การจะทำโต๊ะขึ้นมาซักหนึ่งตัว เราจะต้อง วางแผนไว้เป็นขั้นตอน โดยต้องเริ่มต้นจากการเลือกวัสดุที่จะใช้ในการทำโต๊ะนั้น ว่าจะใช้วัสดุอะไรที่ เหมาะสม ในการยึดต่อระหว่างจุดต่างๆนั้นควรใช้ กาว ตะปู สกรู หรือใช้ข้อต่อแบบใด รู้ถึง วัตถุประสงค์ของการนำไปใช้งาน ความแข็งแรงและการรองรับน้ำหนักของโต๊ะสามารถรองรับได้มาก น้อยเพียงใด สีสันควรใช้สีอะไรจึงจะสวยงาม เป็นต้น การออกแบบ หมายถึง การปรับปรุงแบบ ผลงานหรือสิ่งต่างๆ ที่มีอยู่แล้วให้เหมาะสม และดู มีความแปลกใหม่ขึ้น เช่น โต๊ะที่เราทำขึ้นมาใช้ เมื่อใช้ไปนานๆก็เกิดความเบื่อหน่ายในรูปทรง หรือสี เราก็จัดการปรับปรุงให้เป็น รูปแบบใหม่ให้สวยกว่าเดิม ทั้งความเหมาะสม ความสะดวกสบายในการ ใช้งานยังคงเหมือนเดิม หรือดีกว่าเดิม เป็นต้น การออกแบบ หมายถึง การรวบรวมหรือการจัดองค์ประกอบทั้งที่เป็น 2 มิติ และ 3 มิติ เข้า ด้วยกันอย่างมีหลักเกณฑ์ การนำองค์ประกอบของการออกแบบมาจัดรวมกันนั้น ผู้ออกแบบจะต้อง คำนึงถึงประโยชน์ในการใช้สอยและความสวยงาม อันเป็นคุณลักษณะสำคัญของการออกแบบ เป็น ศิลปะของมนุษย์เนื่องจากเป็นการสร้างค่านิยมทางความงาม และสนองคุณประโยชน์ทางกายภาพ ให้แก่มนุษย์ด้วย การออกแบบ หมายถึง กระบวนการที่สนองความต้องการในสิ่งใหม่ๆของมนุษย์ ซึ่งส่วนใหญ่ เพื่อการดำรงชีวิตให้อยู่รอด และสร้างความสะดวกสบายมากยิ่งขึ้น หลักการออกแบบ ในการออกแบบจะคำนึงถึงหลักการต่าง ๆ ต่อไปนี้ 1. ความสมดุล (Balance) 2. เอกภาพ (Unity) 3. ช่องไฟ (Space) 4. จังหวะหรือลีลา (Rhythm) 5. ทิศทาง (Direction) 6. วัสดุ (Materials) 7. อักษรประดิษฐ์ (Lettering) 8. สี (Color) 9. สัดส่วน (Proportion) 10. ลักษณะเด่น ลักษณะด้อย (Dominance and Subordination) จุดมุ่งหมายในการออกแบบ ในการออกแบบแต่ละชนิดนั้น ผู้ออกแบบจะต้องตั้งจุดมุ่งหมายเอาไว้ก่อนแล้วว่าจะออกแบบ ไปทำไม ดังนั้นจุดมุ่งหมายที่กล่าวถึงนี้จะต้องมีความสำคัญ ซึ่งพอจะสรุปอย่างกว้าง ๆ ได้ดังนี้

9 1. การออกแบบเพื่อประโยชน์ ผู้ออกแบบโดยมากจะต้องคำนึงถึงประโยชน์ที่จะได้รับเป็นจุดมุ่งหมายแรกของการออกแบบ ซึ่งประโยชน์ที่จะได้รับมีทั้งประโยชน์ในการใช้สอย และประโยชน์ในการติดต่อสื่อสาร การออกแบบ เพื่อระโยชน์ในการใช้สอยที่สำคัญ ได้แก่ ที่อยู่อาศัย เครื่องนุ่งห่ม ยานพาหนะ เครื่องมือ เครื่องใช้ต่าง ๆ เช่น อุปกรณ์ในการประกอบอาชีพทางการเกษตรมีแห อวน ไถ เป็นต้น ประโยชน์เหล่านี้จะเน้น ประโยชน์โดยตรง สำหรับประโยชน์ในการติดต่อสื่อสาร ได้แก่ การออกแบบหนังสือ โปสเตอร์ งาน โฆษณา ส่วนใหญ่มักจะเน้นการสื่อสารถึงกันด้วยภาษาและภาพ ซึ่งสามารถรับรู้ร่วมกันได้เป็นอย่างดี ผู้ออกแบบจำเป็นจะต้องมีความรู้ความสามารถเฉพาะด้าน ซึ่งการออกแบบโดยมากมักจะเกี่ยวข้องกับ จิตวิทยาชุมชน ประโยชน์ด้านนี้จะเน้นทางด้านความศรัทธาเชื่อถือ และการยอมรับตามสื่อที่ได้รับรู้ 2. การออกแบบเพื่อความงาม จุดมุ่งหมายในการออกแบบเพื่อให้เกิดความงาม จะเน้นประโยชน์ทางด้านจิตใจเป็นหลัก ซึ่ง ผลจากการออกแบบจะทำให้ผู้ที่พบเห็นเกิดความสุข เกิดความพึงพอใจ การออกแบบประเภทนี้ได้แก่ การออกแบบด้านจิตรกรรม ประติมากรรม ตลอดจนงานออกแบบตกแต่งต่าง ๆ เช่น งานออกแบบ ตกแต่งภายในอาคาร งานออกแบบตกแต่งสนาม เป็นต้น การออกแบบผลิตภัณฑ์มีปัจจัยที่เกี่ยวข้อง 4 ประการคือ 1. การออกแบบที่สัมพันธ์กับคุณภาพของผลิตภัณฑ์ 2. การออกแบบที่สัมพันธ์กับวัสดุและกระบวนการผลิต 3. การออกแบบที่สัมพันธ์กับคความต้องการของผู้บริโภค 3.1 ความต้องการที่สอดคล้องกับความเป็นอยู่ 3.2 ความสอดคล้องกับสภาพเศรฐกิจ 4. การออแบบที่มีคุณค่าทางความสวยงาม ความสำคัญของการออกแบบผลิตภัณฑ์ 1. ความสำคัญ ในด้านคุณค่าทาง ศิลปะ งานออกแบบที่ดีทำให้ผลิตภัณฑ์ มีความงามดึงดูด ใจ สามารถตอบสนอง รสนิยมของผู้บริโภคได้ 2. มีประสิทธิภาพทางอุตสาหกรรม มีการเลือกวัสดุที่ดีเพื่อนำเข้าสู่ กระบวน การผลิตที่มี ประสิทธิภาพ ลงทุนน้อย แต่มีปริมาณผลผลิตที่เพิ่มขึ้น 3. มีคุณภาพทางการบริโภค ผลิตภัณฑ์ที่มีการออกแบบที่ดี มีการใช้วัสดุที่ดีมีกระบวนการ ผลิตอย่างมีประสิทธิภาพจะทำให้ผลิตภัณฑ์มีความคงทนและ มีความปลอดภัยในการใช้สอย 4. มีศักยภาพในการแข่งขันทางพาณิชย์ ผลิตภัณฑ์ที่มีความงาม ความ คงทนและความ ปลอดภัยจะ เป็นที่ต้องการของตลาดทำให้มียอดขายสูงสามารถแข่งขัน ทางการค้ากับผลิตภัณฑ์ชนิด เดียวกันของบริษัทอื่น 5. มีการพัฒนาผลิตภัณฑ์ใหม่ เมื่อบริษัทมีกำไรจากการขายผลิตภัณฑ์ ที่มีการออกแบบที่ดี บริษัทจะ นำผลกำไรมาลงทุนเพื่อพัฒนาผลิตภัณฑ์ใหม่ โดยการ ปรับปรุงผลิตภัณฑ์เดิมหรือสร้าง ผลิตภัณฑ์ใหม่ที่คล้ายคลึงกับผลิตภัณฑ์เดิม

10 6. มีศักยภาพในการรักษาลูกค้าเดิม การปรับปรุงผลิตภัณฑ์เดิมหรือการสร้างผลิตภัณฑ์ใหม่ที่ เกี่ยวพัน กันขึ้นด้วยการออกแบบที่ดีจะช่วยให้บริษัทสามารถรักษาลูกค้าเดิมไว้ได้ ในขณะเดียวกัน บริษัทยังสามารถ ดึงดูดลูกค้าใหม่ที่มีรสนิยมอย่างเดียวกันได้ด้วย 7. มีการพยากรณ์ที่ดี เป็นที่คาดหมายกันว่าสินค้าที่มีการออกแบบไม่ดี จะไม่ค่อยได้รับการ ยอมรับของ ประชาชนในทางตรงกันข้ามสินค้าที่มีการออกแบบ ที่ดีจะได้รับการยอมรับ ทำให้การ พยากรณ์เป็นไปในทางที่ พึงประสงค์ 8. มีการรับรองคุณภาพตามระบบ ISO 9000 ผลิตภัณฑ์ของบริษัทที่ได้รับ ประกันคุณภาพ มี การ ควบคุมการออกแบบกระบวนการผลิตการตรวจและการทดสอบลักษณะและคุณลักษณะโดยรวม ของ ผลิตภัณฑ์และแสดงให้เห็นได้ ทำให้ผู้บริโภคเกิดความพึงพอใจ 9. มีการคิดค้นสิ่งใหม่ เมื่อมีความต้องการพัฒนาผลิตภัณฑ์ใหม่ หรือ ต้องการผลิตภัณฑ์ที่มี ความแปลก และแตกต่างไปจากเดิมตั้งแต่ระดับเล็กน้อยจนถึงระดับมาก เป็นต้นว่า บริษัทผลิต รถยนต์จะมีการเปลี่ยนแปลง เล็กน้อยกับรถยนต์รุ่นเดิมอยู่เสมอ เพื่อให้กลายเป็นรถยนต์รุ่นใหม่พร้อม กับราคาที่เพิ่มสูงขึ้น 10. มีการพัฒนาทีมงานในการออกแบบ เป็นการทำงานร่วมกันระหว่าง นักออกแบบด้วยกัน และทำงาน ร่วมกับบุคลากรฝ่ายการตลาด วิศวกร ฝ่ายผลิต คนงานรวมทั้งผู้บริหารองค์การ ซึ่งทำให้ มี 3. การหาตัวหารร่วมมากโดยใช้วิธีขั้นตอนของยูคลิด ในวิชาคณิตศาสตร์ ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด (Euclidean Algorithm) หรือขั้นตอนวิธีของยุคลิด เป็นวิธีคำนวณตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจำนวนเต็มสองจำนวน ตั้งชื่อตามยุคลิด นักคณิตศาสตร์ ชาวกรีกผู้อธิบาย ทฤษฎีนี้ในอิลิเมนต์ของยุคลิดเล่ม 7 และ 10 รูปอย่างง่ายที่สุดของขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดเริ่มด้วยจำนวนเต็มบวกคู่หนึ่ง และสร้างจำนวนคู่ หนึ่งที่ ประกอบด้วยจำนวนที่น้อยกว่าและผลต่างระหว่างจำนวนทั้งสอง กระบวนการทำซ้ำจนจำนวน ทั้งสองเท่ากัน จำนวนสุดท้ายเป็นตัวหารร่วมมากของจำนวนเต็มบวกที่ขั้นตอนเริ่ม หลักการสำคัญคือ ห.ร.ม. ไม่เปลี่ยนค่าถ้านำจำนวนที่น้อยกว่าลบจำนวนที่มากกว่า เช่น ห.ร. ม. ของ 252 และ 105 เท่ากับ ห.ร.ม. ของ 147 (= 252 − 105) และ 105 เพราะว่าจำนวนที่มากกว่า ถูกลด การทำวิธีนี้ซ้ำทำให้ได้จำนวนเล็กลง การซ้ำนี้จึงจบอย่างแน่นอนเมื่อทั้งสองจำนวนมีค่าเท่ากัน (ถ้าทำอีกหนึ่งครั้ง จำนวน ใดจำนวนหนึ่งจะเป็น 0) 4. Golden Ratio หรือ อัตราส่วนทองคำ Golden Ratio หรือภาษาไทยเรียกว่าสัดส่วนทองคำ คือทฤษฎีทางคณิตศาศตร์ที่ใช้ คำนวณหาสัดส่วนที่สวยที่สุด คิดค้นโดย ลีโอนาโด ฟีโบนัชชี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ที่คิดค้นทฤษฎี นี้มาเพื่อใช้วัดความสวยงามของสิ่งต่างๆ บนโลก โดยผ่านตัวเลขและการคำนวณสัดส่วน สัดส่วน ทองคำจะอยู่ที่ 1 : 1.618 ซึ่งสัดส่วนทองคำมีหลายรูปแบบทั้งเส้นตรง สี่เหลี่ยม และสามเหลี่ยม สามารถปรากฏให้เห็นได้ทั่วไปในชีวิตประจำวัน ทั้งในธรรมชาติอย่างดอกไม้ สัตว์ งานศิลปะ สถาปัตยกรรม รวมถึงใบหน้ามนุษย์ก็สามารถวัดความสวยของใบหน้าผ่านสัดส่วนทองคำได้อีกด้วย

11 การคำนวณหาอัตราส่วนทองคำ อัตราส่วนทองคำเกิดจากแบ่งเส้นตรงออกเป็น 2 ส่วน (A และ B) ให้มีขนาดความยาว แตกต่างกัน ก่อนคำนวณโดยการหาค่าความยาวทั้ง 2 ส่วนนี้ โดยที่อัตราส่วนของความยาวรวม (A + B) ต่อส่วนของเส้นตรงที่ยาวกว่า (A) มีค่าเท่ากับส่วนของเส้นตรงที่ยาวกว่า (A) ต่อส่วนของเส้นตรงที่ สั้นกว่า (B) ดังรูปภาพต่อไปนี้ อัตราส่วนทองคำยังมีความสัมพันธ์โดยตรงกับลำดับเลขฟีโบนัชชี (Fibonacci Sequence) ซึ่งเป็นลำดับจำนวนเต็มที่เริ่มจาก 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 …ต่อเนื่องไป โดยที่จำนวน ถัดไปมีค่าเท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวนก่อนหน้า ในขณะเดียวกัน อัตราส่วนของลำดับเลขฟีโบนัชชีที่อยู่ติดกันจะมีค่าใกล้เคียงกับอัตราส่วน ทองคำเสมอ อย่างเช่น 89 หารด้วย 55 มีค่าเท่ากับ 1.618 และเมื่อตัวเลขมีค่าสูงขึ้นอัตราส่วนที่ เกิดขึ้นยิ่งมีค่าเข้าใกล้สัดส่วนทองคำมากยิ่งขึ้นไปอีก

12 สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ (Golden Rectangle) นอกจากนี้ อัตราส่วนทองคำยังเป็นจุดกำเนิดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำหรือสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มี อัตราส่วนด้านยาวต่อด้านสั้นเท่ากับอัตราส่วนทองคำ ซึ่งหากสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำนี้ถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วน โดยที่ส่วนแรกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและส่วนที่สองเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าในอัตราส่วนทองคำเช่นเมื่อ แรกเริ่ม ผลลัพธ์ที่ได้คือสี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำขนาดเล็กลงที่ซ้ำไปซ้ำมาไม่รู้จบ อัตราส่วนทองคำในธรรมชาติ อัตราส่วนทองคำถูกค้นพบมากว่า 2,200 ปีมาแล้ว โดยชาวกรีกโบราณ ซึ่งมีความเชื่อต่อ อัตราส่วนทองคำนี้ว่าเป็นสัดส่วนของความสมบูรณ์พร้อมทางความงามของสรรพสิ่งในจักรวาลและกฎ แห่งธรรมชาติ มนุษย์จึงนำอัตราส่วนอันพิสดารนี้มาใช้ในการสร้างสรรค์งานศิลปะและใช้ในการ ก่อสร้างสิ่งปลูกสร้างที่มีความสำคัญมากมาย

13 5. Duo Graph หรือ ไซโคลิด ดูโอกราฟ เป็นเครื่องวาดภาพล่าสุดจากนักประดิษฐ์และนักออกแบบ Joe Freedman ซึ่ง 'Cycloid Drawing Machine' ได้สร้างพายุอินเทอร์เน็ตเมื่อไม่กี่เดือนที่ผ่านมา อุปกรณ์ที่ซับซ้อนของ มันสามารถสร้างรูปแบบทางเรขาคณิตที่โดดเด่นคล้ายกับ Spirograph เกี่ยวกับเตียรอยด์. การ สร้างใหม่นี้ง่ายกว่าเล็กน้อยในการตั้งค่าและใช้งานเนื่องจากประกอบด้วย 7 เกียร์และพารามิเตอร์ จำนวนหนึ่งที่สามารถเปลี่ยนได้อย่างรวดเร็วเพื่อสร้างการออกแบบที่ไม่มีที่สิ้นสุด แม้ว่า Duo Graph จะมีระดับการปรับแต่งที่ จำกัด กว่าเล็กน้อย แต่ก็สามารถสร้างตัวเลขที่ซับซ้อน ได้'Lissajous'ในขณะที่อุปกรณ์ขนาดใหญ่ไม่สามารถทำได้ 6. ผ้าแคนวาส ผ้าแคนวาส เป็นเนื้อผ้าที่เป็นประเภทเดียวกับผ้า ที่เราเรียกกันง่าย ๆ ว่า ผ้าดิบ ผลิตจาก เนื้อผ้าธรรมชาติมีเนื้อสัมผัสที่นุ่มเรียบ เมื่อเปรียบเทียบกับเนื้อผ้าอื่นๆ เช่น เนื้อผ้ากระสอบ ผ้า 600D ผ้ายีนส์ ซึ่งตัวผ้าดิบหรือผ้าแคนวาสทั่วไป จะเป็นเนื้อผ้าที่ไม่ผ่านการฟอกสี ดังนั้นสีของเนื้อผ้าจะเป็น สีขาวอมเหลือง ถึงแม้ผ้าแคนวาสและผ้าดิบจะมีข้อแตกต่างกันเพียงเล็กน้อยก็ตาม แต่เนื้อผ้าแคนวาส จัดเป็นประเภทหนึ่งของผ้าฝ้าย จะมีความหนาให้เลือก เรียกหน่วยของความหนาเป็น ออนซ์

14 ซึ่งผ้าแคนวาสทำมาจากฝ้าย คือพืชชนิดหนึ่ง เป็นไม้พุ่ม ที่มีถิ่นกำเนิดในประเทศเขตร้อน อาทิเช่น สหรัฐอเมริกา สหภาพโซเวียต สาธารณรัฐประชาชนจีน อินเดีน ตรุกี ปากีสถาน บราซิล ฯลฯ และภายหลังความต้องการใช้ผ้าแคนวาสเพิ่มมากขึ้น จึงทำให้ประเทศไทยนิยมปลูกฝ้าย ทาง แถบภาคเหนือ ภาคตะวันออกเฉียงเหนือ ภาคกลาง ( จังหวัดที่มีการปลูกฝ้าย มากที่สุด ได้แก่ เลย นครสวรรค์ ลพบุรี เพชรบูรณ์ ปราจีน สุโขทัย เป็นต้น ) โดยต้นฝ้าย มีด้วยกันหลายสายพันธุ์ตั้งแต่ American cotton , Egyptian cotton , Supima Cotton แต่สำหรับสายพันธุ์ที่นิยม นำมาผลิตผ้าฝ้ายเกรดดี คือ Zimbabwe Cotton ชื่อนี้ เป็นชื่อประเทศซิมบาเว อยู่ในทวีปแอฟริกา โดยหนึ่งในอาชีพของประชากร ในประเทศนี้ ก็คือ การ ทำเกษตรกรรม โดยเฉพาะการปลูกฝ้าย ( Cotton ) ฝ้ายของที่นี่ เป็นฝ้ายที่มีชื่อเสียง มากเป็นลำดับ ต้น ๆ ในโลก สาเหตุที่ทำให้ Cotton ที่ปลูกในประเทศนี้ ได้แตกต่างจากประเทศอื่น ก็คือ แสงแดด เนื่องจาก Zimbabwe เป็นประเทศที่ตั้งอยู่ในทวีปแอฟริกา ซึ่งมีภูมิอากาศที่ค่อนข้างแห้ง และแดด ค่อนข้างแรงมากตลอดวัน ส่งผลให้ ต้นฝ้ายเจริญเติบโตได้อย่างเต็มที่ ก่อให้เกิดคุณสมบัติเฉพาะตัว ทำให้ได้เส้นใยที่ค่อนข้างยาว มีความเงางาม มีความทนทาน แต่ในขณะเดียวกัน ก็นุ่ม ไม่หยาบ กระด้าง อีกสิ่งหนึ่งที่เป็นข้อแตกต่างก็คือ Zimbabwe Cotton นั้นจะถูกเก็บเกี่ยวด้วยมือเท่านั้น ไม่มี การใช้เครื่องจักรในขั้นตอนดังนั้นเส้นใยจึงอยู่ในสภาพสมบูรณ์และปราศจากสารปนเปื้อนใด ๆ ใน ปัจจุบัน ได้มีการปลูกต้นฝ้าย แบบออแกนนิค ( Organic Cotton ) เพื่อช่วยลดการระคายเคืองต่อผิว ไม่ว่าเราจะน้อย หรือไม่ระคายเคืองผิวเลย ซึ่งเหมาะอย่างยิ่งสำหรับคนที่ Sensitive ด้านผิวหนัง เรื่อง นี้ถือเป็นเรื่องสำคัญมากทีเดียว เพราะด้วยการปลูกแบบธรรมชาติ ทำให้ส่งผลกระทบต่อตัวเราน้อย และมาพร้อมกับราคาที่แพงด้วย

15 ลักษณะของ ผ้าแคนวาส หรือ ผ้าดิบ มีลักษณะคล้ายกับ ผ้ากระสอบ แต่มีความถี่ในการทอที่มากกว่า เนื้อผ้าจะละเอียดมากกว่า ผ้าแคนวาสมีสีสันสวยงามและมีสีให้เลือกจำนวนมาก สำหรับ โรงงานผลิต กระเป๋าผ้า thaidesignguru.com เรามีสีผ้าแคนวาสให้เลือกมากกว่า 35 เฉดสีอีกทั้งยังมี คุณสมบัติในการระบายความร้อนได้ดี แต่แห้งช้ากว่า หากเปรียบเทียบ ผ้าร่ม ผ้าสปันบอนด์ ผ้าไน ล่อน (Nylon) และ ผ้า600D สามารถรับน้ำหนักได้มาก แข็งแรงทนทาน ไม่ขาดง่าย ผ้าแคนวาสมี หลายความหนา ซึ่งยิ่งความหนายิ่งมากจะมีราคาที่ค่อนข้างสูง คุณสมบัติเด่นของผ้าแคนวาสมีดังนี้ 1. ระบายความร้อนได้ดีเราจะพบคุณสมบัตินี้ได้ง่าย จากการนำผ้าแคนวาส ไปผลิตเป็น เต้นท์ ทั้งขนาดหลังเล็กและใหญ่ หลายคนอาจจะคุ้นเคยกับเต้นท์ที่เป็นผ้าโพลีเอสเตอร์ ( Polyester) กันมากกว่า เพราะเนื่องจากน้ำหนักเบา และขนย้ายง่าย แต่สำหรับผ้าแคนวาส มีเนื้อผ้าที่เป็นฉนวนที่ ดี คือ หากในเวลากลางวัน คนที่อยู่ข้างในจะไม่รู้สึกร้อนมาก , เวลากลางคืน คนข้างในก็จะไม่รู้สุกเย็น มาก เช่นกัน อีกทั้ง ยังคงทนต่อแสงแดด UV อีกด้วย 2. ลายการทอผ้ามีความละเอียด เนื้อผ้าแคนวาสจะมีเส้นใยการถักทอที่เรียงตัวสวยงาม และ มีความหนาเป็นพิเศษ เมื่อเทียบกับผ้าฝ้ายชนิดอื่น ๆ สังเกตได้จากการถักทอของเส้นด้าย และการ นำไปใช้ในธุรกิจสิ่งทอต่าง ๆ รวมถึงงานทางด้านศิลปะ เป็นต้น 3. ทำจากผ้าฝ้าย 100 % ด้วยเหตุนี้ จึงทำให้ผ้าแคนวาส ถึงแม้จะดูหนา กระด้าง แต่ความ จริงแล้วผ้าที่มีส่วนผสมของฝ้าย จะให้ความรู้สึกที่นุ่ม ไม่กระด้าง เนื้อผ้าค่อนข้างเหนียว ซึบซับน้ำได้ดี อีกทั้งยังทนความร้อนได้ สามารถที่จะรีดด้วยความร้อนได้ด้วย จึงเป็นสามารถที่ผ้าแคนวาส มักเป็น ผ้าที่อยู่ในใจช่างตัดเย็บแฟชั่น ที่ใช้ผลิตกระเป๋าผ้า เสื้อผ้า รวมถึงเครื่องนอนในแบรนด์ชั้นนำ 4. แข็งแรง คงทน ทนทาน ไม่ว่าจะใช้ผ้าแคนวาส ผลิตเป็นสินค้า หรือ ผลิตภัณฑ์ใด ๆ ก็ตาม ย่อมทำให้เราเกิดความคุ้มค่า คุ้มราคา ด้วยการถักทอที่ละเอียด หนาแน่นกว่าผ้าชนิดอื่น ทำให้ผ้า แคนวาส สามารถรับน้ำหนักได้ดี เป็นผ้าที่เน้นการใช้งาน อย่างแท้จริง

16 5. ซักออกคราบ ทำความสะอาดได้เนื่องจากผ้าแคนวาส ส่วนใหญ่แล้วจะมีสีขาว จึงทำให้ เกิดการเปรอะเปื้อนของคราบต่าง ๆ ได้ง่าย แต่อย่างไรก็ตาม เราสามารถที่จะซัก หรือ ทำความ สะอาดได้ และนำไปตากแดดให้แห้ง ก่อนนำมาใช้ครั้งต่อไป เพื่อเลี่ยงไม่ให้ เกิดปัญหาเชื้อราใบผ้า 6. ดูดซับสีได้ดีจากที่กล่าวไปข้างต้น ว่า ผ้าแคนวาสนิยมนำมาใช้ในทางศิลปะ เราจึงสามารถ ที่จะนำผ้าแคนวาส ไปย้อมสีตามที่เราต้องการได้

17 บทที่ 3 วิธีดำเนินการ วิธีการดำเนินการจัดทำโครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง การออกแบบลวดลายกระเป๋า โดยใช้ Duo Graph & Golden Ratio คณะผู้จัดทำได้ดำเนินการตามแผนงานรายละเอียด ดังนี้ 3.1 ขั้นตอนการดำเนินงาน 3.2 ปฏิทินการดำเนินงาน 3.3 วัสดุและอุปกรณ์ 3.4 ขั้นตอนการออกแบบลาย และขั้นตอนการทำกระเป๋าผ้า 3.1 ขั้นตอนการดำเนินงาน 3.1.1 ประชุมกับสมาชิกในกลุ่มเพื่อเลือกหัวข้อที่สนใจ เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ 3.1.2 แบ่งหน้าที่รับผิดชอบงานให้กับสมาชิกในกลุ่ม 3.1.3 ศึกษาข้อมูลเอกสารที่เกี่ยวข้อง และวิธีทำชิ้นงาน 3.1.4 นำเสนอโครงงาน 3.1.5 เรียบเรียงข้อมูลที่เกี่ยวกับโครงงาน เรื่อง การออกแบบลวดลายกระเป๋าผ้า โดยใช้ Duo Graph & Golden Ratio 3.1.6 เขียนโครงงานโดยรวบรวมข้อมูลที่มีนำมาเขียนเค้าโครงโครงงานเพื่อนำเสนออาจารย์ และนำไปแก้ไขปรับปรุง 3.1.7 ดำเนินกิจกรรมตามที่วางแผนไว้ 3.1.8 จัดทำรูปเล่มโครงงาน 3.2 ปฏิทินการดำเนินงาน ที่ รายงาน ระยะเวลา ผู้รับผิดชอบ 1 ประชุมกับสมาชิกในกลุ่มเพื่อเลือกหัวข้อที่สนใจ เกี่ยวกับวิชา คณิตศาสตร์ 7 ธันวาคม 2565 คณะผู้จัดทำ 2 แบ่งหน้าที่รับผิดชอบงานให้กับสมาชิกในกลุ่ม 14 ธันวาคม 2565 คณะผู้จัดทำ 3 ศึกษาข้อมูลเอกสารที่เกี่ยวข้อง และวิธีทำชิ้นงาน 16 ธันวาคม 2565 คณะผู้จัดทำ 4 นำเสนอโครงงาน 4 มกราคม 2566 คณะผู้จัดทำ 5 เรียบเรียงข้อมูลที่เกี่ยวกับโครงงาน เรื่อง การออกแบบ ลวดลายกระเป๋าผ้า โดยใช้ Duo Graph & Golden Ratio 11 มกราคม 2566 คณะผู้จัดทำ 6 เขียนโครงงานโดยรวบรวมข้อมูลที่มีนำมาเขียนเค้าโครง โครงงานเพื่อนำเสนออาจารย์ และนำไปแก้ไขปรับปรุง นำไปแก้ไขปรับปรุง 31 มกราคม 2566 คณะผู้จัดทำ 7 ดำเนินกิจกรรมตามที่วางแผนไว้ 8 กุมภาพันธ์2566 คณะผู้จัดทำ 8 จัดทำรูปเล่มโครงงาน และนำเสนอโครงงาน 23 มีนาคม 2566 คณะผู้จัดทำ

18 3.3 วัสดุอุปกรณ์ 3.3.1 วัสดุ/อุปกรณ์สำหรับออกแบบลาย 3.3.1.1 Laptop 3.3.1.2 เว็บไซต์ Cycloid Drawing Machine Simulation (CDMS) 3.3.1.3 โปรแกรม Adobe Photoshop สำหรับออกแบบลายกระเป๋า 3.3.2 วัสดุ/อุปกรณ์สำหรับทำกระเป๋า 3.3.2.1 ผ้าแคนวาส 3.3.2.2 ด้าย 3.3.2.3 ซิป 3.4 ขั้นตอนการออกแบบลาย และขั้นตอนการทำกระเป๋า 3.4.1 ขั้นตอนการออกแบบลาย 3.4.1.1 ศึกษาการทำงานของเครื่อง Duo Graph 3.4.1.2 ประยุกต์เนื้อหา การหาตัวหารร่วมมากโดยใช้ขั้นตอนวิธีของยุคลิดกับการ ทำงานของ Duo Graph 3.4.1.3 ทดลองออกแบบลายจากการประยุกต์เนื้อหา การหาตัวหารร่วมมากโดยใช้ ขั้นตอน วิธีของยุคลิดกับการทำงานของ Duo Graph 3.4.1.4 เลือกลายสำหรับนำไปแกะลาย ด้วยโปรแกรม Adobe Photoshop เพื่อ นำไปพิมพ์ลง บนผ้าสำหรับการทำกระเป๋า 3.4.2 ขั้นตอนการออกแบบกระเป๋า 3.4.2.1 ออกแบบรูปกระเป๋า และร่างแบบกระเป๋าลงในกระดาษ 3.4.2.2 ออกแบบลวดลาย และกำหนดอัตราส่วนโดยใช้ Golden Ratio 3.4.2.3 นำรูปแบบกระเป๋าและลวดลายที่ได้ มาออกแบบในโปรแกรม Adobe Photoshop เพื่อนำไปพิมพ์ลงบนผ้าแคนวาส 3.4.2.4 หลังพิมพ์รูปแบบกระเป๋าที่ได้ลงบนผ้าแคนวาสแล้ว นำผ้ามาตัดตามรูปทรง ที่ได้ออกแบบไว้ 3.4.2.5 เย็บผ้าตามรูปทรงกระเป๋า เพื่อให้ได้กระเป๋าตามที่เราออกแบบไว้ 3.5 ระยะเวลาและสถานที่ในการทำการศึกษา ระยะเวลาในการดำเนินโครงงาน เริ่มต้นโครงงาน พฤศจิกายน 2565 สิ้นสุดโครงงาน มีนาคม 2566 สถานที่ในการทำการศึกษา มหาวิทยาลัยราชภัฏวไลยอลงกรณ์ ในพระบรมราชูปถัมภ์

19 บทที่ 4 ผลการดำเนินการ 4.1 ผลจากการดำเนินการ จากการทดลองออกแบบลวดลายที่เลือกมาใช้ในการพิมพ์สำหรับการทำกระเป๋าเกิดจากการ ใช้จากการประยุกต์เนื้อหาอัตราส่วนทองคำ กับการทำงานของ Golden Ratio หรือ ไซโคลิด มีผล จากการดำเนินการ ดังนี้ 4.1.1 ผลการศึกษาการทำงานของเครื่อง Golden Ratio หรือ ไซโคลิด ส่วนประกอบของเครื่อง Golden Ratio หรือ ไซโคลิด 1. ตัวเครื่อง 2. ฐานตัวฟันเฟืองหลักมี 3 ขนาด ได้แก่ ฐานฟันเฟือง 120 ซี่ 144 ซี่ และ 150 ซี่ 3. ฟันเฟืองที่เป็นตัวส่งและตัวรับแรงหมุนอีก 18 ขนาด โดยมีจำนวนซี่ได้แก่ 30, 32, 34, 36, 40, 48, 50, 58, 60, 66, 72, 74, 80, 90, 94, 98, 100, 108 โดยขนาดของเฟืองแต่ละ ตัวจะมีกันซึ่งจะใช้ในการปรับขนาดและความถี่ของลาย 4. ไม้บรรทัดที่ยึดระหว่างฟันเฟืองกับตัวเครื่อง 5. ตัวปรับตำแหน่งปากกา 4.1.2 การทดลองการวาดลวดลาย 1. การทดลองการวาดลวดลายโดยใช้ฟันเฟือง 1 ตัว กับฐาน 120 ซี่ 2. ใช้ตัวฟันเฟือง 48 ซี่ ความยาวรัศมี 1 เซนติเมตร 3. ไม้บรรทัดที่ยึดระหว่างฟันเฟืองกับฐานที่ความยาว 0 เซนติเมตร 4.ตำแหน่งปากกาความยาว 1 เซนติเมตร บนไม้บรรทัดที่ความยาว 4 เซนติเมตร จะได้ลาย ดังนี้

20 จะเห็นว่าภาพที่ได้เต็มแผ่นกระดาษพอดีซึ่งค่อนข้างไม่ชัดเจน จึงได้ปรับตำแหน่งปากกา เพื่อให้ได้ภาพที่ชัดเจนยิ่งขึ้นโดยปรับไม้บรรทัดที่ยึดระหว่างฟันเฟืองกับฐานที่ความยาว 3 เซนติเมตร ตำแหน่งปากกาความยาว 2.5 เซนติเมตร บนไม้บรรทัดที่ความยาว 10 เซนติเมตร จะได้ลาย ดังนี้ จะเห็นว่าลายที่ได้มีเส้น 2 เส้น จำนวนแฉก 5 แฉก ซึ่งจากการทดลองเปลี่ยนตำแหน่งการ วางปากกาและระดับตัวยืดหลายครั้งทำให้ทราบว่าการเปลี่ยนตำแหน่งปากกาและตัวยึดจะส่งผลต่อ ขนาดของรูปเท่านั้น แต่จำนวนแฉกและเส้นยังคงเท่าเดิม จึงได้ทำการลองเปลี่ยนตัวฟันเฟืองที่ใช้หมุน โดยใช้ขนาด 50 ซี่ จึงได้ลายดังนี้

21 จะเห็นว่าเมื่อเปลี่ยนขนาดฟันเฟืองเป็น 50 ซี่ ลายที่ได้จะเปลี่ยนไปโดยมีจำนวนเส้น 4 เส้น มีจำนวนแฉก 12แฉก จึงได้ลองเปลี่ยนฟันเฟืองจนถึง 108 ซี่ ทำให้เห็นว่าเมื่อเปลี่ยนฟันเฟืองเป็น ขนาดอื่นๆ จะทำให้ลายที่ได้ เปลี่ยนไปด้วย แต่ฟันเฟืองที่มีขนาดต่างกันบางขนาดก็ทำให้เกิดลายที่เหมือนหรือคล้ายกัน เช่น ใช้ตัวฟันเฟือง 48 ซี่ และ 72 ซี่ จะได้ลายที่มีจำนวนแฉก 5 แฉกเหมือนกัน แต่จะมีจำนวนเส้นไม่ เท่ากัน ผู้จัดทำจึงได้ทำการทดลองเปลี่ยนฟันเฟือง ทั้งฟันเฟืองของฐานและฟันเฟืองของตัวส่งแรงได้ ทั้งหมด49 ครั้งจากนั้นจึงได้นำเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ในการคำนวณโดยการหาตัวหารร่วมมากโดยใช้ ขั้นตอนวิธีของยุคลิดเพื่อหาความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้น เนื่องจากการสร้างลายครั้งนี้ใช้เฟือง 2 ตัวในการ ทำงาน เราจึงได้ทดลอง

22 นำจำนวนซี่ของเฟืองที่ใช้มาหาตัวหารร่วมมากโดยใช้ขั้นตอนวิธีของยุคลิด เมื่อได้คำตอบแล้วจึงนำ ตัวหารร่วมมากไปหารกับจำนวนซี่ที่มากที่สุดของฟันเฟืองใช้ จะทำให้ได้จำนวนแฉกของลวดลายที่จะ เกิดขึ้น ดังนี้การใช้ฐานฟันเฟืองขนาด 144 ซี่ และตัวส่งแรง 90 ซึ่งหา ห.ร.ม. ของ (144,90) ด้วยวิธี ของยุคลิด ดังนี้ วิธีทำ 144 = 90(1) + 54 90 = 54(1) + 36 54 = 36(1) + 18 36 = 18(2) +0 ดังนั้น ห.ร.ม. ที่ได้คือ 18 นำ 18 หารจำนวนที่มากที่สุด คือ 144 จะได้ 8 ดังนั้น ลายจากเครื่อง Cycloid drawing machine โดยใช้ฟันเฟือง 144ซี่ และ 90 ชี่ คือ ลายที่มี 8 แฉก ผู้จัดทำจึงได้ศึกษาเพิ่มเติมโดยเพิ่มจำนวนเฟืองเป็น 3 ตัว โดยใช้ฐานฟันเฟือง 144 ชี่ ตัวส่งและตัวรับ แรงหมุน 30 ซี่ 2 ตัว

23 จะได้ลายที่มีจำนวน 3 แฉก ที่มีลักษณะโค้ง เว้า มีความคมของลายเส้น ดูมีมิติมากกว่าการ ใช้เฟือง 2ตัว แต่เมื่อคำนวณหา ห.ร.ม. ของจำนวนซี่ของฟันเฟืองที่ใช้ ทั้ง 3 ตัว ได้แก่ 144 58 และ 48 จะได้ ห.ร.ม. คือ2 เมื่อนำไปหาร 144 จะได้จำนวนแฉก คือ 72 แฉก ซึ่งไม่ตรงกับลายที่ได้ที่มี 3 แฉก จึงได้คำนวณใหม่โดยทดลองคำนวณโดยใช้เฟืองที่มีซี่มากที่สุดและเฟืองที่มีชื่น้อยที่สุดในการหา ห.ร.ม. คือ 144 และ 48 จะได้ ห.ร.ม. คือ 48 และเมื่อนำไปหารเฟื่องที่มีซี่ 144 จะได้ 3 ซึ่งตรงกับ ลายที่ได้ ผู้จัดทำจึงได้ทดลองใช้วิธีนี้ในการหาจำนวนแฉกอื่นๆโดยทดลองทำทั้งหมด 324 ครั้ง ผล ปรากฎว่า เมื่อใช้เฟือง 3 ตัว ในการสร้างลายด้วยเครื่อง Cycloid drawing machine การคำนวณหา จำนวนแฉกที่จะได้จากการวาด จะต้องนำจำนวนซี่ของฟันเฟืองที่ใช้ที่มากที่สุดและน้อยที่สุดมาหา ห.ร.ม. แล้วจึงนำไปหารจำนวนฟันเฟืองที่มีซี่มากที่สุดจะได้จำนวนแฉกของลายที่จะวาด 4.1.2 ทดลองออกแบบลายจากการประยุกต์เนื้อหา การหาตัวหารร่วมมากโดยใช้ขั้นตอนวิธี ของยุคลิดกับการทำงานของ Cycloid drawing machine รูปที่ 1 เกิดจากการใช้ฟันเฟือง 150 ซี่ 74 ซี่ และ 50 ซี่ จะหาจำนวนแฉกจากการหา ห.ร.ม. โดยใช้ 150และ50 ดังนี้ วิธีทำ 150 = 50(3) + 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ที่ได้คือ 50 นำ 50 หารจำนวนที่มากที่สุด คือ 150 จะได้ 3 ดังนั้น จะได้ลายที่มี 3 แฉก

24 รูปที่ 2 เกิดจากการใช้ฟันเฟือง 150 ซี่ 74 ซี่ และ 60 ซี่ จะหาจำนวนแฉกจากการหา ห.ร.ม. โดยใช้ 150และ60 ดังนี้ วิธีทำ 150 = 60(2) + 30 60 = 30(2) + 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ที่ได้คือ 30 นำ 30 หารจำนวนที่มากที่สุด คือ 150 จะได้ 5 ดังนั้น จะได้ลายที่มี 5 แฉก รูปที่ 3 เกิดจากการใช้ฟันเฟือง 150 ซี่ 94 ซี่ และ 30 ซี่ จะหาจำนวนแฉกจากการหา ห.ร.ม. โดยใช้ 150และ30 ดังนี้ วิธีทำ 150 = 30(5) + 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ที่ได้คือ 30 นำ 30 หารจำนวนที่มากที่สุด คือ 150 จะได้ 5 ดังนั้น จะได้ลายที่มี 5 แฉก

25 รูปที่ 4 เกิดจากการใช้ฟันเฟือง 150 ซี่ 98 ซี่ และ 40 ซี่ จะหาจำนวนแฉกจากการหา ห.ร.ม. โดยใช้ 150และ40 ดังนี้ วิธีทำ 150 = 40(3) + 30 40 = 30(1) + 10 30 = 10(3) + 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ที่ได้คือ 10 นำ 10 หารจำนวนที่มากที่สุด คือ 150 จะได้ 15 ดังนั้น จะได้ลายที่มี 15 แฉก รูปที่ 5 เกิดจากการใช้ฟันเฟือง 144 ซี่ และ 58 ซี่ 2 ตัว จะหาจำนวนแฉกจากการหา ห.ร.ม. โดยใช้ 144และ58 ดังนี้35 วิธีทำ 144 = 58(2) + 28 58 = 28(2) + 2 28 = 2(14) + 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ที่ได้คือ 2 นำ 2 หารจำนวนที่มากที่สุด คือ 144 จะได้ 72 ดังนั้น จะได้ลายที่มี 72 แฉก

26 รูปที่ 6 เกิดจาก การใช้ฟันเฟือง 144 ซี่ 72 ซี่ และ 58 ซี่ จะหาจำนวนแฉกจากการหา ห.ร.ม. โดยใช้ 144และ58 ดังนี้ วิธีทำ 144 = 58(2) + 28 58 = 28(2) + 2 28 = 2(14) + 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ที่ได้คือ 2 นำ 2 หารจำนวนที่มากที่สุด คือ 144 จะได้ 72 ดังนั้น จะได้ลายที่มี 72 แฉก รูปที่ 7 เกิดจากการใช้ฟันเฟือง 150 ซี่ 98 ซี่ และ 90 ซี่ จะหาจำนวนแฉกจากการหา ห.ร.ม. โดยใช้ 150และ90 ดังนี้ วิธีทำ 150 = 90(1) + 60 90 = 60(1) + 30 60 = 30(2) + 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ที่ได้คือ 30 นำ 30 หารจำนวนที่มากที่สุด คือ 150 จะได้ 5 ดังนั้น จะได้ลายที่มี 5 แฉก

27 บทที่5 สรุป อภิปรายผลการดําเนินการและข้อเสนอแนะ 5.1 สรุปผลการดำเนินการ จากการทําโครงงานเรื่อง การออกแบบลายกระเป๋าจาก Duo Graph ซึ่งได้นําความรู้ ทาง คณิตศาสตร์มาประยุกต์ใช้ในการออกแบบลาย สำหรับทํากระเป๋า ซึ่งโครงงานนี้ถือเป็นความคิด สร้างสรรค์ ในการนําเนื้อหาคณิตศาสตร์จากที่เป็นนามธรรม มาประยุกต์ให้เห็นเป็นชิ้นงานที่เป็น รูปธรรม โดยเนื้อหาที่ นำมาใช้ในครั้งนี้ คือ การหาตัวหารร่วมมากโดยใช้ขั้นตอนวิธีของยุคลิด ซึ่งนํา เนื้อหาของการหาตัวหารร่วมมาก โดยใช้ขั้นตอนวิธีของยุคลิดมาประยุกต์กับการทํางานของ Duo Graph และ Golden Ratio ทําให้ได้ลายที่ หลากหลาย ทางคณะผู้จัดทําได้เลือกลายสำหรับการทํา กระเป๋า 4 ลาย จากนั้นนําไปพิมพ์ลงบนผ้าแคนวาสและผ้าร่ม ลวดลายมีความสวยงาม เมื่อนําลายมา ประกอบกับกระเป๋าที่ออกแบบไว้ ลายที่ออกแบบมีความเหมาะสมกับทรงกระเป๋า เกิดความสวยงาม และสามารถใช้งานได้จริง จากการทําโครงงานนี้ ทําให้ทางคณะ ผู้จัดทําได้มองเนื้อหาคณิตศาสตร์ใน มุมมองใหม่ ๆ ที่มีความเป็นรูปธรรม สามารถจับต้องได้ มองคณิตศาสตร์ เป็นเรื่องใกล้ตัว และเป็น เรื่องที่เราสามารถนํามาประยุกต์ใช้ให้เกิดประโยชน์ในชีวิตประจําวันได้จริง ซึ่งลายที่ ออกแบบมีหลา หลายนอกเหนือจากที่เลือกมา สามารถนําไปประยุกต์เป็นของใช้ในลักษณะอื่น ๆ ได้อีก มากมาย 5.2 อภิปรายผลการดำเนินการ ลายที่ 1 และ ลายที่2 เกิดจากฟันเฟือง 150 ซี่ 74 ซี่ และ 60 ซี่ จากนั้นนำฟันเฟืองที่มีจำนวนซี่มากที่สุด และฟันเฟืองที่มีซี่น้อยที่สุด จะได้ 150 ซี่ และ 36 ซี่ เพื่อนำมาหา ห.ร.ม ดังนี้ วิธีทำ 150 = 60(2) + 30 60 = 30(2) + 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ที่ได้คือ 30 นำ 30 หารจำนวนที่มากที่สุด คือ 150 จะได้ 5 ดังนั้น จะได้ลายที่มี 5 แฉก ซึ่งลายที่ 1 และลายที่ 2 ใช้สูตรการหาเดียวกัน แต่องศาในการวางปากกาต่างกัน

28 ลายที่ 3 และลายที่ 4 เกิดจากการใช้ฟันเฟือง 150 ซี่ 74 ซี่ และ 50 ซี่ จากนั้นนำฟันเฟืองที่มีจำนวนซี่มากที่สุด และฟันเฟืองที่มีซี่น้อยที่สุด จะได้ 150 ซี่ และ 50 ซี่ เพื่อนำมาหา ห.ร.ม ดังนี้ วิธีทำ 150 = 50(3) + 0 ดังนั้น ห.ร.ม. ที่ได้คือ 50 นำ 50 หารจำนวนที่มากที่สุด คือ 150 จะได้ 3 ดังนั้น จะได้ลายที่มี 3 แฉก ซึ่งลายที่ 3 และลายที่ 4 ใช้สูตรการหาเดียวกัน แต่องศาในการวางปากกาต่างกัน 5.3 ปัญหา และอุปสรรค 1. ผ้าแคนวาสซื้อมาไม่พอใช้ เลยลองใช้ผ้าร่มแทน แล้วผ้าร่มมาทำกระเป๋าไม่เป็นทรงและสี ที่ปริ้นใส่กระเป๋าซึม 2. เปลี่ยนจากปอกหมอนมาเป็นกระเป๋า เนื่องจากปอกหมอนมองได้หลายด้าน และมีมุมมอง ต่างกันจึงทำให้ลวดลายที่วางไว้ไม่สวยงาม 5.4 ข้อเสนอแนะ 1. ลวดลายที่ออกแบบมีหลากหลายมาก สามารถนําลายอื่น ๆ มาใช้ได้ 2.นําลายที่ออกแบบไปประยุกต์ในการทําสิ่งอื่น ๆ เช่น ผ้าขนหนู เสื้อผ้า เป็นต้น

29 บรรณานุกรม “Golden ratio –Wikipedia [Online]”. สืบค้นเมื่อวันที่ 1 ธันวาคม 2565 จากเว็บไซต์: http://en.wikipedia.org/wiki/Golden_ratio, “Golden Ratio [Online]”. สืบค้นเมื่อวันที่ 1 ธันวาคม 2565 จาก เว็บไซต์: https://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html “How to Use the Golden Ratio to Create Gorgeous Graphic Designs” สืบค้นเมื่อวันที่ 1 ธันวาคม 2565 จาก เว็บไซต์: https://www.companyfolders.com/blog/golden-ratiodesign-examples?fbclid=IwAR2JaLNeWv96iL5- bEiLUQyYxbFcpapyvjuJuzRyXV2MDhm3L_RA3Whhz5Q “Joe Freedman’s Amazing Cycloid Drawing Machine” สืบค้นเมื่อวันที่ 1 ธันวาคม 2565 จาก เว็บไซต์: https://abakcus.com/article/joe-freedmans-amazing-cycloid-drawingmachine/?fbclid=IwAR2ioKBJoYp-yCiWt_9ENr28YqQunjAtMfmqNGtVUcJmv3swgUoOlDgaUo “เครื่อง DuoGraph ที่สร้างภาพวาดทางเรขาคณิตที่ไม่มีที่สิ้นสุดโดย Joe Freedman”. สืบค้นเมื่อ วันที่ 2 ธันวาคม 2565 จากเว็บไซต์: https://www.creativosonline.org/th “วิธีการทำปลอกหมอน”. สืบค้นเมื่อวันที่ 2 ธันวาคม 2565 จาก เว็บไซต์: https://th.wikihow.com “โปรแกรม Cycloid Drawing Machine” สืบค้นเมื่อวันที่ 7 มกราคม 2566 จาก เว็บไซต์: https://wheelof.com/sketch/?fbclid=IwAR2TFwRK_hSl2eAzVxAGubRL52nk5P6d2F1AX_ZDaeySnHJKHgjFYtGgaQ

30 ภาคผนวก

31

32

33

34

35

36

37

38