Page | 1 Modul Statistika Kurikulum Merdeka
Page | i Modul Statistika Kurikulum Merdeka STATISTIKA MATEMATIKA KELAS XI SEMESTER II PENYUSUN Dama Nur’aini Devi Puji Utami Dina Eki Pratiwi Putri S1 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS TIDAR 2023
Page | ii Modul Statistika Kurikulum Merdeka KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena atas berkah, rahmat, dan karunia-Nya, penyusunan modul pembelajaran matematika ini dapat diselesaikan. Modul pembelajaran merupakan salah satu sumber belajar pada satuan pendidikan. Modul ini dapat digunakan untuk siswa/i SMA/SMK/MA kelas XI semester II. Dalam modul ini disajikan materi pembelajaran matematika secara sederhana, efektif, dan mudah dimengerti. Selain itu, dilengkapi contoh dan latihan soal di setiap subbab dan akhir bab. Sesuai dengan tujuan dalam pembelajaran matematika, adanya modul ini siswa diharapkan dapat memahami materi statistika dengan baik, dan mampu menggunakan penalaran serta mengomunikasikan gagasan dengan berbagai perangkat matematika. Selain itu, pada modul ini siswa diberi kesempatan untuk berdiskusi, berkomunikasi, bekerja sama, dan berlatih menggunakan teknologi dalam menyelesaikan permasalahan sehingga dapat meningkatkan ketrampilan abad ke-21. Kami mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan modul pembelajaran ini. Akhir kata, kami berharap modul ini dapat bermanfaat bagi pembelajaran matematika di SMA/SMK /MA kelas XI. Magelang, 10 Maret 2023 Penyusun
Page | iii Modul Statistika Kurikulum Merdeka Kata Pengantar...........................................................................................................................ii Daftar Isi .................................................................................................................................. iii Daftar Gambar ..........................................................................................................................iv Daftar Tabel ...............................................................................................................................v Petunjuk Penggunaan Modul ....................................................................................................vi Peta Konsep ........................................................................................................................... viii Pendahuluan..............................................................................................................................ix Kegiatan Pembelajaran 1 Diagram Pencar atau Diagram Scatter .............................................1 Kegiatan Pembelajaran 2 Regresi Linear...................................................................................9 1. Definisi............................................................................................................................9 2. Metode Kuadrat Terkecil ..............................................................................................10 Kegiatan Pembelajaran 3 Analisis Korelasi.............................................................................18 1. Definisi..........................................................................................................................18 2. Korelasi Product Moment.............................................................................................19 3. Koefisien Determinasi ..................................................................................................20 Uji Kompetensi ........................................................................................................................28 Soal Pengayaan ........................................................................................................................30 Glosarium.................................................................................................................................31 Daftar Pustaka..........................................................................................................................32 DAFTAR ISI
Page | iv Modul Statistika Kurikulum Merdeka Gambar 1.1 Diagram Pencar......................................................................................................2 Gambar 2.1 Diagram Pencar dan Beberapa Probabilitas Garis Lurus.......................................9 Gambar 2.2 Simpangan Pada Garis Regresi............................................................................11 Gambar 4.1 Diagram Pencar Banyak Subscriber dan Rata-Rata Waktu .................................28 DAFTAR GAMBAR
Page | v Modul Statistika Kurikulum Merdeka Tabel 1.1 Hasil Produksi dan Skor Tes Kecerdasan ..................................................................1 Tabel 1.2 Biaya Iklan dan Hasil Penjualan................................................................................6 Tabel 2.1 Rata-Rata Waktu dan Nilai......................................................................................13 Tabel 2.2 Nilai Matematika dan Fisika....................................................................................14 Tabel 2.3 Rerata Tinggi Badan ................................................................................................15 Tabel 3.1 Tingkat Hubungan Koefisien Korelasi ....................................................................19 Tabel 3.2 Resiliensi dan Hasil Belajar.....................................................................................21 Tabel 3.3 Tabel Pembantu/Penolong .......................................................................................22 Tabel 3.4 Nilai UTS dan UAS .................................................................................................25 Tabel 4.1 Kecepatan dan Jarak Reaksi ....................................................................................28 DAFTAR TABEL
Page | vi Modul Statistika Kurikulum Merdeka Petunjuk Penggunaan Modul Peta Konsep Pada bagian awal bab terdapat diagram untuk menghubungkan antar konsep bab satu dengan bab lainnya. Kalian perlu memperhatikan peta konsep untuk memperoleh gambaran awal mengenai materi yang akan dibahas. Pendahuluan Terdapat identitas modul, seperti mata pelajaran, kelas, alokasi waktu. Capaian pembelajaran. Deskripsi singkat materi. Pertanyaan pemantik. Berisi tujuan dari pembelajaran setelah siswa mempelajari materi. Contoh Soal Pada step ini terdapat beberapa contoh soal yang akan membantu siswa memahami konsep materi statistika. Latihan Terdapat beberapa latihan soal dengan tiga jenis tingkat kesulitan yang berbeda, yaitu lows, middle, high Uji Kompetensi Pada akhir bab terdapat uji kompetensi yang merupakan sarana untuk dapat mengukur pencapaian siswa pada materi tersebut. Tujuan Pembelajaran
Page | vii Modul Statistika Kurikulum Merdeka Soal Pengayaan Refleksi Terdapat materi pengayaan yang bisa menjadi sarana pendalaman materi, penerapan dalam kegiatan eksplorasi/proyek, atau bidang teknologi. Pada akhir bab, siswa akan diminta untuk berpikir kembali tenatang apa yang sudah dipelajari.
Page | viii Modul Statistika Kurikulum Merdeka STATISTIKA DIAGRAM PENCAR DEFINISI MACAM-MACAM REGRESI LINEAR DEFINISI METODE KUADARAT TERKECIL ANALISIS KORELASI DEFINISI KORELASI PRODUCT MOMENT KOEFISIEN DETERMINASI PETA KONSEP
Page | ix Modul Statistika Kurikulum Merdeka PENDAHULUAN Identitas Modul Mata Pelajaran : Matematika Wajib Fase : Fase F Alokasi Waktu : 2 × 45 Menit (per pertemuan) Judul Modul : Statistika Capaian Pembelajaran ❖ Menentukan hubungan antar data dua variabel. ❖ Menganalisis data menggunakan regresi linear dan menentukan persamaan korelasi. Tujuan Pembelajaran Tujuan kegiatan pembelajaran pada materi ini, siswa diharapkan dapat : 1. Membuat diagram scatter atau diagram pencar dari beberapa data bivariat. 2. Menafsirkan macam-macam diagram scatter atau diagram pencar. 3. Mengilustrasikan persamaan garis regresi linear. 4. Menghitung persamaan garis regresi linear. 5. Menghitung koefisien determinasi dan nilai korelasi product moment. 6. Menggunakan softwere geogebra untuk membuat diagram pencar, menentukan regresi linear dan menganalisis korelasi. Deskripsi Singkat Materi Statistika adalah bidang ilmu yang mempelajari terkait perancangan pengumpulan data, penyajian data, analisis data, interpretasi data, dan penarikan kesimpulan dimana terdapat keragaman dan kondisi ketidakpastian (Sutikno & Ratnaningsih, 2016). Statistika banyak didapati dalam berbagai bidang ilmu, baik ilmu sosial, di bidang bisnis, maupun di bidang ilmu alam.
Page | x Modul Statistika Kurikulum Merdeka Statistika digunakan pula dalam kehidupan sehari-hari misalnya data mengenai jumlah karyawan dengan banyaknya jumlah produksi yang dihasilkan. Data tersebut pada statistika disajikan dalam berbagai bentuk, antara lain diagram batang, digram garis, dan masih banyak lagi. Pokok pembahasan pada modul ini antara lain, terdiri dari: (1) Diagram pencar atau diagram scatter, (2) Regresi Linear, (3) Analisis Korelasi. Pertanyaan Pemantik • Bagaimana kalian bisa menginterpretasikan hubungan antara variabel kuantitatif satu dengan variabel kuantitatif lainnya? • Bagaimana kalian bisa menganalisis ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data pada variabel kuantitatif satu dengan variabel kuantitatif lainnya? • Apakah kumpulan-kumpulan data tersebut bisa dibuat dengan garis lurus? • Apa saja pola dari suatu kumpulan data yang dapat dibuat dengan garis lurus? • Dengan cara apa kalian dapat mengetahui bahwa garis lurus yang kalian buat sudah benar dan tepat?
Page | 1 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Di SMP, kalian sudah mempelajari berbagai bentuk penyajian data dengan diagram, antara lain diagram garis, diagram batang, diagram lingkaran, dan lainnya. Coba ingat kembali bagaimana cara membuat diagram itu? KEGIATAN PEMBELAJARAN 1 DIAGRAM PENCAR ATAU DIAGRAM SCATTER Ayo Kembali Mengingat Mari mengunakan konteks terkait hubungan antara hasil produksi karyawan yang dinyatakan dalam satuan lusin dan hasil aptitude atau tes kecerdasan karyawan. Dalam suatu penelitian sederhana, terpilih sampel 8 orang karyawan pabrik mainan anak-anak “Toys” dan diperoleh informasi mengenai hasil tes kecerdasan karyawan dan hasil produksi. Informasi yang didapatkan antara lain: Tabel 1.1 Hasil Produksi dan Skor Tes Kecerdasan Peneliti ingin mengetahui apakah ada hubungan antara hasil skor tes dan banyaknya hasil produksi dari data tersebut. Bagaimana peneliti dapat mengolah data yang telah diperoleh? Silahkan diskusikan dengan teman satu bangku kalian! Karyawan Hasil Produksi (Lusin) Skor Tes Kecerdasan A 30 6 B 49 9 C 18 3 D 42 8 E 39 7 F 25 5 G 41 8 H 52 10
Page | 2 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Ayo Bereksplorasi Eksplorasi 1 Kita akan menyajikan data di atas ke dalam bentuk diagram scatter atau diagram pencar. Kalian dapat memasukkan pasangan data di atas dalam bentuk pasangan titik koordinat, dengan hasil tes kecerdasan sebagai , dan banyaknya hasil produksi sebagai ) yang disajikan pada diagram di bawah ini. Gambar 1.1 Diagram Pencar Silakan scan QR Code ini untuk mengecek jawaban kalian !
Page | 3 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Bagaimana jika independen dan variabel dependen pada suatu permasalah tertukar? Diskusikan dengan teman satu bangkumu. Pada kegiatan eksplorasi 1.1 di atas, kalian sudah mencoba membuat diagram scatter atau diagram pencar. Diagram pencar (diagram sebaran) adalah diagram dengan menunjukkan sebaran titik-titik apabila garis koordinat sebagai penghubung ditiadakan. Diagram ini umumnya dipergunakan untuk melukiskan titik data korelasi atau regresi yang terdiri dari variabel bebas (independent) dan variabel terikat (dependent). Variabel independen merupakan variabel yang digunakan dalam memprediksi terhadap nilai variabel dependen. Variabel independen diilustrasikan pada bagian sumbu (absis) di diagram pencar. Sementara itu, Variabel dependen ialah variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel independen. Variabel dependen diilustrasikan pada sumbu (ordinat) di diagram pencar. Ayo Berpikir Kritis Diagram pencar memiliki 2 kegunaan, diantaranya: 1. Mampu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang saling berkaitan antara dua variabel. 2. Mampu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan adanya keterkaitan antara kedua variabel tersebut. Kita bisa menjelaskan tujuan dan kegunaan diagram pencar dengan menggunakan data pada tabel 1.1 di atas. Data itu menjelaskan satu titik tertentu pada diagram pencar, seperti yang terlihat pada hasil diagram pencar di atas. Di mana titik-titik memperlihatkan karyawan C dan F diberi tanda untuk memperlihatkan bagaimana kedua hasil pengamatan terhadap kedua karyawan tersebut digunakan untuk membuat grafik. Seperti yang sudah kalian tahu pada penyelesaian soal di atas, kedelapan titik membentuk ilustrasi sedemikian rupa sehingga menyerupai suatu garis lurus dan hubungan yang erat tampak pada fakta bahwa titik-titik tersebut berdekatan dengan garis lurus yang ditetapkan. Dari diagram pencar di atas dapat dipandang bahwa ada hubungan yang langsung (positif) antar kedua variabel. Sebagai contoh, bila skor tes kecerdasan meningkat, maka hasil produksi juga meningkat. Definisi
Page | 4 Modul Statistika Kurikulum Merdeka a. Hubungan garis positif b. Hubungan garis positif tapi lebih tersebar Selain itu, ada peluang/kemungkinan pada variabel tertentu terdapat hubungan yang berlawanan (negatif), yaitu bila X meningkat maka Y menurun. Dari eksplorasi 1.1 dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan (korelasi) antara kedua variabel, namun tidak berarti data di atas memiliki hubungan sebab-akibat. Penguatan Karakter Ada beberapa kemungkinan bentuk diagram pencar. Dapat dilihat pada peraga (a) dan (b) terdapat hubungan garis lurus yang positif, tetapi, hubungan ini tidak selalu harus berupa garis lurus. Perhatikan gambar di bawah ini: Tanamkan dalam diri kalian untuk berhati-hati dalam mengambil keputusan karena keputusan yang salah bisa berakibat buruk bagi diri sendiri maupun orang lain.
Page | 5 Modul Statistika Kurikulum Merdeka c. Hubungan garis negatif d. Hubungan garis lengkung negatif e. Hubungan garis lengkung negatif f. Hubungan garis lengkung positif g. Tidak ada hubungan
Page | 6 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Ayo Berdiskusi Berdasarkan penjelasan di atas, pasangkanlah jenis korelasi dengan interpretasi datanya Jenis korelasi Opsi Opsi Interpretasi data Korelasi positif A A Nilai variabel naik maka nilai variabel turun Korelasi negatif B B Nilai variabel tidak memengaruhi nilai variabel Tidak berkorelasi C C Nilai variabel turun, maka nilai variabel naik 1. Perhatikan pasangan variabel pada soal di bawah ini. Temukan hubungan antara kedua variabel tersebut dan berikan alasannya! a. Jarak yang ditempuh oleh kendaraan dan banyak bensin yang dikeluarkan. b. Banyak kendaraan bermotor dan tingkat polusi udara. c. Jumlah minum teh dan tingkat kecerdasan. 2. Perhatikan tabel berikut ini. Tabel 1.2 Biaya Iklan dan Hasil Penjualan Biaya iklan () 30 20 35 50 40 45 60 65 25 Penjualan () 500 180 205 650 355 400 750 810 200 a. Buatlah diagram pencar dari data tersebut! b. Bagaimanakah pola pendistribusian titik-titik diagram pencar yang telah digambar pada poin (a)? c. Apa konklusi yang bisa kalian dapatkan tentang hubungan (korelasi) antara biaya iklan dan banyak penjulan? Latihan 1
Page | 7 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Alternatif Penyelesaian
Page | 8 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Ayo Berteknologi Berikut ini akan di paparkan bagaimana cara membuat diagram pencar dengan Geogebra. Scan QR Code dibawah ini untuk dapat mengakses bagaimana cara membuat diagram pencar dan ikuti langkah-langkah tersebut! Semakin berkembangnya teknologi saat ini, muncul situs yang dapat memudahkan kita untuk membuat diagram pencar dengan sangat mudah. Salah satu situs yang dapat kita gunakan pada materi statistika ini adalah GeoGebra. GeoGebra merupakan software matematika, yang di dalamnya terdapat perpaduan antara geometri, aljabar dan kalkulus. Di satu sisi, GeoGebra adalah sistem geometri interaktif. Kita dapat melakukan komposisi/desain dengan titik, vektor, segmen, garis, irisan kerucut serta fungsi. GeoGebra juga merupakan software gratis yang dapat diperoleh (didownload) melalui internet dari situs GeoGebra, yaitu www.geogebra.org. Namun, kita dapat mengakses situs geogebra tanpa harus mendownload aplikasi tersebut.
Page | 9 Modul Statistika Kurikulum Merdeka KEGIATAN BELAJAR 2 REGRESI LINEAR Analisis regresi dimanfaatkan dalam kegiatan untuk melakukan prediksi (peramalan). Analisis regresi memiliki tujuan sebagai penentu model statistik (dalam bentuk formula matematik) yang dapat digunakan untuk memprediksi nilai-nilai variabel terikat berdasarkan nilai-nilai dari variabel-variabel bebas 1,2, … , . Apabila dua variabel kuantitatif yang terdapat dalam diagram pencar telah menggambarkan adanya hubungan (korelasi), maka dapat diilustrasikan sebuah garis untuk mewakili semua data yang ada. Gambar 2.1 Diagram Pencar dan Beberapa Probabilitas Garis Lurus Ayo Berpikir Kritis Perhatikan gambar di bawah ini! Garis manakah yang paling benar dan tepat untuk mewakili data pada diagram pencar tersebut. Apabila menurut pendapat kalian tidak ada garis yang benar dan tepat, maka gambarkan garis kalian sendiri dalam ilustrasi di bawah dan kemukakan alasannya! DEFINISI
Page | 10 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Di antara semua garis yang mungkin dapat dibentuk, hanya ada satu garis yang paling tepat dan benar yang disebut garis best-fit. Garis tersebut ialah model linear yang memprediksi keterkaitan antara variabel kuantitatif satu dengan variabel kuantitatif lainnya pada diagram pencar tersebut. Model regresi yang menunjukkan hubungan garis lurus antara dua variabel ini disebut regresi linear. Garis yang bisa digunakan untuk memprediksi nilai variabel jika diketahui nilai variabel tertentu disebut Garis Regresi. Sesuai dengan rumus matematik untuk persamaan linear, sehingga persamaan garis regresi dapat dituliskan sebagai berikut: Notasi ̂ (dibaca topi) ialah nilai prediktif apabila diketahui nilai tertentu. Biasanya, nilai prediktif ini tidak sama dengan nilai yang sebenarnya ada pada data. Selisih antara yang sebenarnya dengan nilai prediktif/prognostis disebut galat (error) atau residu dan merupakan pada model hubungan linear pada sampel. Jadi, = − ̂ . Selain itu, merupakan suatu konstanta yang berupa titik perpotongan dengan sumbu tegak dan menyatakan koefisien kemiringan. Metode Kuadrat Terkecil Pada diagram pencar, garis regresi harus terletak di sekitar titik-titik ( , ). Kita tidak bisa menarik garis lurus yang melewati semua titik ( , ), sebagai gantinya, kita dapat mencari garis yang paling dekat ke titik-titik tersebut. Garis regresi disebut paling dekat dengan titik-titik pada diagram pencar jika jumlah kuadrat residunya paling kecil. Cara menentukan persamaan regresi di atas disebut metode kuadrat terkecil (least squares). Bentuk persamaan regresi yang diperoleh dari penarikan tersebut dapat dinyatakan: = + + … () di mana = − ̂ adalah residual. ̂ = + … ()
Page | 11 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Gambar 2.2 Simpangan pada Garis Regresi Penarikan garis regresi yang paling baik adalah dengan penyesuaian garis dengan kesalahan yang sekecil mungkin. Salah satu kesalahan yang sering muncul seperti pada gambar di atas adalah jika menyatakan simpangan vertikal dari titik pengamatan ke garis regresi ̂ atau dinyatakan ( − ̂), maka metode kuadrat terkecil akan menghasilkan nilai dan sehingga jumlah kuadrat semua simpangan tersebut kecil. Simpangan dapat bernilai positif ketika pengamatan terletak di atas garis regresi. Sebaliknya, simpangan dapat bernilai negatif ketika pengamatan terletak di bawah garis regresi. Langkah selanjutnya yaitu meminimumkan kesalahan jumlah kuadratnya, yang dapat dinyatakan sebagai berikut: ∑ 2 =1 = ∑( − ̂) 2 =1 … (3) Substitusikan persamaan (1) pada persamaan (3), sehingga diperoleh: ∑ 2 =1 = ∑( − − ) 2 =1 … (4)
Page | 12 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Misalkan ruas kiri persamaan (4) dinyatakan sebagai (, ). Kemudian, kita gunakan diferensiasi untuk meminimalisasi fungsi tersebut (sebagai syarat kecukupan) sehingga turunan pertama sama dengan nol. = −2∑( − − ) =1 = 0 = −2∑ ( − − ) =1 = 0 yang diubah menjadi: ∑ =1 = + ∑ =1 … (5) ∑ =1 = + ∑ 2 =1 … (6) Dengan mengerjakan persamaan (5) dan (6), kita dapat menghitung konstanta dan koefisien dalam persamaan regresi sebagai berikut. = (∑ )(∑ 2 ) − (∑ )(∑ ) ∑ 2 − (∑ ) 2 = ∑ − (∑ ) (∑ ) ∑ 2 − (∑ ) 2 Jumlah kuadrat semua simpangan tersebut dinamakan jumlah kuadrat galat sekitar garis regresi (dilambangkan dengan JKG). Jadi, jika kita diberikan beberapa data berpasangan {( , ): = 1,2, … }, maka sebelumnya perlu untuk menentukan dan sehingga meminimumkan: = ∑ 2 =1 = ∑( − − ) 2 =1
Page | 13 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Eksplorasi 2 Tabel di bawah ini memuat data dari 12 peserta didik SMA Antah Berantah mengenai rerata waktu yang diperlukan per hari dalam penggunaan media sosial dengan nilai yang diperoleh siswa tersebut. Tabel 2.1 Data Rata-rata Waktu dan Nilai Waktu 4,4 6,2 4,2 1,6 4,7 5,4 1,3 2,1 6,1 3,3 4,4 3,5 Nilai 81 55 78 92 68 55 90 82 67 72 68 84 a. Dari data di atas buatlah diagaram pencarnya! b. Apakah diagram pencar yang sudah dibuat pada poin (a) menunjukkan adanya hubungan linear antara rata-rata waktu dengan nilai? c. Hitunglah persamaan garis regresi pada data di atas! Ayo Bereksplorasi
Page | 14 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Tabel 2.2 Nilai Matematika dan Fisika Latihan 2 1. Diketahui dari 40 siswa dalam suatu kelas diambil secara random 12 siswa. Nilai-nilai ke-12 siswa tersebut dalam pelajaran Matematika dan Fisika adalah sebagai berikut: No. Siswa Mat () Fis () 1 60 80 2 45 69 3 50 71 4 60 85 5 50 80 6 65 82 7 60 89 8 65 93 9 50 76 10 65 86 11 45 71 12 50 69 Tentukan persamaan garis regresinya!
Page | 15 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Tabel 2.3 Rerata Tinggi Badan 2. Tabel di bawah ini merupakan data rerata tinggi badan anak perempuan yang berusia 2–14 tahun. Usia (tahun) Rerata Tinggi Badan (cm) 2 89 3 98 4 105 5 112 6 118 7 123 8 131 9 136 10 143 11 151 12 155 13 160 14 161 a. Dari data tersebut buatlah diagram pencar! b. Tentukan persamaan garis regresinya!
Page | 16 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Alternatif Penyelesaian
Page | 17 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Sudahkah kalian sudah mahir menggunakan aplikasi GeoGebra dalam membuat diagram pencar? Selanjutnya kita akan menggunakan aplikasi GeoGebra untuk menggambar garis regresi linear. Ayo Berteknologi Berikut ini akan dipaparkan bagaimana cara membuat garis regresi linear dengan GeoGebra. Scan QR Code di bawah ini untuk dapat mengakses bagaimana cara membuat garis regresi linear dan ikuti langkahlangkah tersebut!
Page | 18 Modul Statistika Kurikulum Merdeka KEGIATAN PEMBELAJARAN 3 ANALISIS KORELASI DEFINISI Analisis korelasi secara sederhana bisa diartikan sebagai alat ukur suatu kekuatan atau tingkatan hubungan linear antar dua variabel. Analisis korelasi memiliki kaitan yang erat dengan regresi, walau demikian keduanya memiliki perbedaan mendasar pada konsep. Analisis korelasi bermanfaat untuk menemukan hubungan antara dua variabel, sedangkan pada analisis regresi bermanfaat untuk mengestimasi nilai rata-rata suatu variabel berdasarkan pada suatu variabel lain. Suatu ukuran derajat bervariasinya kedua peubah secara bersamaan disebut Korelasi. Oleh karena itu, ukuran tersebut harus sama besar terhadap kedua variabel itu. Koefisien korelasi linear yang akan dipelajari ialah Korelasi Product Moment atau lebih singkat disebut korelasi sederhana, korelasi total atau korelasi hasil kali momen, ditujukan untuk kegunaan deskriptif dan didefinisikan sebagai : = ∑( − ̅)( − ̅)/( − 1) √∑( − ̅) 2/( − 1) √∑( − ̅) 2/( − 1) = ∑ ( − ̅)( − ̅) − 1 √∑( − ̅) 2 ∑( − ̅) 2 Korelasi Product Moment
Page | 19 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Ayo Berpikir Kritis Diasumsikan bahwa di dalam populasi terdapat suatu hubungan linear antara kedua peubah tersebut. Asumsikan demikian ini sah bila pengambilan contohnya berasal dari sebaran normal dua peubah. Analisis korelasi dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi. Koefisien korelasi adalah angka yang menunjukan arah dan kuatnya hubungan antara dua variabel atau lebih. Agar sebuah nilai bisa memberikan informasi yang lebih jelas mengenai suatu korelasi antar dua variabel, sehingga nilai koefisien korelasi dapat dibuat dalam interval tertentu dengan menganalisis tingkat hubungan masing-masing korelasi. Berikut ini data tabel panduan untuk mendeskripsikan tingkat hubungan korelasi. Tabel 3.1 Tingkat Hubungan Koefisien Korelasi Nilai r Tingkat Korelasi 0 Tidak ada korelasi −0,3 ≤ < 0 dan 0 < ≤ 0,3 Korelasi lemah −0,7 ≤ < −0,3 dan 0,3 < ≤ 0,7 Korelasi sedang/cukup −1 < < −0,7 < < 1 Korelasi kuat −1 dan 1 Korelasi sempurna Jika arah hubungan positif maka hubungan berbanding lurus, misalnya jika nilai suatu variabel ditingkatkan, maka akan meningkatkan nilai variabel lain. Adapun jika arah hubungan negatif maka hubungan berbanding terbalik, misalnya jika nilai suatu variabel ditingkatkan, maka akan berdampak pada menurunnya nilai variabel lain. Mari, kita lihat bagaimana kalian bisa mendapatkan nilai yang diperoleh dari perhitungan dengan rumus di atas dan bagaimana hubungannya dengan diagram pencar?
Page | 20 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Ayo Bekerja Sama 1. Carilah data bivariat dari internet (jenis data dibebaskan). 2. Analisislah data tersebut dan cari nilai koefisien korelasinya menggunakan rumus di atas! 3. Bekerja samalah dengan teman satu bangku. Pada materi koefisien determinasi, kalian akan memasuki pembelajaran mengenai nilai yang menyatakan seberapa benar dan tepat suatu garis regresi dari perspektif proporsi (presentase) dari variabel dependen yang dijelaskan oleh variabel independen yang dapat kita sebut sebagai Koefisien Determinasi. Koefisien determinasi dilambangkan dengan 2 . Setelah mempelajari koefisien korelasi yang menggunakan simbol , maka akan sangat mudah untuk memperoleh nilai koefisien determinasi ( 2 ), yaitu dengan menguadratkan koefisien korelasi. Sehingga, rumus dari koefisien determinasi sebagai berikut: 2 = ( ∑ ( − ̅)( − ̅) − 1 √∑( − ̅) 2 ∑( − ̅) 2 ) 2 Koefisien Determinasi
Page | 21 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Contoh Soal Seorang peneliti ingin mengetahui apakah terdapat resiliensi diri berpengaruh pada hasil belajar untuk siswa sekolah menengah. Dilakukan penelitian dengan melibatkan 20 orang siswa, dan diperoleh data pada tabel seperti berikut. ( = 5%) Tabel 3.2 Resiliensi dan Hasil belajar Sampel Resiliensi Diri () Hasil Belajar () 1 80 81 2 52 61 3 96 74 4 78 99 5 74 82 6 70 76 7 82 85 8 94 77 9 80 80 10 56 90 11 86 79 12 86 58 13 76 94 14 87 54 15 91 71 16 78 58 17 79 63 18 76 58 19 71 58 20 50 63
Page | 22 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Penyelesaian: 1. Identifikasi variabel dependen dan variabel independen dalam suatu permasalahan. Pada permasalahan diatas, diperoleh variabel dependen yaitu hasil belajar siswa () dan variabel independen yaitu resiliensi diri (). 2. Membuat tabel pembantu untuk membantu pengolahan data. Tabel 3.3 Tabel Pembantu Sampel Resiliensi Diri () Hasil Belajar () 1 80 81 6.480 6.400 6.561 2 52 61 3.172 2.704 3.721 3 96 74 7.104 9.216 5.476 4 78 99 7.722 6.084 9.801 5 74 82 2.068 5.476 6.724 6 70 76 5.320 4.900 5.776 7 82 85 6.970 6.724 7.225 8 94 77 7.238 8.836 5.929 9 80 80 6.400 6.400 6.400 10 56 90 5.040 3.136 8.100 11 86 79 6.794 7.396 6.241 12 86 58 4.988 7.396 3.364 13 76 94 7.144 5.776 8.836 14 87 54 4.698 7.569 2.916 15 91 71 6.461 8.281 5.041 16 78 58 4.524 6.084 3.364 17 79 63 4.977 6.241 3.969 18 76 58 4.408 5.776 3.364 19 71 58 4.118 5.041 3.364 20 50 63 3.150 2.500 3.969 Total 1.542 1.461 112.776 121.936 110.141
Page | 23 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Diperoleh 3. Menentukan persamaan regresi dengan mencari nilai intersep/konstanta () dan slope (). = ∑ ∑ 2 − ∑ ∑ ∑ 2 − (∑ ) 2 = (1461)(121.936) − (1542)(112.776) 20(121.936) − (1542) 2 = 4.247.904 60.956 = 69,69 = ∑ − ∑ ∑ ∑ 2 − (∑ ) 2 = 20(112.776) − (1542)(1461) 20(121.936) − (1542) 2 = 2658 60.956 = 0,04 Berdasarkan pada perhitungan tersebut, maka diperoleh persamaan regresi sebagai berikut: = , + , Nilai intersep/konstanta () sebesar 69,69. Artinya saat resiliensi diri () sebesar 0, maka rata-rata hasil belajar siswa () sebesar 69,69. Kemudian diperoleh nilai slope () sebesar 0,04. Artinya setiap kenaikan resiliensi diri () sebesar 1 satuan, maka rata-rata hasil belajar siswa () meningkat sebesar 0,04. ∑ = 1542 ∑ = 1461 ∑ = 112.776 ∑ 2 = 121.936 ∑ 2 = 110.141
Page | 24 Modul Statistika Kurikulum Merdeka 4. Melakukan uji koefisien korelasi untuk mendeskripsikan kuat lemahnya hubungan antar variabel. Uji koefisien korelasi dilakukan melalui perhitungan antara lain: = ∑ − ∑ ∑ √( ∑ 2 − (∑ ) 2)( ∑ 2 − (∑ ) 2) = 20(112.776) − (1542)(1461) √(20(121.936) − (1542) 2)(20(110.141) − (1461) 2) = 2658 √(60,956)(68.299) = 0,04 Diperoleh nilai = 0,04, dengan merujuk pada tabel nilai korelasi. Maka dapat diartikan hubungan kedua variabel berkorelasi sangat lemah. 5. Melakukan uji koefisien determinasi untuk mendekripsikan kontribusi variabel independen dalam menjabarkan keragaman dari dependen. Uji koefisien determinasi dapat dilakukan melalui perhitungan berikut. 2 = 2 2 = 0,042 2 = 0,0017 Diperoleh nilai 2 = 0,0017, artinya variabel resiliensi diri () mampu menjelaskan hasil belajar siswa () sebesar 0,17% dan sisanya dijelaskan oleh variabel lain. Ayo Berteknologi Berikut ini akan dipaparkan bagaimana SCAN ME cara menentukan korelasi product moment dan koefisien determinasi dengan GeoGebra. Scan QR Code di samping ini untuk dapat mengakses bagaimana cara menentukan korelasi dan ikuti langkahlangkah tersebut!
Page | 25 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Latihan 3 1. Seorang pemilik perusahaan ingin mengetahui seberapa kuat hubungan antara besarnya pendapatan karyawannya dengan pengeluaran per bulan. Data dari 6 orang yang diwawancarai adalah sebagai berikut: X (pendapatan) : 800 900 700 600 700 800 (ribuan) Y (pengeluaran) : 300 300 200 100 200 200 (ribuan) Hitunglah koefisien korelasi untuk mendeskripsikan kuat lemahnya hubungan antar variabel, gunakan tabel pembantu untuk mempermudahkan mengolah data! 2. Tabel data di bawah ini adalah data nilai ujian tengah semester (UTS) dan nilai ujian akhir semester (UAS) mata pelajaran Matemarika dari 7 peserta didik kelas XI SMA Antah Berantah. Tabel 3.4 Nilai UTS dan UAS Nilai UTS 79 95 81 66 87 94 59 Nilai UAS 85 97 78 76 94 84 67 a. Gambarlah diagaram pencarnya. b. Hitunglah nilai dan 2 menggunakan rumus yang sudah dipelajari!
Page | 26 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Alternatif Penyelesaian
Page | 27 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Dalam ilmu yang mempelajari statistika, bukan hanya sekedar menghitung dan menggunakan rumus, namun kalian perlu mengerti apa yang kalian hitung dan apa interpretasi hasil hitungan itu. Berbagai hal tersebut, dapat kalian manfaatkan untuk memprediksi dan membuat kesimpulan yang benar dan tepat agar kesimpulan itu dapat memberi manfaat dan memiliki kontribusi di dalam pengembangan ilmu sosial, pendidikan dan negara. Penguatan Karakter Ayo Merefleksi Kembali Mari kita merefleksi kembali hal apa saja yang telah kita pelajari. 1. Apakah diri saya sendiri telah mahir membuat diagram pencar? 2. Apakah diri saya sendiri bisa menentukan persamaan regresi linear? 3. Apakah diri saya sendiri telah bisa menghitung nilai koefisien korelasi? 4. Apakah diri saya sendiri telah bisa menghitung nilai koefisien determinasi?
Page | 28 Modul Statistika Kurikulum Merdeka 1. Rahmat ingin mengetahui hubungan rerata waktu yang digunakan per hari dan banyak subscribers mereka pada saat itu (dibulatkan ke ratusan ribu). Data yang diperoleh oleh Rahmat disajikan dalam bentuk diagram pencar berikut. a. Bagaimana pola penyebaran titik yang telah digambar pada diagram pencar tersebut? b. Apa yang bisa kalian simpulkan mengenai hubungan rerata waktu dan banyaknya subscribers? 2. Pada saat terjadi kondisi yang mendadak, supir bus membutuhkan waktu yang berbeda untuk bisa menginjak rem bus. Data pada tabel di bawah ini memberikan informasi mengenai jarak reaksi dari bus yang melaju dengan kecepatan yang berbeda. Tabel 4.1 Kecepatan dan Jarak Reaksi Kecepatan (km/jam) Jarak Reaksi (m) 20 4,1 30 6,2 40 8,3 50 10,1 60 12,4 70 14,5 Uji Kompetensi Gambar 4.1 Diagram Pencar Banyak Subscriber dan Rata-rata Waktu
Page | 29 Modul Statistika Kurikulum Merdeka a. Buatlah diagram pencar dari data di atas! b. Apakah diagram pencarnya menunjukkan adanya hubungan linear antara kecepatan dengan jarak reaksi? c. Tentukan persamaan garis regresi dari soal di atas! d. Bagaimana interpretasi dari nilai dan yang diperoleh pada bagian c)! e. Hitung dan tentukan prediksi jarak reaksi jika suatu bus bergerak dengan kecepatan 35 km/jam! 3. Perhatikan data di bawah ini: 1 2 3 4 5 6 6 4 3 5 4 2 a. Buatlah diagram pencar dari data tabel di atas! b. Buatlah garis regresinya dan tentukan persamaan garis tersebut! c. Hitunglah nilai dugaan titik bagi bila = 4! d. Hitunglah koefisien korelasi untuk mendeskripsikan kuat lemahnya hubungan antar variabel, gunakan tabel pembantu untuk mempermudahkan mengolah data! e. Carilah nilai 2 dengan uji koefisien determinasi!
Page | 30 Modul Statistika Kurikulum Merdeka Soal Pengayaan Pergilah ke mall/swalayan disekitar rumahmu dan carilah 15 jenis minuman dan temukanlah yang memuat daftar nutrisi pada kemasannya. Untuk setiap minuman, periksalah kadar air (dalam mililiter) dan gula (dalam miligram) per minuman. Pastikanlah kalian menentukan jenis minuman yang bermacam-macam untuk mendapatkan variasi nilai antara kedua variabel tersebut. Sebagai contoh, jika kalian memilih 10 macam kopi, maka tidak akan menghasilkan proses analisis yang unik dan menarik. 1. Dari data yang terkumpul buatlah diagram pencarnya! 2. Dari diagram pencar yang telah dibuat, apakah menunjukkan gambaran bahwa data tersebut dapat diwakili dengan suatu garis regresi? 3. Dari data yang kalian dapatkan tentukan persamaan garis regresi! 4. Hitunglah koefisien korelasi dari kedua variabel tersebut! Bagaimana hubungan antara kedua variabel tersebut dari nilai koefisien korelasi yang kalian dapatkan? 5. Hitunglah koefisien determinasi dari kedua variabel tersebut. Interpretasikan nilai koefisien determinasi yang kalian dapatkan!
Page | 31 Modul Statistika Kurikulum Merdeka GLOSARIUM Data bivariat : data yang terdiri atas dua variabel kuantitatif Garis best-fit : garis yang paling mewakili data pada diagram pencar Regresi linear : model regresi yang memberikan hubungan garis lurus antara dua variabel Variabel dependen : variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel independen Variabel independen: variabel yang akan digunakan untuk membuat prediksi terhadap nilai variabel dependen
Page | 32 Modul Statistika Kurikulum Merdeka DAFTAR PUSTAKA Budiyono. (2016). STATISTIKA UNTUK PENELITIAN (Edisi Ke-2). Surakarta: UNS Press. Sutikno, M. S., & Ratnaningsih, D. J. (2016). Pengertian Statistika dan Klasifikasinya. Perpustakaan Digital Universitas Terbuka, 1–36. https://pustaka.ut.ac.id/lib/wpcontent/uploads/pdfmk/SATS412102-M1.pdf Supranto, J. (2016). Statistik Teori dan Aplikasi. Jakarta: Erlangga. Susanto dkk, D. (2021). Matematika. Jakarta Selatan: Pusat Perbukuan Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi.