NOTA BAB DAYA DAN GERAKAN II 1.1 DAYA PADUAN 1. Maksud daya paduan : Daya tunggal yang mewakili jumlah secara vektor dua atau lebih daya yang bertindak ke atas sesuatu objek. 2. Menentukan daya paduan a) Dua daya bertindak ke atas satu objek pada arah sama b) Dua daya bertindak ke atas objek pada arah bertentangan c) Dua daya bertindak ke atas satu objek pada arah berserenjang antara satu sama lain d) Dua daya bertindak ke atas satu objek pada arah yang tidak berserenjang antara satu sama lain (i) Kaedah segi tiga daya (ii) Kaedah segi empat selari daya 3. Gambar rajah jasad bebas suatu objek ialah Gambar rajah yang menunjukkan semua daya yang bertindak ke atas objek itu sahaja 4. Contoh gambar rajah bebas suatu objek a) Jasad bebas atas suatu permukaan b) Jasab bebas atas satah condong c) Jasad bebas yang bergerak 5. Daya-daya yang bertindak pada objek dalam keadaan gerakan yang berbeza a) Objek dalam keadaan pegun b) Objek bergerak dalam halaju seragam c) Objek bergerak dengan pecutan seragam 8N 6N F = 8+6 = 14 N ke kanan 8N 6N F = - 8 + 6 = - 2 N Atau 2 N ke kiri 6N 8N F = √6 2 + 8 2 = 10 N Arah, = tan-1 ( 6 8 ) = 36.9 ° 6N 8N W = Berat R = Tindak balas normal W = Berat R = Tindak balas normal daripada permukaan satah condong N = Tindak balas normal daripada penahan Halaju, v = 0 Pecutan, a = 0 Daya paduan, F = 0 R W Dari rumus Hukum Gerakan Newton Kedua, F = ma R – W = m (0) R – W = 0 R = W Halaju, v malar Pecutan, a = 0 Daya paduan, F = 0 W R R = W T = FR Daya geseran, FR Tujahan enjin, T Halaju, v semakin bertambah Pecutan, a 0 Daya paduan, F 0 W R R = W T > FR Daya paduan F = T - FR Daya geseran, FR Tujahan enjin, T
6. Menyelesaikan masalah yang melibatkan daya paduan, jisim dan pecutan suatu objek a) Jatuh bebas Rajah menunjukkan sebiji buah kelapa berjisim 2.0 kg yang sedang jatuh dengan pecutan 9.0 m s–2 . (a) Lakarkan gambar rajah jasad bebas bagi buah kelapa tersebut. (b) Hitungkan daya paduan, F yang bertindak ke atas buah kelapa. (c) Nyatakan arah daya paduan tersebut. (d) Berapakah magnitud rintangan udara yang bertindak ke atas buah kelapa? [pecutan graviti, g = 9.81 m s-2 ] b) Lif Seorang penumpang berjisim 60 kg berada di dalam sebuah lif. (a) Lakarkan gambar rajah jasad bebas menggunakan simbol W untuk berat penumpang dan simbol R untuk tindak balas normal daripada lantai lif. (b) Hitungkan magnitud tindak balas normal, R apabila lif; (i) dalam keadaan pegun, (ii) bergerak ke atas dengan pecutan 1.2 m s–2 , dan (iii) bergerak dengan halaju seragam 8.0 m s–1 c) Takal Rajah menunjukkan sebuah troli berjisim 1.2 kg di atas meja ditarik oleh sebuah pemberat melalui sebuah takal. Troli itu bergerak dengan pecutan 4.0 m s–2 menentang geseran 6.0 N. (a) Lakarkan gambar rajah jasad bebas bagi troli dan pemberat. Gunakan W = berat troli, R = tindak balas normal ke atas troli, FR = daya geseran yang menentang troli, T = tegangan benang dan B = berat bagi pemberat. (b) Bandingkan berat troli, W dengan tindak balas, R. (c) Hitungkan daya paduan yang bertindak ke atas troli, F. (d) Hitungkan tegangan benang yang menarik troli, T. (e) Berapakah jisim bagi pemberat, m
NOTA BAB DAYA DAN GERAKAN II 1.2 LERAIAN DAYA 1 Maksud leraian daya Proses meleraikan satu daya tunggal kepada komponenkomponen daya 2 Contoh leraian daya (a) Komponen mengufuk, Fx = F kos Komponen menegak, Fy = F sin (b) Komponen mengufuk, Fx = Komponen menegak, Fy = (c) Komponen mengufuk, Fx = Komponen menegak, Fy = (d) Komponen mengufuk, Fx = Komponen menegak, Fy = 3 Meleraikan daya kepada dua komponen dan hitungkan magnitud komponen (a) objek yang ditarik pada satu sudut condong (b) objek yang ditolak pada satu sudut condong (c) objek menggelongsor pada satah condong disebabkan beratnya 4 Penjelasan trigonometri 5 Menyelesaikan masalah melibatkan daya paduan dan leraian daya Contoh 1 Rajah menunjukkan sebuah bongkah kayu sedang ditarik oleh daya, T yang mencondong pada sudut 30° di atas permukaan mengufuk. Jadual menunjukkan magnitud daya yang bertindak ke atas bongkah itu (a) Hitungkan magnitud bagi komponen mengufuk dan komponen menegak bagi tarikan, T. (b) Tentukan magnitud dan arah daya paduan yang bertindak ke atas bongkah itu. (c) Berapakah pecutan bongkah itu jika jisimnya ialah 2.4 kg? F F F F 60° F = 10 N Komponen mengufuk, Fx = 10 kos 60° = 5 N Fx = 10 sin 30° = 5 N [mengatasi daya geseran dan menggerakkan budak ke arah kanan] Komponen menegak, Fy = 10 sin 60° = 8.66 N Fy = 10 kos 30° = 8.66 N [mengimbangkan berat budak] = ( ) sin = ( ) = = sin Segi tiga ACD Segi tiga ABC
Contoh 2 Rajah menunjukkan gambar rajah jasad bebas bagi sebuah bongkah yang sedang menggelongsor menuruni satah condong yang licin. (a) Lakarkan komponen berat bongkah yang selari dengan permukaan condong dan komponen berat bongkah yang serenjang dengan satah condong itu. (b) Seterusnya, tentukan daya paduan yang bertindak ke atas bongkah itu. (c) Hitungkan pecutan bongkah jika jisimnya ialah 2.4 kg Praktis Formatif 1.2 1. Leraikan daya-daya yang berikut kepada komponen mengufuk dan komponen menegak 2. Rajah menunjukkan seorang lelaki menolak mesin rumput dengan daya 90 N (a) Leraikan daya tolakan itu kepada komponen mengufuk dan komponen menegak. (b) Nyatakan fungsi komponen mengufuk dan komponen menegak daya tolakan semasa mesin rumput itu ditolak
NOTA BAB DAYA DAN GERAKAN II 1.3 KESEIMBANGAN DAYA 1. Maksud daya yang berada dalam keseimbangan Suatu objek dikatakan berada dalam keseimbangan daya apabila daya-daya yang bertindak ke atasnya menghasilkan daya paduan sifar. 2. Contoh daya-daya dalam keseimbangan a) pasu bunga di atas meja b) lampu yang digantung dengan dua tali 3. Melakar segi tiga daya bagi tiga daya yang berada dalam keseimbangan Situasi Segi tiga daya 4. Menyelesaikan masalah melibatkan keseimbangan daya Soalan 1 Rajah menunjukkan sebuah lampu yang digantung dengan dua utas tali. Tegangan tali, T ialah 8 N dan tali itu mencondong pada sudut 60o seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Hitungkan magnitud; (a) tegangan tali, P dan (b) berat lampu, W Soalan 2 Rajah menunjukkan sebuah poster digantung pada dinding makmal dengan tali dan paku. Berat poster, W ialah 12.0 N. (a) Lukiskan segi tiga daya bagi berat poster dan tegangan tali yang bertindak ke atas poster itu. (b) Hitungkan nilai T
Soalan 2 Rajah menunjukkan sebuah kotak dengan berat 50 N dalam keadaan pegun di atas satah condong. (a) Lukiskan gambar rajah jasad bebas bagi kotak itu dengan menunjukkan berat kotak, W, tindak balas normal, R dan daya geseran, FR. (b) Dengan melukis segi tiga daya berskala, tentukan magnitud tindak balas normal, R dan daya geseran, FR. (c) Dengan meleraikan berat kotak, W kepada komponen yang selari dengan permukaan satah condong dan komponen yang serenjang dengan permukaan satah condong, tentukan magnitud tindak balas normal, R dan daya geseran, FR. Soalan 3 Rajah menunjukkan sebuah bongkah yang pegun di atas satah condong yang licin apabila satu daya penahan, Pdikenakan secara mengufuk. (a) Lakar dan labelkan berat bongkah, W dan tindak balas normal daripada permukaan satah, R. (b) Lakarkan segi tiga daya bagi P, W dan R
NOTA BAB DAYA DAN GERAKAN II 1.4 KEKENYALAN 1. Maksud kekenyalan Kekenyalan ialah sifat bahan yang membolehkan suatu objek kembali kepada bentuk dan saiz asalnya selepas daya yang bertindak ke atasnya dialihkan. 2. Contoh bahan yang bersifat kenyal : spring, span dan gelang getah 3. Eksperimen menentukan hubungan antara daya, F dan pemanjangan spring, x [amali wajib buku teks ms 25] Pembolehubah dimanipulasi : Daya, F Pembolehubah bergerak balas : Pemanjangan spring, x Pembolehubah dimalarkan : Diameter spring Panjang asal spring, l0 = 10 cm Jisim pemberat, m / g Daya yang dikenakan ke ats spring, F/N Panjang spring yang diregangkan, l / cm Pemanjangan spring, x / cm [x = l – l0] 20 12.0 40 14.0 60 16.0 80 18.0 100 20.0 Graf x melawan F diplot Berdasarkan graf Pemanjangan spring, x berkadar terus dengan daya, F yang dikenakan ke atas spring. 4. Hukum Hooke Hukum Hooke menyatakan bahawa pemanjangan suatu spring adalah berkadar terus dengan daya yang bertindak ke atas spring jika tidak melebihi had kenyal spring itu. ∝ ∝ = Rumus bagi Hukum Hooke 5. Maksud Had kenyal : Daya regangan maksimum yang boleh dikenakan ke atas spring itu sebelum spring itu kehilangan sifat kekenyalannya. 6. Analisis graf daya melawan pemanjangan spring Berdasarkan graf F melawan x, kecerunan graf = Berdasarkan Hukum Hooke, pemalar spring, k = Maka, pemalar spring, k = kecerunan graf F melawan x 7. Tenaga keupayaan kenyal, Ep Maksud : tenaga yang tersimpan dalam satu spring apabila spring itu diregangkan atau dimampatkan. (a) Cari guna Rumus = 1 2 = 1 2 2 (b) Cari dari graf F melawan x E = luas di bawah graf 8. Faktor yang mempengaruhi nilai pemalar spring Faktor Perubahan faktor Pemalar spring Kekenyalan Bahan spring Bahan berlainan Berubah mengikut jenis bahan Berubah mengikut jenis bahan Panjang spring Lebih pendek lebih tinggi Kurang kenyal Lebih panjang Lebih rendah Lebih kenyal Diameter spring Diameter kecil Lebih tinggi Kurang kenyal Diameter besar Lebih rendah Lenih kenyal Ketebalan dawai spring Diameter dawai kecil Lebih rendah Lebih kenyal Diameter dawai besar Lebih tinggi Kurang kenyal Di mana F = daya yang dikenakan x = pemanjangan spring K = pemalar spring 10 F/N F x/m x
9. Menyelesaikan masalah melibatkan daya dan pemanjangan spring Soalan 1: Menggunakan rumus Hukum Hooke (a) Suatu spring dengan panjang asal 50 mm memanjang sebanyak 6 mm apabila diregangkan oleh daya 12 N. Hitungkan pemalar spring itu. (b) Rajah menunjukkan tiga susunan spring yang terdiri daripada spring yang sama dengan spring di (a). Bagi setiap susunan spring, tentukan: (i) Tegangan dalam setiap spring (ii) Pemanjangan setiap spring (iii) Pemanjangan sistem spring itu (iv) Jumlah panjang susunan spring itu 3 ?Soalan 2: Menganalisis graf F melawan x untuk menentukan nilai: a) Pemalar spring, k b) Tenaga keupayaan kenyal, EP (a) Daripada graf F melawan x bagi spring R : (i) tentukan nilai pemalar spring, k dengan menghitung kecerunan graf (ii) tentukan tenaga keupayaan kenyal, EP apabila spring diregangkan sehingga pemanjangan spring, x = 0.20 m dengan menghitung luas di bawah graf (b) Daripada graf F melawan x bagi spring S (i) tentukan nilai pemalar spring, k dengan menghitung kecerunan graf (ii) tentukan tenaga keupayaan kenyal, EP apabila spring diregangkan sehingga pemanjangan spring, x = 0.20 m dengan menghitung luas di bawah graf (c) Berdasarkan jawapan anda di (a) dan (b), bandingkan spring R dan spring S dari segi: (i) kekerasan spring (ii) tenaga keupayaan kenyal yang boleh disimpan oleh spring
Praktis Formatif 1.4 1. Rajah menunjukkan graf daya, F melawan pemanjangan spring, x bagi suatu spring. (a) Adakah spring itu mematuhi hukum Hooke? Terangkan. (b) berdasarkan graf, (i) hitungkan pemalar spring itu. (ii) Berapakah tenaga keupayaan kenyal dalam spring itu apabila diregangkan sehingga pemanjangan 0.04 m? 2. Rajah menunjukkan satu susunan yang terdiri daripada tiga spring yang serupa, iaitu P, Q dan R. Pemalar spring ialah 4 N cm–1 . Susunan itu dimampatkan oleh daya 8 N. Tentukan: (a) daya yang dialami oleh setiap spring (b) pemampatan setiap spring (c) pemampatan sistem spring itu