แผนการจัดการเรียนรู้ชั้น ม.2

กลุม่ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

วชิ าคณิตศาสตร์ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่

รหัสวิชา ค 22101

นายเมธี วรรณวงค์

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการ
โรงเรยี นบา้ นแมย่ างหา้

สานกั งานเขตพนื้ ทกี่ ารศกึ ษาประถมศกึ ษาเชยี งใหมเ่ ขต 2
สานกั งานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน
กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

51

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3

เร่ือง พืน้ ทผ่ี ิวและปริมาตร

รายวิชาท่นี ามาบูรณาการ
การงานพื้นฐานอาชพี ศลิ ปะ และภาษาไทย

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
1.1 มฐ. ค 2.1
1.2 มฐ. ค 2.2
1.3 มฐ. ค 3.1

2. ตวั ชี้วดั ชั้นปที เี่ กย่ี วขอ้ ง
2.1 ค 2.1 ม.3/1, 2, 3
2.2 ค 2.2 ม.3/1
2.3 ค 3.1 ม.3/1

3. สาระการเรยี นรปู้ ระจาหน่วย
3.1 รปู เรขาคณิตสามมิติ
3.2 พื้นที่ผิวและปริมาตรของปริซมึ
3.3 พ้ืนทผ่ี วิ และปริมาตรของพรี ะมดิ
3.4 พน้ื ท่ผี ิวและปริมาตรของทรงกระบอก
3.5 พนื้ ที่ผิวและปริมาตรของกรวย
3.6 พืน้ ทผ่ี วิ และปริมาตรของทรงกลม
3.7 การเปรยี บเทยี บความจุหรือปริมาตร

4. รอ่ งรอยการเรยี นรู้
4.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ได้แก่
1) ผลงานจากการทากิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจในหนงั สอื เรยี น
2) ผลงานจากการทาแบบฝกึ หดั ในหนงั สอื เรยี น
3) ผลงานจากการทาแบบฝึกหัดระคน
4) ผลงานจากการทาแบบทดสอบ
4.2 ผลการปฏบิ ตั งิ านไดแ้ ก่
1) การปฏิบตั ิกิจกรรมในชั้นเรียนและการใช้บรกิ ารของโรงเรียนอย่างเหมาะสม
2) การมสี ว่ นรว่ มในกาปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม
4.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนหลังเรียนจบหน่วยการเรียนรู้

5. แนวทางการจัดกจิ กรรมในภาพรวม

ร่องรอยการเรียนรู้ แนวทางการจดั การเรียนรู้

บทบาทครู บทบาทนกั เรยี น

5.1 ผลงาน / ชิ้นงาน ไดแ้ ก่

1) การทากิจกรรมตรวจ - อธิบายเนอื้ หาในแต่ละเรื่อง - ฝึ กคิ ด ตา ม แล ะ ร่ว ม ท า

สอบความเข้าใจ 1- 10 กจิ กรรมในชน้ั เรียน

52

รอ่ งรอยการเรียนรู้ แนวทางการจัดการเรียนรู้

บทบาทครู บทบาทนักเรยี น

2)การทาแบบฝึกหดั 1 -5 - แนะการทาแบบฝึกหัดและ - ทากิจกรรมตรวจสอบความ

กจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ เข้าใจและแบบฝึกหดั

3) แบบฝึกหัดระคน - อธิบายสรุปความคิดรวบยอด - ทาแบบทดสอบหน่วยย่อย

4) การทาแบบทดสอบ ในแตล่ ะเรือ่ ง เป็นรายกล่มุ

5.2 ผลการปฏิบัตงิ านไดแ้ ก่

1) การปฏิบัติกิจกรรมใน - แนะนาวิธีการเขียนแผนผังสรุป - ให้นักเรียนเขียนแผนผัง

ชั้นเรียนและการใช้ ความคิดรวบยอดเพ่ือสรุปเนื้อ ความคดิ ประจาหน่วย

บริการของโรงเรียน หาประจาหน่วย - ให้นักเรียนไปค้นคว้าโจทย์

อยา่ งเหมาะสม - แนะนาให้นักเรียนใช้บริการ ในห้องสมุดโรงเรียนและ

ห้องสมุดของโรงเรียนอย่าง ห้องสมุดกลุ่มสาระการ

เหมาะสม เรยี นร้คู ณิตศาสตร์

2) การมีส่วนร่วมในการ - แนะนาวิธีการจัดกลุ่มและการ - ให้นักเรียนจัดกลุ่มตามที่ครู

ปฏิบัติกจิ กรรมกลมุ่ ทากจิ กรรมกลุ่ม มอบหมายและช่วยกันทา

กจิ กรรมในชั้นเรียน

5.3 การทดสอบวัดผลสัมฤทธ์ิ - สรุปเน้ือหาท่ีสาคัญตามแผนผัง - ทาแบบทดสอบหลังเรียน

ทางการเรียน ความคิดรวบยอดประจาหน่วย จบ

อีกครงั้

53

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 8

เรอ่ื ง พน้ื ท่ผี วิ ของปรซิ มึ เวลา 3 ช่ัวโมง จานวน 1.5 หน่วยกิต

วิชาคณติ ศาสตร์พืน้ ฐาน (ค 22101) ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

1) อธิบายลักษณะของปริซึมได้

2) หาพื้นท่ผี วิ ของปริซึมได้

3) ตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบท่ีได้

1.2 จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1) อธิบายลักษณะและสมบตั ิของปรซิ มึ ได้

2) สามารถหาพ้ืนทผี่ วิ ของปริซึมได้

2. สาระสาคัญ

2.1 สาระการเรยี นรู้

1) ปริซมึ คอื รปู เรขาคณติ สามมติ ทิ มี่ ีหน้าทอ่ี ย่ใู นระนาบทขี่ นานกันหนึ่งคเู่ ปน็ รูปหลายเหล่ียมทีเ่ ท่ากัน

ทกุ ประการ การเรียกช่ือปริซึมมกั เรียกช่ือตามลักษณะของฐาน เช่น ปริซึมสามเหลี่ยมด้านเท่า ปริซึมส่ีเหล่ียม

มมุ ฉาก เปน็ ตน้

2) พ้นื ท่ผี ิวของปรซิ ึม หมายถึงผลรวมพ้ืนท่ผี ิวทกุ หน้าของปริซมึ ซึง่ จะไดว้ ่า

พื้นที่ผวิ ของปรซิ มึ = ผลรวมพน้ื ท่ีผิวข้างทกุ หนา้ + ผลรวมพน้ื ที่ฐานสองหนา้

3) พน้ื ทผี่ ิวของพีระมิด คอื ผลรวมของพ้นื ทผี่ วิ ทกุ หน้าของพรี ะมดิ ซ่ึงจะได้วา่

พื้นทผี่ วิ ของพรี ะมิด = ผลรวมพื้นท่ีผิวขา้ งทกุ หน้า + พืน้ ทฐ่ี าน

2.2 ทกั ษะ / กระบวนการ

การคิดวเิ คราะห์ การตีความหมาย การคดิ คานวณ

2.3 ทกั ษะการคดิ

ทกั ษะการคดิ คานวณ ทกั ษะการคิดสรปุ ความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคดิ

วเิ คราะห์ ทกั ษะการให้เหตุผล

3. รอ่ งรอยการเรียนรู้

3.1 ผลงาน / ชน้ิ งาน

1) ผลงานจากการทากจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจในหนังสือเรียน

2) ผลงานจากการทาแบบฝึกหัด 1 ขอ้ 1 – 6 ใหญ่ในหนงั สือเรียน

3.2 กระบวนการขนั้ ตอนการปฏิบัตงิ าน

1) จดั กลุ่ม กลุ่มละ 3 คน

2) เลือกหัวหน้ากล่มุ

3) หัวหนา้ กลุ่มแบง่ งาน

4) รว่ มกันจัดทาบตั รกิจกรรม

5) นาเสนอผลงานหนา้ ช้นั เรียน

6) รว่ มกันทากจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ

7) สง่ งาน

54

3.3 พฤติกรรมตามคุณลกั ษณะพงึ ประสงค์
1) ให้ความรว่ มมอื ในการทางานกลุ่ม
2) มคี วามละเอียดรอบคอบและรบั ผดิ ชอบในการทางาน

3.4 ความรู้ความเข้าใจ
นักเรียนสามรถอธบิ ายลักษณะของปริซมึ และพีระมดิ ได้

4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑข์ ้ันต่า

1) ไดร้ ะดับ “พอใช้” ขน้ึ ไป
2) ได้ระดับ “ด”ี ขึน้ ไป
3) ทาไดถ้ กู ต้อง 80% ข้นึ ไป
การสรปุ ผลการประเมนิ
ตอ้ งผ่านเกณฑ์ขัน้ ตา่ ทงั้ 3 รายการ
5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพอื่ การเรยี นรู้
5.1 ขั้นนา

ชว่ั โมงท่ี 1

ครูสนทนากับนักเรียนเกี่ยวกับสิ่งของท่ีพบในชีวิตประจาวันท่ีมีลักษณะเป็นรูปสามมิติ เช่น กล่อง
นม ลูกบอล โดยใหน้ ักเรียนยกตวั อยา่ งและใหค้ วามหมายวา่ ทาไมนักเรยี นถงึ คิดวา่ เปน็ รปู สามมติ ิ

ชว่ั โมงท่ี 2

ครูสนทนากับนักเรียนทบทวนเก่ียวกับเรื่องของปริซึมที่เรียนมาในชั่วโมงท่ีแล้วโดยการต้ังคาถาม
เชน่

 ปรซิ ึมมีลักษณะอย่างไร
 สตู รการหาพืน้ ทีผ่ ิวของปรซิ มึ มีว่าอยา่ งไร
 ยกตวั อย่างโจทยใ์ นการหาพื้นท่ีผวิ ของปริซึมใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั หาคาตอบ
5.2 ขนั้ สอน

ชัว่ โมงท่ี 1

1. ครูนาแบบรูปเรขาคณิตสามมิติต่างๆ เช่น ปริซึม พีระมิด ทรงกระบอก กรวย และทรงกลม มา
ใหน้ ักเรยี นพิจารณา ตอ่ จากน้ันครซู ักถามนักเรยี นว่ารู้จกั รูปเรขาคณติ ตอ่ ไปน้ีหรือไม่ โดยครหู ยบิ ขึ้นมาทีละอัน
แลว้ ใหน้ ักเรยี นบอกชื่อ ถา้ นกั เรยี นตอบไม่ได้ ครูควรแนะนาใหร้ ู้จัก

2. แบ่งกล่มุ นกั เรียนออกเปน็ กลุ่มละ 4-5 คนจากนนั้ ครูนาภาพของปริซึมแบบต่างๆ ให้นักเรยี นแต่
ละกลุ่มศึกษารูปทรงปริซึม แล้วนักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกันสร้างรูปปริซึม มากลุ่มละ 1 ช้ิน ตามท่ีครู
กาหนดให้ ไดแ้ ก่

กลมุ่ ท่ี 1 ปรซิ มึ สามเหลยี่ มดา้ นเทา่
กลมุ่ ที่ 2 ปรซิ มึ สามเหล่ียมมุมฉาก
กลุ่มท่ี 3 ปริซึมสี่เหล่ยี มผนื ผ้า
กลุ่มที่ 4 ปรซิ มึ สี่เหลยี่ มจัตุรัส
กลมุ่ ที่ 5 ปริซมึ แปดเหลยี่ มดา้ นเท่า
3. ให้นักเรียนบอกฐานของปริซึมและสว่ นสูงของปรซิ ึมทนี่ ักเรียนแตล่ ะกลุ่มช่วยกันสร้างขึ้นมา แล้ว
นาเสนอหนา้ ช้นั เรยี นใหเ้ พ่อื นๆได้ทราบและสรุปช่วยกนั ดงั น้ี

55

ปริซึม คือ ทรงสามมิติที่มีฐานท้ังสองเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการ และฐานท้ังคู่อยู่ใน
ระนาบท่ขี นานกนั

การเรียกชื่อปริซึม จะเรียกตามฐานของปริซึม เชน่ ฐานเป็นสี่เหลี่ยมจัตรุ ัส เรยี กว่า ปริซมึ สี่เหล่ียม
จัตุรสั ฐานเปน็ สามเหลย่ี ม เรยี กวา่ ปริซึมสามเหล่ยี ม เปน็ ต้น

คคววาามมสสงู ูง ฐฐาานน

ฐาฐนาน คคววาามมสสูงงู
ปรปชิ รมึิซสึมเี่ สหี่เลห่ียลมยี่ จมัตจรุ ตั สั รุ ัส ปริซชึมสามเหล่ียมด้านเท่า

คคววามามสสงู ูง

ฐฐานาน

ปปรรชิ ิซมึ ึมแแปปดดเเหหลลยี่ ยี่ มมดด้า้านนเเททา่่า

4. ครูนากล่องกระดาษปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก ซ่ึงมีดา้ นกว้าง 6 หน่วย ด้านยาว 10 หน่วย และด้าน
สูง 3 หน่วย มาให้นักเรียนสังเกตว่ามีกี่ด้าน ตอ่ จากน้ันครูแกะออกและซักถามนักเรียนวา่ ภาพท่ีเกิดข้ึนเป็นรูป
เรขาคณติ หรือไม่ และเรียกวา่ อยา่ งไร (เปน็ รปู เรขาคณติ สองมติ ิ และมีดา้ นทัง้ หมด 6 ดา้ น) ดงั น้ี

3 ห3นห่วนยว่ ย

1010หหนนว่ ่วยย 66หหนน่วย่วย 6
3
3

5. ครูอธิบายให้นักเรียนฟังจากการพิจารณาข้างต้นโด1ย0การซักถาม ดังน้ีเมื่อพิจารณารูปจะเห็นว่า

ปรซิ ึมมหี กหน้า

 เป็นรปู ส่เี หลี่ยมมุมฉากขนาด 3  6 ตารางหน่วย กร่ี ูป (2 รูป)

 เปน็ รปู สเี่ หลย่ี มมมุ ฉากขนาด 3  10 ตารางหนว่ ย ก่รี ูป (2 รูป)

 เปน็ รปู สเ่ี หลีย่ มมมุ ฉากขนาด 6  10 ตารางหน่วย ก่รี ปู (2 รปู )

6. ครูอธิบายให้นักเรียนฟังว่าจากข้างต้นเราจะได้พื้นที่ผิวเท่ากับ 2(3  6) + 2(3 10) + 2(6 

10) = 216 ตารางหน่วย ต่อจากนั้นครูให้ นักเรียนอภิปรายหาข้อสรุปเก่ียวกับการหาพื้นท่ีผิวของปริซึม ซึ่ง

จะได้ว่า พ้นื ท่ีผวิ ของปริซมึ จะหมายถงึ ผลรวมพ้ืนทผี่ ิวทุกหน้าของปริซึม และครูอธิบายต่อไปว่าในการเรียกชื่อ

หน้าของปรซิ ึม จะเรียกหน้าสองหน้าท่มี ีพ้นื ที่เท่ากันทุกประการว่าฐานหรอื หน้าตัด และเรยี กหน้าอ่ืนๆ ทเ่ี หลือ

วา่ ผิวขา้ ง ให้นักเรยี นสรปุ สูตรการหาพ้นื ทีผ่ วิ ข้างของปริซึมอีกครง้ั ซึง่ จะไดว้ ่า

พ้นื ที่ผิวของปริซึม = ผลรวมพืน้ ท่ผี ิวข้างทุกหนา้ + ผลรวมของพืน้ ท่ฐี าน

56

7. ให้นกั เรียนศกึ ษาการหาพื้นทผ่ี ิวของปริซึมจากตัวอยา่ งท่ี 1 โดยครเู ปน็ ผู้ซักถามและอธบิ ายไป
พรอ้ มๆ กนั บนกระดานดา ดังนี้
ตัวอยา่ งท่ี 1 จงหาพ้ืนทีผ่ ิวของปริซมึ ตอ่ ไปน้ี
ปริชึมสเี่ หล่ยี มมมุ ฉาก มีความกว้าง 4 เซนตเิ มตร , มคี วามสงู 3 เซนตเิ มตร และมีความยาว 12 เซนตเิ มตร
วิธที า พ้ืนทผ่ี ิวปริซึม = พน้ื ทีฐ่ านสองหนา้ + พ้นื ที่ผวิ ข้างสหี่ น้า
พื้นทีฐ่ านสองหนา้ = 2(4X3) = 24 ตารางเซนติเมตร
พน้ื ทผี่ ิวขา้ งส่ีหน้า = [2(3X12)] + [2(4X12)] = 72 + 96 = 168 ตารางเซนติเมตร
ดังน้นั พ้นื ท่ีผวิ ของปรซิ ึมสเ่ี หลี่ยม = 24 + 168 = 192 ตารางเซนตเิ มตร

8. ครูวาดรูปบนกระดานแลว้ ให้นักเรียนช่วยกนั หาพนื้ ที่ผวิ ของปริซึมจนนักเรียนเขา้ ใจ ตอ่ จากนัน้ ครู
ให้นกั เรยี นทากจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ 1 เปน็ การบ้าน โดยครกู าหนดวนั และเวลาสง่

ชั่วโมงที่ 2

1. สุ่มให้นักเรียนออกมาเฉลยกิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ 2 โดยครูตรวจสอบความถูกต้อง และ
ใหค้ าชมเชยแก่นักเรียนทที่ าถูกต้องและสง่ งานตรงตามเวลา แล้วให้นักเรยี นทท่ี าผิดแกไ้ ขใหถ้ กู ตอ้ ง

2. ครูสนทนาซักถามนักเรียนเกี่ยวกับการหาพื้นที่ผิวของปริซึมและพีระมิด เพ่ือเป็นการตรวจสอบ
ความเข้าใจ เช่น

 สตู รการหาพ้ืนทผี่ วิ ปริซึมวา่ อยา่ งไร
3. ใหน้ ักเรียนแบ่งเป็นทีม 4 ทมี ให้นกั เรยี นแข่งกนั หาคาตอบของโจทยท์ ี่ครกู าหนดให้ โดยแตล่ ะทีม
จะได้โจทย์ไม่เหมือนกัน เมื่อครูแจกโจทย์ให้นักเรียนแล้ว ให้กลับไปช่วยกันคิดและรีบกลับนามาเขียนบน
กระดาน ทีมใดเสรจ็ กอ่ นและคาตอบถูกต้อง ทมี นัน้ จะเป็นฝา่ ยได้รบั รางวัลไป เช่น

 พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส ฐานยาวด้านละ 20 นิ้ว ความสูง 28 นิ้ว จะมีพ้ืนที่ผิวเป็น
เทา่ ไร

 ปริซึมสามเหล่ียมมุมฉาก ความยาวของด้านประกอบมุมฉากของรูปสามเหล่ียมเป็น 10
และ 24 เซนติเมตร ปริซึมหนา 13 เซนติเมตร จงหาพ้ืนทีผ่ ิวของปรซิ มึ นี้ เป็นต้น

4. ให้นักเรียนทาแบบฝึกหัด 1 ข้อ 1 ถึงข้อ 6 ใหญ่เป็นการบ้าน โดยครูกาหนดวันและเวลาในการ
ส่ง ครูอาจนาเฉลยไปตดิ ไว้ท่ีป้ายนเิ ทศเพ่ือใหน้ ักเรียนศกึ ษาข้อทท่ี าผดิ ต่อและแกไ้ ขให้ถูกต้อง
5.3 ขัน้ สรุป

ชั่วโมงท่ี 1

1. ครใู ห้นกั เรยี นชว่ ยกนั สรปุ ความหมายของปรซิ ึม และสงั เกตการเรียกชอื่ ของปริซึม
ปริซึม คือ ทรงสามมิติที่มีฐานท้ังสองเป็นรูปส่ีเหลี่ยมท่ีเท่ากันทุกประการ และฐานท้ังคู่อยู่ใน
ระนาบท่ีขนานกนั
2. ครแู ละนักเรยี นร่วมกันสรปุ เกี่ยวกับสตู รการหาพ้ืนที่ผวิ ของปรซิ ึม
พน้ื ทีผ่ วิ ของปริซึม = ผลรวมพ้นื ท่ผี วิ ขา้ งทุกหนา้ + พื้นทีฐ่ านสองหน้า

ช่วั โมงที่ 2

ครูและนกั เรยี นร่วมกนั สรุปเก่ียวกับสตู รการหาพ้ืนท่ีผวิ ของปริซึมรวมถึงขน้ั ตอนวิธกี ารหาพืน้ ที่ผวิ
ของปริซึม

57

6. ส่ือการเรยี นรู้ / แหล่งการเรียนรู้
6.1 สอ่ื การเรยี นรู้

 หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์

 กระดาษ A4
6.2 แหล่งการเรยี นรู้

 ห้องสมดุ โรงเรยี น

 หอ้ งสมุดกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์
7. กิจกรรมเสนอแนะ

7.1 กจิ กรรมสง่ เสริมการคดิ เชิงวเิ คราะห์
ขัน้ รวบรวมขอ้ มูล

ครูมอบหมายให้นักเรียนต้ังโจทย์เก่ียวกับการหาพ้ืนที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก พร้อมท้ังแสดง
วธิ ีการหาคาตอบอย่างละเอียดมาคนละ 5 ข้อ

ขน้ั วิเคราะห์
ใหน้ ักเรียนแตล่ ะคนวิเคราะห์วา่ ทาไมโจทย์ของตวั เองถึงตอ้ งแสดงวิธีทาแบบน้เี ปน็ ปรซิ มึ เพราะเหตุใด

ข้นั สรปุ
ครูตรวจผลงานนักเรียนแต่ละคน พร้อมให้ข้อเสนอแนะแล้วให้หัวหน้าห้องรวบรวมงานท้ังหมด

จดั ทาเปน็ รูปเลม่ รายงาน
ข้ันประยกุ ต์ใช้
ครใู ห้นักเรียนชว่ ยกันเลือกข้อทน่ี ่าสนใจแลว้ นาเสนอหนา้ ช้ันเรยี น

7.2 กจิ กรรมบรู ณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนภาษาไทย โดยกาหนดภาระงานให้นักเรียนช่วยกันเขียน

กลอนเก่ยี วกับเร่ืองของพื้นทีผ่ ิวของปรซิ ึมเป็นการประกวด
ภาระงาน “เขยี นกลอนเกี่ยวกับเรอื่ งของพน้ื ท่ผี ิวของปริซมึ และพรี ะมิด ”

ผลการเรียนรู้ ใช้กระบวนการเขยี นกลอนสือ่ ความหมายในการหาพื้นที่ผวิ ของปรซิ ึม
ผลงานทตี่ ้องการ กลอนเก่ยี วกบั เรือ่ งของพื้นที่ผวิ ของปรซิ ึมและพีระมิด
ขน้ั ตอนการทางาน 1. ศกึ ษาลกั ษณะการเขียนกลอนต่าง ๆ
2. ศกึ ษาเร่อื งพืน้ ท่ีผิวของปรซิ ึมและพีระมดิ
เกณฑก์ ารประเมนิ 3. ใหน้ ักเรียนแรกเปลย่ี นกลอนกบั เพ่อื นเพ่ือปรับปรุงตามขอ้ คิดเห็น
4. คัดเลือก กลอนที่นักเรียนแต่งได้ครอบคลุมเนื้อหาและมีความไพเราะติด

ปา้ ยนิเทศและอา่ นใหเ้ พ่ือนห้องอื่น ๆ ฟัง
1. ความถกู ต้องในเรอื่ งของพื้นท่ีผวิ ของปริซมึ และพรี ะมิด
2. ความไพเราะและเหมาะสม
3. การใชค้ า

58

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 9

เร่อื ง พ้ืนทผ่ี ิวของทรงกระบอก เวลา 3 ชว่ั โมง จานวน 1.5 หน่วยกิต

วชิ าคณิตศาสตรพ์ นื้ ฐาน (ค 22101) ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรยี นที่ 1

1. เป้าหมายการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

1) อธิบายลกั ษณะและสมบตั ขิ องทรงกระบอกและกรวยได้

2) หาพื้นทผ่ี วิ ของทรงกระบอกและกรวยได้

3) ตระหนักถงึ ความสมเหตสุ มผลของคาตอบท่ีได้

1.2 จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

1) สามารถหาพื้นทผ่ี ิวของทรงกระบอกได้

2) สามารถหาพื้นทผี่ ิวของกรวยได้

3) อธบิ ายถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้

2. สาระสาคัญ
2.1 สาระการเรยี นรู้
1) ทรงกระบอกเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติที่มีหน้าสองหน้าเป็นรูปวงกลมที่มีขนาดเท่ากัน ซ่ึงอยู่ใน

ระนาบสองระนาบที่ขนานกนั
2) แกนของทรงกระบอก คอื เสน้ ที่ลากเชื่อมจดุ ศูนย์กลางวงกลมสองวงท่ีเปน็ ฐานของทรงกระบอก
3) ทรงกระบอกตรงจะมแี กนและความสงู ยาวเทา่ กนั
4) ทรงกระบอกเอียงแกนและความสูงจะมีความยาวไมเ่ ท่ากัน โดยทีแ่ กนจะมคี วามยาวมากกว่าความ

สงู
5) พืน้ ที่ผิวของทรงกระบอกจะเทา่ กับผลรวมของพื้นท่ผี วิ ข้างและพืน้ ที่ฐานทั้งสองข้าง
6) กรวยเปน็ รูปเรขาคณิตสามมิติทม่ี ฐี านเป็นรูปวงกลม มจี ุดยอดจุดหนง่ึ ทีไ่ มอ่ ยู่ในระนาบของฐาน
7) แกนของกรวย คือเส้นท่ลี ากเช่อื มจดุ ยอดและจุดศูนยก์ ลางวงกลมที่ฐานของกรวย
8) กรวยตรงจะมีความยาวแกนและความสงู เท่ากัน
9) กรวยเอียงจะมีความยาวแกนและความสูงไม่เท่ากนั
10) พนื้ ทีผ่ วิ ของกรวยเท่ากับผลบวกของพื้นทฐี่ านกับพน้ื ท่ผี วิ ข้าง

2.2 ทักษะ / กระบวนการ
การคดิ วเิ คราะห์ การตีความหมาย การคิดคานวณ

2.3 ทักษะการคิด
ทกั ษะการคดิ คานวณ ทักษะการคิดวิเคราะห์ ทักษะการให้เหตุผล ทักษะการคดิ จดั ลาดับ

ทกั ษะการคิดแปลความและสรปุ ความ ทักษะการแกป้ ัญหา
3. รอ่ งรอยการเรยี นรู้

3.1 ผลงาน / ชนิ้ งาน
1) ผลงานจากการทากจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ 3 - 4 ในหนังสอื เรียน
2) ผลงานจากการทาแบบทดสอบ

3.2 กระบวนการข้ันตอนการปฏิบัติงาน
1) จดั กลุ่ม กลมุ่ ละ 3 คน

59

2) เลอื กหวั หนา้ กลมุ่
3) หวั หน้ากลมุ่ แบง่ งาน
4) ร่วมกันจัดทาบตั รกจิ กรรม
5) นาเสนอผลงานหน้าชัน้ เรยี น
6) ร่วมกนั ทากจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ
7) ส่งงาน
3.3 พฤติกรรมตามคณุ ลักษณะพึงประสงค์

1) ใหค้ วามร่วมมือในการทางานกลมุ่
2) มีความละเอยี ดรอบคอบและรบั ผิดชอบในการทางาน
3.4 ความรู้ความเขา้ ใจ
นักเรยี นเขา้ ใจสมบัตขิ องทรงกระบอกและกรวยแล้วนาไปหาพ้ืนท่ผี วิ ได้
4. แนวทางการวัดผลและประเมนิ ผล
เกณฑ์ขัน้ ตา่
1) ไดร้ ะดบั “พอใช้” ขึน้ ไป
2) ได้ระดบั “ด”ี ข้นึ ไป
3) ทาไดถ้ ูกต้อง 80% ข้นึ ไป
การสรปุ ผลการประเมนิ
ตอ้ งผา่ นเกณฑ์ข้นั ต่าทงั้ 3 รายการ
5. กจิ กรรมการเรยี นการสอนเพ่อื การเรยี นรู้
5.2 ขั้นนา
ครูสนทนาซักถามนักเรียนเกี่ยวกับลักษณะของส่ิงของท่ีอยู่ในชีวิตประจาวันท่ีมีลักษณะเหมือน
ทรงกระบอกว่านักเรียนรู้จักหรือไม่ แลว้ ใหน้ ักเรียนอธบิ ายลักษณะและชว่ ยกนั ยกตวั อย่าง
5.2 ข้นั สอน
1. ครูสนทนาซักถามนักเรียนเก่ียวกับเรื่องขอทรงกระบอกว่านักเรียนรู้จักหรือไม่ แล้วให้นักเรียน
อธิบายลักษณะและช่วยกันยกตัวอย่างทรงกระบอก ต่อจากนั้นครูนาตัวอย่างของทรงกระบอกมาให้นกั เรียนดู
และพจิ ารณาลกั ษณะส่วนต่างๆ ของทรงกระบอก แลว้ ช่วยกันสรุป ซ่งึ จะได้ดังน้ี
ทรงกระบอกเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติท่ีมีหนา้ สองหน้าเป็นวงกลมท่ีมีขนาดเท่ากัน ซ่ึงจะอยู่ในระนาบ
สองระนาบท่ีขนานกนั
2. ครูนาแผ่นชารต์ ทแ่ี สดงส่วนต่างของทรงกระบอกใหน้ กั เรยี นสงั เกต พร้อมทัง้ ครูอธบิ าย

ฐาน

แกน

ส่วนสูง

ฐาน

ทรงกระบอกตรง ทรงกระบอกเอยี ง

3. ครูถามนักเรียนว่าแกนของทรงกระบอกหมายถึงอะไรให้นักเรียนช่วยกันอธิบาย ต่อจากนั้นครู

เป็นผู้สรุปให้จากสิ่งท่ีนักเรียนอธิบาย ซึ่งจะได้ว่า แกนของทรงกระบอก คือ เส้นท่ีลากเช่ือมจุดศูนย์กลาง

วงกลมสองวงท่เี ปน็ ฐานของทรงกระบอก

60

4. ครูอธิบายเพ่ิมว่าสาหรับทรงกระบอกตรง แกนและความสูงจะมีความยาวเท่ากัน ส่วน
ทรงกระบอกเอยี ง แกนและความสงู จะมีความยาวไม่เทา่ กัน โดยที่แกนจะมคี วามยาวมากกว่าความสูง

5. ครูนาทรงกระบอกที่ทาจากกระดาษ แล้วนามาตัดตามขอบของวงกลมทั้งสอง และในส่วนที่เป็น
ผิวข้างตัดให้ตง้ั ฉากกับเสน้ ขอบรอบวงกลม จะไดด้ งั น้ี

6. ให้นักเรียนพิจารณาสิ่งที่สังเกตเห็นจากการกระทาข้างต้น แล้วช่วยกันสรุปโดยครูเป็นผู้ถามนา
ซึง่ จะได้ดังน้ีพ้ืนท่ผี ิวของทรงกระบอกประกอบด้วย

 ส่วนท่ีเป็นวงกลมสองวง เรยี กว่า พ้ืนทห่ี น้าตัดหรอื พนื้ ทฐ่ี าน และ
 ส่วนท่เี ป็นผวิ ข้างเมอื่ ตัดออกมาจะเปน็ รูปสี่เหล่ียมมุมฉาก
7. ครูถามนักเรียนต่อไปว่า ถ้าทรงกระบอกมีความสูง h หน่วย พ้ืนท่ีฐานมีรัศมี r หน่วย จะมีเส้น
รอบรูปวงกลมยาวเปน็ เทา่ ไร (2r หนว่ ย)
8. ให้นักเรียนช่วยกันสรุปว่าพื้นที่ผิวของทรงกระบอกจะมีค่าเป็นเท่าไร ซึ่งจะได้ พ้ืนท่ีผิว
ทรงกระบอก = พื้นท่ผี วิ ข้าง +พื้นทีฐ่ านสองขา้ ง
9. ต่อจากนั้นครซู ักถามนักเรียนว่า ถ้าพื้นทผ่ี ิวข้างของทรงกระบอกเท่ากับพ้นื ทรี่ ูปสี่เหล่ียมมุมฉากท่ี
มีด้านกว้าง h หน่วย ยาว 2r หน่วย จะมีพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกและพ้ืนท่ีฐานสองข้างเป็นเท่าไร ให้
นกั เรยี นช่วยกันระดมความคดิ จนไดว้ ่า
พืน้ ท่ีผวิ ขา้ งของทรงกระบอก = 2rh ตารางหน่วย

พนื้ ท่ฐี านสองข้าง = 2  (r2) = 2r2
10. ครูถามนกั เรียนว่าใครสามารถสรุปสูตรการหาพื้นทผ่ี ิวจากส่ิงที่ได้มาจากตัวอยา่ งขา้ งตน้ ไดบ้ ้าง ถ้า
นักเรยี นตอบไม่ได้ครูอาจใชค้ าถามเขา้ ช่วย จนสรปุ ได้วา่

พ้นื ทผ่ี ิวทรงกระบอก = 2rh + 2r2 ตารางหน่วย
= 2r(h + r) ตารางหนว่ ย

11. ครูนาเสนอตัวอย่างที่ 1 ให้นักเรียนได้ศึกษา โดยครูเป็นผู้อธิบายบนกระดานหรือเขียนบน
แผน่ ใส แลว้ ใชเ้ ครื่องฉายขา้ มศีรษะฉายใหน้ กั เรยี นดดู งั นี้
ตัวอย่างท่ี 4 จงหาพื้นทีผ่ ิวของถังเกบ็ นา้ มันทรงกระบอกซ่ึงมคี วามสูง 20.8 เมตร และรศั มีของฐานยาว 34.6 เมตร
พ้ืนทผ่ี ิวทรงกระบอก = พื้นทีผ่ ิวข้าง + พน้ื ทว่ี งกลมสองข้าง

= 2rh + 2r2 ตารางเมตร
 (2  3.14 34.6 20.8) + (2  3.14  34.6  34.6) ตารางเมตร
 4,519.59 + 7,518.16 ตารางเมตร
 12,037.75 ตารางเมตร
ดังน้นั ถงั เก็บน้ามนั ทรงกระบอกมพี ืน้ ที่ผิวประมาณ 12,037.75 ตารางเมตร
12. ครูยกตัวอย่าง 2 – 3 ตัวอย่างให้นักเรียนช่วยกันหาคาตอบโดยครูคอยแนะนาวิธีการคิดและ

61

ตรวจสอบความเข้าใจของนักเรียนก่อนที่จะให้ทากิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจถ้านักเรียนยังไม่เข้าใจครูควร
อธบิ ายเพม่ิ เติม

13. ให้นกั เรยี นทากิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ 3 เป็นการบา้ น โดยครูกาหนดวันและเวลาสง่

5.3 ขนั้ สรปุ
ครใู ห้นักเรียนชว่ ยกันสรุปสูตรการหาพนื้ ท่ที รงกระบอก
พ้นื ท่ผี วิ ทรงกระบอก = พื้นที่ผวิ ข้าง + พน้ื ท่ฐี านสองหนา้
= 2rh + 2r2
= 2r(h + r)

6. สื่อการเรยี นรู้ / แหลง่ การเรียนรู้
6.1 สื่อการเรียนรู้
 หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์
6.2 แหล่งการเรยี นรู้
 ห้องสมุดโรงเรยี น
 ห้องสมดุ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์
 อนิ เทอรเ์ น็ต (คน้ หาประวัตินกั คณิตศาสตร์ “ยคุ ลดิ ”)

7. กจิ กรรมเสนอแนะ
7.1 กจิ กรรมสง่ เสรมิ การคดิ เชงิ วเิ คราะห์
ขั้นรวบรวมขอ้ มูล
ครูมอบหมายให้นักเรียนต้ังโจทย์เก่ียวกับการหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอกและกรวยพร้อมท้ังแสดง

วธิ ีการหาคาตอบอยา่ งละเอยี ดมาคนละ 5 ขอ้
ขัน้ วเิ คราะห์
ให้นักเรียนแต่ละคนวิเคราะห์ว่าทาไมโจทย์ของตัวเองถึงต้องแสดงวิธีทาแบบนี้เป็นทรงกระบอกหรือ

กรวยเพราะเหตใุ ด
ขน้ั สรุป
ครูตรวจผลงานนักเรยี นแตล่ ะคน พรอ้ มใหข้ ้อเสนอแนะแล้วใหห้ ัวหน้าห้องรวบรวมงานทงั้ หมดจัดทา

เป็นรปู เลม่ รายงาน
ขัน้ ประยุกต์ใช้
ครูใหน้ ักเรยี นชว่ ยกันเลอื กขอ้ ที่น่าสนใจแล้วนาเสนอหนา้ ชน้ั เรยี น

7.2 กิจกรรมบรู ณาการ
ครูสามารถบูรณาการกับกลุ่มสาระการเรียนภาษาไทย โดยกาหนดภาระงานให้นักเรียนช่วยกันเขียน

กลอนเกี่ยวกบั เรือ่ งของพ้นื ทผ่ี ิวของทรงกระบอกและกรวยเป็นการประกวด

62

ภาระงาน “เขยี นกลอนเก่ียวกบั เรอ่ื งของพ้นื ทผี่ ิวของทรงกระบอกและกรวย ”

ผลการเรยี นรู้ ใชก้ ระบวนการเขยี นกลอนส่ือความหมายในการหาพน้ื ทผ่ี วิ ของพ้ืนทผี่ วิ ของทรงกระบอก
ผลงานท่ตี อ้ งการ กลอนเกีย่ วกับเร่ืองของพน้ื ทผ่ี ิวของทรงกระบอกและกรวย
ขนั้ ตอนการทางาน 1. ศึกษาลกั ษณะการเขียนกลอนต่าง ๆ

2. ศึกษาเรอ่ื งของพน้ื ทผ่ี ิวของทรงกระบอกและกรวย
3. ให้นกั เรยี นแรกเปล่ียนกลอนกบั เพ่อื นเพือ่ ปรับปรงุ ตามขอ้ คิดเห็น
4. คัดเลือก กลอนที่นักเรียนแต่งได้ครอบคลุมเนื้อหาและมีความไพเราะติด

ปา้ ยนเิ ทศและอ่านใหเ้ พอ่ื นห้องอื่น ๆ ฟัง
เกณฑก์ ารประเมิน 1. ความถกู ตอ้ งในเรือ่ งของพ้ืนท่ผี วิ ของทรงกระบอกและกรวย

2. ความไพเราะและเหมาะสม
3. การใชค้ า

63

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 10

เรอื่ ง ปรมิ าตรของปรซิ ึม เวลา 4 ชัว่ โมง จานวน 1.5 หน่วยกติ

วชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน (ค 22101) ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ภาคเรียนท่ี 1

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้

1.1 ผลการเรยี นรู้

1) หาปรมิ าตรของปริซึมไดอ้ ย่างถูกต้อง

2) หาปรมิ าตรของพีระมดิ ไดอ้ ย่างถูกต้อง

3) ตระหนกั ถงึ ความสมเหตุสมผลของคาตอบที่ได้

1.2 จุดประสงค์การเรยี นรู้

สามารถหาปริมาตรของปริซึมและพีระมดิ ได้อยา่ งถูกต้องรวดเรว็

2. สาระสาคัญ

2.1 สาระการเรยี นรู้

1) การหาปรมิ าตรของปรซิ มึ ส่ีเหลยี่ มมมุ ฉาก หาไดจ้ ากนาความกวา้ งคณู ความยาวคณู ความสงู

2) การหาปริมาตรของปริซมึ ฐานตา่ งๆ คอื ปริมาตรของปรซิ ึม = พ้นื ท่ีฐาน  ความสงู
1
3) การหาปรมิ าตรของพรี ะมิดฐานตา่ งๆ คือ ปริมาตรของพีระมดิ = 3 ×พื้นท่ฐี าน ×ความสงู

2.2 ทักษะ / กระบวนการ

การคิดวเิ คราะห์ การตีความหมาย การคดิ คานวณ

2.3 ทกั ษะการคดิ

ทกั ษะการคดิ คานวณ ทักษะการคดิ สรปุ ความ ทักษะการคดิ แปลความ ทักษะการคิด

วิเคราะห์ ทกั ษะการใหเ้ หตผุ ล

3. ร่องรอยการเรียนรู้

3.1 ผลงาน / ชิน้ งาน

1) ผลงานจากการทากจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจในหนงั สือเรียน

2) ผลงานจากการทาแบบทดสอบ

3.2 กระบวนการขั้นตอนการปฏิบัตงิ าน

1) จัดกลมุ่ กล่มุ ละ 3 คน

2) เลือกหวั หนา้ กลุ่ม

3) หัวหน้ากลมุ่ แบ่งงาน

4) รว่ มกนั จดั ทาบตั รกิจกรรม

5) นาเสนอผลงานหน้าชนั้ เรยี น

6) รว่ มกนั ทากิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ

7) สง่ งาน

3.3 พฤติกรรมตามคณุ ลักษณะพึงประสงค์

1) ให้ความร่วมมอื ในการทางานกลุ่ม

2) มีความละเอียดรอบคอบและรับผิดชอบในการทางาน

3.4 ความรคู้ วามเขา้ ใจ

นกั เรียนสามารถอธิบายวีการหาปริมาตรของปริซึมและพีระมดิ ได้

64

4. แนวทางการวัดผลและประเมินผล
เกณฑ์ขัน้ ตา่
1) ไดร้ ะดบั “พอใช้” ขึ้นไป
2) ได้ระดับ “ด”ี ขนึ้ ไป
3) ทาไดถ้ กู ต้อง 80% ข้นึ ไป
การสรปุ ผลการประเมนิ
ตอ้ งผ่านเกณฑข์ น้ั ต่าท้งั 3 รายการ

5. กิจกรรมการเรียนการสอนเพ่อื การเรียนรู้
5.1 ขั้นนา

ชั่วโมงที่ 1 (ปริมาตรของปรซิ มึ )

นักเรียนและครูช่วยกันทบทวนสูตรการหาพื้นที่ของรูปส่ีเหล่ียมจัตุรัส รูปสี่เหล่ียมผืนผ้า และรูป
สามเหลี่ยม และสตู รการหาพน้ื ทผี่ ิวของปรซิ มึ ทเ่ี รียนมาแลว้

ช่วั โมงท่ี 2 (ปรมิ าตรของปรซิ มึ )

ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับการหาปริมาตรของปริซึมแบบต่างๆ ว่าหาได้เช่นเดียวกับ
ปรซิ ึมทรงส่เี หลยี่ มหรือไม่ จะได้ขอ้ สรุปการหาปริมาตรของปรซิ ึมทีเ่ รยี นมาในชวั่ โมงทีแ่ ล้ว

5.2 ขั้นสอน

ช่ัวโมงที่ 1 (ปริมาตรของปริซึม)
1. ครูซักถามนักเรียนถึงปริซึมท่ีเคยพบเห็นในชีวิตประจาวัน ได้แก่อะไรบ้าง ครูกล่าวว่า ปริซึม

สี่เหลยี่ มมุมฉากหรอื เรียกว่าทรงสเี่ หล่ยี มมุมฉาก
2. ครูให้ปริซึมสี่เหล่ียมมุมฉาก กว้าง 3 หน่วย ยาว 4 หน่วย สูง 2 หน่วย มา แล้วให้นักเรียนนา

ลกู บาศกข์ นาด 1 ลูกบาศกห์ นว่ ย วางลงไปชนั้ ล่าง ต้องใช้ลูกบาศก์กล่ี ูก และวางก่ีชัน้ ซ่ึงจะไดว้ ่า จะใช้ลกู บาศก์

3  4 = 12 ลูก และวางลูกบาศก์ 2 ชัน้ ดงั นน้ั ใชล้ ูกบาศกท์ ้ังหมด (34)  2 = 24 ลกู
เพราะฉะน้ัน ปริซึมส่ีเหล่ียมมุมฉากกว้าง 3 หน่วย ยาว 4 หน่วย สูง 2 หน่วย จะมีปริมาตรเป็นเท่าไรให้

นักเรียนพิจารณา ซง่ึ จะไดว้ า่ 342 = 24 ลูกบาศก์หน่วย ต่อจากน้ันครใู ห้นักเรียนอภิปรายและรว่ มกันสรุป

สตู รของการหาปริมาตรปรซิ มึ สเ่ี หลย่ี มมมุ ฉาก ซึ่งจะได้วา่ ความกว้าง  ความยาวความสงู
3. ครูนาเสนอตวั อยา่ งท่ี 1 ให้นักเรียนชว่ ยกันพจิ ารณาหาคาตอบ

ตัวอย่างท่ี 1 ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมฉาก มีความกว้าง 65 เซนติเมตร ความยาว 82 เซนติเมตร และความสูง 30
เซนตเิ มตร จะมปี รมิ าตรเทา่ ไร

4. ครซู กั ถามนกั เรียนถงึ วิธีการทาตวั อยา่ งท่ี 1 แล้วสรุปบนกระดาน ดงั นี้

ปรมิ าตรปรซิ มึ สีเ่ หล่ียมมุมฉาก = ความกว้าง  ความยาวความสงู
ปรซิ ึมสเ่ี หลี่ยมมมุ ฉากมคี วามกว้าง 65 เซนตเิ มตร ความยาว 82 เซนติเมตร และความสูง 30 เซนติเมต

มีปรมิ าตร 65  82  30 = 159,900 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ดงั นน้ั จะมีปรมิ าตร 159,900 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

5. ครูแบ่งกลุ่มนักเรียนกลุ่มละ 4-5 คน ให้นักเรียนช่วยกนั ทากจิ กรรมตรวจสอบความเข้าใจ 6 และ
อธิบายให้เพอื่ นๆ ทุกคนในกลุ่มเข้าใจ และออกมานาเสนอวิธกี ารทาหนา้ ห้องเรียน

65

ชั่วโมงที่ 2 (ปรมิ าตรของปริซมึ แบบตา่ งๆ)
1. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกบั การหาปริมาตรของปริซึมแบบตา่ งๆ ว่าหาได้เช่นเดียวกับ

ปริซึมทรงส่เี หล่ยี มหรอื ไม่ จะได้ขอ้ สรุปการหาปรมิ าตรของปริซึม คือ ปรมิ าตรของปริซึม=พ้นื ท่ีฐาน  ความสงู
2. ใหน้ ักเรียนศึกษาตัวอยา่ งที่ 5 โดยครอู ธบิ ายให้นักเรียนเขา้ ใจ

ตัวอย่างที่ 5 ปริซึมหกเหล่ียมด้านเท่ามุมเท่า มีฐานยาวด้านละ 10 เซนติเมตร ปริซึมสูง 40 เซนติเมตร จะมี
ปริมาตรก่ลี กู บาศก์เซนตเิ มตร

3. ให้นกั เรยี นอ่านโจทย์และแสดงความคิดเหน็ เก่ียวกับวธิ กี ารทาตัวอย่างท่ี 3 จากน้นั ครสู รุปได้ดงั น้ี
เนื่องจากฐานเป็นรูปหกเหล่ียมด้านเท่ามุมเท่า จะแบ่งได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจานวนหกรูปท่ีมีขนาด
เท่ากัน ดงั รูป

4. พิจารณารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC ; A̅B ยาว 10 เซนติเมตร ลาก A̅D ต้ังฉากกับ B̅C ท่ีจุด D

จะได้ BD = 5 เซนตเิ มตร หาระยะ AD โดยใชท้ ฤษฎีบทของพที าโกรสั
จะได้ AD2 = AB2 – BD2
= 102 – 52

= 75

AD = 5√3
1
พืน้ ท่ี DABC = 12 ×ความยาวฐาน ×ความสงู
= 2 ×10 ×5√3
ตารางเซนติเมตร

= 25√3 ตารางเซนตเิ มตร

ดงั น้ัน พื้นทฐี่ านของปริซึม = 6×25√3 ตารางเซนตเิ มตร

= 150√3 ตารางเซนติเมตร

ปริมาตรปรซิ ึม = พื้นท่ีฐาน  ความสงู

= 150√3×40 ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

= 6,000√3 ลกู บาศกเ์ ซนตเิ มตร
 10,392.30 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ดังนัน้ ปรซิ ึมมีปริมาตรประมาณ 10,392.30 ลูกบาศก์เซนติเมตร

5.ใหน้ ักเรียนแบ่งกลุ่ม และส่งตัวแทนออกมาจบั ฉลากโจทยก์ ารหาปรมิ าตรของปรซิ ึม แล้วไปชว่ ยกัน
หาคาตอบและอธิบายใหท้ กุ คนในกลุ่มเข้าใจ แลว้ ส่งตวั แทนออกมานาเสนอหน้าชั้นเรยี น โดยครแู ละเพ่อื นกลุ่ม
อนื่ ตรวจสอบความถกู ต้อง

6.ใหน้ กั เรียนทากิจกรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ 6 เป็นการบา้ น โดยครูกาหนดวนั และเวลาสง่

.

66

5.3 ข้ันสรุป
ช่วั โมงที่ 1

ให้นักเรยี นช่วยกันสรปุ สตู รการหาปริมาตรของปริซมึ
ชว่ั โมงที่ 2

ใหน้ กั เรยี นช่วยกนั สรุปขนั้ ตอนการหาปรมิ าตรของปรซิ มึ
6. สอื่ การเรียนรู้ / แหลง่ การเรยี นรู้

6.1 สอื่ การเรยี นรู้

 หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์

 ทราย

 ปริซึมพลาสติก

 กระดาษแขง่
6.2 แหลง่ การเรยี นรู้

 ห้องสมดุ โรงเรียน

 หอ้ งสมุดกลุ่มสาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

67

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 11

เร่ือง ปริมาตรของทรงกระบอก เวลา 4 ชัว่ โมง จานวน 1.5 หน่วยกิต

วชิ าคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน (ค 22101) ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 ภาคเรียนท่ี 1

1. เปา้ หมายการเรียนรู้

1.1 ผลการเรียนรู้

1) หาปริมาตรของทรงกระบอกได้อย่างถกู ต้อง

2) หาปรมิ าตรของกรวยไดอ้ ย่างถูกตอ้ ง

3) ตระหนกั ถึงความสมเหตสุ มผลของคาตอบท่ีได้

1.2 จุดประสงค์การเรียนรู้

สามารถหาปรมิ าตรของทรงกระบอกและกรวยได้อย่างถูกต้องรวดเรว็

2. สาระสาคญั

2.1 สาระการเรียนรู้

1) การหาปรมิ าตรของทรงกระบอกคือ ปริมาตรของทรงกระบอกเทา่ กับพ้นื ท่ีฐานคูณสงู
2) การหาปริมาตรของกรวยคือ 13r2h
2.2 ทักษะ / กระบวนการ

การคิดวเิ คราะห์ การตีความหมาย การคดิ คานวณ

2.3 ทกั ษะการคดิ

ทกั ษะการคดิ คานวณ ทกั ษะการคดิ สรปุ ความ ทักษะการคิดแปลความ ทักษะการคดิ

วิเคราะห์ ทักษะการใหเ้ หตุผล

3. ร่องรอยการเรียนรู้

3.1 ผลงาน / ชิน้ งาน

1) ผลงานจากการทากจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ 8-9 ในหนังสอื เรยี น

2) ผลงานจากการทาแบบฝึกหัด 3 ในหนังสือเรียน

3.2 กระบวนการขน้ั ตอนการปฏิบัตงิ าน

1) จดั กลุ่ม กล่มุ ละ 3 คน

2) เลอื กหวั หนา้ กลมุ่

3) หัวหนา้ กลุม่ แบ่งงาน

4) ร่วมกนั จดั ทาบตั รกจิ กรรม

5) นาเสนอผลงานหนา้ ช้ันเรียน

6) ร่วมกันทากิจกรรมตรวจสอบความเข้าใจ

7) ส่งงาน

3.3 พฤติกรรมตามคุณลักษณะพงึ ประสงค์

1) ใหค้ วามร่วมมือในการทางานกลุ่ม

2) มคี วามละเอยี ดรอบคอบและรบั ผดิ ชอบในการทางาน

3.4 ความรคู้ วามเข้าใจ

นักเรียนสามารถอธิบายวิธกี ารหาปริมาตรของทรงกระบอกและกรวยได้

68

4. แนวทางการวดั ผลและประเมินผล
เกณฑข์ น้ั ต่า
1) ไดร้ ะดับ “พอใช้” ขน้ึ ไป
2) ไดร้ ะดับ “ด”ี ขึ้นไป
3) ทาได้ถูกต้อง 80% ขึน้ ไป
การสรปุ ผลการประเมนิ
ตอ้ งผ่านเกณฑข์ ั้นต่าทั้ง 3 รายการ

5. กจิ กรรมการเรยี นการสอนเพอ่ื การเรียนรู้
5.1 ข้ันนา

ชวั่ โมงที่ 1

ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเกี่ยวกับเร่ืองของการหาปริมาตรของทรงกระบอกว่ามีวิธีการหา
อยา่ งไรโดยให้นกั เรยี นคดิ ถงึ เร่อื งของปรซิ ึมและพีระมดิ ที่เรยี นมาในชั่วโมงท่แี ลว้

ชัว่ โมงท่ี 2

ครทู บทวนเรื่องการหาปริมาตรของทรงกระบอกทเ่ี รยี นมาในช่ัวโมงท่ีแลว้ โดยการซักถาม
 ถามสูตร
 ยกตวั อย่างโจทย์แลว้ ให้ชว่ ยกนั หาปรมิ าตร

5.2 ขั้นสอน

ช่ัวโมงที่ 1

1. ครูสนทนาและซักถามนักเรียนเก่ียวกับเรื่องของการหาปริมาตรของทรงกระบอกว่ามีวิธีการหา
อย่างไร

2. ครกู ล่าววา่ การหาปรมิ าตรของทรงกระบอกทาได้เช่นเดยี วกบั การหาปริมาตรของปรซิ ึม คอื

ปริมาตรของทรงกระบอก = พนื้ ทฐ่ี าน  ความสูง
3. ครูซักถามนักเรียนต่อไปว่าฐานของทรงกระบอกมีลักษณะเป็นเช่นไร และมีสูตรการหาพื้นท่ีว่า
อย่างไร
4. ให้นักเรียนช่วยกันสรุปว่าถ้าทรงกระบอกท่ีมีรัศมีของฐานเป็น r หน่วย มีความสูงยาว h หน่วย
จะมีปริมาตรของทรงกระบอกเป็นเทา่ ไร ครูใช้คาถามชว่ ยในการสรุปไดด้ ังน้ี

ปริมาตรของทรงกระบอก = พน้ื ทฐี่ าน  ความสงู
= r2h

5. ครนู าเสนอตัวอยา่ งท่ี 3 ใหน้ ักเรยี นศึกษาวิธีการหาคาตอบ
ตวั อย่างท่ี 3 ถังนา้ ทรงกระบอกฐานมรี ัศมภี ายใน 0.75 เมตร ความสูงภายใน 3 เมตร จะจนุ ้าไดก้ ี่ลติ ร

6. ใหน้ ักเรยี นอา่ นโจทยแ์ ละรว่ มกนั แสดงวิธที าตวั อยา่ งที่ 3 ได้ดังน้ี
ปริมาตรของทรงกระบอก = r2h
ถังทรงกระบอกฐานมีรัศมี 0.75 เมตร สูง 3 เมตร

ดังนั้น ถังทรงกระบอกมีปรมิ าตรภายใน  3.14  (0.75)2  3
 5.29875 ลูกบาศกเ์ มตร

เนอ่ื งจาก ปรมิ าตร 1 ลกู บาศก์เมตร = 111 ลูกบาศก์เมตร

= 100100 100ลกู บาศกเ์ ซนติเมตร

69

= 100×100×100 ลิตร
1,000
= 1,000 ลิตร

ดังน้นั ปรมิ าตร 5.29875 ลกู บาศกเ์ มตร = 1,0005.29875 ลิตร

= 5,298.75 ลติ ร

ถงั น้าทรงกระบอกมีความจปุ ระมาณ 5,298.75 ลติ ร

7. ให้นักเรียนต้ังโจทย์เกี่ยวกับการหาปริมาตรของทรงกระบอก แล้วช่วยกันหาคาตอบ และให้

นกั เรยี นทากจิ กรรมตรวจสอบความเขา้ ใจ 8 เปน็ การบา้ น โดยครูกาหนดวนั และเวลาส่ง

ชัว่ โมงที่ 2

1. ครทู บทวนเร่อื งการหาปรมิ าตรของทรงกระบอกที่เรียนมาในช่วั โมงทแี่ ลว้ โดยการซกั ถาม

 ถามสตู ร

 ยกตัวอย่างโจทย์แลว้ ใหช้ ว่ ยกันหาปริมาตร

2. ให้นักเรียนแบ่งเป็น 4 กลุ่มใหญ่ แล้วแบ่งกลุ่มใหญ่ออกเป็นกลุ่มย่อยๆ ให้กลุ่มย่อยแต่ละกลุ่มไป

ช่วยกันสร้างโจทย์เกี่ยวกับการหาปริมาตรทรงกระบอก แล้วช่วยกนั หาคาตอบ จากนน้ั นากลับมาเสนอในกลุ่ม

ใหญ่ ให้ช่วยกันพิจารณาความถูกต้อง ให้กลุ่มใหญ่เลือกข้อท่ีน่าสนใจท่ีสุดนาเสนอหน้าชั้นเรียน ให้

นกั เรียนช่วยกนั อภปิ รายและสรุปถงึ วธิ กี ารหาปรมิ าตรของทรงกระบอกอีกครั้ง

5.3 ขน้ั สรุป

ชว่ั โมงท่ี 1

ใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั สรปุ สูตรการหาปรมิ าตรของทรงกระบอก

ช่วั โมงท่ี 2

ให้นกั เรียนชว่ ยกันสรุปขน้ั ตอนการหาปรมิ าตรของทรงกระบอก

6. ส่อื การเรียนรู้ / แหลง่ การเรยี นรู้

6.1 ส่ือการเรยี นรู้

 หนังสือเรียนคณิตศาสตร์

 ทราย

 ทรงกระบอกพลาสติก

 กรวยพลาสตกิ

 กระดาษแขง็

6.2 แหลง่ การเรยี นรู้

 หอ้ งสมดุ โรงเรียน

 หอ้ งสมุดกล่มุ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

7. กิจกรรมเสนอแนะ
-

70