คณิตศาสตร์
Mathematics 64
ยินดีต้อนรับ
สู่โลกคณิตศาสตร์
มาเรียนรู้ด้วยกันไหม ?
จำนวนเต็ม
จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น
ซึ่งจำนวนเต็มจะแบ่งออกเป็น 3 แบบ คือ
1. จำนวนเต็มบวก
2. จำนวนเต็มลบ
3. ศูนย์
จำนวนเต็มบวก คือ จำนวนนับ ตั้งแต่ 1 และเพิ่มทีละหนึ่ง เป็นต้นไปไม่สิ้นสุด
ได้แก่ 1 , 2 , 3 , 4 ,..
จำนวนเต็มลบ คือ จำนวนที่มีค่าน้อยกว่า 0 ได้แก่ –1, -2, -3, -4, -5, …
จำนวนเต็มศูนย์ คือ จำนวนที่มีค่าเป็น 0 ได้แก่ 0
นิยามของจํานวนเต็มบางตัว
1. จํานวนเฉพาะ คือ จํานวนเต็มบวกที่หารด้วย 1 และตัวมัน เองลงตัว เช่น 2,3,5,7,11,13,17,....
*** 1 ไม่เป็นจํานวนเฉพาะ
2. จํานวนประกอบ คือ จํานวนเต็มบวกที่สามารถแยกตัวประกอบได้เป็นผล คูณตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป
เช่น 6=2*3 , 8=2*2*2 ,.....
3. จํานวนคู่ คือ จํานวนเต็มบวกที่ 2 หารลงตัว เช่น .....,-6,-4,-2,0,2,4,.....
4. จํานวนค่ี คือ จํานวนเต็มบวกที่ 2 หารไม่ลงตัว เช่น .....,-5,-3,-1,1,3,5,.....
การบวกจำนวนเต็ม
1. จํานวนเต็มบวก + จํานวนเต็มบวก : จะได้จํานวนเต็มบวก
เช่น 3 + 5 = 8 200 + 301 = 501
9 + 47 = 56 1301 + 1302 = 2603
2. จํานวนเต็มลบ + จํานวนเต็มลบ : จะได้จํานวนเต็มลบ
เช่น -3 + (-5) = -8 -200 + (-200) = -400
-9 + (-47) = -56 -1400 + -(1001) = -2401
3. จํานวนเต็มบวก + จํานวนเต็มลบ : มี 2 กรณี
-จํานวนเต็มบวกมากกว่าจํานวนเต็มลบ ให้จับลบกันแล้วตอบ ค่าบวก (+)
เช่น 12 + (-3) = 9 -3 + 15 = 12
-จํานวนเต็มบวกน้อยกว่าจํานวนเต็มลบ ให้จับลบกันแล้วตอบ ค่าลบ (-)
เช่น -200 + 20 = -180 1401 + (-5201) = -3800
การลบจำนวนเต็ม
การลบจำนวนเต็มเหมือนการบวกจํานวนเต็มแตให้กลับค่าตัวเลขที่อยู่หลังเครื่องหมายลบ
ดังนี้
จํานวนแรก - จํานวนสอง = จํานวนแรก + (-จํานวนสอง)
a – b = a + (-b)
***เพิ่มเติม + เจอ - จะกลายเป็น –
- เจอ - จะกลายเป็น +
เช่น 6–(-3) = 6+3 = 9 (-5)–1 = (-5)+(-1) = -6
การคูณจำนวนเต็ม
การคูณ ผลของการคูณ
จํานวนบวก * จํานวนบวก จำนวนเต็มบวก
จํานวนบวก * จํานวนลบ จำนวนเต็มลบ
จํานวนลบ * จํานวนลบ จำนวนเต็มบวก
จํานวนใดๆ * 1 จำนวนใดๆ
จํานวนใดๆ * 0
0
การหารจำนวนเต็ม
การหาร ผลของการหาร
จํานวนบวก / จํานวนบวก จำ น ว น เ ต็ ม บ ว ก
จํานวนบวก / จํานวนลบ จํ า น ว น เ ต็ ม ล บ
จํานวนลบ / จํานวนลบ จํ า น ว น เ ต็ ม บ ว ก
จํานวนใดๆ / 1 จํ า น ว น ใ ด ๆ
จํานวนใดๆ / 0 ห า ค่ า ไ ม่ ไ ดี
เศษส่วน
เศษส่วน คือ ส่วนหนึ่งจากจำนวนทั้งหมด ที่แบ่งออกเป็นส่วนเท่า ๆ กัน
≠ซึ่งเขียนในรูป โดยที่ b a
เรียกว่า เศษ อ่านว่า “เศษหนึ่งส่วนสี่”
เรียกว่า ส่วน
ประเภทของเศษส่วน
1. เศษส่วนแท้ คือ เศษส่วนที่มีค่าน้อยกว่า 1 หรือตัวเศษมีค่าน้อยกว่าส่วน
เช่น 3 9 = 0.9 1 = 0.5
= 0.75 10
2
4
2. เศษส่วนเกิน คือ เศษส่วนที่มีค่ามากกว่า 1 หรือตัวเศษมีค่ามากกว่าส่วน
เช่น 3 = 1.5 10 = 1.11 5 = 2.5
2 9 2
3. เศษส่วนคละ คือ เศษส่วนที่มีจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้คละกัน
เช่น 1 1
2 อ่านว่า หนึ่งเศษหนึ่งส่วนสอง
23 อ่านว่า สองเศษสามส่วนสี่
4
4. เศษซ้อน คือ เศษส่วนที่เศษหรือส่วนเป็นเศษส่วน หรือทั้งเศษส่วนเป็นเศษส่วน
เช่น 3
4 อ่านว่า สามส่วนสี่ส่วนเจ็ดส่วนห้า
7
5
การบวกและการลบเศษส่วน
- ถ้าเศษส่วนนั้น ค่าของตัวส่วนเท่ากันสามารถเอามาบวกลบกันได้เลย โดยตัวส่วนมีค่าคงที่
เช่น
1+ 3 = 4 =1
44 4
- ถ้าเศษส่วนนั้น ค่าของตัวส่วนไม่เท่ากัน ต้องทำให้ส่วนเท่ากันก่อนจึงนำมาบวกลบกันได้
1 3 = 1x5 + 3x4 = 5 + 12 = 17
เช่น 4 + 5 4x5 5x4 20 20 20
-การคูณเศษส่วน
สามารถนำเศษคูณเศษ ส่วนคูณส่วนได้เลย ถ้าตัวเลขมีจำนวนเยอะ สามารถตัดทอนได้
เช่น 1 x 6 = 1x6 6
3 6
2 3x2 = = 1
การหารเศษส่วน
เปลี่ยนเครื่องหมายจากการหารเป็นคูณ กลับเศษเป็นส่วน แล้วนำมาคูณกัน
เช่น 4 ÷ 3 = 4x4 = 16
15x3 45
15 4
ร้อยละ
ร้อยละหรือเปอร์เซ็นต์ เป็นการเปรียบเทียบจำนวนใดจำนวนหนึ่งกับหนึ่งร้อย
เช่น ร้อยละ 10 = 10 ร้อยละ 50 = 50 ร้อยละ 1.5 = 1.5
100
100 100
การเขียนอัตราส่วนให้เป็นร้อยละ
ทำโดยการนำจำนวนใดจำนวนหนึ่งคูณกับตัวส่วนแล้วได้เท่ากับ 100 จากนั้นนำ
จำนวนนั้นคูณทั้งเศษและส่วน
เช่น 9 = 9x25 = 225 = 225 %
4 4x25 100
การเขียนร้อยละให้เป็นอัตราส่วน
ทำได้โดยการนำตัวหลังร้อยละส่วนด้วยหนึ่งร้อย
เช่น ร้อยละ 37 = 37 ร้อยละ 88 = 88 ร้อยละ 49 = 49
100 100 100
การคำนวณร้อยละ
เช่น 1. 40 % ของ 640 เท่ากับเท่าใด
วิธีทำ ให้ 40 % ของ 640 = ×
จะได้ 40 × 640 = x
100
x = 256
2. 30% คิดเป็นร้อยละ เท่าใด ของ 360
วิธีทำ ให้ 30 คิดเปx็นร้อยละ × ของ 360
จะได้ว30 =x x 360
100
x = 8.33
ดังนั้น 30 คิดเป็น ร้อย ละ 8.33 ของ 360
ทศนิยม
ทศนิยม หมายถึง การเขียนตัวเลขประเภทเศษส่วนเป็น 10 หรือ 10 ยกกำลังต่าง
ๆ แต่เปลี่ยนรูปจากเศษส่วนมาเป็นรูปทศนิยม โดยใช้เครื่องหมาย . (จุด) แทน
การอ่านทศนิยม
ทศนิยมประกอบด้วย 2 ส่วน ส่วนที่อยู่หน้าจุดเป็นจำนวนเต็มอ่านเช่นเดียวกันกับ
จำนวนเต็มหรือจำนวนนับโดยทั่วไป ส่วนที่อยู่หลังจุดจะอ่านทีละตัวเป็นเลขโดดตาม
ตัวเลขที่มี
การเขียนทศนิยม
จุด (.) ซึ่งอยู่ระหว่างจำนวนเต็มและหลักส่วนต่างๆเช่น หลัก 10 หลัก 100 หลัก 1000 เป็นต้น
เช่น 635.1489 อ่านว่า หกร้อยสามสิบห้าจุดหนึ่งสี่แปดเก้า
ถ้าเลขจำนวนนั้นไม่มีจำนวนเต็ม จะเขียน 0 (ศูนย์) ไว้ตำแหน่งหลักหน่วยหน้าจุดได้
เช่น .25 เขียนเป็น 0.25
1. เลขทศนิยมตำแหน่งสุดท้ายมากกว่า 5 ให้ปัดตัวเลขด้านหน้าขึ้น 55.66 = 55.7
2. เลขทศนิยมตำแหน่งสุดท้ายน้อยกว่า 5 ให้ปัดตัวเลขดันหน้าลง 55.64 = 55.6
การเปรียบเทียบทศนิยม
เปรียบเทียบเลขโดดของแต่ละจำนวนในตำแหน่ง ที่ตรงกันจากซ้ายไปขวาจนกว่าจะพบเลขโดด
ที่มีค่า ไม่เท่ากัน เลขโดดของจำนวนไหนมากกว่าจำนวนนั้น จะเป็นจำนวนที่มากกว่า
เช่น 32.863 > 32.663
1. ทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกมากกว่าทศนิยมที่เป็นจํานวนลบเสมอ
เช่น 1.2 > -3.2
2. การเปรียบเทียบทศนิยมที่เป็นจํานวนลบสองจํานวนใดๆให้นําค่าสัมบูรณ์ของทศนิยมทั้งสองมา
เปรียบเทียบกัน โดยทศนิยมที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่าจะเป็นทศนิยมที่มีค่ามากกว่า
เช่น -3.2 < -1.2
เกณฑ์การบวกการลบทศนิยม
ตั้งจุดให้ตรงกันและตั้งหลักของตัวเลขให้ตรงกัน ถ้าตัวเลขทศนิยมมีตำแหน่งทศนิยมมากกว่า
อีกตัวเลขหนึ่งให้เติม 0 ให้กับตัวเลขที่มีตำแหน่งทศนิยมน้อยกว่า โดยให้เติม 0
ยังตำแหน่งทศนิยมตำแหน่งสุดท้าย
การบวกทศนิยม
การบวกทศนิยมมี 3 กรณี ได้แก่
การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นบวก
การบวกทศนิยมที่เป็นลบด้วยทศนิยมที่เป็นลบ
การบวกทศนิยมที่เป็นบวกด้วยทศนิยมที่เป็นลบ
การบวกทศนิยม
ตัวอย่างการบวกทศนิยม
เช่น 123.12+59.71
วิธีทำ 123.12
+
59.71
182.83
การบวกทศนิยมที่เป็นบวก
ด้วยทศนิยมที่เป็นบวก
ผลลัพธ์ เป็นบวก
การลบทศนิยม
เมื่อ a เป็นทศนิยมใด ๆ จํานวนตรงข้ามของ a มีเพียงจํานวนเดียว
เขียนแทนด้วย –a และ a+(- a)=0=(-a)+a
เช่น 4.23-4.23 = 0 24.34-24.34 = 0
เมื่อ a เป็นทศนิยมใด ๆ จํานวนตรงข้ามของ –a คือ a นั่นคือ –(-a)=a
เช่น -34.15 เขียนแทนด้วย –(-34.15)
-2.45 เขียนแทนด้วย –(-2.45)
-56.33 เขียนแทนด้วย –(-56.33)
การลบทศนิยม
ตัวอย่างการลบทศนิยม
312.73
−
18.2
294.53
ให้เขียนการลบในรูปของการบวกตามข้อตกลงดังนี้
ตัวต้ัง – ตัวลบ = ตัวตั้ง + จํานวนตรงข้ามของตัวลบ
แล้วจึงหาผลบวกของทศนิยม น่ันคือa–b=a+(−b)
การคูณทศนิยม
การคูณทศนิยมจะใช้หลักการเดียวกันกับการคูณจํานวนเต็มแล้วตําแหน่งทศนิยมที่ได้ เป็นการเอา
ตําแหน่งของทศนิยมทั้งสองจํานวนมาบวกกัน
หลักการคูณทศนิยม:
1. การคูณทศนิยมที่เป็นจำนวนบวกด้วยทศนิยมที่เป็นจํานวนบวก ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็น บวก
เช่น 1.5 × 2.5 = 3.75
นําตําแหน่งทั้งสองจํานวนมาบวกกันแล้วใส่ตําแหน่งให้กับผลลัพธ์
ดังนั้น 1.5 × 2.5 = 3.75
2. การคูณทศนิยมที่เป็นจํานวนลบด้วยทศนิยมที่เป็นจํานวนลบ ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็น บวก
เช่น (-1.08) × (-2.7) = 2.916
3. การคูณทศนิยมที่เป็นจํานวนบวกด้วยทศนิยมที่เป็นจํานวนลบหรือการคูณทศนิยมที่เป็นจํานวน ลบด้วยทศนิยมที่
เป็นจํานวนนบวก ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็น ลบ
บวก×ลบ=ลบ
เช่น 30.2 × (-6.81) = -205.662
ลบ×บวก=ลบ
(-30.2) × 6.81 = -205.662
การหารทศนิยม
การหารทศนิยมด้วยจํานวนนับโดยการตั้งหาร นิยมเขียนจุดทศนิยมของผลหารจะอยู่ตรง
ตําแหน่งของตัวตั้งเสมอ และในส่วนของการหารทศนิยมด้วยทศนิยมที่เป็นบวก ทําให้ตัวหารเป็น
จํานวนนับ แล้วตั้งหาร
หลักเกณฑ์การหารทศนิยม
1. ถ้าทั้งตัวตั้งและตัวหารเป็นทศนิยมที่เป็นบวกทั้งคู่หรือทศนิยมที่เป็นลบทั้งคู่ จะได้คําตอบที่เป็น
ทศนิยมที่เป็นบวก
ตัวอย่างทศนิยมที่เป็นบวกทั้งคู่
เช่น 22.56 = 22.56×10
1.2 1.2×10
= 225.6
12
= 18.8
ดังนั้น 22.56 = 18.8
1.2
2. ถ้าตัวตั้งหรือตัวหาร ตัวใดตัวหนึ่งที่เป็นจํานวนลบ
โดยที่อีกตัวหนึ่งเป็นทศนิยมที่เป็นบวก จะได้
คําตอบเป็นทศนิยมที่เป็นลบ
ตัวอย่างที่ตัวตั้งเป็นจำนวนลบ
เช่น -25.5 = -25.5×10
1.5 1.5×10
= -255
15
= -17
ดังนั้น -25.5 = -17
1.5
ขอบคุณค่ะ/
ครับ
ที่ เ ข้ า ม า ใ น โ ล ก ข อ ง ค ณิ ต ศ า ส ต ร์