E-Module_Math_Azizah And Nurul

Mathematic

electronic

MODULE

Class VII SMP Semester 1

DAFTAR ISI

BAB 1 ~ 1
BILANGAN BULAT
BAB 2 ~ 13
HIMPUNAN
BAB 3 ~ 19
ALJABAR 25
BAB 4 ~
PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL

BAB 1

"BILANGAN"

Kompetensi Dasar:
Siswa mampu menjelaskan urutan pada
bilangan bulat dan pecahan.
Siswa mampu menjelaskan berbagai sifat
operasi hitung yang melibatkan bilangan
bulat dan pecahan.
Siswa mampu menyatakan suatu
bilangan dalam bentuk bilangan
berpangkat bulat.
Siswa mampu menentukan hasil operasi
hitung bilangan bulat dan bilangan
pecahan dengan memanfaatkan berbagai
sifat operasi.

BILANGAN 1

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan-
bilangan yang terdiri dari bilangan
cacah dan bilangan negatif

{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

Letak bilangan bulat dapat dinyatakan
pada garis bilangan,

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Bilangan cacah

Bilangan-bilangan di sebelah DsdUeiatrmruuilatitskaitin0nikb<bi0el1as<knae2graa<rna3bhuklaatnan
kanan 0, yaitu 1, 2, 3,... disebut DsdUeiatrmruuilatitskaitin-ni3kbk<i0ela-c2knileg<aa-n1ra<bhu0lkaitri
bilangan bulat positif.
Bilangan-bilangan di sebelah
kiri 0, yaitu -1, -2, -3,... disebut

bilangan bulat negatif.

BILANGAN BULAT 2

SmdepinebaaSndautmdeuiaiabktanahseajl6plawuttaa℃emkihatgrkihikmiphathataunboaid,rtmersiatikikue.uushtKrbieuua(eer0nnmk2℃gu31u6℃hd)p℃aiaardnia., Ubtnebigstke“kieudkr+ab(,uu2Ubpba“dar3aaneg+aup”c2nakttnuauiu3(al2b:ku1b,”n63nahisblcbecaeddtiugaiclnisiiakgaa:gbaanuatpraatgpi)daonfawaidsdtsnebaiautinttuhnilfuiialtsal“miitks−1b“62e”l3a”s.).

Ibasitdlaialanlahghalanbiinblaudnlaagrtainpoassitlii.f psbaseiedmlamanaaggkkaainirnniasnkrbeeagichlaainltnyigfaa, nkn,eilakiniryi.a. nilai
Sgbdbeaiaildblanaaunnnnnggggoaakalnnadnbnicsdu,aealcabratuihtp. ositif Snseielmamiaabkkiilniannabgraeasnhanpryoasitkief,knailnaainny..a

BILANGAN BULAT 3

OPERASI PENJUMLAHAN & PENGURANGAN
PADA BILANGAN BULAT

Itsna mempunyai 3 boneka di
rumahnya. Ketika ulang tahun,

Itsna mendapatkan kado
sebanyak 2 boneka lagi.
Berapakan boneka yang dimiliki

Itsna sekarang?

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Jadi boneka yang
dimiliki Itsna

sekarang adalah
5 boneka

3 Satuan 2 Satuan

Bentuk dari soal tersebut adalah

5 − 2 = ... Awalnya Anton memiliki 5

bola, maka bergerak dari titik nol

ke kanan 5 satuan. Karena dikurang

2 bola, berarti panah berbalik arah

ke kiri 2 satuan. Coba buatlah garis

Anton mempunyai 5 Bola di bilangan dari soal cerita tersebut!

rumahnya. Karena sedang senang Perhatikan bahwa 5 − 2 sama
hati, Anton memberikan 2 bola dengan penjumlahan 5 + (−2). Panah

kepada sepupunya. ke kiri menunjukkan arah

Berapakah bola yang + (−2) pengurangan oleh bilangan positif
dimiliki Nia sekarang? atau penjumlahan dengan bilangan

5 = 5 - 2. negatif (−)

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT 4

−5 mewakili posisi 5 meter di
bawah permukaan laut.
Sedangkan −2 mewakili
posisi 2 meter di bawah air laut.
Bilangan −2 lebih besar dari pada
−5 (mengapa?)
Bentuk soal tersebut bisa kita
Seorang penyelam amatir mula-mula berlatih tulis (−2) − (−5) = (-2) + 5
menyelam di kedalaman 2 meter di bawah
permukaan laut. Setelah merasa lancar menyelam
di kedalaman 2 meter, kemudian ia turun lagi
hingga kedalaman
5 meter di bawah permukaan laut.
Berapakah selisih kedalaman
pada dua kondisi tersebut?

-2 -1 0 1 2 3 4 5

2 Satuan

Sifat - Sifat Operasi 5 Satuan
Penjumlahan pada BIlangan
Bulat Sifat - Sifat Operasi
Pengurangan pada BIlangan
1. Komutatif Bulat

a+b=b+a a - (-b) = a + b
2. Asosiatif
a - b = a + (-b)
(a + b) + c = a + (b + c)

-a - (-b) = -a +b

a + (-b) = a - b -a - b = (-a) + (-b)
-a + (-b) = - a - b = - (a + b)

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT 5

OPERASI PERKALIAN & PEMBAGIAN PADA
BILANGAN BULAT

Pernahkah kalian melihat resep dokter?
Misal di sebuah obat tertera resep obat
bahwa obat itu sebaiknya diminum 3 kali

dalam satu hari. Dengan kata lain
3 × sehari = 3 × 1 hari = 1 + 1 + 1.
Rainbow Cake pada gambar di samping tersusun
atas 6 lapis yang berwarna warni. Jika tinggi satu
lapis kue adalah 2 cm, tentukan tinggi kue
tersebut (tanpa krim atas)!
bentuk perkalian :
6 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12

2 satuan

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

a × b = b + b + b + ... + b

Komutatif a kali Distributif
Perkalian terhadap
a×b=b×a
penjumlahan
Asosiatif a × (b + c) = a × b + a × c

(a × b) × c = a × ( b × c) Perkalian terhadap
pengurangan

a × (b − c) = a × b − a × c

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT 6

Pembagian PNNPoeeosggistaaiittftiifif(f+(()(+−−)×))××N×PePNogoseasigttitaiiffitfi((f(−++))()−===)PNN=oeePsggiotaasitftiitif(fif+()(−(−+)))

Seekor Kelinci mula-mula berdiri −9
di titik 0, Kelinci itu dapat
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
melompat ke kiri atau ke kanan.
Sekali melompat jauhnya 3 Jadi, kelinci telah melompat sebanyak 3 kali.

satuan. Kelinci telah melompat ke
kiri dan berada di titik 9 sebelah
kiri nol. Berapa kali Kelinci telah

melompat?

Secara umum jika a, b, dan c adalah

bilangan bulat. c
b
Jika a × b = c maka a
c
≠b = , dengan b 0 atau a
≠Jika a × b = c maka b

a = , dengan a 0

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT 7

Nama:
Nilai:

SOAL
1. Pak Abdul mempunyai hutang pada Pak Boas sebesar Rp700.000,00.
Karena anak Pak Abdul mengalami kecelakaan, Ia terpaksa meminjam
uang lagi pada Pak Boas sebesar Rp200.000,00.
a. Gambarkanlah permasalahan ini pada garis bilangan
b. Tentukan berapa hutang Pak Abdul seluruhnya kepada Pak Boas.

2. Dua ekor ikan mas berada di dalam akuarium. Ikan yang besar 15 cm
berada di bawah permukaan air dan ikan yang kecil 9 cm berada di
bawah permukaan air. Berapa perbedaan jarak kedua ekor ikan dari
permukaan air?

3. Tentukan hasil dari perkalian berikut
a. 400 × (−60)
b. (−40) × 600
c. (−400) × (−600)
d. (400) x (600)

4. Pada suatu hari Domu, Beny, dan Mangara bersamaan memotong
rambutnya pada seorang tukang cukur. Domu memotong rambutnya
setiap 20 hari. Beni mencukur rambutnya setiap 25 hari. Sedangkan
Mangara mencukur rambutnya setiap 30 hari. Setiap berapa bulan
mereka bersamaan potong rambut pada tukang cukur itu?

OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT 8

BPbidlialeaablcnfnaialaagagmbkandhatdngibnanoianeyarnnnaamdtmnbaauguarkklkdiaaaaatnabn.pdpaapetdenmednbbniynigel=yaaba0nnutgdtaaak,nabnb bukan <

23
44

Dengan menggunakan 4 5tanda “=“, “<“, “>“ bandingkan pecahan berikut.

a. 2 ...... 3 b. .........
c. a3 ....... a9 b49 ........ b
d. 21
9 12 81 27

Urutkan bilangan pecahan berikut dari yang terbesar
1 6
2 , 11 , 3 , 8
16 32

BILANGAN PECAHAN 9

Penjumlahan dan Pengurangan

Lani membeliB14ilaknggbaunahPjeercuka.hTaentapi mengingat teman-temannya

akan datang ke rumah, Ia membeli lagi 3 kg buah jeruk. Berapa kg
berat jeruk keseluruhan? 4
13
44 4 1
4
Jadi, berat buah jeruk yang dibeli oleh Lani adalah 1 kg.
ab ab
cc c dengan c = 0 cukup
menjumlahkan

pembilangnya!!

Arif membeli pizza 81danbainggiainn.mSeemdabnaggkikaannAkjei mkeednudaapteamtkaannny81a Heri dan Aji.
Heri mendapatkan bagian.

Berapa bagian yang masih dimiliki oleh Arif setelah diberikan kepada kedua

temannya tersebut? 3
8
1 1 1 1 14 1 5 8 5
8 2 8 8 8 8

KPK dari 8 dan 2 pastikan penyebutnya sama...
adalah 8 sebelum menambahkan atau
mengurangi dua pecahan

ab ab dengan c = 0
cc c

OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN 10

"Perkalian dan Pembagian
Bilangan Pecahan"

Seorang apoteker ingin mengambil 1 dari cairan Y
yang ada di dalam botol. 2
Jika banyak cairan dalam botol 7 bagian
adalah 8

Tentukan banyak cairan yang diambil oleh
apoteker tersebut

177
2 8 16
ac ac
bd b d dengan b = 0, d = 0

Seorang ilmuwan mempunyai 3 gelas cairan kimia. Jika
cairan tersebut akan 7

dibagi menjadi 2 gelas secara merata, maka masing-

masing gelas terisi berapa

bagian?

323 1 3
7 1 7 2 14

aca d
bdb c

SOAL dengan b = 0, c = 0, d = 0

Hitunglah hasil perkalian pecahan barikut!
1. 21 17 7
43 57 2. 9 15

Ibu Rosita membeli 5 kue. Kemudian kue-kue tersebut dibagikan kepada semua anaknya.
1 41Setiap anak menerima
kue. Berapa banyaknya anak Ibu Rosita?

OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN 11

1.Tentukan hasil dari 8x15+20 5 ...............
6 3x
3 34
2.Tentukan hasil dari 5 10 15 ...............

45 233. Rohim dan Wachid masing-masing memiliki 45 buku. Jika buku milik Rohim dan
buku milik Wachid adalah Novel, maka banyak buku novel yang dimiliki oleh Rohim ...

lebih banyak daripada yang dimiliki oleh Wachid?

614. Suatu gelas mampu menampung liter air. Banyak gelas sejenis yang dibutuhkan
untuk menampung 12 liter air adalah ...

5. Pak Sani dan 3 orang temannya harus menyelesaikan panen tomatnya dalam minggu
ini, karena minggu depan Ia harus mempersiapkan pesta perkawinan putrinya. Agar

3panen dapat selesai, tiap-tiap mereka berempat harus dapat memanen petak
5tomat. Berapa petak keseluruhan tomat?

SOAL LATIHAN BILANGAN 12

BAB 2

HIMPUNAN

Kompetensi Dasar:
3.4. Menjelaskan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta,
himpunan kosong, komplemen himpunan, dan melakukan operasi biner
pada himpunan menggunakan masalah kontekstual.

4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam
bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif.

HIMPUNAN 13

HIMPUNAN

Sekumpulan benda dikatakan himpunan jika kumpulan benda tersebut dapat
didefinisikan dengan jelas

hhhiemiwmpapununnbaaennrCskowiansakwtrioaneh,am:hppimealpta,undngaain.n Tentukan apakah kumpulan berikut
AdSapehblaiamukmtapkhukanaknalaheanmunnrnudguaegdfrmoa"tyapJaa-a"-nn?taga?mnm?bgeeagmrobabtuwealnanatlynauank! merupakan himpunan? JIka IYA,
sebutkanlah 5 anggotanya!
{Januari, Juni, Juli}
1.kumpulan bunga di halaman
rumahmu

2.kumpulan makanan kegemaranmu
3.kumpulan makanan pedas
4.kumpulan buah-buahan
5.Kumpulan pelajaran yang disenangi

1. Mangga adalah anggota dari himpunan Buah-buahan, dapat dikatakan

∈mangga adalah elemen dari himpunan buah-buahan dan dilambangkan

dengan mangga Buah-buahan
2. Tongkol bukan anggota dari himpunan bumbu dapur, dapat dikatakan

∈tongkol bukan elemen dari himpunan bumbu dapur dan dilambangkan

dengan tongkol Bumbu dapur.

. Tulislah anggota dari himpunan berikut L
A
S a. Himpunan kendaraan roda empat T
b. Himpunan warna lampu lau lintas I
H
O c. Himpunan bilangan asli kurang dari 10 A
d. Himpunan bilangan asli kurang dari 8 N

A Nyatakan pernyataan berikut ini benar atau salah. 14
∈a. Kucing himpunan binatang

L ∈b. 1 himpunan bilangan asli
∈c. −4 himpunan bilangan cacah
∈d. 1 himpunan bilangan bulat

HIMPUNAN

Penyajian Himpunan

Contoh! Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan
menyebutkan semua anggotanya yang dituliskan
D = {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …} dalam kurung kurawal. Jika anggotanya sangat
banyak, cara mendaftarkan ini biasanya dimodifikasi,
Nama Himpunan yaitu diberi tanda tiga titik (“…”) dengan pengertian
“dan seterusnya mengikuti pola”.
∈A = { x | x < 11, x himpunan
bilangan prima} “Himpunan x sedemikian sehingga x kurang dari 11
dan x adalah elemen bilangan prima"

SOAL SOAL anggota-anggota dari SOAL
Tulislah himpunan
∈Himpunan A = {x|−2 < x < 3 dan x
Bilangan bulat}, jika disajikan babe..rABik==u{t{bbiillaannggaannagsalni jyial npgoskituirfaynagndgakrui r1a0n}g
dengan menyebutkan anggotanya,
{−1, …, …., ….} dan jika
maka B = dengan menyebutkan sifat ∈ ∈dcdea...rCDEi =1==6{{{b}xxi|l|a−xn3≤ga<9nxdp≤arnim12xadyaannBgxilgaenngaBapinl}aansglia}n
disajikan
keanggotaannya adalah
B = {bilangan bulat lebih dari … dan
kurang dari ...}
∈bulat}
x < 10 dan x Bilangan cacah}
f. F = {x|

JAWABAN:

HIMPUNAN 15

HIMPUNAN Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak
KOSONG memiliki anggota yang

dinotasikan dengan atau { }.

Himpunan Kosong { } berbeda dengan Himpunan Nol {0}. Himpunan Nol
adalah himpunan yang anggotanya hanya satu unsur yaitu 0.

Tentukan apakah himpunan2 berikut merupakan himpunan kosong atau bukan! SOAL

∈1. A = { himpunan bilangan genap yang ganjil }

2. B = { b | b habis dibagi dua, b himpunan bilangan prima }
3. C = { 0 }

HIMPUNAN Himpunan Semesta adalah himpunan yang memuat
SEMESTA semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan.

Dilambangkan dengan huruf S.

Himpunan semesta pembicaraan mempunyai anggota yang sama atau lebih banyak dari pada
himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga sebagai himpunan
universal dan disimbolkan dengan U.

Tentukan himpunan semesta dari himpunan-himpunan berikut! CONTOH
A = { pepaya, mangga, apel }
B = { jeruk, durian }
C = { jambu }

Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan H = { 2, 4, 6, 8}
Penyelesaian:
Himpunan semesta dari ketiga himpunan tersebut adalah himpunan buah-buahan

Himpunan-himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan H antara lain himpunan
bilangan cacah, himpunan bilangan bulat, dan himpunan bilangan asli.

SOAL Tentukan tiga himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan-
himpunan berikut !

A = { sapi, kambing, kerbau }

B = { merah, kuning, hijau }
C = { 11 }
D = { 3, 7 }
E = { 5, 7, 11, 13 }

HIMPUNAN KOSONG & HIMPUNAN SEMESTA 15

DIAGRAM VENN ~~

Diagram Venn adalah sebuah diagram yang menggambarkan hubungan antarhimpunan

Cara menyajikan himpunan juga bisa dinyatakan dengan gambar atau diagram

yang disebut dengan Diagram Venn. Diagram Venn diperkenalkan oleh pakar

matematika Inggris bernama John Venn (1834 – 1923). Petunjuk dalam membuat

diagram Venn antara lain:

a. Himpunan semesta (S) digambarkan sebagai persegi panjang dan huruf S

diletakkan di sudut kiri atas.

b. Setiap himpunan yang ada dalam himpunan semesta ditunjukkan oleh

kurva tertutup sederhana.

c. Setiap anggota himpunan ditunjukkan dengan titik.

d. Bila anggota suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka anggota-

anggotanya tidak perlu dituliskan. S

Operasi pada Himpunan 1

∪Gabungan Himpunan (A B ) 2 4 5
∪A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6. 7} 3
∩Irisan Himpunan ( A B ) 6
∩A B = { 4 }
A 8 B 9

7

Selisih Himpunan ( A - B )

A - B = {1, 2, 3} Diagram Venn dari himpunan
Komplemen Himpunan (A^c) S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},
A^c = { 5, 6, 7, 8, 9} himpunan A ={1, 2, 3, 4},

Dalam sekelompok siswa setelah dilakukan survey terhadap himpunan B ={ 4, 5, 6, 7}.
kegemaran olahraganya diperoleh data sebagai berikut

24 siswa gemar bola voli, S a. Buatlah diagram Venn dari keterangan tersebut
30 siswa gemar sepak bola, O b. Berapa banyak siswa dalam kelompok tersebut
20 siswa gemar bulu tangkis, A c. Berapa banyak siswa yang hanya suka bola voli
10 siswa gemar bola voli dan sepak bola, L d. Berapa banyak siswa yang hanya suka sepak bola
12 siswa gemar bola voli dan bulu tangkis, e. Berapa banyak siswa yang hanya suka bulu tangkis
15 siswa gemar sepak bola dan bulu tangkis,
5 siswa gemar ketiganya, serta DIAGRAM VENN 16
3 anak tidak gemar ketiganya

SOAL JAWABAN

Diketahui: 17
K = Himpunan kuadrat bilangan asli kurang dari 50.
L = Himpunan bilangan kelipatan 4 kurang dari 50
M = Himpunan bilangan kelipatan 5 kurang dari 50.
a. Nyatakan himpunan tersebut dengan mendaftar
anggotanya

∩ ∩ ∩b. Tentukan K L, K M, dan L M

c. Gambarkan diagram Venn dari masing-masing soal
tersebut.

Sebuah Puskesmas sedang merawat pasien sebanyak
40 orang, 23 orang menderita penyakit demam
berdarah, 11 orang menderita penyakit diare, 8
orang menderita penyakit demam berdarah dan
diare.Berapa orang pasien yang tidak menderita
kedua penyakit tersebut?

. Dalam sebuah kelas terdapat 50 orang anak. Dari
jumlah tersebut, 19 orang anak gemar berenang, 21
orang anak gemar bernyanyi, 19 orang anak gemar
sepak takraw, 10 orang anak gemar berenang dan
bernyanyi, 10 orang anak gemar bernyanyi dan
sepak takraw, 7 orang anak gemar bernyanyi dan
sepak takraw, 6 orang anak gemar berenang
dan sepak takraw, dan 4 orang anak gemar ketiga-
tiganya.
a) Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas.
b) Berapa orang anak yang tidak gemar satupun dari
ketiga kegiatan tersebut?

SOAL-SOAL HIMPUNAN

BAB 2

BENTUK
ALJABAR

Kompetensi Dasar:
3.5. Menjelaskan bentuk aljabar dan melakukan operasi pada bentuk aljabar
(penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian)

4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk aljabar dan operasi pada
bentuk aljabar

BENTUK ALJABAR 18

BENTUK ALJABAR

SMAAburjeeiailrfi:teu:s“kaI“aky,teuakbte,ekilRkraidahirfuad.tatueIarsnbnjiaabnsrduyeuikakupsakaeldarjiaaacmnanmuk2beabempbeliaulbinbkebluuiau.anbkKtutuasakbmaruatauudnAbiykresaeiulfkliaadasstaep.uknaAatkAoluikj.i”o. .

saja?” hanya beli 5 buku. Buku ini buat teman
Arif : “Aku

dDmbkeeaaekrlrnaabdytmeuakdstupa,a.e.s”kreAacdjnaiakmnbagaepknnaayynnaatktAaerbrkiusfaeknlbuaujnudtgmestnlueagrnhalginhbmaustaekntuduyudaeaabnluoayrtmaaknnasggnatybuaaannngyak
buku yang ia beli dalam satuan buku.

2x + 2

5
x menyatakan jumlah buku
dalam satu kardus

BENTUK ALJABAR 19

BENTUK ALJABAR

3a + 12 x variabel

suku koefisien

» 2, x, dan 2x disebut suku satu atau monomial
2x + 4 disebut suku dua atau binomial
» 2x + 3y + 7 disebut suku tiga atau trinomial
» Untuk bentuk aljabar yang tersusun atas lebih
»
dari tiga suku dinamakan polinomial

Sederhanakan bentuk aljabar 4x + 9 – 5x – 2
Kelompokkan suku-suku sejenis
4x + 9 – 5x – 2
= 4x – 5x + 9 – 2
= (4 – 5)x + 7
= –1x + 7
–1x selanjutnya boleh hanya ditulis dengan –x,
demikian juga 1x boleh hanya
ditulis dengan x.
Dengan demikian, bentuk sederhana dari
4x + 9 – 5x – 2 adalah –x + 7.

SOAL!
Sederhanakan bentuk aljabar 2x + 3y + 4x – 5y.

BENTUK ALJABAR 20

PENJUMLAHAN &
PENGURANGAN
BENTUK ALJABAR

Tentukan penjumlahan 7a + 4b dengan 8a − 6b.
(7a + 4b) + (8a − 6b)
= 7a + 4b + 8a + (–6b) jabarkan
= 7a + 8a + 4b + (–6b) kumpulkan suku sejenis

= 15a + (−2b) operasikan suku sejenis
= 15a − 2b sederhanakan

Tentukan pengurangan 7a + 4b dengan 8a − 6b.
(7a + 4b) − (8a − 6b)
= 7a + 4b – 8a − (−6b) jabarkan
= 7a − 8a + 4b + 6b kumpulkan suku sejenis
= −a + 10b operasikan suku sejenis

SOAL

Sebuah segitiga memiliki ukuran panjang sisi
terpendek (2x – 5) cm dan panjang sisi terpanjang
(3x + 6) cm. Jika panjang sisi sisanya (x + 6), maka
tentukan keliling segitiga tersebut adalah....

BENTUK ALJABAR 21

PERKALIAN
BENTUK ALJABAR

(x + a) × (x + b)

Hasil kali dari 5 × (x + 10) adalah 5x + 50 + 30
Hasil kali dari (x + 10) × (x + 3) adalah x2 + 13x
Hasil kali dari (x + 1) × (x + 2) × (x + 3) adalah

x3 + 6x2 + 11x + 6

Operasi penjumlahan dan 2. Sifat Asosiatif
perkalian bentuk aljabar a + (b + c) = (a + b) + c
memiliki beberapa sifat, a × (b × c) = (a × b) × c
antara lain: (Silakan cek)
1. Sifat Komutatif 3. Sifat Distributif (perkalian
a+b=b+a terhadap penjumlahan)
a×b=b×a a × (b + c) = a × b + a × c
atau a(b + c) = ab + ac

SOAL

Sbdh1iiii5lkAta.aunBdlngiaegkarn,anatns.pei,JarhBinkkaaymasahiakltjnsaeuiydnmsaugela-aalimdhsbiaaihdllsaaabinrnhiiglga1ba.nmin0lg0eayann0anyg.niaSsmginepmAt-eabedlniraaleahsnknedabsgiiuahmBaniithlauyikdaniangl-gah
dimiliki keduanya?

BENTUK ALJABAR 22

PEMBAGIAN
BENTUK ALJABAR

Tentukan hasil bagi dari (4x2 + 6x) oleh 2x

Jadi,oHleahsi2lxbaagdiadlaahri((24xx+23+) 6x)

Tentukan hasil bagi Tentukan hasil bagi dari
2x2 + 3x − 4 oleh x + 3. (x2 + 7x + 10) oleh (x + 2).

Jadi, Hasil bagi dari 2x^2 + 3x −4 oleh Jadi, Hasil bagi dari(x2 + 7x + 10) oleh (x + 2)
x + 3.adalah (2x+3) dengan sisa 5 adalah (x + 5) dengan sisa 0

SOAL

. Tentukan hasil bagi
a. 12x3 + 4x2 oleh 2x2
b. x2 + 5x + 6 oleh x + 2
c. 2x2 − x − 10 oleh x + 2
d. 2x3 + 7x2 − 14x − 40 oleh 2x − 5
e. 3x3 − 4x2 − 5x + 6 oleh x +2

BENTUK ALJABAR 23

SOAL JAWABAN

Bu Marhawi membeli 14 kg tepung, 17 kg wortel,
dan 4 kg tomat. Karena terlalu lama disimpan, 4
kg tepung, 3 kg wortel, dan 3 kg tomat ternyata
rusak/busuk. Jika harga tepung, wortel, dan
tomat secara berurutan adalah x rupiah, y
rupiah, dan z rupiah, maka harga barang
Bu Marhami yang tersisa tersebut dalam bentuk
aljabar adalah .....

Arman mempunyai 5 robot dan 8 mobil-mobilan.
Jika Arman diberi 2 robot oleh ibu, sedangkan 3
mobil-mobilannya ia berikan kepada Arif. Bentuk
aljabar dari robot dan mobil-mobilan yang dimiliki
Arman sekarang adalah ....

Pak Tohir memiliki sebidang tanah berbentuk
persegi dengan sisisisinya (10 – x) m. Di tanah
tersebut ia akan membuat kolam ikan berbentuk
persegi dengan sisi-sisinya (8 – x) m. Jika ia
menyisakan Tanah itu seluas 28 m2 maka luas
tanah Pak Tohir sebenarnya adalah ....

Dua bilangan jumlahnya 30. Hasil kalinya 200.
Akan dicari selisihnya tanpa menghitung bilangan
tersebut.
a. Nyatakan yang diketahui dalam bentuk aljabar.
b. Nyatakan yang ditanya dalam bentuk aljabar.
c. Nyatakan hubungan bentuk aljabar yang
ditanya dengan bentuk aljabar yang diketahui.

SOAL-SOAL BENTUK ALJABAR 24

PERSAMAAN &
PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU VARIABEL

Kompetensi Dasar:
3.5. Menjelaskan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dan
penyelesaiannya
4.4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan
linear satu variabel

25

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

2x + 7 = 13 Konstanta

Koefisien

Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda
"=" pada kedua ruasnya.
Persamaan linear adalah persamaan yang variabelnya berpangkat
satu.
Persamaan linear satu variabel adalah persamaan linear yang
hanya memiliki satu variabel.

Sebanyak 24 siswa tereliminasi dalam babak penyisihan pada

pemilihan siswa berprestasi. Babak penyisihan ini menyisakan

96 siswa untuk babak berikutnya. Tuliskan persamaan yang

dapat kalian gunakan untuk menentukan banyak siswa yang

mengikuti pemilihan siswa berprestasi semula.

Manakah di bawah ini yang merupakan Persamaan Linear Satu

Variabel? Kemudian sebutkan variabel dan konstanta dari

setiap kalimat terbuka berikut.
a. 2x – 4 = 8 f. −3 = x
b. – 4 + 3s = 24 g. x2 + 7 = 9
c. – 8 – d2 = 32 h. 5,2 − 7x = 0
d. 5(u – 2) = u – 2 i. 3 + x3 − x = 4
e. 2x − 1 = 5 j. 10 = x +6

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL 26

Penyelesaian Persamaan
Linear Satu Variabel

Tentukan himpunan selesaian dari 12 + x = 40
12 + x = 40
12 – 12 + x = 40 – 12, kedua ruas dikurangi (12)
x = 28

Arif memakan 8 roti sus dan Aji memakan 11 roti sus dari kemasan yang baru

dibuka. Mereka berdua menyisakan 23 roti sus di dalam kemasan. Tulis

persamaan dan tentukan selesaiannya untuk mengetahui banyaknya roti sus

dalam kemasan semula.

Kata-kata Banyak kue semula dikurangi banyak kue yang dimakan Andi

dikurangi banyak kue yang dimakan Nyoman sama dengan banyak kue yang

tersisa. Variabel Misalkan b adalah banyak kue dalam kemasan semula

Persamaan b − 8 − 11 = 23

b – 8 – 11 = 23

b – 19 = 23

b – 19 + 19 = 23 + 19

b = 42 Jadi, banyak roti dalam kemasan semula adalah 42 kue

27

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

PERTIDAKSAMAAN
LINEAR SATU
VARIABEL
&

PENYELESAIANNYA

Kesamaan adalah suatu pernyataan yang dihubungkan oleh tanda "=" pada
kedua ruasnya
Persamaan adalah suatu kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda "="
pada jedua ruasnya
Ketidaksamaan adalah suatu pernyataan yang dihubungkan oleh tanda selain
tanda "="npada kedua ruasnya.
Pertidaksamaan adalah suatu kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda
selain tanda "=" pada kedua ruasnya ">, <, ≤, atau ≥.

< "kurang dari" > "lebih dari"

≤ ≥
Kurang dari atau sama dengan Lebih dari atau sama dengan
Tidak lebih dari Tidak kurang dari
Paling banyak

28

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Diketahui alas jajargenjang adalah 5 satuan.
Tinggi jajargenjang adalah (y + 7) satuan.
Luas jajargenjang yang diminta tidak kurang dari 40 satuan luas.
alas × tinggi ≤ 40
5 × (y + 7) ≤ 40
5y + 35 ≤ 40
Jadi, pertidaksamaan dari masalah di atas adalah 5y + 35 ≤ 40.

Ubahlah masalah-masalah berikut ke dalam bentuk pertidaksamaan
liniear satu variabel.
a. Sebuah bus dapat mengangkut tidak kurang dari 60 penumpang.
b. Jarak rumah Bondi ke sekolah lebih dari seratus meter.
c. Penghasilan Ibu Monika tidak lebih dari Rp2.000.000,00 setiap bulan.
d. Kecepatan Udin berkendara tidak lebih dari 50 km/jam.
e. Bilangan y tidak lebih dari −2.

Ketika menambahkan atau mengurangi kedua sisi dari pertidaksamaan, tanda
ketidaksamaan tidak berubah.
Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan positif, maka
tanda ketidaksamaan tidak berubah.
Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi dengan bilangan negatif, maka
tanda ketidaksamaan berubah.
Contoh:

−4 < 2
−4 × (−2) > 2 × (−2)

8 > −4

28

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

Pak Ferdy memiliki sebuah mobil box Misalkan: x = banyaknya kotak barang yang diangkut
pengangkut barang dengan daya angkut dalam mobil box.
tidak lebih dari 800 kg. Berat Pak Fredy Sehingga, pertidaksamaan dari situasi tersebut adala
adalah 60 kg dan dia akan mengangkut sebagai berikut.
kotak barang yang setiap kotak beratnya Banyak kotak dikali berat tiap kotak ditambah berat
20 kg. Tentukan pertidaksamaan dari Pak Ferdy tidak lebih
situasi di atas. Tentukan banyak kotak dari daya angkut mobil.
paling banyak yang dapat diangkut oleh x × 20 + 60 ≤ 800
Pak Fredy dalam sekali pengangkutan. Jadi, pertidaksamaan dari situasi Pak Ferdy adalah 2
x + 60 ≤ 800

Untuk menentukan banyak kotak paling banyak yang
dapat diangkut oleh
mobil box Pak Ferdy adalah dengan menentukan
selesaian pertidaksamaan.
20 x + 60 ≤ 800
20 x + 60 − 60 ≤ 800 − 60
20 x ≤ 740
x ≤ 37
x paling besar yang memenuhi pertidaksamaan x ≤ 37
adalah 37.
Jadi, banyak kotak yang dapat diangkut Pak Fredy
dalam sekali
pengangkutan paling banyak 37 kotak.

Rumah Bu Suci dibangun di atas sebidang tanah
berbentuk persegi panjang yang panjangnya 20 m
dan lebarnya (6y - 1) m. Luas tanah Ibu Suci tidak
kurang dari 100 m2
a. Berapakah lebar tanah minimal yang dimiliki Bu
Suci?
b. Biaya untuk membangun rumah di atas tanah
seluas 1m2 dibutuhkan uang Rp2.000.000,00.
Berapakah biaya minimal yang harus Bu Suci
sediakan jika seluruh tanahnya dibangun?

29

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

SOAL JAWABAN

Mobil box dapat mengangkut muatan tidak lebih
dari 2.000 kg. Berat sopir dan kernetnya adalah
150 kg. Mobil box itu akan mengangkut beberapa
kotak barang. Tiap kotak beratnya 50 kg.
a. Berapa paling banyak kotak yang dapat
diangkut dalam sekali pengangkutan?
b. Jika mobil box akan mengangkut 350 kotak,
paling sedikit berapa kali pengangkutan kotak
itu akan terangkat semuanya?

Kalian memiliki Rp180.000 untuk membeli jeruk.
Harga jeruk Rp15.000
per kilogram. Tulis pertidaksamaan dan tentukan
selesaiannya yang
menyatakan banyaknya jeruk yang dapat kalian
beli.

Bagaimana cara kalian untuk menentukan
selesaian dari persamaan yang melibatkan
bilangan desimal? Coba tentukan himpunan
selesaian dari persamaan x − 0,1x = 0,75x + 4,5.
Jelaskan bagaimana kalian menyelesaikannya.

Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam
penyelesaian persamaan di
bawah ini.
3x − 4 = 2x + 1
3x − 4 − 2x = 2x + 1 − 2x
x−4=1
x−4+4=1−4
x=−3

Jika 3x + 12 = 7x – 8, tentukanlah nilai dari x + 2.

30

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

REFERENSI

Marsigit, dkk. 2009. Mathematics 1 for Junior High School Year VII,
Bilingual, Cetakan ke-2. Yudhistira.

Kemendikbud.Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta :
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan 2016.

Atik Wintarti dkk. Contextual Teaching and Learning Matematika
SMP Kelas VII. Jakarta. Departemen Pendidikan dan
Kebudayaan 2008.