1 霹雳怡保培南独立中学 SM POI LAM (SUWA) IPOH 2021 年 年终大考 数学 试卷（二） 日期 : 19/11/2021 时间 : 1305 - 1505 (2 小时) 姓名：______________________ 学号:_________________ 班级：高一忠 考生须知 1） 本科试卷共分 2 份： 试卷一：选择题（40%） 试卷二：作答题（60%） 2） 试卷二共分 2 组： 甲组（必答题）：5 题全做（20%） 乙组（选答题）：5 题任选 4 题，但不能超过 4 题（40%）。 两组共答 9 题完卷。 3） 只可用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔书写，惟可用铅笔画图。 4） 不必抄题，惟试卷号码必须书写清楚。 5） 所有演算必须清楚地写出。必要的几何图形必须画出。 6） 可使用电子计算机进行演算，除非题目限制。 本试卷印有 5 页 出题老师： ……………….. 游起睿老师 审阅者： ……….…….. 林柔清副校长 未经正式宣布 不得翻开内页
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4 甲组 必答题（20%） （本组 5 题全做。） 1. 已知正弦定理 B b A a sin sin ，在 ABC 中， A=40°, a=7, b= 10，求角 B。 （4%） 2. 已知余弦定理 a b c 2bccosA 2 2 2 ，在 ABC 中， b=3 cm, c = 8 cm， 角 A=60°， 求 a 的长度。 （4%） 3. 已知三角形面积 A absinC 2 1 ， 求右图三角形的面积。 （4%） 4. 求以下的展开式 a. sin 2A （2%） b. cosA B （2%） 5 a. 已知距离公式 2 2 1 2 2 1 d x x y y ， 求（2，-1）与（5，3）的距离。 （2%） b. 已知斜率公式 2 1 2 1 x x y y m ， 求（2，-1）与（5，3）的斜率。 （2%） 乙组 选答题（40%） (本组 7 题任选 4 题，但不能超过 4 题。） 6. 如右图所示， BAC 30 , ABC 65 , ABD 40 , ADB 80 及 AC=10cm，求 a. ACB 与 BAD (4%) b. 用正弦定理找 AB 的长度 (3%) c. 用正弦定理找 BD 的长度 (3%) 6.8cm 9.5cm 98°
5 7. 如右图所示，PQR 是直线，PS=6.8cm， PQ=3.2cm，QS=4.8cm，RS=5.3cm，求 a. 用余弦定理找 PSQ (2%) b. 用正弦定理找 PQS (3%) c. RQS (2%) d. 用正弦定理找 SRQ (3%) 8. 一等腰三角形的腰长是 2cm，面积是 1 cm 2 , 求 a. 三角形的顶角。 （5%） b. 底边长。 （5%） 9. a. 已知 3 1 tan A , 求 tan2A 的值。 （5%） b. 已知 0 x 360 ， 4sin x sec x。 （5%） 10. 一平行四边形 ABCD 的其中三个顶点分别是 A（3, -5）, B(5, -3), C(-1, 3),求 a. AC 的中点坐标。 （2%） b. 试用(a)的答案，求 D 的坐标 （3%） c. 平行四边形 ABCD 的面积 （5%） 11. a. 已知两点 A（8，1）及 B（3，6）。若点 P 内分 AB 成 3：2，求 P 的坐标。 （5%） b. 已知 A，B 两点的坐标分别是（1，-2）及（-5，3）。 若点 Q 外分 AB 成 2：1，求 Q 的坐标。 （5%） 12. a. 已知直线方程式 3x-2y+7=0，求通过 y=mx+c 的对比 求出斜率 m 的值。 （3%） b. 试用(a)的答案，求与它垂直的线的斜率。 （3%） c. 试用（b）的答案，求该垂直线经过（5，-3）的 直线方程式。 （4%） 试卷完毕
