1分钟物理

够高的光子（或其他高能粒子）能将电子从一个分子或原子中“撞”出去，从而留下一个正
离子并在“远”处形成一个负离子。因此大气中总存在个别离子，比如失去一个电子或者额
外获得一个电子的氧分子。而这些刚刚形成的离子会通过电场吸附周围极性分子，成为小
团块，与其他团块一起在大气电场中到处飘移。其中“大离子团”在电场中移动较慢，
而“小离子团”则最易于移动，于是空气中的电导率随离子团大小变化。这些“离子团”分布
不均匀是因为高空大气有局域对流以及风在地面刮起灰尘（作为“核”拾取小离子电荷形成
大离子），或者人类把各种污染物（PM2.5）抛入大气中，导致靠近地面的电导率变化得
很厉害。这也是为何靠近地面时，闪电会出现更多分叉以及弯曲程度更高。

参考信息及文献：

（1）雷暴雨云中电荷分离的理论是威尔逊（C.T.R.Wilson）首先提出来的。1911
年，他把这个现象与自己的理论结合改进了威尔逊云室（1896年最先由威尔逊发明）。威
尔逊也因威尔逊云室，最早的带电粒子探测器，获得了1927年的诺贝尔奖。

（2）《费曼物理学讲义》，第二卷，第九章。

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24.假设我们能看见氢分子，那我们会看到什么景象？我们会看到两个小球在高速振
动吗？

不用假设，你确实有可能看见氢分子。

我们先解释一下什么是“看见”。狭义地说，“看见”一个物体表示你接收到那个物体向
你发过来的处于可见光波段光子。氢分子不同的分子势能曲线之间的能级差大概是可见光
到紫外波段，只要这个氢分子做了这样的能级跃迁，发出的光子被你接收到（据生物学家
说，人眼的感光细胞可以对单光子做出响应），你就看见了氢分子。至于问题的后半段所
提到的景象，假设你的“看见”是广义的，比如说你以某种方式确定两个氢原子的位置，并
且能分清楚它们振动的位移的话，这种方式带来的扰动必然会影响到这个氢分子的状态。
至于电子云，这是电子波函数在空间分布的一种表示方式，只是个概率分布，不可能被看
见。

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25.假设有一列速度接近光速的火车，静止时的长度比隧道的长度长。它经过隧道
时，两道闪电同时击中隧道的两端，但由于动尺变短效应，站在隧道旁边的人看到火车完
全进入了隧道，刚好不会被闪电击中。但是，站在车上的人看到的却是隧道变得更短，不
可能完全遮住整列火车，那么他看到的闪电会不会击中火车呢？

其实这是一个比较经典的狭义相对论问题。题主的问题可以描述为：在地面参考系看
来，隧道两端同时发生的事件，在火车参考系看来它们的空间坐标是否落在火车内？我们
通过洛伦兹变换就能得到答案。

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狭义相对论告诉我们：如果隧道的长度恰为倍的火车长度，那么能够同时击中隧道两
端的闪电也恰能击中火车两端。但是在火车上的人看来，两端遭受电击并不是同时的，他
们先看到头部与隧道前端重合，受到一次电击，然后尾部与隧道后端重合又受到一次电
击。（还是上车更刺激。）

虽然这个结果有点反直觉，但是这是满足光速不变原理的必然结果。理解相对论的关
键在于理解光速这个概念。首先它代表了物质运动相对于一切参考系的极限速度（光只是
一个代表），所以速度不可能线性叠加。然后，光速不变是一个原理，也就是一个假设，
当然，这个假设得出的推论符合实际，这才是它的价值所在。

物理君在这里还想留个思考题：火车上的人看到的能同时击中火车两端的闪电在地面
上的人看来能否击中隧道两端呢？

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26.能不能人工制造海市蜃楼？

海市蜃楼分为上现蜃景和下现蜃景两种。前者一般出现在冰川等寒冷地带，空气密度
和折射率在高空小，在地面大，因此景物反射的光在向上传播的过程中会逐渐偏转，最终
发生全反射，人眼看到的景物如同浮在空中一样。

下现蜃景一般出现在沙漠或夏天的柏油路上。空气密度和折射率在高空大，在地面
小，周围景物反射到地面的光会被地表空气全反射，在人眼中景物如同水中的倒影，让人
误以为地面上有一潭水。

海市蜃楼产生的原理并不神秘，事实上我们只需一块折射率有变化的介质就可以看到
类似的效果。

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27.据说孙悟空是以音速飞行的，因为他的筋斗云就是音爆云，这是真的吗？在水中
以音速运动又是怎样的情况呢？

声音的本质就是介质振动的疏密波（纵波）。一架飞机飞行的过程中碰撞空气产生振
动，这种振动就以声波的形式向外扩散。

当达到音速的时候，飞机在碰撞自己跟前的空气，而空气却来不及将这种挤压扩散出
去，因而被紧密地压在一起，对飞机产生剧烈的阻力和扰动，这一现象叫音障。

在这一过程中，被挤压的空气有很大的压强，高压下空气中的水蒸气被液化成小水
滴，形成一片白色的“云”。这一现象就叫音爆云。

音爆云和音爆都只在飞机突破音速的那一刻产生，一般来说持续几秒钟————没有
飞机会一直卡着音速飞行。速度完全超过音速以后，飞机自身反倒平静了许多。飞机仍在
碰撞空气，但它将自己发出的声音甩在了身后，本来应该以球面波形式传播出去的声波波

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前此时形成了一个锥形面————飞机在锥尖的位置。

飞机外面的你在“声锥”之外什么都听不到。当声锥界面经过你的位置时，空气压强的
突变会使你听到如爆炸一般“砰”的一声，这就是音爆现象。之后你在声锥之内了，听到的
就是正常的飞机飞行声。

上面描述的“声锥”有个学名叫激波。在任何介质中，点波源的速度超过介质中的波
速，都会产生激波现象。水中声速为1500米/秒左右，如果一个物体能在水中超过这个速
度，想必会产生比空气中更加剧烈的激波现象，只不过这样的现象很少被观察到。

虽然水中声速很快，但水面波（就是一枚石子投入水中产生的涟漪）往往波速很慢
————一般每秒只有几米。跑得快的船在水面可以产生艏波，这也是一种激波现象。

事实上，这一现象甚至对光也成立。真空光速是不可超越的，但介质中的光速却可
以。一些高能粒子可以具有比介质中光速更高的速度，这也会发生类似的激波现象，学名
叫切连科夫辐射。这一现象在高能粒子的探测中有重要应用。

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28.地球是一个球体，将其表面展开铺平，得到的不该是一个矩形，但为什么时区划
分图中的世界是矩形的？

地球是三维空间中的球体，而地图则是二维平面中的图。你没有办法将一个球面变成
一个平面。当采用不同投影方式将地球表面映射在二维平面上时，每一种投影方式都会使
地球表面产生变形。因此，世界上没有完全精确的地图，各种地图都是为方便实际使用设
计的，都会着重保证某一方面的真实性。

时区是以经线来划分的。为便于时区划分，经线划分图上将经线变形为直线。这种地
图多采用墨卡托投影制作。这种投影方法，简单讲就是假设有一个和赤道面垂直的圆柱套
在地球上，这时在地心点亮一盏灯，灯光会将地球上各个点映射在圆柱上。把圆柱展开，
这种矩形地图就出现了。

不过实际上我们较少用到矩形的地图，因为矩形地图失真很严重。使用墨卡托投影制
作的地图，纬线和经线是相互垂直的直线，但纬线越接近两极地区，间隔就越大，到南北
极点时，纬线间距离达到无穷大。由此造成的结果，就是地图在赤道地区非常精确，但在
两极地区则变形极大。

至于为什么常见的世界地图多接近矩形，这主要是出于地图实用性的考虑。为了不将
地球上的大陆生生切断，地图的边缘形状必须较为规则。（想一想，如果你的国家在世界
地图上被边缘切开了，你是不是会非常郁闷？） 椭圆形的世界地图既保证了失真不特别
严重，又使各块大陆、各个国家的形状都能在地图上得以完整地展现。因而，这种出于综
合考虑的地图实际使用最为广泛。

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29.什么是玻尔兹曼大脑？

玻尔兹曼大脑是一个很有趣的问题。高度无序的系统越发稳定，越发不可能产生特殊
变化，例如产生生命。因此生命几乎不可能出现在高度无序的系统中，而是诞生于宇宙较
早时期，此时熵极低，可能产生生命（虽然概率极小但却可能发生），并演化成高级生
命，比如我们人类。

然而，对于人体来说，单独大脑出现的概率大于人体出现的概率。也就是说，宇宙中
很可能出现一种完全由大脑构成的生命，这就是玻尔兹曼大脑。这些大脑很可能存活了下
来，并在虚空中进行着超越人类极限的思考，甚至构建出我们所熟知的世界体系。细思极
恐！实际上，我们自己都不能确定我们是否生活在我们大脑所构建的模型当中。

这个问题有点像“缸中之脑”的猜想，只不过没有邪恶的科学家，而是以条件概率为基
础。历史上，玻尔兹曼确实是在研究热力学时想到的这一问题，但实际上，我们可以通过
概率，而不基于热力学讨论它。

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30.汽车、高铁和飞机的表面能不能做成高尔夫球那样表面坑坑洼洼的样子，从而减
小空气阻力，减少燃油或电力的消耗？

物体在空气中运动所受到的阻力主要有两个来源：（1）摩擦阻力，又叫黏滞阻力，
这是和空气摩擦产生的力；（2）压差阻力，这是运动物体前方高压区和后方低压区产生
的压差带来的力。我们都知道，一块垂直在空气中运动的平板会受到较大的阻力，如果把
平板前方（左侧）的高压区用半椭球状的物体填满（如图），那么气流在前方早一点贴合
物体，就会使前方压强变小；如果把平板后方的湍流区用一个圆锥状的物体填满，那么后
方的气流就会相对较晚地分离，使得后方压强变大，这样就能够减小压差阻力，这就是流
线型减阻的原理。

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高尔夫球的阻力主要是形状所致的压差引起的，摩擦处于次要地位，凹坑可以延长后
方气流的分离时间，减小压差阻力。而飞机本身接近流线型，摩擦阻力占主导，所以凹坑
增加反而不利于飞行，何况还要考虑材料强度、成本、外形美观等各种因素。其实，飞机
和某些车为了增加气流在物体后方分离的时间，还装配了涡流发生器，可以大幅减小阻
力。

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31.外星人的眼睛有没有可能接收红外线或者紫外线？他们会不会比地球人的视野更
宽阔？

可能啊，相当可能！其实我们不需要提外星人————难道题主忘了江湖上名震天
下、红极一时的皮皮虾？我们要说的不是吃货嘴里那种土里土气的皮皮虾，而是它的亲
戚，色彩艳丽的齿虾蛄科孔雀螳螂虾。这家伙至少有16种视觉感受器，其中6种可分辨普
通颜色，6种可分辨紫外线，还有4种可以分辨圆偏振光！是不是很逆天？

其实，视觉方面的能力与生物拥有的视觉感受器种类直接相关，且往往与其生活环境
及生存需求密切相关。人类拥有负责感应光强的视杆细胞和负责捕捉颜色的三种视锥细
胞；汪星人和喵星人更关心黑夜里捕捉猎物的能力而对颜色需求不大，故视杆细胞更发达
而视锥细胞种类比人少；蜜蜂和蝴蝶天天在太阳下面拈花惹草，可以在紫外线图景下分辨
各种花瓣；响尾蛇需要精确感应温度变化、判断猎物位置，红外视觉对其非常重要。

至于皮皮虾嘛，这么逆天的能力居然用来谈恋爱！色彩艳丽的外壳只有它能欣赏，圆
偏振光的交流暗号也只有它能看懂……同在一个地球，尚且如此不同、各怀绝技，那远在
宇宙深处的外星人，你猜会怎样呢？

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32.云的主要成分是水滴和冰晶，水和冰都比空气重，为什么不掉下来呢？

物理君童年时也疑惑过，天上那么大块的棉花糖咋不掉下来呢？

其实云是会掉下来的，只是掉下来的速度很慢很慢，这归根结底是因为空气有阻力。
云中的水滴半径r很小，只有几微米到几十微米，其重量很轻，空气阻力不可忽略，且随
水滴下落速度增加而增大，因此这些水滴在空中达到受力平衡时的速率，即收尾速率v很
小。这还只是空气静止时的情形，实际上云层附近还会有风和上升气流，云随风而飘，有
一些在这个过程中消散了，毕竟小水滴也会蒸发。更直观地说，悬浮的小水滴，在天上叫
云，在地上叫雾，你看看雾滴的运动，是不是很慢？而即使是大雨滴，也砸不死人，可见
空气阻力的作用还是很明显的。

具体来讲，水滴受到的与半径和速率成正比的黏滞阻力值为6πηrv，方向向上，其中η
为空气的黏滞系数；水滴还受到重力和浮力，合力大小为（ρ-ρ0）g(4π/3)r3 ，方向向下。
三力平衡可得收尾速率v=[2g（ρ-ρ0）/9η]r2 ，可见该速率与r2 成正比，当r很小时，速率
也很小。云中典型的水滴直径为10～50微米，相应的下落速率为3.0毫米/秒～7.5厘米/
秒，这要落下来得好久好久。而一旦小水滴凝聚在一起，即可很快下落，如直径5毫米，
则速度约7米/秒。不过这是用另一套公式计算的，因为此时空气阻力以压差阻力为主，与
r2 v2 成正比，前述公式已不适用。

有趣的是，利用超微液滴收尾速度很慢且与外力成正比这一规律，人们可以精确地测
定微小的力。还记得大名鼎鼎的密立根油滴实验吗？在物理上具有重要意义的元电荷e的
大小就这么测出来了！1923年的诺贝尔物理学奖就是这么诞生的。

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33.如果在光速飞船上发射一束光，那么这束光难道不会比飞船更快吗？这样光速不
就能超越了吗 ？

在狭义相对论的世界里，不同的参考系中，不仅单个物体的绝对速度不同，两个物体
的相对速度也是不同的。第一个问题中的情况可以用狭义相对论的基本原理来解释
————光的真空速度在任何惯性参考系里都是c（常量）。如果你在飞船里，则认为光
以光速c远离你；如果你在“地面”（飞船相对你的速度是光速c），则认为光的速度也是
c，而飞船和光的相对速度为0。

感兴趣的朋友可以试试做些简单计算。狭义相对论基于相对性原理和光速不变原理，
可得到在不同惯性系中速度的变换公式u=[u’+v/1+(u’v/c2 )。我们可以看到公式中物理量的
对应关系：v代表K’（参考系）相对K（参考系）的速度，u’代表研究对象在K’中的运动
速度。知道这些，就可以求出研究对象在K中的运动速度。以问题中的情景为例，若参考
系K和飞船K’相对速度为v=c，K’中发出光的速度为u’=c，代入公式计算，就可以得到在K
中的速度u=c，在这里我们可以看到理论的自洽。

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而第二个问题同样可以通过计算解答。若光速飞船参考系v=c，而人相对飞船的速度
u’≠c，代入后同样得到u=c。

也就是说，不论你在飞船里以多大的速度向“前”运动，别人在K参考系里总会认为你
和飞船速度相同。怎么样，很不可思议吧？

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34.对着手哈气会感到暖，吹气会感到冷。那么是否存在一个吹气速度让人感觉不冷
不热？

这个问题的答案是肯定的：理论上可以定义一个吹气速度，我们暂且把它定义为“均
衡吹气速度”。

均衡吹气速度可能是非常难以定义的物理量。吹出的气体在运动过程中，气流的变化
非常复杂，环境风速、温度、压强以及吹气口型等，都会影响到气流到达手掌时的温度。
因此，把这些考虑在内，我们需要在一个稳定的环境中定义该数值。例如，保证环境为标
准状态（273.15K，1atm），保持环境风速低于0.1米/秒，保证手到口的距离为定值。

综合以上考虑，外界的问题大多数都解决了。这种条件下，我们吹出具有某个速度的
气体，它在到达手掌的时候就能达到一个合适的温度，而且保持很小的误差。注意，这个
温度是物理的温度，不是感受的温度。

接下来，我们考虑感受的问题：由于个体差异，不同人对相同温度的感受可能不同，
因此，为了简化，我们需要一个“标准人”来测定感受温度（当然，如果不考虑普适，也可
以为每个人测定一个均衡吹气速度）。而且，不同的部位对温度的感受也会不同，因此我
们还需要选定一个标准部位。另外，由于人对“不冷不热”的气流可能不太敏感，因此这个
均衡吹气速度会是一个范围，而且范围大小因人而异。

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所以，就定义均衡吹气速度需要“标准人”这个事来说，定义这个量还是不现实的，因
为“标准人”是很难定义的。其实，人对温度的感受和环境密切相关，人的皮肤感受到的是
热流密度而不是温度。热流密度和温差、传热系数密切相关。另外，风速对人体感受到的
冷热影响可以很大。人在温度稍低且高风速的环境中比在温度更低且低风速的环境中更容
易冻伤。

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35.以导体传递电子信号，人们能做出电子计算机，那传统意义上的“机关”和现代意
义上的机械结构能不能称为“力学计算机”呢？

题主的这个思考角度很有意思。确实，有一类能够实现一定的逻辑操作的机械可以看
作广义的计算机。被尊为计算机科学之父的数学家图灵，就曾将现实中的计算过程抽象为
数学上虚拟的机器模型，即大名鼎鼎的图灵机。图灵机包含四个关键组成部分：一条可依
次记录有限种符号的无限长纸带，一个可来回移动并读写符号的探头，一套基于当前状态
和符号确定读写头下一步动作的规则，一个记录机器当前状态的寄存器。

尽管公认的现代意义上的计算机直到1946年才诞生，但是早在1804年法国人约瑟夫·
玛丽·雅卡尔（Joseph Marie Jacquard）发明的用于织造花纹布料的新式提花机中就已经用
到了编程控制的思想和方法————根据要编制的图案在纸带上打孔，以孔的有无来控制
经线与纬线的上下关系。1836年，英国数学家查尔斯·巴比奇（Charles Babbage）制造了
木齿铁轮计算机，并利用雅卡尔穿孔纸带原理进行编程。IBM公司靠卖穿孔卡片制表系统
起家，并于1935年开发出穿孔卡片式计算机。

当然，“机械式计算机”不只是以上这些古板枯燥的样子，其优雅与艺术性也足以让我
们叹为观止。英国人送给清廷、现收藏于故宫博物院的清铜镀金写字人钟，利用具有凹凸
槽的偏心铜转盘，通过巧妙的配置实现类似编程的功能，可以用毛笔工整地书写“八方向
化，九土来王”八个汉字，非常有趣，快去搜个视频看看吧！

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36.如果给地球钻一个经过地心的对穿孔，然后丢一个重物下去，这个重物最终会悬
停在地心处吗？

我们知道，球壳内部任何一点来自球壳的总的万有引力为0（证明过程可以参考静电
场的高斯定理），这样的话，一个实心球内部任意一点受到的万有引力可以分解为一个球
壳和一个小的实心球提供的万有引力的合力（以该点到球心的线段为半径画一个球面，将
实心球分为一个球壳和一个小实心球），显然球壳并不贡献万有引力，只有剩下的小实心
球贡献，方向指向圆心（其实读者可以试着将该点所受的万有引力的大小解析式写出
来）。

现在，如果我们不考虑阻力的话（无能量耗散），将重物自由落到孔中，重物一旦开
始受到指向球心的力，必将一直加速运动，直到到达球心，重物此时受到的合力为0，但
依旧有速度，因此会继续沿着小孔运动，只是越过球心后受力依旧指向圆心，因此会做减
速运动，根据机械能守恒我们知道，重物肯定能到达小孔的另一端出口，并且到达时速度
为0。此时重物由于还是受到指向球心的万有引力，所以还是会往回运动，所以重物就会
一直这样沿着隧道做往复的周期运动。但如果考虑阻力的话，重物的机械能沿途耗散，因
此它最终会停在球心处（势能最低的点）。

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37.为什么没有透明的金属？

关于透明不透明的问题，物理君可以讲上一年都不带重样的。时间有限篇幅有限，咱
们这里就简单说明一两点吧。

适应一下物理学的节奏，我们首先来明确一下概念：透明和金属。金属好理解，这里
按维基上的说法来，金属是一种具有光泽（对可见光强烈反射），富有延展性，容易导
电，容易传热的物质。这或许不太严谨，那就来个稍微专业一点的，元素周期表上所有带
金字旁的元素（外加汞）构成的物质是金属。金属有个性质就是有大量“全局共享”的“自
由电子”。

啥是“透明”呢？这个词比较“意会”，咱们把它明确一下，就是透光。这里针对的是可
见光。毕竟对于X射线之类，不透的物质还是比较少的。

为啥有的物质“透”，有的物质“不透”呢？宏观上几乎所有电磁波问题都可以用麦克斯
韦的电磁波理论来解释。简单理解就是麦克斯韦方程组加上边界条件可以解出电磁波在介
质中的传播方程。而与介质相关的量是电容率（介电常数）和磁导率。为啥有的介质透光
呢？就是该材料的电容率和磁导率恰好能使麦氏方程有可见光波段的解，而不透光的介质
没有可见光波段的解。

如果物理君只说这么多，然后告诉你就这么巧，金属恰恰满足这个光不能透过的条
件，你是不是会很不服？！

那就再满足一下你的好奇心，稍微说一下电磁波在金属中传播的微观机制。这里涉及
的专业知识就比较多了，要想彻底弄明白这个问题的同学最好报考物理学专业。我们就说
几个专业名词来满足一下“高级”的追求好了。我们知道，金属中有很多“自由电子”是“全
局共享”的。而可见光在金属中不能传播，这主要是由这些个自由电子对电磁的响应特性
造成的，这里涉及复杂的电磁相互作用，就不展开说了，其结论就是自由电子的电磁响应
决定了金属对低于某一个频率的光子（可见光就在这个范围内）具有较强的反射率，这也
是多数金属带有光泽的原因。

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38.为什么高处比低处冷，越高不应该离太阳越近吗？

事实上，地球表面大气的温度并不完全随着高度的升高而降低，而是在不同的高度有
不同的表现。以对流层和平流层为例，对流层内大气温度随高度的增加而降低，海拔每升
高100米，温度约降低0.6摄氏度，而在平流层底部温度基本恒定，海拔超过20千米的部分
温度随高度的增加而升高。原因在于，不同的区域大气获取热量的途径不同，阳光的辐射
是所有大气共同的热量来源，这也给题主海拔越高阳光越强（并不是因为离太阳近，而是
大气对阳光的吸收比较弱）从而温度越高的印象。不过对于大气层底部的空气来说，地面
也会对其直接加热。

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从近些年的报道来看，地表温度突破70摄氏度的城市并不少见，地表对空气的加热效
应很明显，而海拔越高地表的加热效果越不明显，于是低海拔处温度高，高海拔处温度
低。对于平流层的大气来说，地面的影响可以忽略，阳光辐射成为热量的唯一来源。随着
海拔的升高，空气的臭氧含量升高，大气对紫外线的吸收增加，温度逐渐上升。

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39.为什么镜像是左右颠倒，而不是上下颠倒的？
为了弄清这个问题，我们做一个简单的假设。假设在无重力的环境下，一面圆形的镜
子前面站着一个“点”观察者，这个观察者会发现一个非常神奇的情况：它是不能区分上下
左右的，既然如此，它也就无法区分镜子里的图像是左右相反还是上下相反。它唯一可以
区分的方向，就是垂直于镜面的方向。假如镜子无限大，它甚至都不知道它是否有平行于
镜面的运动！

我们人大约也是这样。当我们说镜像左右相反的时候，我们想象另一个自己绕镜面竖
直中心线旋转180°，来到镜子后，我们将镜像与自己比较得出左右相反的结论。实际上，
我们也可以将旋转轴放在水平中心线上，那样我们就能得出上下相反的结论了。所以，有
没有什么简单的方法可以让镜像看起来上下颠倒呢？

可以试试对着镜子平躺嘛！

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40.光照会对物体产生压力吗？如果会，为什么光不会砸死人？
从现代物理的角度来看，力并不是一个非常本质的概念，力的实质是动量在单位时间
内的改变量，或者说是一种有动量转移的相互作用的表现形式。这一点在经典力学中就有
一定的体现：力F=dP/dt。因此要判断一个过程是否有力的“存在”，关键是要看这个过程
是否存在动量的转移，或者说参与相互作用的双方是否有动量的改变。

说了这么大一堆，现在回到光照是否会对物体产生压力这个问题上来。从量子力学的
角度来看，光实际上是电磁相互作用的传播者，名曰光子，携带一定的动量和能量。其
（真空中）动量的大小正比于其能量，比例系数c为真空中光速。当光照射到物体上时，
光会被吸收或者被反射，这两个过程都会使光子动量改变，因此被光照射的物体会受到力
的作用。有人可能会问，我天天晒太阳，为什么没有感觉到光的压力？这是由于日常生活
中的光产生的压力实在是太小了，在能把你热成狗的烈日下，你受到的光压强也仅仅是大
气压强的千亿分之几（整个地球受到的太阳光光压大约有几万吨）。

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日常生活中的光压小主要是因为光功率密度太小了。这里再举个大光压的例子：在人
造光源中恐怕只有大功率激光能够产生较大的光压，不要说人，大功率激光可以在一瞬间
让钢铁升华。但是这与恒星内部的光压相比简直不值一提，比如太阳核心附近的光压大约
是一亿亿倍大气压。

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41.有一座独木桥极限承重100千克，小明体重80千克，拿着两个15千克的背包，有没
有可能通过轮流抛接的方式过桥？

我们分析一下丢背包的过程，从你接住它起便要给它施加一个向上的力以使它先减速
下降直至速度降为0，接着再加速上升。根据牛顿第三定律，此时背包也会施加给你一个
向下的力，这个力需要桥给你额外的支持力去平衡，也就是说你会对桥有一个额外的压
力。假设你施加给背包的是一个恒力F，从你接到它到它再次被抛起离开你手的这段时间
为t，背包质量为m，则有：（F-mg）t=2mv。

在这一过程发生时，另一个背包必须一直在空中，由于抛两个背包是相同的过程，所
以时间t必须小于以初速度v竖直向上运动的背包再次回到你手中的时间2v/g，也就是
————

t＜（F-mg）t/mg

F＞2mg

也就是说，抛接并不能起到减小压力的作用。想通过轮流抛接的方法过桥可以这样
做：先依次把两个背包抛过桥然后再过桥。

这个问题给了我们一个启示————好好减肥，别想没用的。

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42.在赤道上建个太空电梯，一个人带着卫星坐电梯升到地球同步卫星轨道的高度，
打开电梯门，轻轻地将卫星推出去，人会看到卫星静止地悬浮于门外成为一颗同步卫星，
还是会看到卫星掉下去？

卫星不会掉下来是因为它做圆周运动时所需向心力正好和它所受的引力大小相等方向
相同，也可以说此时万有引力正好充当了向心力，即：

地球同步卫星运动的周期与地球自转周期相同，那么由等式可知其必然与地球相距一
个确定的距离。卫星的推进器做功不仅需要克服引力，还需要提供在轨道上运动的动能。
我们假设真的可以造一个电梯把你送到太空。在这一过程中克服引力的功由上升的电梯提
供。电梯升降通道是固定在赤道上的，所以整套电梯机械都在做和地球自转周期相同的圆
周运动。因此当你抱着卫星上去时，ω和r的平衡条件达到了，它自然不会掉下去，所以你
看它是静止的。事实上此时你也和它一样在做圆周运动，万有引力充当了向心力，所以你
处于失重状态。

◆◆◆

43.在火车静止的时候，在火车车厢半空中升起无人机，让无人机悬浮静止，然后火
车发动，无人机会碰到车厢上吗？如果有相反的情况，在高速行驶的火车中，无人机悬浮
在车厢中间，无人机会和火车速度同步吗？

我们先来分析下人坐在车里的情况：在火车启动时，座椅会对人施加一个推力，这个
推力会把人往前加速，这样可以使人和火车一直保持一个同步的状态。对于悬浮在车厢中
的无人机来说，火车在启动时相对于地面一直在加速，但是和人坐车不同的是，没有什么
物体在推着无人机向前加速（空气的作用非常有限，可以忽略不计），所以火车相对于地
面越来越快而无人机则一直悬浮在原处（相对于地面来说），结果就是无人机最终会撞到

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车厢上。

如果在火车匀速直线运动的过程中升起无人机，因为无人机原本就和火车具有相同的
速度（无人机停在车厢里），所以升起过程中即便没有其他物体的推动，无人机仍然可以
和火车保持相对静止（水平方向），这种情况下无人机就不会撞到车厢。但是如果火车在
无人机升起后开始加速，这种情况下，无人机仍然会撞向车厢。

◆◆◆

44.一定要有水才会有生命吗？难道不能有以其他资源为基础的生命？生命一定要出
现在宜居带上吗？

这个问题很大，以目前的知识来看，我们没有答案。一方面我们还没有发现任何不含
水的生命，但另一方面，也没有任何证据表明生命一定非要含水不可。

不过至少我能讲讲人类在寻找外星生命时总是先找水的理由。因为水作为地球生命的
载体，是有着很多得天独厚的优点的。

第一，要维持生命，溶剂是至关重要的。有了溶剂，生物才可能发生新陈代谢，才可
能吸收营养和排除废料。而比起其他溶剂，水是一种相当容易形成的分子，它的化学结构
简单，只由氢和氧组成，分别是宇宙含量第一和第三的元素。

第二，水的溶沸点分别为0摄氏度和100摄氏度，这个温度区间恰好是大多数有机分子
可以参与反应而又不至于结构被破坏的温度区间，是有机分子发生反应的理想环境。

第三，水有着反常的高比热容，要蒸发1千克的水需要消耗接近600千卡的热量！这使
得以水作为载体的生命对外界温度的变化有着更强的抵抗能力。

第四，水有着很大的表面张力（室温下只输给水银），这可以极大地帮助有机分子聚
集，帮助生命演化。

第五，……

暂时想到这么多。

◆◆◆

45.为什么光可以用东西挡住，声音却不可以？

其实声音也是可以用东西挡住的，光也可以不被东西挡住。你问题中的光指的是我们
能够看见的可见光，你问题中的声音也只是可以听到的声音。

在物理上，光和声音都是一种波动现象。只不过一个叫电磁波，一个叫机械波而已。
而决定一个波会不会被一个东西挡住的因素很简单：波长的尺度与物体的尺度。如果波长
远小于物体的尺度，那么这样的波就会被物体挡住。反之则不会。

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人能够听到的声音的波长在17毫米到17米这样一个尺度范围内。日常生活中的绝大多
数东西也恰好都在这个尺度范围内。结果就是声波很容易绕过这些物体被我们听到。这种
现象就叫衍射。

另一方面，可见光波长的数量级只有几百个纳米，这个尺度远远小于日常生活中物体
的尺度。所以光看上去几乎就是直线传播的。

问题的关键不是光或者声音，而是波长。声波波长很短时就不能绕开物体了，超声波
就是准直线传播的声波。同样，波长长的光波/电磁波也可以绕开物体。这就是你在家到
处都能收到Wi-Fi信号的原因。（Wi-Fi信号是电磁波，2.4GHz协议，它的波长差不多就跟
你的脸一样宽。）

◆◆◆

46.根据热力学第二定律，世界将越来越混乱。那为什么会产生能体现秩序的细胞、
生物和人类？

“世界”一词有两种理解方式，一种立足于全宇宙，一种立足于地球，即我们生活的世
界。

热力学第二定律表明，孤立系统的熵值是不断增加的。站在第一种角度看，这个问题
即是著名的“热寂”理论。站在第二种角度看，这个问题就变得复杂了，因为地球不是一个
孤立系统，它每时每刻在与外界进行物质能量交换。对于非孤立系统，热力学第二定律不
能简单适用，因此我们不能直接得出“世界将逐步更加混乱”的结论。

事实是，生命的出现对于我们生活的狭义的世界来说确实是更有“秩序”的，然而对于
广义的世界即整个宇宙来说，它仍然会使“世界更加混乱”。生物体为了维持生命，即维持
一种远离热力学平衡态的“秩序”，必须不断向体内注入“高秩序”的低熵食物，并排出“低
秩序”的高熵产物，才能平衡体内不断发生的不可逆的熵增过程，表现出“活力”。也就是
说，生命创造出来的局部“秩序”是以不断牺牲生命系统之外的“秩序”为代价的。对于宏观
的生态系统来说，最初的“食物”主要来自太阳的电磁辐射（以可见光为主），绿色植物通
过光合作用可以对它们加以利用。而最终的“产物”包括两部分，一大部分是所有生物因呼
吸作用而产生的热辐射（以红外线为主），比如人体的37摄氏度体温辐射；另一小部分则
是远古动植物尸体转化成的各种化石燃料。整体上看，这是一个熵增的过程，因为根据黑
体辐射理论，等量红外热辐射的熵远大于等量可见光热辐射的熵（虽然它们不是严格的黑
体辐射，但定性的结论不会改变），而化石燃料的熵则介于这两者之间，因此生命的出现
并没有违背热力学第二定律。

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学习篇

01.基本的物理常识有哪些？
简单的物理常识有很多（牛顿定律啊，热力学定律啊，等等），但物理君觉得最重要
的是这三条：
（1）物理是一个以实验为基准的实证学科，不是一门光靠空想和思辨的“哲学”。
（2）物理不是真理。
（3）但物理更接近真理。

◆◆◆

02.在学习物理的过程中最应该重视的是什么？
脚踏实地。不要天天想着宇宙啊，量子力学啊，相对论啊，这些看起来很“酷”的知
识，而不屑于思考牛顿力学和生活中常见的现象。首先，相对论没有那么难；其次，牛顿
力学没有那么简单。

◆◆◆

03.物理公式太多了，都要记住吗？
哈哈哈哈！同学，就算把公式全部背下来，你也不一定学会了物理。一般来说，比较
好的办法是：（1）找出最基本的几个公式；（2）推导出其他所有的公式——这个办法不
但不用记，还能检验你是不是真的把物理学懂了。

◆◆◆

04.不用数学公式，只靠语言描述，能使一个智力正常但不懂数学的人理解物理吗？
一般我们认为，真正的物理大师可以不用数学公式，只靠语言描述清楚物理图像。但
物理是离不开数学的。我们认为不用数学公式讲清楚物理的第一步，就是用数学公式讲清
楚物理。
同时，我们认为不用数学公式讲清楚物理的必要非充分条件是讲者与听者都会用数学
公式讲清楚物理。

◆◆◆

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05.现在物理学研究领域最具活力和发展前景的内容有哪些？
这个问题就好像问一大群淘金者：真正的大金矿在哪里？看起来似乎每一个人都知
道，其实每一个人都不知道。
不过我们仍然可以给你一个建议：跟着自己的兴趣走，follow your heart！

◆◆◆
06.基础物理在最近百年几乎没有根本性的突破和飞跃，现在的条件好得多了，但是
科学家仍旧在验证以往的成果（比如引力波）。物理学就是在等待天才吗？

基础物理近百年的突破挺多的，包括量子场论、QED、非阿贝尔规范场论、QCD、
标准模型、弦理论、超对称、超弦、暴涨理论、朗道相变理论、朗道费米液体理论、超导
BCS理论、超流、拓扑绝缘体、量子霍尔效应……不过都超纲了（物理君露出了微笑）。

◆◆◆

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07.上大学学习物理能干什么？以后有什么用？

这是一个非常有价值的问题！大学物理系的第一批专业课叫普通物理，包括力学、热
学、电磁学、光学、原子物理学五门课。在这个阶段，你会学到大量的物理现象，以及根
据这些现象总结归纳出来的大量公式。这个阶段的物理是以现象为主的，或者是“唯象
的”。这种从实验现象不断抽象出物理公式的训练过程，是最能培养物理图像的。

接下来，你会上升到一个更高的等级，开始学习四大力学，包括理论力学、电动力
学、量子力学和热力学统计力学四门课。与基于现象归纳的唯象理论不同，你在这一阶段
学习的物理是基于数学演绎的形式理论。也就是说，这时候的理论是从几个基本假设或者
基本公式出发（比如麦克斯韦方程组），用数学推导得到以前学习过的所有的实验现象。
以前的理论是基于实验的，现在实验是基于理论的。从归纳到演绎的升华过程中，理论变
得更加严格的同时，也获得了预言实验的能力。到这个阶段，你一定会发现以前学过的数
学（微积分线性代数概率统计）根本不够用了，所以你会学习一门数学物理方法。（一些
数理要求高的学校会把这门课分成复变函数论和微分方程两门课。）

四大力学学完再往上走，你会发现数学又不够用了。不过这时候路就不止一条了，根
据你选的方向，粒子物理啊，凝聚态物理啊，天体物理宇宙学啊，遇到了问题再学需要的
数学就是了，比如李群、微分几何、代数拓扑，等等。

最后一个问题：学物理能干什么？大学物理系的教育初衷是为研究系统输送后备人
才。但学物理能做的事比研究多多了。物理专业在大学各个专业中学习难度一级高，物理
系四年近乎苛刻的数理训练才是你得到的最宝贵的东西。这能让你在绝大多数工作中迅速
上手，并且游刃有余。

◆◆◆

08.电动力学讲了什么？

电动力学是电磁学的高级课程。如果电磁学只是一堆实验的堆砌，那么电动力学就是
数学成分更多的形式理论。它会从几个简单的方程出发，用数学推导出电磁学中的所有实
验现象，顺便把相对论协变形式也讲了。

一个很好玩的问题是，为什么电磁学的高级课程叫电动力学而不是高等电磁学？因为
电动力学会教你，电动起来就是磁了！哈哈！

◆◆◆

09.作为物理学家，你如何看待化学和物理的关系？我是学化学的，我发现身边不少
学物理的人觉得化学是物理的一个分支，他们认为学物理的人必然了解化学，但是学化学
的人却无法理解物理。我觉得化学和物理息息相关，但是对于问题的着手点和研究方向大
为不同，在现实中的应用也大为不同，物理和化学不是父子，而是兄弟。你怎么看？

哇，一个物理学家要回答物理和化学谁更重要。要我说当然是物理了。（隔壁的数学

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家们是不是要表示一下情绪稳定？）

看到你的问题，我默默地翻开了自己这些年看过和想看的化学书。回想兄弟当年在英
国的时候，听说学校的有机化学课很有名，特意去旁听有机化学导论，结果很痛苦……就
我个人的失败经历来说，“学物理的必定会化学，学化学的无法理解物理”是不成立的。

从学术传承上讲，我的祖师爷是个有名的物理化学家，他的物理功底许多知名的物理
学家也未必比得上。

科学追求世界的本原问题，这种追求来源于人的好奇心和探索精神。幸运的是，我们
发现自然规律都建立在质能守恒、动量守恒、熵增原理、电荷守恒、电磁理论、力场理
论、薛定谔方程、海森堡测不准原理、泡利不相容原理、对称定律等基础原则上。这些原
则构成了我们认识世界运行的基础。在这些基础上，物理学家更关注物质内在的性质和物
质为什么有这些性质。而化学家更关注物质的转化和如何转化。热力学和量子力学是现代
化学必教内容，但就像“条条大路通罗马”并不能解释“人们为什么总走这条路”或者“人们
为什么不走向米兰”一样，物理不能代替化学，反之亦然。作为一个热爱科学的化学家，
这位读者没必要纠结谁是谁的父亲这样的问题（说起来化学的历史可是悠久得多）。这并
不能帮助你收获更多。畅游在科学的海洋里，偶尔获得前人没有发现的知识，利用新知推
动社会的发展，这难道还不够让人高兴吗？

◆◆◆

10.完备的物理理论体系在数学上是严格的吗？

物理君不知道如何回答，因为不知道“完备”是什么意思。也许“物理理论体系在数学
上是严格的吗”是个恰当的话题。

从物理学的本质来说，它包含太多数学不拥有的因素，比如观察、测量、原理假设、
模型构造甚至幻想，因此它天然地很难具有数学意义上的严格性。好的物理理论当然追求
数学上的严格性，但能做到什么程度则各有不同。

具有较高数学严格性的物理理论样本包括基于麦克斯韦方程组的电磁学和热力学。从
麦克斯韦方程组到电磁场波动方程再到规范场论，数学上是相当严格的；而热力学，从卡
诺的纯粹定性思维发展到卡拉泰奥多里的公理化描述，算是具有了相当严格的数学形式。
熵的引入具有数学严格性，热力学第二定律的卡拉泰奥多里表述也是很数学化的：对于具
有任意多的力学量的热力学体系，Pfaffian form TdS+Yi dXi 一定是全微分。

大部分物理理论只是部分具有某些数学严格性。典型的例子就是广义相对论。爱因斯
坦得到引力方程的过程就谈不上数学严格性，从弱场近似写出张量形式的场方程以及宇宙
常数的增删相当率性随意，我们称之为构造而非推导。从引力场方程出发得到
Schwarzschild解和Kerr解是具有数学严格性的。而爱因斯坦自己从引力场方程得到所谓的
引力波方程，以及后来人们以Schwarzschild解引出的黑洞概念为基础，计算黑洞融合激发
的引力波在光电倍增管上会产生怎样的振荡信号，这就实在谈不上什么数学严格性了。

◆◆◆

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11.学习相对论要有什么知识储备？
狭义相对论不需要什么基础，学过中学物理就能自学了（并不指望你精通）。学习广
义相对论要先学微分几何。

◆◆◆

12.国外有哪些优秀的科普网站？
这里推荐通俗性和科普性比较强的三个网站（相较科技新闻类的网站，这三个网站整
体水平都很高，尤其是Nautil）：
（1）Nautil：http://nautil.us/；
（2）ScienceAlert：http://www.sciencealert.com/；
（3）IFLscience： http://www.iflscience.com/。
还有一些偏新闻类的网站，以前沿科学或科技进展为主要内容（其实这一类的实在太
多了）：
（1）《科学美国人》杂志官网：http://www.scientificamerican.com/；
（2）Science X的物理学频道：http://phys.org/；
（3）EurekAlert：http://www.eurekalert.org/。
再学术一点的就是期刊类网站了。
最后扔一个帖子，大家可以去看看外国人自己推荐的最受欢迎的Top15科普网站：
http://www.ebizmba.com/articles/science-websites。

◆◆◆

13.科技在不断地迅速发展，怎样才能让科技大众化，而不是专门化？
本来就不应该让科技大众化，强行把科技大众化是反智的，只会带来大量的谬误和曲
解。科技就是科技，科技就应该专业化。我们的科普也是专业化的，科普的目的不是让科
技变得大众化，而是尽量让大众一起专业化一些。

◆◆◆

14.物理学家们平时都在干什么呢？泡实验室？疯狂计算？还是45°仰望天空呢？

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做实验，写代码，推公式，买仪器，搭仪器，申报仪器，报账，上课，讨论，辅导学
生，参加组会，参加学术会议，组织学术会议，访问交流，申基金，搜文章，看文章，写
文章，投文章，审文章……

◆◆◆

15.量子力学该怎么学？

方法不唯一。我们一般推荐从矩阵力学入手，先理解量子力学的整体理论框架，然后
再去解连续的薛定谔波动方程。把量子力学学成偏微分方程练习就错了，把量子力学学成
线性代数练习就对了。第一遍学遇到物理上无法理解违反直觉的东西，应该先接受，以能
算出东西为主。学完一遍之后再去思考它那些违反直觉的物理意义。

◆◆◆

16.在应试环境中，想当科学家的孩子该如何更好更早地培养自己的科学素质，而不
变成“民科”，也不影响学业？

还是那句话，脚踏实地。一步一步地来，先自己弄完大纲内的中学理科课程，大纲内
的中学理科课程做到没有挑战性的时候可以看竞赛课程和通选类的大学课本（比如高等数
学、大学物理），网上的大学低年级公开课视频是可以借鉴的。一些优秀的科普书是很有
帮助的，课余时间值得一看。至于哪些科普书是优秀的，如果自己没有甄别能力，尽量选
作者头衔是科学家的。这样虽然会错过不少优秀的书籍，但至少不会被带歪。（“第一推
动丛书”整体都还不错，可惜难度不一。）

不成为“民科”很简单，那就是多看数学，多思考枯燥的公式，学会欣赏公式背后的逻
辑和结构的美。不要空谈或者凭自己的想象随意使用“高大上”的概念，不要成为名词党。

◆◆◆

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17.如何高端地用物理撩妹/撩汉？

等你真的把物理学进去，开始欣赏里头的一些思想时，你就会发现：这些感受很难说
出来，很难与人分享，很少能与人共鸣。这东西就跟做梦一样，绝大多数时候只能一个人
体会。所以，物理可能是一个会让人稍微孤独一点点的学科。不过适当的孤独不见得是坏
事。

当然，如果你不甘心，一定要用物理来强行撩妹/撩汉，相信我，你会变得更孤独。

思考题：物理君是怎么知道的？

◆◆◆

18.为什么很多物理理论都违背我们的直觉？如果物理学描述的是我们生活的世界，
那应该符合我们直觉才对啊。

爱因斯坦说过：“常识就是人在十八岁之前累积的偏见。”

任何知识学到深处你都会发现，日常生活中能够接触到的那点东西狭隘、渺小得可
怜，像井底的天空——的确，任何知识，不管是物理定律、文学、绘画，还是音乐。它们
都诞生于人类对日常生活的思考和总结。但最终，相对论不在意低速运动的生活常识了，
马尔克斯不再坚持刻板的真实描写了，毕加索开始在扭曲和疯狂中探索了，日常生活被超
越了。如若不然便没有意义。这些东西是把你带出井底的工具。

所以，正确的方式只能是不断地用知识来更新以前的常识，而不是相反。认为知识应
该符合常识实在是一种既偷懒又自以为是的危险想法。

◆◆◆

19.如何认识数理化的相互联系和地位？

数学、物理、化学都是自然科学的基础学科。但从特点上说，数学是一种先验的哲
学，是一种“可证明的形而上学”。所以从某种程度上说，它并不是自然科学。数学的命题
一旦证明就绝无推翻的可能。物理学是自然科学的重要基础。物理的理论需要依托对现象
的解释，不能完全脱离“人的经验”。正确的物理理论不存在证明了与否，只关注与现象的
符合程度。而化学从某种程度上来说，是层展现象引发的“唯象物理”。所谓层展现象就是
随着基本粒子聚集层次的增加会出现很多难以理解的新现象。但是，化学绝不是应用物理
学或应用多体物理学，而是在化学本身的层次上研究其自身的规律，在这个层次的研究中
需要的创造力不亚于前一个。比如，计算机的发展让我们能够模拟很多复杂的化学过程，
但是计算机能做的依然有限，一些问题不是单纯依靠计算能力的提升就可以解决的。如果
我们能从原子、分子的尺度建立足够有说服力的唯象理论，并结合实验去研究该结构层次
的现象，又相对不那么费力，何乐而不为呢？

物理君总结了下面三点事实：

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（1）研究物理和化学都离不开学数学。
（2）数学家的现代生活离不开古往今来所有数学家、物理学家和化学家的研究成
果。
（3）优秀的数学家、物理学家和化学家一般都没有时间去嘲弄其他两个领域的优秀
成果。

◆◆◆

20.专门从事物理学史的研究对物理学的发展来说是否多此一举？
兄弟，托马斯·塞缪尔·库恩（Thomas Samuel Kuhn）第一个表示不服。详情请看他写
的《科学革命的结构》（The Structure of Scientific Revolution）。

21.为什么我考试成绩不错，却还是觉得没有学好物理专业课，甚至觉得课本里的知
识很奇怪？物理系学生该怎样加深自己对课本的理解？“读书百遍，其义自见”对学习物理
适用吗？

能够意识到这一点是很好的。举个例子，在物理学里，四大力学代表的是四种世界
观。本科阶段能熟练掌握一门也不见得容易。考试成绩只考虑有限课时情况下的合理要
求，考试成绩不错，并不代表四大力学你真的掌握了。有困惑很正常，而且能够发现一
些“很奇怪”的地方说明你学得不错。有一些困惑涉及的东西相当深，没有办法放到本科的
教学计划中去，所以建议是不要在这里“死抠”，带着问题继续往前走，等学到更高的层次
后再倒回来看，你会有新的体会。常看常新。

◆◆◆

22.怎样透彻地学习大学物理？
个人之见，关键在于两个能力：物理图像和数学水平。前者要靠大量计算、广泛阅读
和很多下意识的思考。后者要靠大量的计算、做题，以及对数字的敏感和熟练。另外，物
理系课程之间的联系千丝万缕，不要把任何一门课当成一门孤立的课来学习。要花大量时
间来融会贯通。总之前面这些就三个字：堆时间。
最后就是心态要好，上面这些都能做到的凤毛麟角，做不到也不必气馁。

◆◆◆

23.我们现在已知的定理或者观念会不会是错的呢？很多很多年以后，无论人类文明
以什么形式存在，科学探究会有穷尽的那天吗？

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历史上被物理学界公认的理论几乎没有后来被证明是错误的。这是因为，要证明一个
公认的理论是错误的，你必须同时推翻无数个支撑这个理论的实验事实。这根本不可能办
到。很多同学经常用牛顿力学举例，但牛顿力学其实并没有错，它只是不够精确罢了。相
对论和量子力学也没有推翻牛顿力学，它们只是给牛顿力学划定了一个适用范围，而当具
体的物理现象落入旧理论的适用范围时，新理论必须无条件地重复旧理论的预言。所以只
要物理理论仍然建立在实验的基础之上，那么现在的理论在未来也不会被完全推翻。

至于第二个问题，物理学家们已经不止一次觉得自己穷尽自然的一切奥秘了，然后就
是被自然飞快地打脸教做人……

◆◆◆

24.光速究竟为何方神圣，为啥又是速度上限，平方以后乘以质量还能得到能量，就
连新发现的引力波也是光速传播，这些都是巧合，还是有什么更深刻的原因？

光并没什么特殊的啊。光子也只是一个没有质量的平凡粒子而已。与其说光速特殊，
不如说无质量粒子的速度特殊。宇宙有个极限速度，这个速度就是无质量粒子运动的速
度，所有有质量的粒子的速度必须小于它。所以，这里并没有什么巧合，引力波光速传
播，只不过是因为我们认为引力子也没有质量。

◆◆◆

25.力有传播速度吗？

有的，机械力的速度就是材料中声音的传播速度，比如声音在钢中的传播速度是五六
千米每秒。如果是真空中传播的力比如电磁力和引力，那么其传播速度为光速。

26.磁场与电场本质上到底有什么联系？

在相对论的高度上讲，磁场和电场就是同一个东西，或者说得严格一些，是同一个物
理量（电磁场张量）的不同分量。这意味着磁场和电场在不同的参考系下是可以相互转化
的。事实正是如此，在以不同速度运动的惯性参考系中，你看到的磁场和电场可以不一
样，但它们总的电磁场张量一定一样。而麦克斯韦方程组反映的其实是保证这种转化不出
现bug（比如能量不守恒啊，动量不守恒啊）的几何结构。

继续深入下去，我们可以用纯几何的语言重写电磁学，电磁场可以定义成一个被称为
纤维丛的几何结构，磁场和电场反映了这个几何结构的曲率。

◆◆◆

27.电磁转换中有左手定则和右手定则，大自然为什么要选定这样的方向？如果有个
宇宙这两个判定方向是和我们颠倒过来，违背什么更基础的物理定律了吗？

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这个问题说着说着就要扯到宇称了。
左手定则和右手定则其实最开始是人为选择的。换句话说，如果你把所有的左手定则
全部换成右手定则，同时把所有的右手定则换成左手定则，你会发现，除了看不见摸不着
的磁场方向转了个180°以外，任何可以直接观察的物理现象都不会变。
举个例子：电子在磁场中做洛伦兹运动，磁场转了180°，看起来电子的洛伦兹力的方
向也要变化180°，于是电子的运动轨迹也要变。但其实这里我们把判断洛伦兹力方向的左
手定则换成了右手定则，又多了个180°，所以电子的运动没有受到任何影响。
在电磁学理论的范畴，物理学是没有能力判断左右的，左手和右手完全等价。习惯用
的左手定则和右手定则也只是习惯而已，可以互换（但注意一定要一起换）。这就叫作宇
称守恒。
前面特地强调了电磁学范畴，因为后来杨振宁和李政道先生在理论上证明了弱相互作
用宇称不守恒，可以区分左右。这一点随后被吴健雄女士通过实验证实。

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28.为什么不同的色光在同种介质中绝对折射率不同？在微观上波长如何影响折射？

光是电磁波，入射到介质中会改变原子中电子的运动状态，材料中被扰动的电荷将发
射同一个频率但相位有延迟的电磁波，出来的光将是这些电磁波的总和，频率一样但光速
变慢了，即折射率变大了。

不同频率的光对电子的影响不同，所以折射率与入射频率有关。在介质中，光的波长
实际上变短了，但回到空气中还会恢复原来的值。频率是电磁波的本质而非波长，但通常
在空气中这两个词可互换。折射率是介质的固有性质，和它的成分、结构有关，每一种介
质对不同颜色的光有不同的反应，所以我们说折射率是频率（波长）的函数，即与波长有
关，但不能说微观上波长影响了折射。另外，在有特定结构的介质中如某些晶体，折射率
可能与电磁波的偏振方向有关。

还有，如果入射光特别强，对原子产生激烈的扰动，那么有可能发生其他一些变化，
比如产生不同颜色的光，介质发热和结构变化使得折射率改变，甚至介质被破坏。这些属
于非线性光学现象，有兴趣的朋友可以以后再学！

◆◆◆

29.摩擦力的示意图是画接触面上还是画中心处？如果画接触面和二力平衡的条件又
不相符，如果画中心处和力的作用点也不符，怎么解决？

应该画在接触面上。在这里，摩擦力和拉力就是无法平衡的。在摩擦力的作用下，木
块有旋转的倾向。（这也是刹车时汽车车头总是会往下铲的原因。）当然，它没有真的旋
转起来是因为地面挡着它呢，具体体现在前半部的地面支持力会大于后半部的地面支持
力，给出一个反向力矩抵消旋转。

◆◆◆

30.温度升高，氢氧化钙在水中的溶解度降低，而不是像大多数物质那样增大，这是
为什么？

这个问题要分两步解答。

我们先说说为什么大多数物质溶于水会放热。物质溶于水时有两个过程，先是物质内
部的化学键或分子间力被拉开，这一步要吸收热量。然后是被拉开的物质离子或分子与水
或水离子重新结合，这一步要放出热量。大多数溶于水的物质，第二步与水结合时释放的
能量要大于第一步拆散该物质原有结构吸收的能量。所以最终结果是系统总的化学能变
低，因此溶解过程可以自发发生。系统放热，温度升高。

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但有一小部分像氢氧化钙这样的物质，它们与水结合释放的能量要小于拆散原有结构
吸收的能量。但它们的溶解过程居然也能自发发生，即使温度会降低。这是为什么呢？

原因是，氢氧化钙溶液的状态比固态的氢氧化钙加上纯水的状态要杂乱得多。换句话
说，氢氧化钙溶液的熵高得多。因此，虽然氢氧化钙溶于水这个过程总的化学能是升高
的，但由于熵增，总的自由能还是减少的，这使得这个过程能自发发生。这是一个熵驱动
的自发过程。

◆◆◆
31.“场”到底是什么？“力”到底是什么？能否详细说说它们的本质？
物理不是哲学。场也好，力也好，没有所谓的“本质”的结构。它的结构是人类按照描
述自然的需求自己定义的。
比如场，最早就是把一个空间中的每一点都映射到一个数或者一个矢量、张量的连续
映射，后来引入了量子化，场在空间的每个点成了一个算符。再比如力，最早作为一
种“导致物体运动变化”的作用引入。后来随着理论的发展，力变得越来越不好用，于是干
脆打入冷宫不要了。
我们定义一种数学结构，如果它可以很好地描述实验现象，那便是好的。如果不能，
那就打入冷宫，换个别的定义。所以，物理不是哲学。严格地说，物理学家不关心什么叫

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所谓的“本质”。物理学家关心的是通过这个实验看到了什么，这个实验怎么解释，这个解
释能不能正确预测接下来的观测结果。一切以可观测对象为中心，不依赖于观测讨论“本
质”或许只是“empty talk”（空谈）。

◆◆◆

32.为什么同一种元素的不同离子在水溶液中颜色不一样？
离子之所以显现色彩，是因为它们允许特定能量的电子跃迁、吸收特定频率的光，且
该频率恰好处在可见光范围内。
裸离子在溶液中容易与H2O及其他分子或离子形成配合离子。以Fe2+和Fe3+的水合
离子为例，这里有3个蝴蝶状轨道（dxy，dxz，dyz），1个花生状轨道（dz2），1个饼状
轨道（dx2-y2），6个水分子以八面体形式包围了中心的铁离子，这样会带来怎样的结果
呢？
3个蝴蝶状轨道所处的几何环境相同，其电荷分布密集区巧妙地避开了周围的H2O分
子，相安无事地插在了间隙位置，从而具有较低的能量。花生状轨道的两头、饼状轨道的
外围却与H2O分子头碰头，相互排斥，从而具有较高的能量。最终，5个d轨道发生能级分
裂，成为高低两组，能量差恰好处在可见光范围内，电子在两组d轨道间跃迁产生颜色。
同种元素的不同离子，电荷越高则分裂能越大，产生的颜色会有所不同。Fe2+ 对应
的分裂能较小，吸收的光子能量相对较低，处在红光区，故显现与其互补的浅绿色。Fe3+
对应的分裂能稍大，吸收的光子能量相对较高，处在橙黄光区，故显现与其互补的浅紫
色。
另外，溶液中的其他离子也可替换部分H2 O分子与中心离子配合，且影响分裂能的
大小，引起颜色变化。比如在溶液pH ＞1时，[Fe（H2 O）6 ]3+ 的2个H2 O被OH-替换，并
发生二聚化，颜色从浅紫色变为黄棕色、红棕色。而在FeCl3 溶液中，4个水分子被Cl-离
子替换，形成FeCl4 （H2O）2- ，显现黄色。

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◆◆◆

33.显微镜拍的原子图片就是一个小球，真的原子就是这样的吗？
不是这样的，你之所以看到一个个小球只是因为我们显微镜的分辨极限只能到这个程
度了。举个例子，如果你给很远的人拍照，那么照片放大后，你会发现这个人的脸变成了
一个个马赛克方块，这当然不是因为那个人的脸真的是方块。

◆◆◆

34.为什么万有引力定律和库仑定律中力和距离是平方反比关系？这暗示了什么吗？
两者的原理差不多，就以库仑定律为例解释一下吧。因为在三维空间中球的表面积与
半径的平方成正比，所以只有让电场强度（你可以直观地理解为电场线分布的密度）随电
荷的距离成平方反比关系，才能够保证以电荷为中心的任意大的球上的电场线“根数”都是
相同的，否则就会有电荷以外的地方“放出”或者“吸收”电场线了。换句话说，平方反比关
系保证了电荷是电场唯一的“源”。从另一个角度理解，是我们生活在三维空间中才使得库
仑定律中力和距离有了平方反比的关系。万有引力定律与之类似。
当然这只是经典的理解。据说在量子电动力学中，平方反比律与光子静止质量为零相

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关。然而在广义相对论中，如果时空弯曲得厉害，那么万有引力定律和库仑定律的平方反
比律都不一定严格成立了。因此，有些物理学家正在研究距离很小或者很大时万有引力定
律是否需要修正。

◆◆◆

35.半径为R的带电金属球，其周围电场的能量与R的4次方成反比。那么当R趋于0
时，能量趋于无穷大，这怎么解释？

这个问题也是困扰了物理学家多年的问题。

当时的问题是这样的：这个带电小球变成了质子、电子，按照点粒子的思想，电子被
视为一个点，周围电场的能量是无穷大的。这样的答案显然是错误的，于是，物理学家想
到了两种方法：重整化和弦理论。从使用上来说，重整化比弦理论简单很多，物理学家最
开始使用的是重整化的方法。重整化的方法的显著缺陷是：这是一种妥协的方法——它认
为质子由夸克构成，那么显然质子有了大小，不存在这个问题，但是这个问题没有被解
决，而是推给了夸克。当然，现在这个问题已经留给了弦理论，所以也就不存在半径趋于
0的带电小球了。

该答案源于大栗博司所著《超弦理论——探寻时间、空间和宇宙的本源》。

◆◆◆

36.为什么真空中光速大于其他介质中的光速？

我们知道，光就是电磁波，电磁波会对电荷产生作用。介质中存在带电的电子和原子
核，光通过介质时会对这些粒子产生作用。我们又知道，带电粒子在往复运动的过程中会
发射电磁波，和原始光场相互叠加，在最终的表观效果上显现出变慢的光速。注意，无论
是原始光场还是诱导的光场，其传播的速度都是真空中的光速，光速变慢是一种表观等
效。

◆◆◆

37.动摩擦系数为什么不能大于1？

这个可能是种误导：中学物理课给出的动摩擦系数都小于1，其他很多例子里提到的
动摩擦系数也都小于1。但现实中存在动摩擦因数大于1的材料。

实验测得金属与橡皮之间的动摩擦因数介于1和4之间，铟之间的动摩擦因数介于1.5
和2之间，金属经过一定的处理（加压、加热、去除表面污物）后，动摩擦因数可能介于5
和6之间。

多数学者认为，摩擦力是由两物体接触面间分子间的内聚力引起的。只有突起的地方
才会接触，一般情况下，微观接触面积小于宏观接触面积。同时，增大压力会增大微观接

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触面积，由此得出的结论就是，摩擦力正比于正压力。

◆◆◆

38.为什么最大静摩擦力比滑动摩擦力要大？

现在，人们一般认为达·芬奇是第一个提出摩擦基本概念的人。在他的启发下，几位
科学家进行试验并建立了摩擦定律。摩擦定律共有四条，定律三的表述为：静摩擦系数大
于动摩擦系数。

几个世纪以来，我们都在遵循这一定律。然而，摩擦过程仍旧隐藏在一团迷雾之后。
就以小物块处于斜面上为例，按正压力与动摩擦因数的乘积计算摩擦力，斜面慢慢增大倾
角，在这一过程中，倾角超过某一角度时，物块应当匀加速向下滑动。实际实验中，这个
倾角并不是一个确定的值，而下滑过程也不是匀加速。原因是斜面粗糙程度不一致。目前
实验发现：在两种固体界面非常干净的时候，最大静摩擦系数严格等于动摩擦系数。

另外，动摩擦因数和其他量也有一些关系。动摩擦因数和速度是相关的，当速度增大
时，动摩擦因数先轻微增大，而后减小。我们猜测这种减小可能是由界面的微小振动造成
的。当正压力很大时，界面形变明显改变物体受力情况，因而动摩擦系数会改变。

◆◆◆

39.牛顿第一定律可以看作第二定律的特例吗？

来看一下牛顿第一定律的表述：任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外
力迫使它改变运动状态为止。仔细思考的话，这条定律的意义在于给出了惯性系的概念，
这也是牛顿第二定律、牛顿第三定律所建立的力学体系的基础。因此，牛顿第一定律是不
可缺少的。如果单单将牛顿第一定律理解为F=ma的特例的话，应该说，虽然不是错，但
是不完整，对于理解整个牛顿力学体系有一定误区。

◆◆◆

40.为什么光电效应中一个电子只吸收一个光子？

如果你只学过基本的光电效应原理，那么恭喜你，你已经很接近发现新现象了。

事实是，光电效应中一个电子未必只吸收一个光子。实验发现，就算单个光子的能量
不足以达到电子逸出功，当光强足够大时，依然会有逃逸的光电子。原因是电子吸收光子
是有一定的概率的，当光强很弱（相当于光子的密度很低）时，对某个电子而言，就这么
点光子，能吸收一个就已经很不错了，几乎不存在吸收多个光子的可能。因此，这时观察
到的光电子就是只吸收了一个光子的电子。这就是我们学的光电效应，这是低光强下的现
象，与频率有关，与光强无关。当光强变大（相当于光密度增大）时，单个电子吸收光子
的概率也会增大，甚至吸收多个光子也成为可能，此时就算单个光子能量不够电子逃逸，
多个光子也有可能被一个电子吸收从而逃逸，让我们观察到光电子。激光（激光的光强一

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般很大）照射引起的多光子吸收已经有了很多实际的用途，比如已经成功用来分离同位素
硫，光化学、光谱学领域也有其应用。

◆◆◆
41.请问光电效应中光子打出来的电子可以是金属的内层电子吗？
可以，虽然概率比最外层电子小。不过打出内层电子的光子不是可见光，是紫外线乃
至X射线。

◆◆◆
42.温度的本质是什么？人触摸物体时如何感受到物体的温度？
要想理解温度的概念，应该先抛掉我们在日常生活中由对冷暖的感知而获得的对温度
的理解。
从纯粹的物理角度来说，温度是一个统计意义上的概念，它是一个系统中全部分子的
平均动能（平均动能和温度之间只差一个常系数）。温度越高（平均动能越大），系统内
部就越“热闹”。

既然温度是系统的“平均动能”，那么这个系统不管是一个分子还是1023个分子，是微
波背景（空间中弥漫的电磁波）还是黑洞，只要其成分具有动能，我们都可以定义出它
的“温度”。只不过对于成分较少的系统（比如只有几个分子的系统），定义温度的概念没

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有太大意义。只有当我们需要在统计意义上研究系统时，温度的概念才有必要。

从这个角度理解热力学第三定律的“绝对零度不可达到”，直白地说就是，在物理现实
中一个系统的平均动能不可能等于零。

上面这些是从微观角度来考虑的，我们在日常应用中不可能把所有分子的动能都加起
来然后平均一下来算一杯水的温度。那怎么办呢？就像量一张桌子需要一把尺子一样，我
们也需要一把测温的“尺子”。以我们熟知的摄氏温标为例，这把温度标尺的定义是：在标
准大气压下，把（比如）水银柱放在水中，规定水的冰点（严格说，应该是纯水的三相
点）时水银柱的高度为0摄氏度，沸点时的高度为100摄氏度，将两者之差等分100份，每
等份为1摄氏度。其他测温“尺子”（包括华氏温标、热力学温标）的定义都与之类似。建
立任何一种温度的“尺子”，都需要三个要素：测温物质（水银）、测温属性（水银的膨
胀）、固定标准点（水的冰点和沸点）。

考虑我们对温度的感觉时，情况就变得比较复杂了，因为“冷”“暖”只是我们的感觉经
验。而我们的感觉经验受很多因素的影响，比如皮肤表层的神经细胞、密度、温差、持续
时间、空气湿度、风速等。我们在此不讨论前几种因素，详细内容请查看心理学的相关知
识，这里只说后两种。

风速会影响人体皮肤接触的空气量。当风速增加时，人体接触的空气会增加，空气带
走或带来的热量也相应地增加，“风寒指数”由此而来。当风速达到20米/秒时，空气温度
为4摄氏度，但我们的感觉却是-0.3摄氏度。所以，夏季的微风更凉爽（不过，你要确保
空气温度低于你的体温，否则会相反）。

而另一方面，人体通过排汗来降温，汗液蒸发带走人体热量。但是当空气的湿度较高
时，水分的蒸发率就会降低。这意味着散热变慢，相对处于干燥空气中的情况，人体内保
留了更多的热量。人们从这种现象中总结出了“酷热指数”。

综合风速和空气湿度给人对温度的感觉带来的影响，风寒指数和酷热指数可以合成为
一个词：体感温度。

从上面的回答可以看出，物理中的温度和生活体验中的温度差别还是很大的。所以我
们似乎可以得出一个结论：学习物理要忘掉日常经验。

◆◆◆

43.光的反射的本质是什么？

光在真空中是沿直线传播的，如果光发生了反射，一定是因为光的传播路径上出现了
介质。介质中的电荷在光（电磁波）的作用下会产生额外的场，介质产生的场会与入射的
光场相互叠加形成新的场，新的场沿着反射光方向传播的部分就是反射光。我们可以看
出，反射光是介质在入射光的作用下产生附加的场。

我们用上面提到的思路对金属的反光进行分析：金属可以屏蔽静电场和波长较长的电
磁波，原因就在于，金属在光的作用下会产生附加场，在金属内部，附加场和外加电磁场

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刚好完全抵消。我们注意到，金属产生的附加场关于金属表面是镜面对称的（因为金属内
部没有电荷，电荷都集中在金属表面），这就使得附加场在金属内部抵消外场，在外部沿
着入射光关于法线对称的方向传播，这就是反射光。由此可以看出，我们得到的反射光是
满足反射定律的。

◆◆◆

44.为什么不同频率的机械波在同一介质中传播速度一样，而不同频率的光在同一介
质中传播速度就不一样？光不是具有波的性质吗？机械波没有折射率吗？

事实上，不同频率的机械波在同一均匀介质中的速度也是不同的，只是速度差异非常
之小，以至于这个差异一般可以忽略不计。介质中机械波波动方程解出的波速是严格一致
的，那么这种速度差异从何而来？这是由于介质中机械波的波动方程假设介质是理想的均
匀介质，并且忽略了非线性效应。

在实际情况下，这样的假设只是近似地成立。在大多数情况下，介质中的机械波波长
是远远大于介质中原子间距的，因此可以认为介质是均匀的。当机械波的频率足够高时
（大约为GHz到THz级，这样的频率机械波一般是达不到的），匀质假设就不再成立，而
这时的波速也与低频时的波速有较大的差异（一般是更小了）。线性介质的假设则是在机
械波的振幅不大的情况下才成立，在小振幅时非线性效应还不是十分明显，所以可以忽
略。而当机械波的振幅足够大的时候，非线性效应就不可忽略了。爆炸产生的冲击波就是
这样的一个例子，核武器在空气中爆炸产生的冲击波波速可以远远大于空气中的声速。

◆◆◆

45.四氧化三铁是如何产生磁性的？

我们需要先了解一下Fe3 O4 的晶体结构。尖晶石结构对应AB2 O4 型离子晶体。其中
A为二价金属离子，B为三价金属离子。O2- 离子为立方最密堆积，二价阳离子A填充8个
四面体间隙，三价阳离子B填充16个八面体间隙。晶体中原子比为
8∶16∶32（A∶B∶O）。Fe3 O4 ［Fe（FeO2 ）2 ］的反尖晶石结构与尖晶石结构的区别
在于，Fe2+ 占据了一半的八面体间隙，而Fe3+ 占据了剩下的一半八面体间隙和全部四面
体间隙。

过渡金属氧化物的磁性主要由过渡金属离子3d电子（Fe：3d64 s2 ）提供，但是金属
离子被较大的氧离子隔开，间距较大，因此两个相邻的磁性离子之间电子云几乎没有重叠
部分，故不能产生直接的交换作用（电子间库伦作用的量子效应），但相邻的过渡金属磁
性离子与中间的氧离子可以发生直接的交换作用，从而使电子非局域化，实现间接交换作
用，也就是超交换作用。超交换倾向于使自旋反平行，因此Fe3+ 、Fe2+ 与氧离子形成的
Fe-O-Fe均为反铁磁性的，而Fe2+ -O-Fe3+ 中，A、B位上的反向磁矩并不能抵消，于是表
现出了亚铁磁性。此外，阳离子-氧离子-阳离子形成的夹角越接近180°，间接交换作用越
大。这个时候我们需要考虑晶体结构。反尖晶石结构一共有五种间接交换情况，其中夹角
最大的是A-B（约154°）。由于篇幅有限，这里就不展示了，有兴趣的同学可以自己画平

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面图计算一下。Fe2+ -O-Fe3 +的类型为A-B，因此四氧化三铁表现为亚铁磁。另外，氧和
铁形成的不同晶体结构的化合物，其磁性的判断也需要同时考虑晶体结构和交换作用。

同时，我们常说Fe3 O4 可以看成FeO和Fe2 O3 的混合物（这是从组成上讲的，结构是
另一回事）。那大家肯定很好奇，在室温下，后两者又有怎样的磁行为呢？FeO表现为顺
磁性，α-Fe2 O3 为六角型结构，260开以下表现为反铁磁，260～950开则表现为倾斜反铁
磁/极弱铁磁；γ-Fe2 O3 为缺陷萤石型结构（也有四面体和八面体Fe位），表现为亚铁
磁。由此可见，磁性质不仅取决于未成对电子，同时也和结构（相互作用）息息相关。因
此，有铁元素或者铁的物质不一定会被磁铁吸引。

这些材料被制成纳米颗粒时又会表现出各种不同的磁行为，那就更复杂了，大家有兴
趣可以了解一下。

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46.为什么气体向真空扩散不做功？
题主指的应该是理想气体吧？确实有这么个结论。有些问题呀，其实换个角度就很容

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易看清楚啦。物体不受任何外力（包括空气阻力、摩擦力、外部支持力等）时，总保持静
止或匀速直线运动状态，动能不变吧？两个物体发生弹性碰撞，虽然各自速度改变，但是
总动能不变吧？既然总能量都没变，当然就不做功喽。把这里的物体换成理想气体模型中
的气体分子，不就有结论了吗？对于理想气体而言，我们无须考虑气体分子间的相互作
用，分子间的碰撞也可视为弹性碰撞，因此，这团气体向真空扩散时当然是不做功的。

另外补充一点，若是把气体装在一端封口的注射器中，再放在真空中，那么气体推动
活塞向外运动就是需要做功的啦，因为这里涉及气体分子对活塞的碰撞，并将一部分能量
用于推动活塞运动，转化为活塞运动的动能和摩擦生热的内能，在外界非真空的情况下，
还要抵抗外部气压做功。自由扩散和有容器的情况是不同的，应注意区分。

◆◆◆

47.请问微观上热传递的实质是什么？

热传递主要存在三种形式：热传导、热辐射和热对流。

热传导是指介质无宏观运动时的热传递，在微观上是粒子碰撞或原子、分子等振动发
生能量交换的结果。比如，在气体或液体中，分子运动相对自由，因此四处碰撞，动能发
生转移；在固体中，主要是邻近原子通过键的作用将运动的能量传递过去；对于晶体，我
们常将晶格的不同振动模式抽象为声子，通过声子的运动、产生和湮灭研究热的传递。

热辐射是一切高于绝对零度的物体都会具备的向外辐射电磁波的属性，也是真空中热
传递的唯一方式。其微观上是由于分子、原子中的电子既可以吸收特定的能量向高能级状
态跃迁，又有一定的概率辐射电磁波回到低能级。

热对流是流动介质对热量的传递过程，微观上是流体微团直接携带能量，在空间上转
移位置，从而实现热的传递。这一过程通常涉及重力和浮力的作用，并且与材料密度随温
度而改变的特点直接相关。

◆◆◆

48.光速是绝对不变的吗？

这个问法有一些歧义。如果“光速是绝对不变的”是指光速在参考系变换下绝对不变，
那么以目前的认知来看，是的。当然，这里说的都是真空中的光速。

相对论被提出以前，人们通过麦克斯韦方程组计算得到电磁波的速度常量（光速
c）。但它在哪个参考系为c呢？人们希望找到一个光速为这个计算值的参考系，称为“以
太”。但迈克尔逊-莫雷实验的结果表明，不管沿哪个方向观测（地球运动方向与光速方向
相同或不同），得到的光速值都相同，“以太”并不存在。这使得爱因斯坦将“真空光速不
变”作为其狭义相对论的基础之一，20世纪初的物理学革命由此展开。因此，在相对论体
系中光速不变原理是基石，不能由别的更基础的原理证明，但其正确性已被很多实验证
实。如果一定要问为什么光速c这么特殊，这里仅提供一个参考：光的静质量为零的属性

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本身就特殊，而相对论体系下零质量粒子运动速度只能为c，因此c如此特殊。当然，这是
在相对论体系内的自洽思考。

如果“光速绝对不变”是指光速为30万千米每秒这个数字的绝对值不变，那么这并不准
确。光速的绝对值原则上是可以改变的。改变光速的绝对值并不影响狭义相对论的基本假
设。后者说的是光速不依赖于参考系。而且，目前也有模糊的证据证明现在的真空光速可
能的确与宇宙早期有些许不同（证据存在争议）。刘慈欣老师在科幻小说《三体Ⅲ：死神
永生》中有关于降低真空光速到第三宇宙速度以下，形成“黑域”的设想，有兴趣的朋友不
妨去看看。

◆◆◆

49.声波的多普勒效应是怎么回事？光有没有多普勒效应呢？红光会不会在一定速度
下变成紫光？

我们看一下声音是如何传播的。当介质中的分子被声源扰动而开始振动时，它就会带
动周围的分子参与振动，接下来振动又会传递给更远的分子。这样，声音就一直传播下
去。传播的速度和分子之间的相互作用有关。无论声源状态如何（声源速度不超过声
速），声音的传播都是因为介质分子之间相互影响，影响的效果和介质本身的性质有关，
所以声速不会改变。

至于光，无论光源动不动，光速都是不变的。光的传播是由于电场和磁场在空间上相
互激发。电磁波的波速可以由麦克斯韦方程组求出。无论光源是否在运动，麦克斯韦方程
组都是成立的。无论光抑或电磁波，光速都可以通过麦克斯韦方程组求出，光速也不会改
变。

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在静止参考系中，如果光源向远离观察者的方向运动，那么观察者接收到的光频率会
变小，这种现象被称为红移；如果光源向着靠近观察者的方向运动，那么观察者接收到的
光频率会变大，这种现象被称为蓝移。这是因为在光源的运动方向，波被压缩，波长变
短。在波源运动的相反方向，效应相反。

1848年，法国科学家阿曼德·依波利特·斐索（Armand Hippolyte Fizeau）用多普勒效
应解释了恒星光谱的偏移，并指出可以用多普勒效应计算恒星的相对速度。不过，观测明
显的多普勒效应需要光源达到很大的速度。比如，要让红光（波长400纳米）通过蓝移变
成紫光（波长760纳米）需要波源速度达到光速的0.56倍，相当于每秒绕地球4圈。这是非
常快的速度。

◆◆◆

50.人们是怎样发现动量、角动量这两个比较抽象的物理量的？该如何理解角动量
呢？

其实人们一开始没有想到动量这个概念，而是想到了动量守恒。这源于16世纪至17世

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纪西欧哲学家对宇宙运动的思考。

当时的哲学家发现，周围的物体——比如弹跳的皮球、飞行的子弹、运动的机器——
最后都会停下来，于是自然而然地提出一个问题：天上的月亮会不会停下来呢？根据当时
的天文观测，人们没有发现天体运动有丝毫减少的迹象，于是当时的哲学家认为，宇宙中
运动的总量是不会减少的，只要找到一个适合的量描述，就可以看出宇宙的运动是守恒
的。

法国的笛卡儿（就是发明直角坐标系的那位）最早提出：在碰撞过程中，质量和速率
的乘积是不变的。但是后来克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）在研究碰撞问题的
时候发现按照笛卡儿的定义，动量不一定守恒。最后，还是站在巨人肩膀上的牛顿修改了
笛卡儿的理论，将质量和速率的乘积改成了质量与速度的乘积，这才真正意义上定义了动
量。动量还被写进了《自然哲学和数学原理》（Mathematical Principles of Nature
Philosophy）。然后，还是牛顿，在研究开普勒第二定律（太阳系中太阳和运动中的行星
的连线在相等的时间内扫过相等的面积）的时候，隐约给出了角动量的定义，并且用平面
几何的方法证明了在中心力下的面积定理（这个也写进了《自然哲学和数学原理》）。后
来，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在《力学》（Mechanica）中也解决了一些角动量的
问题，但是没有进一步发展；丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）提出了类似现代意义上
的角动量，但是也没有严格化。后来几经流转，在皮埃尔·拉普拉斯（Pierre Laplace）、
路易·潘索（Louis Poinsot）、让·傅科（Jean Foucault，利用傅科摆显示地球自转的那位）
手里过了一遍之后，直到1858年，一位苏格兰工程师威廉·兰金（William Rankine）在他
的手稿中严格定义了角动量。

角动量主要从角动量守恒来理解，它是人们偶然发现的封闭系统转动过程中的一个不
变量。科学家最终证明，在更复杂的情况下这个守恒依然成立。深刻（听不懂）地说，它
是空间转动群的生成元，来源于系统对空间转动的对称性。

参考文献：https://en.wikipedia.org/wiki/Angular_momentum。

◆◆◆

51.一般情况下，液体的分子排列无序，间隔较大，固体分子排列有序，间隔较小，
为什么水结成冰密度却变小了？

H2 O的体积随温度的变化反常，这一点可不仅仅体现在结冰的时候。事实上，在降
温过程中，到了4摄氏度，水的体积就开始膨胀了。这要归因于水分子的特殊之处——氢
键。H2 O的三个原子不是一条直线，而是呈一个角度排列。除了H和O之间的化学键之
外，还有水分子之间的氢键作用。温度较高时，氢键作用并不明显，到了4摄氏度以下，
氢键的作用堪比分子内部的化学键，其效果就是让水的排列有了一种特殊取向，即水分子
之间的H“顶”在一起。这是一种空间利用率很差的排列方式，所以H2 O的体积就变大了。
温度越低，这种排列就越明显，体积就越膨胀，直到H2 O成为固体。

思考题：0摄氏度的水和0摄氏度的冰哪个分子间距大？

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52.为什么抽气泵不能把真空罩抽成完全真空状态？
这里说的“完全真空状态”应该是指完全没有已知粒子的状态，这的确无法达到。
一方面，你要抽空的腔体内壁在源源不断地“放气”，也就是不断有粒子从中跑出来，
这是无法避免的；另一方面，即便没有这些跑出来的气体，泵在抽气时，抽气的速率也会
随着真空度的增加而降低，也就是说，你越抽越慢，再久也无法完全抽干净。综合两种因
素，随着抽气速率不断下降，到了与腔体内壁放气速率相等时，这里就达到了动态平衡的
状态，此时的真空度就是稳定时的真空度。

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53.为什么发射卫星的轨迹是椭圆形，而地面上的抛体运动轨迹是抛物线？

其实都是椭圆啦！只是在地面附近，物体的运动范围相比地球而言小得多，引力场可
近似为匀强场，此时推导得到物体轨迹为抛物线。实际上，椭圆顶点附近的小段曲线，也
确实可以用抛物线来近似。不过，对于有心力场中物体的运动轨迹，需要用Binet公式严
格求解，涉及理论力学和微积分的相关知识。

若不考虑空气阻力等因素，仅考虑最简单的模型，则平方反比场中物体的运动轨迹为
二次曲线，即圆锥曲线，包括：椭圆（包含圆形这一特殊情况）、抛物线、双曲线，三者
分别对应偏心率0≤e＜1，e=1，e＞1的情况。相应地，我们也可以通过该物体的机械能
E（动能与势能之和）判断轨迹的形状，E<0时为椭圆，E=0时为抛物线，E＞0时为双曲
线。

所以，在地面上抛射物体也是可以得到严格的抛物线的，只是其动能要大到足以完全
脱离地球引力的束缚才行，这可是很大的能量，与普通情况有本质的不同。比如，火星探
测器至少需要达到第二宇宙速度（2gR）1/2=11.2千米/秒才能沿抛物线离开地球，超过第
二宇宙速度才能沿双曲线离开地球，如果速度处于第一宇宙速度到第二宇宙速度之间，就
只能做一颗沿着椭圆静静环绕的卫星啦，如果速度再小一点……对不起，那就是一个坠落
的悲剧，真的跟你扔个石子掉到地上没多大区别了。

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54.如何简单阐述角动量守恒？又该如何使用？

角动量守恒在经典力学和量子力学中有不同的意义，所以我们分为两个部分回答。

（1）经典力学中的角动量守恒

我们在体系中定义一个叫角动量（L=r×p）的物理量，如果我们测量/计算发现任意时
刻的角动量数值不变，就称之为角动量守恒。在牛顿力学中，角动量的变化由力矩决定：
(d/dt)L=M。可见力矩为0，角动量不随时间改变。这就是角动量守恒的条件。在分析力学
中，当体系的拉氏量不随体系的旋转而改变时，体系的角动量守恒。这两种表述是等价
的。利用角动量守恒可以简化体系的求解，如有心力场就是典型的角动量守恒情况，我们
可以利用角动量守恒直接推出开普勒第二定律。

（2）量子力学中的角动量守恒

我们在体系中定义一个算符叫作角动量算符（L=r×p，这里的字母L代表角动量算
符），角动量算符的本征值就是角动量。如果我们测量/计算发现任意时刻的角动量的平
均值不变（注意，量子力学要求平均值不变，经典力学只要求数值不变），我们就称体系
的角动量守恒。在量子力学中，要保证角动量守恒，角动量算符和哈密顿量对易即可。在
角动量守恒的体系中，我们可以把角动量作为好量子数，利用好量子数可以使哈密顿量对

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角化的过程大大简化。

55.磁化的本质是什么？
磁化过程就是磁性材料在磁场作用下，磁化状态发生改变，直至达到磁饱和状态。
在同一磁体内，自发磁化强度大小是一致的，磁体中有许多磁畴，这是铁磁材料在自
发磁化的过程中为了达到能量最低产生的小型磁化区域，每个区域内部有大量原子，原子
磁矩方向相同。而相邻的不同区域之间原子磁矩排列方向不同，宏观上表现为自发磁化强
度大小相同，但是方向不同。磁畴的交界面称为磁畴壁，表现出的整体的磁化强度可以写
为：

其中MS 为自发磁化强度，V是磁畴的大小，θ是磁畴方向和易磁化轴的夹角。因此，
在外磁场作用下，发生改变的是这三者，分别对应内禀磁化强度的改变、磁畴壁位移以及
磁畴转动。

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56.比热容会随物质温度上升而增大吗？
热容量（比热容和热容量只差一个质量系数，讨论两者是一样的）是系统升高单位温
度时内能的变化。一般情况下，在很小的温度范围，我们认为热容量是不变的，实际上热
容量随温度变化是物质世界普遍存在的现象。
比如，双原子分子理想气体的热容在常温下为5/2Nk，在达到几千度的时候变为
7/2Nk（N为分子个数，k为玻尔兹曼常量）。我们可以把双原子分子想象成同时用弹簧和
玻璃棒连接的两个小球。开始时温度较低，“分子”运动速度较慢，能量不足以撞碎玻璃
棒，这时弹簧相当于不存在。当温度逐渐升高，玻璃棒破碎，弹簧就起作用了，振动自由
度参与到能量的分配当中。由于经典的能量均分定理，原来平均分配给平动自由度和转动
自由度的能量，现在需要分给振动自由度一部分。于是，吸热相同时，平动能增加得没那
么多了，温度也升高得比原来少了，即热容增大。当然，更为准确的说法是，振动能是量
子化的，较低温度的热运动不足以使分子发生振动能级上的跃迁，要达到103K量级，热
容才需要考虑振动的影响。

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热容随温度变化还有一个比较典型的例子，就是电子。电子的热容和温度成正比，常
温下很小，要达到104K的量级才能和晶格热容相比较。电子是费米子，满足泡利不相容
原理，每个能级只能占据两个自旋相反的电子，所以最高占据能级已经很高了，常温的热
运动只能影响最高占据能级附近的一部分电子。考虑晶格振动和电子的热容，我们就得到
了在温度极低的情况下，金属的热容趋近于0。比较有意思的是，根据热容的定义，热容
可以为负值。黑洞的温度和其质量成反比，而质量和能量是相当的，也就是说黑洞吸收能
量后温度下降，从而表现出负的热容，并且和温度的二次方成反比。

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57.为什么物体在最速曲线上运动得最快？

最速曲线是指不考虑摩擦的情况下，小球从一点自由滑落到下面另一点用时最短的轨
道曲线。首先可以肯定的是，由于机械能守恒，物体无论经过哪个轨道到达底部的速度都
是一样的。直观来看，好像两点之间线段最短，直线过去应该用时最少。然而并不是这
样。如果一开始的斜率绝对值比两点间的直线更大，它将使小球更快加速，这是这种情况
用时更少的一个因素，虽然另一个因素会导致用时更长——路程变长了。总之，不能简单
认为直线用时最少。

求最速曲线需要结合各处的斜率（决定加速度）和路程，把所需时间t当成曲线方程
y（x）的泛函数，也就是把y（x）及其导数放在积分中表示时间。y（x）本身是个不知道
具体形式的函数，时间表示成了y（x）的函数，像这样的函数就叫作泛函数。利用变分方
法得到的令时间最小的最优解y（x）就是最速曲线的方程。没有变分基础的同学可以大致
了解一下，有变分基础的同学……估计你们都已经想过这个问题了吧。

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58.为什么电场线越密，电场强度越大？

我们以静电场为例解释这个问题。电场线作为描述电场的可视化手段具有直观、形象
的特点，但同时它丢失了对电场描述的精确性。高中课本中提到，电场线密的地方电场强
度大，但是我们也可以通过电荷的分布来求出电场强度的大小。这两种方法看起来是各自
独立的，那么它们给出的大小是一致的吗？答案是肯定的：电场中某一点会有一个方向，
沿着这个方向画一条短线到达另一点，此处也有一个电场方向，再沿这个方向画一条短
线，以此类推，可以得出一条电场线。

如果我们在没有电荷的电场中做一个垂直于电场的小圆，以圆周上各点为起点做电场
线，我们可以得到一个由电场线围起来的管道。从电场线的画法我们可以看出，管壁上电
场方向都沿切向，所以管壁上的电场对于整个管道的电通量没有贡献，电通量只来自管道
两端。由高斯定理可以推断，两端的电通量大小相同符号不同，又因为电通量的定义是
Φ=ES，所以面积小的一端电场就强，面积小就意味着管壁上的电场线离得近，换句话说
就是电场线更密。所以，电场线越密的地方电场强度越大。

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59.电子不是互相排斥的吗，为什么会有电子对的说法？

首先声明，这里的电子对，确实是两个电子，形成了一对快乐的小伙伴——电子对。

“异性相吸，同性相斥”是我们从小就耳熟能详的法则，物理老师告诉我们，这个法则
不仅适用于男孩子和女孩子，也适用于磁和电。用于磁的时候，性质指的是磁极；用于电
的时候，性质指的是电荷。那么问题来了，电子之间相互排斥，也就是说它们“讨厌”着对
方，那它们又为什么会一起愉快地玩耍，形成“对”呢？

在没有外界“帮助”的时候，两个电子确实是不可能形成稳定的对态的。它们就像两个
讨厌着对方的冤家，是不会想见到彼此的。要是有一个中间人呢？有个中间人调解一下，
两个冤家是不是有时候也能愉快地玩耍了？我们以BCS超导理论中的库珀对为例，这个情
况下的“中间人”就是声子，也就是晶格振动。库珀曾经证明：一般来说，只要电子之间存
在引力，哪怕很微小，也会使费米面附近的电子结合在一起，形成库珀对。简单来说就是
只要有引力，有些电子就可以形成对。那么我们来分析一下低温超导中的这个引力是怎么
出现的。

晶格中的离子实都是带正电的。当第一个电子在某些离子实中间运动时，引力作用会
使该区域的离子实密度出现涨落，电子附近的离子实密度变大。密度大的离子实显然对第
二个电子更有“吸引力”，这个吸引力在一些情况下是可以大于电子之间的斥力的，这样合
成的有效作用就是吸引力了。在这个吸引力下，就能出现电子对了。

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60.为什么反射、折射可获得偏振光？它们是如何使光的振动面只限于某一固定方向
的？

考虑光的反射和折射时，我们一般利用经典电磁理论就足够了。在经典电磁理论中什
么才是最基本的呢？没错，就是麦克斯韦方程组。当一束光照到介质表面时，会形成一个
边界条件，结合麦克斯韦方程组，我们可以通过解这个边界条件得到反射光和折射光二者
的电矢量与入射光的电矢量的关系，而这个关系就是大名鼎鼎的菲涅尔公式。通过分析菲
涅尔公式，我们可以知道，当入射角为布鲁斯特角时（此时反射光与折射光垂直），反射
光为完全偏振光，偏振方向垂直于入射面。但是一般情况下，若入射光不是完全偏振光的
话，折射光是无法产生完全偏振光的。

关于菲涅尔公式的更多具体知识，读者可自行查阅电动力学相关的图书，篇幅有限，
这里不多阐述。

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61.在橡胶中，声音的传播速度只有几十米每秒，比室温空气中速度低。请问这里有
什么内在原理吗？

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从本质上来说，声速对应的是微小扰动在可压缩介质中传播的速度。在固体中，声波
既有横波也有纵波，即材料中的原子或分子在垂直或沿着波传播的方向上来回地振动。我
们简单地想一下，如果单个分子或原子自己振动的方向和声波传播方向尽可能相一致，那
么在该方向上，分子间碰撞的概率增大，扰动传播的速度就会加快，换言之，声速也就更
快了。一般说来，固体中声速的公式为：

其中，K为弹性模量，ρ为固体材料的密度。计算固体材料的声速，要从这个材料的
具体性质参数出发。因此，声波在橡胶中的传播情况也不能一概而论，天然橡胶中声速很
低，但如果提高了硬度，比如制作出了硫化橡胶，那么在其中传播的声速就会提高很多。

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62.相对论效应能用速度合成来解释吗？物质都以光速c进行时空运动，空间方向分速
度变大会使时间方向分速度减小。
哇，这位同学，这个你是不是自己想出来的？的确可以这么考虑。相对论中一切质点
的四维速度的模均为光速c，不论其质量是否为0。不过，四维矢量模值求法和一般的欧氏
空间中矢量的模值求法不同，这和度规张量有关，不能简单地使用平行四边形法则。
这里有一个与之相关的内容，如果我们建立一个（x，y，z，ict）四维空间，我们可
以发现，其实洛伦兹变换就是（x，ict）平面上的转动公式。

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