1 霹雳怡保培南独立中学 SM POI LAM (SUWA) IPOH 2022 年 上半年大考 高级数学（I） 试卷（二） 日期 : 10/05/2022 时间 : 1335-1535 (2 小时) 姓名：______________________ 学号:_________________班级：高二仁 考生须知 1） 本科试卷共分 2 份： 试卷一：选择题（40%） 试卷二：作答题（60%） 2） 试卷二共分 2 组： 甲组（必答题）：5 题全做（20%） 乙组（选答题）：5 题任选 4 题，但不能超过 4 题（40%）。 两组共答 9 题完卷。 3） 只可用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔书写，惟可用铅笔画图。 4） 不必抄题，惟试卷号码必须书写清楚。 5） 所有演算必须清楚地写出。必要的几何图形必须画出。 6） 可使用电子计算机进行演算，除非题目限制。 本试卷印有 5 页 出题老师： ………………..游起睿老师 审阅者： ……….……..林柔清副校长 未经正式宣布 不得翻开内页
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4 甲组 必答题（20%） （本组 5 题全做。） 1. 如图所示是一个高度为 24cm 的正棱锥，其底部是一个 边长为 20cm 的正方形。求侧面 VBC 与底面 ABCD 所成的角。（4%） 2. 已知 A40N, 30E及B40N,150W ,求从 A 到 B 沿着纬线的距离。 答案以浬表示。 （4%） 3. 试求以 P（-1，2）与 R（5，5）为直径的圆方程式。 （4%） 4. 对一圆2 2 3 4 0 2 2 x y x y c ，求 a. 圆心坐标 （2%） b. c 的值，若半径为 6。 （2%） 5. 试求P48N,15E及Q48N,95E两地沿纬圈的距离，以海里表示。（4%） 乙组：选答题（40%） （本组 5 题任选 4 题，但不能超过 4 题） 6a. 在图中，ABCD 与 EBCF 为长方形。已知AEB 90， AE=3cm，EB=5cm，EF=12cm。求直线 AC 与平面 EBCF 的夹角。 (5%) b. 右图表示一个正方体，BC=8cm，CD=6cm，BQ=10cm， M 是 PQ 的中点坐标，试求 MD 与 ABCD 所成的角。（5%） 7a. 右图 所示，N 是北极，S 是南极，O 是地球中心， P、Q、R 是在地球表面的三个点，其中 PR 是同 纬圈的直径，P、Q 同在一条子午线上。已知 Q(45°S, 60°E)， ∠POQ = 80 ｏ，求 R 的位置。（5%）
5 b.一飞机由机场 A60N, 30W 沿着纬线向东飞行 1500 海里， 求机场 B 的经度。 （5%） 8a. 已知 P 为圆 10 12 52 0 2 2 x y x y 上一点，求从点 P 到 x 轴的 最短距离。 （5%） b.一圆的方程式 4 6 124 2 2 x y x y ，求从圆心到直线5x 12y 1 0 的距离。 （5%） 9a. 过点（2,4）向圆 2 6 9 0 2 2 x y x y 作切线，求切线的方程式。（5%） b. 求（-6,0）与圆 6 2 8 0 2 2 x y x y 的切距。 （5%） 10. 右图表示一个正棱锥，其底为一长方形 ABCD，若 AB=15cm， BC=10cm，VA=18cm，试求 a. 正棱锥的高 VO （3%） b. VAB 与平面 ABCD 的夹角； （3%） c. VBC 与VAB 的夹角； （4%） 试卷完毕 没有失败者，只有放弃者。命运掌握在手中，未来就靠你自己
