1 霹雳怡保培南独立中学 SM POI LAM (SUWA) IPOH 2022 年 年终大考 高级数学 试卷（二） 日期 : 12/10/2022 时间 : 1335 - 1535 (2 小时) 姓名：______________________ 学号:_________________班级：高三忠 考生须知 1） 本科试卷共分 2 份： 试卷一：选择题（40%） 试卷二：作答题（60%） 2） 试卷二共分 2 组： 甲组（必答题）：5 题全做（20%） 乙组（选答题）：7 题任选 4 题，但不能超过 4 题（40%）。 两组共答 9 题完卷。 3） 只可用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔书写，惟可用铅笔画图。 4） 不必抄题，惟试卷号码必须书写清楚。 5） 所有演算必须清楚地写出。必要的几何图形必须画出。 6） 可使用电子计算机进行演算，除非题目限制。 本试卷印有 6 页 出题老师： ………………..游起睿老师 审阅者： ……….……..林柔清副校长 未经正式宣布 不得翻开内页
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5 甲组 必答题（20%） （本组 5 题全做。） 1. 化简 44 24 2 。 （4%） 2. 设 f : x 2x 3及 1 : x x g x ，式中 x 1，求 i. f g ; （2%） ii. 1 g 。 （2%） 3. 解2sin 2x 2sin x cos x1 0，式中0 x 2 。 （4%） 4. 直线 l 与直线 2x+y-1=0 的夹角是45，求 l 的斜率的 可能性。 （4%） 5.一条曲线的切线的斜率是 2 1 3x ，且此曲线经过一定点 A（-1,2）。 求该曲线的方程式。 （4%） 乙组：选答题（40%） （本组 7 题任选 4 题，但不能超过 4 题） 6. a)若 及 是方程式2 3 4 0 2 x x 的二根，试求以 3 及 3 为根 的二次方程式。 （4%） b)解下列方程式： i. log50 + 2log x - log(x+4) = 2; （3%） Ii. 3 3 4 0 2 1 x x 。 （3%） 7. a)一 AP 共有 20 项，前 10 项的和是 120，而后 10 项的 和则是 320，试求它的首项、公差以及第 15 项的值。 （5%） b)一 GP 的首项与次项的和是 16，且无穷的和是 18,。 若此 GP 有正数项及负数项，试求它的首项、公比以及 第 4 项的值。 （5%） 8. a)ABC 中， 5 3 sin A 及 13 5 cos B 。求cosC 的值。 （5%） b)如图 1 所示，一个正棱锥 VABCD 的高是 17cm， 底面是一个边长为 12cm 的正方形 ABCD。 计算下列的夹角：
6 i.一个侧面与底面 ABCD； （2%） ii. 两个相对的侧面。 （3%） 9. a)试求两平行直线 3x-4y-12=0 与 6x-8y+35=0 之间的垂直距离。 （3%） b)原点与点 P 在直线 3x+4y-4=0 的同一边。若点 P 与直线的距离 为 10 单位，试求过点 P 与直线 3x+4y-4=0 平行的直线方程式。 （3%） c)圆 4 6 3 0 2 2 x y x y 的一条弦的中点是（1,2）。 求此弦的方程式。 （4%） 10. a) 一圆球体的表面积以 2 1 10 cm s 的速率增加。求半径为 5 cm 时该球体的半径及体积的变化率。（答案以 表示） （4%） b) 如图 2 所示，求 i.由曲线 2 y 4x x ， y x 及 x 轴所围成的面积； （3%） ii.阴影部分绕 x 轴旋转 360 o所形成的立体体积。 （3%） 11. a) 求 i. dx x 6 2 2 3 1 （1%） ii. dx x 6 2 2 3 1 （1%） b) 求 4,5,7,8,8,10 的标准差。 （3%） c) 如表 1 所示，试求其中位数。 表 1 12. a) i) 6 人围着圆桌而坐，共有多少种不同的排法？ （1%） ii)若其中两个特别人物必须相邻而坐，则共有多少 种不同的排法？ （1%） b）从 4 男与 4 女中可组成多少对不同的欲求混合双打？ （4%） c）有三位同学，每位同学任写一个由 1 至 9 的数字。求下列的概率： i) 三个数字都不同； （2%） ii) 至少有两个数字一样。 （2%） 试卷完毕 组距 16 - 19 20 - 23 24 - 27 28 - 31 32 - 35 36 - 39 频数 2 8 18 15 6 1