1 霹雳怡保培南独立中学 SM POI LAM (SUWA) IPOH 2022 年 第二次月考 高级数学（I） 日期 : 19/08/2022 时间 : 1325-1455 (1 小时 30 分钟) 姓名：______________________ 学号:_________________班级：高三仁 考生须知 1）本科试卷共分 2 组： 甲组（必答题）：5 题全做（40%） 乙组（选答题）：5 题任选 4 题，但不能超过 4 题（40%）。 两组共答 9 题完卷。 2）只可用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔书写，惟可用铅笔画图。 3）不必抄题，惟试卷号码必须书写清楚。 4）所有演算必须清楚地写出。必要的几何图形必须画出。 5）可使用电子计算机进行演算，除非题目限制。 本试卷印有 6 页 出题老师： ………………..游起睿老师 审阅者： ……….……..林柔清副校长 未经正式宣布 不得翻开内页
2
3
4
5 甲组 必答题（40%） （本组 5 题全做。） 1. 证明直线 x 2y 4 0与曲线 y 4x 2 相切。 （8%） 2. 求抛物线 y 64x 2 上与直线4x 3y 46 0最近的点的坐标。 （8%） 3. P 为抛物线 y 4ax 2 上一点，其焦点为 F，顶点为 O， Q 为 FP 的中点，R 为 OQ 的中点，求 R 点的轨迹。 （8%） 4. 求 7 24i 的平方根 （8%） 5. 计算8 7i 3i。 （8%） 乙组：选答题（40%） （本组 5 题任选 4 题，但不能超过 4 题） 6a. 试求双曲线4 9 36 2 2 x y 的离心率。 （4%） b. 试证点 P3 2, 2在双曲线4 9 36 2 2 x y 上；并求这双曲线 在点 P 的切线及法线方程式。 （6%） 7.一曲线的参数方程式为 2 2 2 3 2 3 y t t x t t a. 求在点 t=2 时的切线和法线方程式。 （5%） b. 求与直线 x 1 2y平行的切线方程式。 （5%） 8a. 已知 3 4i 1 ， a 3 b 4i 2 ，求当 a,b 为何值 1 2 z z ？ （5%） b. 已知 z=1-i,求, （5%） 9a. 若 z=4-3i，求 1 。（以 a+ib 的形式表示） （5%） b. 如果 2 Z 4i ，求复数 z。 （5%）
6 10a. 将-4+3i 化成三角函数式。 （5%） b. 将 6 11 sin 6 11 8 cos i 化成代数式。 （5%） 试卷完毕
