进行分析，它们应当是导电性良好的导体，但是实际上它们却是透明的绝缘 体，这当中的原因就是能带理论是不考虑电子间相互作用的，然后在莫特绝 缘体当中，电子之间的相互作用已经强到不能忽略，因此能带理论不再适 用。 上一节的分数量子霍尔效应，也是因为电子之间的相互作用非常明显而 导致的。因此，强关联系统是一个非常值得研究的课题，它是凝聚态物理中 最前沿的研究领域。 量子纠缠 此处可以回顾一下“极小篇”当中提到过的一个概念——量子纠缠。 量子纠缠是指几个量子系统同时处在一定的叠加态，比如两个电子，它 们同时处在同为自旋向上和同为自旋向下的状态。这个时候探测其中一个电 子的状态，就能立刻知道另外一个电子的状态，不用进行额外的探测。 强关联系统里的电子，是可以处在量子纠缠态的。我们在讲伊辛模型时 提到过，一个二维的电子自旋阵列，它可以形成一个大的涡旋的阵列，这就 是一种量子纠缠的状态。也就是说，这些材料里的电子之间虽然有相互作 用，但其实是短程相互作用，每个电子主要还是受到离它近的电子的作用。 图20-6 咖啡杯的拓扑结构和甜甜圈是一样的 神奇的是，由于量子力学的效果，这些电子的形态有可能形成长程关联 （long-range entanglement）的形态。 这些长程关联的形态涉及了几何学中一个重要的分支——拓扑学。拓扑 学简单来说，就是不关心几何图形的具体形状，只关心它们的连接方式。比
如，一个有把手的咖啡杯，在拓扑学上跟一个甜甜圈是一样的，在拓扑学看 来它们是同一个东西，因为它们都只有一个洞。 如果用橡皮泥捏出一个咖啡杯，我们可以在不补上洞的情况下，再把它 捏成一个甜甜圈。但是一个球就不行了，球体是没有洞的，你要把它捏成一 个咖啡杯，是必须要在上面挖一个洞，或者要把它拉长两端粘在一起。 也就是说，我们无法顺滑地把一个物体变化成一个拓扑结构跟它不一样 的物体。拓扑结构意味着稳定性，一个拓扑结构一旦形成，连续、顺滑的扰 动和干扰无法改变它的拓扑结构。 当这些量子粒子形成长程关联以后，这种长程关联也会构成一个拓扑结 构。这个拓扑结构非常稳定，我们无法顺滑地把它变成一个其他的拓扑结 构。也就是说，一旦一个量子的长程关联形成了以后，只是给这个系统做一 些轻微的扰动，其结构不会改变。 这就是为什么一旦磁场足够强，温度足够低，形成一个量子霍尔效应系 统以后，霍尔电阻不会随着金属板形状、纯度的变化而变化，这就是一个神 奇的拓扑性质。根据我们中学学的，一块材料的电阻是跟它的形状、横截面 积、纯度息息相关的。但是一旦变成量子霍尔效应，这些形状、横截面积、 纯度等都只是对于系统的轻微扰动，不会从根本上改变系统的性质。这样的 材料就构成了一种拓扑材料，它对于量子计算机的研发有很大的帮助。 量子计算与拓扑材料 量子计算机为什么那么强大呢？因为它与电子计算机的计算原理有着本 质上的不同。 我们知道，电子计算机用0和1的二进制信号来代表信息。一个电子只能 代表0或者1，非此即彼，非常明确。但是量子系统就不一样了，一个量子状 态的电子可以处在叠加态。例如我们可以用电子自旋向上的状态代表信号1， 用电子自旋向下的状态代表信号0，一个电子的状态可以是1和0的叠加态。 假设有两个相互纠缠在一块儿的电子，它们可以同时表达四个状态，分 别是00、01、10和11。如果是3个电子纠缠在一起，就能表达8个状态，也就 是000、001、010、100、011、101、110和111。
依此类推，N个纠缠在一起的电子，就可以表示2N 个状态。这2N 个状态 就对应了2N 个不同信息的信号。前段时间谷歌号称实现的量子霸权 （quantumsupremacy），就是53个纠缠在一起的量子比特。用53个量子比 特，就可以表示253 个信息，这是巨大的信息量。 根据计算的原理，量子计算机的计算能力对电子计算机的碾压是指数级 的。这也是为什么量子计算机可以在几分钟内完成传统计算机要算一万多年 的计算任务。但是量子计算机有一个实际操作上的巨大问题，它对于误差、 微扰太过敏感。由于量子力学的不确定性，微扰、误差一旦发生，这个错误 完全是随机的，这就导致即便想要人为修正也变得不可能。 拓扑材料就有希望解决这个问题，拓扑材料是极其稳定的，如果只是有 一些微扰和误差，并不会影响拓扑材料的量子状态。因此可以想象，我们用 拓扑材料做成的量子计算单元将对微扰免疫，十分稳定。因此，拓扑材料的 研究对量子计算来说，有着非凡的意义。 这也是为什么在今天的物理学界，对于拓扑材料的研究，是最前沿、最 热门的领域。 至此，“极冷篇”讲解完毕。总的来说，温度比较低的形态，大多处在 固体的形态，因此我们先从宏观的角度分析固体的各种性质，有力学性质、 热学性质、电学性质和磁性质等。 固体的性质说到底还是由它们的微观结构决定的，因此我们不得不深入 地去从量子力学的角度来研究固体的微观性质，由此引出了固体物理这门学 科。能带理论是固体物理中最重要的理论，但是固体物理远非我们对于固体 研究的终点，因此需要进入低温物理领域进行研究。 任何固体都拥有温度，但是温度导致的粒子无规则运动和粒子的量子特 性处在相互博弈的状态，当我们把系统温度降低到接近绝对零度的时候，微 观粒子的量子特性会变得极其显著。微观粒子之间的相互作用，如电子之间 的相互作用，都会极大地影响物质形态和物质的特性，这也是为什么凝聚态 物理，尤其是其中的强关联系统、拓扑材料会变得如此热门，因为它的形态 太丰富了。凝聚态系统启发我们，除了用直接的方法追究宇宙终极，还可以
用凝聚态系统模拟的办法去制造我们从未见过的物理学系统，去发现我们从 未在自然界中发现过，甚至原本并不存在的性质。
结语 首先，祝贺你完成了长达38万字的物理学知识的学习。相信对于大部分 读者来说，这样比较深入地了解和学习物理学是头一回，能坚持下来，很了 不起。 我帮你统计了一下，如果你完整阅读并思考了书中二十章的全部内容的 话，其实你已经接触到了整个物理学当中大部分领域的知识了。我们可以先 对这六篇二十章内容所涵盖的领域做一个简单的梳理： 在“极快篇”，我们学习了狭义相对论以及少量空气动力学的知识； 在“极大篇”，我们集中了解了天体物理领域的知识；在“极重篇”，我们 学习了广义相对论；在“极小篇”，我们学习了原子物理、量子物理、核物 理、粒子物理和一些量子场论；在“极热篇”，我们了解了热力学、统计力 学以及复杂科学；在“极冷篇”，我们又涉猎了材料物理、固体物理和凝聚 态物理。 如果再细一些的话，在二十章的篇幅中，我们认识了73位伟大的科学 家，了解了47条物理学原理和定理，讲解了25个物理实验和思维实验，解释 了44个物理学理论，以及541个物理学、数学概念。 但此处我一定要再强调一下《六极物理》这本书的目标以及它的定位： 我希望《六极物理》可以是你对物理学好奇心的一个起点，而不是到此为止 了。 《六极物理》的目标，是绕过烦琐的数学计算，只把物理学当中最精妙 的物理学思想交付给你，因为我始终认为，物理学的大道，不会是复杂的。 物理学的核心思想不应当是纯数学的，数学是表达物理学的工具。就好像我 曾经听说过的一个故事：六祖慧能不识字，就有人质疑他，不认字怎么能学 习佛法，传道解惑呢？于是慧能说，佛法是与文字无关的，它像是天上的明 月，而文字只是指月的手指，手指可以指出明月的所在，但手指并不是明
月，看月也不一定必须透过手指。所以我认为，物理学的思维，物理学的 道，就好像这一轮明月一样，很多人对物理望而却步，实际上是对于数学的 畏惧，所以我的初衷便是希望能够不借助这根指向月亮的手指，也能让你欣 赏到物理学这美妙的月色。爱因斯坦也说过类似的话，大意是一个理论如果 无法用简单的语言描述清楚，要么就是自己还不是真懂，要么这个理论是错 的。现在回想起来，我们的课程中，除了“极小篇”第十四章讲规范场论的 时候，用了一点点数学的知识以外，在其他章节中，我们基本做到了不通过 数学计算阐述物理学的核心思想。 但是这绝不代表数学不重要。我相信对于大部分读者来说，只是希望通 过本书，相对深入地了解一下物理学，而不是只停留在一般的科普故事层 面，除了想知其然，也想了解一些所以然。《六极物理》的定位显然是对于 非专业人士想要比较深入地了解物理学的一个比较合适的途径。 如果你今后有可能会读物理学专业，或想要从事相关工作，我则希望 《六极物理》可以成为你真正进入这个领域之前的一道开胃小菜，能够点燃 你对科学的好奇心之火。不得不承认，专业地去学习物理学、数学，甚至工 程学，如果老师讲得不够精彩的话，很容易会觉得枯燥无味，解不完的微分 方程，求不尽的本征函数……如果你今后碰到了这样枯燥乏味的时刻，想要 放弃的时刻，我希望这个时候《六极物理》曾经带给你的对于科学的好奇 心，对于科学的激情，可以帮助你度过这些困难、孤独、焦躁的时刻。 总之，对于并不把物理学、数学这些理工类学科作为今后专业的读者来 说，希望本书传达给你的是现有知识的总结，以及帮助你培养一些物理学思 维。对于今后会考虑以此为专业的读者，希望本书可以帮你建立一些最初的 对物理学的美好的印象。《六极物理》只是对于物理学的一个“旁通”式的 讲述，而并非对于物理学的“正通”。想要“正通”物理学，彻彻底底地了 解，对于高等数学的学习可以说是必须一丝不苟才行，少不得任何一门必要 的数学课，因为物理学是一门定量学科，不是单纯靠逻辑上的推演和因果关 系的架构就能完全弄明白的。 对于现代正在发展的物理学，有很多是还没有获得实验验证的，譬如说 宇宙学当中的很多知识，关于暗物质、暗能量、暴胀理论的，再譬如在极小 这个方向上，试图统一强力、弱力、电磁力的大统一理论，试图统一广义相
对论和量子力学的弦论，追问时空本质的圈量子重力等，我们都未做系统讲 解，因为这些理论都未被实验证实，未来有被证伪的可能性，并且我还是始 终坚信，物理学说到底它要解释世界，它必须是一门建立在实验基础上的实 证科学，因此我们只讲那些已经被证明为是物理学的物理学知识，弦论等理 论我们现在甚至不能说它们是科学，因此我们就不在此赘述了。 既然说到了科学，最后我还是想在这篇结语中，与你探讨究竟什么是科 学，什么是科学精神，以及什么是科学的对与错。 关于什么是科学，其实我在开篇序言中就提到过，波普尔的总结非常到 位，具有可证伪性的才能算作科学，也就是一个科学理论的提出，它必须有 被证伪的可能性，即我们能够设计一个实验去验证它，才能够称之为科学。 能够论对错的，并且能够明确指出如何论对错，且这个“如何”还必须是可 在现实世界进行操作的，才能够称之为科学。 那什么是科学精神呢？首先我必须要反对一种我认为是思维误区的思 维，就是凡事以“是否科学”为判断事物的唯一标准，这样的思维方式看似 是一种崇尚科学的思维方式，但恰恰相反，这样的思维方式非常不科学。因 为科学思维的核心之一，就是质疑精神，科学在发展过程中，其实也在不断 地经历自我推翻，如果不由分说，只要说是“科学的”就相信，那么这终将 是对科学的“迷信”。因为科学远非真理，并且人类是否有可能有一天获得 真理，这还是未知数，至少在数学领域当中，哥德尔已经从逻辑上证明了， 数学中的公理是无穷的，以有穷窥无穷，则无穷尽之日。因此，如果我们真 的具备科学精神，我们恰恰应当时时抱着质疑的精神来看待科 学。 但是谈到了质疑精神，我们也要来谈谈什么样的质疑精神才是科学的质 疑精神。这就要说到科学的“对”与“错”。其实当我们说一个科学理论是 对的或者是错的，这句话其实是毫无意义的，因为我们没有去讨论某个科学 理论的适用范围。科学理论的对与错是相对的，当我们讨论科学理论的对错 时，我们一定要明确，其实我们说的是这个科学理论在它的适用范围内是否 正确。譬如我们先在“极大篇”讨论了牛顿的万有引力定律，但是随后 在“极重篇”，我们又用广义相对论改进了万有引力的理论。但这并不代表 万有引力定律是错误的，而只能说，广义相对论的描述范围比万有引力定律 的描述范围要大，在万有引力定律适用的范围内，万有引力定律是准确的，
是好用的，只是超出了这个范围，万有引力定律就不好用了，不够精确了， 广义相对论在更大的范围内是准确的，是更贴近本质的，仅此而已。因此相 较于科学理论的对错，我们首先应该关注的是每个理论的适用边界。只有明 确了边界，我们才能讨论科学理论的对错，甚至“对错”的形容都不准确， 应当用一个理论在其适用边界内是否准确来形容。因为我们其实有个基本假 设，我们无法真正获得真理，更先进、适用范围更大的科学理论，它无非是 一个更加贴近真理的、由人类创造的、能在人类逻辑当中运行的思维模型， 我们通过思维模型尝试去揣摩真理而已。 明确了这一点，我们就可以来谈谈什么是科学的质疑精神，很多业余的 科学爱好者热衷于去推翻一些成名的科学理论，譬如相对论与量子力学，但 他们并不明白质疑和推翻应该怎么做。质疑成熟理论，应当在理论的适用边 界之外去质疑，因为边界之外是还没有获得验证的。譬如我们在“极小 篇”提到的杨振宁与李政道的宇称不守恒定律，当时杨李二人质疑宇称在弱 相互作用中是否守恒，恰恰是因为从来没有人验证过宇称在弱相互作用中是 否守恒，只是想当然地认为一定守恒，这恰恰是当时物理学理论的边界之 外，这样的质疑才是有意义的。不由分说地，不经系统学习地去质疑成熟理 论，大多最后会成为妄想。因为对于大多数人来说，这样高深的理论，想要 知道它的边界在哪里，都需要通过多年的、专业的、扎实的学习才有可能实 现。因此，什么是科学的质疑精神？第一，要坚持不懈地、积极努力地去学 习，这样才能够知道科学理论的边界在什么地方；第二，是往边界以外去质 疑，其实，对于边界外的质疑，本身就已经是一种探索了，成功的科学探 索，本质上都是在扩大科学的边界，这其实已经是真真正正的科学研究了。 否则，盲目地为了质疑而质疑，还觉得这是自己拥有科学精神的体现的话， 这样的情况，可以用杨绛先生的一句话来概括：你的问题在于，想得太多， 书却读得太少。 其实，讲了那么多，千言万语汇成一句话，追求科学，就是不断学习， 不断思考，不断怀疑。怀疑和思考的先决条件，是要先不断地学习。 希望《六极物理》绝非你对于科学好奇心和求知欲的终点，而是让你把 从《六极物理》中学到的物理学思维作为求知的起点，从此奔向更加广阔 的、神秘的海洋。
我要感谢青年物理学者周思益博士，周博士为本书担任了审稿人，她的 真知灼见为本书的严谨性和易读性给出了非常重要的支持。 最后，谨以此书献给我的外公外婆、父亲母亲。