1 霹雳怡保培南独立中学 SM POI LAM (SUWA) IPOH 2022 年 年终大考 高级数学 试卷（二） 日期 : 21/11/2022 时间 : 1035-1235 (120 分钟) 姓名：______________________ 学号:_________________ 班级：高一忠 考生须知 1）本科试卷共分 2 份： 试卷一：选择题（30%） 试卷二：作答题（70%） 2） 试卷二作答题 10 题选答 7 题： 3） 只可用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔书写，惟可用铅笔画图。 4） 不必抄题，惟试卷号码必须书写清楚。 5） 所有演算必须清楚地写出。必要的几何图形必须画出。 6） 可使用电子计算机进行演算，除非题目限制。 本试卷印有 6 页 出题老师： ……………….. 李之业老师 审阅者： ……….…….. 游起睿老师 未经正式宣布 不得翻开内页
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5 作答题 10 题选答 7 题（70%）： 1. 如右图所示， = 5 ， = 10 ， = 6 ，∠ = 65°， = 3 5 。求 a) 的长度。 [5%] b) ∆ 的面积。 [5%] 2. a) 计算 (4√7 + 3√2) 2 + (4√7 − 3√2) 2 。 [5%] b) 解无理方程式 √ + 7 − √ = 1 。 [5%] 3. a) 计算 √ 4 5 × √ −3 ÷ √ 3 。 [5%] b) 化简 2 + 1 −1 2 − 1 −1 。 [5%] 4. a) 把 8−3 2−−20 分成部分分式。 [5%] b) 通分 1 √+1 − 1 √−1 。 [5%] 5. a) 有理化因式： 1 √3+√2 − 1 √3−√2 。 [5%] b) 化简 ( 3 − + − 3 ) ( 3 − − − 3 )。 [5%] 6. a) 若 log2 = ，log2 = 。求 log4 的值。 [5%] b) 解指数式 2 ∙ 4 −1 = 8 2−1。 [5%] 7. a) 已知 = √3 2 ，且 90° ≤ ≤ 270°，求2 + 2 − 。 [5%] b) 已知 是第二象限且 = −，求 cos( + 30°)。 [5%]
6 8. a) 化简 (( 25 121) − 1 2 ) − 2 3 。 [5%] b) 把分式有理化，并证明 −2(−√+5)+3 7−2√ = −1。 [5%] 9. a) 求以下个点为顶点的多边形的面积： [5%] (1，5)，(−4，0)，(−2， − 4)，(5，0)，(5，3) b) 已知点 (，6) 到直线 3 − 4 − 2 = 0 的距离是 4，求 的值。 [5%] 10. 如图所示，(5， − 4)，(4，1) 及 (−4，7) 是平行四边形 的其 中三个顶点，两条对角线 及 相交于 。不使用图解法，求 a) 的坐标； [5%] b) 的坐标； [5%] 试卷完毕
