1 霹雳怡保培南独立中学 SM POI LAM (SUWA) IPOH 2022 年 年终大考 数学 试卷（二） 日期 : 19/10/2022 时间 : 0805 - 1005 (2 小时) 姓名：______________________ 学号:_________________班级：高三忠 考生须知 1） 本科试卷共分 2 份： 试卷一：选择题（40%） 试卷二：作答题（60%） 2） 试卷二共分 2 组： 甲组（必答题）：5 题全做（20%） 乙组（选答题）：5 题任选 4 题，但不能超过 4 题（40%）。 两组共答 9 题完卷。 3） 只可用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔书写，惟可用铅笔画图。 4） 不必抄题，惟试卷号码必须书写清楚。 5） 所有演算必须清楚地写出。必要的几何图形必须画出。 6） 可使用电子计算机进行演算，除非题目限制。 本试卷印有 7 页 出题老师： ………………..游起睿老师 审阅者： ……….……..林柔清副校长 未经正式宣布 不得翻开内页
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4 甲组 必答题（20%） （本组 5 题全做。） 1. 求矩阵 7 5 3 2 A 的逆矩阵。 （2%） 据此，解联立方程 7 5 1 3 2 12 x y x y （2%） 2. 如图 1 所示，RSP 是一条直线，求 a) PSQ ; （2%） b) RQS （2%） 3. 如图 2 所示，点 P 5 9 5 2， 内分 点 A 2， 3与点 B 连线的线段成 2:3。 直线 MN 与直线 AB 互相垂直且点 B 落在直线 MN 上。求 a） 点 B 的坐标； （2%） b） 直线 MN 的方程式。 （2%） 4. 已知一组数据 43，44，37，41， 47， 49， 50，43。求 a） 全距； （2%） b） 四分位差。 （2%） 5. a) 已知 4 f x x 2 x ，求 f ’x。 （2%） b) 计算 dx x x 2 1 2 1 。 （2%） 乙组 选答题（40%） (本组 7 题任选 4 题，但不能超过 4 题。） 6. a) 解方程式 7 2 4 2 2 x xy y x y （4%） b） 若2 3 4 2 2 k x k x 是一个完全平方式，求 k 的值。 （3%）
5 c) 解方程式3 63 27 0 2 1 1 x x （3%） 7. a) 解分式方程式 5 3 5 4 6 1 2 x x x x x （4%） b) 因式分解3 12 15 6 3 2 x x x 。 据此，解3 12 15 6 0 3 2 x x x （3%） c) 解不等式组 25 0 2 3 11 2 x x （3%） 8. a) 证明sec tan sec tan 1 据此，若sec tan 3， 求sec tan 的值。 （4%） b) 在图 3 中，圆的半径为 26cm，线段 AC=48cm， 求 i) 劣角 AOC； （3%） ii) 阴影部分的面积。 （3%） （答案准确至两位小数） 9. 如 4 所示，PQRS 为一长方形，其中 P 及 Q 的坐标分别为（4,1） 及（2,7）。已知直线 PR 的方程式为 y=x-3。求 a) 直线 QR 的方程式。 （4%） b) 点 R 的坐标。 （4%） c) 长方形 PQRS 的面积。 （2%） 10. a) 小明、小华、小青参加一项射击比赛，他们射中目标的 概率分别是 3 1 ， 4 1 和 5 2 ，求下列事件的概率： i) 只有小明射中目标的概率； （2%） ii) 至少有一人射中目标的概率。 （3%）
6 b) 表一所示是 2021 年与 2022 年四种物品 P,Q,R 及 S 的价格资料。 表 1 价比的计算是以 2021 年为基期。 i) 求 a,b 及 c 的值。 （3%） ii) 求这四种物品在 2022 年的综合指数。 （2%） (所有答案皆准确至两位小数） 11. 表 2 所示为 30 位高三忠的学生的体重累积平时分配表： 体重 41 - 45 46 - 50 51 - 55 56 - 60 61 - 65 66 - 70 累积频数 3 8 16 26 29 30 表 2 a) 根据表 2 的数据，重抄并完成下表： （4%） 体重 频数（f） 组中点（x） xf x 2f 41 - 45 46 - 50 51 - 55 56 - 60 61 - 65 66 - 70 b) 求平均体重及标准差。 （3%） c) 用公式求中位数。 （3%） （所有答案皆准确至两位小数） 物品 物品每件价格（RM） 2022 年价比 权数 2021 年 2022 年 P 6.00 9.00 a 15 Q 4.00 b 125 20 R 5.00 6.50 130 35 S c 8.40 140 30
7 12， a) 已知函数 3 9 11 3 2 f x x x x ，求 i) 函数 f x的驻点； （3%） ii) 判断其驻点是极大值点 或极小值点。 （2%） b） 如图 5 所示，曲线 2 x 5y y 与 直线 x 2y 相交于点 A， 求 i) 点 A 的坐标； （2%） ii) 阴影部分的面积。 （3%） 试卷完毕