1 霹雳怡保培南独立中学 SM POI LAM (SUWA) IPOH 2022 年 上半年大考 高级数学（II） 试卷（二） 日期 : 18/05/2022 时间 : 1035 -1235 (2 小时) 姓名：______________________ 学号:_________________班级：高二仁 考生须知 1） 本科试卷共分 2 份： 试卷一：选择题（40%） 试卷二：作答题（60%） 2） 试卷二作答题共分四组： 甲组：三角学 4 题； 乙组：代数 4 题； 丙组：解析几何 4 题； 全部 12 题，选作 6 题，惟每组最少选作 1 题。 3） 只可用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔书写，惟可用铅笔画图。 4） 不必抄题，惟试卷号码必须书写清楚。 5） 所有演算必须清楚地写出。必要的几何图形必须画出 6） 可使用电子计算机进行演算，除非题目限制。 本试卷印有 7 页 出题老师： ………………..游起睿老师 审阅者： ……….……..林柔清副校长 未经正式宣布 不得翻开内页
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6 甲组 必答题（20%） （本组 5 题全做。） 1. 证明 0 1 1 1 2 2 2 c c a b b b c a a a b c （4%） 2. 试用逆矩阵解线性方程式 7 6 44 5 6 16 x y x y （4%） 3.一塔高 200 公尺，在塔东有一观测点 A 及塔南有一观测点 B， 测得塔顶的仰角分别为538'及45，求 A、B 的距离。 （4%） 4. 两市镇的位置为 A20N, 5E及B20N, 45E，试求 A、B 沿着 纬圈的距离。 （4%） 5. 直线 y kx 3与圆 1 2 2 x y 相切，求 k 的值。 （4%） 乙组：选答题（40%） （本组 5 题任选 4 题，但不能超过 4 题） 6a. 求 1 4 10 20 1 3 6 10 1 2 3 4 1 1 1 1 的值。 （5%） b. 试用克拉姆法则解 5 7 16 0 2 5 19 0 4 3 2 0 x z y z x y （5%） 7a. 已知 4 3 3 2 A ， 2 1 3 1 B ，求 ’ 1 1 A B （5%） b. 计算 0 2 0 6 2 0 3 0 5 0 1 2 。 （5%）
7 8. 右图是一个长方体，若 FG=10cm，CG=7cm，CD=8.4cm，试求 a. FD 与平面 EFGH 所成的角； （5%） b. 直线 AC 与平面 BFGC 所成的角。 （5%） 9.一架飞机离 A 城50N，10E向东飞行到另一城市 B50N，45E。 a. 求该飞机航程（以公里表示）； （3%） b. 若该飞机的飞行速度为每小时 500 公里， 求它飞行所需的时间； （3%） c. 若该飞机沿最短航线飞行，求其航程（以公里表示）。（4%） 10a. 求以两圆 2 6 9 0 2 2 x y x y 和2 2 3 9 0 2 2 x y x y 的圆心 为直径端点的圆方程式。 （5%） b. 求平行于直线 2x+y=3 且与圆 4 6 7 0 2 2 x y x y 相切 的直线方程式。 （5%） 试卷完毕 没有失败者，只有放弃者。命运掌握在手中，未来就靠你自己 G