kumpulan Rumus Fisika SMA

FISIKA

BAB 1 BESARAN

Besaran adalah sesuatu yang memiliki nilai dan dapat B. BESARAN SKALAR DAN VEKTOR
diukur. Menurut penyusunnya besaran dibagi menjadi - Besaran skalar: besaran yang hanya memiliki nilai
dua, yaitu besaran pokok dan turunan. Sedang menurut
arahnya terbagi menjadi 2, yaitu besaran skalar dan tetapi tidak memiliki arah, contoh: massa dan
vektor. waktu.
- Besaran vektor: besaran yang memiliki nilai dan
arah, contoh: kecepatan, perpindahan, momentum.
A. BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN
n Dua Vektor Berpadu
- Besaran pokok: besaran yang satuannya telah
Resultan: R = F1 + F2 = (F1 )2 + (F2 )2 + 2F1F2 cosθ
ditentukan terlebih dahulu.
- Besaran turunan: besaran yang diturunkan dari Selisih: F1 − F2 = (F1 )2 + (F2 )2 − 2F1F2 cosθ

besaran pokok. n Resultan dari Dua Vektor dengan Sudut Tertentu

Satuan dan Dimensi Besaran Pokok

Besaran Pokok Satuan Dimensi R = (F1 )2 + (F2 )2 R = F1 − F2 R = F1 + F2
panjang m [L]
massa kg [M] n Uraian Vektor
waktu s [T]
A [I]
kuat arus listrik K [q] y
suhu cd [J]
mol [N] F1 F
intensitas cahaya
jumlah zat

Contoh Besaran Turunan Fx = F cosα dan Fy = F sinα

Besaran Turunan Satuan Dimensi ∑∑Arah: tanα = Fy
Percepatan (a) m/s2 LT-2 Fx
Gaya (F) MLT-2
Momentum (p) kg m/s2 = newton a x
Energi/usaha kg m/s ML T-1 F2
Daya (P) ML2 T-2
kg (m/s)2 = joule ML2 T-3
kg m2/s3

Raja Buku [email protected]

C. PENGUKURAN Ketelitian e. Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk
Alat ukur 1 mm tempat titik desimal adalah bukan angka penting.
Mistar 1 mm
Rol meter 0,1 mm Contoh: 0,0075 memiliki 2 angka penting.
n Aturan Penjumlahan atau Pengurangan
Jangka sorong 0,01 mm
Mikrometer sekrup Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya boleh
mengandung satu angka taksiran (angka terakhir
D. ATURAN ANGKA PENTING dari suatu bilangan penting).
Contoh: 4,461 → 1 adalah angka taksiran
a. Semua angka bukan nol adalah angka penting. 1,07 + → 7 adalah angka taksiran
5,531 → ada dua angka taksiran
b. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan Sehingga dibulatkan menjadi 5,53; karena hanya
boleh mengandung satu angka taksiran.
nol termasuk angka penting.

Contoh: 3,002 memiliki 4 angka penting.

c. Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir n Aturan Perkalian atau Pembagian

dari angka-angka yang ditulis di belakang koma Hasil operasi perkalian atau pembagian hanya

desimal termasuk angka penting. boleh memiliki angka penting sebanyak bilangan

Contoh: 0,03600 memiliki 4 angka penting. yang angka pentingnya paling sedikit.
Contoh: 2,42 → 3 angka penting
2,30 memiliki 3 angka penting. 1,2 ´ → 2 angka penting

d. Dalam notasi ilmiah, semua angka sebelum orde 2,904 → 4 angka penting

termasuk angka penting.

Contoh: 2,6´ 104 memiliki dua angka penting. Dibulatkan menjadi 2,9 (2 angka penting).

9,60´ 104 memiliki tiga angka penting.

BAB 2 KINEMATIKA GERAK LURUS

Suatu benda dikatakan bergerak jika ia berpindah Penerapan dari GLBB
posisi ditinjau dari suatu titik acuan dalam selang
waktu tertentu. 1. Gerak jatuh bebas

kecepa tan perpindahan besaran vektor ♦ a = g (percepatan gravitasi)
waktu
= ⇒ ♦ VV0t =0
♦ ht
lintasan h =gt
waktu ♦
laju = ⇒ besaran skalar = 1 g.t 2
2


Konsep: Gerak Lurus, dibagi menjadi 2; GLB (a = 0) 2. Gerak benda dilempar vertikal ke atas
dan GLBB (a≠0).


A. GERAK LURUS BERATURAN (GLB) ♦ a = –g
♦ Ketinggian maksimum:
♦ Percepatan, a = 0
vo2
♦ SVt==VVt0 hmaks hmax = 2.g
♦

♦ Waktu sampai puncak:
vo
B. GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB) tpuncak = g

♦ a ≠ 0

♦ Vt = Vo + at
SVtt2==VV0 t02++12/a2sa t2
♦
♦

Raja Buku [email protected]

C. PERPADUAN DUA GERAK LURUS n Percepatan: a = dv
dt
1. GLB dengan GLB
( ) besar (|a|): a = (ax )2 + ay 2
vP vS vR = (vP )2 + (vS )2
v = ∆r r2 − r1
vR n Kecepatan rata-rata: ∆t = ∆t

2. GLBB dengan GLB Percepatan rata-rata: a = ∆v v2 − v1
∆t ∆t
Benda diluncurkan horizontal dari ketinggian h n =

dengan kecepatan v.

v ♦ Waktu sampai di tanah: E. GERAK MELINGKAR

t= 2h Konsep:
g Rumus gerak melingkar beraturan (GMB) identik
h dengan GLB, dan gerak melingkar berubah beraturan
♦ Jarak mendatar maksimum: (GMBB) identik dengan GLBB.

Xmaks Xmaks = v 2h
g

3. Gerak parabola Hubungan gerak rotasi dan gerak lurus

Ymaks S =q.R a = α. R
V = w. R w = 2 π f = 2 π/T

vo 1. Sifat dari sistem roda sederhana
a

Xmaks Dua roda Bersinggungan Dihubungkan
sepusat tali
n Kecepatan:

arah X: vvyx = vvooscionsaa– g.t A AB AB
arah Y: =
Posisi:
n

arah X = (vocosa).t dan ωA = ωB vA = vB vA = vB

arah Y = (vosina)t – 1 g.t2 tp = v0 sinα
Waktu sampai ke g 2. Gerak Melingkar Beraturan (GMB , α = 0)
2

puncak:

Tinggi maksimum: Ymax = v02 sin2 α θ = ω.t Fs = m V2 , as = V2
2g Gaya sentripetal: R R

Jarak mendatar maksimum: 3. Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB, α =
konstan)
Xmax = 2.v02 sinα cosα = v02 sin(2α)
g g wt = wo + a.t V2 V2
qt = wo.t + ½ a.t2 Fs m R , as R
D. PERSAMAAN GERAK LURUS wt2 = wo2 + 2 a.qt = =

∫n Posisi benda: r(t) = x(t)i + y(t) j atau r(t) = v.dt + r0 a total = at2 + as2

besar (|r|): r = ( x )2 + (y )2

Kecepatan: v dr atau v(t ) a.dt + v0
∫n = dt =

( ) besar (|v|): v = (vx )2 + vy 2

Raja Buku [email protected]

BAB 3 GAYA

Gaya adalah tarikan atau dorongan. a = wA − wB ; a = wA ; a = w A − wB.sinθ
mA + mB mA + mB mA + mB
∑F = m.a

m = massa benda (kg) a = percepatan sistem (massa A dan massa B)
a = percepatan benda (m/s2)
Konsep: T = tegangan tali ; TA = TB = T
Resultan gaya ⇒ gaya yang searah dijumlahkan, dan mmN AB = massa B
yang berlawanan arah dikurangkan.
= massa A
1. Hukum Newton
n Hukum Newton I = gaya normal

∑F = 0 , a = 0, benda diam atau GLB 4. Gaya pada Gerak Melingkar

n Hukum Newton II Gaya sentripetal:

∑F = m.a , a ≠ 0, benda ber-GLBB Fs = m v2 = mω2R
R
n Hukum Newton III
F aksi = –F reaksi Percepatan sentripetal:

2. Gaya Gesek Arah Fs: ke pusat ingkaran. as = v2 = ω2R
Gaya gesek adalah gaya yang timbul akibat gesekan R
dua benda.
n Tali berputar vertikal

Di titik tertinggi (B):

W FS Di titik terenFdsa=h T+w
T (A):

Di titik C: Fs = T – w

Fs = T – w.cosq

w = berat benda
T = tegangan tali

Fx = gaya searah perpindahan n Tali berputar horizontal
(menyebabkan pergeseran) FS
Fs = T = tegangan tali
fgesek = gaya gesek
= koefisien gesek statis
ms = koefisien gesek kinetis
mk
n Pada luar bidang melingkar
Benda dari keadaan diam, maka
N Di titik tertinggi (A):
(i) Jika Fx ≤ µsN ⇒ benda diam ⇒ fgesek = Fx
N FS Fs = w – N
(ii) Jika Fx > µsN ⇒ benda bergerak dengan FS W
Di titik B:
percepatan a ⇒ fgesek = µkN W Fs = w.cosq – N

N adalah gaya normal benda, yaitu gaya yang diberikan N = gaya normal
bidang pada benda, tegak lurus dengan bidang.
n Pada dalam bidang melingkar

Di titik tertinggi (B):

3. Kasus pada Sistem Katrol Licin WN Fs = N + w
FS
Di titik terendah (A):
Fs = N – w

WB WA WA WA

Raja Buku [email protected]

5. Pada Kasus Tikungan v = laju maksimum kendaraan
mRs==jakorie-jfaisriiepnugtaersaenkajanlasnta tis ant ara rod a dengan jalan
q = sudut kemiringan jalan terhadap horizontal
g = percepatan gravitasi

Ketika suatu kendaraan membelok di tikungan, bisa 6. Kasus pada Tong Stan
Laju minimum putaran motor:

didekati sebagai gerak melingkar agar tidak terjadi selip g.R
µs
maka: vmin =

n Tikungan Datar: v2 = µs
R.g

n Tikungan Miring: v2 = µs + tanθ
R.g 1− µs tanθ

BAB 4 USAHA DAN ENERGI

A. USAHA sehingga:
Usaha adalah kerja atau aktivitas yang menyebabkan
suatu perubahan, dalam mekanika, kuantitas dari n Laju benda berubah:
suatu kerja atau usaha diberikan sebagai berikut.
W = Ekakhir − Ekawal = 1 mv22 − 1 mv12
F cosθ 2 2

n Posisi tinggi benda berubah:
W = Epakhir − Epawal = mg(∆h)

Jika sebuah benda ditarik dengan gaya sebesar F dan Hukum Kekekalan Energi Mekanik
benda berpindah sejauh S , maka usaha yang dilakukan
gaya terhadap benda adalah: Pada sistem yang konservatif (hanya gaya gravitasi
saja yang diperhitungkan) berlaku kekekalan energi
W = F . S . cos θ mekanik, yaitu energi mekanik di setiap kedudukan
adalah sama besar. Contoh-contohnya:
untuk q = 0o, maka

W =F.S

B. ENERGI

Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha EMA = EMB = EMC
atau kerja.
Dari hukum kekekalan energi mekanik pada kasus
n Energi Kinetik: Ek = 1 m.v2 gambar-gambar di atas, untuk puncak dan dasar
2 berlaku:

n Energi Potensial Gravitasi: Ep = m.g.h

n Energi Mekanik: EM = Ek + Ep vA = 2.ghB atau hB = v 2
A

2.g

Usaha dapat merubah energi yang dimiliki benda

Raja Buku [email protected]

Sebuah Bandul Diputar Vertikal Usaha dan Energi Potensial Pegas

Dari penerapan hukum kekekalan energi mekanik, Energi potensial pegas: EP = 1 k.x 2
maka syarat agar bandul bergerak 1 lingkaran penuh 2
adalah: Usaha: W ∆EP 1 k.x22 1 k.x12
= = 2 − 2
Laju di titik tertinggi (B):
vB = g.R Jika simpangan di mulai dari titik setimbang, maka:

Laju di titik terendah (A): W = EP = 1 k.x2 k = konstanta pegas (N/m),
VA vB = 5g.R 2 x = simpangan pegas (m).

Energi pada Gerak Harmonis

n Energi potensial:

Energi pada Gerak Parabola EP = 1 k.A2 sin2 θ
2

Di dasar: )2 k = konstanta pegas, A = amplitudo, q = sudut fase.
n Energi kinetik:
EP = 0 dan EK = 1 m.(vo
2

Di puncak: EK = 1 k.A2 cos2 θ
2

EP = 1 m.(vo )2 . sin2 α k = m.w2; m = massa; w = 2pf
2 n Energi mekanik:

EK = 1 m.(vo )2 .cos2 α EM = EP + EK
2

Energi Potensial Gravitasi

EP = −G M.m
R

G = konstanta gravitasi
R = jarak 2 massa

BAB 5 GAYA GRAVITASI DAN PEGAS

A. GAYA GRAVITASI 2. Hukum Keppler
a. Hukum Keppler I
F = G M1 .M2 “Lintasan planet berbentuk elips dan
R2 matahari di salah satu titik fokusnya”.
Aphelium: titik terjauh, Perihelium: titik
F = gaya tarik-menarik a=n6t,a6r7a3M×11d0a-1n1 MNm2 2/kg2 terdekat.
G = konstanta gravitasi b. Hukum Keppler II
“Garis yang menghubungkan planet dan
1. Kuat Medan Gravitasi (Percepatan Gravitasi) matahari akan menyapu luas juring dan
dalam waktu yang sama”.
Medan gravitasi: tempat di mana gaya gravitasi
terjadi. I II

g G M III
R2
=

Raja Buku [email protected]

Jika: 2. Gerak Harmonik pada Pegas

luasan I = luasan II = luasan III ⇒ tAB = tCD = n Simpangan
tEF
tAB = waktu dari A ke B
y = Asinθ ϕ θ q = wt + qo
c. Hukum Keppler III = 2π
“Perbandingan kuadrat periode revolusi
y : simpangan getar (m)
planet (T2) terhadap jari-jari rata-rata planet A : amplitudo (simpangan maksimum) (m)
pangkat tiga (R3) selalu tetap untuk setiap q : sudut fase
planet.” w : frekuensi sudut (rad/s)
q0 : sudut fase awal
Dirumuskan:
n Kecepatan getar
 TA 2 =  RA 3
 TB  RB
   
  v = ω.Acosθ = ω A2 − y2
 
v: kecepatan getar
B. ELASTISITAS y: simpangan getar
A: amplitudo (simpangan maksimum)
1. Tegangan 3. Modulus Young
n Frekuensi sudut (rad/s)
τ = F Y = τ = F.L
A ε A.∆L
2π
ω = T = 2π f
F : gaya

A : Luas penampang
f = frekuensi getaran (Hz)

2. Regangan T = periode getaran (s)

∆L n Percepatan getar
L
ε = a = −ω2.Asinθ = −ω2y

y : simpangan getar
A : amplitudo (simpangan maksimum)
DL : perubahan panjang
L : panjang mula-mula

C. PEGAS n Frekuensi dan periode pada pegas dan
bandul sederhana
1. Gaya Pada Pegas
Jika pegas diberi gaya akan mengalami perubahan f = 1 k T = 1
panjang yang dirumuskan: 2π m f

F = k.x k = konstanta pegas

F : gaya yang menarik/ Sedangkan untuk ayunan bandul sederhana
mendorong pegas frekuensi diberikan:

k : konstanta pegas (N/m) f = 1 g
x : perubahan panjang (m) 2π l

f = 1 gg : percepatan gravitasi
2π
l : panjang tali

Raja Buku [email protected]

BAB 6 IMPULS DAN MOMENTUM

A. IMPULS DAN MOMENTUM B. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM

1. Impuls (I) Pada proses tumbukan/ledakan berlaku kekekalan
Gaya bekerja pada suatu benda dalam selang waktu momentum.
Dt adalah Impuls (I).
n Untuk gaya F tetap ∑ psebelum = ∑ psesudah m1v1 + m2v2 = m1v1′ + m2v2′

I = F.∆t C. TUMBUKAN

n Untuk gaya F = f(t) Kelentingan suatu tumbukan ditentukan dengan
koefisien restitusi (e).
∫I = tt12F.dt
e = − (v1′ − v2′ )
n Untuk grafik (F - t), impuls I dinyatakan oleh − v2
luas di bawah grafik. v1
F
1. Lenting Sempurna: Koefisien restitusi e = 1
2. Lenting Sebagian: Koefisien restitusi 0 < e < 1
3. Tidak Lenting Sama sekali: Koefisien restitusi e = 0

t D. BENDA DIJATUHKAN DAN MEMANTUL
I = luas daerah yang diarsir
Benda yang jatuh kemudian memantul, maka besarnya
Impuls juga merupakan perubahan hukum koefisien restitusi dirumuskan dengan:
momentum. Dapat ditulis:
e v1 ' h2
I = ∆p = pakhir − pawal v1 h1

= − =

2. Momentum (p)

p = mv Berlaku:

p = momentum (kgms-1), besaran vektor e= hn+1
m = massa (kg) hn

v = kecepatan (ms-1) Dengan hn adalah tinggi pantulan ke-n (n = 0, 1, 2).

Raja Buku [email protected]

BAB 7 DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR

A. DINAMIKA ROTASI n Hukum Dinamika Rotasi:

Gerak Lurus Gerak Rotasi Hubungan ∑τ = I.α
Keduanya
Kita dapat meninjau suatu kasus benda yang
θ θ = S menggelinding (berotasi dan bertranslasi) seperti
R gambar di bawah ini.

R: jari-jari Dinamika lurus: ... (1)
putarannya F – fgesek = m.a

v = dS ω = dθ ω = v
dt dt R
Dinamika rotasi:
a = dv α = dω α a
dt dt = R t = I.a

∑Gaya Momen gaya τ = R.F.sinθ ffggeesseekk(=R) k=.mk..ma .R2 ( a )
M= omeFn R
Gaya== ∑τ q: sudut antara F ... (2)
dengan R

I = k.m.R2 Persamaan (2) disubtitusikan ke (1) akan didapat:
k = konstanta
Massa = m Momen Untuk satu partikel k = konstanta pada rumus momen inersia: silinder pejal
Inersia = I k=1
k= 1 ; bola pejal k = 2 ; dan seterusnya.
2 5

n Momen Inersia Untuk beberapa kasus seperti gambar dapat diberikan
Besaran yang analog dengan massa untuk gerak percepatannya adalah:
rotasi.
a = g.sinθ a = (1 g k )
l = k . m . R2 1+k +

dengan k = konstanta.

Untuk benda yang sudah baku diberikan tabel
sebagai berikut.

No Bentuk Benda Momen Inersia

1 Benda berupa titik I = mR2

2 Benda panjang, homogen, I= 1 ml2 a = mA wA − wB a = mA + wA k.Mkatrol a = wA − wB sinθ
diputar di salah satu ujung 3 + mB + k.Mkatrol mB + mA + mB + k.Mkatrol

3 Benda panjang, homogen, I= 1 ml2
diputar tepat di tengah 12 n Energi Kinetik

4 Bola berongga I= 2 mR2 Untuk benda menggelinding (rotasi & translasi)
3
1
5 Bola pejal Ektranslasi = 2 .m.v 2

I= 2 mR2
5

6 Silinder berongga tipis I = mR2 Ekrotasi = 1 .I.ω 2 = 1 .(kmR2 )(Rv )2 = 1 .km.v 2
2 2 2

7 Silinder pejal I= 1 mR2 Ektotal = Ektranslasi + Ekrotasi = 1 mv 2 (1 + k)
2 2

8 Silinder berongga tidak tipis I= 1 m(R12 + R22)
2

Raja Buku [email protected]

Ektotal = 1 m.v 2 (1 + k ) ; m.gh = 1 m.v2 (1 + k ) n Kesetimbangan Rotasi
2 2 Setimbang rotasi jika di setiap titik tumpu: jumlah

momen gaya = 0 ⇒ ∑τ = 0

- Jika terdapat gaya w, F, dan T bekerja pada
batang seperti gambar:

vA = 2g.h ;vA = laju di dasar

(1 + k)


n Momentum Sudut

L = I.ω

∑ ∑Lsebelum = Lsesudah - Jika sistem tetap dalam keadaan setimbang
rotasi maka:
n Usaha dan Daya pada Gerak Rotasi
∑τ = 0
Usaha: W = τ .θ Daya: P = W
t ⇔ (w) (RW ) . sinθW + (F) (RF ) . sin θF - (T)(RT ) sinθT = 0
⇔ (w) (RW ) . sinθW + (F) (RF ) . sinθF = (T) (RT ) sinθT

B. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR n Titik Berat
a. Titik berat benda pejal homogen
Benda dikatakan setimbang jika benda tidak bergerak
(percepatan = 0) baik secara translasi atau secara rotasi. No Bentuk Benda Titik Berat
n Secara Translasi
1 Silinder pejal yo = ½ t
- Gaya-gaya dalam arah mendatar haruslah = 0 2 Bola pejal yo = R
3 Limas pejal yo = ¼ t
∑Fx = 0 4 Kerucut pejal yo = ¼ t
5 Setengah bola pejal yo = 3/8 R
- Gaya-gaya dalam arah vertikal haruslah = 0
b. Titik berat benda homogen berbentuk garis
∑Fy = 0
No Bentuk Benda Titik Berat
Sehingga jika diberikan kasus setimbang di
bawah:

θ 1. Garis lurus y0 = 1 l
2

2. Busur lingkaran y0 = R = AB
AB
Busur setengah
3. lingkaran y0 = 2 R
π

4. Segitiga siku-siku x0 = 1 x ; y0 = 1 y
3 3
∑Fx = 0 ⇒ w2 – Tcosq = 0 ⇒ w2 = Tcosq
∑Fy = 0 ⇒ w1 – Tsinq = 0 ⇒ w1 = Tsinq c. Titik berat benda berbentuk luasan (selimut
bangun ruang)
n Setimbang oleh 3 Buah Gaya
Berlaku: No Bentuk Benda Titik Berat

1. Kulit kerucut y0 = 1 l
3

2. Kulit limas y0 = 1 t
3
F1 F2 F3
sinθ1 = sinθ2 = sinθ3 3. Kulit setengah bola y0 = 1 R
2

4. Kulit silinder y0 = 1 t
2

Titik berat gabungan dari benda-benda teratur

yang mempunyai berat W1, W2, W3, … dan
seterusnya.

Raja Buku [email protected]

∑∑xo = wn xn = w1 x1 + w2 x2 + w3 x3 + ... w (berat) ~ m (massa) ~ V (Volum) ~ A (luas) ~ L
wn w1 + w2 + w3 + ... (panjang)

∑∑yo = wnyn w1 y1 + w2y2 + w3y3 + ... ⇒ rumus di atas bisa diganti dengan besaran-
wn w1 + w2 + w3 + ... besaran di atas.

=

w = berat benda

BAB 8 GELOMBANG

A. GELOMBANG MEKANIK

Gelombang adalah getaran yang merambat/energi Perut
yang menjalar.
Setiap gelombang memiliki cepat rambat:

v = l. f = l
T
n Persamaan Gelombang
v = cepat rambat gelombang (m/s) 1. Gelombang berjalan
l = panjang gelombang (m)
f = frekuensi gelombang (Hz) = jumlah gelombang tiap + awal gelombang merambat ke atas

waktu Y = ±Asin(wt + kx + qo)
T = periode gelombang (s) = waktu untuk terjadi satu
– awal gelombang merambat ke bawah
gelombang

Jarak tempuh gelombang: s = v´t dan t = waktu (s)

n Beberapa Bentuk Gelombang Sudut fase: q = (wt ± kx + qo)

Fase: j = q = q
2p 3600


2. Gelombang stasioner

– Ujung terikat

Ujung

Y = 2Asin(kx)cos(wt - k)
– Ujung bebas

Ujung

Y = 2Acos(kx)sin(wt - k)



A : amplitudo gelombang transversal

w : frekuensi sudut: w = 2p. f = 2p Û f = w
T 2p
f : frekuensi dan T: periode

k : bilangan gelombang: k= 2p Û l = 2p
l : panjang gelombang l k

x : posisi dan t : waktu

l : panjang tali

Raja Buku [email protected]

Cepat rambat gelombang dapat juga dirumuskan: n Frekuensi pada Dawai dan Pipa organa

v = l.f = w – Frekuensi Getaran Dalam Dawai:
k
fn = (n + 1) ´v
2L
n Percobaan Melde
– Frekuensi Pipa Organa Terbuka:

fn = (n + 1) ´v
2L

– Frekuensi Pipa Organa Tertutup:

fn = (2n + 1) ´v
4L
Didapat cepat rambat gelombang pada dawai:
n = 0, 1, 2, 3, ....
v= F
m n = 0 Þ nada dasar
n = 1 Þ nada atas I
F = gaya tegangan tali (N) n = 2 Þ nada atas II

m = massa dawai sepanjang L (kg) n Efek Doppler

L = panjang dawai (m) – Jika sumber bunyi dan pendengar relatif
mendekat, maka frekuensi terdengar lebih
m = massa per satuan panjang dawai (kg m s–1), tinggi ( fp > fs ) .
m
dengan m = L – Jika sumber bunyi dan pendengar relatif
menjauh, maka frekuensi terdengar lebih
B. GELOMBANG BUNYI rendah ( fp < fs ) .

n Jenis bunyi berdasarkan frekuensinya – Jika sumber bunyi dan pendengar relatif diam,
1. Infrasonik; frekuensi < 20 Hz, dapat didengar

oleh jangkrik dan anjing. maka freku-ensi terdengar sama ( fp = fs ) .

2. Audiosonik; frekuensi antara 20 Hz-20.000

Hz, dapat didengar oleh manusia. v ± vp
v ± vs
3. Ultrasonik; frekuensi > 20.000 Hz, dapat fp = ´ fs

didengar oleh lumba-lumba dan kelelawar.

Bunyi dengan frekuensi teratur disebut nada, vp (+): pendengar mendekat sumber bunyi.
tinggi rendahnya nada ditentukan oleh frekuensi vs (+): sumber bunyi menjauh pendengar.

bunyi.

n Cepat Rambat Bunyi n Energi Bunyi dan Daya
– Cepat rambat bunyi dalam gas. Energi Gelombang:

Berdasarkan Hukum Laplace: v = g RT E = 1 mA2w2 = 2p2m. f 2 .A2
M 2

R = konstanta gas umum = 8,31 x 10 3 J mol–1 K–1 Daya: P = E
T = suhu mutlak t
M = berat molekul (kg mol–1)
g = konstanta Laplace, bergantung jenis gas

– Cepat rambat bunyi dalam zat cair: v = B n Intensitas Bunyi (Daya tiap satu-satuan luas)
r

B = modulus Bulk, (N m-2) I = P = E
r = massa jenis zat cair, (kg m-3) A A.t
– Cepat rambat bunyi dalam zat padat:

v= E Untuk luasan bola: I = P 2
ρ 4pr

E = modulus Young zat padat, (N m-2) Taraf intensitas bunyi adalah tingkat/derajat
kebisingan bunyi. Batas kebisingan bagi telinga
r = masa jenis zat padat, (kg m-3) manusia: 10-12 watt.m-2 sampai 1 watt.m-2.

Raja Buku [email protected]

Taraf Intensitas Bunyi diberikan: n Kuat Medan Listrik dan Kuat Medan Magnetik
Persamaan medan listrik dan magnetik masing-
TI = 10log I (desi Bell atau dB) masing:
I0
E = Emaks cos(kx - wt)
Perbedaan taraf intensitas bunyi terjadi karena B = Bmaks cos(kx - wt)

perbedaan jarak.

Sumber bunyi I2 Maka akan diperoleh hubungan:
I1
r1 TI2 = TI1 + 10log Emaks E w
TI1 Bmaks B k
=- = =c

r2 makin jauh TI TIn = TI1 + 10log n Emaks = amplitudo medan listrik , (N/C)
TI2 semakin kecil Bmaks = amplitudo medan magnetik, (Wb/m2)

Taraf intensitas bunyi n kali sumber Þ makin C = laju gelombang elektromagnetik dalam vakum

banyak makin besar. n Intensitas (laju energi tiap luasan) Gelombang
Elektromagnetik
TTII1n : taraf intensitas 1 sumber bunyi Intensitas gelombang elektromagnetik (laju energi
: taraf intensitas n kali sumber bunyi per m2) disebut juga Poynting (lambang S), yang
nilai rata-ratanya:
C. GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK

Kecepatan rambat gelombang elektromagnetik dalam S =I = P = Em .Bm = Em2 = c.Bm2
vakum memenuhi hubungan: A 2mo 2mo .c 2mo

C= 1 n Rapat Energi Rata-rata
mo eo

mo = permeabilitas vakum (4p x 10-7 Wb/A.m) u = S
eo = permitivitas vakum (8,85 x 10-12 C2/N.m2) c

n Sifat-sifat Gelombang Elektromagnetik c = laju GEM dalam vakum
Berdasarkan hasil percobaan H.R.Hertz, gelom-
bang elektromagnetik memiliki sifat-sifat sebagai D. OPTIK FISIS
berikut.
n Warna Cahaya
– Merupakan gelombang transversal. – Cahaya polikromatik: cahaya yang dapat
terurai menjadi beberapa macam warna.
– Dapat merambat dalam ruang hampa. – Cahaya monokromatik: hanya terdiri dari satu
warna.
– Dapat mengalami refleksi, refraksi, difraksi. – 1 warna: memiliki satu kisaran panjang
– Dapat mengalami interferensi. gelombang.
– Dapat mengalami polarisasi.
– Tidak dibelokkan oleh medan listrik maupun n Dispersi Sinar Putih
– Dispersi adalah penguraian cahaya menjadi
magnet. komponen-komponen warna dasarnya.
– Sinar putih dapat terurai menjadi beberapa
n Spektrum Gelombang Elektromagnetik warna. Penguraian sinar putih dapat
menggunakan prisma. Dari percobaan
Urutan spektrum gelombang elektromagnetik didapat deviasi minimum berurutan dari kecil
ke besar: merah - jingga - kuning - hijau - biru
mulai dari frekuensi terkecil ke frekuensi terbesar: - nila - ungu.
– Sudut dispersi (j) adalah beda sudut deviasi
minimum ungu dengan sudut deviasi
a gelombang radio minimum merah.

a gelombang televisi merah – frekuensi
a gelombang radar jingga membesar
a sinar inframerah kuning
– panjang

a cahaya tampak hijau gelombang
a sinar ultraviolet biru mengecil

a sinar X nila
a sinar gamma ungu

Raja Buku [email protected]

j = Du -Dm Untuk sudut yang relatif kecil maka berlaku
= (nu -1)-(nm -1)b pendekatan:
= (nu - nm )b
sinq @ yn = tanq
L

bnnmu === indeks bias sinar ungu n Difraksi pada Kisi (Celah Banyak)
indeks bias sinar merah Jika N menyatakan banyaknya garis (celah) per
sudut prisma satuan panjang dan d adalah jarak antar kisi,
maka:
DDum = deviasi minimum ungu
= deviasi minimum merah

n Percobaan Interferensi Thomas Young d = 1
Dengan membangkitkan sumber sinar koheren N

dengan meng-gunakan celah ganda. Hasil – Interferensi maksimum (terang) terjadi:
d sinq = m.l
perpaduan (interferensi) berkas sinar adalah pola
garis gelap terang pada layar. m = 0, 1, 2, ...
– Interferensi minimum terjadi jika:
terang pusat d sinq = ççèçæm - 12öø÷÷÷l
m = 1, 2, 3, ...
– Interferensi maksimum (terang) terjadi: Untuk sudut yang relatif kecil maka berlaku

d sinq = m.l pendekatan:
– Interferensi minimum (gelap) terjadi:
d sinq = çççèæm - 21öø÷÷÷l sinq @ yn = tanq
m = 1, 2, 3, .... L
dengan:
n Jarak Terang/Gelap Berurutan
d : jarak antar celah
q : sudut antara terang pusat dengan terang Dy = L ´l
d
ke-n
λ : panjang gelombang cahaya n Perhitungan Difraksi pada Daya Urai Suatu Lensa

Untuk sudut yang relatif kecil maka berlaku
pendekatan:
qm = sudut pemisah (sudut resolusi minimum)
yn
sinq @ L = tanq Agar dua benda titik masih dapat dipisahkan
secara tepat berlaku:

Lyn = jarak antara terang pusat dengan terang ke- n sinqm = 1,22 l
= jarak antara celah dan layar D

n Difraksi Celah Tunggal Karena sudut qm sangat kecil, maka berlaku

Difraksi celah tunggal terjadi jika cahaya dirintangi dm , sehingga persamaan
L
oleh celah yang sempit. msineqnmjadiq:m = tanqm =

– Interferensi maksimum terjadi jika:

d sinθ =  m + 1  λ l.L
2 D
qm .L = dm = 1,22

m = 1, 2, 3, ...
– Interferensi minimum terjadi jika:

d sinq = m.l

m = 1, 2, 3, ...

dengan d = lebar celah.

Raja Buku [email protected]

n Interferensi pada Lapisan Tipis tan ip = n2
n1
– Interferensi maksimum:

2nd cosr = (m - 1 )l n1 = indeks bias medium 1
m= 1, 2, ... 2 n2 = indeks bias medium 2


– Interferensi minimum: n Polarisasi Karena Pembiasan Ganda
2nd cosr = ml Polarisasi yang terjadi jika sinar dilewatkan pada
sebuah bahan yang an-isotropik (arah perjalanan
m = 0, 1, 2, ... cahaya di setiap titik di dalam bahan tersebut
tidak sama).
n = indeks bias lapisan
tipis

n Cincin Newton

– Interferensi maksimum (lingkaran terang) n Polarisasi Karena Penyerapan Selektif
– Proses ini menggunakan dua lensa, pola-
terjadi jika risator, dan analisator.
n.rt2 = (m - 21).l.R – Mula-mula cahaya dilewatkan polarisator
sehingga terpolarisasi. Untuk melihat bahwa
m = 1, 2, 3, ... cahaya tersebut terpolarisasi maka digunakan
rt = jari-jari lingkaran terang ke-m keping yang sama sebagai analisator. Dengan
n = indeks bias medium memutar analisator pada sumbu antara kedua
– Interferensi minimum (lingkaran gelap) keping dapat teramati penurunan intensitas
terjadi jika: karena telah terjadi penyerapan.

n.rg2 = m.l.R

m = 0, 1, 2, 3, ....

rng = jari-jari lingkaran gelap ke-m
= indeks bias medium


E. POLARISASI CAHAYA I = 1 I0 cos2 q
2
– Polarisasi adalah proses penyerapan sebagian
arah getar gelombang transversal. I= intensitas cahaya setelah
melalui analisator
– Akibat polarisasi, cahaya merambat dengan arah
getar tertentu saja, sedang arah getar lain terserap I0= intensitas cahaya setelah
atau terkurangi. melalui polarisator

q= sudut antara analisator dan
polarisator

n Polarisasi Karena Pemantulan n Polarisasi Karena Hamburan
– Polarisasi juga dapat terjadi ketika cahaya
Sudut sinar datang yang menyebabkan cahaya tak terpolarisasi dilewatkan pada bahan,
terpolarisasi seperti pada gambar adalah 57°. kemudian cahaya tersebut dihamburkan.
n Polarisasi Karena Pembiasan dan Pemantulan

– a dan c: cahaya
terpolarisasi sebagian
– b: cahaya terpolarisasi
seluruhnya

– Polarisasi dapat terjadi antara sudut sinar bias – Contoh: cahaya matahari dihamburkan oleh
dan sinar pantul siku-siku = 90°. molekul-molekul di atmosfer, hingga langit
terlihat biru, karena cahaya biru paling banyak
– Sudut datang yang menjadi sinar ini dihamburkan.
terpolarisasi disebut sudut Brewster (iP).

Raja Buku [email protected]

BAB 9 LISTRIK STATIS

A. HUKUM COULOMB ®

Besar gaya: q = sudut antara E dan garis normal luasan

q1 .q2 åq = muatan total yang dilingkupi oleh permukaan
r2
tertutup

F = k. 2. Energi Potensial Listrik

EP = k q.q '
r

3. Potensial Listrik

Jika tidak dalam ruang hampa, maka: V = EP Û EP = q.V
q

k = 1 Potensial oleh muatan titik potensial:
4per
.eo V = k q
r
eero = permitivitas listrik dalam hampa
= permitivitas relatif bahan (di hampa er =1 ) V = potensial listrik pada jarak r dari muatan sumber (V)
q = muatan sumber (C)
B. MEDAN LISTRIK DAN KUAT MEDAN LISTRIK
r = jarak titik terhadap muatan sumber (m)

Medan Listrik: daerah dimana gaya listrik masih

terjadi. r2

Kuat medan: E = F atau Gaya listrik: F = q.E Potensial listrik di titik P yang ditimbulkan oleh 4
q muatan sumber q1, q2, q3 dan q4 ditulis:

E : kuat medan listrik, merupakan besaran vektor.

® VP = V1 +V2 +V3 +V4

Medan listrik merupakan vektor, arah E menjauhi = k q1 +k q2 -k q3 -k q4
muatan sumber positif dan menuju muatan negatif. r1 r2 r3 r4

4. Usaha Untuk Memindahkan Muatan

WPQ = q(V2 -V1)
= q.DV

1. Hukum Gauss 5. Medan dan Potensial Listrik Beberapa Keadaan

Fluks listrik total yang menembus suatu permukaan n Pada konduktor keping sejajar

tertutup sama dengan jumlah aljabar muatan-muatan – Rapat muatannya:

listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu q
A
dibagi dengan permitivitas udara e0. s =

F = EAcos q = Sq – Kuat medan listrik antara keping:
e0
s
E = kuat medan listrik, (N/C) E = e0
A = luas permukaan tertutup, (m2)
F = fluks listrik – Kuat medan di luar keping: E = 0

Raja Buku [email protected]

n Susunan Kapasitor

– Potensial listrik di antara kedua keping – Seri

( 0 < r ≥ d ): V = E.r Beda potensial totalnya
adalah:
– Potensial listrik di luar keping ( r > d ):

V = E.d V = V1 +V2 +V3
n Pada konduktor bola logam berongga
V = ççççèæ 1 + 1 + 1 ÷÷øö÷÷.Q
Bila konduktor bola berongga dimuati, maka C1 C2 C3

muatan pada konduktor bola berongga akan

menyebar di permukaan bola, sedang di dalam Dengan demikian pada rangkaian seri berlaku

bola tidak ada muatan. perbandingan tegangan:
Kuat medan listrik:

– di dalam bola (r < R): E = 0 V1 : V2 : V3 = 1 : 1 : 1
C1 C2 C3
r≥R – di luar bola serta kulit (r ≥ R):
q
E = k r2 Dan didapat Kapasitas ekivalennya adalah:

R = jari-jari bola 1 = 1 + 1 + 1
C C1 C2 C3
Potensial listrik:
– Paralel
– di dalam bola: V =k q
– di R
luar bola serta di kulit: V = k q
r

C. KAPASITOR Dengan demikian muatan totalnya adalah:

Perbandingan antara Q dan V disebut Q = Q1 + Q2 + Q3 +... + Qn
kapasitansi kapasitor, yang diberi Q = (C1 + C2 + C3 +... + Cn ).V
lambang C.

Q Kapasitas ekivalennya adalah­:
C = V Q
C = V = C1 + C2 + C3

Q = besar muatan pada tiap-tiap keping (C)
V = beda potensial antara kedua keping (V) n Energi yang Tersimpan dalam Kapasitor
Salah satu fungsi kapasitor adalah untuk
n Kapasitas Kapasitor
menyimpan energi:

Co = er eo A W = 1 C .V 2
d 2

A = luas tiap keping, (m2) Karena Q = CV maka: W = 1 QV = 1 Q2
2 2 C
d = jarak antar keping, (m)

eo = permitivitas listrik dalam vakum/udara n Rapat Energi dalam Medan Listrik
er = permitivitas relatif bahan
n Untuk Bola

Beda potensial diberikan:

DV = V1 -V2 = kQæçççè 1 - 1 öø÷÷÷÷
R1 R2

C = R2R1 = 4peoR2R1 Hasil bagi antara W dan V disebut rapat energi
R2 - R1
k (R2 -R1 ) listrik ue. Jadi: W
V
Untuk yang hanya terdiri 1 bola konduktor saja, ue = = 1 eo E 2
maka bisa dianggap R2 = ¥ . 2

ue = rapat energi listrik (J/m3) ( )C2
eo = peritivitas listrik dalam vakum Nm2

E = kuat medan listrik (N/C)

Raja Buku [email protected]

BAB 10 LISTRIK DC

Arus listrik adalah aliran dari elektron-elektron bebas n Susunan Penghambat
dari suatu potensial rendah ke tinggi (dapat juga aliran – Susunan Seri
muatan).

I = DQ
t

I = kuat arus (A) RS = R1 + R2 + R3

DQ = besar perubahan muatan (C)
t = waktu (s)

– Arah aliran muatan negatif berlawanan dengan Sifat:
arah arus listrik yang ditimbulkan.
Arus: Itotal = I1 = I2 = I3
– Arah aliran muatan positif searah dengan arah
arus listrik yang ditimbulkan. Hambatan: Vtotal = V1 = V2 = V3
Rtotal R1 R2 R3

Dari percobaan oleh Ohm bahwa perbandingan antara Beda potensial: Vtotal = e = V1 +V2 +V3
beda potensial dengan kuat arus listrik nilainya selalu – Susunan Paralel
konstan, nilai tersebut disebut hambatan:

R = V ÛV =I .R 1 = 1 + 1 + 1
I Rp R1 R2 R3

V = beda potensial listrik (V) Sifat:
I = kuat arus listrik (A)
R = hambatan (W) Arus= Itotal = I1 + I2 + I3 : I3 = 1 : 1 : 1
Perbandingan arus= I1 : I2 R1 R2 R3
Secara fisiknya hambatan dapat dicari, perhatikan Beda potensial
gambar penghantar kawat homogen berikut ini.

L
A

Ej Vtotal = e = V1 = V2 = V3
a ib
(Itotal )(Rtotal ) = I1R1 = I2R2 = I3R3

Untuk penghantar kawat homogen dan berpenampang n Susunan Jembatan Wheatstone

lintang sama, besaran r L disebut hambatan peng-
hantar. Jadi: A

R = r L
A

r = hambatan jenis bahan logam ­(W m), Cara menentukan hambatan ekivalen pada
L = panjang penghantar (m), susunan (rangkaian) jembatan Wheatstone.
A = luas penampang lintang penghantar (m2), JdiikhailRan1.gRk4a=nR),2.R3, maka R5 tidak berfungsi (dapat
R = hambatan penghantar (W).

Nilai hambatan penghantar logam dapat berubah
dikarenakan perubahan suhu:

Rt = Ro (1 + a.DT)

Raja Buku [email protected]

dJiakapaRt1d.Ris4e¹lesaRi2k.aRn3, maka hambatan ekivalennya
dengan transformasi D (delta)

menjadi Y (star) sebagai berikut.

I2 = (e1 - e2)R3 + (e3 - e2)R1
R1.R2 + R2.R3 + R1.R3

Dengan nilai-nilai Ra, Rb dan Rc sebagai berikut. n Alat Ukur Listrik

R1 .R3 R1 .R5 R3 .R5 1. Amperemeter
+ R3 + + R3 + + R3 +
Ra = R1 R5 ; Rb = R1 R5 ; Rc = R1 R5 Batas ukur amperemeter dapat diperbesar n

kali dengan menambahkan suatu hambatan

n Hukum Kirchhoff paralel, disebut hambatan Shunt.
1. Hukum I Kirchhoff
“Jumlah aljabar kuat arus listrik yang melalui Rsh = 1 .RA RA = hambatan dalam
titik cabang sama dengan nol.” amperemeter
(n -1)
Rsh = hambatan shunt

2. Voltmeter

Batas ukur voltmeter dapat diperbesar de-

ngan menambahkan suatu hambatan secara

seri, disebut hambatan depan.

RD = (n -1)Rv Rv = hambatan dalam
voltmeter

Tanda positif (+) jika arah arus listrik menuju nRD = hambatan depan
ke titik cabang. = pengali (kelipatan)
Tanda negatif (–) jika arah arus listrik
meninggalkan titik cabang yang sama. n Energi dan Daya Listrik

- Energi Listrik

åI = 0 I -I1 -I2 -I3 = 0 W= V.I.t = I2 .R.t = V2 ´t
I = I1 + I2 + I3 R

V : beda potensial , (v)

2. Hukum 2 Kirchhoff I : kuat arus listrik, (A)
“Dalam rangkaian tertutup (loop) jumlah
aljabar GGL (e) dan jumlah penurunan R : hambatan listrik, (W)
potensial (IR) sama dengan nol.” t : waktu, (s)

- Daya Listrik

åIR + åe = 0 P = W =V.I = V2 = I2.R
t R

Ketentuan tanda untuk e dan I: Untuk alat dengan spesifikasi Pt watt, V¹t volt,
e = (+), jika gerak mengikuti arah loop bertemu yang dipasang pada tegangan V (V Vt),
maka daya yang diserap alat:
dengan kutub (+) sumber tegangan terlebih
dahulu. P = ççèçæçVVt ø÷÷ö÷÷2 .Pt
e = (-), jika gerak mengikuti arah loop bertemu
dengan kutub (-) sumber tegangan terlebih P = daya listrik yang diserap
dahulu. V = tegangan yang dipakai
I = (+), jika arah loop searah dengan arah arus. Vt = tegangan tertulis
I = (-), jika arah loop berlawanan dengan arah Pt = daya tertulis
arus.

Untuk rangkaian berikut dapat juga digunakan aturan
loop, namun perhitungan akan panjang sehingga dapat
juga digunakan rumus praktis untuk mencari arus.

Raja Buku [email protected]

BAB 11 MEDAN MAGNET

A. MEDAN MAGNET Solenoida adalah kumparan yang cukup

n Medan Magnet di sekitar Kawat Berarus Listrik panjang. Kuat medan induksi magnet adalah:
Di pusat solenoida: Di salah satu ujung:
Gunakan kaidah tangan kanan I seperti

digambarkan di bawah: B = m0 .I.N B = m0 .I.N
kawat L 2L

berarus listrik I
I
N : jumlah lilitan solenoida
B L : panjang solenoid
B
– Kuat Medan Induksi Magnet pada Toroida
n Kuat Medan Magnet Toroida adalah solenoida yang dibengkokkan
hingga membentuk lingkaran. Kuat medan
– Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya Tak magnet dalam toroida yang berjarak r dari
Berhingga pusat lingkaran adalah:
I
B = m0 .I.N
a 2pr
p
B. GAYA LORENTZ

Bp = m0 .I mo = 4p × 10–7 Tm/A n Gaya Lorentz pada Kawat Berarus
2pa FL = B.I.L sin q

– Kawat Berarus Listrik yang Panjangnya q = sudut antara B dan I
Berhingga n Gaya Lorentz pada Partikel Bermuatan

– q1 a q1 FL = q.v.Bsin q
q2 p q2

q = sudut antara B dan arah gerak q

Bp = m0 .I (cos q1 + cos q2 ) I Arah gaya Lorentz
4p.a B diatur pakai kaidah
tangan kanan II.

Kuat Medan Magnet oleh Kawat Melingkar F
Di pusat lingkaran (titik O)

BO = m0 .I n Gaya Lorentz pada Dua Kawat Lurus Sejajar
2a I1 I2


Di titik P (sepanjang sumbu
lingkaran)

BP = m0 .I sin3 q
2a

– Kuat Medan Magnet oleh Solenoida

F = m0 .I1 .I2
L 2.p.a


Raja Buku [email protected]

n Gerak melingkar muatan pada medan magnet R = 1 2.m.(DV )
homogen B q
Bila partikel bermuatan bergerak dalam medan
magnet homogen secara tegak lurus, maka yang n Gerak lurus muatan pada medan magnet dan
terjadi partikel akan bergerak dengan lintasan listrik saling tegak lurus
melingkar. Jari-jari lintasan diberikan:

R= m.v v = E
q.B B

Jika muatan dipercepat dengan beda potensial
DV maka:

BAB 12 INDUKSI ELEKTROMAGNETIK

A. FLUKS MAGNETIK C. PENERAPAN HUKUM FARADAY DAN HUKUM LENZ
Fluks magnetik adalah banyaknya garis-garis magnet n Perubahan luas pada kawat segiempat
yang menembus secara tegak lurus pada suatu luasan.
Bila kawat PQ digeser ke kanan, maka luasan
Fm = B.A = B.A.cos(q) segiempat akan berubah (bertambah besar/
berkurang) ® Fluks juga berubah ® timbul
A = luas permukaan, GGL:
a = sudut antara vektor B dengan garis normal A.
e = -.B.v
B. HUKUM FARADAY DAN HUKUM LENZ B = kuat medan magnet (T),
l = panjang kawat PQ,
Hukum Imbas Faraday v = laju gerak kawat PQ (m/s).
Gaya gerak listrik (GGL) dalam sebuah rangkaian Untuk menentukan arah arus dapat diatur dengan
sebanding dengan laju perubahan fluks yang melalui kaidah tangan kanan II

rangkaian tersebut. n Kawat diputar sejajar bidang yang tegak lurus B

e = -N dF
dt

Untuk GGL rata-rata: e = -N DF
Dt

N: banyaknya lilitan

Tanda negatif (–) menujukkan fluks yang muncul
melawan perubahan. Seperti dijelaskan pada hukum
Lenz.

Hukum Lenz
“Arus imbas akan muncul di dalam arah yang
sedemikian rupa sehingga arah tersebut menentang

perubahan yang menghasilkannya.”

Raja Buku [email protected]

Bila kawat OP diputar maka luasan juring OPQ W = 1 L.I2
2
akan berubah ® Fluks juga berubah ® timbul
GGL. Besarnya:
n Induktansi Bersama/Silang
B.p.2
e = T

l = panjang kawat OP (jari-jari) GpmrGaimLupeyur/ansnesgekuktunimnddeberurld(eips2)eaadbkauitbkaut mifnlupdkausrkapsnai dsapirlkaiumnmgepr aa(rteaa1un)
T = periode ( waktu 1 kali putar)

n Generator AC
Pembuatan generator AC didasari pada konsep
perubahan fluks magnetik akibat perubahan
sudut.

e = NBA(w)sin(wt) induksi timbal balik.

Besarnya GGL maksimum: e = NBAw Besarnya GGL induksi adalah:
w = laju putaran sudut
n Transformator – Di kumparan 1:

e1 = -N1 dF12 = -M12 dI2
dt dt

– Di kumparan 2:

VS = NS e2 = -N2 dF21 = -M21 dI1
VP NP dt dt

– NdaPndsaenkuNnSd=erj,umlah lilitan pada kumparan primer N1 = jumlah lilitan di kumparan 1,
– VP dan VS = Tegangan primer dan sekunder. dkNuF2m 12p=a=rjaupnme1rlua, bhalihliatannflduikks,utmimpbarualnol2e,h kumparan 2 di
dkuFm21pa=rapne2ru, bahan fluks, timbul oleh kumparan 1 di
Efisiensi trafo diberikan: dI1 = perubahan arus di kumparan 1 (A),
dMkuI21m2 p==arpianendruu2k,btaahnasni baerrussadmiakudmarpi akruamnp2a(rAan), 1 terhadap
h = PS = VS .IS M21 = induktansi bersama dari kumparan 2 terhadap
PP VP .IP kumparan 1.

PP = daya kumparan primer (watt),
PS = daya kumparan sekunder (watt).

n Induktansi Diri

eind = -L dI atau eind = -L DI Besar induktansi bersama:
dt Dt
M12 = N1 .F12 = moN1 .N2 .A1
L = induktansi diri (henry), I2 2
1 henry = 1 volt.detik/ampere.
M21 = N2 .F21 = moN1 .N2 .A2
Untuk solenoida atau toroida: I1 1

L = mr m0 N2 A

D. ARUS AC
N = jumlah lilitan solenoida atau toroida, n Sumber arus dan tegangan AC
A = luas penampang solenoida atau toroida (m2),
e = NBAw sin(wt) = emax .sin(wt) atau lebih sering
l = panjang solenoida atau keliling toroida (m), ditulis:

hmar mp=a)p.ermeabilitas relatif bahan ; mr = 1 (untuk V = Vmax .sin(wt)
I = Imax .sin(wt)
Energi yang tersimpan dalam solenoida atau
toroida adalah:

Raja Buku [email protected]

n Nilai rata-rata arus dan tegangan bolak-balik – XC reaktansi kapasitif (nilai hambatan pada
induktor)
Ir = 2.Imaks dan Vr = 2.Vmaks
p p 1
XC = w.C
n Nilai efektif arus dan tegangan bolak-balik

Ieff = Imaks dan Veff = Vmaks – Z = Impedansi (nilai hambatan total)
2 2
Z = R2 +(XL - XC )2

n Rangkaian seri R, L, dan C – Fasa antara arus dan tegangannya adalah:
cosq = RZ

Ketika XL = XC hal ini disebut keadaan
“RESONANSI”, yang terjadi ketika frekuensi (f)

tegangan AC adalah:

VR = VR-max sin(wt -q) f = 1 1
VL = VL-max sin(wt -q + 90o ) 2p LC
VC = VC-max sin(wt -q -90o ) V= VR2 +(VL -VC )2
n Daya pada rangkaian arus bolak-balik

Karena pada rangkaian seri ® arus sama besar – Daya sesaat:
maka:
P = Vmaks Imaks çèçæçcos q sin2 wt + 1 sinq sin2wt ø÷ö÷÷
2
I.Z = (I.R)2 +((I.XL )-(I.XC ))2
– Daya Rata-rata:

– XL reaktansi induktif (nilai hambatan pada P = 1 VmaksImaks cos q atau P = Veff .Ieff cos q
induktor) 2

XL = w.L cos q = faktor daya.

BAB 13 MEKANIKA FLUIDA

A. TEKANAN Tekanan pada dasar bejana yang disebabkan oleh

berat zat cair yang diam di atasnya dinamakan

1. Pengertian Tekanan tekanan hidrostatik, yang dirumuskan:

P = F ph = w = r.g.h
A A

F = besar gaya yang tegak lurus bidang tekanan (N), ρ = massa jenis zat cair (kg/m3),
A = luas bidang tekanan (m2), g = percepatan gravitasi bumi (m/s2),
h = kedalaman zat cair dari permukaannya(m),
P = tekanan (N/m2). ph = tekanan hidrostatik pada kedalaman h (N/m2).
Satuan tekanan: atmosfer (atm) atau Pa (pascal)
= N/m2 (SI). Tekanan mutlak (total) pada kedalaman h dari
permukaan zat cair adalah:
1 Bar = 106 Pa dan
1 atm = 76 cmHg = 1,01 × 105 Pa pM = po + r.g.h
pO = tekanan atmosfer
2. Tekanan Hidrostatis

Raja Buku [email protected]

n Hukum Pokok Hidrostatis Keterangan:
F = gaya permukaan (N),
P1 = P2 l = panjang permukaan (m),
r1 ×g × h1 = r2 ×g × h2 g = tegangan permukaan (N/m).

r1 × h1 = r2 × h2 Peristiwa terkait tegangan permukaan:
– Permukaan zat cair cenderung mempunyai
hrrhmama = massa jenis minyak (kg/m3)
= massa jenis air (kg/m3) luas yang sekecil-kecilnya. Contoh: Tetesan air
= ketinggian minyak (m) hujan cenderung berbentuk bola.
= beda tinggi kaki kiri dan kanan – Permukaan zat cair cenderung mirip kulit
elastis yang liat. Contoh: Nyamuk dapat
3. Hukum Pascal hinggap di permukaan air.

“Tekanan yang diberikan pada suatu zat cair yang 6. Kapilaritas
ada di dalam ruang tertutup diteruskan ke segala Kapilaritas adalah gejala naik turunnya
permukaan zat cair di dalam pembuluh yang
arah dengan sama besar.” sempit (pipa kapiler).

P2 = P1

F2 = F1
A2 A1

4. Hukum Archimedes y = 2g cos q
rgr
“Sebuah benda yang tercelup ke dalam zat
cair (fluida) mengalami gaya apung yang Keterangan:
besarnya sama dengan berat zat cair yang y = selisih tinggi permukaan zat cair (m),
g = tegangan permukaan (Nm –1),
dipindahkannya.” r = massa jenis zat cair (kg/m –3),
g = percepatan gravitasi (m s –2),
Fa = r.g.V
r = jari-jari pipa kapiler (m).

r = massa jenis air (kg/m3), B. FLUIDA
g = percepatan gravitasi bumi (m/s2),
V = volume benda yang tercelup (m3), 1. Fluida Bergerak V = volume (m3)
Fa = gaya apung = gaya Archimedes (N). v = laju aliran (m/s)
Q = debit (m3/s)
Akibatnya berat benda di dalam zat cair lebih Q = V = A.v t = waktu (sekon)
kecil daripada beratnya di udara. t A = luas (m2)

w f = w -Fa

w = berat benda di udara 2. Persamaan Kontinuitas
wf = berat benda di dalam zat cair
Fa = gaya apung Q1 = Q2
A1.v1 = A2.v2
– Benda akan tmeenlgagyealnagm, ,jijkikaarrbebnednada=>rrzatzactaicrair
– Benda akan

– Benda akan terapung, jika r benda < r zat cair 3. Persamaan Bernoulli
Pada kasus terapung berlaku:

rbenda .Vbenda = rcair .Vcelup

5. Tegangan Permukaan

g = F


Raja Buku [email protected]

Berlaku: vhv21=== kecepatan zat cair yang melewati AAU12 (m/s),
kecepatan zat cair yang melewati (m/s),
P + 1 r.v2 + r.g.h = kons tan selisih tinggi zat cair di dalam pipa (m),
2

P1 + 1 rv12 + rgh1 = P2 + 1 rv22 + rgh2 g = percepatan gravitasi (m/s2),
2 2
r = massa jenis zat cair di dalam tabung aliran

(kg/m3).

Penggunaan Persamaan Bernoulli Pada venturimeter dengan manometer
1. Pipa mendatar
r = massa jenis zat cair di dalam pipa U,

(sering pakai Hg) (kg/m3). Untuk mencari v1
dapat digunakan rumus:

A1.v1 = A2.v2

Karena vd1e<ngva3 n< Lvu2 bmanagkaAblierarlnaku: P1 > P3 > P2. 4. Tabung Pitot
Bejana Tabung Pitot adalah alat untuk mengukur laju
2. aliran gas. Ditunjukkan gambar berikut ini.

(1)

v2 = 2g(h1 - h2 ) GA (2)

v2 = 2.g.h h h1 = h2
x = 2 h(h2)

3. Venturimeter v1 = 2.g.h(r ¢)
Digunalan untuk mengukur laju aliran fluida. r
Ada 2 jenis venturimeter, yaitu:
a. Venturimeter tanpa manometer vr1 = laju gas dalam pipa aliran (ms–1),
= massa jenis gas (kgm–3),

Laju aliran fluida di r’ = massa jenis air raksa (kgm–3),
bagian pipa besar:
g = percepatan gravitasi (ms–2),

h = selisih tinggi permukaan air raksa (m).

2.g.h 5. Gaya Angkat Sayap Pesawat Terbang

v1 = çççæèççêêëé A1 úûúù2 1÷÷÷÷÷ö÷ø
A2
-

b. Venturimeter dengan manometer Haruslah berlaku:
(1) (2) Gaya angkat sva1ya>pv:2 dan P1 < P2

v y=h F = (P2 - P1 ).A = ( 1 rv12 - 1 rv22 ).A
h h1 = h2 2 2

F = gaya angkat sayap pesawat terbang (N),

v1 = 2.g.h(r¢ -r) APP21=== tekanan di bawah sayap (Nm–2),
tekanan di atas sayap (Nm–2),
rççæçççè êéêë A1 úùûú2 - 1öø÷÷÷÷÷÷ luas total bidang di bawah sayap (m2).
A2

AA21 = luas penampang tabung (1) (m2), (2)
= luas penampang tabung pada bagian
(m2),

Raja Buku [email protected]

BAB 14 ZAT DAN KALOR

A. SUHU Setelah suhu naik DT, luasnya menjadi:
A = Ao + DA
Hubungan antara skala termometer yang satu dengan
lainnya diberikan: 3. Pemuaian Volume

DV = g.Vo.DT

VDoV = volume mula-mula (m3),
= perubahan volume (m3),

DT = perubahan suhu (Co),

g = koefisien muai volume ( /Co), g = 3 a.

X - X0 Y -Y0
Xt -X0 = Yt -Y0 Setelah suhu naik DT, luasnya menjadi:

V = Vo + DV

– X : suhu yang ditunjukkan termometer X, Hukum pada Pemuaian Gas
– Y : suhu yang ditunjukkan termometer Y.

Untuk skala Celcius, Fahrenheit, Reamur, dan Kelvin Hukum Boyle–Gay Lussac
hubungannya adalah sebagai berikut: “Perbandingan antara hasil kali tekanan dan volume
gas dengan suhu mutlaknya (satuan Kelvin) adalah

konstan.”

P.V = tetap
T

Jika pada suhu TT12 volume gas VV12 dan tekanannya PP12
dan pada suhu volume gas dan tekanannya
maka berlaku:
C : R : (F – 32) = 5 : 4 : 9 K = 273 + C

B. PEMUAIAN P1 .V1 = P2 .V2
T1 T2
Kebanyakan zat memuai jika dipanaskan dan menyusut
ketika didinginkan. Memuai berarti bertambah pan- C. KALOR
jang, bertambah luas, dan bertambah volume.

1. Pemuaian Panjang 1. Kalor Menaikkan/Menurunkan Suhu

DL = a.Lo. DT Q = m.c.DT

DLL0 = panjang mula-mula, (m) m = massa benda (kg, gr),
= perubahan panjang, (m) c = kalor jenis benda (J/kg K; kal/gr K),
DT = perubahan suhu.
DT = perubahan suhu, (K atau Co)
suhu naik → kalor diserap/diterima
a = koefisien muai panjang, (/K atau /Co) suhu turun → kalor dilepas

Setelah suhu naik DT, panjangnya menjadi: 2. Kalor Perubahan Wujud

L = Lo + DL Q = m.L

2. Pemuaian Luas m = massa benda (kg, gr),
L = kalor Laten/kalor lebur/kalor uap (J/kg; kal/gr).
DA = b.Ao.DT
Mencair , menguap → kalor diserap
DAoA = luas mula-mula (m2), Membeku , mengembun → kalor dilepas
= perubahan luas (m2),

b = koefisien muai luas ( /K atau /Co), b = 2a.

Raja Buku [email protected]

3. Asas Black 2. Laju Perpindahan Kalor secara Konveksi

å åQ = Q Q = h. A.DT
lepas t
diserap

D. PERPINDAHAN KALOR Q/t : laju kalor secara konveksi (J/s atau W),
A : luas permukaan benda yang kontak dengan fluida
Ada 3 cara perpindahan kalor, yaitu: (m2),
1. Konduksi (hantaran/rambatan) → biasa pada zat DT : beda suhu antara benda dan fluida (Co atau K),
h : koefisien konveksi (J/s m2K).
padat.
2. Konveksi (aliran → biasa pada zat cair dan gas. 3. Laju Perpindahan Kalor secara Radiasi
3. Radiasi (pancaran) → tanpa zat perantara.
Q
P = t = es AT 4

1. Laju Perpindahan Kalor secara Konduksi P : daya (laju) radiasi energi ( J/s atau W ),
e : emisivitas permukaan,
H = Q = k A.DT s : konstanta Stefan-Boltzmann (s = 5,67 × 10-8 W/
t L
m2K4),
A : luas permukaan benda (m2)
Q/t : laju kalor secara konduksi (J/s),
k : Konduktivitas (koefisien konduksi) termal zat, (W/m T : suhu mutlak benda (K),
K ),
A : luas penampang lintang (m2), Jika sebuah benda berada dalam kesetimbangan
DT : selisih suhu antara ujung-ujung zat padat (K),
termis dengan sekitarnya, T =radTsi,asdi apnadbaenladjua
L : panjang (tebal) zat padat (m). memancarkan serta menyerap

yang sama, maka laju total radiasi sebuah benda

Pada persambungan 2 konduktor berlaku laju pada suhu T dengan lingkungan pada suhu Ts
adalah:
rambatan kalor sama
TX T TY Ptotal = e s A (T4 – Ts4)
X
Y

hX = hY

kX AX .(TX -T ) = kY AY .(T -TY )

LX LY

Raja Buku [email protected]

BAB 15 TEORI KINETIK GAS DAN TERMODINAMIKA

A. TEORI KINETIK GAS N = jumlah molekul
v 2 = rata-rata kuadrat kecepatan (m2/s2)
1. Gas Ideal mo = massa sebuah partikel (molekul) (kg)
V = volume gas (m3)
Sifat-sifat gas ideal:
1. Gas ideal terdiri dari partikel-partikel yang Karena mo.v 2 = 2Ek (2 kali energi kinetik rata-
rata), maka:
tersebar merata dalam ruang dengan jumlah
sangat banyak. P = 2 N.E k
2. Partikel gas ideal bergerak secara acak. 3 V
3. Gerak partikel gas ideal menuruti hukum
Newton tentang gerak. 3. Temperatur Menurut Teori Kinetik Gas
4. Ukuran partikel gas ideal jauh lebih kecil
daripada jarak antara partikel-partikelnya. Ek = 3 kT
5. Tidak ada gaya luar yang bekerja pada partikel 2
gas, kecuali bila terjadi tumbukan.
6. Bila ada tumbukan antar partikel atau partikel T = temperatur gas (Kelvin),
dengan dinding, sifatnya lenting sempurna. Ek = energi kinetik rata-rata,
Rumus: k = tetapan Boltzmann = 1,38 × 10-23 J/K.

p.V = nRT atau p.V = NkT

p = tekanan gas (Pa) 4. Kecepatan Efektif Partikel Gas

V = volume gas (m3) vr.m.s = 3k.T = 3R.T = 3P
m0 M r
n = jumlah mol (gr/mol) = n = m = N
T = suhu mutlak (K) Mr NA
T = suhu mutlak gas,
R = tetapan gas umum = 8,31 J.mol – 1 . K –1
MR r = berat molekul gas (kg/mol),
N = jumlah partikel gas = tetapan suhu umum (8,314 J/mol K),

k = konstanta Bolzmann = k = 1,38 . 10-23 J.K-1 P = tekanan gas (Pa),

m = massa gas r = massa jenis gas,
k = tetapan Boltzmann,
Mr = berat molekul gas
R = k . NA m0 = massa satu molekul gas.
NA = 6,02 . 10 23 molekul/mol
5. Derajat Kebebasan
p1 .V1 = p2 .V2
N1 .T1 N2 .T2 Derajat kebebasan adalah banyaknya bentuk

energi yang dimiliki oleh molekul gas sesuai

Dengan N  m  n. dengan jenis dan arah gerak. Derajat kebebasan

Bila jumlah zat sudah tertentu/ zat tidak ada ada tiga jenis.

tambah dan kurang/ zat ada di ruang tertutup, – Derajat Kebebasan Translasi (X, Y, Z).

berlakulah: N1 = N2. Jadi, – Derajat Kebebasan Rotasi (Rotasi terhadap

p1 .V1 p2 .V2 sumbu X, Y, Z).
T1 T2
= – Derajat Kebebasan Vibrasi.

Prinsip ekuipartisi energi menyatakan bahwa

tiap derajat kebe-basan dalam molekul gas

2. Tekanan Gas Menurut Teori Kinetik memberikan kontribusi (sumbangan) energi pada

gas sebesar ( 1 kT).
2
1 N.mo
P = 3 V v 2

P = tekanan gas (Pa)

Raja Buku [email protected]

n Untuk gas monoatomik: derajat kebebasan: f = 3 Catatan:

Energi kinetik: Ek = f çèçæç 1 kT ÷÷ø÷ö = 3 kT Proses terjadi perubahan volume, dan suhu
2 2
mutlak gas, berlaku: V1 = V2
T1 T2
Energi dalam:
b. Proses isokhorik (Proses iso-volume,
Ek = f æçèçç12 NkTøö÷÷÷ = 3 NkT = 3 nRT
2 2 Volume: V = konstan)

n Gas diatomik suhu rendah ( ± 250 K): f = 3 W=0

Energi kinetik: Ek = 3 kT Diagram P – V pada proses isokhorik
2
P
Energi dalam: Ek = 3 NkT = 3 nRT P2 C 2
2 2

n Gas diatomik suhu sedang ( ± 500 K): f = 5 P1 1 V
5
Energi kinetik: Ek = 2 kT

5 5 Untuk 2 keadaan yang berbeda berlaku:
2 2
Energi dalam: Ek = NkT = nRT P1 = P2
T1 T2

n Gas diatomik suhu tinggi ( ± 1000 K): f = 7
7
Energi kinetik: Ek = 2 kT c. Proses isotermis (Suhu mutlak: T = konstan)

Energi dalam: Ek = 7 NkT = 7 nRT W = nRT n V2 atau W = nRT n P1
2 2 V1 P2

n Gas poliatomik: f = 9 d. Proses adiabatik adalah proses yang
berlangsung tanpa adanya kalor yang masuk
B. TERMODINAMIKA ke sistem atau keluar dari sistem Q = 0. Di
bawah adalah diagram p – V pada proses
1. Usaha oleh Gas Ideal adiabatik dan isotermik.

V2 P : tekanan gas (Pa) P1 Proses Adiabatik
V : volume gas (m3) P2 C Proses Isotermik
òW = P.dV
P1 2 T1
V1 V1 T2

Sehingga jika diberikan perubahan tekanan V2 V
terhadap volume (grafik P – V), maka:

PA

Proses adiabatik berlaku juga:

C BV P1 (V1 )g = P2 (V2 )g
Cp
Usaha dari B ke C: dengan g = Cv .

WUsBaCh=aLduaarsiaAn segiempat xCBy
ke B:
γ = tetapan Laplace (gas monoatomik g = 1,4; gas
UWsAaBh=aLusiakslauns trapesium AByx Luasan segitiga ABC diatomik suhu sedang g = 1,67),
= netto = WABCA =
Cp = kapasitas kalor jenis gas pada tekanan tetap,
2. Usaha dalam berbagai Proses CV = kapasitas kalor jenis gas pada volume tetap.
a. Proses isobarik (Tekanan: P = konstan) Usaha dirumuskan:

W = P(V2 -V1 ) W = g 1 1 (p1V1 - p2V2 ) atau W = nR (T1 -T2 )
- g -1

Raja Buku [email protected]

3. Hukum I Termodinamika 5. Efisiensi Mesin
“Energi kalor mengalir ke dalam sebuah sistem,
akan diterima sistem untuk mengubah energi di n Mesin Pemanas Carnot
dalamnya dan atau melakukan usaha terhadap Diagram alir:
lingkungannya.”
Q1 T1 T1 > T2
Q =W + DU
h = W
Q = banyaknya kalor yang diserap/dilepaskan oleh Q1
sistem.
W h = Q1 - Q2
W = usaha yang dilakukan oleh gas terhadap T2 Q1
lingkungan. Q2
h = T1 - T2
DU = perubahan energi-energi dalam sistem. T1

Perubahan Energi-dalam n Mesin Pendingin Carnot
Diagram Alir:
Untuk gas monoatomik: DU = 3 nRDT T1 > T2
2 Q1 T1
Untuk gas diatomik suhu sedang: DU = 5 nRDT Q2
2 W K = W
Q2 T2
Perjanjian untuk tanda Q dan W W= + K = Q2
-
Menyerap Q = + melakukan kerja (memuai) Q1 Q2

Sistem K = T1 T2 T2
-

Melepas Q = – W=– h = efisiensi mesin pemanas Carnot,
dikenakan kerja (memampat)
W = usaha yang dilakukan oleh mesin (J),

4. Kapasitas Kalor Gas TTQQ1212 = kalor yang diserap dari reservoir suhu tinggi (J),
= kalor yang dilepas ke reservoir suhu rendah (J),
C = Q = suhu dari reservoir tinggi (K),
DT = suhu dari reservoir rendah (K),

K = Koefisien performansi mesin pendingin.

Kapasitas kalor gagsaspapdaadtaekavnoalunmteetatpetaCpP dan 6. Hukum II Termodinamika
Kapasitas kalor CV,
n Pernyataan Clausius:
hubungan keduanya adalah: “Kalor mengalir secara spontan dari benda
bersuhu tinggi ke benda bersuhu rendah dan
CP – CV = nR tidak mengalir secara spontan dalam arah
kebalikannya.”
CP = kapasitas kalor gas pada tekanan tetap
CV = kapasitas kalor gas pada volume tetap n Pernyataan Kelvin–Vlanck:
“Tidak mungkin membangun suatu mesin
Sehingga berlaku: yang bekerja dalam satu siklus dengan

n Gas monoatomik dan diatomik suhu rendah: mengambil panas dari suatu benda reservoir
dan menghasilkan kerja sebesar panas yang
CV = 3 nR dan CP = 5 nR
2 2 diambil.”
n Hukum II Termodinamika dinyatakan dalam
n Gas diatomik suhu sedang:
entropi
CV = 5 nR dan CP = 7 nR “Total entropi jagad raya tidak berubah
2 2 ketika proses reversible terjadi bertambah
ketika proses ireversibel terjadi.”
n Gas diatomik suhu tinggi:

CV = 7 nR dan CP = 9 nR
2 2 Perubahan Entropi:
DS = ççèçæQT øö÷÷÷reversibel

Raja Buku [email protected]

BAB 16 OPTIK DAN ALAT OPTIK

A. PEMANTULAN CAHAYA Sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin
cekung
1. Hukum Pemantulan Cahaya
– Sinar datang, garis normal, sinar pantul ada Sifat bayangan
pada satu bidang datar.
– Sudut datang (i) = sudut pantul (r). Benda ruang III, nyata, terbalik, diperkecil
bayangan ruang II

Benda ruang II, nyata, terbalik, diperbesar
bayangan ruang III

Benda ruang I, maya, tegak diperbesar
bayangan ruang IV

Hubungan antara ruang benda (Rbenda) dan ruang
bayangan (Rbay), yaitu:

Rbenda + Rbay = 5

2. Pemantulan Cahaya pada Cermin Datar Cermin Cembung

Sifat-sifatnya: Sinar–sinar istimewa pada cermin cembung:
– maya, a. sinar datang sejajar sumbu utama, dipantulkan
– tegak seperti bendanya,
– sama besar dengan bendanya, seolah–olah berasal dari titik fokus,
– jarak bayangan ke cermin = jarak benda ke b. sinar datang menuju fokus, dipantulkan

cermin, sejajar sumbu utama,
– banyaknya bayangan dari dua buah cermin c. sinar datang menuju jari–jari M atau pusat

datar diletakkan saling membentuk sudut a: keleng-kungan, dipantulkan melalui M juga.

n = 3600 -1 c R IV R II R II R III
a

B. CERMIN CEKUNG DAN CERMIN CEMBUNG a
M
1. Pembentukan Bayangan pada Cermin Cekung dan
Cembung b
Sifat bayangan: maya, tegak, diperkecil.

Cermin Cekung 2. Rumus Pembentukan Bayangan dan

Sinar istimewa cermin cekung, yaitu: Perbesaran Bayangan pada Cermin
a. sinar datang yang sejajar dengan sumbu
utama akan dipantulkan melalui titik fokus Rumus:

utama (F), 1 + 1 = 1 = 2 Keterangan:
b. sinar datang yang melalui titik fokus utama (F) so si f R fSS io = jarak benda dari cermin,
= jarak bayangan dari cermin,
akan dipantulkan sejajar sumbu utama, si hi = jarak fokus dari cermin,
c. sinar datang yang melalui titik kelengkungan so ho R = jari–jari,
M= = M = perbesaran bayangan,
(M) akan dipantulkan melalui M juga.
R=2f hhio = tinggi benda,
a = tinggi bayangan.
cb

MF

Raja Buku [email protected]

C. PEMBIASAN CAHAYA – Sinar (3) sudut datang = baict,asd. ibiaskan
berimpitan permukaan bidang
Pembiasan cahaya yaitu peristiwa pembelokkan arah
rambatan cahaya karena melewati dua medium yang – Sinar (4) sudut datang > ic, dipantulkan total
berbeda kecepatan optiknya. oleh permukaan bidang batas.

1. Hukum Pembiasan Menurut Snellius Jadi syarat terjadinya pemantulan total adalah

– Sinar datang, garis normal, dan sinar – Sinar merambat dari rapat ke kurang rapat.
bias terletak pada satu bidang datar dan
berpotongan pada satu titik. – Sudut datang (i) > sudut kritis (ic).

– Sinar datang dari medium kurang rapat ke Sudut kritis atau sudut batas adalah sudut datang
medium lebih rapat akan dibiaskan mendekati
garis normal. Jika sebaliknya akan dibiaskan yang sudut biasnya adalah indeks bias medium I
menjauhi garis normal. nn21 = indeks bias medium II
sin(ic ) = n2 =
n1

Indeks bias mutlak (n): Indeks bias relatif: 3. Kedalaman Semu

n= C n21 = n2 = C2 Rumus:
Cn n1 C1
d ' = n2 ´d d’ = kedalaman semu
n1 d = kedalaman sesungguhnya

C = cepat rambat cahaya pada ruang hampa = 3 ×
108 m/s,
4. Pembiasan Cahaya pada Kaca Planparalel
nC1n = cepat rambat cahaya dalam medium. N
= indeks bias medium 1.
i1 nu
C1 = cepat rambat cahaya dalam medium 1.
d r1 N nk
q1 n1 n2 > n1 i2
q2 n2

n2 = sinq1 = v1 = l1 r2
n1 sinq2 v2 l2 t

sin(i1 − r1 ) t = pergeseran sinar
cos(r1 )
lnqvnv122111 = sinuddeuktsdbaitaasnmg;uqt2lak= sudut bias t = d d = tebal kaca planparalel
= medium I
ri11 = sudut datang mula-mula
= indeks bias mutlak medium II = sudut bias di dalam kaca

= kecepatan cahaya dalam medium I 5. Pembiasan Cahaya pada Prisma

= kecepatan cahaya dalam medium II

= panjang gelombang cahaya dalam medium I

ln12 = panjang gelombang cahaya dalam medium II
n1 = indeks bias relatif medium II terhadap medium I

2. Pemantulan Sempurna

n Sudut deviasi (D) dirumuskan:
D = q1 + q4 - b dan b = q2 + q3

n Sudut deviasi = minimum jika: q2 = q3 dan
q1 = q4
n Besar sudut deviasi minimum dapat

ditentukan dengan rumus:

Raja Buku [email protected]

– n151 s°i)n 1 (Dm + b) = n2 sin 1 b, untuk (b ≥ R + Jika permukaannya cembung
2 2 - Jika permukaannya cekung
~ Jika permukaannya datar
– Dm = ççæçè n2 -1÷÷ø÷÷öb , untuk (b < 15°)
n1 2. Lensa Cekung (Konkaf, Lensa Negatif (–))
Sifat: menyebarkan cahaya (divergen).

6. Pembiasan pada Permukaan Sferik a bc

Pembentukan bayangan yang dibentuk oleh Lensa bikonkaf (cekung rangkap (a)), lensa
permukaan sferik (lengkung bola) dengan jari-jari plankonkaf (cekung datar(b)), dan lensa konveks-
R ditunjukkan pada gambar berikut. konkaf (cekung cembung (c)).

h R h’ Sinar-sinar istimewa pada lensa cekung:
n2 n2
a. Sinar datang sejajar sumbu utama dibiaskan

seolah-olah berasal dari fokus pertama.

s s’ b. Sinar datang menuju ke fokus kedua

dibiaskan sejajar sumbu utama.

n1 n2 n2 - n1 c. Sinar datang melalui titik pusat lensa tidak
s s' R
Hubungan antara s, s’, dan R: + = dibelokkan. (–)

Perbesaran: M = h' = n1 ´ s' a
h n2 s c F1

snn 21 = indeks bias medium tempat benda berada b O F2
= indeks bias medium tempat pengamatan
= jarak benda

s’ = jarak bayangan

R = jari-jari kelengkungan 3. Lensa Cembung (Konveks, Lensa Positif (+))
Lensa cembung terdiri dari lensa cembung–
Perjanjian tanda untuk s, s’ dan R: cembung (bikonveks (a)), lensa cembung datar
(plankonveks (b)), lensa cekung cembung (konkaf
s (-) = (benda maya) jika letak benda di belakang konveks (c))
permukaan sferik.
a bc
s’ (-) = (bayangan maya) jika letak bayangan di
depan permukaan sferik. Sinar-sinar istimewa pada lensa cembung:

R = (+) jika titik pusat kelengkungan di belakang a. Sinar datang sejajar sumbu utama dibiaskan
permukaan sferik, (-) jika titik pusat
kelengkungan di depan permukaan sferik. melalui titik fokus.

Depan permukaan sferik = tempat di mana sinar
datang.

D. LENSA b. Sinar datang melalui titik pusat lensa tidak

dibelokkan.

1. Lensa Tipis c. Sinar datang melalui titik fokus dibiaskan
Jarak fokus pada lensa tipis:
sejajar sumbu utama.

1 æçèçç nL 1÷÷÷÷öøçæççè 1 1 ø÷÷ö÷÷ f = jarak fokus lensa tipis depan (+) belakang
f nm R1 R2
= - + nnLm== indeks bias lensa tempat b
indeks bias medium
lensa berada a
c
R1= jari-jari kelengkungan I O F1
R2= jari-jari kelengkungan II F2

Raja Buku [email protected]

4. Metode Penomoran Ruang untuk Lensa b. Cacat mata miopi (rabun jauh)

Ruang depan (+) belakang Titik dekat: PP = ± 25 cm dan
benda Titik jauh: PR << ~
3 2 1 4 Ditolong pakai lensa negatif: p = -1P0R0
Ruang M1 F1
bayangan O FII2 MIII2 c. Hipermetropi (rabun dekat)
IV I M3 1
Titik dekat: PP > ± 25 cm dan

depan (-) belakang Titik jauh: PR = ~

Ruang O IV Di tolong dengan lensa positif:
bayangan III 1
II I F21 p = 100 - 100
Ruang M2 F2 sn PP
benda
4 Biasanya sn = 25 cm.

a. Nomor ruang benda + nomor ruang bayangan 2. Lup (Kaca Pembesar)
=5
– Mata berakomodasi maksimum: M = Sn +1
b. Nomor ruang benda < Nomor ruang bayangan f
→ diperbesar dan kebalikannya Sn
– Mata berakomodasi minimum: M = f
c. Bayangan di depan lensa → Maya, tegak
d. Bayangan di belakang lensa → Nyata, – Pengamatan pada akomodasi x

terbalik Bayangan s’ = –x = titik jauh pengamat

5. Rumus Pada Lensa Cekung dan Cembung Perbesaran: Ma = sn + sn
f x

1 = 1 + 1 M= si = hi 3. Mikroskop
f s0 si so ho
n Perbesaran lensa objektif:

• f (+) untuk lensa cembung dan f (–) untuk Mob = hob ' = sob ' = fob
hob sob sob - fob
lensa cekung,

• jjleaarrnaaskka.bbeanydanagsao n(+s) iji(k+a) terletak di depan benda, n Perbesaran lensa okuler:
• jika berada di belakang
– Akomodasi maksimum (s’ok = -sn):

6. Kekuatan Lensa Mok = sn +1
fok
100
P = f P = dioptri (D); f dalam cm – Akomodasi minimum (sok = fok dan s’ok):

7. Lensa Gabungan Mok = sn
Jarak fokus lensa gabungan berhimpit fok
dirumuskan: n Pembesaran total mikroskop:

Mtot = Mob ´ Mok

1 = 1 + 1 + 1 + ... n Jarak antara lensa obyektif dan lensa okuler:
fgab f1 f2 f3 d = so¢b + sok


4. Teropong Bintang/Teropong Astronomi

E. ALAT-ALAT OPTIK n Tanpa Akomodasi fob
fok
1. Mata dan Kaca Mata – Perbesaran anguler: Ma =
a. Mata normal
fok = jarak fokus lensa obyektif
Titik dekat: PP = ± 25 cm dan fob = jarak fokus lensa okuler
Titik jauh: PR = ~ (tak hingga) – Panjang teropong dirumuskan:

d = fob + fok

Raja Buku [email protected]

n Akomodasi maksimum fob Ma = s'ob
sok sok
– Perbesaran anguler: Ma =
s’ob = jarak bayangan lensa obyektif
fob = jarak fokus lensa objektif
sok = jarak benda (bayangan lensa obyektif)
ke lensa okuler fsookk = jarak fokus lensa okuler pembalik) ke
= jarak benda (bayangan lensa
lensa okuler.
– Panjang teropong dirumuskan:

d = fob + sok n Panjang teropong dirumuskan:
d = s’ob + 4fp + sok

5. Teropong Pantul n Pengamatan tanpa akomodasi:

Perbesaran anguler: Ma = fob d = fob + 4fp + fok
fok fp = jarak fokus lensa pembalik

fok = jarak fokus lensa obyektif 7. Teropong Panggung/Teropong Galilei/Teropong
fob = jarak fokus lensa okuler Sandiwara

6. Teropong Bumi/Yojana/Teropong Medan n Perbesaran anguler tanpa akomodasi:
s'ob
n Perbesaran tanpa akomodasi: Ma = fok
s'ob fob
Ma = fok = fok n Panjang teropong: d = s’ob – fok

n Perbesaran akomodasi maksimum: n Perbesaran anguler tanpa akomodasi:

Ma = s'ob
sok

BAB 17 TEORI RELATIVITAS KHUSUS

A. TEORI RELATIVITAS EINSTEIN

Postulat pertama: Laju peluru C menurut pengamat A
“Hukum-hukum fisika dapat dinyatakan dalam adalah:
persamaan yang berbentuk sama dalam semua
vAC = vAB + vBC
kerangka acuan inersial” v AB .vBC
1 + c2
Postulat kedua:
“Kelajuan cahaya dalam ruang hampa adalah sama
untuk semua pengamat, tidak bergantung pada gerak
Catatan:
relatif antara pengamat dan sumber cahaya” Jika arah berlawanan laju bertanda negatif (–).

Akibat postulat kedua Einstein besaran-besaran fisika
nilainya menjadi bersifat relatif bergantung pada
kerangka acuan satu dengan lainnya (pembuktian
dengan perhitungan transformasi Lorentz).

B KECEPATAN RELATIVITAS

Kecepatan bersifat relatif yang berdasar teori relativitas
khusus dapat digambarkan dengan:

Raja Buku [email protected]

A Catatan:
VAC
v = 0,6c Þ 1-v2 / c2 = 0,8

v = 0,8c Þ 1-v2 / c2 = 0,6

Laju peluru C menurut v = 1 c Þ 1-v2 / c2 = 1 3
2 2

pengamat B adalah:

vBC = vAB − vAC C. MOMENTUM dAN ENERGI RELATIVISTIK
v AB .v
1 − c2 AC 1. Momentum Relativistik
Untuk mempertahankan hukum kekekalan
Catatan: momentum linier tetap berlaku dalam relativitas
Jika arah berlawanan laju bertanda negatif (–). Einstein, maka momentum relativistik didefinisikan
sebagai:
1. Relativitas Panjang p = m.v m0 v
1-v2 c2
Sebuah benda dengan bpilaanjbaenngdLao akan terukur
memendek menjadi L dan kerangka

pengukur saling bergerak dengan kecepatan relatif

v. Maka diberikan persamaan:

L =L0 1 − v2 2. Energi Relativistik
c2
Menurut Einstein massa adalah bentuk lain dari

2. Relativitas Massa energi, suatu benda saat deniaemrgbi e(ernmearsgsiadmiamo, )m: aka
benda tersebut memiliki

Sebuah benda dbeilangbaenndpaandjaannkgemraongakkaanpetnegruukkuurr E0 = m0 c2
lebih berat (m),
Bila benda bergerak dengan laju v maka massa
saling bergerak dengan kecepatan relatif v. Maka bertambah dan energi bertambah, energi total:

diberikan persamaan:

m= m0 Et = mo c2 = m.c2

1 - v2 1 - v2
c2 c2

3. Dilatasi Waktu Karena dengan bergerak, maka energinya
ditambah dengan energi gerak (Ek) maka:
Relativitas khusus mengharuskan kita memandang
perbedaan selang waktu antara dua kerangka Et = Ek + Eo
yang bergerak dengan kecepatan relatif v. Maka
diberikan persamaan: 3. Hubungan Energi dan Momentum diberikan:
Et2 = Eo2 + p2c2
Dt = Dto

1 - v2
c2

DtO=swealakntug”wyaakntgudyiaanmg terukur oleh “pengukur
relatif terhadap pengamat.

Dt = selang waktu yang terukur oleh “pengukur

waktu” yang bergerak relatif terhadap

pengamat.

Raja Buku [email protected]

BAB 18 RADIASI BENDA HITAM DAN TEORI KUANTUM

A. RADIASI KALOR 2. Molekul-molekul memancarkan atau menyerap
energi dalam bentuk satuan-satuan diskrit
n Energi radiasi: E = e.s.T 4 A.t yang disebut foton atau kuanta. Tiap-tiap foton
mempunyai energi sebesar:
e : Emisivitas = koefisien emisi, (0 ≥ e ≥ 1)
s : Tetapan Stefan–Boltzmann = s = 5,67×10–8 W/m2.K4 E = h. f
T : Suhu mutlak benda, (kelvin)
Molekul akan memancarkan atau menyerap
n Daya Radiasi: P = E energi hanya ketika molekul itu berubah tingkat
t energinya. Jika molekul tetap tinggal pada satu
tingkat energi tertentu, maka tidak ada energi
n Intensitas Radiasi: I= P yang dipancarkan atau diserapnya.
Ao
D. EFEK FOTOLISTRIK
Ao = luasan yang ditembus oleh radiasi kalor (seringnya
berupa luasan bola 4p.R2 ).

n Benda hitam sempurna memiliki nilai e = 1.

B. INTENSITAS RADIASI BENDA HITAM Ketika frekuensi cahaya diubah-ubah maka
didapatlah grafik sebagai berikut.
Benda hitam pada suhu tertentu akan meradiasikan
energi dalam bentuk gelombang elektromagnetik
dengan panjang gelombang yang bervariasi.
Hubungan antara panjang gelombang pada intensitas
maksimum dan saat suhu mutlaknya tertentu diselidiki
oleh Wien didapat grafik seperti di bawah:

Dari grafik dapat dirumuskan (pergeseran Wien):

lm.T = c

Tlm== panjang gelombang pada intensitas maksimum (m),
suhu mutlak benda (kelvin),
Penjelasan Einstein tentang Efek Fotolistrik
c = konstanta Wien = 2,989 × 10-3 mK. Menurut Einstein, cahaya merambat dalam bentuk
paket-paket energi disebut foton. Foton berperilaku
C. TEORI FOTON seperti partikel dan tiap foton mengandung energi
sebesar:
Menurut Plank:

1. Molekul-molekul yang bergetar akan E = h. f = h c
l
memancarkan energi diskrit:

En = n.h. f Ketika foton cahaya membentur permukaan logam,
energi satu foton cahaya ini diserap seluruhnya oleh
n = bilangan bulat positif : 1, 2, 3, ..., yang dinamakan sebuah elektron. Bila energi foton sebesar hf ini
cukup besar, maka sebagian energi digunakan untuk
bilangan kuantum. melepaskan elektron dari ikatannya, dan sisanya

f = frekuensi getaran molekul-molekul.

h = tetapan Planck, yang besarnya: h = 6,63 × 10–34 Js.

Raja Buku [email protected]

dipakai untuk energi kinetik elektron. F. PRODUKSI PASANGAN

h. f = h. fo + Ekmax Selain dua peristiwa di atas ada juga peristiwa lain
yakni produksi pasangan adalah peristiwa dimana
Wo foton lenyap dan menjelma menjadi dua materi saling
anti, contoh elektron dan positron, persamaannya:
hf = energi foton cahaya yang digunakan,
E foton = Emateri Þ h. f = 2moc2 + Ektot
hfO = energi foton minimal diperlukan untuk melepaskan
elektron = energi ambang = fungsi kerja (ditulis Wo),
EKmaks = energi kinetik maksimum fotoelektron.
f = frekuensi gelombang foton,

h = tetapan Planck,

E. EFEK COMPTON mc o = massa diam elektron/positron,
= kecepatan cahaya dalam vakum,
n Efek Campton adalah peristiwa terhamburnya
Ektot = energi kinetik total (kedua materi).
sinar-X akibat tumbukan dengan elektron. Panjang
Dapat juga proses kebalikan dari produksi pasangan di
gelombang sinar-X yang terhambur menjadi lebih mana materi lenyap dan menjelma menjadi foton.

besar dari sebelum tumbukan.

n Foton (GEM, termasuk cahaya) memiliki sifat Emateri = Efoton

sebagai materi, tapi tetap saja foton tidak bermassa

dan tidak pula bermuatan, hanya dia memiliki

momentum (terkait tumbukkan) besarnya: G. HIPOTESA DE BROGLIE

p = h Dari hal di atas De Broglie beranggapan cahaya (foton)
l punya sifat sebagai partikel, maka partikel juga harus
punya sifat sebagai cahaya (GEM), yang mana partikel
n Dari hukum kekekalan momentum serta kekekalan bergerak memiliki panjang gelombang:
energi panjang gelombang pada hamburan
Compton diperoleh: l = h
m.v
l'=l + h (1 - cos q)
mc
l = panjang gelombang de Broglie,
l = panjang gelombang foton sebelum tumbukan, m = massa partikel,
l’ = panjang gelombang foton setelah tumbukan,
h = tetapan Planck, v = kecepatan partikel.
m = massa elektron, Dan jika partikel dipercepat oleh suatu beda potensial,
c = kecepatan cahaya dalam vakum, maka panjang gelombang diberikan:

q = sudut hamburan foton tehadap arah semula. l = h = h
mv 2mq(DV )

q = muatan partikel,
DV = beda potensial.

Raja Buku [email protected]

BAB 19 ATOM HIDROGEN

A. SPEKTRUM ATOM HIDROGEN 1. Elektron pada atom hidrogen tidak menempati
sembarang orbit, tetapi hanya pada salah satu
1. Spektrum garis atom hidrogen mempunyai orbit tertentu yang momentum angulernya sama
keteraturan jarak garis-garisnya, semakin ke kiri dengan kelipatan harga, atau:
semakin rapat.
m.v.r = næçèçç2hp öø÷÷÷;n = 1,2,3,...
2. Bila elektron bertransisi dari kulit luar ke dalam
maka atom akan melepaskan energi berupa foton. Pada lintasan orbit tertentu itu, elektron
Analisis terhadap gelombang yang dipancarkan mengelilingi inti tanpa memancarkan energi,
atom hidrogen digambarkan dalam bentuk garis- dinamakan orbit stasioner.
garis spektrum, yang besarnya diberikan:

1 = R ëêêêé 1 - 1 ûúúúù Berdasarkan postulat ini dapat diturunkan suatu
l nB2 nA2
hubungan:

Keterangan: Em rn = 5,3 . 10-11.n2 eV)
λ = panjang gelombang = - 13,6 (dalam
R = tetapan Rydberg (1,0074×107 m-1)
n2
nB = kulit yang dituju
Em = - 2,174´10-18 (dalam J)
3. Deret-deret spektrum atom hidrogen lainnya n2

adalah: Pada atom lain dengan atom 1 elektron maka

1) Deret Lyman; terletak pada daerah ultra 13,6 (Z2 )
n2
ungu. Em = - (dalam eV)

1 = R ççèæç1 - 1 ø÷ö÷÷;n = 2,3,4,...
l n2
Keterangan:

2) Deret Balmer; terletak pada daerah cahaya – n = 1, 2, 3, …

tampak. (–) menunjukkan energi total En merupakan energi
ikat.
1 Rççèçæ212 1 ø÷÷÷ö;n
l = - n2 = 3,4,5,... – Untuk n = 1

3) Deret Paschen; terletak pada daerah infra r1 = 5,3. 10-11 meter, merupakan jari-jari terkecil,
disebut jari-jari Bohr

merah-1. E1 = –13,6 eV, merupakan energi ikat terbesar,
yaitu pada saat elektron berada pada jari-jari

1 = Rçèçæç 1 - 1 ø÷÷÷ö;n = 4,5,6,... Bohr.
l 32 n2
– Untuk n = ~

4) Deret Bracket; terletak pada daerah infra r~ = ~, elektron sangat jauh dari inti
E~ = 0, elektron tidak lagi terikat oleh inti
merah-2. – Z = nomor atom

1 = Ræçççè 1 - 1 øö÷÷÷;n = 5,6,7,... 2. Bila ada energi radiasi yang dipancarkan atau
l 42 n2
diserap oleh atom, energi harus berupa paket-

5) Deret Pfund; terletak pada daerah infra paket energi (foton) yang besarnya sama dengan

merah-3. perubahan energi di dalam atom.

1 = Rççèçæ 1 - 1 øö÷÷÷;n = 6,7,8,... h . f = E1 – E2 dengan ketentuan:
l 52 n2 a–E– t1o=meEE.n11 e<>rEEg22i;;aweennaeel rraggtiiorrmaadd;iiaaEss2ii hf dipancarkan atom
hf diserap atom
B. MODEL ATOM BOHR = energi keadaan akhir

Model Atom Niels Bohr didasarkan atas dua postulat Namun demikian ada beberapa hal terkait dengan
fundamental, yaitu:
elektron pada kulit atom.

Elektron dapat berpindah dari satu kulit ke kulit

Raja Buku [email protected]

lain dengan disertai melepas/menyerap energi Besar DE pada transisi atom bukan Hidrogen
dengan ion satu elektron:
(DE).
– Dari luar ke dalam → melepas DE = negatif. DE = -13,6çèçççæ 1 - 1 ÷÷ø÷÷ö.Z2 eV
– Dari dalam ke luar → menyerap DE = positif. nB2 nA2
Besar DE pada transisi atom Hidrogen:

DE = -13,6èççççæ 1 - 1 ÷ö÷÷ø÷ eV
nB2 nA2

BAB 20 FISIKA INTI DAN RADIOAKTIVITAS

A. ATOM B. DEFEK MASSA

Inti atom disusun oleh nuklida yang didominasi oleh Beberapa proton dan neutron bergabung membentuk
inti atom, ternyata massa inti yang terbentuk selalu
proton dan netron: A X = Z XA lebih kecil dari jumlah massa pembentuknya, selisih
ee e Z massa tersebut disebut defek massa.

+++ Inti atom Dm = Z.mp + (A - Z).mn - minti

X = lambang atom (unsur, partikel juga) mp: massa proton dan mn: massa neutron
Z = nomor atom (jumlah proton)
A = nomor massa (jumlah proton + netron) Defek massa inilah yang digunakan sebagai energi
pengikat inti, disebut energi ikat inti.
Jumlah neutron: N = A – Z
Untuk Atom bukan ion Z selain menujukkan jumlah Eikat = Dm.c2 (kgm2/s2 )
proton, juga menujukkan jumlah elektron. Eikat = Dm.(931 MeV)
Untuk unsur yang sama ® memiliki Z yang sama
meskipun A kadang berbeda (isotop). Contoh: C. RADIOAKTIVITAS

Tembaga: 2691Cu , 2693Cu , 2695Cu , dan lainnya. n Kestabilan inti atom ditentukan oleh banyaknya

Karbon: 161C , 162C , 164C , dan lainnya. proton (Z) dan netron (N) dalam inti. Syarat nuklida
Simbol nomor atom dan nomor massa juga dipakai
untuk partikel-partikel: mantap:

– Untuk Z≥ 20 , nilai N = 1
– Untuk (20 <Z < 83), Z
nilai N  ±1,5
Z

Elektron = 0 e Sinar g = 0 g = Gel. Elektro n Nuklida-nuklida yang tidak stabil akan berusaha
-1 0
= sinar b magnet untuk menjadi stabil dengan beberapa cara

seperti: ( nuklida sebutan A X )
Z
– Meluruh, memancarkan partikel beta negatif
Positron = 0 e Detron = 12H
1 (inti dari atom detrium 12H ) t(eam=b-1abh0)1hdinagngNa muncul unsur baru dengan Z
kurang 1 dari sebelumnya.
Triton = 13H
– Meluruhkan partikel beta positif (e+ = 1+1dba0)n,
hingga ada unsur baru dengan Z kurang
Proton = 1 p
1 N tambah 1 dari sebelumnya.

Neutron = 01n Neutrino = 00n – Meluruh dengan memancarkan partikel
Sinar a = inti He Antineutrino = 00n
ablefarku(2rHaneg4),2.sehingga Z berkurang 2 dan N
= 24He
– Selain peluruhan dapat juga proses penang-

kapan e dan e+.

Raja Buku [email protected]

n Proses inti meluruh menuju stabil sering disebut n Ketetapan pada Reaksi Inti
Misalkan diberikan reaksi inti seperti di bawah:
radioaktivitas yang reaksinya dapat dituliskan:
e X a + f Pb ® gY c + hRd + Q(energi)
A X A – kqY + q P
Z Z – k Pada Reaksi inti (termasuk peluruhan) selalu
Zat Unsur Yang berlaku:
– Hukum kekekalan nomor atom
tersisa baru Diluruhkan
Jumlah nomor atom, sebelum reaksi =
Yang mana jumlah zat tersisa terhadap waktu dari sesudah reaksi
hasil eksperimen dapat digambarkan: e + f = g +h

t – Hukum kekekalan nomor massa
.æççèç 1 ö÷ø÷÷T21 Jumlah nomor massa, sebelum reaksi =
N = No 2 sesudah reaksi
a + b = c +d

– Hukum kekekalan energi
N = jumlah zat sisa (menujuk kuantitas zat: massa, Jumlah energi, sebelum reaksi = sesudah
reaksi
jumlah partikel, mol, %, bagian),
Dengan 1 sma setara 931 MeV, maka:
No = jumlah awal (menujuk kuantitas zat: massa,
jumlah partikel, mol, 100%, 1 bagian), Q = {(mx + mp) – (my + mR)} × 931MeV

t = waktu berjalan, Q > 0 dibebaskan energi (eksotermik)
Q < 0 diserap energi (endotermik)
T 1 = waktu paruh (saat N = ½ No). – Hukum kekekalan momentum Linier
2 Jumlah momentum linier, sebelum reaksi =
sesudah reaksi
Untuk tiap-tiap zat radioaktif memiliki waktu mmoommeenntutumm(e(XgYac))++mmoommeennttuumm((fPhRb)d)=

paruh sendiri-sendiri yang sering juga dinyatakan – Hukum kekekalan momentum Sudut
Jumlah momentum sudut, sebelum reaksi =
dengan konstanta peluruhan (l). sesudah reaksi

l= ln 2 = 0,693

T 1 T 1
2 2

D. REAKSI INTI

Reaksi inti adalah proses perubahan susunan inti atom
akibat tumbukan dengan partikel-partikel atau inti lain
yang berenergi tinggi dan terbentuklah inti baru yang
berbeda dengan inti semula.
n Contoh-contoh:

a. Reaksi Fusi (terbentuk inti atom yang lebih
berat)

2He4 + 7N14 → 8O17 + 1H1

2He4 + 4Be9 → 6C12 + 0n1

b. Reaksi Fisi (terbentuk inti atom-atom lebih
ringan)

U235 + 0n1 → 54Xe140 + 38Sr94 + 2(0n1) + Energi

92

3Li7 + 1p1 → 2He4 + 2He4

Raja Buku [email protected]