1. Dinamika Rotasi

DINAMIKA ROTASI

Kompetensi Dasar
3.1 Menerapkan konsep torsi, momen inersia, titik berat, dan momentum sudut pada benda

tegar (statis dan dinamis) dalam kehidupan sehari-hari
4.1 Membuat karya yang menerapkan konsep titik berat dan keseimbangan benda tegar
Materi Pembelajaran
A. Momen Gaya
B. Momen Inersia
C. Dinamika Rotasi

1. Hubungan antara Momen Gaya dan Percepatan Sudut
2. Hukum Kekekalan Energi Kinetik pada Benda Menggelinding
3. Usaha dalam Gerak Rotasi
4. Kasus Benda Menggelinding di Bidang Miring
D. Hukum Kekekalan Momentum Sudut pada Gerak Rotasi
E. Kesetimbangan Benda
F. Titik Berat

1

| Fatmaliah Agustina, S.Pd

DINAMIKA ROTASI

A. Momen Gaya (Torque)
Momen gaya (terkadang juga dikenal dengan istilah torsi) merupakan besaran vektor yang
menyatakan kecenderungan suatu gaya untuk merotasi suatu benda terhadap suatu poros (titik yang
tidak ikut bergerak/berputar).

F arah putaran Momen gaya juga dapat didefinisikan sebagai hasil kali silang
αr (cross product) antara vektor gaya dengan vektor r.
l
Poros τ=rxF

Besar (nilai) momen gaya dapat tentukan menggunakan persamaan berikut.

Ket.: τ = momen gaya (m.N)

τ=l.F *juga sering dituliskan dengan satuan N.m

L = lengan gaya (m)  diukur dari gaya ke poros

F = gaya (N)

*Catatan: lengan gaya dan gaya harus saling tegak lurus
momen gaya searah jarum jam disepakati bernilai (+)
momen gaya berlawanan arah jarum jam disepakati bernilai (-)

Jika pada suatu benda bekerja lebih dari satu gaya maka resultan momen gaya dirumuskan dengan

persamaan berikut.

∑τ = τ1 + τ2 + τ3 + ... + τn

Contoh Soal 6m F3 = 20 N Tips
F2 = 20 N F1 belum tegak lurus
(+) 4m A dengan lengan gaya. Cara
F1y F1 = 10 N termudah untuk

370 mendapatkan τ yang

F1x disebabkan F1 adalah
uraikan F1 ke sumbu x dan
(-) sumbu y.

Tentukan resultan serta arah momen gaya yang bekerja pada poros A.
Pembahasan:

τ1x = l1 . F1x = l1 . (F1 cos 00) = 0  gaya mengarah ke poros & tidak menyebabkan benda berputar
τ1y = l1 . F1y = l1 . (F1 sin 370) = 10. (10 . 0,6) = 60 m.N (searah jarum jam)
τ2 = - (l2 . F2) = - (4 . 20) = - 80 m.N (berlawanan arah jarum jam)

τ3 = l3 . F3 = 0  gaya bekeja di poros & tidak menyebabkan benda berputar
2 τ τ τ∑ = 1x + 1y + τ2 + τ3 = 0 + 60 + (-80) + 0 = -20 m.N (berlawanan arah jarum jam)

Jadi, resultan momen gaya (torsi) yang bekerja pada poros A adalah sebesar 20 m.N dengan
arah putar berlawanan dengan jarum jam.

| Fatmaliah Agustina, S.Pd

Latihan Soal

1. Hitunglah resultan dan arah momen gaya

terhadap: a. poros B F1 = 2 N F3 = 5 N
b. poros C
3m 2m
2m
D
A C B

F2 = 3 N F4 = 4 N

2. Kunci inggris sepanjang 50 cm digunakan untuk memutar sebuah baut dengan gaya F di
ujung kunci yang membentuk sudut seperti pada gambar berikut.

F = 100 N

Tentukan besar dan arah momen gaya yang terjadi.

3. Sebutkan dan sertai dengan gambar penerapan konsep momen gaya dalam kehidupan
sehari-hari.

B. Momen Inersia

Momen inersia didefinisikan sebagai hasil kali antara massa partikel dengan kuadrat jarak partikel

ke poros.

I = m . r2 Ket.: I = momen inersia (kg.m2)
m = massa partikel (kg)
r = jarak partikel ke poros (m)

Jika sistem yang terdiri lebih dari satu partikel, maka momen inersia sistem dirumuskan dengan

persamaan:

1 1 + + ⋯

Jika sistem merupakan benda tegar, maka momen inersia benda tergantung pada bentuk benda.

Berikut adalah beberapa contoh momen inersia pada benda tegar yang perlu dihafalkan.

1. Batang Silinder dgn Poros di 2. Batang Silinder dgn Poros di 3. Silinder Tipis Berongga

Pusat Massa Ujung

3

LL

| Fatmaliah Agustina, S.Pd

4. Silinder Pejal 5. Bola Pejal 6. Bola Tipis Berongga

Dalam kasus benda tegar, apabila momen inersia benda terhadap pusat diketahui maka momen inersia
benda terhadap sumbu lain yang paralel dengan sumbu pusat massa dapat dihitung menggunakan teori
sumbu paralel berikut.

I = Ipm + m . d2 Ket.: I = momen inersia poros sembarang (kg.m2)
Ipm = momen inersia di pusat massa (kg.m2)
m = massa benda tegar

d = jarak dari pusat massa ke poros sembarang (m)

Latihan Soal

P R 4. Empat partikel dihubungkan dengan batang kayu

yang ringan seperti pada gambar berikut. Jika jarak

1 kg 2 kg 2 kg 1 kg antar partikel adalah 10 cm, berapakah momen inersia
sistem partikel terhadap poros:
AB CD a. PQ (dijadikan contoh soal)

b. RS

QS

Pembahasan:

a. Momen inersia sistem partikel terhadap poros PQ dapat diselesaikan seperti berikut.

Dik. : mA = 1 kg rA = 10 cm = 0,1 m (diukur dari partikel A hinggga ke poros)
mB = 2 kg rB = 0 (berada di poros)
mC = 2 kg rC = 10 cm = 0,1 m (diukur dari partikel C hinggga ke poros)
mD = 1 kg rD = 20 cm = 0,2 m (diukur dari partikel D hinggga ke poros)

+ + +
(0, ) + 0 + (0, ) + (0, )
0,07 kg

5. Sebatang kayu berbentuk silinder memiliki panjang 100 cm dan massa 800 g. Tentukan momen
inersia batang kayu itu, jika batang kayu tersebut berputar dengan sumbu putarnya:
a. di tengah-tengah
b. di ujung
c. berjarak 20 cm dari salah satu ujung batang

4

| Fatmaliah Agustina, S.Pd