ลำดับเลขคณิต1

ตวั อยำ่ งท่ี 1 ใหห้ าสี่พจนแ์ รกของลาดับในแต่ละข้อต่อไปนี้ 3) กำรเขียนแสดงลำดับโดยใชค้ วำมสัมพนั ธ์เวยี นเกิด

1) an 3n 2 ความสัมพันธ์เวยี นเกดิ หมายถงึ สมการท่ีแสดงความสัมพันธ์

วิธที ำ……พ…จ ……1………ท…= …|……จ…ะไ………o…y…=……3…(…1)…-…2……=……1.. ระหว่างพจนถ์ ัดไปกบั พจน์กอ่ นหนา้ โดยมกี ารกาหนดพจน์ dn า l n 2
………………งง………2 ……h……= …2……จะ…ไ……U……z…=…3…(…2…)…-…2……= ……4 an -
-

aา =3 An ะ 39 10
,
เรม่ิ ตน้ จานวนหนง่ึ เชน่
mi ai-3a.io

ะ 3 a , -10

………………"………3………h …=…3……จ…ะ…ไ……a……3 …=…3…(…3)…-…2……=……7 ะ 3 (3) -10
ะ ๑ นะ -
เงา………………………4………h…ะ…4………จ…ะ …ไ ……a…y……=3……(4…) -…2……ะ…1…0
กาหนด a1 3 และ an 3an 1 10 เม่อื n 2 เ อ ny 3
หนด ^ = 1
า ^ =1 4m qและ an =
+
งะ
z_

…………………………………………………………………………………… ตัวอย่ำงที่ 2 กาหนดลาดบั an ซง่ึ a1 2 และ
an an 1 3 เมอ่ื n 2 จงหาห้าพจน์แรกของลาดับนี้
ดงั นน้ั ……………1……,4………, …7…,…1…°……✗…✗…………………………….. วธิ ีทำ……พ…จ…2……→……พ…จ……5 ……j……a…, =…2……………………* ………..
…………a…z……= …a…2…- …1 …t …3………= ……a…,…+…3………= ……2+…3……ะ …5……
2) an n( 1)n อย " …………a…3……= …g…….,……+ …3………= ……9…2…+…3………ะ ……5…+…3…=……8 …

4.) an ะ - ะ nt "
| |………a…, …= …1…C…-า…………=……-1………………C…-1…)3…= …-…1 ………"……""…ะฑ…ื๋
วิธีทำ……………………………………………G……) ำ…-4…ำ…………………..

………U…z …ะ …2…t……1 ………= …2………………………………………………… …………9…4……ะ……U…ay……+…3………= ……9…3…+…3………ะ……8…+…3…=……11…
3 …………d…s………= …A…s…_ ,…t……3……ะ……U……a…t…3……ะ……1…1+…3…=……14…
ดงั นั้น……………4……,9……2…,…9…3……,9……¢…, …U…g………………………..
………U…3…ะ……3…C-…1…) ……ะ……3 C…-1…) …=…-3……………………………………
4

………U…4……ะ…4…(…-1…) ……= …4…(…1)……=…4……………………………………

ดงั นั้น…………- 1…,…2…,…-…3…,…4………*…………………………………….. 2 , 5,8 g 11,14 ✗✗

3) an n ชอบ 1 ตวั อยำ่ งที่ 3 กาหนดลาดับ an ซง่ึ a1 1,a2 2 และ
2n 1 an an 1 2an 2 เมื่อ n 3 จงหาหา้ พจน์แรกของ
วธิ ีทำ………………………………………………………………………….. ลาดบั นี้
วิธีทำ……จา…ก……an……= …a…m……t…2…d…m……z……,…a……, …= …1 …, …a…z…=…2.. sh 73
…………U…I……= …2…-……5…, ……………=…………#…………………………… ……จ……ะ……ไ………………a……g…………=…………a……3-……1…………+……2……U…………3…….2…………=…………d……z…………+……2……g…………==……24 +2 (1)
…a…y……=……a…4…- 1……+…2…9…¢_…2………= ……9…3…t……2…9…2……= …4……t…2…(2) = 8
…………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………
…a…s……ะ……U…s…_…, ……+…2…a…5-…2………=……4…4……t…2…9…3……= ……8 …+…2(4)
}……………………U……z…………= …………2.……n……e……t……, …………………………= ………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………ะ……1…6…
…ง …น……………พ…จ…แ…รก…ข…อง………บ………อ…………1 …,……2…,4……, …8…,…16… *
…………^…3 …=………บ……ท…………………= ………#…………………………… ……………………………………………………………………………………
µ ดงั นน้ั …………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………

…………A…y……= …2……h…r2…m……n…………ะ…………4…g………………………

……………………………………………………………………………………

ดังนัน้ …………………า……}………า………า……¥…………*…………………..

ุ๋มุ่วืค้ีนัดำล์น้ห้ันัดำน้ดุ้ว่ว์น์น้ก่ืมำก้ด้ด้ด้ท้ด่ีท์น

p พจบ ผล างของ บท + า พจน n คง

ลำดบั เลขคณิต (Arithmetic Sequence) ตวั อยำ่ งที่ 1 จงเขยี นส่ีพจนถ์ ัดไปของลาดบั เลขคณติ
-a1, , dz 13a,3…,94,9s 96,4g
,
6,
- -

ใหน้ กั เรียนเติมคาตอบลงในช่องว่างใหส้ มบรู ณ์ }วธิ ีทำ………a…,……= …-…1………,……d……ะ…6…-…G……)…=……7…………d……ะ 7

ลาดบั a2 a1 a3 a2 a4 a3 …………………………………………d……ะ……1…3…-6………= …7………………
1) -a3., -M2, -a13,^04, 1, …
I.- 2- 3) = 1 - 1- C-2) ะ 1 0 - C- 1) = 1 …………จ…าก…………d…n……=……a…,…+…(…n…-…1)…d……………………………
…a…y……=……C……h…t …(4…-…1…)d………ะ……d…i…t……3d………= …G……)…+…3…(…7) = 20
2) 20, 16, 12, 8, 4, … 16-20 = -4 12-16 = -4 8 - 12 = -4 …a…s………ะ ……d…,…+…C…s…-1…)…d……=…a……า …+…4…d……=……C-…1)…+…4…(…7…) = 27

เรยี กลาดับท่มี ผี ลตา่ งของพจน์ท่ี n + 1 กับพจน์ที่ n เป็นค่า …A…6………ะ ……………………………,……d…g………ะ …………………………..
คงตัวเสมอวา่ ………………บ…เ…ล…ข…ค……ต……1…ข…วา………า…ยล…บ……} …….
และเรียกผลตา่ งท่เี ป็นค่าคงตัวน้ันวา่ ……ผ…ล……า…ง …ว…ม……(d……)… ดังนั้น…………2……0…,…2…7……,……3. …4……,4…1………*………………………..
ซงึ่ มบี ทนยิ ามต่อไปน้ี ตวั อย่ำงท่ี 2

จงหาส่ีพจนแ์ รกของลาดบั เลขคณิต เมื่อกาหนดให้

บทนยิ ำม 1) a1 2 และ d 4
.ลำดับเลขคณติ (Arithmetic Sequence) คือ ลาดับซ่ึงมี
ผลต่างที่ได้จากการนาพจนท์ ่ี n + 1 ลบดว้ ยพจนท์ ี่ n เป็นค่า วธิ ที ำ……จา…ก……a…,……ะ …2………แล…ะ…d……=…4………………………………
คงตวั ทเ่ี ท่ากนั สาหรบั ทุกจานวนเตม็ บวก n และเรียกค่าคง …………i.…………a…n……ะ……a…,……+ …C…n-…1…)d………………………………
ตัวทเี่ ปน็ ผลตา่ งนีว้ า่ ผลตำ่ งรว่ ม (common difference) ………………a…z……=……a…,……td…………=……2……+…4………= …6……………
…………………a…g……=……d…า…t…z…d………=……2…+…2…(…4…) ……= …1…0……
…………………A…4………= …d……,…+…3…d………= …2…t…3…(…4…)……= …1…4……

…i….…………2…,…6…,……10…,…1…4………*………………………………………

พจน์ท่ี n หรอื พจนท์ ่ัวไปของลาดับเลขคณิต คือ ……………………………………………………………………………………..

an a1 (n 1)d ดงั น้นั ……………………………………………………………………………..

เม่ือ a1 คือ………พ…จ………า ……ขอ…ง………บ…เ…ล…ข…ค……ต………………… 2) a1 3 และ d 5
d คอื ………ผ…ล……า…ง …ว…ม……………………………………………
วิธีทำ……………………………………………………………………………
n คอื ……………บ………n……………………………………………… ……………a…z……ะ……U…, …t…d………ะ……3……t…5……ะ…8……………………
……………a…3……ะ ……U…,…t…z…d………= ……3…t…1…0……ะ …13…………………
และ an คือ………พ…จ…………n………1…พ…จ………i…ป……………………… ……………a…y……ะ ……lh……t…3…d………=……3…t……15……ะ …18…………………

ญ+ย d เน + บ เ ม น คง ……………………………………………………………………………………

d เน - . คงบ ลดลง ……………………………………………………………………………………
..
……………………………………………………………………………………..
i

ดงั นน้ั ………………3……,8……,……1…3…,…1…8……x……………………………..

่ีทัดำล็ป่ีท้ึข่ิพัดำล็ปัท์น่ีท์น่ีทัดำล่ร่ติณัดำล่ีท์น่ร่ต้ซ้ัติณัดำล่ีทำคีม่ีพัก่ีท์น่ตีม่ีทัดำล

E✗

8,11 d=
2,5 , , .. . =3

5,5 5,5, .. . dะ 0

.

% 5,3๑ .. . dะ -2
,

a.iq = d td→ az = a ,

da 3- az = → ag d dะ az +
aa = →a = aา +2

3

-

a 4- ag d= → a td d→ a
3 ะ a +3
,
¢

as ะ a +4d
,_

% = q + Cn - 1) d

Homenmk ไป และ พจ แ

พจแจง หา

8,111. 1) 2,5, , .. .

1. 2) 4,1 0,1 6,22, . . .

1. 3) 200,182,164,146
, . ..

่ีท์น่ีท์นุผ