สถาบันกวดวิชาเข้าเตรียมทหารเชียงใหม่ คาเด็ท เซ็นเตอร์ 61/3 ต.ศรีภูมิ อ.เมือง จ.เชียงใหม่ 50200 www.cmcadet.com โทร. 053-416-136 , 087-305-6442 บทที่ 2 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) 1. วิธีการหา ค.ร.น. และ ห.ร.ม. โดยวิธีปกติ ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ 6 และ 15 วิธีการหา ค.ร.น. และ ห.ร.ม. นั ้นได้จาก 2 วิธี คือ 1. วิธีแยกตัวประกอบ 2. วิธีหารสั ้น วิธีแยกตัวประกอบ วิธีหารสั ้น 6 = 3×2 15 = 3×5 ∴ ห.ร.ม. = 3 ค.ร.น. ช 3×2×5 = 30 3 6, 15 2, 5 ∴ ห.ร.ม. = 3 ค.ร.น. = 3×2×5 = 30 ข้อสังเกต ผลคูณของเลขสองจ านวน = ค.ร.น. × ห.ร.ม. เช่น 6×15 = 30×3 90 = 90 2. วิธีการหา ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ในกรณีมีเศษ ข้อควรจ า ถ้า หา ห.ร.ม. ต้องลบ เศษ ออกก่อน แล้วค่อยหา ห.ร.ม. ถ้า หา ค.ร.น. ต้องหา ค.ร.น. ก่อน แล้วค่อยน า เศษ มาบวก ตัวอย่างที่ 1 จ านวนนับที่มากที่สุดที่หาร 50 และ 65 แล้วเหลือเศษ 1 และ 2 ตามล าดับตรงกับข้อใด 1. 5 2. 6 3. 7 4. 15 วิธีท า ค าว่า “จ านวนนับที่มากที่สุด” ก็คือ หา ห.ร.ม. กรณีหา ห.ร.ม. ต้องลบเศษออกก่อน แล้วค่อย หา ห.ร.ม. จะได้ 50 – 1 = 49 และ 65 –2 = 63 7 49,63 7,9 ดังนั ้น ห.ร.ม. คือ 7 สรุป จ านวนนับที่มากที่สุดที่หาร 50 และ 65 แล้วเหลือเศษ 1 และ 2 คือ 7 ตัวอย่างที่ 2 จ านวนนับที่น้อยที่สุดที่เมื่อน า 6 , 8 , 12 ไปหารแล้วเหลือเศษ 6 เท่ากันทั ้ง 3 จ านวนคือข้อใด 1. 30 2. 40 3. 48 4. 60 วิธีท า ค าว่า “จ านวนนับที่น้อยที่สุด” ก็คือ ค.ร.น. กรณีหา ค.ร.น. ก่อนแล้วค่อยเอาเศษมาบวก 2 6,8,2 2 3,4,6 2 3,2,1 1,2,1
สถาบันกวดวิชาเข้าเตรียมทหารเชียงใหม่ คาเด็ท เซ็นเตอร์ 61/3 ต.ศรีภูมิ อ.เมือง จ.เชียงใหม่ 50200 www.cmcadet.com โทร. 053-416-136 , 087-305-6442 บทที่ 2 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ดังนั ้น ค.ร.น. คือ 2×2×3×1×2×1= 24 สรุป จ านวนนับที่น้อยที่สุดคือ 24 + 6 = 30 3. วิธีการหา ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ในกรณ๊เป็ นพหุนาม ข้อควรจ า จะต้องแยกตัวประกอบของพหุนามก่อน หา ห.ร.ม. เลือกเอาเฉพาะตัวที่เหมือนกัน หา ค.ร.น. เอาทุกตัว แต่ตัวที่เหมือนกันเอามาเพียงตัวเดียว ตัวอย่างที่ 2 จงหา ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ของ x - 2x -3 2 และ x +3x + 2 2 วิธีท า 1. แยกตัวประกอบของพหุนามก่อน x - 2x -3 = (x -3)(x +1) 2 x +3x +2 = (x +3)(x -1) 2 2. หา ค.ร.น. เอาทุกตัว ตัวที่เหมือนกันเอาตัวเดียว ∴ ค.ร.น. = (x +1)(x +2)(x -3) หา ห.ร.ม. เลือกเอาเฉพาะตัวที่เหมือนกัน ∴ ห.ร.ม. = (x +1) 4. วิธีการหา ค.ร.น. และ ห.ร.ม. ในกรณีเป็ นเศษส่วน ข้อควรจ า หา ค.ร.น. ของเศษส่วน = ค.ร.น.ของเศษ ห.ร.ม.ของส่วน หา ห.ร.ม. ของเศษส่วน = ห.ร.ม.ของเศษ ค.ร.น.ของส่วน ตัวอย่างที่ 3 ห.ร.ม. ของ 52 12 , 13 6 , 4 3 ตรงกับข้อใด 1. 52 3 2. 52 12 3. 12 3 4. 13 12 วิธีท า ห.ร.ม. ของเศษส่วน = ค.ร.น.ของสว ่ น ห.ร.ม.ของเศษ = ค.ร.น.ของ 4,13,52 ห.ร.ม.ของ 3,6,12 = 52 3 ตัวอย่างที่ 4 ค.ร.น.ของ 0.75 และ 0.9 คือข้อใด 1. 3.5 2. 4.5 3. 6.5 4. 6.75 วิธีท า ค.ร.น. ของ 0.75 และ 0.9 ก็คือ ค.ร.น. ของ 10 9 , 100 75
สถาบันกวดวิชาเข้าเตรียมทหารเชียงใหม่ คาเด็ท เซ็นเตอร์ 61/3 ต.ศรีภูมิ อ.เมือง จ.เชียงใหม่ 50200 www.cmcadet.com โทร. 053-416-136 , 087-305-6442 บทที่ 2 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ดังนั ้นสามารถจัดรูป 10 9 , 100 75 ได้เป็ น 10 9 , 4 3 ค.ร.น.ของเศษส่วน = ห.ร.ม.ของสว ่ น ค.ร.น.ของเศษ = ห.ร.ม.ของ 4,10 ค.ร.น.ของ 3,9 = 2 9 = 4.5
สถาบันกวดวิชาเข้าเตรียมทหารเชียงใหม่ คาเด็ท เซ็นเตอร์ 61/3 ต.ศรีภูมิ อ.เมือง จ.เชียงใหม่ 50200 www.cmcadet.com โทร. 053-416-136 , 087-305-6442 บทที่ 2 ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) แบบฝึ กหัด บทที่ 2 1. เชือก 5 เส้น ยาว 40,90,120,180,250 เมตร ถ้าตัดท่อนเชือกเหล่านี ้เป็ นเส้นยาวเท่ากันทั ้งหมดและให้ยาวมากเท่าที่จะ ตัดทอนได้ จะได้เส้นเชือกทั ้งหมดกี่เส้น 1. 70 2. 68 3. 67 4. 57 2. จ านวนเต็มบวกซึ่งน าไปหาร 881 แล้วเหลือเศษ 29 และเมื่อน าไปหาร 5,149 แล้วเหลือเศษ 37 (มีหลายจ านวน) จะมีผลรวมเท่ากับข้อใด 1. 852 2. 1,562 3. 1,704 4. 1,988 3. ผลคูณเลข 2 จ านวนเป็ น 2 , 128 ถ้า ค.ร.น. ของเลข 2 จ านวนนั ้นคือ 112 ห.ร.ม. ของเลข 2 จ านวนเท่ากับข้อใด 1. 9 2. 14 3. 18 4. 19 4. จ านวนนับที่มากที่สุดที่หาร 188 , 153 , 300 แล้วเหลือเศษเท่ากัน เศษที่เท่ากันเท่ากับข้อใด 1. 12 2. 10 3. 8 4. 6 5. ที่ดินว่างเปล่าเป็ นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 200 เมตร ยาว 500 เมตร ต้องการปักเสาท ารั ้วล้อมเพียง 3 ด้าน เสาแต่ละ ต้นห่างกัน 5 เมตร จะได้เสาทั ้งหมดกี่ต้น 1. 180 2. 181 3. 182 4. 183 6. ค.ร.น. ของ 4 3 2 60x +5x -5x กับ 60x y +32xy + 4y 2 และ 40x y - 2x y - 2xy 2 3 เป็ นเท่าใด 1. 8x y(3x +1)(4x -1)(5x +1) 2 2. 20xy (5x +1)(4x -1)(3x -1) 2 3. 20x y(4x -1)(3x +1)(5x +1) 2 4. 40x y(4x -1)(5x +1)(3x +1) 2 7. จ านวนเต็ม x ตั ้งแต่ 0 ถึง 1,000 ซึ่ง ห.ร.ม. ของ x และ 15 ไม่เท่ากับ 1 มีทั ้งหมดกี่จ านวน 1. 468 2. 488 3. 508 4. 528 8. จ านวนสองจ านวนคูณกันได้ 450 ถ้า ค.ร.น. คือ 90 แล้ว ห.ร.ม. เท่ากับเท่าไร 1. 5 2. 10 3. 15 4. 50 9. จ านวนนับที่มากที่สุดที่หาร 18 , 33 , 63 แล้วเหลือเศษ 3 คือข้อใด 1. 5 2. 6 3. 9 4. 15 10. จ านวนนับที่น้อยที่สุดซึ่งเมื่อเอา 51 , 40 , 48 และ 60 ไปหารแล้วเหลือเศษ 11 เสมอ จ านวนนั ้นคือ 1. 1,401 2. 4,091 3. 4,109 4. 4,901