การเเยกตัวประกอบพหุนาม

ก า ร เ เ ย ก ตั ว ป ร ะ ก อ บ พ หุ น า ม

จัดทำโดย

ด.ช.ภานุงพษ์ เเซ่อื้อ เลขที่ 10 ม.1/1

การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนพหุนามในรูปการคูณของพหุ
นาม ซึ่งตัวประกอบแต่ละวงเล็บต้องมีดีกรีน้อยกว่าพหุนามเดิม

โดยที่แต่ละวงเล็บที่ได้ไม่สามารถเขียนได้ไม่สามารถเขียนเป็น
รูปการคูณต่อไปได้อีกมีวิธีการแยกตัวประกอบ

1. ดึงตัวร่วมโดยใช้สมบัติการแจกแจง
จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

1. 7x + 14x2 2. 7x2y3 + 14x4 y2 3.
7(x+y)2 + 14(x+y)5

วิธีที่ 1 7x + 14x2 = 7x(1+2x)
วิธีที่ 2 7x + 14x2 = (7x)(1) + (7x)(2x)

= 7x(1+2x)
(2) 7x2y3 + 14x4 y2 = 7x2 y2 (y+2x)2

(3) 7(x+y)2 + 14(x+y)5 = 7(x+y)2
(1+2(x+y)3)

2. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองตัวแปรเดียว
ในรูป ax2 + bx + c เมอื่ a , b เป็นจํานวนเต็ม และ c = 0
ในกรณีที่ c = 0 พหุนํามดีกรีสองตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป ax2 + bx สํามํา

รถใช้สมบัติกํารแจกแจง แยกตัวประกอบได้
ตัวอย่างที่ 1 วิธีทำ
ตัวอย่างที่ 2 วิธีทำ
ตัวอย่างที่ 3 วิธีทำ
หรือ
ตัวอย่างที่ 4 วิธีทำ
หรือ

จงแยกตัวประกอบของ x2 + 2x x2 + 2x = (x)(x) + (2)(x)
= x(x+2)

จงแยกตัวประกอบของ 4x2 - 20x 4x2 - 20x = (4x)(x) - (4x)(5)
= 4x(x-5)

จงแยกตัวประกอบของ -4x2 - 6x -4x2 - 6x = -2x(2x + 3) -4x2 - 6x
= 2x(-2x - 3)

จงแยกตัวประกอบของ -15x2 + 12x -15x2 + 12x = (3x)(-5x) + (3x)
(4)

= 3x(-5x+4)
-15x2 + 12x = (-3x)(-5x) - (-3x)(4)

= -3x(5x-4)

3. การแยกตัวประกอบของพหุนามเป็ นผล

ต่างของกำลังสอง




การแยกตัวประกอบทางพีชคณิตอีกอย่างหนึ่งเรียกว่า ผลต่างกำลังสอง มีสูตร
ดังนี้
a2 - b2 = (a + b)(a - b)

ซึ่งเป็นจริงสำหรับทั้ง สองพจน์ ไม่ว่าจำนวนเหล่านั้นจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์
หรือไม่ ถ้าพจน์ทั้งสองลบกัน ก็ให้แทนด้วยสูตรดังกล่าวได้ทันที แต่ถ้าพจน์

ทั้งสองบวกกัน ทวินามที่ได้จากการแยกตัวประกอบจะต้องมีจำนวนจินต

a + b = (a + bi)(a - bi)

ตัวอย่างเช่น 4x2 + 49 สามารถแยกได้เป็น (2x + 7i)(2x − 7i) เป็นต้น

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองที่เป็นผลต่างของกำลังสองพิจารณา
การคูณพหุนามสองพหุนามต่อไปนี้


1. (x + 3)(x – 3) = x2 - 3x + 3x - 9
= x2 - 9

2. (x + 7)(x – 7) = x2 - 32
= x2 - 7x + 7x - 49

= x2 - 49

= x2 - 72
3. (3x + 5)(3x – 5) = 9x2 - 15x + 15x - 25

= 9x2 - 25

= (3x)2 - 52

พิจารณาการแยกตัวประกอบของพหุนามสองต่อไปนี้

1. x2 - 25 = x2 - 52

= (x + 5)(x - 5)

2. 36x2 - 49 = (6x)2 - 72
= (6x + 7)(6x - 7)

4. การแยกตัวประกอบ ของพหุนามดีกรีสองที่เป็น กำลังสอง
สมบูรณ์ (2) ในกรณีทั่วไป ถ้าให้A แทนพจน์หน้า และ B แทน
พจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง ที่เป็นกาลัง
สองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้ A2 + 2AB + B2 = (A + B)2.
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 Page 4 พหุนามดีกรีสองที่เป็น

กำลังสองสมบูรณ์ (พจน์หน้า + พจน์หลัง)

ต่อไปนี้

1. x2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3)

หรือ x2 + 6x + 9 = (x + 3)2

2. x2 - 8x + 16 = (x - 4)(x - 4)

หรือ x2 - 8x + 16 = (x - 4)2




3. 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)(2x + 1)

หรือ 4x2 + 4x + 1 = (2x + 1)2




4. 9x2 - 24x + 16 = (3x - 4)(3x - 4)

หรือ 9x2 - 24x + 16 = (3x - 4)2

Th&x เขียนได้เลย

ด.ช.ภานุพงษ์ เเซ่อื้อ เลขที่ 10
ม.1/1

แปะรูปได้นะ

รวมคนที่เรารัก ในงานแต่งงานของเรา : 26/03/2023