ค่ายคณิตศาสตร์ ประถมปลาย

AMINRA

คู่มือค่าย
คณิตศาสตร์

ชื่อเล่น.................ชื่อกลุ่ม.......................................
สโลแกน....................................................................



สารบัญ หน้า
2
เรื่อง 4
เกร็ดความรู้ 6
เกมRiver crossing 7
เกมเที่ยวอุดรกันเถอะ 8
คุณลักษณะของผู้เรียน

ความหมายการแก้ปัญหา

ทางคณิตศาสตร์ 10
ประวัตินักคณิตศาสตร์ 11
12
- เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ 13
- โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ 13
- ไอแซก นิวตัน 14
- ยุคลิด 14
- พีทาโกรัส 15
- เรอเน เดการ์ต 16
- กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ 20
- อาร์คิมิดีส 21
เพลงคณิตศาสตร์
กำหนดการค่าย
บันทึกกิจกรรม



2

เกร็ดความรู้

รู้ไหม…“ 0 ” กำเนิดเมื่อไร ?

ชาวอียิปต์ยังไม่มีสัญลักษณ์แทน 0
ชาวบาบิโลเนียนใช้ระบบตำแหน่งแต่ก็ยังไม่มี 0 ใช้
จึงทำให้ตัวเลขที่เขาใช้ยังไม่สมบูรณ์ จนกระทั่งใน
ปีที่ 150 ของคริสตกาล ชาวมายัน ได้นำ 0 มาใช้
เป็นกลุ่มแรก
ทำไม…การหารจึงใช้เครื่องหมาย ÷

สัญลักษณ์ ÷ ได้ถูกนำมาใช้โดย จอห์นวอล
ลิสในประเทศอังกฤษและสหรัฐอเมริกา แต่ไม่
แพร่หลายในทวีปยุโรป เพราะใช้เครื่องหมาย
โครอน ( : )กันจนชินแล้ว

ในปี 1923 คณะกรรมการแห่งชาติเกี่ยวกับ
คณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกากล่าวว่าเครื่องหมาย
หาร (÷) และเครื่องหมายโครอน ( : ) ไม่ได้ถูกนำมา
ใช้ในชีวิตธุรกิจ แต่ใช้ในวิชาพีชคณิตเท่านั้น จึงได้
มีการนำเครื่องหมายเศษส่วน ( / ) มาใช้แทน
เครื่องหมายหาร (÷)
ทำไมเราต้องเรียนแคลคูลัส

ยุคก่อนที่จะมีบทเรียนเรื่อง แคลคูลัส ยังเป็น
ยุคเครื่องจักรไอน้ำอยู่เลย มันคงจะดูไม่เกินจริง
เกินไปถ้าจะพูดว่า ถ้าเราไม่เรียนแคลคูลัส
ทุกวันนี้เราคงยังใช้เครื่องจักรไอน้ำอยู่เลย

4

เกมRiver Crossing

กฎกติกา ให้พาชาวนา หมาป่า ไก่และข้าวโพด ข้าม
ฝั่งกลับบ้าน โดยพายเรือไปกลับน้อยที่สุด
ชาวนา คนดูแล ทำให้ไม่มีใครทำร้ายกันได้
ข้าวโพด อาหารของไก่ หมาป่า จ้องจะกินไก่ตลอด
เวลา ไก่ อาหารของหมาป่า

หอนางอุสา
วัดป่าภูก้อน

คำชะโนด

พิพิธภัณฑ์
เมืองอุดร




ทะเลบัวแดง

6

เกมเที่ยวอุดรกันเถอะ

อุดรธานีมีสถานที่ท่องเที่ยวที่สวยงามอยู่
หลายแห่ง โดยแต่ละแห่งก็มีเอกลักษณ์เป็นของ
ตัวเอง และถนนระหว่างทางก็สวยไม่แพ้กัน

วิธีเล่น ให้เริ่มออกเดินทางจากสถานที่ท่องเที่ยว
หนึ่งไปอีกที่สถานที่หนึ่ง โดยถนนแต่ละเส้นขับ
ผ่านได้รอบเดียว ให้ขับรถเที่ยวไปทุกสถานที่
ท่องเที่ยวและถนนทุกเส้น ( สามารถกลับมาแวะ
สถานที่ท่องเที่ยวเดิมได้ )

คุณลักษณะของผู้เรียนที่ได้ร่วมกิจกรรม
ค่ายคณิตศาสตร์ส่งเสริมการคิดวิเคราะห์ทาง

คณิตศาสตร์
1.นักเรียนเกิดทักษะการคิดวิเคราะห์ทาง

คณิตศาสตร์ผ่านกิจกรรม
2.นักเรียนมีความสามารถในการติดต่อสื่อสาร
3.นักเรียนมีทักษะในการทำงานร่วมกับผู้อื่น
4.นักเรียนมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์
5.นักเรียนมีความรับผิดชอบ และมีวินัยใน

ตนเอง
6.นักเรียนมีความกระตือรือร้นในการทำ

กิจกรรม

8

ความหมายการแก้
ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์

บลูม (Bloom, 1956 : 6-9) ให้ความหมาย การคิด
วิเคราะห์ไว้ว่า เป็น ความสามารถในการแยกแยะเพื่อ
หาส่วนย่อยของเหตุการณ์เรื่องราวหรือเนื้อหาต่าง ๆ
ว่า ประกอบด้วยอะไร มีความสำคัญอะไร มีความ
สัมพันธ์กันอย่างไร อะไรเป็นเหตุ อะไรเป็นผล ๆ

กู๊ด (Good. 1973 : 283) ได้ให้ความหมายของการ
คิดวิเคราะห์ว่า หมายถึง เป็น การคิดอย่างรอบคอบ
ตามหลักของการประเมินและหลักฐานอ้างอิง เพื่อ
หาข้อสรุปที่น่าจะเป็นไปได้ตลอดจนพิจารณาองค์
ประกอบที่เกี่ยวข้องทั้งหมดและใช้กระบวนการ
ตรรกวิทยาได้ อย่างถูกต้องสมเหตุสมผล

คลาร์ก (Clark. 1970 : 11-13 อ้างอิงมาจาก สมนึก
ปฏิปทานนท์. 2542 : 49) อธิบายว่า การคิดวิเคราะห์
คือการแยกส่วนต่างๆ และสร้างความสัมพันธ์กับ
ส่วนนั้น ๆ ว่ามี ความสัมพันธ์กันอย่างไร
สรุป

การคิดวิเคราะห์ คือ การแยกส่วนต่างๆว่า
ประกอบด้วยอะไร มีความสำคัญอะไร มีความ
สัมพันธ์กันอย่างไร อย่างรอบคอบตามหลักของ
การประเมินและหลักฐานอ้างอิง เพื่อหาข้อสรุปที่น่า
จะเป็นไปได้

10

เลออนฮาร์ด ออยเลอร์
(Leonhard Euler)

ผลงานเด่น
– ริเริ่มวิชาโทโปโลยีและทฤษฎีกราฟ
– คิดค้นทฤษฏีจำนวนเชิงวิเคราะห์
– เป็นคนแรกที่ประยุกต์แคลคูลัสเข้าไปยังวิชาฟิสิกส์
– เป็นคนแรกที่ใช้ฟังก์ชัน f(x) บรรยายถึงความสัมพันธ์ที่
เกี่ยวข้องกับตัวแปร
– คิดค้นและริเริ่มใช้สัญลักษณ์สำคัญทางคณิตศาสตร์
ได้แก่ e แทนลอการิทึมธรรมชาติ, Σ แทนผลรวม, i แทน
หน่วยจินตภาพ และยังเป็นผู้นำสัญลักษณ์ π (pi) มาใช้
แทนอัตราส่วนเส้นรอบวงต่อเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม
จนได้รับความนิยม

โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช
เกาส์ (Johann Carl
Friedrich Gauss)

ผลงานเด่น
– คิดค้นทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่
– เป็นผู้แรกที่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของ
พีชคณิตซึ่งเป็นวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขา
– คิดค้นวิธีกำลังสองน้อยที่สุด
– พัฒนาเรขาคณิตนอกระบบยุคลิด
– ค้นพบทฤษฎีของฟังก์ชันเชิงวงรี

12

ไอแซก นิวตัน
(Isaac Newton)

ผลงานเด่น
– คิดค้นวิชาแคลคูลัส
– คิดค้นทฤษฎีบททวินาม
– ค้นพบวิธีการกระจายอนุกรม
– ผู้ค้นพบ Newton’s identities, Newton’s method
– เป็นคนแรกที่ใช้เศษส่วนเลขชี้กำลัง (fractional indices)
และนำเรขาคณิตเชิงพิกัดมาใช้หาคำตอบจากสมการไดโอ
แฟนทีน

ยุคลิด (Euclid)

ผลงานเด่น
– หนังสือ Elements ที่เป็นต้นแบบ
ของระบบคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน
– หนังสือตำราเรขาคณิต Division of
Figures, Data และ Phacnomena

พี ทาโกรัส
(Pythagoras)

ผลงานเด่น
– สร้างสูตรคูณ
– สร้างทฤษฎีบทพีทาโกรัส
– ทฤษฎีคณิตศาสตร์มากมาย
– ทฤษฎีโลกกลมและหมุนรอบตัวเอง

14

เรอเน เดการ์ต (René
Descartes)

ผลงานเด่น
– สร้างวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์
– วางรากฐานปรัชญากลุ่มเหตุผล
นิยม (Rationalism) ซึ่งเป็นแนวคิด
ปรัชญาหลักในยุโรปสมัยศตวรรษ
ที่ 17 และ 18

กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม
ไลบ์นิซ (Gottfried
Wilhelm Leibniz)

ผลงานเด่น
– คิดค้นวิชาแคลคูลัส
– คิดค้นและริเริ่มใช้สัญลักษณ์
และเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ที่
สำคัญจำนวนมาก
– คิดค้นระบบเลขฐานสอง

อาร์คิมิดีส
(Archimedes)

ผลงานเด่น
– หนังสือว่าด้วยด้วยดุลยภาพของระนาบและการคำนวณ
จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ
– หนังสือว่าด้วยการวัดวงกลมและการประมาณค่า π (pi)
– คิดค้นสูตรคณิตศาสตร์สำหรับคำนวณพื้นที่และปริมาตร
ของรูปทรงต่างๆมากมาย
– คิดค้นสมการหาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากพื้นผิวที่ได้
จากการหมุน

16

เพลงคณิตศาสตร์

เพลงวงกลม
(แด่ แด่ แด๊ แด๊ แด แด่ แด่ …) (ซ้ำ) 2พายr หาเส้น

รอบวงกลม พื้นที่น่าชม พายr กำลังสอง
เส้นผ่านศูนย์กลาง เราฝึกช่ำชอง ไม่ต้องทดลอง 2r

พอดี (ซ้ำ*)



เพลง ร้อยละ
ร้อย ร้อย ร้อย ร้อยละรู้จักหรือเปล่า
ร้อยละหนูจงรีบเอา เศษส่วนเข้ามา ส่วนเป็นร้อย
หรือไม่อย่างนั้นไม่ต้องถอย เปลี่ยนร้อยละเป็น
เปอร์เซ็นต์เอย

เพลง จำนวนเฉพาะ (ทำนองเจ้าทุยอยู่ไหน)

จำนวนเฉพาะ จำนวนเฉพาะ จำนวนเฉพาะ นั้นมี
ตัวประกอบ จำนวน 2 ตัว

จงจำเอาไว้ คือ 1 นั่นไง และตัวมันเอง หนู หนู หนู จง
จำให้ดี มีตัวประกอบ 2 ตัว

หนู หนู หนู จงจำให้ดี ที่ครูบอกไว้



เพลง หน่วยการวัด
พันเมตร พันเมตร นั้นยาวเท่ากับหนึ่งกิโลเมตร

(ซ้ำ) สิบมิลลิเมตร ยาวหนึ่งเซนติเมตร
ร้อยเซนติเมตรยาวหนึ่งเมตรหนา หนึ่งพันเมตรนั้น

มีขอบเขตรไกลตา
ยาวหนึ่งกิโลเมตรหนา พวกเรามาท่องจำไว้ให้ดี (ซ้ำ)

18

เพลง ดอกเบี้ย
ดอกเบี้ย ของเราหาง่ายจริงหนอ เอา ต. คูณ ป. คูณ

อ. แล้วหารด้วยร้อย (ซ้ำ)
ส่วน ต. ก็คือเงินต้นนั่นไง ป. ปลานี่หรือก็คือเวลา

เป็นปี ตัว อ. อัตราดอกเบี้ยนั่นไง
เอาคูณเข้าไป (เอ้า ต. คูณ ป. คูณ อ. ) (ซ้ำ)



เพลง ปริมตร ปริซึม และ พีระมิด

(ทำนองเพลงลีโอ)
ปริซึม ปริซึม ปริซึม สูตรปริมาตรเท่ากับเท่าไร

พื้นที่ฐานคูณสูงนั่นไง ๆ
จงจำเอาไว้ จำไว้ให้ดี

พีระมิด พีระมิด พีระมิด สูตรปริมาตรเท่ากับเท่าไร
1 ส่วน 3 ของปริซึมนั่นไงๆ
จงจำเอาไว้ จำไว้ให้ดี

เพลง ห.ร.ม. (ทำนองเพลง สามสิบยังแจ๋ว)
ถ้าจะหา ห.ร.ม. ต้องจำชื่อย่อ ว่า หารร่วมมาก หาได้

ง่ายไม่ยาก หารร่วมมาก
หาตัวหาร ต้องหารได้ทุกตัวรู้กันถ้วนทั่ว อาจแยก
ตัวประกอบ เลือกตัวซ้ำให้รอบคอบ ผลตอบนำตัว

ซ้ำมาคูณ



เพลง ค.ร.น. (ทำนองเพลงเจ้าทุยอยู่ไหน)
ค.ร.น. มันหายังไง ทำยังไง ช่วยบอกหนูที อ่านเท่าไร

ก็ไม่เข้าใจสักที
ช่วยบอกหนูที มันทำยังไง แยกตัวประกอบ แยก

ตัวประกอบ แยกตัวประกอบ
ตัวที่ซ้ำก็นำเอามา ไม่ซ้ำแล้วหว้าก็เอามาด้วย นำมา

คูณกัน ผลลัพธ์คือ ค.ร.น.
ว้าย ว้าย ว้าย นี่คูณร่วมน้อยนี่หว่า

20

บันทึกกิจกรรม

............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................

22

............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................

............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................

24

............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................

............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................

26

............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................

............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................

28

............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................
............................................................................





คู่มือค่ายคณิตศาสตร์