Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
MATEMATIKA UMUM KELAS X SMA/MA

ENIH SULASTRI, S. Pd SMAN 1 PONTANG

Kab.Serang – Provinsi Banten

A. PENDAHULUAN

PETA KONSEP

Sistem Pertidaksaman Dua Definisi dan
Variabel (Linear-Linear) Bentuk Umum

Penyelesaian

1. Petunjuk Penggunaan
Untuk mempelajari bahan jar ini, hal-jhal yang perlu dilakukan oleh peserta didik adalah sebagai berikut.
1. Membaca pendahuluan bahan ajar untuk mengetahui arah pengembangan bahan ajar
2. Membaca kompetensi dasar dan tujuan yang ingin dicapai melalui bahan ajar
3. Membaca dan memahami peta konsep agar memperoleh gambaran yang utuh mengetahui bahan ajar
4. Mempelajari bahan ajar secara berurutan agar memperoleh pemahaman yang utuh
5. Memahami contoh-contoh soal yang ada, dan mengerjakan semua soal latihan yang ada
6. Mempelajari kembali materi yang terkait jika dalam mengerjakan soal menemui kesulitan
7. Mempersiapkan alat tulis untuk mengerjakan soal-soal latihan
8. Selamat belajar menggunakan bahan ajar ini, semoga bermanfaat

2. Kompetensi Inti

2. Kompetensi Dasar
3.3 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel
4.3 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan dua
variabel

3. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model problem based learning melalui
pendekatan melalui pendekatan pendekatan STEAM (C), peserta didik (A) dapat menggunakan konsep
ipa, menggunakan teknologi untuk menyajikan sistem pertidaksamaan dua variabel, menyusun sistem
pertidaksamaan dua variabel dan menggunakan unsur seni seperti perspektif dalam menggambar daerah
penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel dengan tepat dan estetis (STEAM) untuk menentukan

penyelesaian sistem pertidaksaman variabel serta mampu memecahkan permasalahan (HOTS) berkaitan
sistem pertidaksamaan dua variabel (B) dengan penuh tanggung jawab, selalu mengerjakan dengan
disiplin, selalu berperilaku jujur,aktif, biasa bekerja sama dan berkomunikasi dengan kelompoknya,
serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif) dengan benar (D) (4C).

4. Deskripsi Singkat Materi

Peserta didik akan mempelajari konsep, bentuk umum dan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua
variabel (linear-linear). Peserta didik diharapkan telah mengetahui bentuk persamaan dan pertidaksamaan
dua variabel dan telah menguasai penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel . Setelah memahami
materi ini peserta didik diharapkan dapat menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem
pertidaksamaan dua variabel. Materi ini merupakan salah satu prasayarat untuk mempelajari materi
program linear.

5. Materi Pembelajaran
1. Definisi dan Bentuk Umum
2. Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

PRASYARAT

Dapatkah kalian mengidentifikasi mana yang termasuk pertidaksamaan linear dua variabel?
1. = 10
2. – = 8
3.
4.
5. + 9
Isi tabel di bawah ini sesuai dengan pertidaksamaan dan bukan pertidaksamaan linear dua variabel
Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Bukan Pertidaksamaan Dua Variabel

Masih ingatkah kalian bagaimana cara menyelesaikan soal sistem persamaan linear dua variabel?
Masalah 1

Untuk mengetahui berapa harga 1 mangkok bakso dan 1 gelas teh manis maka dilakukan pemisalan seperti
di bawah ini.

= harga bakso
= harga es teh manis

sehingga dari gambar menjadi {

dengan menggunakan metode gabungan(eliminasi & subtitusi) maka

1
2




Maka harga bakso = Rp 10.000 dan harga es teh manis = Rp5.000
Masalah 2

Untuk mengetahui berapa banyak kerbau dan bebek yang ada di sawah maka harus di lakukan pemisalan
p = kerbau
q = ayam
dari soal diketahui bahwa
terdapat kerbau dan bebek sebanyak 13 ekor maka
jumlah kaki kerbau dan bebek ada 32 kaki maka

selesaikan dengan cara sistem persamaan linear dua variabel
2 6
1

6


Sehingga
Maka banyaknya kerbau di sawah 3 ekor dan bebek sebanyak 10 ekor

B. MATERI
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Tempat parkir seluas 600m2 hanya mampu
menampung 58 bus dan mobil. Setiap mobil
membutuhkan 6m2 dan bus 24 m2. Nyatakan
permasalahan tersebut ke dalam model
matematika.

Penyelesaian

x = mobil

y = bus


⬚

6 6

1. Definisi dan Bentuk Umum

Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-linear) atau disebut juga sebagai sistem pertidaksamaan linear
dua variabel adalah kumpulan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel yang sedikitnya memuat dua
pertidaksamaan linear dua variabel.

Bentuk umum sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-linear) adalah sebagai berikut:

∗ Dengan * adalah tanda pertidaksamaan ( <, , , )
∗

Keterangan
Variabel x dan y
Koefisien adalah a dan p
Konstanta adalah b dan r
Contoh bentuk-bentuk pertidaksamaan dua variabel (linear-linear):

{

{

{ <
<

Apakah kalian sudah mulai memahami konsep sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-linear)? Jika
belum kalian dapat mengulang kembali membaca materi tersebut. Tetap semangat dan jangan putus asa.

2. Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Bagaimanakah menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel?.
Sebelum kalian pahami langkah- langkah menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear
dua variabel, terlebih dahulu kalian ingat kembali menggambar grafik daerah himpunan penyelesaian
pertidaksamaan linear dua variabel dari tabel di bawah ini.

Gambar Daerah Himpunan Penyelesaian Keterangan

Kurang dari (<) → Himpunan Penyelesaian
terletak di bawah garis, garis lurus berupa
garis putus-putus

Lebih dari (>) → Himpunan Penyelesaian
terletak di atas garis, garis lurus berupa garis
putus-putus

Kurang dari sama dengan (≤) → Himpunan
Penyelesaian terletak di bawah garis, garis lurus
berupa garis utuh

Lebih dari sama dengan (≥) → Himpunan
Penyelesaian terletak di atas garis, garis lurus
berupa garis utuh

langkah – langkah untuk menentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabel
di bawah ini

1. Lukis setiap garis dari pertidaksamaan linear dua variabel yang diberikan dalam masalah sistem
pertidaksamaan linear dua variabel

2. Dengan menggunkan satu titik uji (biasanya titik O (0,0), tentukan daerah yang memenuhi setiap
pertidaksamaan linear dua variabel. Beri tanda tersebut dengan arsiran.

3. Tentukan daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear dua variabel, yaitu daerah yang
merupakan irisan dari daerah – daerah yang memenuhi tiap pertidaksamaan linear dua variabel dalam
langkah 2.

Contoh soal

1. Tentukan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut

{

Langkah 1

Menggambar grafik dengan menentukan titik potong sumbu X dan Sumbu Y.

xy
05
10 0
Diperoleh titik – titik potong sumbu koordinat, yaitu titik (0,5) dan (10, 0)

Langkah 2

Menggambar grafik dengan menentukan titik potong sumbu X dan Sumbu Y.

xy
3 0 15

50
Diperoleh titik – titik potong sumbu koordinat, yaitu titik (0,15) dan (5, 0)

Langkah 3. Menggambar grafik dan

Dengan melakukan uji titik O (0,0) pada

dan maka

daerah penyelesaian yang memenuhi

adalah daerah AFDE

Menentukan Persamaan Garis

Untuk menentukan persamaan garis, titik potong terhadap garis sumbu – sumbu koordinat diberikan

pada gambar himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel memotong sumbu –

sumbu koordinat di titik –titik (0,b) dan (a,0) (perhatikan gambar) maka persamaan garis bats ini

memenuhi rumus y

b

Adapun jika garis batas yang diberikan pada gambar himpunan o ax
Penyelesaian SPtL melalui dua titik (x1. y1) dan (x2. y2) maka persamaan
Garis batas ini memenuhi rumus :

,

Tentukan persamaan garis dari gambar berikut
y

Penyelesaian :

3 Garis memotong sumbu – di (5,0)dan memotong sumbu – y di
o5 x (0,3). Sehingga persamaan garisnya memenuhi persamaan
garisnya memenuhi persamaan (1)

dg d




FORUM DISKUSI

Silahkan kalian diskusikan dengan teman kalian

C. PENUTUP

RANGKUMAN

Setelah kita membahas materi sistem pertidaksamaan linear dua variabel maka dapat diambil kesimpulan
sebagai acuan mendalami materi yang sama pada jenjang yang lebih tinggi dan mempelajari bahasan
berikutnya. Kesimpulan yang dapat disajikan adalah sebagai berikut.

1. Sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-linear) atau disebut juga sebagai sistem pertidaksamaan linear

dua variabel adalah kumpulan beberapa pertidaksamaan linear dua variabel yang sedikitnya memuat dua

pertidaksamaan linear dua variabel.

2. Bentuk umum sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-linear) adalah sebagai berikut:

∗ Dengan * adalah tanda pertidaksamaan ( <, , , )
∗

Keterangan
Variabel x dan y
Koefisien adalah a dan p
Konstanta adalah b dan r
3. Penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel berkaitan dengan konsep sistem persamaan linear
dua variabel.

Tes Formatif

Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri terlebih dahulu kemudian cocokkan dengan
kunci jawaban di halaman berikutnya !

1. CV PajaR memproduksi mainan anak-anak dengan biaya Rp.3.500,00 tiap unit dan biaya
operasional Rp.100.000,00. Jika mainan akan dijual Rp. 5.000,00, tentukan banyak mainan yang
harus diproduksi agar mendapat untung paling sedikit Rp.75.000,00 !

A. 117 B. 107 C. 127 D. 100 E. 115

2. Seoarang petani ikan ingin membuat 12 kolam ikan untuk ikan lele dan ikan gurami. Kolam
ikan lele memerlukan lahan 20 m2 dan kolam ikan gurami memerlukan lahan 40 m2,
sedangkan lahan yang tersedia hanya 400 m2. Setiap kolam ikan gurami menghasilakn
keuntungan Rp10.000.000,00 dan setiap kolam ikan lele menghasilakn keuntungan
Rp6.000.000,00. Keuntungan maksimum yang bisa diperoleh petani tersebut adalah...
A. Rp72.000.000,00
B. Rp75.000.000,00
C. Rp88.000.000,00
D. Rp104.000.000,00
E. Rp115.000.000,00

3. Seorang pedagang akan membeli baju atasan dan rok dengan harga pembelian baju atasan

Rp60.000, per potong dan harga pembelian rok Rp30.000, per potong. Jumlah baju atasan dan

rok yang dibeli paling banyak 40 potong dan modal yang dimiliki pedagang itu sebesar

Rp18.000.000,00.

Jika x menyatakan banyak baju atasan dan y menyetakan banyak rok, model matematika yang

tepat dari permasalahan tersebut adalah...
A. x+y≤40; x+2y≤600; x≥0; y≥0
B. x+y≤40; 2x+y≤600; x≥0; y≥0
C. x+y≤40; x+y≤600; x≥0; y≥0
D. x+2y≤40; 2x+y≤600; x≥0; y≥0
E. 2x+y≤40; 2x+y≤600; x≥0; y≥0

4. Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi. Setiap penumpang kelas utama
boleh membawa bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawat hanya dapat membawa
bagasi 1440 kg. Harga tiket kelas utama Rp150.000dan kelas ekonomi Rp100.000. Supaya
pendapatan dari penjualan tiket pada saat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlah tempat
duduk kelas utama haruslah sebanyak...

A. 12 B. 20 C. 24 D. 26 E. 30

5. Seorang pedagang khusus menjual produk A dan produk B. Produk A dibeli seharga
Rp2.000,00 per unit, dijual dengan laba Rp800,00. Produk B dibeli seharga Rp4.000,00 per
unit, dijual dengan laba Rp600,00. Jika ia mempunyai modal Rp1.600.000,00 dan
gudangnya mampu menampung paling banyak 500 unit, maka keuntungan terbesar diperoleh
bila ia membeli…(Soal SPMB 2007)
A. 300 unit produk A dan 200 unit produk B
B. 200 unit produk A dan 300 unit produk B
C. 300 unit produk A dan 300 unit produk B
D. 500 unit produk A saja
E. 400 unit produk A saja

Kunci Jawaban :
1. A
2. D
3. B
4. A
5. A

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

DAFTAR PUSTAKA
Kanginan, Marten. 2019. Konsep dan Aplikasi Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Kelompok

Wajib.Bandung:Grafindo Media Pratama.
Sharma, S.N, dkk. 2017. Jelajah Matematika SMA Kelas X Program Wajib. Jakarta: Yudistira.
https://drive.google.com/drive/folders/17TioQwJ_mKcZ9DGRk-da7-0op2SVEgIO?usp=sharing

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021