Sistem Pertidaksamaan Linear-Kuadrat Dua Variabel

SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR-KUADRAT DUA VARIABEL

MATEMATIKA UMUM KELAS X SMA/MA

ENIH SULASTRI, S. Pd SMAN 1 PONTANG

Kab.Serang – Provinsi Banten

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

A. PENDAHULUAN

PETA KONSEP

Sistem Definisi dan Bentuk
Pertidaksamaan Umum
Linear-Kuadrat Dua
Penyelesaian
Variabel

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

1. Petunjuk Penggunaan
Untuk mempelajari bahan ajar ini, hal-hal yang perlu dilakukan oleh peserta didik adalah sebagai
berikut.
1. Membaca pendahuluan bahan ajar untuk mengetahui arah pengembangan bahan ajar
2. Membaca dan memahami peta konsep agar memperoleh gambaran yang utuh mengetahui bahan
ajar
3. Membaca kompetensi dasar dan tujuan yang ingin dicapai melalui bahan ajar
4. Mempelajari bahan ajar secara berurutan agar memperoleh pemahaman yang utuh
5. Memahami contoh-contoh soal yang ada, dan mengerjakan semua soal latihan yang ada
6. Mempelajari kembali materi yang terkait jika dalam mengerjakan soal menemui kesulitan
7. Mempersiapkan alat tulis untuk mengerjakan soal-soal latihan
8. Selamat belajar menggunakan bahan ajar ini, semoga bermanfaat

2. Kompetensi Inti

3. Kompetensi Dasar
3.3 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel
4.3 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan dua
variabel

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

4. Tujuan Pembelajaran
Setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model problem based learning
melalui pendekatan melalui pendekatan pendekatan STEAM (C), peserta didik (A) dapat
menggunakan konsep ipa, menggunakan teknologi untuk menyajikan sistem pertidaksamaan dua
variabel, menyusun sistem pertidaksamaan dua variabel dan menggunakan unsur seni seperti
perspektif dalam menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel dengan tepat
dan estetis (STEAM) untuk menentukan penyelesaian sistem pertidaksaman dua variabel serta
mampu memecahkan permasalahan (HOTS) berkaitan sistem pertidaksamaan dua variabel (B)
dengan penuh tanggung jawab, selalu mengerjakan dengan disiplin, selalu berperilaku
jujur,aktif, biasa bekerja sama dan berkomunikasi dengan kelompoknya, serta memiliki sikap
responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif) dengan benar (D) (4C)

5. Deskripsi Singkat Materi
Peserta didik akan mempelajari konsep, bentuk umum dan penyelesaian sistem pertidaksamaan
linear - kuadrat dua variabel. Peserta didik diharapkan telah mengetahui bentuk persamaan dan
pertidaksamaan dua variabel dan telah menguasai penyelesaian sistem persamaan linear dua
variabel, memfaktorkan dan dapat menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan
linear dua variabel dan pertidaksamaan kuadrat dua varaiabel. Setelah memahami materi ini
peserta didik diharapkan dapat menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan
dua variabel serta menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem
pertidaksamaan dua variabel dengan metode grafik.

6. Materi Pembelajaran
1. Definisi dan Bentuk Umum
2. Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear – Kuadrat Dua Variabel

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

B. MATERI

Sistem Pertidaksamaan Linear – Kuadrat Dua Variabel
Suatu Kolam renang berbentuk
persegi panjang akan dibuat dengan
keliling 30 m. Jika luas kolam paling
sedikit 50m2. Maka interval panjang
(p) kolam yang memenuhi syarat
tersebut adalah 5 0

1. Definisi dan Bentuk Umum
Misal jumlah dua bilangan tidak lebih dari 14. Kuadrat bilangan pertama ditambah bilangan kedua
tidak lebih dari 44. Tentukan batasan masing – masing bilangan tersebut.
Penyelesaian:
Misalnya kedua bilangan tersebut adalah x dan y.
Diperoleh sistem pertidaksamaan berikut {

Bentuk umum pertidaksamaan linear – kuadrat dua variabel dapat ditulis sebagai berikut

{

Dengan a, b, c, p., q, dan a≠ 0 dan p ≠ 0. Selain tanda ketidaksamaan “ ” terdapat juga
beberapa tanda yang bisa digunakan dalam bentuk umum sistem pertidaksamaan, yaitu “

”.
Berikut ini contoh sistem pertidaksamaan linear-kuadrat

a. {
b. {
c. {

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

d. { 5
2. Menyelesaikan Sistem Pertidaksamaan Linear-Kuadrat Dua Variabel
Salah satu motede yang paling populer dalam menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear-kuadrat
adalah metode grafik. Caranya dengan menulis bentuk persamaan linear dan kuadratnya lalu
menggambar grafik kedua persamaan tersebut, setelah itu menentukan daerah penyelesaian dari
kedua pertidaksamaan. Sebelum kalian memahami langkah-langkah menentukan daerah himpunan
penyelesaian sistem pertidaksamaan linear kuadrat dua variabel, terlebih dahulu kalian ingat
kembali menggambar grafik daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dua variabel.
Grafik pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah himpunan semua titik pada sistem koordinat
kartesius yang memenuhi sistem tersebut. Grafik ini biasanya digambarkan sebagai suatu daerah
yang diarsir pada sistem koordinat yang dinamakan daerah himpunan penyelesaian. Gambar di
bawah ini menunjukan daerah himpunan penyelesaian dari bentuk pertidaksamaan kuadrat dua
variabel.

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

Secara umum, langkah-langkah menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan
linear-kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

Langkah 1. Menggambar grafik y = pada bidang cartesius lengkap dengan sumbu X

dan sumbu Y. Perhatikan nilai a, jika a 0 maka grafik terbuka ke atas dan jika a 0 maka grafik

terbuka ke bawah. Untuk menggambar sketsa parabola cukup tentukan titik potong grafik dengan

sumbu X, yaitu pada saat y = 0, dan titik potong grafik dengan sumbu Y yaitu pada saat x = 0, dan

titik puncak ( ) kemudian diplot ke grafik.

Langkah 2. Menggambar grafik y = px + q dengan menentukan titik potong dengan sumbu X dan
Y.

Langkah 3. Tentukan titik potong kedua grafik, bila ada

Langkah 4. Gunakan titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan yang diminta,
kemudian arsilah masing-masing himpunan grafik pertidaksamaan dengan arsiran yang berbeda.

Langkah 5. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah daerah yang mendapatkan dua kali
arsiran secara bersama-sama.

Contoh 5
Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut {

Penyelesaian

Langkah 1. Menggambar grafik y = 5

Karena a = 0 (koefisen ) maka grafik terbuka ke atas

Menentukan titik potong sumbu X dan Sumbu Y

X Y
50 -3
0

Diperoleh titik – titik potong sumbu koordinat, yaitu titik (0,-3) , ( , 0) dan (3,0)

Menentukan titik puncak (x,y) = ( )

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

()
(5 )

Langkah 2

Menggambar grafik dengan menentukan titik potong sumbu X dan Sumbu Y.

Xy
03
30
Diperoleh titik – titik potong sumbu koordinat, yaitu titik (0,3) dan ( , 0)

Langkah 3. Menentukan titik potong kedua grafik

5
0

0
0

0

0

Langkah 4. Menentukan daerah penyelesaian dengan uji titik o (0,0) sehingga gambar seperti
dibawah ini

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

Menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan sistem pertidaksamaan
linear-kuadrat dapat menggunakan aplikasi geogebra, geogebra dapat di download di laptop
dan di android.
Menentukan Persamaan Kuadrat Dari Grafik Fungsi Kuadrat
Ada 3 cara mengetahui persamaan fungsi kuadrat dari gambar. Cara ini disesuaikan dengan
informasi yang diberikan pada gambar. Cara pertama untuk gambar grafik fungsi kuadrat yang
diketahui dua titik potong pada sumbu X. Kedua, adalah cara menentukan persamaan fungsi
kuadrat dari gambar yang diketahui jika titik dan titik potong dengan sumbu Y. Cara ketiga
untuk mengetahui persamaan fungsi kuadrat dari gambar jika diketahui tiga titk pada grafik
fungsi.
1. Dua titik potong grafik dengan sumbu X

Titik potong dengan sumbu X ketika nilai y = 0. Perhatikan gambar grafik fungsi kuadrat
yang melalui dua buah titik pada sumbu x, serta titik sembarang pada grafik tersebut.

Misalkan diketahui sebuah grafik fungsi kuadrat dari sumbu X di titik (x1,0) dan (x2,0).
Persamaan kuadrat tersebut adalah y = (x – x1) (x – x2). Perhatihan contoh soal di bawah
ini.
Tentukan persamaan dari grafik di bawah ini

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

Penyelesaian
x1 = -2 dan x2 = 3
y = (x – x1) (x – x2)
y = (x – (-2)) (x – 3)
y = (x + 2) (x – 3)
y = x2 – x – 6
karena grafik terbuka ke bawah maka (x2 – x – 6) (-1) sehingga
y = -x2 + x + 6

2. Titik puncak dan satu titik yang melalui grafik fungsi kuadrat
Apabila diketahui adalah titik puncak dan satu titik yang melalui grafik. Bentuk umum
persaman kuadrat yang dapat digunakan adalah y = a(x – xp) + yp. Perhatikan gambar
grafik fungsi kuadrat dengan diketahui titik puncak (xp,yp)dan satu titik yang melalui
grafik seperti pada gambar di bawah ini

Tentukan persamaan kuadrat dari grafik di bawah ini

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

Penyelesaian Persamaan Kuadrat
Terlihat dari grafik
Titik puncak (1, -1)
Grafik melalui titik (0, -3)
Mencari nilai a

0









3. Tiga titik sembarang melalui grafik fungsi kuadrat
Apabila diketahui tiga titik yang melalui grafik fungsi kuadrat maka persamaan yang di gunakan
adalah y = ax2 + bx + c. Subtitusikan ketiga titik koordinat pada grafik fungsi kuadrat sehingga
diperoleh tiga persamaan linear. Tiga persamaan linear tersebut terdiri dari 3 variabel yaitu a,b
dan c. Selanjutnya, gunakan metode eliminasi dan subtitusi untuk mendapatkan nilai a,b dan c.
Pada akhirnya akan diperoleh persamaan kuadrat yang sesuai.

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

Penyelesaian

Grafik fungsi di atas melalui tiga buah titik yaitu (-1,3), (1, -3) dan (4,0).
Subtitusikan y = ax2 + bx + c

Titik (-1,3) Titik (1, -3)





(pers.1) (pers.2)

Titik (4,0)
0
0

0 (pers.3)

Pers 1 dan 2 Pers 1 dan 3

3
0
5 5
5 5

Sub. Ke pers 1 5 5 5
5







Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

5
a, b dan c subtitusikan ke persamaan y = ax2 + bx+ c

55
55

FORUM DISKUSI

Silahkan kalian diskusikan dengan teman kalian
Tentukan Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel dari grafik-grafik di bawah ini !

12

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

C. PENUTUP

RANGKUMAN

Setelah kita membahas materi menentukan daerah himpunan sistem pertidaksamaan linear-kuadrat
maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.
Bentuk umum pertidaksamaan linear – kuadrat dua variabel dapat ditulis sebagai berikut
{

Dengan a, b, c, p., q, dan a≠ 0 dan p ≠ 0. Selain tanda ketidaksamaan “ ” terdapat juga beberapa

tanda yang bisa digunakan dalam bentuk umum sistem pertidaksamaan, yaitu “ ”.

langkah-langkah menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear-kuadrat
adalah sebagai berikut

Langkah 1. Menggambar grafik y = pada bidang cartesius lengkap dengan sumbu X dan

sumbu Y. Perhatikan nilai a, jika a 0 maka grafik terbuka ke atas dan jika a 0 maka grafik

terbuka ke bawah. Untuk menggambar sketsa parabola cukup tentukan titik potong grafik dengan

sumbu X, yaitu pada saat y = 0, dan titik potong grafik dengan sumbu Y yaitu pada saat x = 0, dan

titik puncak ( ) kemudian diplot ke grafik.

Langkah 2. Menggambar grafik y = px + q dengan menentukan titik potong dengna sumbu X dan Y.

Langkah 3. Tentukan titik potong kedua grafik, bila ada

Langkah 4. Gunakan titik uji untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan yang diminta,
kemudian arsirlah masing-masing himpunan grafik pertidaksamaan dengan arsiran yang berbeda.

Langkah 5. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah daerah yang mendapatkan dua kali
arsiran secara bersama-sama.

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

Tes Formatif

Kerjakan soal-soal berikut secara mandiri terlebih dahulu kemudian cocokkan
dengan kunci jawaban di halaman berikutnya !
Perhatikan gambar berikut.

1. Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan… .
A. 4y > 3x – 12
B. 4y < 3x – 12
C. 4y ≥ 3x – 12
D. 4y ≥ 3x + 12
E. 4y > 3x + 12

2. Salah satu penyelesaian dari pertidaksamaan 2y > 6x – 12 adalah
A. (3, 1)
B. (2, 1)
C. (1,–4)
D. (2,–1)
E. (3,–1)

Cermati dengan baik gambar berikut.

3.Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan… .
a. y ≥ 3x + 6 dan y < x² + 2x + 1
b. y > 3x + 6 dan y < x² + 2x + 1
c. y < 3x + 6 dan y < x² + 2x + 1
d. y > 3x + 6 dan y > x² + 2x + 1

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

e. y < 3x + 6 dan y > x² + 2x + 1
1. Ketika menggambar daerah penyelesaian pertidaksamaan 2y ≤ 4x2 – 1, Andi mengambil sebuah titik

uji. Di akhir tahap menggambar, Andi mendapati daerah yang memuat titik uji tersebut tidak ikut terarsir.
Koordinat yang mungkin menjadi titik uji Andi adalah….

A. (0, – 2)
B. (0, – 2)
C. (4, 0)
D. (0, 5)
E. (1, 1)
Perhatikan gambar berikut dengan cermat.

5.Daerah yang ditunjukkan pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan… .
A. 2y < x2 – 4
B. 2y > x2 – 4
C. 2y < x2 + 4
D. 2y > x2 + 4
E. 2y ≤ x2 – 4

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

Kunci Jawaban :
1. A
2. B
3. D
4. D
5. A

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021

DAFTAR PUSTAKA
Kanginan, Marten. 2019. Konsep dan Aplikasi Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Kelompok

Wajib.Bandung:Grafindo Media Pratama.
Sharma, S.N, dkk. 2017. Jelajah Matematika SMA Kelas X Program Wajib. Jakarta: Yudistira.
https://drive.google.com/drive/folders/17TioQwJ_mKcZ9DGRk-da7-0op2SVEgIO?usp=sharing

Pendidikan Profesi Guru Angkatan IV Tahun 2021