Buch4-2 Bolzen dimensionierenmit passfeder 05.11.2020

4 Maschinenelemente mit Statik und Festigkeitslehre

4.2 Bolzen dimensionieren

18 Der Bolzen aus C15E Gesucht dB gegen Abscheren
wird mit einer Kraft von Formelanalyse

F = 2050 N belastet. τaF 0,6 ∙ Re F
ν ν ∙S
F τazul = = ≥ τa= n
Lasche
Gabel Bolzendurchmesser über die

(Kreis-)Scherfläche S berechnen.

dB Zeichnungsanalyse

F

l2 Scher- Scher- 4
l1 fläche fläche

Daten:  zwei Scherflächen (n = 2).
 Gabelsteg: l1 = 10 mm
 Sicherheit gegen Textanalyse
Gegeben: F = 2050 N, = 4,5
Abscheren: = 4,5 und C15E liefert die Streckgrenze
 zulässige Flächenpres- Re des Bolzens.

sung: pzul = 15 N/mm2 Rechenweg
 mit der ermittelten Streckgrenze
Skizzieren1) Sie für das die Scherfließgrenze τaF berech-
Dimensionieren des erfor- nen.
derlichen Bolzendurch-  mit der Scherfließgrenze die zu-
messers dB eine Lösungs- lässige Scherspannung τazul be-
strategie rechnen.
 mit Scherspannung τazul ≥ τa die
 Formelanalyse erforderliche Scherfläche be-
 Zeichnungsanalyse rechnen.
 Textanalyse  aus der Scherfläche (Kreisfläche)
 Rechenweg den erforderlichen Bohrungs-
durchmesser berechnen.
und führen Sie die Berech-
nungen gegen Abscheren Berechnungen:
und Flächenpressung Streckgrenze Re
durch. C15E  Re = 355 N/mm2

Wählen Sie einen geeigne- Scherfließgrenze
ten Normbolzen (Nennlänge τaF ≈ 0,6 ∙ Re≈ 0,6 ∙ 355 N/mm2
80 mm) aus. τaF ≈ 213 N/mm2

1) Skizzieren: in groben Zügen Zulässige Scherspannung
das Wichtigste verdeutlichen,
einen Überblick geben.

τazul= τaF = 213 N/mm2 = 47,33 N/mm2
ν 4,5

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Fortsetzung Lösung 18 Scherfläche F
F n ∙ τa
τazul ≥ τa = n∙S S =

S= 2050 N = 21,66 mm2
2 ∙ 47,33 N/mm2

Bolzendurchmesser

dB =√4 ⋅S =√4 ⋅ 21,66 mm2 = 5,3 mm
π π

Gesucht dB gegen Flächenpressung
Formelanalyse

pzul = Re ≥ p= F = F = F l
1,2 A Aprojiziert d∙

Bolzendurchmesser über die

projizierte (Rechteck-)Fläche be-
rechnen.

Zeichnungsanalyse

F
Flächenpressung
Lasche

dB

Flächenpressung l1
Gabel projizierte
Flächen

l2

 Flächenlänge l = 2  l1,
weil 2  l1 kleiner als l2 ist.

Textanalyse
Gegeben ist pzul = 15 N/mm2

Rechenweg

Die projizierte (Rechteck)-Fläche

nach dem erforderlichen Bolzen-

durchmesser umstellen.

Berechnung:

Aprojiziert = dB∙ l = F 
pzul

dB= F ∙ l = 15 2050 N mm = 6,83 mm
pzul N/mm2 ∙20

Bolzenwahl
Verwendet wird der größere der bei-
den berechneten Bolzendurchmes-
ser. Gewählt: dB = 8 mm

Bolzen ISO 2340 – A – 8 x 80 - St

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19 Die Zug-Stange ist Stangenbreite bestimmen

durch einen Bolzen mit der Formelanalyse
Gabel verbunden und soll
pzul = Re ≥ p= F = F = F
hinsichtlich der vorgege- 1,2 A Aprojiziert d∙b
benen Zugkraft FZ ausge-
legt werden. Stangenbreite über die projizierte

(Rechteck-)Fläche berechnen.

Textanalyse
FZ, dB und pzul,Stange sind gegeben.

Stange FZ Berechnung FZ
pzul, Stange
Gabel Aprojiziert = dB ∙ bStange=  4

Bolzen bStange= FZ ∙ dB
pzul,Stange

Daten: bStange = 200000 N = 50 mm
 Zugkraft FZ = 200 kN, 80 N/mm2 ∙50 mm
 Bolzendurchmesser
Bolzendurchmesser überprüfen
dB = 50 mm
 pzul, Bolzen = 120 N/mm2 gegen Flächenpressung
 τazul, Bolzen = 85 N/mm2 Berechnung nicht nötig, weil die
 pzul, Stange = 80 N/mm2 zulässige Flächenpressung des
Bolzens viel höher als die der
Ermitteln Sie die notwendi-
ge Stangenbreite und über- Stange ist.
prüfen Sie, ob der Bolzen-
durchmesser ausreichend gegen Abscheren
dimensioniert ist. Formelanalyse

τazul= τaF = 0,6 ∙ Re ≥ τa= F
ν ν n∙S

Bolzendurchmesser über die

(Kreis-)Scherfläche S berechnen.

Zeichnungsanalyse
 zwei Scherflächen (n = 2).

Textanalyse
FZ und τazul, Bolzen sind gegeben.

Berechnungen

Scherfläche

τazul ≥ τa= n F  S = n ∙ FZ
∙S τazul, Bolzen

S= 200000 N = 1176 mm2
2 ∙ 85 N/mm2

Erforderlicher Bolzendurchmesser

dB=√4 ⋅S =√4 ⋅ 1176 mm2 = 38,7 mm
π π

Der vorhandene Bolzendurchmesser
dB = 50 mm reicht aus.

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20 Der Bolzen aus C45E Bolzendurchmesser bestimmen
wird durch die Zugkraft FZ Formelanalyse (Kreisquerschnitt)
auf Biegung beansprucht.
Mb = F ∙ lF π ∙d3
Gabel 32
Mb = Werf∙σbzul = ∙ σbF = 0,1∙d3 ∙ 1,2∙Re
ν ν

Stange Rechenweg

l1 l2 l1  Sicherheitszahl ν und Re von
C45E aus dem TB ermitteln
FZ
 zulässige Biegespannung be-
Daten: rechnen
 Zugkraft FZ = 6400 N
 Bolzendurchmesser  max. Biegemoment zeichnerisch
oder rechnerisch bestimmen
dB = 15 mm
 l1 = 20 mm  Formel nach d umstellen.
 l2 = 30 mm
Berechnungen
Überprüfen Sie, ob der Bol-
zendurchmesser dB, unter Zulässige Biegespannung
der Annahme, dass die
Kräfte als Einzellasten in σbzul = σbF = 1,2 ∙ Re = 1,2 ∙ 430 N/mm2
Mitte der jeweiligen Stütz- ν 1,5
längen angreifen, ausrei- N
chend dimensioniert ist. σbzul = 344 mm2
Wählen Sie die übliche Si-
cherheitszahl ν für den Maximales Biegemoment
Spannungsnachweis gegen
Fließen. l1 l2 l1 Fz
Fz 2
Hinweis:
Die Passungsarten zwischen l1+l2
Bolzen/Gabel bzw. zwischen 2
Bolzen/Stange (Einbaufälle) sollen
nicht berücksichtigt werden. Fz l1+l2 Fz Fz Fz
2
22 2

Mbmax = F ∙ lF = FZ ∙ l1+l2
2 2

Mbmax= 6400 N ∙ (20 + 30) mm = 80000 Nmm
2 2

Bolzendurchmesser

dB,erf= √3 Mbmax

0,1 ∙ σbzul

dB,erf= 3√0,180∙ 030404 Nmm =13,25 mm
N/mm2

Der Bolzen ist mit dB = 15 mm aus-
reichend dimensioniert.

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21 Ein Flachstab und ein a) Gesucht zul. Scherspannung
Winkelstab sind mit einer
Sechskant-Passschraube Formelanalyse
DIN 609 - M20 gefügt.
τazul = τaF = 0,6 ∙ Re
20 ν ν

FZ Scherspannung über die Streck-
38
grenze der Passfeder berechnen.
Berechnen Sie
a) die zulässige Scher- Rechenweg 4
Passschraube hat laut TB eine
spannung, bei einer
Sicherheit von 1,5. Festigkeitsklasse von 8.8, d. h.
b) die Scherkraft. Re = erste Zahl mal zweite Zahl
c) Ort und Betrag der mal 10 = 640 N/mm2.
höchsten Flächenpres- Die Sicherheitszahl ist gegeben.
sung, wenn die Zugkraft
80 kN beträgt. Berechnung

τazul = τaF = 0,6 ∙ Re
ν ν

τazul= 0,6 ∙ 640 N/mm2 = 256 N
1,5 mm2

b) Gesucht Scherkraft

Formel- und Zeichnungsanalyse

τazul ≥ τa = n F
∙S

Der Durchmesser der Passschrau-

be beträgt laut TB ds = 21 mm.
Die Verbindung ist einschnittig

 n = 1.

Rechenweg
Formel nach F umstellen und für S

die Kreisfläche einsetzen.

Berechnung

F = τazul ∙n∙S= τazul ∙n∙ π ∙ d2s
4
π ∙212mm2
F = 256 N ∙1∙ 4
mm2

F = 88,668 kN

c) Gesucht Ort und Betrag der
höchsten Flächenpressung

Zeichnungsanalyse
Die kleinste projizierte Fläche und
somit die höchste Flächenpres-

sung, befindet sich am Winkelstab
mit einer Länge von 18 mm.

Berechnung

p= F l = 21 80 kN mm = 234,6 N
d∙ mm ∙ 18 mm2

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