e-modul pembelajaran untuk siswa_clone

Kata Pengantar

Puji syukur kami panjatkan kepada Allah swt, atas
limpahan nikmat, berkah, rahmat, dan karunia-Nya,
sehingga penulis dapat menyelesaikan e-modul
pembelajaran matematika untuk SMA kelas X Dapat
diselesaikan.

E-modul ini disusun sebagai salah satu bahan ajar
dalam pelaksanaan kegiatan pembelajaran disekolah.
Didalam e-modul ini disajikan pembelajaran matematika
yang sederhana, efektif, dan juga disertai contoh dalam
kehidupan, modul ini juga disertai contoh soal dan tugas-
tugas disetiap subbab dan akhir bab.

Reuleut timur, 10 juli 2021
Penyusun,

Rahmah Muliawati

i

Kata pengantar............................................................................i
Daftar isi ...................................................................................ii
Petunjuk Penggunaan e-modul ...............................................iv
Peta konsep pembelajaran SPLDV.........................................v
Profil Singkat Vygotsky..........................................................vi
Tahap-tahap Teori Vygotsky.................................................vii
Unit I Pendahuluan

1.1 Deskripsi.............................................................................1
1.2 Prasyarat............................................................................4
1.3 Tujuan.................................................................................4
1.4 Kompetensi..........................................................................5
1.5 Cek kemampuan...................................................................5
Unit II Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
2.1 Rencana Belajar Siswa.......................................................7
2.2 Kegiatan Belajar 1...............................................................7

2.2.1 Uraian Materi.............................................................7
2.2.2 Cek Kemampuan 1.....................................................10
2.3 Kegiatan Belajar 2.............................................................11
2.3.1 Uraian Materi............................................................11
2.3.2 Cek Kemampuan 2.....................................................13
2.4 Kegiatan Belajar 3.............................................................14
2.4.1 Uraian Materi............................................................14

ii

2.4.2 Cek Kemampuan........................................................15
2.5 Kegiatan Belajar 4.............................................................17

2.5.1 Uraian Materi..........................................................17
2.5.2 Cek Kemampuan.......................................................19
2.6 Cek Kemapuan Akhir...................................................22
2.7 Daftar Pustaka.............................................................24
2.8 Glosarium.......................................................................25

iii

1. Bacalah dan pahami tujuan dari kompetensi dasar materi-
materi yang terdapat dalam e-modul.

2. Selanjutnya mulailah mempelajari konsep dasar yang ada
pada bab dan juga sub bab.

3. E-modul ini disusun dengan berbasis teori Vygotsky, inti
dari penyajian materi dalam e-modul ini lebih kepada proses
konstruksi pengetahuan siswa.

4. Jika kamu belum juga mengetahui bagaimancara mengubah
atau menemukan informasi yang terdapat dalam e-modul ini,
bertanyalah kepada guru tentang hal-hal yang belum kamu
ketahui.

5. Setelah kamu mengerti/bisa tentang materi yang telah
kamu pelajari, cobalah soal yang tertera pada refleksi cek
kemampuan.

6. Berusahalah untuk bisa memecahkan setiap permasalahan
yang terdapat dalam e-modul ini, setiap usaha yang kamu
lakukan akan membuatmu makin memahami materi-materi
dalam e-modul ini.

iv

SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DUA VARIABEL

Membuat model sistem persamaan linear dua variabel

Mencari
penyelesaian SPLDV

Metode Metode Metode Metode
eliminasi subtitusi campuran grafik

v

Nama lengkapnya adalah Lev
Semyonovich Vygotsky, beliau dilahirkan
di salah satu kota Tsarist, Russia,
tepatnya pada tanggal 17 November
1896, dan berketurunan Yahudi, beliau
tertarik pada psikologi saat berusia 28
tahun. Sebelumnya beliau lebih menyukai
dunia sastra, awalnya beliau menjadi guru

satra disebuah sekolah, namun pihak sekolah juga mememinta
beliau untuk menajarkan psikologi, hingga akhirnya beliau
melanjutkan kuliah di program studi psikologi Moscow Institute
of Psychology pada tahun 1925 dengan judul Psychology of Art.

Lev Vygotsky adalah seorang psikolog yang berasal dari
Russia dan hidup pada masa revolusi Rusia, Vygotsky dalam
menelurkan pemikiran-pemikirannya di dunia psikologi kerap
mengadapi rintangan oleh pemeintah Rusia saat itu.
Perkembangan pemikirannya meluas setelah beliau wafat pada
tahun 1934, dikarenakan menderita penyakit TBC, Vygoysky
sering dikaitkan dengan psikolog Swiss yang bernama Piaget,
Lahir pada Masa yang sama dengan Piaget.

Piaget adalah seorang psikolog yang juga mempunayi
keyakinan bahwa keaktifan anak yang sering membangun
pengetahuan mereka, Vygotsky meninggal dalam usia yang cukup
muda, yaitu masih berusia 37 tahun.

vi

Guru bertugas menyediakan atau mengatur
lingkungan belajar siswa dan mengatur tugas-tugas
yang harus dikerjakan siswa, serta memberikan
dukungan dinamis sedemikian hingga setiap siswa bisa
berkembang secara maksimal. Contohnya Jika
seorang siswa membuat suatu kesalahan dalam
mengerjakan sebuah soal, sebaiknya guru tidak
langsung memberitahukan dimana letak kesalahan
tersebut. Ada 2 Komponen Teori Vygostky yaitu :

Zone of Proximal Development

Pembelajaran terjadi apablia anak bekerja atau
menaggani tugas-tugas yang belum dipelajari namun
tugas-tugas itu berada dalam jangkauannya.

Scaffolding

Pemberian bantuan kepada siswa selama tahap-
tahap awal pembelajaran dan memberikan kesempatan
kepada anak tersebut mengambil alih tanggung jawab
yang semakin besar segera setelah ia dapat
melakukannya.

vii

1.1 Deskripsi

Diophantus dan persamaan linear dua variabel

Persamaan linear dua variabel berkaitan erat
dengan persamaan diophantine. Persamaan ini
pertama kali di pelajari oleh Diophantus yang
menghabiskan hidupnya di Alexandria, selain Al-
Khawarizmi, Diophantus dikenal juga dengan
julukan bapak aljabar, beliau adalah
matematikawan Yunani yang bermukim di
Iskandaria, pada masa itu Alexandria adalah
pusat pembelajaran Matematika.

Diophantus terkenal karena karyanya yaitu Aritmatika,
Aritmatika berisi tentang perkembangan aljabar yang dilakukan
dengan membuat persamaan yang dikenal dengan persamaan
Diophantine Equetion.

Persamaan Diophantine adalah suatu persamaan yang mempunyai
solusi berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine tidak harus
berupa persamaan linear, bisa saja kuadrat, kubik, atau lain
sebagainya. Bentuk paling sederhana diberikan oleh:

+ =

, = Koefisien

= Konstanta bulat yang diberikan

1

Sistem Persamaan linear satu variabel

Sebelum kita membahas tentang sistem persamaan linear dua
variabel, perlu kita ketahui tentang bagaimanakah persamaan linear
satu variabel serta penyelesaiannya. Untuk kejelasanya, ,mari kita
simak pembahasan berikut.

Contoh 1
Coba tuliskan kalimat ini dengan bahasa matematika. “Suatu bilangan
jika dikalikan 3 kemudian dikurangi 5, hasilnya adalah 10” dengan
menggunakan variabel x sebagai pengganti bilangan yang belum
diketahui nilainya.
Penyelesaian:
Misalkan pengganti bilangan tersebut adalah “x”, berarti bahasa
matematikanya 3x – 5 = 10.

Berdasarkan contoh, dapat disimpulkan bahwa bentuk umum
persamaan linear satu variabel dapat dinyatakan sebagai berikut:

ax + b = c

di mana a, b, c konstan dan a ≠ 0
Sebuah persamaan dapat diubah ke bentuk persamaan lain yang
ekivalen/setara, dengan cara kedua ruas persamaan ditambah,
dikurangi, dikalikan, atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Penyelesaia dari persamaan linear satu variabel dicari dengan
mengubah bentuk persamaan menjadi bentuk paling sederhana yang
setara melalui manipulasi atau operasi matematika linear. dengan
cara kedua ruas persamaan ditambah, dikurangi, dikalikan, atau
dibagi dengan bilangan yang sama.

2

Sistem Persamaan linear dua variabel

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel/peubah adalah
1 + 1 = 1 … . 1
2 + 2 = 2 … . 2
Dengan 1 , 2, 1 2 1 2

Dengan 1 , 2, 1 2 1 2 konstan dengan 1 dan 1tidak keduanya
nol, serta 2dan 2 tidak keduanya nol. Nilai – nilai pengganti peubah
x dan y yang membuat sistem persamaan di atas bernilai benar
disebut penyelesaian sistem persamaan tersebut. Himpunan yang
beranggotakan penyelesaian-penyelesaian sistem persamaan diatas
disebut dengan himpunan penyelesaian.
Contoh:

Tulislah kalimat ini dengan bahasa matematika. “Jika umur Ibu
Rahma 8 Tahun lebih tua dari umur Ibu Ainun, dan jika dijumlahkan
umur keduanya 94 tahun dengan menggunakan variabel x dan y
sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya!
Penyelesaian:
Umur Ibu Rahma = y dan Umur Ibu Ainun = x
Dari permasalahan di atas, ada dua pokok kalimat yang bisa digali
dan ditelaah.

3

 Pernyataan pertama “Ibu Rahma 8 tahun lebih tua dari umur Ibu
Ainun” menjadi suatu persamaan y = x + 8

 Pernyataan kedua “jika dijumlahkan umur keduanya 94 tahun”
menjadi suatu persamaan x + y = 94

Dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dua varibel,
ada beberapa metode yang bisa digunakan yaitu metode grafik,
substitusi, eliminasi, gabungan substitusi dan eliminasi,
determinan dan matriks. Pada modul kali ini yang akan dibahas
adalah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
dengan menggunakan metode substitusi, metode eliminasi dan
metode menggunakan metode mcampuran, dan juga metode
grafik.

1.2 Prasyarat

Untuk menguasai e-modul pembelajaran matematika ini, siswa
perlu menguasai materi dasar materi tentang sistem persamaan
linear dua variabel dengan metode subtitusi, metode eliminasi,
metode grafik, metode campuran.

1.3 Tujuan

Setelah mempelajari e-modul ini, siswa diharapkan mampu
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan
linear dua variabel.

4

1.4 kompetensi

Kompetensi Dasar

1.1 Menghargai dan menghayati agama yang dianutnya.
1.2 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, dan kreatif,

konstisten, dan teliti, bertanggung jawab, responsif, dan
tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah sehari-
hari.

Kompetensi Inti

2.1 Memilih strategi dan aturan-aturan yang sesuai untuk
memecahkan masalah.

2.2 Menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel.

2.3 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari berbagai
permasalahan nyata.

1.5 Cek Kemampuan

Pahami secara seksama soal dibawah ini.
Ubahlah kalimat-kalimat dibawah ini dengan menggunakan
bahasa matematika.
Tuliskan jawaban Anda dalam kolom yang sudah disediakan.

5

1. Iuran bulanan Dayah Al-Huda

Malikussaleh sebesar Rp 50.000,-

sedangkan Biaya tahunan sebesar

Rp 500.000,-. Pada setiap tahun

panitia Dayah memperoleh

penghasilan Rp 110.000.000,- dengan

jumlah santri 100 orang. Ubahlah

dalam kalimat matematika !

_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________

2. Panjang sawah yang berbentuk
persegi panjang dua kali lebarnya.
Jika keliling sawah 72 meter.
Ubahlah dalam kalimat matematika !

__________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________

3. Biaya satu meja dan tiga kursi
adalah Rp 1.500.000,-. Jika biaya
meja lebih mahal Rp 150.000,- dari
kursi. Ubahlah kalimat tersebut
dalam bentuk kalimat matematika!

_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________

6

2.1 Rencana Belajar siswa

a. memodelkan suatu masalah nyata dalam persamaan linear dua
variabel

b. mengintrepetasikan sistem persamaan linear dua variabel
untuk mengetahui sistem tersebut mempunyai penyelesaian
atau tidak

c. menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem
persamaan linear dua variabel dengam metode subtitusi

d. menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem
persamaan linear dua variabel dengan metode elimninasi

e. menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem
persamaan linear dua variabel dengan metode campuran

f. menyelesaikan masalah yang dapat dimodelkan dalam sistem
persamaan linear dua variabel dengan metode grafik

2.1 Kegiatan Belajar 1

2.2.1 uraian materi

Metode eliminasi

Metode Eliminasi yaitu menyelesaikan sistem persamaan linear
dua variabel dengan cara eliminasi artinya mencari nilai variabel
dengan menghilangkan variabel yang lain. Prinsip yang digunakan
untuk menghilangkan variable adalah mengurangkan atau
menjumlahkan.

7

Langkah – langkah menyelesaikan spldv dengan metode eliminasi

 Untuk menghilangkan suatu variable, koefisien dari
variable tersebut pada kedua persamaan harus sama. Jika
belum sama, masing – masing persamaan dikalikan dengan
bilangan tertentu sehingga variable tersebut memiliki
koefisien yang sama.

 Jika variable yang akan dihilangkan bertanda sama, dua
persamaan dikurangi dan jika memiliki tanda yang berbeda
dua persamaan ditambah

Contoh:

Samsinar membeli mangga dengan harga 2 buah mangga dan 3
buah jeruk dengan harga Rp. 6000, Ainun membeli 5 buah
mangga dan 4 buah jeruk dengan harga Rp11.500, Berapa jumlah
uang yang harus dikeluarkan apabila samsinar membeli 4 buah
mangga dan 5 buah jeruk ?

Alternatif Penyelesaian

Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas
diperlukan penggunaan model matematika.

Misal: harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk
adalah y
Maka model matematika yaitu:

2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya 4 x + 5 y = ?

8

Kita eliminasi variable x :
2x + 3y = 6000 | x 5 | = 10x + 15 y = 30.000
5x + 4y = 11500 | x 2 | = 10x + 8 y = 23.000 – (karena x persamaan 1 dan 2 +)

7y = 7.000

7.000
y= 7

masukkan ke dalam suatu persamaan :

2x + 3 y = 6.000

2x + 3 . 1.000 = 6.000

2x + 3.000 = 6.000

2x = 6.000 – 3.000

2x = 3.000

x= 3.000
2

x = 1.500
didapatkan x = 1.500 (harga sebuah mangga) dan y = 1.000 (harga sebuah

jeruk)

Sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga
dan 5 buah jeruk
adalah 4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000

= 6000 + 5000
= Rp. 11.000,-

9

2.2.2 Cek Kemampuan 1

1. Dini membeli buku dan pensil
dengan harga 4 buku tulis dan 3
pensil adalah Rp 13.500,00, harga
3 buku tulis dan 2 pensil Rp
9.750,00, maka harga 2 buku tulis
dan 3 pensil adalah.....

2. Harga 2 kg apel dan 6 kg melon Rp
46.000,00 sedangkan harga 4 apel
dan 33 kg melon Rp 47.000,00.
berapakah Harga 5 kg apel dan 3
kg melon adalah....

Di sebuah toko, Ainun dan Rahma
membeli terigu dan beras dengan
merek yang sama. Ainun membeli
6 kg terigu dan 10 kg beras
seharga Rp 84.000,00, sedangkan
Rahma membeli 10 kg terigu dan 5
kg beras seharga Rp 70.000,00.
Harga 8 kg terigu dan 20 kg
beras adalah....

10

2.3 Kegiatan Belajar 2

2.3.1 Uraian Materi

Metode eliminasi

Subsitusi artinya mengganti/menempatkan, cara subsitusi
dalam menyelesaikan SPLDV mengganti variabel yang satu
dengan variabel lain sesuai dengan persamaan yang diberikan.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua
variabel, dengan menggunakan metode substitusi, langkah-
langkahnya adalah sebagai berikut:
Langkah 1
Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana kemudian
ubahlah salah satu persamaan tersebut kedalam persamaan
lain yang baru.
Langkah 2
Substitusikan/masukkan persamaan di langkah 1 kedalam
persamaan yang lain sehingga terbentuk persamaan linear satu
variabel.
Langkah 3
Substitusikan nilai yang diperoleh di langkah 3 kedalam
persamaan sehingga diperoleh nilai dari kedua variabel.

11

Contoh:

Suatu pertunjukkan amal dihadiri oleh 480 orang terdiri dari
anak-anak dan orang dewasa. Tiket anak-anak adalah Rp.
8.000,00 sedangkan tiket orang dewasa adalah Rp. 12.000,00.
Hasil pertunjukkan adalah Rp. 5.060.000,00. Berapakah banyak
penonton anak-anak dan berapa orang penonton orang dewasa.

Alternatif Penyelesaian

Misalkan banyaknya penonton anak-anak adalah x orang dan

banyaknya penonton dewasa y orang, maka x + y = 480 dan

8.000x + 12.000y = 5.060.000. Kedua persamaan ini
membentuk SPLDV. Persamaan 8.000x + 12.000y = 5.060.000
dapat disederhanakan menjadi 2x + 3y = 1265 (kedua ruas
dibagi 4000 = KPK dari 8.000. 12.000 dan 5.060.000).

Dengan cara eliminasi (variabel y yang akan dieliminasi)
seperti berikut:

x + y = 480 x 3 ↔ 3x + 3y = 1440
2x + 3y = 1265 x 1 ↔ 2x + 3y = 1265 _

x = 175

Kemudian subsitusi x pada persamaan pertama oleh 175, yaitu
175 + y = 480 atau y = 480 – 175 = 305.

Jadi banyanya penonton anak-anak adalah 175 orang dan
penonton dewasa 305 orang.

12

2.3.2 Cek Kemampuan 2

1 Wawan dan Reza bermain kelereng.

Pada permainan pertama Wawan

kehilangan setengah dari kelereng-

kelerengnya. Pada permainan kedua

Reza kehilangan seperempat dari

kelereng-kelerengnya. Dan pada

permainan terakhir, Wewen

kehilangan 10 dari kelereng-

kelerengnya. Sekarang Wewen hanya

mempunyai 105 kelereng dan Reza
mempunyai 75 kelereng. Berapakah

kelereng yang mereka miliki sebelum

bermain?

2
Ada 50 keping uang yang terdiri dari

Rp 500 dan Rp 1.000. Nilai total dari
semua uang adalah Rp 36.500.

Tentukan banyak masing-masing

keping.

3
Harga satu sikat gigi dan satu pasta

gigi adalah Rp 26.500. Harga pasta
gigi Rp 1.500 lebih mahal dari sikat

gigi. Hitunglah harga masing-masing
barang.

13

2.4 Kegiatan Belajar 3

2.4.1 Uraian Materi

Metode gabungan

Metode campuran adalah suatu metode yang digunakan
untuk mencari himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara
menggabungkan dua metode sekaligus.Penyelesaian SPLDV
menggunakan metode campuran dilakukan dengan cara
menggabungkan metode Eliminasi dan Subtitusi. Adapun
langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk menentukan
penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode gabungan.

Contoh

Made mengendarai sepeda motor dari Banda Aceh ke Bireun

dengan kecepatan rata- rata 60 km/jam. Untuk menempuh jarak

kedua tempat itu jika dikehendaki lebih cepat satu jam, maka

kecepatan rata- ratanya diubah menjadi 80 km/jam. Misal jarak
kedua tempat itu x km, dan waktu yang diperlukan t jam

Tentukan :
a. Dua persamaan dalam x dan t
b. Jarak kedua tempat

Alternatif Penyelesaian

Dengan kecepatan rata- rata 60 km/ jam, maka :
Jarak = kecepatan . waktu

14

x = 60t

Dengan kecepatan rata- rata 80 km/ jam, maka :
Jarak = kecepatan . waktu
x = 80 ( t – 1 )

↔ x = 80t – 80
Ada dua persamaan, yaitu x = 60t dan x = 80t – 80

Dari sistem persamaan di atas kita selesaikan dengan substitusi
↔ 60t = 80t – 80
↔ 60t – 80t = -80
↔ - 20t = -80
↔ t=4

2.4.2 Cek Kemampuan 3

1. Harga 4 ekor kambing dan 2

ekor sapi adalah Rp

8.000.000,00. Harga satu
kambing dan dan 3 sapi adalah
Rp 8.250.000,00. Tentukan

harga 5 kambing dan satu sapi

15

2. Tarif parkir untuk mobil (4

roda) adalah Rp. 2.000,00 dan

sepeda motor (roda 2)

Rp 500,00. Pada suatu hari, di

halaman parkir Gedung bioskop
pak Karto menghitung banyak

roda kendaraan ada 112, dan

uang yang diperoleh dari
pembayaran parkir adalah Rp

43.000,00. Berapa banyak

mobil dan banyak sepada motor
di halaman parkir ?

3 Heru melakukan perjalanan
dengan mobil dari kota A ke
kota B dengan kecepatan rata-

rata 50 km/jam. Untuk

menempuh jarak kedua kota itu
jika dikehendaki lebih cepat
dua jam, maka kecepatan rata-

ratanya diubah 75 km/jam.

Misal jarak kedua kota adalah
x, dan waktu yang diperlukan t
jam. Tentukan :
a. Dua persamaan dalam x dan t
b. Jarak kedua tempat

16

2.5 Kegiatan Belajar 4

2.5.1 Uraian Materi

Metode Grafik

Tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem
persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik.

Agar kalian lebih paham mengenai bagaimana caranya menentukan
himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel dengan
metode grafik, silahkan kalian simak baik-baik beberapa contoh soal
dan pembahasannya berikut ini.
Contoh: Di suatu daerah terjadi bencana
alam, sehingga untuk penerangan mayoritas
waga menggunakan lilin. Misalkan da dua jenis
lilin yaitu lilin pertama tingginya 25 cm,
meleleh rata-rata setinggi 1,5 cm per jam dan
lili kedua tingginya 30 cm, meleleh rata-rata
setinggi 2 cm per jam. Jika dinyalakan setiap
lilin akan habis setelah menyala beberapa
jam? Jika dinyalakan bersama-sama, kapan
kedua lilin tersebut sama tinggi? Berapa
tingginya?

17

Alternatif Penyelesaian

Misalkan:
Lama waktu lilin menyala selama adalah jam
Tinggi lilin pertama setelah menyala selama adalah jam adalah 1
Tinggi lilin kedua setelah menyala selama adalah jam adalah 2

1=... persamaan (1)
2=... persamaan (2)
Gambarlah grafik dari persamaan linear (1) dan (2) pada kertas
berpetak, isilah terdahulu tabel berikut:

Untuk grafik persamaan (1)

1=... 0 ... Y (tinggi lilin)
... 0 40
30

Untuk grafik persamaan (2) 20

2=... 0 ... 10 10 20 30 40
... 0
Waktu
S x

18

Jadi berdasarkan grafik, diketahui bahwa:
Titik potong grafik 1pada sumbu adalah =....
Artinya lilin akan habis setelah menyala selama....jam
Titik potong grafik 2 pada sumbu adalah =....
Artinya lilin akan habis setelah menyala selama....jam
Penyelesaian SPLDV tersebut adalah titik perpotongan antara
kedua grafik tersebut, yaitu (....,....)
Artinya lili pertama dan kedua akan sama tinggi setelah menyala
bersama-sama selama....jam, yaitu dengan tinggi lilin....cm

2.2.2 Cek Kemampuan 4

Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV:
2x + y = 6 dan x − 2y = 8 untuk x, y ∈ R menggunakan metode
grafik.
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV:
x + y = 5 dan x − y = 1 untuk x, y ∈ R menggunakan
metode grafik.
Tentukan Himpunan penyelesaian soal berikut, dengan
menggunakan metode grafik

=2
+ =4

19

2.6 Cek Kemampuan Akhir

Selesaikan soal dibawah ini dengan tepat dan cermat sesuai dengan
konsep persamaan linear dua variabel yang sudah dipelajari!

1. Untuk menempuh jarak kota A dan B yang memerlukan 1
liter bensin setiap 12 km jarak tempuhnya, Raka harus
mengeluarkan biaya sebesar Rp 78.000,-. Jika Raka
menggunakan mobil yang memerlukan 1 liter bensin setiap
8 km jarak tempuhnya, berapakah besar pengeluaran
biayanya?

2. Atika membeli 3 buah roti A dan 5 buah roti B dengan
harga Rp 39.000,00. Sedangkan Deo juga membeli 1 buah
roti A dan 1 buah roti B denga harga Rp 11.000,00. Jika
Ridho ingin membeli 4 buah roti A dan
2 buah roti B, maka jumlah uang yang harus ia bayar
adalah …

3. Rahma membeli 1 kg daging sapi dan 2 kg ayam potong
dengan harga Rp 94.000,00. Rahma membeli 3 kg ayam
potong dan 2 kg daging sapi denga harga Rp 167.000,00.
Berapa harga 1 kg daging sapi dan 1 kg ayam potong?

4. Diketahui persamaan sebagai berikut:
3x-2y=11
4x-3y=2
Tentukan Himpunan Penyelesaiannya dengan menggunakan
metode grafik

5. Tiga tahun mendatang umur Ibu Dian adalah tiga kali
umur Dian. Tiga tahun yang lalu, umur Ibu Dian lima kali
umur Dian. Berapakah umur Dian dan ibunya?

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x
+ 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 untuk x, y ∈ R menggunakan
metode grafik.

21

Buku pegangan Kelas X SMA/MA/SMK/MAK Edisi Revisi
Buku pegangan siswa matematika SMA kelas X semester 1
Buku Guru Kelas X SMA/MA

22

Substitusi : Menyatakan suatu variabel dengan variabel lain
Eliminasi : Melenyapkan/ menghilangkan suatu variabel
Kesamaan : Kalimat matematika yang menyatakan hubungan

Konstanta “sama dengan”.
: Lambang untuk wakil unsur di suatu himpunan
Variabel
berunsur satu, wakil unsurnya tentu saja tetap
Persamaan : lambang suatu bilangan yang belum diketahui

Contoh Nilainya Matematika
: Kalimat terbuka yang menyatakan hubungan “sama
Eliminasi dengan”.
: dalam persamaan ini disebut variabel, dan 5 disebut
konstanta.
: Melenyapkan/ menghilangkan suatu variabel

23