SET_2565(แบบฝึกหัด)

 เอกสารแบบฝกึ หดั เรื่อง เซต(SET) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 1

แบบฝึกหดั ที่ 1

1. จงเขียนเซตต่อไปนแี้ บบแจกแจงสมาชกิ
(1) เซตของพยญั ชนะคาวา่ “กรุงเทพมหานคร”
(2) เซตของสระคาวา่ “MATHEMATICS”
(3) เซตของจานวนเตม็ บวกท่ีนอ้ ยกว่า 20
(4) เซตของจานวนเฉพาะบวกท่ีอยรู่ ะหว่าง 1 ถึง 15
(5) เซตของคาตอบท่เี ป็นจานวนเตม็ ของสมการ x2 – 5x – 50
(6) เซตของจานวนเตม็ บวกท่สี อดคลอ้ งกบั อสมการ 3x < 35
(7) เซตของจานวนเต็มท่ีอย่รู ะหว่าง –20 ถงึ 20 ซง่ึ หารดว้ ย 2 ลงตวั แต่ 3 หารไม่ลงตวั

(8) {x   | xx = x + x}

2. จงเขียนเซตต่อไปนี้ แบบบอกเง่ือนไข (2) {0, 2, 4, 6, 8}

(1) {1, 3, 5, …, 19}

(3) {1, 3, 9, 27, 81, …} (4) {1, 4, 9, 16, 25, …, 625}

(5) {1 , 3 , 5 , 7 , … } (5) {2 , 3 , 4 , 5 , … }

2468 1234

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรือ่ ง เซต(SET) ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 2

3. กาหนดให้ A = {, a, {a}, b, {a, b}, {a, {b}}, {a, b, c}}

จงเตมิ สญั ลกั ษณ์  หรือ  ลงในชอ่ งว่างใหถ้ กู ตอ้ ง

(1)  ……. A (2) a ……. A

(3) b ……. A (4) c ……. A

(5) {a} ……. A (6) {b} ……. A

(7) {c} ……. A (8) {a, b} ……. A

(9) {a, {b}} ……. A (10) {a, b, c} ……. A

4. เซตท่กี าหนดใหต้ ่อไปนเี้ ป็นเซตจากดั หรือ เซตอนนั ต์

(1) {x   | x2  1} (2) {x   | x2 – 1 = 0}

(3) {x   | 1  x  100} (4) {x   | 1  x  5}

(5) {x   | 1  x  5} (6) {x  – | x  –5}

(7) {{1, 2, 3, …}} (8) {}

(9) {x   | x2 + 1 = 0} (10) {x N | –10 ≤ x ≤ 0}

5. จงหาจานวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้
(1) A = เซตของพยญั ชนะในคาวา่ “MATHEMATICS”

(2) B = เซตของสระในคาวา่ “EXAMINATIONS”

(3) C = {x   | 2  x < 10}
(4) D = {x   | x = x}
(5) E = {x | x = }
(6) F = {x | x  {1, {1, 2}, 2, {1, 2, 3}, 3, {2, 3}}

6. เซตในขอ้ ใดตอ่ ไปนเี้ ป็นเซตว่าง (2) {x | x = }
(4) {}
(1) {x   | 0 < x < 1}

(3) {{ }}

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝกึ หดั เร่อื ง เซต(SET) ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 3

(5) {x   | x เป็นจานวนคู่ และ 4<x<6} (6) {x   | 0  x < 2}

(7) {x   | x2 – x + 2 = 0} (8) {x  N | x2 – 1 < 0}

(9) {x |x เป็นจานวนตรรกยะและอตรรกยะ} (10) {x  + | x + x = x – x}

7. จงพิจารณาขอ้ ความต่อไปนวี้ า่ ถกู หรือผิด ถา้ ผิดใหย้ กตวั อยา่ งประกอบ
(1) เซตอนนั ตไ์ มส่ ามารถเขียนในรูปแบบแจกแจงสมาชิกได้

(2) ถา้ A เป็นเซตอนนั ตแ์ ลว้ เซต {x | x = A} เป็นเซตอนนั ต์

(3) ถา้ A เป็นเซตจากดั แลว้ เซต {x | x  A} เป็นเซตจากดั

(4) ถา้ A =  แลว้ เซต {x | x  A} = 

(5) เซตของจานวนท่สี อดคลอ้ งกบั สมการ 3x2 – x – 2 = 0 คือ {1}

{ }(6) x | x2 = - x เป็นเซตว่าง

(7) เซตของจานวนจรงิ ท่ีศนู ยห์ ารลงตวั เป็นเซตจากดั
(8) ถา้ n(A) = n(B) แลว้ A และ B เป็นเซตเดยี วกนั

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝกึ หดั เรือ่ ง เซต(SET) ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 4

แบบฝึกหัดท่ี 2

1. จงพิจารณาวา่ เซตในแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ เซตใดบา้ งท่ีเท่ากนั และเซตใดบา้ งท่ีเทียบเท่ากนั

(1) A = {x   | 0 < x < 30}
B = {1, 2, 3, …, 29}

(2) C = {x | x เป็นตวั อกั ษรในคาว่า TEST}
D = {x | x เป็นตวั อกั ษรในคาว่า SETS}

(3) E = {x | x เป็นพยญั ชนะในคาว่า RATIONAL}
F = {x | x เป็นพยญั ชนะในคาวา่ RELATION}

(4) G = {x | x สอดคลอ้ งกบั สมการ x2 + 2x – 3 = 0}
H = {y | y สอดคลอ้ งกบั สมการ (y + 3)(y – 1)(y2 + 1) = 0}

2. จงหาสบั เซตทงั้ หมดของเซตท่กี าหนดใหใ้ นแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้

(1) A = {{2}}

(2) B = {{a, b}}

(3) C = {, {}}

(4) D = {a, {b}, {a, b}}

(5) E = {, {}, {{}}}

3. กาหนดให้ A = {0, 1, 2, 3, 4}

B = {x   | x3 –4x2 + 3x = 0}
C = {x   | –1 < x  4}
D = {x   | –1 < x  4}

(1) เซต A, B, C และ D มีเซตใดบา้ งท่ีเทา่ กนั

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขที่ ....................

 เอกสารแบบฝกึ หดั เรื่อง เซต(SET) ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 5

(2) เซต A, B, C และ D มเี ซตคใู่ ดบา้ ง ท่มี คี วามสมั พนั ธใ์ นรูป “สบั เซต”

(3) เซต A, B, C และ D มเี ซตคใู่ ดบา้ งมีความสมั พนั ธใ์ นรูป “สบั เซตแท”้

4. กาหนดให้ A = {1, 2, {1}, {2}, {1, 2, 3}} จงพจิ ารณาดวู า่ ขอ้ ใดต่อไปนีถ้ กู

(1)   A (2)   A

(3) {1, 2}  A (4) {1, 2}  A

(5) {1, 2, 3}  A (6) {1, 2, 3}  A

(7) {{1}, {2}}  A (8) {{1, 2}}  A

(9) {x | x = A} = A (10) {x | x  A}  A

5. ให้ A = {0, 1, 2} และ B = {1, 2, 3}
(1) จงหาเซตท่เี ป็นสบั เซตของ A และเป็นสบั เซตของ B พรอ้ มกนั

(2) จงหาเซตท่เี ป็นสบั เซตของ A แตไ่ ม่เป็นสบั เซตของ B

(3) จงหาเซตท่เี ป็นสบั เซตของ B แต่เป็นสบั เซตของ A

6. กาหนดให้ A = {a, b} และ B = {a, b, c, d, e}
ถา้ A  X  B จงเขยี นเซต X มาทงั้ หมด

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เร่อื ง เซต(SET) ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 6

7. กาหนดให้ A = {0, 2, 4, … , 20} จงหา
(1) จานวนสบั เซตทงั้ หมดของ A

(2) จานวนสบั เซตของ A ท่มี สี มาชิก 1 ตวั

(3) จานวนสบั เซตของ A ท่มี ีสมาชิก 2 ตวั

8. กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, B = {4, 5, 6, 7, 8, 9} C = {0, 4, 8, 9} ,

D = {4, 5} E = {2, 4} , F = {2}

จงหาวา่ เซต X จะเท่ากบั เซตใดใน 6 เซตดงั กลา่ วขา้ งตน้ เม่ือ X มเี ง่ือนไขดงั ต่อไปนี้

(1) X  A และ X  B (2) X  A หรอื X  B

(3) X  B และ X  C (4) X  A หรอื X  B

(5) X  A และ X  B (6) F  X และ X  A

(7) D  X และ X  A (8) X  C หรือ E  X

9. จงพจิ ารณาว่า ขอ้ ความต่อไปนถี้ กู หรือผิด
(1) ถา้ A  B และ B  C แลว้ A  C (2) ถา้ A  B และ x  B แลว้ x  A

(3) ถา้ A  B และ x  A แลว้ x  B (4) ถา้ A  B และ B  C แลว้ A  C

(5) ถา้ A  B  C แลว้ n(A) < n(C) (6) {0}  {}

(7) ถา้ n(A) = 3 และ n(B) = 3 แลว้ A = B
(8) ถา้ A  B  C โดยท่ี x  B และ x  A แลว้ x  C

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขที่ ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เร่อื ง เซต(SET) ชั้นมธั ยมศึกษาปีท่ี 4 7

(9) ถา้ A เป็นสบั เซตแทข้ อง B แลว้ จะมี b  B ซง่ึ ทาให้ b  A
(10) ถา้ A, B เป็นเซตจากดั และ A = B แลว้ A และ B เป็นเซตท่เี ทียบเท่ากนั
10. กาหนดให้ A = {, {}} จงหา n(P(A)) และ P(A)

11. กาหนดให้ C = {0, {1}, {2}} จงหา n(P(C)) และ P(C)

12. กาหนดให้ D = {x   | x = y เม่อื y เป็นจานวนเตม็ บวกซ่งึ นอ้ ยกว่า 20}
จงหา n(P(D)) และ P(D)

13. กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 3, 4, 5, 6}
ถา้ C  A, C  B , 4  C และ C   จงหา C และ P(C)

14. กาหนดให้ A = {, 1, {1}, 2, {2}, {1, 2}} ขอ้ ต่อไปนีถ้ กู หรือผิด

(1)   P(A) (2) {}  P(A)

(3) {1}  P(A) (4) {{1}}  P(A)

(5) {2}  P(A) (6) {{2}}  P(A)

(7) {1, 2}  P(A) (8) {{1, 2}}  P(A)

(9) A  P(A) (10) {A}  P(A)

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝกึ หดั เรื่อง เซต(SET) ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 8

15. กาหนดให้ A = {0, 1, 2, {1, 2}, {1, 2, 3}} ขอ้ ใดต่อไปนถี้ กู หรือผิด

(1)   P(A) (2)   P(A)

(3) {0, 1, 2}  P(A) (4) {0, 1, 2}  P(A)

(5) {1, 2}  P(A) (6) {1, 2}  P(A)

(7) {{1, 2}}  P(A) (8) {{1, 2}}  P(A)

(9) A  P(A) (10) A  P(A)

16. ให้ A, B และ C เป็นเซตใด ๆ ขอ้ ความตอ่ ไปนีถ้ กู หรือผิด

(1) {A}  P(A) (2 ) ถา้ A  B แลว้ P(A)  P(B)

(3) ถา้ P(A)  P(B) แลว้ A  B (4) มเี ซต A ซ่งึ ทาให้ P(A) = 

(5) มเี ซต A ซง่ึ ทาให้ n(P(A)) = 10 (6) มเี ซต A ซ่งึ ทาให้ n(P(A)) = 1,024

(7) n(P(P(P()))) = 8 (8) มเี ซต A ซง่ึ ทาให้ n(P(A)) เป็นจานวนคี่

(9) ถา้ A และ B เป็นเซตจากดั และ A  B แลว้ n(P(A))  n(P(B))

(10) ถา้ n(P(A))  n(P(B)) แลว้ A และ B เป็นเซตจากดั และ A  B

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรือ่ ง เซต(SET) ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 9

แบบฝกึ หดั ที่ 3

1. กาหนดให้ U = {1, 2, 3, …, 15}, A = {1, 4, 7, 8}
B = {4, 8, 10, 13} และ C = {1, 4}

จงเขยี นแผนภาพของเวนน–์ ออยเลอร์ แทนเซตท่กี าหนดให้

2. กาหนดให้ U = {1, 2, 3, …, 10}, A = {1, 3, 5, 7, 9}

B = {2, 4, 6, 8} , C = {2, 6} และ D = {1, 3, 4}

จงเขยี นแผนภาพของเวนน–์ ออยเลอร์ แทนเซตท่กี าหนดให้

3. กาหนดให้ U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k},

A = {a, e, f}, B = {a, b, g}

C = {b, c, h} และ D = {c, d, i}

จงเขยี นแผนภาพของเวนน–์ ออยเลอร์ แทนเซตท่กี าหนดให้

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝกึ หดั เรอื่ ง เซต(SET) ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 10

4. จงเขียนแผนภาพของเวนน–์ ออยเลอร์ แทนเซต A, B และ C
โดยท่ี A เป็นสบั เซตแทข้ อง B และ B กบั C ไม่มสี มาชกิ รว่ มกนั

5. จงเขยี นแผนภาพของเวนน–์ ออยเลอรท์ ่เี ป็นไปได้ แสดงเซต A, B และ C
โดยท่ี A  B และ B  C

6. จงเขยี นแผนภาพของเวนน–์ ออยเลอร์ แทนเซต A, B, C และ D
โดยท่ี A  B, A  C, B  D แต่ D  C และไม่มีสองเซตใดเทา่ กนั

7. กาหนดแผนภาพเวนน–์ ออยเลอร์ ซ่งึ แทนเซต A, B, C และ D ดงั นี้

AB CD

U

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรื่อง เซต(SET) ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 4 11

แบบฝกึ หัดที่ 4.1

1. กาหนดให้ A = {–4, –3, –2, –1, 0, 1, 2} B = {–3, –1, 1, 3, 5, 7}
D = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
C = {–6, –4, –2, 0, 2, 4}
(2) A  B
จงหาคาตอบของขอ้ ต่อไปนี้

(1) A  A

(3) A  C (4) A  D

(5) B  C (6) B  D

(7) C  D (8) (A  B)  C

(9) (B  C)  D (10) A  (C  D)

(11) A  B  C  D (12) A    B  C

2. กาหนดใหเ้ อกภพสมั พทั ธ์ U เป็นเซตของจานวนเต็มบวกท่เี ป็นจานวนเฉพาะ และกาหนดให้

A = {x | x เป็นจานวนค่ี}

B = {x | x เป็นจานวนค่}ู

C = {x | x < 12}

จงหาคาตอบของขอ้ ต่อไปนี้

(1) A  B (2) A  C

(3) B  C (4) (A  B)  C

(5) (A  B)  A (6) C  (B  C)

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขที่ ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เร่อื ง เซต(SET) ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 12

(7) (A  B)  (A  C) (8) (A  B)  (C  D)

(9) (B  B)  (A  D) (10) C  (A  B  D)

3. กาหนดให้ A แทนเซตของตวั อกั ษรในคาว่า “computer”

B แทนเซตของพยชั นะในคาว่า “mathematics”

C แทนเซตของสระในคาว่า “foundations”

จงหาจานวนของเซต X ซง่ึ สอดคลอ้ งกบั เง่ือนไขท่ีกาหนดใหใ้ นแต่ละขอ้ ต่อไปนี้

(1) X ≠  และ X  A  B (2) X ≠  และ X  B  C

(3) X ≠  และ X  A  C (4) X  A  B  C

4. กาหนดให้ A, B, C เป็นสบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ์ U จงพิจารณาขอ้ ต่อไปนถี้ กู หรือผิด
(1) ถา้ A และ B เป็นเซตจากดั แลว้ A  B เป็นเซตจากดั
(2) ถา้ A หรอื B เป็นเซตจากดั แลว้ A  B เป็นเซตจากดั
(3) ถา้ A และ B เป็นเซตอนนั ต์ แลว้ A  B เป็นเซตอนนั ต์
(4) ถา้ A หรือ B เป็นเซตอนนั ต์ แลว้ A  B เป็นเซตอนนั ต์
(5) ถา้ A  B เป็นเซตจากดั แลว้ A และ B เป็นเซตจากดั
(6) ถา้ A  B เป็นเซตอนนั ต์ แลว้ A และ B เป็นเซตอนนั ต์
(7) ถา้ A  B = A  C แลว้ B = C
(8) ถา้ B = C แลว้ A  B = A  C

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขที่ ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรอื่ ง เซต(SET) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 13

แบบฝกึ หัดที่ 4.2

1. กาหนดให้ U = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4}

A = {0, 1, 2, 3}, B = {–3, –1, 1, 3} และ C = {–2, 0, 2, 4}

จงหา

(1) A  B (2) B  C

(3) A  C (4) A  B  C

(5) A  U (6) (A  B)  C

(7) (A  B)  C (8) (B  C)  A

2. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ U เป็นเซตของจานวนเต็มบวกท่ีนอ้ ยกวา่ 10

A = {x | x เป็นจานวนท่หี ารดว้ ย 2 ลงตวั }

B = {x | x เป็นจานวนท่ีหารดว้ ย 3 ลงตวั }

C = {x | x เป็นจานวนท่ีหารดว้ ย 4 ลงตวั }

จงหาคาตอบของขอ้ ต่อไปนี้

(1) A  B (2) A  C

(3) B  C (4) A  B  C

(5) (A  B)  C (6) (A  B)  C

(7) (A  C)  B (8) (A  C)  B

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขที่ ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรอ่ื ง เซต(SET) ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 14

4. ถา้ กาหนดให้ A = {1, 2, 3} และ A  B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} ขอ้ ต่อไปนถี้ ูกหรอื ผิด

(1) 0  B (2) 1  B

(3) 2  B (4) 3  B

(5) 4  B (6) 5  B

5. กาหนดให้ U =  และ A = { x   | 2x3 − x2 − x = 0 }

B = { x   | 1 ≤ x <10 }

จงหาจานวนของเซต X โดยท่ี

(1) x ≠  และ X  A  B (2) x ≠  และ X  A  B

(3) A  X =  และ X  B (4) A  X ≠  และ X  B

(5) B  X =  และ X  A  B (6) B  X ≠  และ X  A  B

6. กาหนดให้ A  B = {0, 1, 2, 3}

A  B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
A  C = {0, 1}
B  C = {0, 1, 5}
A  C = {0, 1, 2, 3, 5}

จงหาเซต A , B และ C

7. กาหนดเอกภพสมั พทั ธ์ U ซ่งึ เป็นเซตอนนั ต์ และ A, B และ C เป็นสบั เซตของ U
จงพิจารณาว่าขอ้ ความต่อไปนถี้ กู หรือผดิ ถา้ ผิดใหย้ กตวั อย่างประกอบ
(1) ถา้ A  B = A  C แลว้ B = C

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรอ่ื ง เซต(SET) ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 4 15

(2) ถา้ A  B =  แลว้ A =  หรือ B = 

(3) n(A  B) = n(A) + n(B)

(4) ถา้ x  A  B แลว้ x  A และ x  B

(5) ถา้ A  B เป็นเซตอนนั ต์ แลว้ U เป็นเซตอนนั ต์

(6) ถา้ A  B เป็นเซตจากดั แลว้ U เป็นเซตจากดั

(7) ถา้ A  B =  แลว้ n(A  B) = n(A) + n(B)

(8) A  (B  C) = (A  B)  C
(9) (A  B)  C = A  (B  C)

(10) ถา้ A  B แลว้ A  C  A  B

(11) ถา้ A  B = C แลว้ A  C = B  C

(12) ถา้ A ≠  และ B ≠  แลว้ A  B ≠ 

(13) ถา้ (A  B)  C = A  B แลว้ A  C = B  C

(14) ถา้ A  B  C =  แลว้ A =  หรือ B =  หรือ C ≠ 

(15) ถา้ A  B  C แลว้ A  C = B  A

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรื่อง เซต(SET) ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 16

แบบฝึกหัดที่ 4.3-4.4

1. ให้ U = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} , A = {–3, –2, –1, 0},

B = {0, 1, 2, 3} และ C = {–2, –1, 0, 1, 2}

จงหาคาตอบของขอ้ ต่อไปนี้

(1) A (2) B 

(3) C  (4) U 

(5)  (6) (A  B) 

(7) A  B  (8) (B  C) 

(9) A  B   C  (10) (A  B  C) 

2. ให้ U = {0, 1, 2, 3, 4, …, 15},

A = {x  U | x หารดว้ ย 20 ลงตวั }

B = {x  U | x หารดว้ ย 4 ลงตวั }

C = {x  U | x  U }

จงหาคาตอบของ

(1) A (2) B 

(3) C  (4) (A  B) 

(5) (A  B)  (6) (A  B  C)

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง เซต(SET) ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 4 17

3. ให้ A = {0, 2, 4, 6, 8, 10}, B = {0, 4, 8, 12, 16} และ C = {0, 6, 12, 18, 24}

จงหาคาตอบของขอ้ ต่อไปนี้

(1) A – B (2) B – A

(3) A – C (4) C – A

(5) B – C (6) C – B

(7) (A – B) – C (8) (A  B) – C

(9) (B  C) – A (10) C – (A  B)

4. ให้ U = {x   | –2  x  6}

A = {x  U | x = k + 2 เม่อื k  U }

B = {x  U | x = k2 เม่อื k  U }

C = {x  U | x = k เม่อื k  U }

จงหาจานวนเซต X ซง่ึ สอดคลอ้ งกบั เง่ือนไข ในขอ้ ต่อไปนี้

(1) X   และ X  A (2) X   และ X  B

(3) X   และ X  C (4) X – A = 

(5) X – B =  (6) B – X =  และ X  U

(7) C – X =  และ X – A =  (8) A – X   และ X  U

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขที่ ....................

 เอกสารแบบฝกึ หดั เรือ่ ง เซต(SET) ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 4 18

5. กาหนดให้ A, B และ C เป็นสบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ์ U ขอ้ ความในขอ้ ต่อไปนถี้ กู หรือผดิ ถา้ ผิด
ใหย้ กตวั อยา่ งประกอบ

(1) ถา้ A – B เป็นเซตจากดั แลว้ A จะเป็นเซตจากดั

(2) ถา้ A เป็นเซตจากดั แลว้ A – B จะเป็นเซตจากดั

(3) ถา้ A = B  แลว้ A = B

(4) ถา้ A  B  แลว้ B  A

(5) ถา้ A – B = C – B แลว้ A = C

(6) ถา้ A  B = U แลว้ A = B  หรือ B = A

(7) ถา้ A  B = U แลว้ A =  หรือ B  = 

(8) ถา้ A – B = U แลว้ A = U

(9) ถา้ A – B = B – A แลว้ A = B

(10) ถา้ A = B แลว้ A – B = B – A

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรอ่ื ง เซต(SET) ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4 19

แบบฝกึ หัดที่ 4.5

1. ให้ U = {1, 2, 3, 4, 5 } A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 5}

และ C = {1, 3, 5} จงหา

(1) P(A)  P(B) (2) P(A)  P(C)

(3) P(B)  P(C) (4) P(A)  P(C)

(5) P(B)  P(C) (6) P(A  C)

(7) P(B  C) (8) P(A)  P(B)  P(C)

(9) P(A  B  C) (10) P(A)  P(B )

(11) P(A)  P(B ) (12) P((A  B))

2. ให้ A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 3, 4, 5, 6} และ C  A, C  B, 4  C
และ C   จงหา P(C)

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝกึ หดั เรอื่ ง เซต(SET) ชัน้ มัธยมศึกษาปที ่ี 4 20

3. ให้ A = {, 0, 1, {0}, {0, 1}} จงหาจานวนสมาชกิ ของ P(A) – A

4. ให้ P(E) = {, {a}, {b}, X} และ E  A, E  B, P(A) มีสมาชกิ 8 ตวั ,
P(B) มสี มาชกิ 16 ตวั และ {e}  P(A), e, c, d เป็นสมาชิกของ A  B
จงหา P(B – A)

5. ใหจ้ ำนวนสมำชิกของ P(A  B) = 4 จำนวนสมำชิกของ P(A  B) = 64 ถำ้ จำนวนสมำชกิ ของ
P(A) เท่ำกบั จำนวนสมำชิกของ P(B) จงหำจำนวนสมำชิกของ A – B

6. ให้ S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

P(S) = เพำเวอรเ์ ซตของ S

ถำ้ X = {A  P(S) | 1  A และ 7  A}

และ Y = {A  X | ผลบวกของสมำชกิ ใน A ไม่เกิน 6}

จงหำ จำนวนสมำชิกของ X และ Y

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เร่ือง เซต(SET) ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 21

7. กาหนดให้ A, B และ C เป็นสบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ์ ขอ้ ใดตอ่ ไปนถี้ กู หรือผิด
ถา้ ผิดใหย้ กตวั อย่างประกอบ

(1)   P(A)  P(B)  P(C)

(2) ถา้ A  B =  แลว้ P(A)  P(B) = 

(3)   P(A) – P(B)
(4) P(A – B)  P(A)
(5) P(A  B)  P(A  B)

(6) ถา้ A =  แลว้ P(A  B) = P(A)  P(B)

(7) P(A – B) = P(A) – P(B)
(8) P(A) = P(A)

(9) ถา้ A  B =  แลว้ P(A  B) = P(A)  P(B)

(10) P(A – B)  P(B – A) = 

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขที่ ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เร่ือง เซต(SET) ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 4 22

แบบฝกึ หัดท่ี 4.6

1. กาหนดให้ A, B และ C เป็นสบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ์ U ดงั แผนภาพท่ีกาหนดให้

จงแรเงาบรเิ วณท่ีแทนเซตท่กี าหนดใหใ้ นแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนี้

(1) A  B  (2) (A  B)

AB AB

U U

(3) (A  B )  (B  A) (4) (B  A)  (A  B )

AB AB

U U

(5) (A – B)  (B – A) (6) A  B  C 

AB AC BB

U U
BB
(7) A  (B – C) (8) (A  B )  C

A A BB
C C

U U

(9) (A  B)  C  (10) ((A  B) – C)  A

AA C BB AA B
C

U U

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง เซต(SET) ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 23

(11) (A  B)  C B (12) (A  B)  C B

A A

C C
U U

(13) (A  B)  (A  C) (14) (A – B)  (B  C)

AB AB

C U C
U
(15) (A  B) – (B – C)
(16) A  B   C 
AB
AB

C C
U U

(17) (A  B) – (C   A) (18) (A  B ) – (C – A)

AB AB

C C
U U

(19) (AB)  (BC)  (AC) (20) (ABC)  (ABC)

AB AB

C C
U U

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝกึ หดั เรื่อง เซต(SET) ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 24

2. จงเขยี นช่ือเซตท่แี ทนดว้ ยบรเิ วณท่แี รเงาในแผนภาพต่อไปนี้

(1) ……………….. (2) ………………..

AB A B

CU CU

(3) ……………….. B (4) ……………….. B

AC AC

U U
B
(5) ……………….. B (6) ………………..

A A

CU C

(7) ……………….. (8) ……………….. U
B
AB A

C C
U U

(9) ……………….. (10) ………………..

A B C
C

U ADB
U

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝกึ หดั เรื่อง เซต(SET) ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 25

แบบฝกึ หัดที่ 5

กาหนดให้ A, B และ C เป็นสบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ์ U

1. จงพิสจู นก์ ารเท่ากนั ของเซตในขอ้ ต่อไปนี้

(1) (A – B) = A  B (2) A – (A – B) = A  B

(3) A – (A  B) = A – B (4) A  (B – C) = (A  B) – (C – A)

(5) (B – A)  (A – B) = (A  B) – (A  B)

2. ถา้ A  B  C =  แลว้ จงพสิ จู นว์ ่า ((A  C)  (B  C)  C) = U

3. ถา้ A – B =  และ B – C =  แลว้ จงพิสจู นว์ า่

((A  B  C)  (A  B))  (A – C) = B

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขที่ ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรือ่ ง เซต(SET) ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 26

แบบฝกึ หดั ท่ี 6

1. กาหนดให้ A และ B เป็นสบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ์ U

โดยท่ี n(U ) = 150, n(A) = 62, n(B) = 55 และ n(A  B) = 11 จงหา

(1) n(A  B) (2) n(A   B )

(3) n(A   B ) (4) n(A  B )

(5) n(B  A ) (6) n(A)

(7) n(B ) (8) n(A  B )

(9) n(B  A) (10) n(A – B )

2. กาหนดให้ A และ B เป็นสบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ์ U

โดยท่ี n(U ) = 50, n(A) = n(B), n(A  B) = 38 และ n(A  B) = 6 จงหา

(1) n(A) (2) n(A – B)

(3) n(A  B ) (4) n(A  B )

(5) n(A  B ) (6) n(B  A)

(7) n(A – B ) (8) n(B  – A)

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝกึ หดั เรื่อง เซต(SET) ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 4 27

3. กาหนดให้ A, B และ C เป็นสบั เซตของเอกภพสมั พทั ธU์

โดยท่ี n(U ) = 80, n(A) = 35, n(B) = 28, n(C) = 21, n(A  B) = 12,

n(A  C) = 14, n(B  C) = 10 และ n(A  B  C) = 4 จงหา

(1) n(A  B) (2) n(B  C)

(3) n(A  C) (4) n(A  B  C)

(5) n(A  B ) (6) n(B   C )

(7) n(A  C ) (8) n(A  B   C )

(9) n(A  B ) (10) n(B   C )

(11) n(A  C ) (12) n(A  B   C )

(13) n(A – B) (14) n(B – C)

(15) n(C – A) (16) n(A  B  C )

(17) n(A  C  B ) (18) n(B  C  A)

(19) n(A  B   C ) (20) n(B  A  C )

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรอื่ ง เซต(SET) ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี 4 28

แบบฝกึ หดั ท่ี 7

1. หา้ งสรรพสินคา้ แหง่ หนึง่ ประกาศลดราคา สบู่ และผงซกั ฟอก พบว่ามผี มู้ าซือ้ สบ่จู านวน 1,250
คน มผี มู้ าซือ้ ผงซกั ฟอก 980 คน และมผี มู้ าซือ้ สบ่แู ละผงซกั ฟอก 365 คน จงหา
(1) จานวนคนท่ซี ือ้ สบหู่ รือผงซกั ฟอก
(2) จานวนคนท่ซี ือ้ สบหู่ รือผงซกั ฟอกเพยี งอยา่ งเดยี ว

2. จากการสารวจความคิดเห็นของนกั เรียนกลมุ่ หน่ึงจานวน 50 คน พบว่า
มีนกั เรยี นท่ชี อบเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ 29 คน
มีนกั เรียนท่ชี อบเรียนวชิ าภาษาองั กฤษ 21 คน
มนี กั เรยี นท่ชี อบเรียนวชิ าคณิตศาสตร์ และภาษาองั กฤษ 10 คน จงหา

(1) จานวนนกั เรียนท่ชี อบเรียนคณิตศาสตร์ หรือภาษาองั กฤษ
(2) จานวนนกั เรียนท่ไี ม่ชอบเรยี นคณิตศาสตร์ และไมช่ อบเรยี นภาษาองั กฤษ
(3) จานวนนกั เรียนท่ชี อบเรียนคณิตศาสตร์ แต่ไม่ชอบเรียนภาษาองั กฤษ
(4) จานวนนกั เรียนท่ชี อบเรียนภาษาองั กฤษ แต่ไม่ชอบเรยี นคณิตศาสตร์

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขที่ ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรื่อง เซต(SET) ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 4 29

3. นกั เรียนหอ้ งหนงึ่ มี 50 คน มีนกั เรยี นท่สี วมแว่นตา 16 คน มีนกั เรยี นท่ดี ดั ฟัน 9 คน และมี
นกั เรยี นท่สี วมแวน่ ตาหรือดดั ฟัน 23 คน จงหาจานวนนกั เรียนท่ี
(1) สวมแว่นตา และดดั ฟัน
(2) ไมส่ วมแว่นตา และไม่ดดั ฟัน
(3) สวมแว่นตา แต่ไม่ดดั ฟัน
(4) ดดั ฟัน แต่ไมส่ วมแวน่ ตา

4. จากการสารวจการทางานของนาย ก. พบวา่ ในเดือนท่ผี ่านมา นาย ก. มาทางานเพยี ง 11 วนั
เท่านนั้ และพบว่าไม่มวี นั เปิดทาการในเดือนนนั้ ท่นี าย ก. มาทางานเตม็ วนั กลา่ วคือ ถา้ ไมข่ าด
งานในตอนเชา้ กข็ าดงานตอนบา่ ย ถา้ นาย ก. ขาดงานตอนเชา้ ทงั้ หมด 17 วนั และขาดงานตอน
บา่ ยทงั้ หมด 12 วนั จงหาจานวนวนั ซ่งึ
(1) นาย ก. ขาดงานทงั้ เชา้ และบา่ ย
(2) นาย ก. มาทางานตอนเชา้
(3) นาย ก. มาทางานตอนบ่าย
(4) เป็นวนั ทาการทงั้ หมดในเดอื นนนั้

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรื่อง เซต(SET) ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 4 30

5. ในระหวา่ งปิดภาคเรียนครง้ั หนึ่ง นกั เรียนคนหนงึ่ ไดไ้ ปพกั ผ่อนท่ชี ายทะเลพทั ยา ตลอดชว่ งเวลาท่ี
เขาพกั ผ่อนท่พี ทั ยา เขาพบว่า
มฝี นตก 7 วนั ในช่วงเชา้ หรือชว่ งเย็น
ถา้ วนั ใดฝนตกในช่วงเชา้ แลว้ ฝนจะไมต่ กในช่วงเยน็
มีอยู่ 6 วนั ท่ฝี นไม่ตกในช่วงเชา้
มอี ยู่ 5 วนั ท่ฝี นไม่ตกในชว่ งเย็น จงหา
(1) จานวนวนั ทงั้ หมดท่นี กั เรียนคนนไี้ ปพกั ผ่อนท่พี ทั ยา
(2) จานวนวนั ท่ฝี นไม่ตกทงั้ ชว่ งเชา้ และช่วงเย็น

6. จากการสารวจการชอบสีต่อไปนี้ คือ สีแดง สขี าว และสนี า้ เงนิ ของคนกลมุ่ หน่ึงจานวน 100 คน
พบว่า มคี นท่ชี อบสีแดง 40 คน มีคนท่ชี อบสีขาว 45 คน มีคนท่ชี อบสีนา้ เงนิ 39 คน มีคนท่ชี อบ
สแี ดงและสนี า้ เงนิ 15 คน มีคนท่ชี อบสแี ดงและสีขาว 12 คน มีคนท่ชี อบสขี าวและสีนา้ เงนิ 10
คน และมีคนท่ชี อบทงั้ สามสี 5 คน จงหาจานวนคนท่ี
(1) ชอบสเี หลา่ นีอ้ ยา่ งนอ้ ยหน่งึ สี
(2) ชอบสีเหลา่ นเี้ พยี งสองสี
(3) ชอบสีเหลา่ นเี้ พียงสเี ดียว
(4) ไมช่ อบสีเหล่านเี้ ลย

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝกึ หดั เรอ่ื ง เซต(SET) ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 31

7. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ ชีววทิ ยา และภาษาองั กฤษของนกั เรยี นชนั้ ม.4 ของโรงเรียนแหห่ นึ่ง
พบว่า
มนี กั เรียนท่สี อบไดท้ งั้ สามวิชา จานวน 26% ของผเู้ ขา้ สอบ
มนี กั เรยี นท่สี อบคณิตศาสตรแ์ ละชวี วทิ ยาไดจ้ านวน 39% ของผเู้ ขา้ สอบ
มีนกั เรียนท่สี อบชวี วทิ ยาและภาษาองั กฤษได้ แต่ตกคณิตศาสตร์ จานวน 15% ของผเู้ ขา้ สอบ
มีนกั เรยี นท่สี อบไดเ้ พยี งสองวชิ า จานวน 45% ของผเู้ ขา้ สอบ
มีนกั เรียนท่สี อบภาษาองั กฤษได้ จานวน 60% ของผเู้ ขา้ สอบ
มนี กั เรียนท่สี อบชวี วิทยาได้ จานวน 59% ของผเู้ ขา้ สอบ
มีนกั เรียนท่สี อบไดเ้ พยี งวิชาเดยี ว จานวน 10% ของผเู้ ขา้ สอบ
จงหาว่า
(1) มนี กั เรียนท่สี อบตกทงั้ สามวชิ า จานวนก่ีเปอรเ์ ซ็นต์
(2) มนี กั เรียนท่สี อบตกคณิตศาสตร์ จานวนกี่เปอรเ์ ซน็ ต์
(3) มีนกั เรียนท่สี อบไดอ้ ย่างนอ้ ยสองวชิ า จานวนก่ีเปอรเ์ ซน็ ต์
(4) มนี กั เรียนท่สี อบไดอ้ ย่างมากสองวิชา จานวนกี่เปอรเ์ ซน็ ต์

8. จากการสงั เกตผลู้ งทะเบียนเรยี น 84 คน มีวิชาท่เี ปิดสอนคอื คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และชีววทิ ยา
ผทู้ ่เี รียนฟิสกิ ส์ จะตอ้ งเรยี นคณิตศาสตรด์ ว้ ย สว่ นผทู้ ่เี รียนชวี วิทยาจะไม่เรียนคณิตศาสตรเ์ ลย
มีผทู้ ่เี รยี นฟิสกิ ส์

ช่ือ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรอ่ื ง เซต(SET) ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 32

9. ในโรงเรียนแห่งหน่ึงไดเ้ ปิดวิชาใหน้ กั เรียนเลอื ก 3 วิชา โดยท่นี กั เรียนแต่ละคนจะเลือกเรยี นกี่วชิ า
ก็ได้ แต่อย่างนอ้ ยตอ้ งเลือกเรยี น 1 วชิ า หลงั จากการรบั สมคั รเสรจ็ สิน้ เรียบรอ้ ยแลว้ ปรากฏผดงั นี้
นกั เรียนท่เี ลือกเรยี นวิชาเกษตร และวิชาศลิ ปะ แต่ไม่เลือกเรยี นวิชาดนตรีมี 10%
นกั เรียนท่เี ลือกเรยี นวิชาเกษตรและดนตรี แตไ่ ม่เลอื กวิชาศิลปะมี 15%
นกั เรียนท่เี ลือกเรยี นวิชาดนตรแี ละศลิ ปะ แต่ไม่เลือกเรียนวชิ าเกษตรมี 20%
นกั เรียนท่ีเลือกเรยี นวชิ าดนตรเี พยี งอย่างเดียวมี 5%
ปรากฏวา่ เม่ือเขา้ ชนั้ เรียน มีนกั เรียนเรยี นวชิ าเกษตร 65% มนี กั เรยี นเรียนวชิ าศิลปะ40%
จงหา
(1) จานวนนกั เรียนท่เี รียนวิชาเกษตรเพยี งอย่างเดียว มกี ี่เปอรเ์ ซน็ ต์
(2) จานวนนกั เรียนท่เี รยี นวิชาศิลปะเพียงอยา่ งเดียว มีกี่เปอรเ์ ซน็ ต์
(3) จานวนนกั เรียนท่เี รียนทงั้ 3 วชิ า มกี ่ีเปอรเ์ ซ็นต์

10. ในการแข่งขนั กีฬาแห่งชาตคิ รง้ั หนึ่ง ปรากฏว่ามีผเู้ ขา้ แข่งขนั กรฑี า จานวน 50 คน ซ่งึ ใน 50 คนนี้
ปรากฏวา่
มี 40 คน แข่งขนั ประเภทลู่
มี 7 คน เป็นหญิงและมาจากตา่ งจงั หวดั
มี 9 คน แขง่ ขนั ประเภทลู่ และมาจากตา่ งจงั หวดั
มี 11 คน แขง่ ขนั ประเภทลู่ เป็นหญิง
มี 24 คน แขง่ ขนั ประเภทลู่ เป็นชาย และอย่ใู นกรุงเทพฯ
มี 5 คน แข่งขนั ประเภทลาน และเป็นหญิง
มี 5 คน แข่งขนั ประเภทลาน และมาจากต่างจงั หวดั
จงหาจานวนผเู้ ขา้ แขง่ ขนั ประเภทลานท่เี ป็นชาย ซ่งึ อยใู่ นกรุงเทพฯ

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เร่อื ง เซต(SET) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 33

11. จากการสารวจนกั เรยี นของโรงเรยี นแห่งหนงึ่ จานวน 300 คน ในจานวนนเี้ ป็นชาย 200 คน พบว่า
มีนกั เรียนชนั้ ม.4 จานวน 100 คน เป็นชายและหญิงจานวนเทา่ กนั
มีนกั เรยี นท่เี ป็นนกั กีฬาโรงเรียน 32 คน ในจานวนนเี้ ป็นชาย 25 คน
มนี กั เรยี นชนั้ ม.4 และเป็นนกั กีฬา 15 คน ในจานวนนเี้ ป็นชาย 10 คน จงหา

(1) จานวนนกั เรียนชายชนั้ ม.4 ท่ไี ม่ไดเ้ ป็นนกั กีฬา
(2) จานวนนกั เรียนหญิงท่ีเป็นนกั กีฬา แต่ไม่ไดอ้ ยชู่ นั้ ม.4
(3) จานวนนกั เรียนชายท่ไี ม่ไดอ้ ยชู่ นั้ ม.4 และไม่ไดเ้ ป็นนกั กีฬา
(4) จานวนนกั เรียนหญิงท่ีไม่ไดอ้ ย่ชู นั้ ม.4 และไมไ่ ดเ้ ป็นนกั กีฬา

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................

 เอกสารแบบฝึกหดั เรอ่ื ง เซต(SET) ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 34

12. จากการสารวจนกั เรียนกลมุ่ หน่ึงจานวน 50 คน ซ่งึ เป็นชาย 40 คน พบว่า

มีนกั เรยี นท่เี ป็นนกั กีฬา และนกั กรฑี า 7 คน

มีนกั เรยี นชายท่เี ป็นนกั กรีฑา 9 คน

มนี กั เรยี นชายท่เี ป็นนกั กีฬา 11 คน

มนี กั เรียนชายท่ไี มไ่ ดเ้ ป็นนกั กีฬาและนกั กรีฑา 24 คน

มีนกั เรียนหญิงท่ีเป็นนกั กรีฑา 5 คน

มนี กั เรียนหญิงท่ีเป็นนกั กีฬา 7 คน

จงหา

(1) จานวนนกั เรียนท่เี ป็นทงั้ นกั กีฬาและนกั กรฑี า

(2) จานวนนกั เรียนท่เี ป็นนกั กีฬา แตไ่ มเ่ ป็นนกั กรีฑา

(3) จานวนนกั เรียนหญิงท่ีไมไ่ ดเ้ ป็นนกั กีฬา และไมไ่ ดเ้ ป็นนกั กรีฑา

ชื่อ............................................................................................................... ช้นั ม.4/……. เลขท่ี ....................