MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2 TINGKATAN 5 AR1

SULIT 2 3472/2

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 3 3472/2

Bahagian A
[50 markah]
Jawab semua soalan dibahagian ini.

1. (a) Diberi g: x → px + q, dengan keadaan p dan q ialah pemalar, f: x → 3x - 4 dan gf : x →
6x+5 . Cari nilai bagi p dan q.

[3 markah]

(b) Diberi f -1 (x) = 4 , x ≠ m, dengan m ialah pemalar dan g(x) = 3 + x. Cari
−

(i) fungsi f dalam sebutan m,

(ii) nilai m jika f -1 f (m2 + 7) = g [(2 + m)2].

[4 markah]

Jawapan :

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 4 3472/2
2.

Rajah 2

Rajah 2 menunjukkan graf fungsi kuadratik f (x) = - (x – 2)2 + 3k, dengan keadaan k ialah
pemalar.
(a) Diberi (h,12) ialah titik maksimum graf itu,

(i) nyatakan nilai h dan nilai k,
(ii) cari nilai p

[4 markah]

(b) Diberi bahawa persamaan kuadratik 3x2 + 8x + 7 = 0 mempunyai punca-punca dan
. Bentukkan persamaan kuadratik dengan punca-punca 3 dan 3 .
[3 markah]

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 5 3472/2
Ruang jawapan untuk soalan 2

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 6 3472/2
3.

Rajah 3

Rajah di atas menunjukkan trapezium OPQR. Garis lurus OP berserenjang dengan PQ.

PEQ ialah garis lurus dengan keadaan E terletak pada paksi-x. Diberi persamaan OP ialah

y = - 2 dan persamaan PQ ialah 2y = tx – 26.
3

(a) Cari

(i) nilai t

(ii) koordinat bagi p

[3 markah]

(b) Diberi bahawa PE : EQ = 2 : 1, cari

(i) koordinat bagi Q

(ii) persamaan garis lurus QR.

[4 markah]

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 7 3472/2
Ruang jawapan untuk soalan 3

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 8 3472/2
4. (a) Encik Lee ialah seorang peserta yang berlatih untuk suatu larian amal sejauh 12
kilometer . Pada hari pertama , beliau bermula dengan larian sejauh 500 meter.
Kemudian , beliau menambahkan jarak lariannya sebanyak 250 meter setiap hari.
Cari bilangan hari yang diperlukan supaya dia dapat berlari sejauh 12 kilometer
dalam latihannya pada satu hari.
[3 markah]
(b)

Rajah 4
Rajah 4 menunjukkan segi empat sama A , B dan C dengan segi empat sama A
mempunyai panjang sisi k cm. Salah satu sisi segi empat sama A mempunyai garis
lurus yang dilukis dengan menyambungkan sisi bersebelahan dengan titik tengah.
Suatu segi empat B, dibentuk daripada sisi yang asal dan susunan segi empat sama itu
berterusan hingga seterusnya.
(i) Nyatakan luas segi empat sama A, B dan C, dalam sebutan k.
(ii) Cari jumlah perimeter bagi 8 buah segi empat sama yang pertama dengan

menggunakan nilai k = 6 cm.
[4 markah]

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 9 3472/2
Ruang jawapan untuk soalan 4

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 10 3472/2
[7 markah]
5. Selesaikan sistem persamaan linear berikut .

x + 3y + 2z = 1
5x + 2y + 7z = -2

x + 2y + z = 2

Jawapan :

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 11 3472/2
[1 markah]
6. (a) Jika 2 = b, ungkapkan 8 − 4− dalam sebutan b.
[3 markah]
+√3 2+ √3 +3 [3 markah]

(b) Diberi −√3 = , ungkapkan p dan q dalam sebutan x.

(c) Selesaikan persamaan log2(3 + 2 ) = log√2(2 − ).

Jawapan :

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 12 3472/2

7. Rajah 7 di bawah menunjukkan sebuah segi tiga ABC.

Rajah 7 [2 markah]
Diberi ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 2 dan ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 3 , AP : PB = 1 : 2, BR : RC = 2 : 1 [2 markah]
(a) Ungkapkan dalam sebutan dan :

(i) ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗
(ii) ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗

(b) Diberi = 2 dan = − + 4 , cari |⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗ |.

(c) Diberi ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ dan ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ , dengan keadaan m dan n ialah pemalar, cari nilai
m dan n.
[4 markah]

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 13 3472/2
Ruang jawapan untuk soalan 7

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 14 3472/2

Bahagian B
[30 markah]
Jawab tiga soalan dibahagian ini.

8. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima.

Rajah 8
Rajah 8 menunjukkan segi tiga ABC.

(a) Hitung koordinat bagi titik C.

[2 markah]

(b) (i) Garis lurus AB dipanjangkan ke suatu titik D dengan keadaan AB : BD = 2 :3.
Cari koordinat titik D.

(ii) Carikan luas bagi ∆ . Seterusnya, hitungkan nisbah bagi luas segi tiga ABC
kepada luas segi tiga ACD dengan keadaan luas ∆ ialah 26 unit2.

[5 markah]

(c) Diberi titik E (-8,1), ialah titik tengah bagi garis lurus CD. Titik P(x,y) bergerak dengan
keadaan ∠ = 90°. Cari persamaan lokus P.
[3 markah]

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 15 3472/2
Ruang jawapan untuk soalan 8

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 16 3472/2

9. (a) Isi padu air , V cm3 , di dalam sebuah bekas diberi oleh = 5ℎ + 1 ℎ3 , dengan h ialah

3

aras air , dalam cm , di dalam bekas itu. Diketahui bekas itu diisi dengan air pada kadar

3 cm3s-1. Cari kadar perubahan aras air di dalam bekas itu ketika aras air ialah 4 cm.

[3 markah]

(b)

Rajah 9
Rajah 9 menunjukkan lengkung = 10 − 3 − 2 dan garis lurus = 1 − 3 . Cari
luas rantau berlorek.

[7 markah]

Jawapan :

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 17 3472/2
Ruang jawapan untuk soalan 9

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 18 3472/2

10. Jadual 10 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, yang diperolehi
daripada suatu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
3 = , dengan keadaan p dan q ialah pemalar dan e ialah pemalar eksponen.

x1 2 3 4 5 6
y 1.32 1.00 0.76 0.59 0.47 0.36

Jadual 10

(a) Plot ln y melawan x, menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2 cm
kepada 0.2 unit pada paksi-ln y.

[4 markah]

(b) Menggunakan graf di 10 (a), cari nilai,

(i) p dan q,

(ii) y apabila x = 4.5

[6 markah]

Jawapan :

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 19 3472/2
Graf Soalan 10

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 20 3472/2

11. Rajah 11 menunjukkan sebuah sektor OAC bagi sebuah bulatan berpusat O. Tangen AB

dan CB pada bulatan bertemu di B. Panjang lengkok AC ialah 15 cm dan sudut AOC ialah

3 radian.
7

Rajah 11

Cari
(a) panjang OA, dalam cm,

(b) perimeter kawasan berlorek, dalam cm, [2 markah]
[4 markah]
(c) luas kawasan berlorek, dalam 2. [4 markah]
Jawapan :

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 21 3472/2
Ruang jawapan untuk soalan 11

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 22 3472/2

Bahagian C
[20 markah]
Jawab semua soalan dibahagian ini.

12. Rajah 12 menunjukkan sisi empat EFGH dengan EG = 6.7 cm, EH = 3.4 cm, GH = 6.4 cm,
FG = 4.1 cm, ∠ = 30.3° dan ∠ adalah sudut tirus.

Rajah 12

(a) Kirakan
(i) ∠
(ii) ∠
(iii) luas sisi empat EFGH

[6 markah]

(b) Satu segi tiga E’F’G’ dengan ukuran E’G’ = 6.7 cm, F’G’ = 4.1 cm dan ∠ ′ ′ ′ =
30.3° mempunyai bentuk yang berbeza dengan segi tiga EFG.

(i) Lakarkan segi tiga E’F’G’.

(ii) Kirakan ∠ ′ ′ ′

[4 markah]

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 23 3472/2
Ruang jawapan untuk soalan 12

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 24 3472/2

13. Jadual 13 menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat jenis bahan P, Q, R dan S yang
digunakan dalam penghasilan sejenis losyen tangan.

Bahan Harga (RM) per kg Indeks harga pada tahun 2020 Pemberat
pada tahun berasaskan tahun 2018
P 6
Q 2018 2020 108 5
R 7.50 8.10 y 3
S 3.90 1
x 1.53 170
0.90 4.80 z
3.20

Jadual 13

(a) Harga bahan Q menokok sebanyak 30% dari tahun 2018 hingga tahun 2020.

(i) Nyatakan nilai y.

(ii) Cari nilai x dan nilai z.

[3 markah]

(b) Hitung indeks gubahan bagi kos membuat losyen tangan pada tahun 2020 berdasarkan
tahun 2018.

[2 markah]

(c) Diberi bahawa indeks gubahan bagi kos membuat losyen tangan meningkat sebanyak
60% dari tahun 2016 hingga tahun 2020.

(i) Hitung indeks gubahan bagi kos membuat losyen tangan pada tahun 2018
berasaskan tahun 2016.

(ii) Kos membuat sebotol losyen tangan ialah RM 2.40 pada tahun 2016. Cari
bilangan maksimum botol losyen tangan yang boleh dihasilkan menggunakan
peruntukan sebanyak RM 195 000 pada tahun 2020.

[5 markah]

3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI [Lihat halaman sebelah
SULIT

SULIT 25 3472/2
Ruang jawapan untuk soalan 13

KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT SULIT
3472/2 © 2022 Hak Cipta SMANI