1 โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว 2 By ครูปราณี เขียวเพชร
ผลการเรียนรู ้ ➜ เมื่อก ำหนดโจทย์ปัญหำ สมกำรเชิงเส้นตัวแปรเดียวให้ สำมำรถแสดงวิธีหำค ำตอบได้ 2
ตว ั อย ่ างท ี ่ 1 ล ุงชาติม ีอาย ุเป็น 3 เท่าของ อาย ุบ ุตร อีก 14 ปีข้างหน้าล ุงชาติ จะม ีอาย ุเป็น สองเท่าของอาย ุของ บ ุตร ป ัจจ ุบ ันเเต่ละคนม ีอาย ุเท่าไร
4 ปัจจุบัน อีก 14 ปี บุตร w w + 14 ลุงชาติ 3w 3w + 14 วิธีท า ปัจจุบันให้บุตรอายุ เป็น w ปี ปัจจุบันลุงชาติอายุ เป็น 3w ปี อีก 14 ปี บุตรอายุ เป็น w + 14 ปี ลุงชาติอายุ เป็น 3w + 14 ปี
5 วิธีท า ดังนั้นเขียนสมการ จากประโยค 3w + 14 = 2w + 28 ดังนั้น สมการ คือ 3w + 14 = 2 (w + 14) “ อีก 14 ปีข้างหน้า ลุงชาติจะมีอายุ เป็น สองเท่าของอายุของบุตร” 3w - 2w = 28 - 14 w = 14
6 ดังนั้น บุตรอายุ w = 14 ปี ลุงชาติอายุ 3w = 3 × 14 = 42 ปี ตอบ บุตรอายุ 14 ปี และ ลุงชาติอายุ 42 ปี
“ เมื่อสิบปีที่ผ่านมา พ่อมีอายุ เป็น 4 เท่าของอายุลูก และใน 6 ปีข้างหน้าพ่อจะมีอายุเป็น 2 เท่าของลูก ปัจจุบันพ่อมีอายุกี่ปี 7 ตัวอย่างที่ 2
8 วิธีท า ให้เมื่อสิบปีที่แล้วลูกอายุ y ปี จากโจทย์ข้างบน จึงสามารถใส่มูลดังตารางต่อไปนี้ อดีต ปัจจุบัน อนาคต พ่อ 4y 4y + 10 (4y + 10) + 6 หรือ 4y + 16 ลูก y y + 10 (y +10) + 6 หรือ y + 16
9 พ่อ = 2 เท่าของลูก ดังนั้นเขียนสมการ จากประโยค “ ใน 6 ปีข้างหน้าพ่อจะมีอายุเป็น 2 เท่าของลูก” (4y + 10) + 6 = (2y + 10 + 6) 4y + 16 = 2 (y + 16) 4y + 16 = 2y + 32 4y - 2y = 32 - 16 2y = 16
10 y = 16 ÷ 2 y = 8 โจทย์ถามปัจจุบันพ่อมีอายุกี่ปีน า y = 8 ไปแทนใน 4y + 10 ค่ะ ปัจจุบันพ่ออายุ 4y + 10 = 4(8) + 10 = 32 + 10 = 42 ตอบ ปัจจุบันพ่อมีอายุ 42 ปี
11 ตัวอย่างที่ 3 พ่อมีอายุมากกว่าลูก 33 ปี เมื่อ 6 ปี ที่แล้ว อายุของพ่อเป็น 12 เท่าของลูก อีก 2 ปี ข้างหน้า พ่อจะมีอายุเป็นกี่เท่าของลูก
12 วิธีท า สิ่งที่โจทย์ต้องการทราบ อีก 2 ปีข้างหน้า พ่อจะมีอายุเป็นกี่เท่าของลูก สมมุติให้ ปัจจุบันลูกอายุ a ปี สิ่งที่โจทย์ก าหนดให้ 1. พ่อมีอายุมากกว่าลูก 33 ปี ดังนั้นปัจจุบัน พ่ออายุ a + 33 ปี 2. เมื่อ 6 ปี ที่แล้ว อายุของพ่อเป็น 12 เท่าของลูก
13 อายุ อดีต (6 ปี ที่แล้ว) ปัจจุบัน (ปี) อนาคต (2 ปี ข้างหน้า) ลูก a - 6 a a + 2 พ่อ a + 33 – 6 หรือ a + 27 a + 33 a + 33 + 2 หรือ a + 35 “เมื่อ 6 ปี ที่แล้ว อายุของพ่อเป็น12 เท่าของลูก” เขียนสมการจากข้อความต่อไปนี้
14 ดังนั้นเขียนสมการ ได้เป็น a + 27 = 12(a - 6) a + 27 = 12a - 72 27 + 72 = 12a - a 99 = 11a 99 11 = 11 11 a 9 = a
15 ถ้าปัจจุบันลูกมีอายุ a = 9 ปี ปัจจุบันพ่อจะมีอายุ a +33 = 9 + 33 = 42 ปี หกปีที่แล้วลูกมีอายุ 9 – 6 = 3 ปี หกปีที่แล้วพ่อมีอายุ 42 - 6 = 36 ปี หกปีที่แล้วพ่อจะมีอายุเป็น 36 6 = 12 เท่าของลูก
16 อีก 2 ปี ข้างหน้า ลูกมีอายุ 9 + 2 = 11 ปี อีก 2 ปี ข้างหน้า พ่อมีอายุ 42 + 2 = 44 ปี พ่อมีอายุ 44 11 = 4 เท่าของลูก ดังนั้นพ่อมีอายุเป็น 4 เท่าของลูก ตอบ พ่อมีอายุเป็น 4 เท่าของลูก
17 ความสัมพันธ์ของอายุในอดีต ปัจจุบัน และอนาคต อายุในอดีต = อายุในปัจจุบัน - จ านวนปีที่ล่วงมาแล้ว อายุในอนาคต = อายุในปัจจุบัน + จ านวนปีที่จะมาถึงข้างหน้า สรุป
มาท าแบบฝึกกันเถอะ
19 1. เบสอายุมากกว่าสองเท่าของบอสอยู่ 1 ปี บอยอายุเป็น หกเท่าของเบส บอยอายุ 42 ปี เบสและบอสอายุรวมกี่ปี ก าหนดให้ บอสอายุ ........................... เบสอายุ ........................... บอยอายุ ........................... บอยอายุ ........................... สมการ คือ ……………...........................…….……............................……… วิธีท า ………….………………………...................................... จงแสดงวิธีหาค าตอบของสมการ
20 2. ปัจจุบันอายุของพลอยรุ้งเป็นสองเท่าของอายุของรุ้งแพรว ถ้าปีหน้าพลอยรุ้งมีอายุครบ 21 ปี ปัจจุบันรุ้งแพรวมีอายุกี่ปี ก าหนดให้ รุ้งแพรวอายุ .................................... พลอยรุ้งอายุ .................................... ปีหน้าพลอยรุ้งอายุ .................................... ปีหน้าพลอยรุ้งอายุ .................................... สมการ คือ ……………........................................................ วิธีท า ………….………………………......................................
21 3. ปัจจุบันก้องมีอายุน้อยกว่าเก่ง 8 ปี เจ็ดปีที่แล้วผลบวกอายุ ของคนทั้งสองเป็น 42 ปี จงหาอายุปัจจุบันของคนทั้งสอง ก าหนดให้ ปัจจุบันก้องอายุ .................................... ปัจจุบันเก่งอายุ .................................... เมื่อเจ็ดปีที่แล้วก้องอายุ .................................... เมื่อเจ็ดปีที่แล้วเก่งอายุ .................................... สมการ คือ ……………........................................................ วิธีท า ………….………………………......................................
22 จงเขียนสมการและหาค าตอบ 1. ถ้าอายุของแก้ว เพิ่มขึ้นอีก 4 เท่าของอายุปัจจุบันของแก้ว จะท าให้ แก้วมีอายุ 40 ปี จงหาอายุปัจจุบันของแก้ว ตอบ สมการ................................................................................................................................................. ค าตอบ.................................................................................................................................................
23 2. พ่อของวีระอายุ 48 ปี เมื่อหกปีที่แล้วพ่อของวีระมีอายุเป็น 3 เท่าของวีระ จงหาอายุปัจจุบันของวีระ ตอบ สมการ................................................................................................................................................. ค าตอบ.................................................................................................................................................
24 3. ปัจจุบันก้องมีอายุน้อยกว่าก้อย 7 ปี แปดปีที่แล้วผลบวกอายุของคนทั้งสอง เป็น 33 ปี จงหาอายุปัจจุบันของคนทั้งสอง ตอบ สมการ................................................................................................................................................. ค าตอบ.................................................................................................................................................
25 4. สมหญิงอายุมากกว่าสมใจ 20 ปี อีก 15 ปีข้างหน้าอายุคนทั้งสอง รวมกันได้ 86 ปี จงหาอายุปัจจุบันของคนทั้งสอง ตอบ สมการ................................................................................................................................................. ค าตอบ.................................................................................................................................................
26 5. พี่น้องสามคนมีอายุรวมกันได้76 ปี พี่คนโตอายุมากกว่าน้องคน เล็ก 12 ปี และน้องคนเล็ก อายุน้อยกว่าพี่คนกลาง 7 ปี จงหาอายุของพี่ น้องทั้งสามคน ตอบ สมการ................................................................................................................................................. ค าตอบ.................................................................................................................................................
27 ตั้งใจท ำงำนนะคะ