Analisis Dimensi

_Siap Olimpiade Fisika _

ANALISIS DIMENSI

Dimensi adalah suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari
besaran – besaran pokok. Setiap besaran dapat dinyatakan ke dalam sebuah
dimensi. Dimensi yaitu simbul dari suatu besaran yang dinyatakan ke dalam
besaran pokok. Dengan diketahui rumus sebuah besaran, berarti dapat diketahui
rumus dimensi besaran tersebut.
Manfaat Dimensi:

1. Membuktikan dua besarsan fisis setara atau tidak.
2. Menentukan persamaan yang pasti salah atau mungkin benar.
3. Menurunkan persamaan suatu besaran.
Metode penjabaran dimensi:
1. Dimensi ruas kanan = dimensi ruas kiri
2. Setiap suku berdimensi sama

3. Tabel 1.1. Besaran Pokok, satuan, lambang, dan dimensi

No Besaran Pokok Satuan dan lambang Dimensi

MKS CGS

1 Panjang meter (m) sentimeter (cm)

2 Massa kilogram (kg) gram (gr)
3 Waktu sekon (s) Sekon
4 Kuat arus listrik ampere (A)
5 Suhu Kelvin (K)

6 Intensitas cahaya candela (cd)
7 Jumlah zat mol (mol)
8 sudut datar radian (rad)
-

9 sudut ruang ste radian (sr) -
Di bawah ini ditunjukkan beberapa contoh dimensi besaran turunan yang

sederhana, misalnya :

- volume adalah hasil kali besaran panjang (L), lebar (L), dan tinggi (L).
Jadi dimensi volume = [L] x [L] x [L] = [L3]

- massa jenis adalah besaran massa (M) dibagi besaran volume(L3)
Jadi dimensi massa jenis = [M]/[L3] =[ML-3]

- kecepatan adalah besaran perpindahan (L) dibagi waktu(T)
Jadi dimensi kecepatan = [L] / [T] = [LT-1]

- percepatan adalah besarnya perubahan kecepatan(LT-1) dibagi waktu(T)

Fisika SMP_Analisis Dimensi Page | 1

_Siap Olimpiade Fisika _

Jadi dimensi percepatan =[LT-1] / T = [LT-2]
Catatan :

- Dalam menurunkan rumus dimensi, angka di depan rumusan tidak perlu
ditulis,tetapi kalau bilangan berupa pangkat harus ditulis.

- Dua besaran atau lebih bisa dijumlahkan/dikurangkan jika besaran itu
berdimensi sama.(misal besaran usaha dan energi)

- Dua besaran yang dimensinya berbeda tidak boleh dijumlahkan/dikurangkan
(contoh besaran luas dan besaran volume)

Tabel 1.6. Besaran dan persamaan besaran turunan

Besaran turunan Rumus

Luas = × ( )
Volume
Kelajuan/Kecepatan = × × ( )

Percepatan = / ℎ ( )
( )
Massa jenis
= ( )
Gaya ( )
Energi
Usaha = ( )
( )

= × ( )

= × × (ℎ)

= × ℎ ( )

Contoh:
- Rumus Energi kinetik (EK) adalah EK = ½mv2. Dalam hal ini, m adalah massa
dengan dimensi M dan v adalah kecepatan dengan dimensi LT-1. Jadi dimensi
energi kinetik (EK) adalah = [M][LT-1]2 =[ML2T-2].
- Hanya bearan-besaran yang dimensinya sama dapat
dijumlahkan/dikurangkan. Contoh : usaha dapat dijumlahkan dengan energi
sebab usaha dan energi mempunyai dimensi yang sama.
- Besaran-besaran yang dimensinya berbeda tidak bisa dijumlahkan maupun
dikurangkan. Misal panjang tidak boleh dijumlahkan dengan waktu karena
panjang dan waktu dimensinya berbeda.

Contoh membuktikan persamaan dengan analisis dimensi

1. Membuktikan persamaan Luas. 2. Membuktikan kebenaran persamaan kelajuan

= ×

Fisika SMP_Analisis Dimensi Page | 2

_Siap Olimpiade Fisika _

Satuan m2 sehingga dimensi luas 2 Persamaan kelajuan adalah = ( )
( )
Dimensi dari panjang : L
Dimensi dari lebar : L Satuan kelajuan adalah m/s sehingga diperoleh
Maka:
Luas : panjang × lebar dimensi dari kelajuan : L = L T −1
T
: .
: Dimensi dari jarak : L
Terbukti .
Dimensi dari waktu : T

Maka

= ( )
( )

− =


− = −

Terbukti.

3. Membuktikan kebenaran persamaan 4. Membuktikan kebenaran persamaan gaya

percepatan Persamaan gaya adalah

Persamaan percepatan adalah = × ( )

= ( ) Satuan gaya adalah newton(N) atau kg . m
( ) s2

Satuan percepatan adalah m/s2 Sehingga diperoleh dimensi dari

Sehingga diperoleh dimensi dari gaya : ML = M L T −2
T2
L
percepatan : T2 = L T −2

Dimensi dari kelajuan : L T −1 Dimensi dari massa : M
Dimensi dari percepatan : L T −2
Dimensi dari waktu : T Maka
= × ( )
Maka
− = . −
= ( )
( ) Tebukti

− = −


− = − . −

− = −

Terbukti.

Contoh

1. Energi kinetik suatu benda dirumuskan dengan = 1 2 . Dalam sistem SI
2

dinyatakan dalam joule. Dimensi energi kinetik adalah…

2. Suatu gaya sentripetal memiliki persamaan

=

Fisika SMP_Analisis Dimensi Page | 3

_Siap Olimpiade Fisika _

Jika m adalah massa, v adalah kecepatan, r adalah jarak, dan k adalah konstanta tak
berdimensi, maka nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan tersebut adalah…

Penyelesaian:

Nomor 1

Energi kinetik suatu benda dirumuskan dengan =


Persamaan energi adalah EK = 1 m v2
2

Satuan energi adalah joule(J) atau kg . 2
s2

Sehingga diperoleh dimensi dari gaya : M 2 = M 2 T −2
T2

Dimensi dari massa : M

Dimensi dari kecepatan : L T −1

Maka

EK = 1 m v2
2

M 2 T −2 M L T −1 2

M 2 T −2 M 2 T −2

Nomor 2

massa m dan volume V

= . Nilai x dan y secara berturut – turut adalah

Persamaan massa jenis adalah = m


Satuan massa jenis adalah kg
3

Sehingga diperoleh dimensi dari massa jenis adalah : M = M −3
3

Dimensi dari massa : M

Dimensi dari volume : 3

Maka

= .

M −3 M 3

M −3 M 3y

Berarti
1 = x atau x = 1
-3 = 3y atau y = -3/3 = -1
Berarti x dan y secara berturut – turut adalah 1 dan -1.

Fisika SMP_Analisis Dimensi Page | 4

_Siap Olimpiade Fisika _

Latihan soal

1. Percepatan sebuah partikel dinyatakan oleh persamaan :

= exp 1 +


Tentukanlah dimensi dasar (M,L,T) untuk konstanta , , dan nyatakan juga dalam SI!

2. Daya pancar benda hitam dengan luas permukaan A dan suhu mutlak T dinyatakan dengan
persamaan = , dengan e adalah tetapan tanpa dimensi dan adalah tetapan
dengan dimensi −3 −4 . Maka, tentukan nilai l, m, dan n yang memenuhi persamaan

tersebut!

3. Sebuah gas terkurung dalam suatu dinding silinder. Jika pada dinding terdapat sebuah lubang

kecil seluas A, massa gas m yang keluar daru lubang dalam selang weaktu singkat t

dirumuskan oleh = , dengan p adalah tekanan gas, k adalah tetapan tanpa


dimensi, dan adalah massa jenis gas. Maka, tentukan nilai b, c, dan d yang memenuhi

untuk menyempurnakan persamaan tersebut!

4. Sebuah helikopter memiliki daya angkat hanya bergantung pada berat beban total W
(yaitu berat helikopter ditambah berat beban) yang diangkat, massa jenis udara , dan
panjang baling baling helikopter l.
a. Gunakan analisa dimensi untuk menentukan ketergantungan P pada W, , dan l.
b. Jika daya yang dibutuhkan untuk mengangkat beban total W adalah P0,
berapakah daya yang dibutuhkan untuk mengangkat beban total 2W?

5. Tinjau fenomena osilasi bebas yang dialami suatu tetes cairan yang berhasil direkam
oleh beberapa astronot pada saat mereka sendang mengorbit di ruang angkasa bebas
gravitasi. Fenomena ini mereka temukan pada saat mereka sedang berusaha menangkap
satu tetes air yang besar dan kemudian merekamnya dalam bentuk video. Para astronot
berhasil mengamati dengan jelas kalau ukuran/jari jari tetes air tersebut benar – benar
berosilasi. Fenomena ini belum diketahui banyak orang karena mereka bermikim di
permukaan bumi yang gravitasinya mengakibatkan tetes cairan mengalami jatuh bebas
lebih cepat sehingga tidak sempat mengalami osilasi. Fenomena populer ini pertama kali
diselesaikan oleh Lord Rayleigh yang hasilnya telah dipublikasi dalam majalah ilmiah
Nature volume 95, halman 66, tahun 1925.
a. Dengan mengabaikan pengaruh percepatan gravitasi bumi, tentukan besar

Fisika SMP_Analisis Dimensi Page | 5

_Siap Olimpiade Fisika _

frekuensi osilasi tetes di atas yang dianggap bergantung pada massa jenis cairan
, jari – jari tetes cairan (r), dan tegangan muka cairan .
b. Untuk ukuran tetes cairan yang sama, hitunglah nilai perbandingan (rasio)
antara frekuensi osilasi tetes cairan A dengan frekuensi osilasi tetes cairan B
dengan menggunakan hasil (a) di atas, dan
c. Jelaskan kesimpulan anda tentang pengaruh massa jenis cairan terhadap
frekuensi osilasi nya :
Diketahui :

Massa jenis : 1 gr/cm3(cairan A) dan 12,1 g/cm3 (cairan B)
Tegangan muka : 0,0405 N/m (cairan A) dan 0,5 N/m (cairan B)

6. Sebuah bola jatuh bebas dari suatu ketinggian tertentu. Gaya gesek udara (FD=) yang
dialami bola bergantung pada kecepatan bola (v), massa jenis udara ( ), luas
penampang bola jika dilihat dari atas tanah ( = 2 , R adalah jari – jari bola), dan
koefisien gesek CD yang bergantung pada bentuk dan tekstur benda. konstanta CD tidak
berdimensi memiliki nilai antara 0 dan 1. Rumus gaya gesek yang bekerja pada bola
memenuhi hubungan
=
a. Tentukan nilai x, y, dan z !
b. Tentukan kecepatan terminal bola vT. asumsikan massa jenis bola dan
percepatan gravitasi g.
c. Hitunglah kecepatan terminal bola dalam vT jika jari – jari bola dijadikan dua kali
semula.

7. Pada tahun 1899 Max Plank memperkenalkan suatu sistem satuan universal sehingga

besarsan – besaran fisika dapat dinyatakan dalam tiga satuan Plank yaitu massa Plank

Mp, panjang Planck Lp, dan waktu Planck Tp. Ketiga satuan Planck tersebut dapat

dinyatakan dalam tiga konstanta alamiah dalam mekanika kuantum serta dalam teori

relativitas khusus dan relativitas umum yaitu konstanta Planck tereduksi ℏ = ℎ =
2

1,05 × 10−34 , kelajuan cahaya dalam ruang hampa = 3 × 108 / , dan konstanta

gravitasi umum = 6,67 × 10−11 2 −2. Ketiga satuan Planck ini MP, Lp, dan Tp dapat

dituliskan dalam bentuk : (i) MP= MP(ℏ, c, G ), (ii) LP=LP(ℏ, c, G ), dan (iii) TP=TP(ℏ, c, G )

a. Tentukan bentuk akhir dari tiga persamaan (i), (ii), dan (iii) di atas yang

menampilkan secara eksplisit ketergantungan MP, LP, dan TP kepada ℏ, c, dan G

b. Hitung nilai numerik dari ketiga satuan Planck MP, LP, dan TP

Fisika SMP_Analisis Dimensi Page | 6