ความคลาดเคลื่อน

ความคลาดเคลื่อน

ความคลาดเคลื่อน (Errors) การวัดทุกรูปแบบจะมีความคลาดเคลื่อนหรือความไม่แน่นอนเกิดขึ้น เสมอ การทดลองที่ได้ผลสมบูรณ์ต้องเริ่มด้วยการได้ข้อมูลที่มีความ คลาดเคลื่อนน้อยที่สุด การบอกความสามารถในการวัดของเครื่องมือวัดนิยม บอกด้วย 2 ปริมาณด้วยกันคือ ความแม่น (accuracy) และความเที่ยง (precision) โดยที่ ความแม่น หมายถึงความสามารถของเครื่องมือวัดในการแสดงค่าได้ ใกล้เคียงกับค่าจริงมากที่สุด ส าหรับ ความเที่ยง หมายถึงความสามารถของ เครื่องมือวัดในการแสดงค่าเดิมเมื่อท าการวัดซ้ าเดิมหลายๆครั้ง ตัวอย่างเช่น

กรณีที่ 1 ในการวัดความยาวของวัตถุหนึ่งจ านวน 5 ครั้ง สามารถวัดได้แตกต่างกัน 4.50 4.51 4.50 4.49 4.53 เซนติเมตร ตามล าดับ แต่ค่าดังกล่าวพบว่าส่วนใหญ่มีความ ใกล้เคียงกับความยาวของวัตถุที่แท้จริงซึ่งเท่ากับ 4.50 เซนติเมตร แสดงว่า เครื่องมือในการวัด นี้มีความแม่นสูง แต่มีความเที่ยงต่ า กรณีที่ 2 ในการวัดความยาวของวัตถุหนึ่งจ านวน 5 ครั้ง สามารถวัดได้ใกล้เคียงกัน คือ 4.23 4.22 4.23 4.22 4.22 เซนติเมตร ตามล าดับ แต่ค่าดังกล่าวมีความแตกต่างจาก ความยาวของวัตถุที่แท้จริงซึ่งเท่ากับ 4.50 เซนติเมตร แสดงว่า เครื่องมือในการวัดนี้ มีความ เที่ยงสูง แต่ความแม่นต่ า กรณีที่ 3 ในการวัดความยาวของวัตถุหนึ่งจ านวน 5 ครั้ง สามารถวัดได้ใกล้เคียงกัน คือ 4.50 4.51 4.50 4.49 4.50 เซนติเมตร ตามล าดับ ซึ่งค่าดังกล่าวใกล้เคียงกับความยาว ของวัตถุที่แท้จริงซึ่งเท่ากับ 4.50 เซนติเมตร แสดงว่า เครื่องมือในการวัดนี้ มีความเที่ยงสูง และความแม่นสูง ท าให้ความคลาดเคลื่อนเกิดขึ้นจากสาเหตุดังนี้

= . ∆ = .

การบันทึกผลการค านวณตัวเลขที่มีความไม่แน่นอนในการวัด ตัวอย่างที่ 9 เชือกสองเส้นยาว 16.32 0.02 เซนติเมตร และ ยาว 20.68 0.01 เซนติเมตร อยากทราบว่า ถ้าน ามาวางต่อกันจะยาวเท่าใด และ เชือกสองเส้นนี้มีความยาวต่างกันเท่าใด ± ∆ + ± ∆ = ( + ) ± (∆ + ∆) ± ∆ − ± ∆ = ( − ) ± (∆ + ∆) = 16.32 และ ∆ = 0.02 = 20.68 และ ∆ = 0.01

ตัวอย่างที่ 9 เชือกสองเส้นยาว 16.32 0.02 เซนติเมตร และ ยาว 20.68 0.01 เซนติเมตร อยากทราบว่า ถ้าน ามาวางต่อกันจะยาวเท่าใด และ เชือกสองเส้นนี้มีความยาวต่างกันเท่าใด ± ∆ + ± ∆ = ( + ) ± (∆ + ∆) = 16.32 และ ∆ = 0.02 = 20.68 และ ∆ = 0.01 16.32 ± 0.02 + 20.68 ± 0.01 = (16.32 + 20.68) ± (0.02 + 0.01) = 37.00 ± 0.03 #

ตัวอย่างที่ 9 เชือกสองเส้นยาว 16.32 0.02 เซนติเมตร และ ยาว 20.68 0.01 เซนติเมตร อยากทราบว่า ถ้าน ามาวางต่อกันจะยาวเท่าใด และ เชือกสองเส้นนี้มีความยาวต่างกันเท่าใด ± ∆ − ± ∆ = ( − ) ± (∆ + ∆) = 16.32 และ ∆ = 0.02 = 20.68 และ ∆ = 0.01 20.68 ± 0.01 − 16.32 ± 0.02 = (20.68 − 16.32) ± (0.01 + 0.02) = 4.36 ± 0.03 #

การบันทึกผลการค านวณตัวเลขที่มีความไม่แน่นอนในการวัด

การบันทึกผลการค านวณตัวเลขที่มีความไม่แน่นอนในการวัด

ตัวอย่างที่ 10 แผ่นพลาสติกรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีด้านกว้าง 36.20 0.05 เซนติเมตร และมีด้านยาว 96.45 0.05 เซนติเมตร แผ่นพลาสติกนี้จะมีพื้นที่เป็นเท่าไร ± ∆ × ± ∆ = ( × ) ± ( ∆ × 100% + ∆ × 100%) 36.20 ± 0.05 × 96.45 ± 0.05 = 36.20 และ ∆ = 0.05 = 96.45 และ ∆ = 0.05 = (36.20 × 96.45) ± ( 0.05 36.20 × 100% + 0.05 96.45 × 100%) = 3,491.49 ± 0.14% + 0.05% = 3,491.49 ± 0.19%

ตัวอย่างที่ 10 แผ่นพลาสติกรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีด้านกว้าง 36.20 0.05 เซนติเมตร และมีด้านยาว 96.45 0.05 เซนติเมตร แผ่นพลาสติกนี้จะมีพื้นที่เป็นเท่าไร 3,491.49 ± 0.19% = 3,491.49 × 0.19 100 = 6.63 = 3,491.49 ± 6.63 2#

ตัวอย่างที่ 11 ปริมาตรของกล่องสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ 1.50 0.02 เมตร จะเป็นเท่าใด และคลาดเคลื่อนเท่าใด ความคลาดเคลื่อนคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ จากสมการ = ด้าน = 1.50 และ ∆ = 0.02 = ( ± ∆) 3 = (1.50 ± 0.02) 3 = (1.50) 3 ± 3( 0.02 1.50 × 100%) = 3.375 ± 4%

3.375 ± 4% ตัวอย่างที่ 11 ปริมาตรของกล่องสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ 1.50 0.02 เมตร จะเป็นเท่าใด และคลาดเคลื่อนเท่าใด ความคลาดเคลื่อนคิดเป็นกี่เปอร์เซ็นต์ = 3.375 × 4 100 = 0.14 = 3.375 ± 0.14 3#