Indeks & Logaritma

Contoh 1:
log2 3x
=log23 + log2x

Contoh 2:
loga12
loga(4×3)
=loga4 + loga3

Hasil Bahagi

logb M =logbM−logbN
N

Contoh 1:

log2 3
x

=log23 − log2x

Contoh 2:

log5 p
q

=log5p − log5q

Hukum Kuasa
logbMp = p logbM

Contoh 1:

log2x3
= 3 log2x

Contoh 2:
loga52

= 2 loga5

Penukaran

Asas logcb
logca
logab=

Contoh 1:

log23= log 3
log 2

Contoh 2:

log45= log 4
log 5

Logaritma Khas
logb1 = 0

Logaritma Khas
logbb = 1

Logaritma Khas
logbbn = n

Contoh 1:

log21 = 0

Contoh 2:

log 1 1 = 0
2

Contoh 3:

log22 = 1

Contoh 4:

log 1 1 =1
2 2

Contoh 5:

log332 = 2

Contoh 6:

logaa5 = 5

Aktiviti 1

Nyatakan dalam sebutan
logax , logay dan logaz

a) loga(x2y) =

b loga(x4yz3) =

c) loga x3 =
y4

a) loga(x2y) = logax2 + logay Hukum hasil darab

=2logax + logay Hukum kuasa

b) loga(x4yz3) =logax4 + logay + logaz3 Hukum
hasil darab

=4logax + logay + 3logaz Hukum
kuasa
x3 =logax3 − logay4
c) loga y4 = Hukum hasil darab

=3logax − 4logay Hukum kuasa

Aktiviti 2

Nilaikan setiap ungkapan.

a) log550 − log540 + log5100

b) log845 − 1 log881 + log810
2

a) log550 −log540 + log5100

= log5 50 ×100 Hukum hasil darab dan hasil bahagi
40

= log5125 Hukum kuasa
= log553 Hukum logaritma khas

= 3 log55
=3×1

=3

b) log845 − 1 log881+ log85
2
1
= lloogg854584−1521lo×g588=12lo+glo5g84955 Hukum kuasa
= × 5 Hukum hasil darab
dan hasil bahagi

= log525 = log552

=2 log55 Hukum kuasa

=2 × 1 =2 Hukum logaritma khas

Aktiviti 3

Nilaikan setiap ungkapan berikut
menggunakan kalkulator.

a) log25 − log36
b) log47 + log38

a) log25 − log36
log5
= log 2 Hukum penukaran asas

=2.3320 − 1.6310

=0.6910

b) log47 + log38 Hukum penukaran asas
=1.4037 + 1.8928

=3.2965

Aktiviti 4

Nilaikan setiap ungkapan berikut.

Diberi log23 = 1.58 dan log24 = 2. Cari nilai bagi :

a) log212

b) log2 3
4

c) log224

d) log29

Diberi log23 = 1.58 dan log24 = 2. Cari nilai bagi :

a) log212

=log2 4×3 Hukum hasil darab
=log24 + log23 Hukum kuasa
=log222 + log23

=2 + 1.58

=3.58

bD)ibloegri2lo43g23 = 1.58 dan log24 = 2. Cari nilai bagi :

=log23 - log24 Hukum hasil bahagi
=1.58 - 2

=0.42

Diberi log23 = 1.58 dan log24 = 2. Cari nilai bagi :
c) log224

=log2 4×3×2

=log24 + log23 + log22 Hukum hasil darab

=2 + 1.58 + 1
=4.58

Diberi log23 = 1.58 dan log24 = 2. Cari nilai bagi :
d) log29

=log232 Hukum kuasa
=2 log23

=2 × 1.58

=3.16