แบบฝึกทักษะ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เล่ม 3

แบบฝึ กทักษะคณิตศาสตร์
เร่ือง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทมึ

ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5

เล่มท่ี 3 เลขยกกาลงั ที่มีเลขชีก้ าลงั เป็ นจานวนตรรกยะ

ศิลาพร รามนั พงษ์
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชานาญการ

โรงเรียนวชั รวทิ ยา อาเภอเมือง จงั หวัดกาแพงเพชร
สานักงานเขตพนื้ ทกี่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 41
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ ก

คำนำ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 ใชป้ ระกอบการเรียนการสอนในรายวชิ าคณิตศาสตร์ เพอื่ ใหผ้ เู้ รียน
เกิดการเรียนรู้เขา้ ใจบทเรียนไดด้ ียง่ิ ข้ึน สามารถจดจาเน้ือหาในบทเรียนต่าง ๆ ไดค้ งทน
ทราบความกา้ วหนา้ ของตนเอง สามารถนาแบบฝึกมาทบทวนเน้ือหาเดิมดว้ ยตนเองได้ นอกจากน้ี
ยงั เป็นเคร่ืองบ่งช้ีใหค้ รูมองเห็นจุดเด่นหรือจดุ บกพร่องของนกั เรียนไดอ้ ยา่ งชดั เจน ช่วยในการฝึ ก
ทกั ษะแกป้ ัญหา การเรียนรู้ของผเู้ รียนเป็นรายบุคคลและเป็ นกลุ่มได้ รวมท้งั ใชเ้ พอื่ ประเมินผล
ความกา้ วหนา้ ทางการเรียนรู้ และพฒั นาทกั ษะผเู้ รียน ซ่ึงแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั
เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ มีจานวน 9 เล่ม ไดแ้ ก่

เล่มท่ี 1 เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็
เล่มท่ี 2 รากท่ี n ในระบบจานวนจริงและจานวนจริงในรูปกรณฑ์
เล่มที่ 3 เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ
เล่มที่ 4 ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล
เล่มที่ 5 ฟังกช์ นั ลอการิทึม
เล่มที่ 6 การหาค่าลอการิทมึ
เล่มที่ 7 การเปล่ียนฐานของลอการิทมึ
เล่มท่ี 8 สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม
เล่มที่ 9 การประยกุ ตข์ องฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทมึ
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 เล่มน้ี เป็นเล่มท่ี 3 เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ ประกอบดว้ ย
คาแนะนาสาหรับครู คาแนะนาสาหรับนกั เรียน จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระสาคญั ผลการเรียนรู้
แบบทดสอบก่อนเรียน และหลงั เรียน ใบความรู้ แบบฝึกทกั ษะ เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน และหลงั เรียน และบรรณานุกรม

ผจู้ ดั ทาขอขอบพระคุณ นายจานง อินทพงษ์ ผอู้ านวยการโรงเรียนวชั รวทิ ยา และคณะครู
อาจารยท์ กุ ท่านท่ีใหค้ าแนะนาและคาปรึกษาท่ดี ี ตลอดจนการใหก้ าลงั ใจในการจดั ทา จนประสบ
ผลสาเร็จดว้ ยดี

ศลิ าพร รามนั พงษ์

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ ข

สำรบัญ

เรื่อง หน้ำ

คานา ก

สารบญั ข

คาแนะนาสาหรับครู 1

คาแนะนาสาหรับนกั เรียน 2

ข้นั ตอนการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ 3
มาตรฐานการเรียนรู้ 4

ผลการเรียนรู้ 4

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 5

แบบทดสอบก่อนเรียน 6

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 9

ใบความรู้ เร่ือง เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 10

1. เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะและจานวนจริงทอ่ี ยใู่ นรูปกรณฑ์ 10

แบบฝึกทกั ษะที่ 1 13

2. สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 14

แบบฝึกทกั ษะที่ 2 17

แบบฝึกทกั ษะที่ 3 18

3. การหาผลบวกผลลบผลคูณและผลหารของเลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็ นจาวนตรรกยะ 20

แบบฝึกทกั ษะท่ี 4 25

แบบฝึกทกั ษะท่ี 5 26

แบบทดสอบหลงั เรียน 27

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน 30

บรรณานุกรม 31

ภาคผนวก 32
- เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 33

- เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1 34

- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2 35

- เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3 36

- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 4 38

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ ค

สำรบญั หน้ำ
39
เรื่อง 40
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 5 41
- เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน 42
43
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
การผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน
ตารางบนั ทกึ คะแนน เล่มที่ 3 เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 1

คาแนะนาสาหรับครู

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 เล่มที่ 3 เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ ใหค้ รูอ่านคาแนะนา
และปฏิบตั ติ ามข้นั ตอน ดงั น้ี

1. ใชแ้ บบฝึกทกั ษะเล่มที่ 3 เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ ประกอบดว้ ย
แผนการเรียนรูท้ ี่ 5–6 จานวน 2 ชวั่ โมง

2. ครูตอ้ งศกึ ษาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ และอ่านเน้ือหาสาระอยา่ งละเอียดรอบคอบ
พรอ้ มท้งั ทาความเขา้ ใจกบั เน้ือหาทกุ เล่มกอ่ นการใชง้ าน

3. ครูเตรียมแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ใหค้ รบถว้ นและเพยี งพอกบั จานวนนกั เรียน
4. ครูเตรียมเคร่ืองมือวดั ผลและประเมินผล เพอื่ ใหท้ ราบความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน
5. ครูช้ีแจงใหน้ กั เรียนทราบลาดบั ข้นั ตอนและวธิ ีการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
อยา่ งชดั เจน และประโยชนท์ ไ่ี ดร้ บั จากการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
6. ครูช้ีแจงใหน้ กั เรียนทราบเก่ียวกบั บทบาทของนกั เรียนในการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ใหเ้ ขา้ ใจ และเนน้ ย้าเร่ืองความซื่อสตั ยโ์ ดยไม่ลอกเพอื่ น ไม่ใหเ้ พอื่ นทาใหห้ รือไม่ดู
เฉลยก่อนลงมือดว้ ยตนเอง
7. แจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทราบ
8. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอื่ ประเมินความรูเ้ ดิมของนกั เรียน
9. ดาเนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรู้ที่กาหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรียนรู้
10. ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรู้ และทาแบบฝึกทกั ษะเล่มที่ 3 แลว้ เปล่ียนกนั ตรวจตามเฉลย
11. ครูสงั เกตความต้งั ใจของนกั เรียน ความสนใจในการเรียน ถา้ มีปัญหาครูจะไดท้ าการ
ช่วยเหลือไดท้ นั ที
12. เวลาในการจดั กิจกรรมการเรียนโดยใชแ้ บบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ของนกั เรียนแต่ละคน
อาจไม่เทา่ กนั ครูควรยดื หยนุ่ ตามความเหมาะสมและสถานการณ์
13. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน เพอ่ื ประเมินความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน
14. ครูควรพดู สรุปบทเรียนในแตล่ ะเรื่องก่อนทจี่ ะเร่ิมเรียนเร่ืองตอ่ ไป
15. ในกรณีทนี่ กั เรียนคนใดขาดเรียน ใหน้ กั เรียนศึกษาเป็นรายบุคคลดว้ ยตนเองนอกเวลา
เรียนจากแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
16. การจดั ช้นั เรียนอาจจดั ใหน้ กั เรียนศกึ ษาเป็ นรายบคุ คลหรือรายกลุ่มกไ็ ด้

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 2

คาแนะนาสาหรับนักเรียน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5 เล่มที่ 3 เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ ใชเ้ พอื่ ฝึกทกั ษะ
หลงั จากเรียนเน้ือหาในบทเรียนเสร็จส้ินแลว้ ซ่ึงนกั เรียนควรปฏิบตั ติ ามคาแนะนาตอ่ ไปน้ี

1. อ่านคาช้ีแจงเก่ียวกบั แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ และคาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ สาหรับนกั เรียนใหเ้ ขา้ ใจก่อนลงมือทางานหรือทาการศกึ ษาทุกคร้งั

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอื่ ประเมินความรู้เดิมของนกั เรียน
3. ศกึ ษาใบความรู้ และทาแบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 3 ถา้ ทาแบบฝึกทกั ษะไม่ได้ ใหศ้ ึกษา
ใบความรู้ใหม่อีกคร้งั พรอ้ มท้งั ศึกษาตวั อยา่ งหรือปรึกษาครูผสู้ อน
4. เปลี่ยนกนั ตรวจแบบฝึกทกั ษะตามเฉลยและบนั ทึกคะแนนทไี่ ดไ้ ว้ จากน้นั ร่วมกนั สรุป
องคค์ วามรูโ้ ดยครูคอยช้ีแนะแนวทางและอธิบายเพมิ่ เติม
5. ทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพอ่ื ประเมินความกา้ วหนา้ ของตนเองหลงั จากศกึ ษาแบบฝึก
ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5
เล่มที่ 3 เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ
จบแลว้
6. ในการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน ใหน้ กั เรียนพยายามทา
ดว้ ยความต้งั ใจ และมีความซ่ือสตั ยต์ อ่ ตนเองใหม้ ากท่ีสุด โดยไม่เปิ ดดูเฉลยก่อน

ต้งั ใจเรียนกนั นะคะเดก็ ๆ

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 3

ข้นั ตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์
เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทมึ

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5

เล่มที่ 3 เลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชี้กาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ

1. อ่านคาแนะนาสาหรับนักเรียน

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน

3. ศึกษาใบความรู้และตัวอย่าง ไม่ผ่านเกณฑ์
- ศึกษาเนือ้ หา ประเมนิ ผล
- ทาแบบฝึ กทกั ษะ
- ตรวจแบบฝึ กทักษะ

4. ทาแบบทดสอบหลังเรียน

5. ศึกษาแบบฝึ กทกั ษะคณติ ศาสตร์เล่มต่อไป ผ่านเกณฑ์

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 4

มาตรฐานการเรียนรู้

สาระท่ี 4 พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟังกช์ นั่
มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical
model) อ่ืนๆ แทนสถานการณ์ตา่ งๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้
แกป้ ัญหา

สาระท่ี 6 ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การส่ือสารการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ตา่ ง ๆ
ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น ๆ และมีความคดิ
ริเร่ิมสร้างสรรค์

ผลการเรียนรู้

1. มีความคิดรวบยอดเกี่ยวกบั ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล ฟังกช์ นั ลอกริทมึ และเขยี นกราฟ
ของฟังกช์ นั ที่กาหนดไวใ้ หไ้ ด้

2. นาความรู้เร่ืองฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล ฟังกช์ นั ลอกริทึม ไปใชแ้ กป้ ัญหาได้

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 5

จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้
นกั เรียนสามารถหาผลบวก ผลตา่ ง ผลคูณ และผลหารของจานวนทีอ่ ยใู่ นรูปเลขยกกาลงั

ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะได้

ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. การใหเ้ หตุผล
2. ทกั ษะการคดิ

ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มีความมุ่งมนั่ ในการทางาน
3. ซื่อสตั ย์ สุจริต

เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 6

แบบทดสอบก่อนเรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5
เวลา 10 นาที
รายวชิ า ค 32201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม
เล่มท่ี 3 เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบน้ีเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใชเ้ วลา

ในการทาขอ้ สอบ 10 นาที
2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบุคคลเพอ่ื ประเมินความรู้ของตนเอง
3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คอื ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

คาส่ัง
ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งเพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเครื่องหมาย  ลงในช่องท่ตี รง

กบั ตวั อกั ษร ก, ข, ค หรือ ง

1. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกตอ้ ง

ก. am×n = am + an
1
ข. n am  amn

ค. am ÷ a2m = 1
am
ง. a23  a3

2. จงหาคา่ ของ 3x  2  7  12
ก. 12
ข. –21
ค. –9
ง. 9

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 7

3. ขอ้ ใดมีค่าเป็ น 1

ก. 10 3 530

ข. 16 342

ค. 4 3n 3n1
3n1
2
23
ง. 32

4. ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง
1
ก.  (2)2
24
1
ข.  2
(8) 3
5
ค.  5 (9)6
(9)6
3
ง. 3 33
(3) 5 

5. 2 มีค่าตรงกบั จานวนในขอ้ ใด

(32) 5

ก. 4

ข. 2

ค. –2

ง. –4

6. (8xy 2 ) 1 เม่ือ x > 0 และ y > 0 มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด
3

(16x 2 y 2 ) 1
4

ก. 6 xy

ข. x6y6
ค. 6 xy
ง. 6 xy

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 8

1 11

7. จงเขียน (16)3  (128)3  (54)3 ใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย

1

ก. 3(2) 3

1

ข. 2(3) 3

1

ค. (6) 3

1

ง. 6(2) 3

8. 5 32 มีคา่ เท่ากบั จานวนในขอ้ ใด

1
95
ก. 0

ข. 1

ค. 3

ง. 5 3

9. 11 มีคา่ เทา่ กบั จานวนในขอ้ ใด

25 86

ก. 10 27

ข. 7 27

ค. 30 16

ง. 11 16

10. จงทาใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย 96  24  150
ก. – 5
ข. 5 3
ค. 3 2
ง. 6

เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 9

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ือง เลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชีก้ าลงั เป็ นจานวนตรรกยะ

ช่ือ – สกุล..................................................... เลขท.ี่ ......... ช้นั ..........

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 10

ใบความรู้
เร่ือง เลขยกกาลงั ทเ่ี ลขชีก้ าลงั เป็ นจานวนตรรกยะ

1. เลขยกกาลังทีม่ เี ลขชี้กาลงั เป็ นจานวนตรรกยะและจานวนจริงท่อี ย่ใู นรูปกรณฑ์

เลขยกกาลังท่ีมเี ลขชี้กาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ
เราสามารถให้ความหมายได้โดยอาศัยความรู้
เร่ืองรากที่ n ของจานวนจริง

บทนิยาม

เม่ือ a เป็นจานวนจริง และ n เป็ นจานวนเตม็ ที่มากกวา่ 1 และ a มีรากที่ n
1
= na
an

ตวั อย่างท่ี 1 จงเปลี่ยนจานวนต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปกรณฑ์ 1
1) 3
1 = 45 2) 2 = 2113 = 1
3) x 32
54

1 4 81 1

(81)4 = 4) x 2 =

เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 11

นอกจากน้ีเราสามารถนิยามจานวนทีอ่ ยใู่ นรูปเลขกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะได้
ดงั น้ี

บทนิยาม
ให้ a เป็นจานวนจริง m และ n เป็นจานวนเตม็ ท่ี n > 0 และ mn เป็ นเศษส่วนอยา่ งต่าจะไดว้ า่
m
m =  a 1  =  n a m
n = n am
an

a mn = am 1n

ตวั อย่างที่ 2 จงเปล่ียนจานวนต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปกรณฑ์

1) 2

35

จากบทนิยาม 2 =  1  2 = 5 3 2
= 5 32
35 35

และ 325 = 32 15

2) 543 1 = 1 = 1
จากบทนิยาม 543 =  4 5 3
3 1  3
และ 543 = 54  4
3

1 = 1 = 1
4 53
3 1
54
33  4

จากบทนิยามของ m ถา้ m<0 แลว้ a ตอ้ งไม่เป็ น 0 เช่น ให้ a = 0, m = –1 และ n = 3
0 31 1 =
an

จะไดว้ า่ a m = 0 31 = 01 = 1
n 0

ซ่ึง 1 ไม่มีความหมายทางคณิตศาสตร์
0

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 12

ตัวอย่างที่ 3 จงเปลี่ยนจานวนตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปกรณฑ์

1)  825 = 5 (8)2
2)  523 1
=
3) 1612 2
(5) 3
=1
3 (5)2
1
=
1
(16) 2
1
= 16

= 1
4

ตัวอย่างที่ 4 จงเปลี่ยนจานวนตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปเลขยกกาลงั

1) 3 22 2

2) 7 (3)4 = 23
3) 1 4

5 72 = (3) 7
1
=
2
75
= 725

เพอ่ื นทร่ี ักทุกคน
เราลองไปทาแบบฝึกทกั ษะ

กนั ดูนะคะ

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 13

แบบฝึ กทักษะท่ี 1

คาชี้แจง แบบฝึกทกั ษะน้ีมี 2 ตอน ตอนละ 5 ขอ้ (10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ตอนท่ี 1 จงเขยี นจานวนต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปกรณฑ์

1. 315 =
=
1 =
=
2. 4 7 =

2

3. 2 5
4. 1192
5. 387

ตอนที่ 2 จงทาจานวนตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปเลขยกกาลงั

1. 6 25 =
=
2. 1
=
53 =

3. 11 39 =
1
4. 7 (5)

5. 13 (7)5

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรบั ปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 14
2. สมบัติของเลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชี้กาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ

สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั ยงั จากนั ไดไ้ หมเอ่ย
ถา้ จาไม่ไดด้ ูอกี รอบแลว้ กนั นะนกั เรียน

ถา้ a, b เป็นจานวนจริง m และ n เป็ นจานวนตรรกยะจะไดว้ า่

1. am × an = am+n

2. am = am–n , a ≠ 0
an
3. an × bn = (a×b)n

4. an =  a  n , b≠ 0
bn  b 

5. am n = amn

เราเคยนาสมบตั ขิ องเลขยกกาลงั มาใชแ้ กป้ ัญหา
เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ กนั มาแลว้ คราวน้ี
เราลองใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกาลงั มาใชแ้ กป้ ัญหาเลขยกกาลงั ทม่ี ี
เลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ กนั บา้ งนะ

เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 15

ตวั อย่างที่ 5 จงใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกาลงั ในการหาคาตอบตอ่ ไปน้ี

3 = (54 ) 3
4
1) (625) 4
= 5443

= 53

= 125 2

2) ( 8 ) 2 =   2 3  3
125 3   5  
  

=   2 323
 5 

=  2  2
 5 


= 4
25

ตวั อย่างท่ี 6 จงทาให้เป็นรูปอยา่ งง่าย และมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนบวก

a 2  a 1 = a 2  1
3 3

= a 63  13
7

= a3

ตัวอย่างท่ี 7 จงทาจานวนตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปกรณฑ์

11

 27a 3 3 = 33 a3 6
 
11
= 33 6 a3 6
  
11
=
32 a2
= 3a12 = 3a

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 16

จงทาจานวนตอ่ ไปน้ีใหเ้ ป็ นรูปอยา่ งงา่ ย เมื่อ a > 0 และ b < 0

ตวั อย่างท่ี 8 (125a3 )16

(125a3 )16 = (53a3 )16

=  5 1   a 1 
2 2

   
1
=
(5a)2

= 5a

ตัวอย่างท่ี 9  32a 3 b10  15
a2

 32a 3 b10  15 = (25 a 3 b10 ) 1
a2 = 5

1 a2
5
2a b 2

ไปทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 2
พร้อมกนั เลยนกั เรียน

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 17

แบบฝึ กทักษะที่ 2

คาชี้แจง จงหาค่าของจานวนต่อไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ข้อที่ ค่าที่กาหนดให้ คาตอบ

1 2

27 3

2 49 12

3 1

64 3

4 1

(8) 3

5 3

32 5

6 2

(32) 5

7 8 31

8  64  4
 27  3

9   1  32
 27 

10  4  3
 25  2

เกณฑ์การประเมนิ

เกณฑ์กาไไไรดดดปค้คค้้ ระะะะแแแเนมนนนนินน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี
58 ––710คะคแะนแนนนแสแสดดงวงวา่ อ่าอยยใู่ นูใ่ นรระะดดบั ับ พดอี ใช้
ไไดดค้ค้ ะะแแนนนน 05 ––47 คะคแะนแนนน แสแดสงดวงา่วอ่ายอใู่ยนใู่ นระระดดบั ับ ปพรับอปใชรุ้ง

สรุปผลกไาดรค้ทะาแนบนบฝึก0ท–กั ษ4ะ คะแนน ดี แสดงว่าอยู่ในระพดอับใช้ปรบั ปรงุ  ปรับปรุง

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 18

แบบฝึ กทักษะที่ 3

คาชี้แจง จงหาค่าของจานวนตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 423 =
=
=

2 =
=
2. 27x 6  3 =

3
 32 5
3.  x15y 5  =
  =
=

3 =
=
4. 16x 4 y8  4 =

5 เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 19
 64x12 6
5.  y6  =
  =
=

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 20
3. การหาผลบวก ผลลบ ผลคูณ และผลหารของเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขชี้กาลังเป็ นจาวนตรรกยะ

การบวก และการลบเลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ
จะทาไดโ้ ดยเขยี นเลขยกกาลงั เหล่าน้นั ใหม้ ีฐานและเลขช้ีกาลงั เทา่ กนั
ในการพจิ ารณาวา่ จานวนเหล่าน้นั สามารถเขยี นจานวนท้งั สองใหอ้ ยใู่ นรูป
เลขยกกาลงั ทม่ี ีฐาน และเลขช้ีกาลงั เท่ากนั ไดห้ รือไม่ ใหส้ งั เกตจากการแยกตวั
ประกอบของจานวนทเ่ี ป็ นฐานของเลขยกกาลงั แลว้ จึงพจิ ารณา เลขช้ีกาลงั วา่
จะตอ้ งเขียนใหเ้ ทา่ กบั จานวนใด

การบวก ลบ คูณ และหารเลขยกกาลงั และกรณฑอ์ นั ดบั สอง

ตวั อย่างที่ 10 จงทาจานวนต่อไปน้ีใหเ้ ป็นรูปอยา่ งงา่ ย

1. 12  27  75
2. 3 8  5 32  4 72

วธิ ีทา 1. 12  27  75 = 2 33 35 3
= 0

2. 3 8  5 32  4 72 = 3(2 2)  5(4 2)  4(6 2)
= 6 2  20 2 )  24 2
= 10 2

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 21

ตัวอย่างที่ 11 จงหาผลลพั ธข์ อง 20  (0.027) 13   8 13    4 1   1
2
(0.09) 2

วธิ ีทา

20 1  8 1    4 1   1 = 1  ((0.3)3 1  (23 1  (22 ) 1  ((0.3)2 ) 1
3  2 )3 2 2
 (0.027)3 (0.09) 2 )3

= 1 + 0.3 + 2(2) – 0.3

=1+4

=5
11
11
ตัวอย่างท่ี 12 จงหาผลลพั ธข์ อง (18) 2  (50)2
(3 3 2) 2  (5 5 2)2
11 (32  2) 12  (52  2)12

วิธีทา (18) 2  (50)2 = 11
=
= 3(2) 2  5(2)2
=
1

8(2) 2

เข้าใจกนั ไหมครับเพอื่ นๆ

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 22

การคูณและการหารเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ
จะทาไดเ้ ม่ือเลขยกกาลงั ท้งั สองมีฐานเท่ากนั หรือเลขช้ีกาลงั เท่ากนั ดงั น้นั
ตอ้ งทาฐานหรือเลขช้ีกาลงั ของเลขยกกาลงั ใหเ้ ทา่ กนั เสียก่อน จึงจะคูณ
หรือหารกนั ได้ โดยอาศยั สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั

ตวั อย่างท่ี 13 จงหาผลลพั ธต์ อ่ ไปน้ี

11 = 32
=
1) (5)2  (3)3 = (5)6  (3)6
= 5316  3216
= (53 )16  (32 )16
=
11

(125)6  (9)6

1

(125 9)6

1

(1,125) 6

1 3
(5)5 (5)15
2) = 5
1 = (2)15
(2)3
1
(53
)15
1
(25 ) 15

1
(125)15
= 1
= (32)15
1
 125 15
 32 

เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 23

การแก้สมการทมี่ เี ครื่องหมายกรณฑ์อนั ดบั สอง

ตวั อย่างท่ี 14 จงหาผลลพั ธต์ ่อไปน้ี 5
1. 2x  3 = x+2
2. 2x  3 =

วธิ ีทา 1. 2x  3 = 5
กาลงั สองของจานนทเี่ ทา่ กนั ยอ่ มเทา่ กนั
( 2x  3)2 = (5)2
2x + 3 = 25
2x = 22
x = 11
ตรวจสอบคา่ x ทไ่ี ดว้ า่ สอดคลอ้ งกบั สมการ
2(11)  3 = 5
22  3 = 5
25 = 5
5= 5
ดงั น้นั เซตคาตอบของสมการคอื {11}

วธิ ีทา 2. 2x  3 = x + 2

ยกกาลงั สองท้งั สองขา้ ง

2x + 3 = x2 + 4x + 4

0 = x2 + 4x + 4

(x + 1)(x + 1) =0

x = –1

ตรวจสอบ  จาก 2x  3

แทนคา่ = –1 ; 2x + 3  0

2(–1) + 3  0

1 0

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 24

 x+2 0

–1 + 2  0

1 0

ตรวจสอบ x = –1 สอดคลอ้ งกบั สมการท่ีกาหนดให้

เซตคาตอบคือ {1}

ตวั อย่างท่ี 15 จงหาเซตคาตอบของสมการต่อไปน้ี

1. x 1  x =2

วธิ ีทา 1. x 1  x =2

* ถา้ มีตวั แปรหลายตวั ตอ้ งจดั รูปใหต้ วั แปรท้งั สองเท่ากนั *

x1 = 2+ x

ยกกาลงั สองท้งั สองขา้ ง

( x 1)2 = (2 + x )2

x+1 = 4+4 x+x
4x
x+1–4–x = 4x

–3 =

ยกกาลงั ท้งั สองขา้ ง 9
16
x= =2

ตรวจคาตอบ x1  x

196  1  196 = 2
2
1265  196 = 2

5  3 =
4 4
แสดงวา่ x ไม่สอดคลอ้ งกบั สมการท่ีกาหนดให้

หรือพจิ ารณาผลของคา่ กรณฑท์ สี่ องน้นั จะไดค้ า่ มากกวา่ หรือเทา่ กบั ศนู ยเ์ สมอ

ดงั น้นั เซตคาตอบของสมการคอื { } หรือ θ

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 25

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 4

คาชี้แจง จงทาใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งงา่ ย (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 4 3  2 3  3 3 =

2. 18  18  32 =

3. 45  20  80 =
=
1 11 =

4. 40 3  3(135) 3  6253

5. 1 11

12xy 2  3x 2 y 2

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรบั ปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 26

แบบฝึ กทกั ษะที่ 5

คาชี้แจง จงหาเซตคาตอบของสมการต่อไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 5  3 = 8 2. 2x  3 = 5

3. 2 + 3 x  3 = 6 4. 34 x  2 = 6

5. 2x 1 = x  6

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 27

แบบทดสอบหลงั เรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 5
เวลา 10 นาที
รายวชิ า ค 32201 คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ
เล่มท่ี 3 เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบน้ีเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใชเ้ วลา

ในการทาขอ้ สอบ 10 นาที
2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบคุ คลเพอ่ื ประเมินความรูข้ องตนเอง
3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

คาส่ัง
ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งเพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเครื่องหมาย  ลงในช่องทต่ี รง

กบั ตวั อกั ษร ก, ข, ค หรือ ง

1. 2 มีค่าตรงกบั จานวนในขอ้ ใด

(32) 5

ข. 2

ข. –2

ค. 4

ง. –4

2. (8xy 2 ) 1 เมื่อ x > 0 และ y > 0 มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด
3

(16x 2 y 2 ) 1
4

ก. 6 xy
ข. 6 xy

ค. x6y6

ง. 6 xy

เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 28

3. 5 32 มีค่าเทา่ กบั จานวนในขอ้ ใด

1
95
ก. 5 3

ข. 3

ค. 1

ง. 0

4. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกตอ้ ง
1
ก. am ÷ a2m = am

ข. 1  amn
n am

ค. am×n = am + an
ง. a23  a3

1 11

5. จงเขียน (16)3  (128)3  (54)3 ใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย

1

ก. 2(3) 3

1

ค. (6) 3

1

ง. 3(2) 3

1

ง. 6(2) 3

6. ขอ้ ใดมีคา่ เป็ น 1

ก. 16 342

232
32
ข.

ค. 10 3 530

ง. 4 3n 3n1
3n1

เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 29

7. จงทาใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งงา่ ย 96  24  150
ก. 5 3
ข. 3 2
ค. 6
ง. – 5

8. ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง
1
ก.  2
(8) 3
1
ข.  (2)2
24
5
ค.  5 (9)6
(9)6
3
ง. 3 33
(3) 5 

9. จงหาค่าของ 3x  2  7  12
ก. 9
ข. –9
ค. 12
ง. –21

10. 11 มีคา่ เทา่ กบั จานวนในขอ้ ใด

25 86

ก. 7 27

ข. 10 27

ค. 11 16

ง. 30 16

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 30

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
เรื่อง เลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชี้กาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ

ช่ือ – สกลุ ..................................................... เลขที่.......... ช้นั ..........

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 31

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. แบบฝึ กหัดและประเมินผลการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ พนื้ ฐาน
ช่วงช้ันท่ี 4 ม.5 เล่ม 3. กรุงเทพฯ : สานกั พมิ พเ์ ดอะบคุ ส์ จากดั , 2554.

จกั รินทร์ วรรณโพธ์ิกลาง. คู่มือประกอบการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์ เพิม่ เตมิ ม. 4-6 เล่ม 3.
กรุงเทพฯ : พ.ศ. พฒั นา จากดั , 2554.

สมทบ เล้ียงนิรัตน์ และคณะ. แบบฝึ กหัด คณติ ศาสตร์ ม.4-6 เพ่ิมเติม เล่ม 3. กรุงเทพฯ : วบี คุ๊
จากดั , 2558.

สมยั เหล่าวานิชย.์ คณติ ศาสตร์ ม. 4 – 6 เล่ม 3. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลิชช่ิง, 2555.
ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี 0 สถาบนั . คู่มือสาระการเรียนรู้เพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์

เล่ม 1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5. กรุงเทพฯ : คุรุสภา
ลาดพรา้ ว, 2551.
________ . หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กล่มุ สาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5. กรุงเทพฯ : ครุ ุสภา ลาดพรา้ ว, 2547.

เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 32

ภาคผนวก

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 33

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ือง เลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชี้กาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ

ข้อ คาตอบ
1ค
2ง
3ง
4ข
5ก
6ค
7ก
8ข
9ก
10 ง

เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 34

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 1

คาชี้แจง แบบฝึกทกั ษะน้ีมี 2 ตอน ตอนละ 5 ขอ้ (10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ตอนที่ 1 จงเขียนจานวนตอ่ ไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปกรณฑ์

1. 315 = 1
53
1
= 74
2. 4 7
3. 2 25 = 5 22 = 5 4
4. 1192
= 1
5. 387 9 112
=1
8 37

ตอนที่ 2 จงทาจานวนต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปเลขยกกาลงั

1. 6 25 5

2. 1 = 26
= 315
53
9
3. 11 39 =
311
= (5)17
4. 1
7 (5)
7
5. 13 (7)5
= (7)13

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 35

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 2

คาชี้แจง จงหาค่าของจานวนตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ข้อที่ ค่าทก่ี าหนดให้ คาตอบ
9
1 2 7
4
27 3 –2
256
2 1 4
1
49 2 2
256
3 1 81

64 3 9

4 1 8
125
(8) 3

5 3

32 5

6 2

(32) 5

7 8 31

8  64  4
 27  3

9   1  32
 27 

10  4  3
 25  2

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 36

เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 3

คาชี้แจง จงหาคา่ ของจานวนตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 423 =  2 2  3
2

= 2223

= 23

2 2

2. 27x 6  3 = 33 x6  3
= 3323 x623
= 32x4

3 3
 32 5  25 5
3.  x15y 5  =  x15 5 
   y 
3
= 25 5

x15 3 y 5 3
5 5

= 23
x9y3

3 3
=  24 x4 y8  4
4. 16x 4 y8  4 3 3 3
4 4 4
= 2 4 x 4 y 8

= 23x3y6

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 37

5 5
 64x12 6  26 x12 6
5.  y6  =  y6 
   
5 5
= 26 6 x12 6

y 6 5
6

= 25 x10
y5

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 38

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 4

คาชี้แจง จงทาใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 4 3  2 3  3 3 = 33

2. 18  18  32 = 3 2 2 2 4 2 = 5 2

3. 45  20  80 = 3 52 54 5 = 5

1 11 = 2(513 )  9(513 )  (513 ) 1

4. 40 3  3(135) 3  6253 = 6(53 )

5. 1 11 = 1

12xy 2  3x 2 y 2 4x 2

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 39

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 5

คาชี้แจง จงหาเซตคาตอบของสมการตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 5  3 = 8 2. 2x  3 = 5
x = 8–3 2x – 3 = 25
x= 5 2x = 28
x = 25 x = 14

3. 2 + 3 x  3 = 6 4. 34 x  2 = 6
3 x3 = 4 4 x2 = 2
ยกกาลงั สามท้งั สองขา้ ง ยกกาลงั สามท้งั สองขา้ ง
x + 3 = 64 x – 2 = 16
x = 61 x = 18

5. 2x 1 = x  6
ยกกาลงั สามท้งั สองขา้ ง
2x – 1 = x + 6
x =7

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 40

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
เร่ือง เลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชีก้ าลงั เป็ นจานวนตรรกยะ

ข้อ คาตอบ
1ค
2ข
3ค
4ก
5ง
6ข
7ค
8ก
9ก
10 ข

เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 41

เกณฑ์การให้คะแนน

ด้านความรู้
- แบบฝึกทกั ษะที่ 1–2 : เติมคาตอบลงในช่องวา่ งไดถ้ ูกตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
- แบบฝึกทกั ษะที่ 3–5 :
- แสดงวธิ ีคดิ ไดถ้ ูกตอ้ ง ครบถว้ น ให้ 2 คะแนน
- แสดงวธิ ีคิดถูกตอ้ งบางส่วน และเขียนไม่ครบถว้ นให้ 1 คะแนน
- แสดงวธิ ีคดิ ไม่ถูกตอ้ ง และเขียนไม่ครบถว้ นให้ 0 คะแนน
- ไม่เขียนแสดงวธิ ีคดิ หรือไม่เขยี นใดๆ เลย ให้ 0 คะแนน
- แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน : ตอบไดถ้ กู ตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน

ด้านทักษะกระบวนการ
- ทกั ษะการสื่อสาร
- ทกั ษะการคิด และทกั ษะการแกป้ ัญหา
แบง่ การใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั น้ี
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรับปรุง

ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ และมุ่งมนั่ ในการทางาน
แบง่ การใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั น้ี
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรบั ปรุง

เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 42

การผ่านเกณฑ์การประเมนิ

ด้านความรู้
- แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 – 3 นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้ึนไป
- แบบทดสอบหลงั เรียน นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้นึ ไป

ด้านทกั ษะกระบวนการ
นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ข้ึนไป

ด้านคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ข้ึนไป

เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนตรรกยะ 43

ตารางบันทกึ คะแนน
เร่ือง เลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชีก้ าลงั เป็ นจานวนตรรกยะ

ชื่อ ........................................................................... เลขที่ .............. ช้นั .....................

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ที าได้ คดิ เป็ นร้อยละ สรุปผล
ผ่าน ไม่ผ่าน
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 1 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 2 10
แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 4 10
แบบฝึกทกั ษะท่ี 5 10
10
แบบทดสอบหลงั เรียน 70
รวม

วิธีคดิ คะแนน

ใหน้ กั เรียนนาคะแนนของตนเองในแตล่ ะรายการคูณกบั 100 แลว้ หารดว้ ยคะแนนเตม็
ของแตล่ ะรายการ

ตวั อย่าง นายวนิ ยั ไดค้ ะแนนจากแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 ได้ 7 คะแนน จากคะแนนเตม็

10 คะแนน 7  100
10
คดิ เป็นรอ้ ยละไดด้ งั น้ี  70.00

ดงั น้นั นายวนิ ยั มีคะแนน 70% และไม่ผา่ นการทดสอบจากแบบฝึกทกั ษะที่ 1