The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

แบบฝึกทักษะ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เล่ม 5

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search

แบบฝึกทักษะ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เล่ม 5

แบบฝึกทักษะ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เล่ม 5

แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์
เร่ือง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทมึ

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5

เล่มท่ี 5 ฟังก์ชันลอการิทึม

ศิลาพร รามนั พงษ์
ตาแหน่ง ครู วิทยฐานะครูชานาญการ

โรงเรียนวชั รวทิ ยา อาเภอเมือง จังหวัดกาแพงเพชร
สานักงานเขตพนื้ ท่กี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 41
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

ฟังกช์ นั ลอการิทึม ก

คำนำ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ค 32201 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5 ใชป้ ระกอบการเรียนการสอนในรายวชิ า
คณิตศาสตร์ เพอื่ ใหผ้ เู้ รียนเกิดการเรียนรู้เขา้ ใจบทเรียนไดด้ ียงิ่ ข้นึ สามารถจดจาเน้ือหาในบทเรียน
ต่าง ๆ ไดค้ งทน ทราบความกา้ วหนา้ ของตนเอง สามารถนาแบบฝึกมาทบทวนเน้ือหาเดิมดว้ ยตนเอง
ได้ นอกจากน้ียงั เป็นเคร่ืองบ่งช้ีใหค้ รูมองเห็นจุดเด่นหรือจุดบกพร่องของนกั เรียนไดอ้ ยา่ งชดั เจน
ช่วยในการฝึกทกั ษะแกป้ ัญหาการเรียนรูข้ องผเู้ รียนเป็นรายบุคคลและเป็ นกลุ่มได้ รวมท้งั ใชเ้ พอ่ื
ประเมินผลความกา้ วหนา้ ทางการเรียนรู้ และพฒั นาทกั ษะผเู้ รียน ซ่ึงแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม มีจานวน 9 เล่ม ไดแ้ ก่

เล่มที่ 1 เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็
เล่มที่ 2 รากท่ี n ในระบบจานวนจริงและจานวนจริงในรูปกรณฑ์
เล่มท่ี 3 เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ
เล่มที่ 4 ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล
เล่มท่ี 5 ฟังกช์ นั ลอการิทึม
เล่มท่ี 6 การหาคา่ ลอการิทึม
เล่มท่ี 7 การเปลี่ยนฐานของลอการิทึม
เล่มที่ 8 สมการเอกซโ์ พเนนเชียลและสมการลอการิทมึ
เล่มท่ี 9 การประยกุ ตข์ องฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทมึ
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ
รายวชิ าคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ ค 32201 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 เล่มน้ี เป็ นเล่มท่ี 5 ฟังกช์ นั ลอการิทมึ
ประกอบดว้ ย คาแนะนาสาหรับครู คาแนะนาสาหรบั นกั เรียน จุดประสงค์ การเรียนรู้ สาระสาคญั
ผลการเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน และหลงั เรียน ใบความรู้ แบบฝึกทกั ษะ เฉลยแบบฝึกทกั ษะ
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน และหลงั เรียน และบรรณานุกรม

ผจู้ ดั ทาขอขอบพระคุณ นายจานง อินทพงษ์ ผอู้ านวยการโรงเรียนวชั รวทิ ยา และคณะครู
อาจารยท์ กุ ทา่ นท่ใี หค้ าแนะนาและคาปรึกษาท่ีดี ตลอดจนการใหก้ าลงั ใจในการจดั ทา จนประสบ
ผลสาเร็จดว้ ยดี

ศลิ าพร รามนั พงษ์

ฟังกช์ นั ลอการิทึม ข

สำรบญั หน้ำ

เรื่อง ข
คานา 1
สารบญั 2
คาแนะนาสาหรบั ครู 3
คาแนะนาสาหรบั นกั เรียน 4
ข้นั ตอนการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ 4
มาตรฐานการเรียนรู้ 5
ผลการเรียนรู้ 6
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 9
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 11
ใบความรู้ เรื่อง ฟังกช์ นั ลอการิทึม 12
13
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 16
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 17
1. การเขียนกราฟของฟังกช์ นั ลอการิทมึ 20
2. การเปรียบเทียบกราฟ เมื่อ a มีคา่ ต่างกนั 23
3. การสะทอ้ นของกราฟ หรือการเล่ือนกราฟ 28
แบบฝึกทกั ษะที่ 3 29
4. บทนิยมของลอการิทมึ 30
แบบฝึกทกั ษะที่ 4 33
แบบฝึกทกั ษะท่ี 5 34
แบบทดสอบหลงั เรียน
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
บรรณานุกรม

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ ค

สำรบญั (ต่อ) หน้ำ
35
เร่ือง 36
ภาคผนวก 37
38
- เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 39
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1 41
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2 42
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3 43
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 4 44
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 5 45
- เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน 46
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
การผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน
ตารางบนั ทึกคะแนน เล่มที่ 5 ฟังกช์ นั ลอการิทึม

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 1

คาแนะนาสาหรับครู

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5 เล่มท่ี 5 ฟังกช์ นั ลอการิทมึ ใหค้ รูอ่านคาแนะนาและปฏิบตั ิตามข้นั ตอน ดงั น้ี

1. ใชแ้ บบฝึกทกั ษะเล่มที่ 5 ฟังกช์ นั ลอการิทึม ประกอบดว้ ยแผนการเรียนรูท้ ่ี 9-10
จานวน 2 ชว่ั โมง

2. ครูตอ้ งศกึ ษาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ และอ่านเน้ือหาสาระอยา่ งละเอียดรอบคอบ
พร้อมท้งั ทาความเขา้ ใจกบั เน้ือหาทุกเล่มก่อนการใชง้ าน

3. ครูเตรียมแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ใหค้ รบถว้ นและเพยี งพอกบั จานวนนกั เรียน
4. ครูเตรียมเครื่องมือวดั ผลและประเมินผล เพอ่ื ใหท้ ราบความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน
5. ครูช้ีแจงใหน้ กั เรียนทราบลาดบั ข้นั ตอนและวธิ ีการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
อยา่ งชดั เจน และประโยชนท์ ่ีไดร้ บั จากการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
6. ครูช้ีแจงใหน้ กั เรียนทราบเกี่ยวกบั บทบาทของนกั เรียนในการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ให้เขา้ ใจ และเนน้ ย้าเร่ืองความซ่ือสตั ยโ์ ดยไม่ลอกเพอ่ื น ไม่ใหเ้ พอื่ นทาใหห้ รือไม่ดู
เฉลยก่อนลงมือดว้ ยตนเอง
7. แจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทราบ
8. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอ่ื ประเมินความรู้เดิมของนกั เรียน
9. ดาเนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรู้ที่กาหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรียนรู้
10. ใหน้ กั เรียนศกึ ษาใบความรู้ และทาแบบฝึกทกั ษะเล่มที่ 5 แลว้ เปล่ียนกนั ตรวจตามเฉลย
11. ครูสงั เกตความต้งั ใจของนกั เรียน ความสนใจในการเรียน ถา้ มีปัญหาครูจะไดท้ าการ
ช่วยเหลือไดท้ นั ที
12. เวลาในการจดั กิจกรรมการเรียนโดยใชแ้ บบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ของนกั เรียนแต่ละคน
อาจไม่เท่ากนั ครูควรยดื หยนุ่ ตามความเหมาะสมและสถานการณ์
13. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน เพอ่ื ประเมินความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน
14. ครูควรพดู สรุปบทเรียนในแตล่ ะเรื่องก่อนท่จี ะเร่ิมเรียนเร่ืองตอ่ ไป
15. ในกรณีทนี่ กั เรียนคนใดขาดเรียน ใหน้ กั เรียนศกึ ษาเป็นรายบคุ คลดว้ ยตนเองนอกเวลา
เรียนจากแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
16. การจดั ช้นั เรียนอาจจดั ใหน้ กั เรียนศกึ ษาเป็นรายบุคคลหรือรายกลุ่มกไ็ ด้

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 2

คาแนะนาสาหรับนักเรียน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 เล่มที่ 5 ฟังกช์ นั ลอการิทมึ ใชเ้ พอื่ ฝึกทกั ษะหลงั จากเรียนเน้ือหาในบทเรียน
เสร็จสิ้นแลว้ ซ่ึงนกั เรียนควรปฏบิ ตั ิตามคาแนะนาตอ่ ไปน้ี

1. อ่านคาช้ีแจงเกี่ยวกบั แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ และคาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ สาหรับนกั เรียนใหเ้ ขา้ ใจก่อนลงมือทางานหรือทาการศกึ ษาทกุ คร้ัง

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอ่ื ประเมินความรู้เดิมของนกั เรียน
3. ศึกษาใบความรู้ และทาแบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 5 ถา้ ทาแบบฝึกทกั ษะไม่ได้ ใหศ้ ึกษา
ใบความรู้ใหม่อีกคร้งั พร้อมท้งั ศกึ ษาตวั อยา่ งหรือปรึกษาครูผสู้ อน
4. เปลี่ยนกนั ตรวจแบบฝึกทกั ษะตามเฉลยและบนั ทึกคะแนนทไ่ี ดไ้ ว้ จากน้นั ร่วมกนั สรุป
องคค์ วามรู้โดยครูคอยช้ีแนะแนวทางและอธิบายเพมิ่ เติม
5. ทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพอื่ ประเมินความกา้ วหนา้ ของตนเองหลงั จากศกึ ษาแบบฝึก
ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5
เล่มท่ี 5 ฟังกช์ นั ลอการิทมึ จบแลว้
6. ในการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน ใหน้ กั เรียนพยายามทา
ดว้ ยความต้งั ใจ และมีความซื่อสตั ยต์ อ่ ตนเองใหม้ ากท่สี ุด โดยไม่เปิ ดดูเฉลยก่อน

ต้งั ใจเรียนกนั นะคะเดก็ ๆ

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 3

ข้นั ตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์
เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทมึ

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5

เล่มที่ 5 ฟังก์ชันลอการิทมึ

1. อ่านคาแนะนาสาหรับนักเรียน

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน

3. ศึกษาใบความรู้และตวั อย่าง ไม่ผ่านเกณฑ์
- ศึกษาเนื้อหา ประเมินผล
- ทาแบบฝึ กทักษะ
- ตรวจแบบฝึ กทักษะ

4. ทาแบบทดสอบหลังเรียน

5. ศึกษาแบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์เล่มต่อไป ผ่านเกณฑ์

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 4

มาตรฐานการเรียนรู้

สาระที่ 4 พีชคณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟังกช์ นั่
มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical
model) อื่นๆ แทนสถานการณ์ตา่ งๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้
แกป้ ัญหา

สาระท่ี 6 ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตผุ ล การสื่อสารการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ตา่ ง ๆ
ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น ๆ และมีความคดิ
ริเร่ิมสร้างสรรค์

ผลการเรียนรู้

1. มีความคดิ รวบยอดเกี่ยวกบั ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล ฟังกช์ นั ลอกริทึม และเขียนกราฟ
ของฟังกช์ นั ที่กาหนดไวใ้ หไ้ ด้

2. นาความรูเ้ รื่องฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล ฟังกช์ นั ลอกริทมึ ไปใชแ้ กป้ ัญหาได้

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 5

จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้
1. เรียนสามารถเขียนจานวนจริงในรูปเลขยกกาลงั ใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทมึ ได้
2. นกั เรียนเขยี นกราฟของฟังกช์ นั ลอการิทึมได้
3. นกั เรียนสามารถนาสมบตั ิของลอการิทึมมาใชไ้ ด้

ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. การให้เหตุผล
2. ทกั ษะการแกป้ ัญหา

ด้านคุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มีความมุ่งมน่ั ในการทางาน
3. ซื่อสตั ย์ สุจริต

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 6

แบบทดสอบก่อนเรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 5
เวลา 10 นาที
รายวชิ า ค 32201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ
เล่มท่ี 5 ฟังกช์ นั ลอการิทึม

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบน้ีเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใชเ้ วลา

ในการทาขอ้ สอบ 10 นาที
2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบคุ คลเพอื่ ประเมินความรู้ของตนเอง
3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

คาส่ัง
ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งเพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเคร่ืองหมาย  ลงในช่อง

ทต่ี รงกบั ตวั อกั ษร ก, ข, ค หรือ ง

1. จงเปลี่ยน 8  23 ใหอ้ ยใู่ นรูป y  logax
ก. 3  log8 2
ข. 2  log38

ค. 3  log28
ง. 8  log32

2. 4 = log5 625 ใหอ้ ยใู่ นรูปเลขยกกาลงั
ก. 625 = 54
1
ข. 625 4 = 5

ค. 54 = 125 × 4

ง. 625 = 125 × 4

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 7

3. จงพจิ ารณาขอ้ ความเก่ียวกบั ฟังกช์ นั ลอการิทมึ ต่อไปน้ี
a. ฟังกช์ นั ลอการิทึมเป็นฟังกช์ นั หน่ึงตอ่ หน่ึงจากเซตของจานวนจริงไปยงั เซต
จานวนบวก
b. เป็ นฟังกช์ นั ลดเม่ือ 0 < a < 1
c. เป็ นฟังกช์ นั ผกผนั ของฟังกช์ นั เอ็กซ์โพเนนเซียล
d. กราฟเป็นเสน้ โคง้ ผา่ นจุด (1, 0) เสมอ

ก. a และ b ถูก
ข. a และ c ผดิ
ค. b และ c ถูก
ง. b, c และ d ถูก

4. จงหาคา่ ของ y  log 1 8
2
1
ก. 3

ข. –3

ค. 3
1
ง. 3

5. ขอ้ ใดไม่ถูกต้อง loNg1lMogaaM

ก. logaM 
ข. M loga N 
ค. log NM  llooggaaMN
M
ง. log a  N   logaM  loga N
 

6. จงเขยี นสมการตอ่ ไปน้ีในรูปเลขยกกาลงั loga0.0002 = –8
ก. a = (–8)0.0002
ข. a = (0.0002)–8

ค. 0.0002 = (a)–8
ง. 0.0002 = (–8)a

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 8

7. จงหาค่าของ log 2 16  log3 3 27
ก. –2
ข. –1
ค. 0
ง. 1

8. จงหาค่าของ log25(log4(log381))
ก. –2
ข. –1
ค. 0
ง. 1

9. ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
ก. ฟังกช์ นั f(x)  log | x | เป็ นฟังกช์ นั เพม่ิ
ข. ฟังกช์ นั f(x)  | log x | เม่ือ x > 0 เป็ นฟังกช์ นั เพมิ่
ค. กราฟของ f(x)  ax  log x โดยที่ x > 0 ตดั แกน X ที่จดุ (1, 0)
ง. ถา้ a > 1 ฟังกช์ นั f(x)  a|x| เป็ นฟังกช์ นั ลด เม่ือ x < 0 และเป็ นฟังกช์ นั เพม่ิ เม่ือ x >

10. กาหนดให้ y = logax ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
ก. ถา้ y < 0 และ 0 < a < 1 แลว้ x > 1
ข. ถา้ y > 0 และ a > 1 แลว้ x < 1
ค. ถา้ y  0 แลว้ x  0
ง. ถา้ y > 0 แลว้ x > 0

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 9

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ือง ฟังก์ชันลอการิทมึ

ชื่อ – สกุล..................................................... เลขที่.......... ช้นั ..........

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 10

ใบความรู้
เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทมึ

เม่ือกาหนดฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล
f   (x,y)R  R | y ax ; a 0 และa 1,aR พบวา่ α เป็ นฟังกช์ นั 1 – 1 จาก R ไป
ทวั่ ถึง R ดงั น้นั ตวั ผกผนั ของ f จงึ เป็ นฟังกช์ นั และเป็ นฟังกช์ นั 1 – 1 จาก R ไป R เขียนในรูป
ความสมั พนั ธไ์ ดเ้ ป็น

f 1   (x, y)R R |x ay ; a 0 และa 1,aR

จาก x  ay เมื่อ a > 0 และ a 1เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปสมการลอการิทมึ ไดเ้ ป็ น y = logax จงึ เขียน
ในรูปความสมั พนั ธไ์ ดอ้ ีกแบบหน่ึง คือ

f 1   (x,y)R  R | y  logax ; a  0 และa 1 

นิยาม ฟังกช์ นั ลอการิทึม หมายถึง ฟังกช์ นั ที่เขยี นอยใู่ นรูป
f   (x, y)R  R | y  logax ; a  0 และa 1,aR

ตัวอย่างที่ 1 จงเขยี นสมการต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทมึ

1) x  3y 2) x  5y

ตอบ y  log3x ตอบ y  log5x

3) x   1  y 4) x   1   y
 3   10 

ตอบ y  log 1x ตอบ y  log10x

3

5) x  2y 6) 9 = 32
ตอบ 2 = log39
ตอบ y  log 1 x

2

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 11

แบบฝึ กทักษะที่ 1

คาชี้แจง จงเขียนสมการแตล่ ะขอ้ ใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทมึ (10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. 33  27 เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทึม
2. (36)12  6 เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทมึ
เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทึม
3. 5 32  2 เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทึม
เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทึม
4. 64  43 เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทมึ
เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทึม
5. 144  122 เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทมึ
เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทมึ
6. 1  90
เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทมึ
7. 7 2  1
49

8. 102  100

9.  1   4 16
 2 


10.  1  1  1
 9  2 3

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรบั ปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 12

แบบฝึ กทักษะที่ 2

คาชี้แจง จงเขยี นสมการต่อไปน้ี เป็นสมการในรูปเลขยกกาลงั (10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. log 4 64 = 3 เขียนเป็ นเลขยกกาลงั คือ
คอื
2. log5 25 = 2 เขียนเป็นเลขยกกาลงั คือ
คือ
3. log381 = 4 เขียนเป็นเลขยกกาลงั
คอื
4. log 1 64 = –6 เขียนเป็นเลขยกกาลงั คือ

2 คอื
คือ
5. log101000 = 3 เขยี นเป็นเลขยกกาลงั คอื
คือ
6. log 1 10 = –1 เขียนเป็นเลขยกกาลงั

10

7. log50.04 = –2 เขียนเป็นเลขยกกาลงั
7
8. log8128 = 3 เขยี นเป็ นเลขยกกาลงั

9. log 3 81 = 8 เขียนเป็ นเลขยกกาลงั

10. log 1 = –3 เขียนเป็ นเลขยกกาลงั

27

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 13

1. การเขียนกราฟของฟังก์ชันลอการิทึม

เน่ืองจากฟังกช์ นั ลอการิทมึ เป็นตวั ผกผนั ของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล ดงั น้นั กราฟของ
ฟังกช์ นั ลอการิทมึ และฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลจงึ สมมาตรกนั โดยมีเสน้ ตรง y = x เป็นแกน
สมมาตร โดยการเขียนกราฟ แบ่งไดเ้ ป็ น 2 กรณี

1) สมการ y  logax เมื่อ a > 1 กราฟของฟังกช์ นั ลอการิทมึ (y  logax)
กราฟของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลง (y  ax ) เทียบกบั ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล (y  ax )

Y Y

y = ax

(0, 1) X (0, 1) y  logax
0 0X

a>1 y=x
a>1

จากกราฟสรุปได้ว่า
1. กราฟของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลผา่ นจดุ (0, 1) เสมอ เม่ือสะทอ้ นแลว้ จะไดก้ ราฟของ

ฟังกช์ นั ลอการิทึมที่ผา่ นจุด (1, 0) เสมอเช่นกนั

2. กราฟมีโดเมนเท่ากบั R และมีเรนจเ์ ท่ากบั R และเป็ นฟังกช์ นั หน่ึงต่อหน่ึง
3. กราฟของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียลท่ี a > 1 เป็ นฟังกช์ นั เพมิ่ จะไดก้ รากฟของฟังกช์ นั
ลอการิทึมทเ่ี ป็นฟังกช์ นั เพม่ิ เช่นกนั
4. สรุปไดว้ า่ กราฟของฟังกช์ นั ลอการิทึมท่ี a > 1 จะเป็นฟังกช์ นั เพม่ิ และกราฟจะผา่ นจดุ
(1, 0) เสมอ

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 14

2) สมการ y  logax เม่ือ 0 < a < 1 กราฟของฟังกช์ นั ลอการิทึม (y  logax)
กราฟของฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลง (y  ax ) เทียบกบั ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล (y  ax )

Y Y
y = ax

y  logax

(0, 1) X (0, 1) X
0 0

0<a<1 y=x 0<a<1

จากกราฟสรุปได้ว่า
1. กราฟของฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลผา่ นจดุ (0, 1) เสมอ เม่ือสะทอ้ นแลว้ จะไดก้ ราฟของ

ฟังกช์ นั ลอการิทึมท่ผี า่ นจดุ (1, 0) เสมอเช่นกนั

2. กราฟมีโดเมนเท่ากบั R และมีเรนจเ์ ทา่ กบั R และเป็ นฟังกช์ นั หน่ึงตอ่ หน่ึง
3. กราฟของฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลที่ 0 < a < 1 เป็ นฟังกช์ นั ลด จะไดก้ ราฟของฟังกช์ นั
ลอการิทมึ ที่เป็นฟังกช์ นั ลดเช่นกนั
4. สรุปไดว้ า่ กราฟของฟังกช์ นั ลอการิทมึ ที่ 0 < a < 1 จะเป็นฟังกช์ นั ลด และกราฟจะผา่ น
จดุ (1, 0) เสมอ

ตวั อย่างที่ 2 ฟังกช์ นั ทกี่ าหนดใหต้ ่อไปน้ี เป็นฟังกช์ นั เพม่ิ หรือฟังกช์ นั ลด
1.
y  log3x 2. y  log 3 x
3. ตอบ เพมิ่
4

ตอบ ลด

y   log2x 4. y   log 1 x
ตอบ ลด
2

ตอบ เพม่ิ

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 15

ข้อสังเกต

1. กราฟของฟังกช์ นั y = loga x , a > 0 และ a ≠ 1 จะผา่ นจดุ (1, 0) เสมอ ท้งั น้ีเพราะวา่
loga 1 = 0

2. ถา้ a > 1 แลว้ y = loga x เป็ นฟังกช์ นั เพมิ่
ถา้ a < 0 < 1 แลว้ y = loga x เป็ นฟังกช์ นั ลด

3. ฟังกช์ นั ลอการิทึมเป็ นฟังกช์ นั 1 – 1 จาก R+ ไปทวั่ ถึง R

4. โดยอาศยั สมบตั ิของฟังกช์ นั 1 – 1

จะไดว้ า่ loga x = loga x = y กต็ ่อเมื่อ x = y
5. เน่ืองจาก y = loga x กต็ อ่ เมื่อ ay = x

เมื่อแทน y ในสมการหลงั ดว้ ย loga x จะได้ alogax = x
และเม่ือแทน x ในสมการแรกดว้ ย ay จะได้ y = loga ay
ดงั น้นั alogax = x
และ y = loga ay

เขา้ ใจกนั ทกุ คนนะคะนกั เรียน
ง้นั เราไปทาแบบฝึกทกั ษะ

พร้อมกนั เลยนะคะ

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 16

2. การเปรียบเทยี บกราฟ เมื่อ a มคี ่าต่างกนั

พจิ ารณาการเขียนกราฟ y = log2 x และ y = log4 x ในระบบแกนพกิ ดั ฉากเดียวกนั
Y

3

2 (2(,21,)12 ) y = log2 x
121 y = log4 x
–121
–2 ,121–,1)21 23 X

( (
12)

–3

(*หมายเหตุ การเขียนกราฟตอ้ งอาศยั การหาค่า log ซ่ึงจะเรียนตอ่ ไป ในทีน่ ้ี ใหพ้ ิจารณากราฟที่เขียนไดก้ อ่ น)

จากราฟจะพบวา่ กราฟของฟังกช์ นั ลอการิทึมท่เี ป็ นฟังกช์ นั เพม่ิ คา่ a ยง่ิ มาก กราฟยงิ่ ใกล้
แกน X

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 17

ตวั อย่างที่ 3 จงเขยี นกราฟของฟังกช์ นั y  log 1 x , y  log 1 x และ y  log 1x
24 8
อยา่ งคร่าวๆ ในระบบพกิ ดั ฉากเดียวกนั

Y y  log 18x
y  log 1 x

4

y  log 1 x

2

X

3. การสะท้อนของกราฟ หรือการเล่ือนกราฟ

1) กราฟของ y  logax และ y  loga (x) มีแกน Y เป็ นแกนสมมาตร

YY

y  loga (x) y  logax X

X y  loga (x) y  logax

a>1 0<a<1

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 18

2) กราฟของ y  logax และ y   logax มีแกน X เป็ นแกนสมมาตร

YY

y  logax y   logax
X
X

a > 1 y   logax 0 < a < 1 y  logax

3) กราฟของ y  k  loga(x  h) เหมือนกนั กราฟของ y  logax แต่ยา้ ยจดุ กาเนิดไปอยทู่ ่ี
x = h และ y = k

Y

y  k  loga(x  h)

X

4) กราฟของ y  loga | x | Y
Y

X X
a>1
0<a<1

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 19

5) กราฟของ y  | logax | Y X
Y 0<a<1

X
a>1

ตวั อย่างท่ี 4 จงเขียนกราฟของฟังกช์ นั y  log2(x 1)
Y

X

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 20

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 3

คาชี้แจง จงเขียนกราฟตอ่ ไปน้ี (5 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. y  log3(x 1) 1

Y

X

2. y  log (x)
10

Y

X

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 21

3. y  log5((x  2))  3 Y

X

4. y  log3 | x | Y

X

5. y  log1 | x 1| Y

3

X

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 22

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 4 – 5 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 2 – 3 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 1 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรบั ปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 23

4. สมบัตลิ อการิทึม

ทฤษฏบี ท 1 ถา้ a, M, N เป็ นจานวนจริงบวก และ a≠ 1 แลว้ logaMN  logaM  logaN

เช่น log215 = log2 (3 5)
= log2 3  log2 5

ตัวอย่างที่ 6 กาหนดให้ log10 2 = 0.3010, log10 3 = 0.4771 และ log10 5 = 0.6990 จงหาค่าของ

1. log10 18
= log10 (2×9) = log10 (2×3×3)
= log10 2 + log10 3 + log10 3
= 0.3010 + 0.4771 + 0.4771
= 0.3010 +2(0.4771)
= 1.2552

2. log10 12
= log10 (3×4) = log10 (3×2×2)
= log10 3 + log10 2 + log10 2
= 0.4771 + 0.3010 + 0.3010
= 0.4771 +2(0.3010)
= 1.0791

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 24

ทฤษฏบี ท 2 ถา้ a, M, N เป็ นจานวนจริงบวก และ a≠ 1 แลว้ log a M  log a M  log a N
N
5
เช่น log 2 3 = log2 5  log2 3

ตวั อย่างที่ 7 กาหนดให้ log10 2 = 0.3010, log10 3 = 0.4771 และ log10 5 = 0.6990 จงหาคา่ ของ

1. log10 4
5
= log10 4 – log10 5

= log10 (2×2) – log10 5
= 2 log10 2 – log10 5

= 2(0.3010) – 0.6990

= – 0.097

2. log10 60
25
12
= log10 5

= log10 12 – log10 5
= log10 (3×2×2) – log10 5
= log10 3 + 2log10 2 – log10 5

= 0.4771 +2( 0.3010) – 0.6990

= 0.3801

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 25

ทฤษฏบี ท 3 ถา้ a, M, N เป็ นจานวนจริงบวก และ a ≠ 1 แลว้ logaMN  N logaM

เช่น log364 = log3 26
= 6 log32
1
log2 5 = l12oglo2g5225
=

ตัวอย่างที่ 8 จงหาคา่ ของ

1. log10 72
= log10 (9×8)
= log10 (3×3×2×2×2)
= log10 (32×23)
= log10 32 + log10 23
= 2 log10 3+ 3 log10 2

2. log384
= log3 (12×7)
= log3 (22×3×7)
= log3 22 + log3 3 + log3 7
= 2 log3 2 + log3 3 + log3 7

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 26

ทฤษฏบี ท 4 ถา้ a, M, N  R และ a ≠ 1 จะได้
เช่น
log a 1 = 0
log a a =
log a a M = 1
=
logaN a M logaa = M
= 1 1
logaN aM N log a a = N
log55 = 1 M
log21 = 0 M log aa = N
N
, log1010 = 1
, log0.21 = 0
3
log 9 125 = log32 53 = 2 log 3 5

ตวั อย่างท่ี 9 จงหาคา่ ของ log 3 27
81

3

= log 3 32
34
= log3 3(234)
= log3 3212
1
=  2 2 log 3 3

=  2 1
2

หมายเหตุ พจิ ารณา

log 28 = log 2 23 =3

log 5 25 = log552 =2

log10107 = 7

จะเห็นวา่ การหาคา่ log กค็ ือ การหาคา่ กาลงั ของจานวนน้นั ๆ เทยี บกบั ฐานนนั่ เอง

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 27

ทฤษฏีบท 5 ถา้ a, M, N  R และ a ≠ 1, N ≠ 1 จะได้

alogax = x

log NM = log a M (เปล่ียนจากฐาน N เป็นฐาน a)
log NM loga N
log NM log 10 M
= log10 N (เปลี่ยนจากฐาน N เป็นฐาน 10)

= 1 (เปล่ียนจากฐาน N เป็นฐาน M)
log M N

ตวั อย่างที่ 10 จงหาคา่ ของ 3log316

1. 3log316
= 16

2. 2log 4 9

= 2log 22 9
1
= 2 2 log 2 9

1

= 2log 2 9 2

=3

3. 5log 5 3
= 5log5 3
=3

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 28

แบบฝึ กทักษะท่ี 4

คาชี้แจง จงหาค่าตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. log 100 = 2. log 2 0.25 =
10 =
=

3. log 8  1  = 4. log11121 =
 16  =

= 6. log 3 3 =
3
5. log 1  1  = =
5  81 

=

7. log 256 = 8. log 64 =
4 1 =
= 2

9. log .5 5 = 10. log 1 8  log 3 1 =
27
5 2

= =

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรบั ปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 29

แบบฝึ กทักษะที่ 5

คาชี้แจง จงหาคา่ x ในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี (5 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. log7 x = 2 2. log10 x = 3

3. logx 1000 = 3 4. log x 16 = 4

5. log x 6 = 1
2

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 30

แบบทดสอบหลงั เรียน ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 5
เวลา 10 นาที
รายวชิ า ค 32201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม
เล่มท่ี 5 ฟังกช์ นั ลอการิทึม

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบน้ีเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใชเ้ วลา

ในการทาขอ้ สอบ 10 นาที
2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบคุ คลเพอื่ ประเมินความรู้ของตนเอง
3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คอื ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

คาส่ัง
ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งเพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเครื่องหมาย  ลงในช่องทีต่ รง

กบั ตวั อกั ษร ก, ข, ค หรือ ง

1. 4 = log5 625 ใหอ้ ยใู่ นรูปเลขยกกาลงั
ก. 625 = 125 × 4

ข. 54 = 125 × 4
1
ค. 625 4 = 5

ง. 625 = 54

2. ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
ก. ถา้ a > 1 ฟังกช์ นั f(x)  a|x| เป็ นฟังกช์ นั ลด เมื่อ x < 0 และเป็ นฟังกช์ นั เพม่ิ เมื่อ x >
ข. กราฟของ f(x)  ax  log x โดยที่ x > 0 ตดั แกน X ทีจ่ ดุ (1, 0)
ค. ฟังกช์ นั f(x)  | log x | เม่ือ x > 0 เป็ นฟังกช์ นั เพมิ่
ง. ฟังกช์ นั f(x)  log | x | เป็ นฟังกช์ นั เพม่ิ

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 31

3. จงหาค่าของ y  log 1 8
2
1
ก. 3

ข. 1
3
ค. –3

ง. 3

4. จงเขยี นสมการตอ่ ไปน้ีในรูปเลขยกกาลงั loga0.0002 = –8
ก. 0.0002 = (a)–8
ข. 0.0002 = (–8)a
ค. a = (–8)0.0002
ง. a = (0.0002)–8

5. จงเปล่ียน 8  23 ใหอ้ ยใู่ นรูป y  logax
ก. 8  log32
ข. 3  log28
ค. 3  log8 2
ง. 2  log38

6. จงหาค่าของ log 2 16  log3 3 27
ก. 1
ข. 0
ค. –1
ง. –2

7. จงหาค่าของ log25(log4(log381))
ก. 1
ข. 0
ค. –1
ง. –2

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 32

8. จงพจิ ารณาขอ้ ความเก่ียวกบั ฟังกช์ นั ลอการิทมึ ต่อไปน้ี
a. ฟังกช์ นั ลอการิทึมเป็นฟังกช์ นั หน่ึงต่อหน่ึงจากเซตของจานวนจริงไปยงั เซต
จานวนบวก
b. เป็ นฟังกช์ นั ลดเม่ือ 0 < a < 1
c. เป็ นฟังกช์ นั ผกผนั ของฟังกช์ นั เอ็กซ์โพเนนเซียล
d. กราฟเป็นเสน้ โคง้ ผา่ นจดุ (1, 0) เสมอ

ก. b, c และ d ถูก
ข. a และ c ผดิ
ค. a และ b ถูก
ง. b และ c ถูก

9. กาหนดให้ y = logax ขอ้ ใดถูกตอ้ ง
ก. ถา้ y > 0 แลว้ x > 0
ข. ถา้ y  0 แลว้ x  0
ค. ถา้ y > 0 และ a > 1 แลว้ x < 1
ง. ถา้ y < 0 และ 0 < a < 1 แลว้ x > 1

10. ขอ้ ใดไม่ถูกต้อง
ก. log NM  llooggaaMN
ข. MlogaN  NlogaM
ค. logaM  log1Ma
M
ง. log a  N   logaM  loga N
 

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 33

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทมึ

ชื่อ – สกุล..................................................... เลขที.่ ......... ช้นั ..........

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 34

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกลุ และคณะ. แบบฝึ กหัดและประเมินผลการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ พนื้ ฐาน
ช่วงช้ันที่ 4 ม.5 เล่ม 3. กรุงเทพฯ : สานกั พมิ พเ์ ดอะบุคส์ จากดั , 2554.

จกั รินทร์ วรรณโพธ์ิกลาง. คู่มือประกอบการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์ เพิม่ เติม ม. 4-6 เล่ม 3.
กรุงเทพฯ : พ.ศ. พฒั นา จากดั , 2554.

สมทบ เล้ียงนิรัตน์ และคณะ. แบบฝึ กหัด คณติ ศาสตร์ ม.4-6 เพม่ิ เติม เล่ม 3. กรุงเทพฯ : วบี คุ๊
จากดั , 2558.

สมยั เหล่าวานิชย.์ คณติ ศาสตร์ ม. 4 – 6 เล่ม 3. กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชชิ่ง, 2555.
ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี 0 สถาบนั . คู่มอื สาระการเรียนรู้เพม่ิ เติม คณติ ศาสตร์

เล่ม 1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5. กรุงเทพฯ : คุรุสภา
ลาดพรา้ ว, 2551.
________ . หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพ่ิมเติมคณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5. กรุงเทพฯ : ครุ ุสภา ลาดพรา้ ว, 2547.

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 35

ภาคผนวก

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 36

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ือง ฟังก์ชันลอการิทมึ

ข้อ คาตอบ
1ค
2ก
3ง
4ข
5ง
6ค
7ข
8ค
9ง
10 ก

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 37

เฉลยแบบฝึ กทักษะท่ี 1

คาชี้แจง จงเขยี นสมการแตล่ ะขอ้ ใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทมึ (10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. 33  27 เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทมึ 3  log327
เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทมึ
1 1 = log36 6
2
2. (36)2  6

3. 5 32  2 เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทึม 1 = log32 2
5

4. 64  43 เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทึม 3 = log 4 64
เขียนใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทึม
5. 144  122 เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทมึ 2 = log12144
เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทึม
6. 1  90 เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทึม 9 = log01
เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทึม
7. 7 2  1 2  log 7 1
49 เขยี นใหอ้ ยใู่ นรูปลอการิทึม 49

8. 102  100 2  log10100

9.  1   4 16 –4 = log 1 16
 2 
 2

10.  1  1  1 1 = log 1 1
 9  2 3 2 3
9

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 38

เฉลยแบบฝึ กทักษะท่ี 2

คาชี้แจง จงเขยี นสมการตอ่ ไปน้ี เป็นสมการในรูปเลขยกกาลงั (10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. log 4 64 = 3 เขยี นเป็ นเลขยกกาลงั คือ 43 = 64
2. log5 25 = 2 เขียนเป็ นเลขยกกาลงั คือ 52 = 25
3. log381 = 4 เขียนเป็ นเลขยกกาลงั คอื
34 = 81

4. log 1 64 = –6 เขยี นเป็นเลขยกกาลงั คอื  1   6 = 64
คือ  2 
2
103 = 1000
5. log101000 = 3 เขียนเป็นเลขยกกาลงั

6. log 1 10 = –1 เขยี นเป็นเลขยกกาลงั คือ  1  1 = 10
 10 
10

7. log50.04 = –2 เขยี นเป็ นเลขยกกาลงั คือ (5)–2 = 1 = 0.04
8. log8128 คอื 2
7 7
= 3 เขยี นเป็ นเลขยกกาลงั (8)3 = 128

9. log 3 81 = 8 เขียนเป็ นเลขยกกาลงั คือ 38 = 81

10. log 1 = –3 เขียนเป็ นเลขยกกาลงั คือ (3)–3 = 1
27
27

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 39

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 3

คาชี้แจง พจิ ารณาจงเขียนกราฟตอ่ ไปน้ี (5 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. y  log3(x 1) 1

Y

(–1, 1)
X

2. y  log (x)
10

Y

X

ฟังกช์ นั ลอการิทึม 40

3. y  log5((x  2))  3 Y

(2, 3)

X

4. y  log3 | x | Y

X

5. y  log1 | x 1| Y

3

X

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 41

เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 4

คาชี้แจง จงหาคา่ ต่อไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. log 100 = log (10)2 2. log 2 0.25 = log 2  1 
10 10  4 
=2
= log 2 (2 2 ) = –2

3. log 8  1  = log (23 ) (24 ) 4. log11121 = log (112 )
 16  4 11

= 3 =2

5. log  1  = log (31 ) (34 ) 6. log 3 3 = 3
 81  3 log 3 (32 )
1
5

=4 =3

2

7. log 256 = log 44 8. log 64 = log (21 ) (26 )
4 4 1 = –6
2
=4

3 1 log (21) (23 )  log 3 (33 )
9. log .5 5 = log 1 (52 ) 10. log 1 8 log 3 27 =

5 (52 ) 2

=3 = –3 + 3 = 0

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 42

เฉลยแบบฝึ กทักษะท่ี 5

คาชี้แจง จงหาค่า x ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี (5 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. log7 x = 2 2. log10 x = 3
log7 x = 2 log10 x = 3
x = 72 x = 103
x = 49 x = 1000

3. logx 1000 = 3 4. log x 16 = 4
logx 1000 = 3 log x 16 = 4
1000 = 73 16 = x4
103 = x3 24 = x4
x = 10 x =2

5. log x 6 = 1
2
1
6 = x2

62 = x

x = 36

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 43

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทมึ

ข้อ คาตอบ
1ง
2ก
3ค
4ก
5ข
6ค
7ข
8ก
9ง
10 ง

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 44

เกณฑ์การให้คะแนน

ด้านความรู้
- แบบฝึกทกั ษะท่ี 1, 2, 4, 5 : เติมคาตอบลงในช่องวา่ งไดถ้ ูกตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
- แบบฝึกทกั ษะที่ 3 : เขยี นกราฟไดถ้ ูกตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
- แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน : ตอบไดถ้ ูกตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน

ด้านทกั ษะกระบวนการ
- ทกั ษะการสื่อสาร
- ทกั ษะการคิด และทกั ษะการแกป้ ัญหา
แบง่ การใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั น้ี
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรับปรุง

ด้านคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์
มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ และมุ่งมน่ั ในการทางาน
แบ่งการใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั น้ี
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรบั ปรุง

ฟังกช์ นั ลอการิทมึ 45

การผ่านเกณฑ์การประเมนิ

ด้านความรู้
- แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 – 5 นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้ึนไป
- แบบทดสอบหลงั เรียน นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้นึ ไป

ด้านทกั ษะกระบวนการ
นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ข้ึนไป

ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้ึนไป


Click to View FlipBook Version