แบบฝึกทักษะ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึม เล่ม 4

ญ

แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์
เร่ือง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทมึ

ช้ันมัธยมศึกษาปี ท่ี 5

เล่มท่ี 4 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ศิลาพร รามนั พงษ์
ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะครูชานาญการ

โรงเรียนวัชรวทิ ยา อาเภอเมือง จงั หวัดกาแพงเพชร
สานักงานเขตพนื้ ทกี่ ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 41
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล ก

คำนำ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 ใชป้ ระกอบการเรียนการสอนในรายวชิ าคณิตศาสตร์ เพอ่ื ใหผ้ เู้ รียน
เกิดการเรียนรู้เขา้ ใจบทเรียนไดด้ ียงิ่ ข้ึน สามารถจดจาเน้ือหาในบทเรียนต่าง ๆ ไดค้ งทน
ทราบความกา้ วหนา้ ของตนเอง สามารถนาแบบฝึกมาทบทวนเน้ือหาเดิมดว้ ยตนเองได้ นอกจากน้ียงั
เป็นเครื่องบ่งช้ีใหค้ รูมองเห็นจุดเด่นหรือจดุ บกพร่องของนกั เรียนไดอ้ ยา่ งชดั เจน ช่วยในการฝึก
ทกั ษะแกป้ ัญหาการเรียนรูข้ องผเู้ รียนเป็นรายบุคคลและเป็ นกลุ่มได้ รวมท้งั ใชเ้ พอ่ื ประเมินผล
ความกา้ วหนา้ ทางการเรียนรู้ และพฒั นาทกั ษะผเู้ รียน ซ่ึงแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั
เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม มีจานวน 9 เล่ม ไดแ้ ก่

เล่มที่ 1 เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็
เล่มที่ 2 รากที่ n ในระบบจานวนจริงและจานวนจริงในรูปกรณฑ์
เล่มที่ 3 เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ
เล่มท่ี 4 ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล
เล่มท่ี 5 ฟังกช์ นั ลอการิทึม
เล่มที่ 6 การหาคา่ ลอการิทมึ
เล่มท่ี 7 การเปล่ียนฐานของลอการิทมึ
เล่มที่ 8 สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทมึ
เล่มที่ 9 การประยกุ ตข์ องฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทึม
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 เล่มน้ี เป็นเล่มที่ 4 ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล ประกอบดว้ ย คาแนะนาสาหรับครู
คาแนะนาสาหรับนกั เรียน จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ สาระสาคญั ผลการเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน
และหลงั เรียน ใบความรู้ แบบฝึกทกั ษะ เฉลยแบบฝึกทกั ษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
และหลงั เรียน และบรรณานุกรม

ผจู้ ดั ทาขอขอบพระคุณ นายจานง อินทพงษ์ ผอู้ านวยการโรงเรียนวชั รวทิ ยา และคณะครู
อาจารยท์ กุ ท่านที่ใหค้ าแนะนาและคาปรึกษาท่ีดี ตลอดจนการใหก้ าลงั ใจในการจดั ทา จนประสบ
ผลสาเร็จดว้ ยดี

ศลิ าพร รามนั พงษ์

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล ข

สำรบญั หน้ำ
ก
เร่ือง ข
คานา 1
สารบญั 2
คาแนะนาสาหรบั ครู 3
คาแนะนาสาหรับนกั เรียน 4
ข้นั ตอนการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ 4
มาตรฐานการเรียนรู้ 5
ผลการเรียนรู้ 6
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 9
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 10
ใบความรู้ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 12
1. ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเซียล 14
2. กราฟของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเซียล 18
20
แบบฝึกทกั ษะที่ 1 21
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 22
แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 24
3. สมการเอกซ์โพเนนเซียล 25
4. อสมการเอกซโ์ พเนนเซียล 28
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4 30
5. การหาคา่ ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเซียลท่อี ยใู่ นรูปแบบเฉพาะ 33
แบบฝึกทกั ษะท่ี 5 34
แบบทดสอบหลงั เรียน
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
บรรณานุกรม

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล ค

สำรบญั (ต่อ) หน้ำ
35
เร่ือง 36
ภาคผนวก 37
38
- เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 40
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1 41
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2 42
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3 43
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 4 44
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 5 45
- เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน 46
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
การผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน
ตารางบนั ทึกคะแนน เล่มที่ 4 ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 1

คาแนะนาสาหรับครู

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 เล่มท่ี 4 ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล ใหค้ รูอ่านคาแนะนาและปฏิบตั ติ ามข้นั ตอน
ดงั น้ี

1. ใชแ้ บบฝึกทกั ษะเล่มที่ 4 ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล ประกอบดว้ ยแผนการเรียนรูท้ ่ี 7-8
จานวน 2 ชว่ั โมง

2. ครูตอ้ งศึกษาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ และอ่านเน้ือหาสาระอยา่ งละเอียดรอบคอบ
พร้อมท้งั ทาความเขา้ ใจกบั เน้ือหาทุกเล่มกอ่ นการใชง้ าน

3. ครูเตรียมแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ใหค้ รบถว้ นและเพยี งพอกบั จานวนนกั เรียน
4. ครูเตรียมเครื่องมือวดั ผลและประเมินผล เพอ่ื ใหท้ ราบความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน
5. ครูช้ีแจงใหน้ กั เรียนทราบลาดบั ข้นั ตอนและวธิ ีการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
อยา่ งชดั เจน และประโยชนท์ ี่ไดร้ ับจากการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
6. ครูช้ีแจงใหน้ กั เรียนทราบเกี่ยวกบั บทบาทของนกั เรียนในการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ให้เขา้ ใจ และเนน้ ย้าเรื่องความซื่อสตั ยโ์ ดยไม่ลอกเพอ่ื น ไม่ใหเ้ พอ่ื นทาใหห้ รือไม่ดู
เฉลยก่อนลงมือดว้ ยตนเอง
7. แจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทราบ
8. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอื่ ประเมินความรูเ้ ดิมของนกั เรียน
9. ดาเนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรูท้ ีก่ าหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรียนรู้
10. ใหน้ กั เรียนศึกษาใบความรู้ และทาแบบฝึกทกั ษะเล่มที่ 4 แลว้ เปล่ียนกนั ตรวจตามเฉลย
11. ครูสงั เกตความต้งั ใจของนกั เรียน ความสนใจในการเรียน ถา้ มีปัญหาครูจะไดท้ าการ
ช่วยเหลือไดท้ นั ที
12. เวลาในการจดั กิจกรรมการเรียนโดยใชแ้ บบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ของนกั เรียนแต่ละคน
อาจไม่เท่ากนั ครูควรยดื หยนุ่ ตามความเหมาะสมและสถานการณ์
13. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน เพอ่ื ประเมินความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน
14. ครูควรพดู สรุปบทเรียนในแตล่ ะเร่ืองก่อนท่จี ะเร่ิมเรียนเร่ืองตอ่ ไป
15. ในกรณีท่นี กั เรียนคนใดขาดเรียน ใหน้ กั เรียนศกึ ษาเป็นรายบุคคลดว้ ยตนเองนอกเวลา
เรียนจากแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
16. การจดั ช้นั เรียนอาจจดั ใหน้ กั เรียนศึกษาเป็ นรายบคุ คลหรือรายกลุ่มกไ็ ด้

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 2

คาแนะนาสาหรับนักเรียน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ
ช้นั มธั ยมศึกษาปี ท่ี 5 เล่มที่ 4 ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล ใชเ้ พอ่ื ฝึกทกั ษะหลงั จากเรียนเน้ือหา
ในบทเรียนเสร็จสิ้นแลว้ ซ่ึงนกั เรียนควรปฏบิ ตั ิตามคาแนะนาต่อไปน้ี

1. อ่านคาช้ีแจงเก่ียวกบั แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ และคาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ สาหรบั นกั เรียนใหเ้ ขา้ ใจก่อนลงมือทางานหรือทาการศึกษาทุกคร้ัง

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอ่ื ประเมินความรู้เดิมของนกั เรียน
3. ศึกษาใบความรู้ และทาแบบฝึกทกั ษะ เล่มที่ 4 ถา้ ทาแบบฝึกทกั ษะไม่ได้ ใหศ้ กึ ษา
ใบความรู้ใหม่อีกคร้งั พรอ้ มท้งั ศกึ ษาตวั อยา่ งหรือปรึกษาครูผสู้ อน
4. เปลี่ยนกนั ตรวจแบบฝึกทกั ษะตามเฉลยและบนั ทึกคะแนนทไี่ ดไ้ ว้ จากน้นั ร่วมกนั สรุป
องคค์ วามรูโ้ ดยครูคอยช้ีแนะแนวทางและอธิบายเพมิ่ เติม
5. ทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพอื่ ประเมินความกา้ วหนา้ ของตนเองหลงั จากศึกษาแบบฝึก
ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5
เล่มที่ 4 ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล จบแลว้
6. ในการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน ใหน้ กั เรียนพยายามทา
ดว้ ยความต้งั ใจ และมีความซ่ือสตั ยต์ ่อตนเองใหม้ ากท่สี ุด โดยไม่เปิ ดดูเฉลยก่อน

ต้งั ใจเรียนกนั นะคะเด็กๆ

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 3

ข้นั ตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์
เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทมึ

ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5
เล่มท่ี 4 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

1. อ่านคาแนะนาสาหรับนักเรียน

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน

3. ศึกษาใบความรู้และตัวอย่าง ไม่ผ่านเกณฑ์
- ศึกษาเนื้อหา ประเมนิ ผล
- ทาแบบฝึ กทกั ษะ
- ตรวจแบบฝึ กทกั ษะ

4. ทาแบบทดสอบหลังเรียน

5. ศึกษาแบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์เล่มต่อไป ผ่านเกณฑ์

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 4

มาตรฐานการเรียนรู้

สาระท่ี 4 พชี คณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะหแ์ บบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟังกช์ นั่
มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical
model) อ่ืนๆ แทนสถานการณ์ตา่ งๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้
แกป้ ัญหา

สาระท่ี 6 ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตผุ ล การส่ือสารการส่ือ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ตา่ ง ๆ
ทางคณิตศาสตร์และเช่ือมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อื่น ๆ และมีความคดิ
ริเริ่มสร้างสรรค์

ผลการเรียนรู้

1. มีความคดิ รวบยอดเก่ียวกบั ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล ฟังกช์ นั ลอกริทึม และเขียนกราฟ
ของฟังกช์ นั ทก่ี าหนดไวใ้ หไ้ ด้

2. นาความรูเ้ ร่ืองฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล ฟังกช์ นั ลอกริทมึ ไปใชแ้ กป้ ัญหาได้

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 5

จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้
1. นกั เรียนบอกไดว้ า่ ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเซียล ฟังกช์ นั ใดเป็ นฟังกช์ นั เพมิ่ หรือฟังาชนั ลด
2. นกั เรียนสามารถเขียนกราฟของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเซียลได้
3. นกั เรียนสามารถนาความรูเ้ ร่ืองฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเซียลไปใชไ้ ด้

ด้านทกั ษะกระบวนการ
1. ทกั ษะการคดิ
2. ทกั ษะการส่ือสาร

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มีความมุ่งมน่ั ในการทางาน
3. ซื่อสตั ย์ สุจริต

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 6

แบบทดสอบก่อนเรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5
เวลา 10 นาที
รายวชิ า ค 32201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม
เล่มท่ี 4 ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบน้ีเป็นแบบปรนัย 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใชเ้ วลา

ในการทาขอ้ สอบ 10 นาที
2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบุคคลเพอ่ื ประเมินความรูข้ องตนเอง
3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คอื ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

คาส่ัง
ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งเพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเคร่ืองหมาย  ลงในช่องทตี่ รง

กบั ตวั อกั ษร ก, ข, ค หรือ ง

1. ถา้ f(x)3x และ g(x) = 2x แลว้ f(–2)+g(3) มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 4
ข. 8
ค. 17
ง. 21

2. ขอ้ ใดไม่ถูกต้อง

ก. y = 3–x เป็ นฟังกช์ นั ลด
ข. y = 512x เป็ นฟังกช์ นั ลด

ค. y = 10x เป็ นฟังกช์ นั เพม่ิ

ง. y=  1   x เป็นฟังกช์ นั เพมิ่
 2 

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 7

3. ขอ้ ใดเป็ นฟังกช์ นั เพมิ่

ก. y=  4   x
 5 

ข. y = (0.99)x

ค. y=  2 x
 3 

ง. y=  8  x
 7 

4. ถา้ f  (x, y) y   2  x  แลว้ ขอ้ สรุปใดเป็นเทจ็
 5 

ก. Df = R

ข. Rf = R+

ค. Df = R+

ง. Df – Rf = (– , 0)

5. กราฟต่อไปน้ี เป็นกราฟในสมการขอ้ ใด
Y
ก. y=  1  x
23  3 
1
0 12 ข. y = 3–x

X ค. y=  2  x
 3 

ง. y=  3   x
 2 

6. 7  7  7 7 .... มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 3
ข. 4
ค. 5
ง. 6

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 8

7. กาหนดกราฟของสมการ y = 10x พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
(1) มีจดุ ตดั แกน y หน่ึงจดุ
(2) เมื่อ x มีค่าเป็นลบ y มีค่าเป็ นลบดว้ ย

ขอ้ ใดถูก
ก. ขอ้ 1 ถูก และขอ้ 2 ถูก
ข. ขอ้ 1 ผดิ และขอ้ 2 ถูก
ค. ขอ้ 1 ถูก และขอ้ 2 ผดิ
ง. ขอ้ 1 ผดิ และขอ้ 2 ผดิ

8. จงหาเซตคาตอบของสมการ 4–x = 64
ก. –2
ข. 3
ค. 0
ง. –3

9. จงหาเซตคาตอบของอสมการ  2 x  125
5 8


ก. x  3

ข. x  3

ค. x  3

ง. x  3

10. จงหาคา่ ของ 8  8  8 8 ....

ก. 33

ข. 2 33
2
ค. 1 + 33

ง. 1 33
2

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 9

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ือง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ชื่อ – สกุล..................................................... เลขท่.ี ......... ช้นั ..........

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 10

ใบความรู้
เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

1. ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียล

พจิ ารณากราฟของฟังกช์ นั y = 3x เม่ือ x เป็นจานวนตรรกยะ

x –2 –1 0 1 2
y1 1 1 3 9

93

ไดก้ ราฟลกั ษณะดงั รูปที่ 1 Y
Y

8 (2, 9) 6
4
6 2

4 (1, 3) 0
(0, 1)
(–1, 1 ) 2
3
X –5 5 X
–2 0 2

รูปท่ี 1 กราฟที่ไดจ้ ากสมการ y = 3x เป็ น รูปท่ี 2 กราฟทีไ่ ดจ้ ากสมการ y = 3x เป็ น
จานวนตรรกยะ จานวนจริง

จากความรูเ้ ร่ืองจานวนจริง จานวนท่เี ป็นจานวนตรรกยะเป็ นจานวนทีไ่ ม่ต่อเน่ือง เมื่อเขยี น
กราฟของ y = 3x เมื่อ x เป็ นจานวนตรรกยะ ลกั ษณะกราฟท่ไี ดจ้ งึ เป็ นกราฟทีไ่ ม่ตอ่ เน่ืองดว้ ย
(เสน้ ประ) แตถ่ า้ นิยาม x เป็นจานวนจริง คอื x สามารถเป็นไดท้ ้งั จานวนตรรกยะ (เช่น เศษส่วน)
และจานวนอตรรกยะ (เช่น จานวนทถี่ อดรากแลว้ ไม่ลงตวั เช่น 2 ) จงึ จะทาใหก้ ราฟที่เขยี นได้
เป็ นกราฟทตี่ ่อเนื่อง ดงั น้นั เมื่อเขียนกราฟของฟังกช์ นั y = 3x เม่ือ x เป็นจานวนจริง จะไดก้ ราฟ ดงั
รูปท่ี 2

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 11

จะเห็นวา่ กราฟของ y = 3x เม่ือ x เป็นจานวนจริง เป็ นกราฟทต่ี ่อเนื่อง ไม่ขาดตอน และเมอื่

x มีค่าเพม่ิ ข้ึน คา่ ของ y จะเพมิ่ ข้นึ เร็วมาก
เรียก ฟังกช์ นั y = 3x วา่ เป็ นฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเซียล

บทนิยาม ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล คือ ฟังกช์ นั ท่อี ยใู่ นรูป

f = (x,y)R  R y  ax ; เมื่อ a > 0 และ a  1 

ตัวอย่างที่ 1 ต่อไปน้ีเป็ นตวั อยา่ งของฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล

(1) (x,y)R  R y  3x
yy(0.153)xx 
(2)  (x,y)R  R
(3)
(x,y)R  R

ข้อสังเกต x

1. y = a–x =  1 
2. y =  a 
x
 1 = a–x
 a 


ต้งั ใจเรียนกนั นะคะ
เพอื่ นๆ ทกุ คน
จะได้เก่งๆ

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 12

2. กราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียล

2.1 การเขยี นกราฟของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียล

ตัวอย่างที่ 2 จงเขยี นกราฟของฟังกช์ นั ตอ่ ไปน้ี

1. y = 2x

x –2 –1 0 1 23
1 1 1 2 48
y 4 2

8y

7

5

4

3

2

1x

–2 –1 123

สรุป กราฟผา่ นจุด (0, 1)
1. เมื่อ x มีคา่ เพม่ิ ข้นึ ค่า y จะเพมิ่ ข้นึ อยา่ งมาก
2. เม่ือ x มีคา่ ลดลงคา่ y จะลดลงเขา้ ใกล้ 0
3. เป็ นฟังกช์ นั เพมิ่
4.

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 13

สรุป กราฟของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเซียล มีลกั ษณะดงั น้ี
1. กราฟของฟังกช์ นั y = ax , a > 0 และ a ≠ 1 จะผา่ นจดุ (0, 1) เสมอ ท้งั น้ีเพราะ a0 = 1
2. ถา้ a > 1 แลว้ y = ax เป็ นฟังกช์ นั เพมิ่ และกราฟ y = ax ไม่ตดั แกน X แตเ่ ขา้ ใกลเ้ สน้ ตรง

y = 0 เม่ือ x มีค่าลดลง โดยไม่มีขอบเขต กล่าวไดว้ า่ เสน้ ตรง y = 0 หรือแกน X เป็ นเสน้ กากบั
แนวนอน ดงั รูป

Y

โดเมนของฟังกช์ นั เป็นเซตของจานวนจริง (R)
เรนจข์ องฟังกช์ นั เป็ นเซตของจานวนจริงบวก (R+)

(0, 1) X
0

3. ถา้ 0 < a < 1 แลว้ y = ax เป็ นฟังกช์ นั ลด และกราฟของ y = ax ไม่ตดั แกน X แต่เขา้ ใกล้
เสน้ ตรง y = 0 เม่ือ x มีคา่ เพมิ่ ข้ึนโดยไมม่ ีขอบเขต กล่าวไดว้ า่ เสน้ ตรง y = 0 หรือแกน X เป็นเสน้
กาลงั แนวนอน ดงั รูป

Y

โดเมนของฟังกช์ นั เป็นเซตของจานวนจริง (R)
เรนจข์ องฟังกช์ นั เป็ นเซตของจานวนจริงบวก (R+)

(0, 1) X
0

4. ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเซียล เป็ นฟังกช์ นั 1 – 1 จาก R ไปทว่ั ถึง R+ ดงั น้นั จงึ อาจเขียน
นิยามของฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเซียลใหม่ ไดเ้ ป็ น (x,y)R  R y  ax ; a > 0 และ a  1 

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 14

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1

คาชี้แจง จงระบุวา่ ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเซียลตอ่ ไปน้ีเป็นฟังกช์ นั เพม่ิ หรือฟังกช์ นั ลด
(10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ลาดับท่ี ฟังก์ชัน เพิ่ม/ลด
1.
2. f   (x, y) y  3x 
3.
f   (x, y) y  2x 
4.
f   (x, y) y  7 x 
5.  8

6. 

7. f   (x, y) y  1  x 
8.  2
9. 
10
f   (x, y) y  4 x 
 3



f   (x, y) y  5 x 
 4


f   (x, y) y  (sin270)x 

f   (x, y) y  (π)x 

y = 54x

y = 4–5x

เกณฑ์การประเมนิ ปปรรับับปปรรุงุง
เกณฑ์กาไไไไรดดดดปค้้คคค้้ ระะะะะแแแแเนนมนนนนินนน 8585 ––––717100คคะคะคแะแะนแนแนนนนนนแแสสแแสดดสดงงดววงงวาา่่วออา่่าอยยอยใใูู่่ยนน่ใูใู่ นนรรระะระะดดดดบบัั ับบั ดพดีพอี ใอชใช้ ้
ไไดด้คค้ ะะแแนนนน 00 ––44 คะคแะนแนนน แสแดสงดวงา่วอา่ ยอใู่ยนู่ในระระดดบั ับ ปปรับรับปปรุงรงุ

สรุปผลการทาแบบฝกึกททักกั ษษะะ  ดดี ี  พพออใช้

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 15

2.2 การเปรียบเทียบกราฟ เม่อื a มีค่าต่างกัน
ตัวอย่างท่ี 3 จงวาดกราฟของฟังกช์ นั y = 2x , y = 3x และ y = 4x ลงในระบบพกิ ดั ฉากเดียวกนั

x –2 –1 0 1 2 3
y = 2x 1 1 1 2 4 8

42
y = 3x 1 1 1 3 9 27

93
y = 4x 1 1 1 4 16 64

16 4

Y
y = 4x
y = 3x
y = 2x
(4 > 3 > 2 > 1)

X

สรุป
กราฟ y = ax เมื่อ a > 1
1. ท่ี x > 0 a ท่มี ีค่ามากกวา่ กราฟจะอยใู่ กลแ้ กน y มากกวา่
2. ท่ี x < 0 a ท่มี ีคา่ นอ้ ยกวา่ กราฟจะอยหู่ ่างแกน y มากกวา่

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 16

2.3 การสะท้อนของกราฟหรือการเลื่อนกราฟ y = a–x

1. กราฟของ y = ax และ y = a–x มีแกน Y เป็ นแกนสมมาตร
YY

y = a–x y = ax y = ax

0X 0 X
a>1 0<a<1

2. กราฟของ y = ax และ y = –ax มีแกน X เป็ นแกนสมมาตร
Y y = ax y = ax Y

0X0X

y = a–x y = a–x
a>1 0<a<1

3. กราฟของ y – k = ax–h เม่ือ a > 1 มีกราฟเหมือนกบั y = ax แตย่ า้ ยจุดกาเนิดไปอยทู่ ี่
x = h และ y = k Y

(0, 1) (h, k+1) y =k
0 (h, k)
X
x =h

ส่วนกราฟของ y–k = ax–h เม่ือ 0 < a < 1 เขยี นไดใ้ นทานองเดียวกนั

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 17

ax , x0
4. กราฟของ y = a|x| = 


 ax , x0

Y Y

y = a|x|

y = a|x|

X X
a>1
0<a<1

axh , xh
5. กราฟของ y– k = a|x–h| = 

axh , xh

Y y–k = a|x+h| Y y–k = a|x+h|

XX
a>1 0<a<1

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 18

แบบฝึ กทักษะท่ี 2

คาชี้แจง จงเขียนกราฟของฟังกช์ นั ตอ่ ไปน้ี พรอ้ มหาโดเมน และเรนจข์ องฟังกช์ นั ดว้ ย
(5 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. y  42x 2. y  1  x 1
Y  3 


Y

X X

โดเมน โดเมน
เรนจ์ เรนจ์
4. y   2x 1
3. y  42x  2
Y Y

X X

โดเมน โดเมน
เรนจ์ เรนจ์

5. y  22x1 1 ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 19
Y X

โดเมน
เรนจ์

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 4 – 5 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 2 – 3 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 1 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 20

แบบฝึ กทกั ษะที่ 3

คาชี้แจง กาหนดให้ f(x) = 2–x และ g(x) = 5x จงหาค่าของจานวนต่อไปน้ี
(10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1) f(3) = =
=
2) g(–2) = =
=
3) f(–1) + g(3) = == =
= =
4) f(–2) – g(1) = =
=
5) f(3) = = =
g(2) =

6) g(f(–2)) =

7) gof(1) =

8) fog(1) =

9) g(2) • f(1) =

10) g(0)100 =

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 21

3. สมการเอกซ์โพเนนเซียล

ตัวอย่างที่ 4 จงหาคา่ ของ x จากสมการตอ่ ไปน้ี

1. 2x = 64

2.  1  x = 256
 8 
2x
วิธีทา 1. 2x = 64
x = 26
= 6

2.  1 x = 256
 8 

(23 )x = 28

2  3x = 28

–3x =8
8
x = 3

ตวั อย่างท่ี 5 จงหาเซตคาตอบของสมการต่อไปน้ี

1.  1 2x = 243
 3 

2. 33x1 = 81

วิธีทา 1.  1 2x = 243 2. 33x 1 = 81
 3  = 243 33x 1
3x – 1 = 34
(31 ) 2x
3x =4
32x = 35
x =5
จะได้ –2x = 5 5
5 = 3
x=
2
5
เซตคาตอบ คือ  2 
 


ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 22

4. อสมการเอกซ์โพเนนเซียล

อสมการเอกซ์โพเนนเซียลทีม่ ีฐานเท่ากนั

หลกั การ 1. ถา้ 0 < a < 1 และ ax1 > ax2 แลว้ x1 < x2
เช่น 2. ถา้ a > 1 และ ax1 > ax2 แลว้ x1 > x2

 1 2   1 5 แลว้ 2<5
 2   2  5>3

25 > 23 แลว้

ตวั อย่างท่ี 6 จงหาเซตคาตอบอสมการต่อไปน้ี
1.
2. 57x3 < 54x9
x2
3.  1  3x >  1 x3
 2   2 
x
 2  81
 3   16

วิธีทา 1. 57x3 < 54x9

ฐาน a > 1 จะไดเ้ คร่ืองหมายเดิม

7x – 3 < 4x + 9

7x – 4x < 9 + 3

3x < 12

x <4

ดงั น้นั เซตคาตอบของอสมการคอื (– , 4)

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 23

2.  1 x2 3x >  1 x3
 2   2 


ฐาน 0 < a < 1 จะไดเ้ คร่ืองหมายสลบั

x2 – 3x < x–3

x2 – 4x + 3 < 0

(x –3)(x–1) < 0

นาขอ้ มลู มาเขยี นเสน้ จานวนไดด้ งั น้ี

+–+

13

ดงั น้นั เซตคาตอบของอสมการคือ (1, 3)

3.  2 x 81
 3   16
 x 4

 2    3 
 3  2 
x 4
 3    2 
 2  3 

–x  4

x  –4

ดงั น้นั (– ,–4) เป็นคาตอบของอสมการ

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 24

แบบฝึ กทักษะท่ี 4

คาชี้แจง จงหาคา่ x จากสมการตอ่ ไปน้ี (5 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1) 2x = 64 2) 4x = 128

3) 9x = 1 4) 32x < 81
27

5)  1 x > 1
 27  64

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 4 – 5 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 2 – 3 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 1 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรบั ปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 25

5. การหาค่าฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเซียลทอ่ี ย่ใู นรูปแบบเฉพาะ

3.1 การหาค่าฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเซียลที่อยใู่ นรูป n an an an a....

สมบตั ิ n an an an a.... =k ….
….
ยกกาลงั สองท้งั สองขา้ ง an an an an a.... = kn
kn
แทน  ใน  จะได้ ak = kn–1
n1 a
a=

k=

ดงั น้นั n an an an a.... = n1 a
ทาให้ a a a a.... = a

ตวั อย่างท่ี 7 จงหาคา่ ของ ไม่ยากอยา่ งทค่ี ดิ เลยใช่
1. 2 2 2 2.... ไหมนกั เรียน
=2

2. 4 74 74 74 7....
= 37

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 26

3.2 การหาคา่ ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเซียลท่ีอยใู่ นรูป a  a  a  a ....

สมบตั ิ a  a  a  a .... = k ….

ยกกาลงั สองท้งั สองขา้ ง a  a  a  a  a .... = k2 ….
แทน  ใน  จะได้ a + k = k2
k2 – k – a = 0
1  1  4a
ดงั น้นั k =
2
แต่ k > 0 ดงั น้นั k= 1 1 4a

2

ดงั น้นั a  a  a  a .... = 1 1 4a
2

ตวั อย่างท่ี 8 จงหาค่าของ 2  2  2  2 ....

= 1 1 4(2) ใครไม่เขา้ ใจตรงไหนรีบ
2 ยกมือถามคุณครูนะคะ
1 9
= 2

= 13
2

= 4

2
=2

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 27

3.3 การหาค่าฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเซียลท่อี ยใู่ นรูป a  a  a  a a....

สมบตั ิ a  a  a  a a.... = k ….

ยกกาลงั สองท้งั สองขา้ ง a  a  a  a  a a.... = k2 ….

แทน  ใน  จะได้ a ak = k2
k2 – a = ak

k2 – a + k = k ak
k2 – (a – k) = k ak

k2 – (a  k)2 = k ak
k ak
(k – a  k) (k + a  k) = 1
ดงั น้นั k  a  k =
ak
k–1 = a–k
k2 – 2k + 1 = 0
k2 – k + (1–a) = 1 1 4(1a)

ดงั น้นั k = 2
1 4a  3
k=
1 4a  3 2

เนื่องจาก k > 0 ดงั น้นั k = 2

ดงั น้นั a  a  a  a a.... = 1 4a  3
2

ตัวอย่างท่ี 9 จงหาคา่ ของ 7  7  7  7 7....

= 1 4(7) 3 = 6 = 3
= 2
= 2
1 25
2

15
2

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 28

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 5

คาชี้แจง จงแสดงวิธีทาเพอื่ หาคาตอบของจานวนตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 5 5 5 5.... =
2. 7 77 77 77 7.... =

3. 3 3 3 3.... =

4. 6  6  6  6 ....

=
=
=
=
=

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 29

5. 3  3  3  3 3....
=
=
=
=
=

ตรวจคาตอบให้เรียบร้อยดว้ ย
นะครบั เพอื่ นๆ

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 30

แบบทดสอบหลงั เรียน ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5
เวลา 10 นาที
รายวชิ า ค 32201 คณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ
เล่มที่ 4 ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบน้ีเป็นแบบปรนัย 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใชเ้ วลา

ในการทาขอ้ สอบ 10 นาที
2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบุคคลเพอ่ื ประเมินความรูข้ องตนเอง
3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

คาสั่ง
ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทถี่ ูกตอ้ งเพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเคร่ืองหมาย  ลงในช่องท่ีตรง

กบั ตวั อกั ษร ก, ข, ค หรือ ง

1. กาหนดกราฟของสมการ y = 10x พจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
(1) มีจุดตดั แกน y หน่ึงจุด
(2) เม่ือ x มีค่าเป็นลบ y มีคา่ เป็ นลบดว้ ย

ขอ้ ใดถูก
ก. ขอ้ 1 ผดิ และขอ้ 2 ผดิ
ข. ขอ้ 1 ถูก และขอ้ 2 ผดิ
ค. ขอ้ 1 ผดิ และขอ้ 2 ถูก
ง. ขอ้ 1 ถูก และขอ้ 2 ถูก

2. จงหาคา่ ของ 8  8  8 8 ....

ก. 1 33
2
2 33
ข. 2

ค. 33

ง. 1 + 33

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 31

3. ขอ้ ใดไม่ถูกต้อง
ก. y = 512x เป็ นฟังกช์ นั ลด

ข. y = 3–xเป็ นฟังกช์ นั ลด

ค. y = 10x เป็ นฟังกช์ นั เพมิ่

ง. y=  1   x เป็นฟังกช์ นั เพมิ่
 2 

4. 7  7  7 7 .... มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 6
ข. 5
ค. 4
ง. 3

5. จงหาเซตคาตอบของอสมการ  2 x  125
5 8


ก. x  3

ข. x  3

ค. x  3

ง. x  3

6. ถา้ f  (x, y) y   2  x  แลว้ ขอ้ สรุปใดเป็นเทจ็
 5 

ก. Df = R+

ข. Df = R

ค. Rf = R+

ง. Df – Rf = (– , 0)

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 32

7. กราฟตอ่ ไปน้ี เป็นกราฟในสมการขอ้ ใด
Y
ก. y=  3   x
23  2 
1
0 12 X ข. y=  2  x
 3 

ค. y=  1  x
 3 

ง. y = 3–x

8. ถา้ f(x)3x และ g(x) = 2x แลว้ f(–2)+g(3) มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 21
ข. 17
ค. 8
ง. 4

9. ขอ้ ใดเป็ นฟังกช์ นั เพม่ิ

ก. y=  8  x
 7 

ข. y=  2 x
 3 

ค. y = (0.99)x

ง. y=  4   x
 5 

10. จงหาเซตคาตอบของสมการ 4–x = 64
ก. –3
ข. 3
ค. –2
ง. 0

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 33

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
เร่ือง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ชื่อ – สกุล..................................................... เลขที่.......... ช้นั ..........

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 34

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ. แบบฝึ กหัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ พนื้ ฐาน
ช่วงช้ันที่ 4 ม.5 เล่ม 3. กรุงเทพฯ : สานกั พมิ พเ์ ดอะบคุ ส์ จากดั , 2554.

จกั รินทร์ วรรณโพธ์ิกลาง. คู่มือประกอบการเรียนรายวิชาคณติ ศาสตร์ เพิ่มเติม ม. 4-6 เล่ม 3.
กรุงเทพฯ : พ.ศ. พฒั นา จากดั , 2554.

สมทบ เล้ียงนิรัตน์ และคณะ. แบบฝึ กหัด คณติ ศาสตร์ ม.4-6 เพ่ิมเตมิ เล่ม 3. กรุงเทพฯ : วบี คุ๊
จากดั , 2558.

สมยั เหล่าวานิชย.์ คณติ ศาสตร์ ม. 4 – 6 เล่ม 3. กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลิชช่ิง, 2555.
ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี 0 สถาบนั . คู่มอื สาระการเรียนรู้เพม่ิ เตมิ คณติ ศาสตร์

เล่ม 1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5. กรุงเทพฯ : คุรุสภา
ลาดพรา้ ว, 2551.
________ . หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพมิ่ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5. กรุงเทพฯ : คุรุสภา ลาดพร้าว, 2547.

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 35

ภาคผนวก

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 36

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ข้อ คาตอบ
1ค
2ข
3ก
4ค
5ก
6ก
7ค
8ง
9ข
10 ง

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 37

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 1

คาชี้แจง จงระบวุ า่ ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเซียลต่อไปน้ีเป็นฟังกช์ นั เพม่ิ หรือฟังกช์ นั ลด
(10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

ลาดบั ท่ี ฟังก์ชัน เพ่ิม/ลด
1. เพม่ิ
2. f   (x, y) y  3x  ลด
3. ลด
f   (x, y) y  2x 
4. เพม่ิ
f   (x, y) y  7 x 
5.  8 เพมิ่

6.  ลด

7. f   (x, y) y  1  x  ลด
8.  2 เพมิ่
9.  เพมิ่
10 ลด
f   (x, y) y  4 x 
 3



f   (x, y) y  5 x 
 4


f   (x, y) y  (sin270)x 

f   (x, y) y  (π)x 

y = 54x

y = 4–5x

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 38

เฉลยแบบฝึ กทักษะท่ี 2

คาชี้แจง จงเขียนกราฟของฟังกช์ นั ตอ่ ไปน้ี พร้อมหาโดเมน และเรนจข์ องฟังกช์ นั ดว้ ย
(10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. y  42x 2. y  1  x 1
Y  3 


Y

(2, 0) X (0, 1)
X

โดเมน R โดเมน R
เรนจ์ (0,  ) เรนจ์ (1,  )

3. y  42x  2 4. y   2x 1
Y Y

X X
(2, –2)
(0, –1)
โดเมน R
เรนจ์ (–2,  ) โดเมน R
เรนจ์ (– , –1)

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 39

5. y  22x1 1
Y

( 1 , 1) X
2

โดเมน R
เรนจ์ (1,  )

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 40

เฉลยแบบฝึ กทักษะท่ี 3

คาชี้แจง กาหนดให้ f(x) = 2–x และ g(x) = 5x จงหาค่าของจานวนต่อไปน้ี
(10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1) f(3) = (2)–3 = 1
(5)–2 8

2) g(–2) = 21 + 53 = 1
25

3) f(–1) + g(3) = = 2 + 125 = 127
–1
4) f(–2) – g(1) = 22 – 51 = 4–5 = 1
200
5) f(3) = 3 3 = 1  25 = 11 =
g(2) 52 8 8  25 = 50

6) g(f(–2)) = 54 = 625

7) gof(1) = 5 หรือ 512
8) fog(1) =
2–5 = 1
32

9) g(2) • f(1) = 52 • 21 = 25 × 2
10) g(0)100 =
(5 )100 =1

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 41

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 4

คาชี้แจง จงหาค่า x จากสมการต่อไปน้ี (5 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1) 2x = 64 2) 4x = 128
2x = 26
x=6 (22)x = 27

22x = 27

2x = 7
7
จะได้ x = 2

3) 9x = 1 4) 32x < 81
(32)x = 27
32x = 1 32x < 34
33
3–3 2x < 4

x< 2

2x = –3 ดงั น้นั (– ,2)
3
จะได้ x = 2 เป็ นคาตอบของอสมการ

5)  1 x > 1
 27  64

 1 x >  1 2
 8   8 

x< 2

ดงั น้นั (– ,2)

เป็ นคาตอบของอสมการ

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 42

เฉลยแบบฝึ กทักษะท่ี 5

คาชี้แจง จงแสดงวธิ ีทาเพอื่ หาคาตอบของจานวนตอ่ ไปน้ี (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 5 5 5 5.... =5
2. 7 77 77 77 7.... = 67

3. 3 3 3 3.... =3

4. 6  6  6  6 ....

= 1 1 4(6)
2
1 25
= 2

= 15
2

= 6

2
=3

5. 3  3  3  3 3....

= 1 4(3) 3
2
1 9
= 2

= 13
2

= 4

2
=2

ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล 43

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
เร่ือง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

ข้อ คาตอบ
1ข
2ก
3ก
4ง
5ค
6ก
7ค
8ข
9ง
10 ก

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 44

เกณฑ์การให้คะแนน

ด้านความรู้
- แบบฝึกทกั ษะท่ี 1: เตมิ คาตอบลงในช่องวา่ งไดถ้ ูกตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
- แบบฝึกทกั ษะที่ 2: เขยี นกราฟไดถ้ ูกตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
- แบบฝึกทกั ษะที่ 3-4 : เตมิ คาตอบไดถ้ ูกตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
- แบบฝึกทกั ษะที่ 5 :
- แสดงวธิ ีคิดไดถ้ ูกตอ้ ง ครบถว้ น ให้ 2 คะแนน
- แสดงวธิ ีคดิ ถูกตอ้ งบางส่วน และเขยี นไม่ครบถว้ นให้ 0 คะแนน
- แสดงวธิ ีคิดไม่ถูกตอ้ ง และเขยี นไม่ครบถว้ น ให้ 0 คะแนน
- ไม่เขียนแสดงวธิ ีคดิ หรือไม่เขียนใดๆ เลย ให้ 0 คะแนน
- แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน : ตอบไดถ้ กู ตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน

ด้านทักษะกระบวนการ
- ทกั ษะการส่ือสาร
- ทกั ษะการคดิ และทกั ษะการแกป้ ัญหา
แบ่งการใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั น้ี
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรับปรุง

ด้านคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ และมุ่งมนั่ ในการทางาน
แบง่ การใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั น้ี
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรบั ปรุง

ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล 45

การผ่านเกณฑ์การประเมนิ

ด้านความรู้
- แบบฝึกทกั ษะที่ 1 – 3 นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้นึ ไป
- แบบทดสอบหลงั เรียน นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้นึ ไป

ด้านทักษะกระบวนการ
นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ข้ึนไป

ด้านคุณลักษณะอนั พึงประสงค์
นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้นึ ไป