แบบฝึกทักษะ เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมเล่ม 1

แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์
เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทมึ

รายวิชาคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม ค 32201
ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5

เล่มที่ 1 เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชี้กาลงั เป็ นจานวนเตม็

ศิลาพร รามันพงษ์
ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะครูชานาญการ

โรงเรียนวัชรวทิ ยา อาเภอเมอื ง จงั หวดั กาแพงเพชร
สานักงานเขตพนื้ ทก่ี ารศึกษามธั ยมศึกษา เขต 41
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้นั พนื้ ฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ ก

คำนำ

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม
รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เติม ค 32201 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 5 ใชป้ ระกอบการเรียนการสอนในรายวชิ า
คณิตศาสตร์ เพอื่ ให้ผเู้ รียนเกิดการเรียนรูเ้ ขา้ ใจบทเรียนไดด้ ียงิ่ ข้ึน สามารถจดจาเน้ือหาในบทเรียน
ตา่ ง ๆ ไดค้ งทน ทราบความกา้ วหนา้ ของตนเอง สามารถนาแบบฝึกมาทบทวนเน้ือหาเดิมดว้ ยตนเอง
ได้ นอกจากน้ียงั เป็นเคร่ืองบ่งช้ีใหค้ รูมองเห็นจุดเด่นหรือจดุ บกพร่องของนกั เรียนไดอ้ ยา่ งชดั เจน
ช่วยในการฝึกทกั ษะแกป้ ัญหาการเรียนรูข้ องผเู้ รียนเป็นรายบคุ คลและเป็ นกลุ่มได้ รวมท้งั ใชเ้ พอ่ื
ประเมินผลความกา้ วหนา้ ทางการเรียนรู้ และพฒั นาทกั ษะผเู้ รียน ซ่ึงแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
เร่ือง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทึม มีจานวน 9 เล่ม ไดแ้ ก่

เล่มท่ี 1 เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็
เล่มที่ 2 รากที่ n ในระบบจานวนจริงและจานวนจริงในรูปกรณฑ์
เล่มท่ี 3 เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนตรรกยะ
เล่มที่ 4 ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล
เล่มท่ี 5 ฟังกช์ นั ลอการิทมึ
เล่มท่ี 6 การหาค่าลอการิทึม
เล่มท่ี 7 การเปล่ียนฐานของลอการิทมึ
เล่มที่ 8 สมการเอกซ์โพเนนเชียลและสมการลอการิทึม
เล่มที่ 9 การประยกุ ตข์ องฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียลและฟังกช์ นั ลอการิทึม
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ
รายวชิ าคณิตศาสตร์เพมิ่ เตมิ ค 32201 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 5 เล่มน้ี เป็ นเล่มที่ 1 เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ี
กาลงั เป็นจานวนเตม็ ประกอบดว้ ย คาแนะนาสาหรบั ครู คาแนะนาสาหรบั นกั เรียน จดุ ประสงค์
การเรียนรู้ สาระสาคญั ผลการเรียนรู้ แบบทดสอบก่อนเรียน และหลงั เรียน ใบความรู้ แบบฝึกทกั ษะ
เฉลยแบบฝึกทกั ษะ เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน และหลงั เรียน และบรรณานุกรม

ผจู้ ดั ทาขอขอบพระคุณ นายจานง อินทพงษ์ ผอู้ านวยการโรงเรียนวชั รวทิ ยา และคณะครู
อาจารยท์ ุกท่านทใ่ี หค้ าแนะนาและคาปรึกษาที่ดี ตลอดจนการใหก้ าลงั ใจในการจดั ทา จนประสบ
ผลสาเร็จดว้ ยดี

ศิลาพร รามนั พงษ์

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ ข

สำรบัญ หน้ำ
ก
เร่ือง ข
คานา 1
สารบญั 2
คาแนะนาสาหรบั ครู 3
คาแนะนาสาหรบั นกั เรียน 4
ข้นั ตอนการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ 4
มาตรฐานการเรียนรู้ 5
ผลการเรียนรู้ 6
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ 9
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 18
ใบความรู้ เร่ือง เลขยกกาลงั ทีเ่ ลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 19
30
แบบฝึกทกั ษะที่ 1 22
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 25
แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 26
แบบทดสอบหลงั เรียน 27
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน 28
บรรณานุกรม 29
ภาคผนวก 30
- เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 31
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 1 33
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2 34
- เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3 35
- เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน 36
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน
การผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน
ตารางบนั ทกึ คะแนน เล่มที่ 1 เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 1

คาแนะนาสาหรับครู

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ รายวชิ า
คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ค 32201 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5 เล่มที่ 1เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็
ใหค้ รูอ่านคาแนะนาและปฏิบตั ิตามข้นั ตอน ดงั น้ี

1. ใชแ้ บบฝึกทกั ษะเล่มที่ 1 เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ ประกอบดว้ ยแผนการ
เรียนรู้ที่ 2 จานวน 1 ชวั่ โมง

2. ครูตอ้ งศึกษาแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ และอ่านเน้ือหาสาระอยา่ งละเอียดรอบคอบ
พร้อมท้งั ทาความเขา้ ใจกบั เน้ือหาทุกเล่มก่อนการใชง้ าน

3. ครูเตรียมแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ใหค้ รบถว้ นและเพยี งพอกบั จานวนนกั เรียน
4. ครูเตรียมเคร่ืองมือวดั ผลและประเมินผล เพอื่ ใหท้ ราบความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน
5. ครูช้ีแจงใหน้ กั เรียนทราบลาดบั ข้นั ตอนและวธิ ีการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
อยา่ งชดั เจน และประโยชนท์ ไ่ี ดร้ ับจากการสอนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
6. ครูช้ีแจงใหน้ กั เรียนทราบเก่ียวกบั บทบาทของนกั เรียนในการเรียนโดยใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ใหเ้ ขา้ ใจ และเนน้ ย้าเรื่องความซื่อสตั ยโ์ ดยไม่ลอกเพอื่ น ไม่ใหเ้ พอ่ื นทาใหห้ รือไม่ดู
เฉลยก่อนลงมือดว้ ยตนเอง
7. แจง้ จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ใหน้ กั เรียนทราบ
8. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอ่ื ประเมินความรูเ้ ดิมของนกั เรียน
9. ดาเนินการสอนตามกิจกรรมการเรียนรูท้ ่กี าหนดไวใ้ นแผนการจดั การเรียนรู้
10. ใหน้ กั เรียนศกึ ษาใบความรู้ และทาแบบฝึกทกั ษะเล่มที่ 1 แลว้ เปล่ียนกนั ตรวจตามเฉลย
11. ครูสงั เกตความต้งั ใจของนกั เรียน ความสนใจในการเรียน ถา้ มีปัญหาครูจะไดท้ าการ
ช่วยเหลือไดท้ นั ที
12. เวลาในการจดั กิจกรรมการเรียนโดยใชแ้ บบฝึ กทกั ษะคณิตศาสตร์ของนกั เรียนแต่ละคน
อาจไม่เท่ากนั ครูควรยดื หยนุ่ ตามความเหมาะสมและสถานการณ์
13. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบหลงั เรียน เพอื่ ประเมินความกา้ วหนา้ ของนกั เรียน
14. ครูควรพดู สรุปบทเรียนในแต่ละเรื่องก่อนทจ่ี ะเริ่มเรียนเร่ืองต่อไป
15. ในกรณีทน่ี กั เรียนคนใดขาดเรียน ใหน้ กั เรียนศึกษาเป็นรายบุคคลดว้ ยตนเองนอกเวลา
เรียนจากแบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์
16. การจดั ช้นั เรียนอาจจดั ใหน้ กั เรียนศกึ ษาเป็ นรายบุคคลหรือรายกลุ่มกไ็ ด้

เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 2

คาแนะนาสาหรับนักเรียน

แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ รายวชิ า
คณิตศาสตร์เพม่ิ เติม ค 32201 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5เล่มที่ 1เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็
ใชเ้ พอื่ ฝึกทกั ษะหลงั จากเรียนเน้ือหาในบทเรียนเสร็จสิ้นแลว้ ซ่ึงนกั เรียนควรปฏบิ ตั ติ ามคาแนะนา
ตอ่ ไปน้ี

1. อ่านคาช้ีแจงเกี่ยวกบั แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์ และคาแนะนาการใชแ้ บบฝึกทกั ษะ
คณิตศาสตร์ สาหรบั นกั เรียนใหเ้ ขา้ ใจก่อนลงมือทางานหรือทาการศึกษาทกุ คร้งั

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียนเพอื่ ประเมินความรูเ้ ดิมของนกั เรียน
3. ศึกษาใบความรู้ และทาแบบฝึกทกั ษะ เล่มท่ี 1 ถา้ ทาแบบฝึกทกั ษะไม่ไดใ้ หศ้ ึกษาใบ
ความรู้ใหม่อีกคร้ังพร้อมท้งั ศกึ ษาตวั อยา่ งหรือปรึกษาครูผสู้ อน
4. เปลี่ยนกนั ตรวจแบบฝึกทกั ษะตามเฉลยและบนั ทกึ คะแนนทไ่ี ดไ้ ว้ จากน้นั ร่วมกนั สรุป
องคค์ วามรูโ้ ดยครูคอยช้ีแนะแนวทางและอธิบายเพม่ิ เตมิ
5. ทาแบบทดสอบหลงั เรียนเพอื่ ประเมินความกา้ วหนา้ ของตนเองหลงั จากศกึ ษาแบบฝึก
ทกั ษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล และฟังกช์ นั ลอการิทมึ รายวชิ าคณิตศาสตร์
เพม่ิ เติม ค 32201 ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5 เล่มที่ 1เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนเตม็ จบแลว้
6. ในการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน ใหน้ กั เรียนพยายามทาดว้ ย
ความต้งั ใจ และมีความซื่อสตั ยต์ อ่ ตนเองใหม้ ากที่สุด โดยไม่เปิ ดดูเฉลยก่อน

ต้งั ใจเรียนกนั นะคะเดก็ ๆ

เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 3

ข้นั ตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึ กทักษะคณติ ศาสตร์
เรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิทมึ
รายวชิ าคณติ ศาสตร์เพม่ิ เติม ค 32201 ช้ันมธั ยมศึกษาปี ท่ี 5

เล่มที่ 1เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชี้กาลงั เป็ นจานวนเตม็

1. อ่านคาแนะนาสาหรับนักเรียน

2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน

3. ศึกษาใบความรู้และตัวอย่าง ไม่ผ่านเกณฑ์
- ศึกษาเนือ้ หา ประเมินผล
- ทาแบบฝึ กทกั ษะ
- ตรวจแบบฝึ กทักษะ

4. ทาแบบทดสอบหลังเรียน

5. ศึกษาแบบฝึ กทกั ษะคณติ ศาสตร์เล่มต่อไป ผ่านเกณฑ์

เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 4

มาตรฐานการเรียนรู้

สาระที่ 4 พชี คณติ
มาตรฐาน ค 4.1 เขา้ ใจและวเิ คราะห์แบบรูป (pattern) ความสมั พนั ธ์ และฟังกช์ นั่
มาตรฐาน ค 4.2 ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ กราฟ และตวั แบบเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical
model) อ่ืนๆ แทนสถานการณ์ตา่ งๆ ตลอดจนแปลความหมายและนาไปใช้
แกป้ ัญหา

สาระท่ี 6 ทกั ษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์
มาตรฐาน ค 6.1 มีความสามารถในการแกป้ ัญหา การใหเ้ หตุผล การสื่อสารการสื่อ
ความหมายทางคณิตศาสตร์และการนาเสนอ การเชื่อมโยงความรู้ต่าง ๆ
ทางคณิตศาสตร์และเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กบั ศาสตร์อ่ืน ๆ และมีความคิด
ริเร่ิมสรา้ งสรรค์

ผลการเรียนรู้

1.มีความคดิ รวบยอดเกี่ยวกบั ฟังกช์ นั เอกซโ์ พเนนเชียล ฟังกช์ นั ลอกริทมึ และเขยี นกราฟ
ของฟังกช์ นั ทีก่ าหนดไวใ้ หไ้ ด้

2.นาความรูเ้ รื่องฟังกช์ นั เอกซ์โพเนนเชียล ฟังกช์ นั ลอกริทึม ไปใชแ้ กป้ ัญหาได้

เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 5

จุดประสงค์การเรียนรู้

ด้านความรู้
นกั เรียนสามารถนาสมบตั ิของเลขยกกาลงั ไปใชไ้ ด้

ด้านทักษะกระบวนการ
1. การให้เหตุผล
2. ทกั ษะการคิด

ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
1. ใฝ่เรียนรู้
2. มีความมุ่งมนั่ ในการทางาน
3. ซ่ือสตั ย์ สุจริต

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 6

แบบทดสอบก่อนเรียน ช้นั มธั ยมศึกษาปี ที่ 5
เวลา 10 นาที
รายวชิ า ค 32201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ
เล่มท่ี 1 เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบน้ีเป็นแบบปรนัย 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใชเ้ วลา

ในการทาขอ้ สอบ 10 นาที
2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบคุ คลเพอื่ ประเมินความรูข้ องตนเอง
3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คือ ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

คาสั่ง
ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งเพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเครื่องหมาย  ลงในช่องทตี่ รง

กบั ตวั อกั ษร ก, ข, ค หรือ ง

1. 162  42 มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด
ก. 8
ข. 42
ค. 12
ง. 43

2. 39  32 มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด
34
ก. 33

ข. 34

ค. 35

ง. 37

เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 7

3. a8b9 มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด
a6b4
ก. a2b5

ข. –(a2b5)
1
ค. ab

ง. 1
a2b5

4. จานวน 1 มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด
53
ก. 5-3

ข. 3-5

ค. –15

ง. 15

5. ผลลพั ธข์ อง 23  (3)4  54 มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด
2  32  53

ก. 22  32
15
ข. 22 × 32

ค. 36 × 5

ง. 22 × 32 × 5

6. ขอ้ ใดมีคา่ เท่ากบั 27m 8
3m 5
ก. 9m3

ข. 9m13

ค. (–9m)3

ง. –9m3

เลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 8

7. 54  52 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 58
ข. 56
ค. 52

ง. –25

8. ผลลพั ธข์ อง 42  22 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด
29

ก. 8

ข. 2
1
ค. 8

ง. 1
2

9. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกตอ้ ง

ก. 5a2 × (-8a3) ÷ 2a5 = -20a

ข. 9  35 = 34
37
73
ค. 14 ÷ (25 × 72 ) = 22

ง. (32 × 23) ÷ (34 × 25) = 1
36

10. 4x 8 y 10 เม่ือ x และ y  0 ผลลพั ธม์ ีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด
8x 3 y 6

ก. 2x5y4

ข. x5 y4
2
ค. 4x5y4

ง. x5y4
4

เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 9

กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชีก้ าลงั เป็ นจานวนเตม็

ช่ือ – สกลุ ..................................................... เลขท.่ี ......... ช้นั ..........

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 10

ใบความรู้
เรื่อง เลขยกกาลงั ทเ่ี ลขชีก้ าลงั เป็ นจานวนเตม็

ในหวั ขอ้ น้ีจะกล่าวถึงบทนิยามของเลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนเตม็ และสมบตั ิ
ของเลขยกกาลงั

บทนิยาม ถา้ a เป็นจานวนจริง และ n เป็นจานวนเตม็ บวก แลว้
หมายถึง aaa …………………….... a

n ตวั

บทนิยามน้ี แสดงให้เห็นถึงความหมายของ an และเพอ่ื ความสะดวก

เราเรียก an วา่ เลขยกกาลงั

เรียก a วา่ ฐานของเลขยกกาลงั

เรียก n วา่ เลขช้ีกาลงั

เช่น 54 = 5555 = 625

นกั เรียนตอบไดห้ รือไม่วา่
75 เท่ากบั 57 หรือไม่
ใครตอบไดย้ กมือข้ึน

เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 11
บทนิยาม ถา้ a เป็นจานวนจริงใด ๆ ซ่ึง a ≠ 0 แลว้ a0 = 1

บทนิยาม ถา้ n เป็นจานวนเตม็ บวก และ a เป็นจานวนจริงใดๆ ซ่ึง a ≠ 0
1
an = an

เลขยกกาลังท่มี เี ลขชี้กาลงั เป็ นจานวนเต็ม มสี มบตั ิตามทฤษฎบี ทต่อไปนี้

ทฤษฎบี ท ถา้ a , b เป็นจานวนจริงโดยท่ี a ≠ 0 , b ≠ 0 และ m , n
เป็นจานวนเตม็ แลว้

1. =

2. =

3. =

4.  a  n = an
 b  bn

5. am = am-n
an

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 12
ตัวอย่างท่ี 1 จงทาใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย และเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนเตม็ บวก

1) =
วธิ ีทา =

2) - - -= -
วธิ ีทา - = -

3) =
วธิ ีทา =

4) =
วธิ ีทา

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 13

5)  3  4
 5 

วธิ ีทา  3  4 = 34
 5  54

6) 45
42

วธิ ีทา 45 = 452
42 = 43

7) 58
510

วธิ ีทา 58 = 1 = 1
510 510 - 8 52

เพอ่ื น ๆ คนไหนไม่เขา้ ใจ
ยกมือถามคุณครูไดเ้ ลยนะค่ะ

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 14

ตัวอย่างที่ 2 จงทาใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย และเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวนเตม็ บวก

1) a7b4
a2b3
a7b4 a7 b4
วธิ ีทา a2b3 = a2 b3

= a7-2 b4-3

=

2) x3y5 4 = x3 4 y5 4
วธิ ีทา x3y5 4

3) a3 • a4 =
b6 b2
a3 a4 = a3a4
วธิ ีทา b6 • b2 = b6b2
= a34
b62
a7
b8

4)  2x 4 y3 2
 xy 4 
 

วธิ ีทา  2x 4 y3 2 =  2x 3  2
 xy 4   y 
   

= 2 2  x 3 2

y2

= 4x 6

y2

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 15

ตวั อย่างท่ี 3 จงทา 2x 2 34x3 1 ใหเ้ ป็ นรูปอยา่ งงา่ ย และเลขยกกาลงั ทกุ จานวน
มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวก

วธิ ีทา  2x2 3 4x3 1 = 2x  2  3
4x3
=
ดงั น้นั   2x 2 3 4x3 1 =  8x6
4x 3

–2x3

ตัวอย่างที่ 4 จงทา 2x2y3z1 3 เป็ นรูปอยา่ งงา่ ย และมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวน
เตม็ บวก

วธิ ีทา 2x 2y3z1 3  2x 2y 3   3
 z 
=  

=  z 3 
 
 2x 2 y 3

ดงั น้นั 2x 2y3z1 3 = z3
 23x6y9

เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 16

ตวั อย่างที่ 5 จงทา x 2 2x 1 1 เป็ นรูปอยา่ งง่าย และมีเลขช้ีกาลงั เป็ นจานวน
x2 x1
เตม็ บวก

วธิ ีทา x2 2x 1 1 = 1  2 1
x2 x1 x2 x
11
x2  x

= 1 12xxx22x x2

= 1  2xx2 x 2  x2
1x

= 1  2x  x2
1x

= 1  x2
1x

= 1  x21

ดงั น้นั x2  2x 1  1 = 1x
x2  x1

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 17

 x 3y  3  x 2 y 1 
 x2 y3   y3 
ตวั อย่างท่ี 6 จงหาคา่ ของ    x3 

วธิ ีทา  x3y 3 x2y1 3 = x5y4 3 x5y4 3
 x 2 y 3   x3y3  x15y12 x15y12 
 

=

= x15y 12 x 15y 12 
= x0 y24

= y24
1
= y 24

เรียนเน้ือหาจบแลว้
ไปทาแบบฝึกทกั ษะกนั นะคะ

นกั เรียน

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 18

แบบฝึ กทกั ษะที่ 1

คาชี้แจง ถา้ x > 0 , x = 1 , m และ n เป็นจานวนเตม็ บวก จงพจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี
วา่ เป็นจริงหรือเทจ็ (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. xm xn = xm+n

2. xm + xn = xm+n

3. xm xn = x•

4. xm ÷ xn = xm–n

5. xm – xn = xm–n

6. xm = xn–m
xn

7. x–n = 1
xn

8. 1 = x–n
xn

9. xm = xm+n
xn = xm–n

10. xm
xn

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรบั ปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 19

แบบฝึ กทักษะท่ี 2

คาชี้แจง จงทาให้เป็นรูปอยา่ งง่ายและมีเลขช้ีกาลงั เป็ นบวก (10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. =
=
2.  3   2  3 6 =
 4   4 
 =

3. =
=
4.  5  4  5   2 =
 6   6  =
 =

5. 0.52 4 =

6. 60

7.  22

8. 23  32

9. 23 24
2
 32 33 3
10.  36 
 

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรบั ปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรับปรุง

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 20

แบบฝึ กทักษะที่ 3

คาชี้แจง กาหนด a , b , c เป็ นจานวนจริงท่ไี ม่เทา่ กบั ศนู ย์ จงทาใหเ้ ป็ นรูปอยา่ งง่าย
และมีเลขช้ีกาลงั เป็นบวก (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 4a 2 b4 3 =
=
=

2. 2ab1 ab2 2 =

=

=

3.  4a 2b3c0 4 =
16 ab 2 c  2 =
=

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 21

4.  a 1 b  2  2  a4b2   2 =
 c3   c 3 
   

=

=

5.  32a 3b2c 2 =
 5b2c2 
 8a 

=

=

เกณฑ์การประเมนิ

ไดค้ ะแนน 8 – 10 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ดี

ไดค้ ะแนน 5 – 7 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั พอใช้

ไดค้ ะแนน 0 – 4 คะแนน แสดงวา่ อยใู่ นระดบั ปรับปรุง

สรุปผลการทาแบบฝึกทกั ษะ  ดี  พอใช้  ปรบั ปรุง

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 22

แบบทดสอบหลงั เรียน ช้นั มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 5
เวลา 10 นาที
รายวชิ า ค 32201 คณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ
เล่มที่ 1 เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจาวนเตม็

คาชี้แจง
1. แบบทดสอบน้ีเป็นแบบปรนยั 4 ตวั เลือก จานวน 10 ขอ้ คะแนนเตม็ 10 คะแนน ใชเ้ วลา

ในการทาขอ้ สอบ 10 นาที
2. ใหน้ กั เรียนทาแบบทดสอบเป็นรายบคุ คลเพอื่ ประเมินความรู้ของตนเอง
3. เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน คอื ตอบถูกได้ 1 คะแนน ตอบผดิ ได้ 0 คะแนน

คาสั่ง
ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบทถ่ี ูกตอ้ งเพยี งคาตอบเดียว แลว้ ทาเคร่ืองหมาย  ลงในช่องท่ตี รง

กบั ตวั อกั ษร ก, ข, ค หรือ ง

1. ขอ้ ใดมีคา่ เท่ากบั 27m 8
3m 5
ก. (–9m)3

ข. –9m3

ค. 9m13

ง. 9m3

2. จานวน 1 มีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด
53

ก. 3-5
ข. 5-3
ค. 15
ง. –15

เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 23

3. 162  42 มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด
ก. 42
ข. 43
ค. 8
ง. 12

4. ผลลพั ธข์ อง 42  22 มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด
29

ก. 2

ข. 8
1
ค. 2

ง. 1
8

5. a8b9 มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด
a6b4
ก. –(a2b5)

ข. a2b5
1
ค. ab

ง. 1
a2b5

6. ผลลพั ธข์ อง 23  (3)4  54 มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด
2  32  53

ก. 22 × 32

ข. 36 × 5

ค. 22  32
15
ง. 22 × 32 × 5

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 24

7. 4x 8 y 10 เม่ือ x และ y  0 ผลลพั ธม์ ีค่าเทา่ กบั ขอ้ ใด
8x 3 y 6

ก. 4x5y4

ข. 2x5y4

ค. x5 y4
2
x5y4
ง. 4

8. 54  52 มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด

ก. –25
ข. 52
ค. 56
ง. 58

9. 39  32 มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด
34
ก. 33

ข. 34

ค. 35

ง. 37

10. ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกตอ้ ง

ก. 9  35 = 34
37
73
ข. 14 ÷ (25 × 72 ) = 22

ค. (32 × 23) ÷ (34 × 25) = 1
36
ง. 5a2 × (-8a3) ÷ 2a5 = -20a

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 25

กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรียน
เรื่อง เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชี้กาลงั เป็ นจาวนเตม็

ชื่อ – สกลุ ..................................................... เลขท่.ี ......... ช้นั ..........

ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

เลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 26

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกลุ และคณะ. แบบฝึ กหัดและประเมินผลการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ พนื้ ฐาน
ช่วงช้ันที่ 4 ม.5 เล่ม 3. กรุงเทพฯ : สานกั พมิ พเ์ ดอะบคุ ส์ จากดั , 2554.

จกั รินทร์ วรรณโพธ์ิกลาง. คู่มือประกอบการเรียนรายวชิ าคณติ ศาสตร์ เพิ่มเตมิ ม. 4-6 เล่ม 3.
กรุงเทพฯ : พ.ศ. พฒั นา จากดั , 2554.

สมทบ เล้ียงนิรัตน์ และคณะ. แบบฝึ กหัด คณติ ศาสตร์ ม.4-6 เพิ่มเติม เล่ม 3. กรุงเทพฯ : วบี คุ๊
จากดั , 2558.

สมยั เหล่าวานิชย.์ คณติ ศาสตร์ ม. 4 – 6 เล่ม 3. กรุงเทพฯ : ไฮเอ็ดพบั ลิชช่ิง, 2555.
ส่งเสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี 0 สถาบนั . คู่มอื สาระการเรียนรู้เพิ่มเตมิ คณติ ศาสตร์

เล่ม 1 กล่มุ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปี ที่ 5. กรุงเทพฯ : คุรุสภา
ลาดพรา้ ว, 2551.
________ . หนังสือเรียนสาระการเรียนรู้เพิม่ เตมิ คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปี ที่ 5. กรุงเทพฯ : คุรุสภา ลาดพรา้ ว, 2547.

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 27

ภาคผนวก

เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 28

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชีก้ าลงั เป็ นจานวนเตม็

ข้อ คาตอบ
1ข
2ง
3ก
4ก
5ง
6ก
7ค
8ค
9ง
10 ข

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 29

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะท่ี 1

คาชี้แจง ถา้ x > 0 , x = 1 , m และ n เป็นจานวนเตม็ บวก จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
วา่ เป็นจริงหรือเทจ็ (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. xm xn = xm+n จริง

2. xm + xn = xm+n เทจ็

3. xm xn = x• เทจ็

4. xm ÷ xn = xm–n จริง

5. xm – xn = xm–n เทจ็
เทจ็
6. xm = xn–m จริง
xn เทจ็
เทจ็
7. x–n = 1 จริง
xn

8. 1 = x–n
xn

9. xm = xm+n
xn = xm–n

10. xm
xn

เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 30

เฉลยแบบฝึ กทกั ษะที่ 2

คาชี้แจง จงทาใหเ้ ป็นรูปอยา่ งง่ายและมีเลขช้ีกาลงั เป็ นบวก (10 คะแนน ขอ้ ละ 1 คะแนน)

1. = (3)7
=
2.  3   2  3 6 =  3 4
 4   4  =  4 
 =
=
3. = 56

4.  5  4  5   2 =  5  4 -(-2) =  5 6
 6   6   6   6 
 =

5. 0.52 4 = (0.5)8

6. 60 1

7.  22 1
22
8. 23  32
32
26

9. 23 24 1
2

10.  3233 3 1
 36  321
 

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 31

เฉลยแบบฝึ กทักษะท่ี 3

คาชี้แจง กาหนด a , b , c เป็ นจานวนจริงทีไ่ ม่เท่ากบั ศูนย์ จงทาใหเ้ ป็ นรูปอยา่ งงา่ ย
และมีเลขช้ีกาลงั เป็ นบวก (10 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

1. 4a 2 b4 3 =  4a 2 3  b4 3
=
= 43 a6b12

a6
43 b12

2. 2ab1 ab2 2 = 2ab1 a2 b4 

=. 2a 1b5

= 2
ab5

3.  4a 2b3c0 4 = 44 a8b12
16 ab 2 c  2 42a2b4c2
=
= 442 a82b124
c2

4 2 a6b8
c2

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 32

4.  a 1 b  2  2  a4b2   2 =  a2 b4   a8 b4 
 c3   c 3   c6  c6 
      

= a6b8
c12

= a6
b 8 c 12

5.  32a 3b2c 2 =  4a 2b4   2
 
 8a 5b2c2  c
  

= c2
16a 4 b8

เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 33

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน
เร่ือง เลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชี้กาลงั เป็ นจานวนเต็ม

ข้อ คาตอบ
1ง
2ข
3ก
4ง
5ข
6ง
7ค
8ข
9ง
10 ค

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 34

เกณฑ์การให้คะแนน

ด้านความรู้
- แบบฝึกทกั ษะที่ 1–2 : เติมขอ้ ความลงในช่องวา่ งไดถ้ ูกตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน
- แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 :
- แสดงวธิ ีคดิ ไดถ้ ูกตอ้ ง ครบถว้ น ให้ 2 คะแนน
- แสดงวธิ ีคิดถูกตอ้ งบางส่วน และเขียนไม่ครบถว้ นให้ 1 คะแนน
- แสดงวธิ ีคิดไม่ถูกตอ้ ง และเขยี นไม่ครบถว้ นให้ 0 คะแนน
- ไม่เขียนแสดงวธิ ีคิด หรือไม่เขยี นใดๆ เลย ให้ 0 คะแนน
- แบบทดสอบก่อนเรียน – หลงั เรียน : ตอบไดถ้ ูกตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน

ด้านทักษะกระบวนการ
- ทกั ษะการสื่อสาร
- ทกั ษะการคิด และทกั ษะการแกป้ ัญหา
แบง่ การใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั น้ี
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรับปรุง

ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
มีวนิ ยั ใฝ่ เรียนรู้ และมุ่งมน่ั ในการทางาน
แบ่งการใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดบั ดงั น้ี
3 หมายถึง ระดบั ดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรบั ปรุง

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 35

การผ่านเกณฑ์การประเมนิ

ด้านความรู้
- แบบฝึกทกั ษะที่ 1 – 3 นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้ึนไป
- แบบทดสอบหลงั เรียน นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ข้นึ ไป

ด้านทกั ษะกระบวนการ
นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ข้นึ ไป

ด้านคุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์
นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนรอ้ ยละ 80 ข้ึนไป

เลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ 36

ตารางบันทกึ คะแนน
เรื่อง เลขยกกาลงั ทม่ี เี ลขชีก้ าลงั เป็ นจานวนเต็ม

ชื่อ ........................................................................... เลขท่ี .............. ช้นั .....................

รายการ คะแนนเต็ม คะแนนทท่ี าได้ คดิ เป็ นร้อยละ สรุปผล
ผ่าน ไม่ผ่าน
แบบทดสอบก่อนเรียน 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 1 10
แบบฝึกทกั ษะที่ 2 10
แบบฝึกทกั ษะท่ี 3 10
10
แบบทดสอบหลงั เรียน 50
รวม

วิธีคดิ คะแนน

ใหน้ กั เรียนนาคะแนนของตนเองในแตล่ ะรายการคูณกบั 100 แลว้ หารดว้ ยคะแนนเตม็
ของแตล่ ะรายการ

ตัวอย่าง นายวนิ ยั ไดค้ ะแนนจากแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 ได้ 7 คะแนน จากคะแนนเตม็

10 คะแนน 7  100
10
คิดเป็นร้อยละไดด้ งั น้ี  70.00

ดงั น้นั นายวนิ ยั มีคะแนน 70% และไม่ผา่ นการทดสอบจากแบบฝึกทกั ษะท่ี 1