1 A. Pengertian Trigonometri Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Trigonometri berasal dari Bahasa Yunani trigonon (tiga sudut) dan metron (mengukur). B. Perbandingan Trigonometri Perbandingan trigonometri berasal dari membandingkan sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku. Yang termasuk ke dalam perbandingan trigonometri ini adalah sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (csc), secan (sec), dan cotangen (cot). Contoh soal : 1. Jika sin = 1 3 dengan sudut lancip, maka tentukan cos , tan , csc , sec , dan cot ! Jawaban : (1) Gambar lah segitiga untuk mempermudah pengerjaan; (2) Tentukan penempatan sudut ; (3) Karena sin = 1 3 , maka letakkan angka 1 di sisi de. Kemudian letakkan angka 3 di sisi mi; (4) Selanjutnya carilah nilai dari sa menggunakan dalil Pythagoras; (5) Setelah menemukan nilai dari sa, maka kita bisa langsung mengerjakan soal. Penyelasaian : cos = = 2√2 3 tan = = 1 2√2 rasionalkan = 1 2√2 ∙ √2 √2 = 1 4 √2 A B C α a b c sin = () () cos = () () tan = () () csc = () () = 1 sin sec = () () = 1 cos cot = () () = 1 tan A B C 1 3 a (sa) θ 2 = 2 − 2 2 = 3 2 − 1 2 2 = 9 − 1 2 = 8 = √8 = √4 ∙ 2 = 2√2 ?
2 csc = = 3 1 = 3 sec = = 3 2√2 dirasionalkan menjadi 3 4 √2 cot = = 2√2 1 = 2√2 2. Jika cos = dengan sudut x sudut lancip, maka tentukan sin , tan , csc , sec , dan cot ! Penyelesaian : sin = √1−2 1 = √1 − 2 tan = √1−2 csc = 1 √1−2 sec = 1 cot = √1−2 C. Sudut-sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri Sudut 0º 30º 45º 60º 90º sin 0 1 2 1 2 √2 1 2 √3 1 cos 1 1 2 √3 1 2 √2 1 2 0 tan 0 1 3 √3 1 √3 ~ csc ~ 2 √2 2 3 √3 1 sec 1 2 3 √3 √2 2 ~ cot ~ √3 1 1 3 √3 0 Contoh soal : 1. Tentukan nilai dari sin 30°∙tan 60° cos2 60° − sec 2 60° ∙ cos 2 30° ∙ cot 30° Penyelesaian : A B a C 1 b ? x 2 = 2 − 2 2 = 1 2 − 2 2 = 1 − 2 = √1 − 2 ? cos = ↔ cos = 1 sin 30 ∙ tan 60 cos 60 ∙ cos 60 − sec 60 ∙ sec 60 ∙ cos 30 ∙ cos 30 ∙ cot 30
3 D. Sudut dan Radian Pada umumnya, ada dua ukuran ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu derajat dan radian (rad). Secara singkat, satu putaran penuh (dalam lingkaran) sama dengan 360º atau 1º didefinisikan sebagai besarnya sudut yang dibentuk oleh 1 360 kali putaran. Mengubah dari derajat menjadi radian Mengubah dari radian menjadi derajat Contoh soal : 1. 240º = .… rad 2. 2 5 = …. º Penyelesaian : 1. C 2. d = 1 2 ∙ √3 1 2 ∙ 1 2 − 2 ∙ 2 ∙ 1 2 √3 ∙ 1 2 √3 ∙ √3 ↔ √3 1 2 − √3 ∙ √3 ∙ √3 = 2√3 − 3√3 = −√3 ∙ 180° ∙ 180° 240° ∙ 180° = 4 3 2 5 ∙ 180° = 72°