202020021_Ester Ratna Juita_Matriks Kelas Xl

MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA

MATRIKS
SALATIGA,DESEMBER 2021

Xl

Semester 1



MZ213 MEDIA PEMBELAJARAN

MATRIKS

Disusun oleh:

Ester Ratna Juita (202020021)

PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTENSATYA WACANA
TAHUN AJARAN 2021/2022

Kata Pengantar

Puji dan syukur kehadirat Tuhan yang Maha Esa,karena atas kasih karunianya penulisdapat
menyelesaikan dan mengumpulkan e-modul yang berjudul”Matriks”.Kami mengucapkan
terimakasih kepada ibu Dr.Helty Lygia Mampouw.M,Si dan ibu Novisita Ratu,S.Si,M.Pd selaku
dosen mata kuliah Media Pembelajaran Matematika yang telah membimbing kami dalam
pembuatan e-modul.Kiranya melalui e-modul ini dapat mempermudah dan menambah
pengetahuan mengenai Matriks bagi penulis dan pembaca.

Matematika merupaka suatau bidang studi yang tidak lepas dari kehidupan sehari-hari.tetapi
seringkali memandang matematika sebagai mata pelajaran yang sulit dan ditakuti.Pada
kenyataanya,matematika akan terasa sangat sulit Ketika kita btidak memahami konsep materinya
dan tiadk terus berlatih.

Dalam e-modul ini kami Menyusun sedemikian rupa agar materi yang di sampaikan mudah untuk
dimengerti dan dipahami oleh siswa.serta agar siswa tertari untuk membaca e-modul.Dalam e-modul
ini terdapat ulasan pada konsep matriks,contoh serta pembahasan dan Latihan akhir dengan kunci
jawaban.
Penulis menyadari bahwa dalam e-modul ini masih banyak kekurangan.Sehingga dengan demikian
penulis mengharpkan kritik dan saran yang bersifat membangun guna memperbaiki kekurangan
dari e-modul yang di buat.Semoga e-modul ini dapat bermanfaat bagi kita semua.

Salatiga,Desember 2021
Penulis

ii - matriks

PENDAHULUAN

A.DESKRIPSI

Modul yang telah dibuat ini menjelaskan mengenai materi matriks yang dipelajari pada kelas
Xl semester 1.Matriks adalah susunan bilangan-bilangan dalam bentuk persegi Panjang yang
disusun berdasarkan baris dan kolom.Materi matriks yang dibahas dalam e-modul ini
mencangkup fakta mengenai sejarah,kegunaan dalam kehidupan sehari-hari,pengertian
matriks,komponen-komponen matriks,jenis matriks serta operasi matriks.Pembahasannya
sendiri terdapat penjelasan berupa contoh soal serta pembahasannya.Dibagian akhir ada
evaluasi yang berguna untuk mengukur seberapa jauh kemampuan siswa setelah membaca
dan mempelajari materi dalam e-modul.

Setelah membaca dan mempelajari materi dalam e-modul ini pembaca di harapkan dapat
membaca,mengerti dan dapat mengaplikasikan konsep-konsep yang ada dalam materi
matriks.pembaca juga di harapkan dapat menyelesaikan suatu permasalahan yang berkaitan
dengan matriks.Manfaat yang akan di dapatkan Ketika menggunakan e-modul ini sebagai
media pembelajaran adalah pembaca dapat memahami dan menerapkan konsep matriks
dengan baik.Serta lebih mudah dalam pengoperasian matriks.

B.TUJUAN AKHIR

• Pengguna di harapkan dapat memahami dan mengingat mengenai materi matriks.
• Pengguna di harapkan dapat menyelesaikan soal serta memecahkan masalah yang
berkaitan dengan matriks.

C.PETUNJUK PENGGUNAAN

Dalam e-modul ini di sajikan materi terkait matriks lengkap dengan pembahasan rumus,contoh
soal dan cara pengerjaannya serta terdapat latihan soal yang bertujuan untuk mengevaluasi
kemampuan akhir pembaca.
• Pengguna dapat membuka e-modul melalui link yang akan diberikan
• Pengguna dapat membaca dan memahami mengenai materi yang disajikan
• pengguna dapat mencoba mengerjakan latihan soal yang di sediakan,dan diakhir melihat kunci
jawaban yang telah disediakan.

Matriks - iii

DAFTAR ISI



Kata Pengantar............................................................ii
Pendahuluan...............................................................iii

Deskripsi.............................................................iii
Tujuan Akhir.......................................................iii
Petunjuk Penggunaan......................................iii
Daftar Isi......................................................................iv
Matriks.......................................................................... 1

Sejarah............................................................... 2
Kegunaan.......................................................... 2
A.Pengertian...................................................... 3
B.Komponen-Komponen Matriks................... 3
C.Jenis-Jenis Matriks...........................................4
D.Operasi matriks............................................. 6
Evaluasi..........................................................................9
Daftar Pustaka.............................................................. 12

Matriks

Kompetisi Dasar :
• Mendeskripsikan dan menganalisis berbagai konsep dan prinsip matriks
dan penyelesaian pemecahan masalah matriks.
• Menganalisis mengenai komponen-komponen matriks,jenis-jenis matriks
dan operasi matriks.
• Memahami manfaat matriks dalam kehidupan sehari-hari

Tujuan Pembelajarn :
• Siswa diharapkan dapat mengerti,mengingat dan memahami mengenai
matari matriks yang telah di sajikan.
• Siswa diharapkan dapat menyelesaikan soal serta memecahkan
permasalahan mengenai matriks.

SEJARAH

Istilah matriks diperkenalkan oleh matematikawan inggris pada abad
ke-19 James Sylvester,dan di kembangkan oleh temanya Arthur
Cayley,yang mengembangkan aspek matriks dalam dua makalah pada
tahun 1850-an.Cayley pertama kali menerapkannya pada studi system
persamaan linear,di mana mereka masih sangat berguna.Mereka juga
penting karena seperti yang diakui Cayley,himpunan matriks tertentu
tertentu membentuk system aljabar di mana banyak hukum aritmetika
biasa ( misalnya,hukum asosiatif dan distributif) valid tetapi dimana
hukum lain (misalnya,hukum komutatif) berlaku tidak valid.Matriks juga
memiliki aplikasi penting dalam grafik computer,dimana mereka telah
digunakan untuk mewakili rotasi dan transformasi gambar lainnya.

MANFAAT MATRIKS DALAM KEHIDUPAN

1. Matriks banyak digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan
matematika misalnya dalam menemukan solusi masalah persamaan linear,transformasi
linear yakni bentuk umum dari fungsi linear contohnya roatsi dalam 3 dimensi.Matriks
juga seperti variable biasa,sehingga matrikspun dapat di manipulasi misalnya
dikalikan,dijumlahkan,dikurangkan,serta didekomposisikan menggunakan representasi
matriks,perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.

2. Memudahkan dalam mebuat analisis mengenai suatu masalah ekonomi yang
mengandung bermacam-macam variable.

3. Digunakan dalam memecahkan masalah operasi penyelidikan,misalnya masalah
operasi penyelidikan sumber minyak bumi dan sebagainya.

4. Dikaitkan dengan penggunaan program linear,analisis input output baik dalam
ekonomi,statistic maupun dalam bidang Pendidikan,manajemen,kimia dan bidang-
bidang teknologi lainnya.

Matriks - 2

A PENGERTIAN MATRIKS

Matriks adalah susunan bilangan,symbol,atau ekspresi yang disusun dalam
baris dan kolom sehingga membentuk suatu bangun persegi.











Baris m adalah horizontal dan kolom nvertikal.Setiap elemen matriks sering
dilambangkan menggunakan variable dengan dua notasi indeks.Misalnya
a2,1 mewakili elemen pada baris kedua dan kolom pertama dari matriks
A.Sebagai contoh,dimensi matriks dibawah ini adalah 2 x 3 (baca “dua kali
tiga”) karena terdiri dari dua baris dan tiga kolom.





Ukuran matriks ditentukan oleh jumlah baris dan kolom yang
dikandungnya.Matriks dengan m kolom dan n baris di sebut matriks dengan

ukuran m x n atau matriks “m kali n”.

B KOMPONEN-KOMPONEN MATRIKS

1.Elemen
Elemen adalah bagian bilangan – bilangan yang Menyusun matriks
Contoh :

Pada matriks A diatas,elemennya adalah 3,5,7,2
Pada matriks B diatas elemenya adalah 11,-3,-7,9
2.Baris dan Kolom
Baris adalah susunan elemen matriks yang ditulis secara mendatar/horizontal
Kolom adalah elem matriks yang ditulis secara menurun/vertical
Contoh:

Matriks - 3

3.Ordo
Ordo adalah banyak baris (m) dan banyak kolom (n)
Ordo matriks = m x n
Contoh :
Matriks A diatas banyak baris 2 dan banyak kolom 2,sehingga ordonya 2 x 2,di tulis A2x2.
Matriks B diatas banyak baris 2 dan banyak kolom 3,sehingga ordonya 2 x 3,di tulis A2x3
4.Diagonal
Diagonal matriks hanya terdapat pada matriks persegi,yang terdiri dari diagonal utama dan
diagonal samping.
Contoh :

C MACAM-MACAM JENIS MATRIKS

1.Matriks persegi
Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah kolom dan barisnya sama.Jika
jumlah baris = jumlah kolom = n,maka disebut matriks persegi berorde n.
2.Matriks diagonal
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua entri diluar diagonal utama sama
dengan nol.Dengan kata lain,(aij) adalah matriks diagonal jika (aij)=0 untuk i≠j

3. Matriks Nol
Suatu matriks dikatakan sebagai matriks nol, jika semua elemennya sama dengan nol.
4. Matriks Baris
Matriks baris merupakan matriks yang hanya terdiri dari satu baris saja dengan
beberapa kolom.
A=[a b c]

Matriks - 4

5.Matriks Kolom
Suatu matriks dikatakan sebagai matriks kolom, jika matriks tersebut hanya terdiri dari satu
kolom.
6.Matriks Segitiga
Suatu matriks persegi dikatakan sebagai matriks segitiga jika elemen - elemen
yang ada di bawah atau di atas diagonal utamanya (salah satu, tidak kedua-duanya) bernilai
nol. Jika elemen-elemen yangada di bawah diagonal utama bernilai nol maka disebut
sebagai matriks segitiga atas. Sebaliknya, jika elemen-elemen yang ada di atas diagonal
utamanya bernilai nol maka disebut sebagai matriks segitiga bawah.

7.Matriks Skalar
Suatu matriks diagonal dikatakan sebagai matriks skalar jika semua elemen-elemen yang
terletak pada diagonal utamanya memiliki nilai yang sama.
8.Matriks Identitas dan Matriks Satuan
Suatu matriks skalar dikatakan sebagai matriks identitas jika semua elemen yang terletak pada
diagonal utamanya bernilai satu, sehingga matriks identitas disebut juga matriks satuan.
Contoh :

Termasuk matriks apakah matriks-matriks berikut.?

Matriks - 5

Untuk lebih jelasnya silahkan simak video berikut.
Link : https://youtu.be/dnZ6dpYYIr0

D OPERASI DASAR MATRIKS

Operasi dasar pada matriks meliputi penambahan matriks,perkalian skalara,transposis,perkalian
matriks,operasi baris dan submatriks.
1. Operasi Penjumlahan

Operasi Penjumlahan pada matriks hanya dapat dilakukan apabila matriks – matriksnya mempunyai
ordo sama. Jumlah dua matriks A = (aij) dan B = (bij) adalah sebuah matriks baru C = (cij) yang berordo
sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan atau hasil pengurangan elemen-elemen
matriks A dan B. Cara penjumlahan matriks , yaitu:

Matriks - 6

2. Operasi Pengurangan
Pengurangan dua matriks harus memiliki ordo sama. Hasil pengurangan dua matriks A = aij

dan B = bij adalah sebuah matriks baru C = cij yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya
merupakan hasil pengurangan elemen-elemen matriks A dan B.
Cara melakukan pengurangan pada matriks
3.Operasi Perkalian Bilangan Real (Skalar) dengan Matriks
Jika A sebuah matriks dan k bilangan real maka hasil kali kA adalah matriks yang diperoleh
dengan mengalikan masing-masing elemen matriks A dengan k.

Matriks - 7

Sifat-sfat perkalian scalar
Misalkan a dan b skalar, D dan H matriks sebarang dengan ordo sama, maka berlaku sifat-sifat
sebagai berikut
• aD + aH = a(D + H)
• aD + bD = (a + b)D
• a(bD) = (ab)D
4. Operasi perkalian matriks dengan matriks berordo sama
Untuk perkalian matriks berordo sama,hanya bisa dilakukan apabila matriks tersebut
adalah matriks persegi.

5. Operasi Perkalian Matriks dengan Matriks Berordo Berbeda
Perkalian matriks A dan B dituliskan AB terdefinisi hanya jika banyaknya baris matriks B
sama dengan banyaknya kolom matriks A.

Untuk dapat lebih memahami simaklah video berikut.
Link : https://youtu.be/QGa7NFqJRHk

Matriks - 8

EVALUASI

Matriks - 9

KUNCI JAWABAN

Matriks - 10

Matriks - 11

DAFTAR PUSTAKA

Link Materi
• https://www.scribd.com/doc/247818369/Fungsi-Matriks-Dalam-Kehidupan-Sehari-2-
ORANG
• https://www.britannica.com/science/matrix-mathematics
• https://id.m.wikipedia.org/wiki/Matriks_(matematika)
• https://files1.simpkb.id/guruberbagi/rpp/153736-1600788079.pdf
• https://rahadiandimas.staff.uns.ac.id/files/2011/10/Matriks.pdf
• https://viyy.files.wordpress.com/2009/01/jenis-jenis-matriks1.doc
• https://files1.simpkb.id/guruberbagi/rpp/153432-1600791147.pdf

Link Vidio
• https://youtu.be/dnZ6dpYYIr0
• https://youtu.be/QGa7NFqJRHk