2 BAHAN AJAR STATISTIKA MEAN REV

BAHAN AJAR STATISTIKA (MEAN) // TINA PRIYATUN 1

A. PENDAHULUAN

1) Identitas Bahan Ajar

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas : XII

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit (1 pertemuan)

2) Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

KD IPK
3.2. menentukan dan menganalisis 3.2.3 Menghitung ukuran pemusatan data

ukuran pemusatan dan penyebaran (mean) pada data berkelompok

data yang disajikan dalam bentuk 3.2.7 Menganalisis ukuran pemusatan dan

tabel distribusi frekuensi dan penyebaran data yang disajikan dalam

histogram bentuk tabel distribusi frekuensi dan

histogram

4.2. menyelesaikan masalah yang 4.2.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan

berkaitan dengan penyajian data dengan ukuran pemusatan (mean) data

hasil pengukuran dan pencacahan berkelompok

dalam tabel distribusi frekuensi dan

histogram

3) Deskripsi Materi Singkat

Mean adalah jumlah data dibagi dengan banyak data. Ada tiga cara untuk

menentukan mean data berkelompok, yaitu:

(i) Cara langsung

̅ = ∑ =1
∑ =1

(ii) Cara rataan Sementara

̅ = ̅ + ∑ =1
∑ =1

(iii) Cara Pengkodean

̅ = ̅ + ∑ =1 ∙ ∙
∑

4) Petunjuk Belajar
Agar belajar kalian bermakna, maka kalian perlu melakukan:
a. Mengerti target kompetensi yang akan dicapai
b. Mulailah dengan membaca materi. Buatlah rangkuman dan tandai bagian-
bagian yang belum kalian pahami sebagai bahan diskusi bersama teman dan
guru.
c. Kerjakan aktivitas yang ada pada bahan ajar ini.

BAHAN AJAR STATISTIKA (MEAN) // TINA PRIYATUN 2

d. Kerjakan soal formatif untuk mengetahui seberapa pemahaman kalian tentang
materi yang disajikan.

e. Pelajari soal-soal yang belum terjawab, apabila menemui kesulitan maka
diskusikanlah bersama teman atau guru.

f. Gunakan referensi penunjang lainnya untuk menambah pengetahuan dan
pemahaman kalian.

B. TUJUAN PEMBELAJARAN
1. Melalui model pembelajaran Problem Based Learning berbantuan powerpoint dan
LKPD serta ceramah interaktif, peserta didik dapat terlibat aktif dan bergotong
royong dalam pembelajaran Menghitung ukuran pemusatan data (mean) pada data
berkelompok dengan benar
2. Melalui model pembelajaran Problem Based Learning berbantuan powerpoint dan
LKPD serta diskusi kelompok, peserta didik dapat terlibat aktif dan bergotong
royong dalam pembelajaran menganalisis ukuran pemusatan data yang disajikan
dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dan histogram dengan benar
3. Melalui model pembelajaran Problem Based Learning berbantuan powerpoint dan
LKPD serta diskusi kelompok, peserta didik dapat terlibat aktif dan bergotong
royong dalam pembelajaran Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran
pemusatan (mean) data berkelompok dengan benar

C. POKOK-POKOK MATERI

BAHAN AJAR STATISTIKA (MEAN) // TINA PRIYATUN 3

D. APLIKASI DI DUNIA NYATA
Rata-rata hitung (mean) dalam kehidupan sehari-hari.
Proses pencatatan dan pengumpulan data memerlukan ketelitian tinggi. Secara garis besar,
pencatatan data dapat digolongkan sebagai pencatatan data tunggal dan data kelompok.
Pencatatan data berkelompok cocok digunakan jika kita menangani data yang sangat
banyak, sedangkan pencatatan data tunggal cocok digunakan untuk menangani data yang
tidak banyak. Setelah data dicatat dan dikumpulkan, data tersebut perlu diolah.
Pengolahan data dapat berupa pengurutan data, pencarian data tertinggi, perhitungan
ukuran pemusatan data dan ukuran letak data.

Gambar diatas merupakan contoh lembar nilai rapor hasil belajar peserta didik dari
semester 1 sampai 5. Di dalam rapor dituliskan rata-rata nilai pengetahuan, rata-rata nilai
keterampilan dan rata-rata gabungan. Hal tersebut salah satu contoh perhitungan rata-rata
data tunggal. Data yang diolah meliputi nilai setiap mata pelajaran yang anda pelajari
selama 5 semester. Lalu, apa itu rata-rata? Bagaimana cara menghitung nilai rata-rata?
Nah untuk mengetahui caranya, simaklah uraian materi subbab ini.

BAHAN AJAR STATISTIKA (MEAN) // TINA PRIYATUN 4

E. URAIAN MATERI

MEAN

Selain menyajikan data dalam berbagai bentuk, untuk memberikan gambaran atau

simpulan mengenai nilai-nilai dalam suatu kumpulan data, diperlukan suatu nilai yang

dipandang dapat mewakili kumpulan data itu.

Misalnya, nilai Ulangan harian empat siswa disajikan dalam tabel sebagai berikut:

Nama Matematika Bahasa Bahasa Inggris Biologi

Indonesia

Nawa 10 9 9 8

Fifi 8 10 9 8

Rido 8 8 7 9

Ariq 9 7 8 9

Untuk mengetahui siswa yang rata-ratanya paling tinggi maka kita bisa menghitungnya
dengan rumus rata-rata hitung atau mean.
Definisi:

Rata – rata hitung / mean ( ̅) adalah perbandingan antara jumlah nilai data dengan
banyak data.

1. Mean Data Tunggal

Sebelum membahas mean lebih lanjut, cob akita lihat Kembali tabel nilai ulangan

harian.

Dari tabel tersebut dapat diperoleh nilai statistik, yaitu:

Nilai Mean Intan = 10+9+9+8 = 9

4

Nilai Mean Nayaka = 8+10+9+8 = 8,75

4

Nilai Mean Dandi = 8+8+7+9 = 8

4

Nilai Mean Firas = 9+7+8+9 = 8,25

4

Nilai mean Intan lebih tinggi daripada Dandi. Nilai mean empat siswa juga

menunjukan lebih dari 7 itu berarti semua mencapai KKM.

Secara umum dapat dirumuskan bahwa mean dari n data yaitu x1, x2, x3, …, xn adalah
hasil penjumlahan nilai data dibagi banyak data. Sehingga dapat dinyatakan sebagai

berikut:

̅ = 1 + 2 + 3+. . . . + = ∑ =1 Keterangan:
̅ = mean (rata-rata hitung)
= nilai data ke-

BAHAN AJAR S T A=TISbTaIKnAya(MkEdAaNt)a//yaTInNgAdPiRaImYAaTtUi N 5

2. Mean Data tunggal berdistribusi frekuensi

(i) Langkah pengerjaan:

1. Tenentukan nilai

2. Jumlahkan banyak frekuensi (∑ =1 )

3. Jumlahkan semua nilai (∑ =1 )

4. Tentukan nilai mean dengan membagi ∑ =1
∑ =1

(ii)Rumus mean data data berdistribusi frekuensi

Apabila data disajikan dalam tabel frekuensi maka mean dirumuskan sebagai

berikut.

̅ = 1 1 + 2 2 + 3 3+. . . . + ̅ = ∑ =1
1 + 2 + 3+. . . . + ∑ =1

Keterangan :

= frekuensi untuk nilai
= data ke-
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal brikut ini.

Contoh soal.
Berdasarkan data hasil ulangan harian Matematika kelas XII MIPA 4, enam siswa

mendapatkan nilai 6, tujuh siswa mendapatkan nilai 5, dan lima siswa mendapatkan
nilai 4. Tentukan rata-rata ulangan harian Matematika di kelas tersebut.
Penyelesaian

Tabel nilai ulangan harian Matematika kelas XII IPA

Nilai (xi) Frekuensi ( ) .
5 20
4
7 35
5 15 90
6 7 49
7 6 48
8
5 5

∑ = 40 ∑ . = 242

=1 =1

̅ = ∑5 =1 = 242 = 6,05
∑5 =1 40

Jadi, rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas XII MIPA 4 adalah 6,05.

BAHAN AJAR STATISTIKA (MEAN) // TINA PRIYATUN 6

3. Mean Data Berkelompok

Mean untuk data berkelompok pada hakikatnya sama dengan menghitung mean data

pada distribusi frekuensi tunggal dengan mengambil titik tengah kelas sebagai .
Perhatikan contoh soal (1) berikut ini.

Dalam kelas XII MIPA 4 yang terdiri atas 20 siswa memiliki data berat badan seperti

yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi dibawah ini.

Tentukan berat rata-rata siswa kelas XII MIPA 4.

Berat badan (kg) Frekuensi

40-44 1

45-49 6

50-54 10

55-59 2

60-64 1

Penyelesaian

Ada tiga cara penyelesaian untuk menentukan mean data berkelompok yaitu cara

langsung, cara rataan sementara, cara pengkodean.

a.a.MMeaenadnadtaabtaerbkeelrokmeploomk Cpaorka LCaanrgasuLnagngsung

i) Rumus cara langsung

̅ = ∑ = ∙
∑

Keterangan:

adalah frekuensi dari tiap kelas
adalah titik tengah dari tiap kelas
ii) langkah pengerjaan

1. Tentukan nilai tengah kelas interval ( )

2. Tenentukan nilai

3. Jumlahkan banyak frekuensi (∑ =1 )

4. Jumlahkan semua nilai (∑ =1 )

5. Tentukan nilai mean dengan membagi ∑ =1
∑ =1

BAHAN AJAR STATISTIKA (MEAN) // TINA PRIYATUN 7

Mari kita selesaikan contoh 1) menggunakan cara langsung

Berat Badan Frekuensi ( ) .
(kg)

40-44 1 42 42

45-49 6 47 282

50-54 10 52 520

55-59 2 57 114

60-64 1 62 62

55

∑ = 20 ∑ . = 1020

=1 =1

̅ = ∑ 5 =1 . = 1020 = 51
∑5 =1 20

Jadi, rata-rata berat badan siswa kelas XII MIPA 4 adalah 51 kg.

bb.. MMeeaann ddaatatabebrekrekloemlopmokpCoakraCRaarataaRnaStaemanenSteamra entara

(i) Rumus mean sementara

̅ = ̅ + ∑ =
∑ =

Keterangan:

̅ =rata-rata sementara
∑ =1 . = jumlah frekuensi × simpangan nilai tengah
(ii) langkah pengerjaan

1. Tentukan nilai ̅ yaitu yang memiliki frekuensi paling banyak

2. Tenentukan nilai tengah interval ( )

3. Tentukan simpangan nilai tengah = − ̅

4. Tenentukan nilai

5. Jumlahkan banyak frekuensi (∑ =1 )

6. Jumlahkan semua nilai (∑ =1 )

7. Tentukan nilai mean dengan membagi ∑ =1 kemudian jumlahkan dengan
∑ =1

̅

BAHAN AJAR STATISTIKA (MEAN) // TINA PRIYATUN 8

Mari kita selesaikan contoh 1) menggunakan cara rataan sementara:

Berat Badan Frekuensi ( ) .
(kg)

40-44 1 42 -10 -10

45-49 6 47 -5 -30

50-54 10 52 0 0

55-59 2 57 5 10

60-64 1 62 10 10

55

∑ = 20 ∑ . = −20

=1 =1

Diambil ̅ = 52 , yang memiliki frekuensi paling banyak

̅ = ̅ + ∑ =1 = 52 + (− 20) = 52 − 1 = 51
∑ =1
20

Jadi, rata-rata berat badan siswa kelas XII MIPA 4 adalah 51 kg.

cc.. MMeeaannddaatatabebrekerkloemlopmokpCoakraCPaernagkPoednegakno(dcoedainng)

(i) Rumus mean cara pengkodean(coding)

̅ = ̅ + ∑ = ∙
∑ =

Keterangan:

̅ =rata-rata sementara
∑ =1 . = jumlah frekuensi × coding
p = Panjang kelas

(ii) langkah pengerjaan

1. Tentukan nilai ̅ yaitu yang memiliki frekuensi paling banyak
2. Tenentukan nilai tengah interval ( )
3. Tentukan coding, untuk coding kita mulai di kelas yang diambil rata-rata

sementaranya yaitu 0, selanjutnya untuk diatas kelas rata-rata sementara

codingnya semakin kecil dan sebaliknya.

4. Tenentukan nilai

5. Jumlahkan banyak frekuensi (∑ =1 )

6. Jumlahkan semua nilai (∑ =1 )

7. Tentukan nilai mean dengan membagi ∙ ∑ =1 kemudian jumlahkan

∑ =1

dengan ̅

BAHAN AJAR STATISTIKA (MEAN) // TINA PRIYATUN 9

Mari kita selesaikan contoh 1) menggunakan cara pengkodean.

Berat Badan Frekuensi ( ) .
(kg)

40-44 1 42 -2 -2

45-49 6 47 -1 -6

50-54 10 52 0 0

55-59 2 57 1 2

60-64 1 62 2 2

5 5

∑ = 20 ∑ . = −4

=1 =1

Diambil ̅ = 52 , yang memiliki frekuensi paling banyak

̅ = ̅ + ∑ =1 ∙ = 52 + (− 4 ) ∙ 5 = 52 − 1 = 51
∑ =1
20

Jadi, rata-rata berat badan siswa kelas XII MIPA 4 adalah 51 kg.

CONTOH LAIN

Perhatikan data berbentuk histogram berikut.
Data histogram menunjukan data tinggi Badan siswa
kelas X-5 dan X-6. Hitunglah rata-rata tinggi badan
kedua kelas tersebut?

Penyelesaian:

Data pada histogram dapat diubah ke dalam tabel distribusi frekuensi berikut.

Berat Badan frekuensi
151 – 155 1
156 – 160 9
161 – 165 13
166 – 170 20
171 – 175 17
176 – 180 6
181 – 185 2

BAHAN AJAR STATISTIKA (MEAN) // TINA PRIYATUN 10

Kita lengkapi tabel untuk menghitung rata-rata tinggi badan kelas menggunakan rumus

rataan sementara.

Berat Badan frekuensi .

151 – 155 1 153 -15 -15

156 – 160 9 158 -10 -90

161 – 165 13 163 -5 -65

166 – 170 20 168 0 0

171 – 175 17 173 5 85

176 – 180 6 178 10 60

181 – 185 2 183 15 30

55

∑ = 68 ∑ . = 5

=1 =1

Diambil ̅ = 168 , yang memiliki frekuensi paling banyak

̅ = ̅ + ∑ =1 = 168 + (5) = 168 + 0,073 = 168,073
∑ =1
68

Jadi, rata-rata berat badan siswa kelas X-5 dan X-6 adalah 168,073 cm.

BAHAN AJAR STATISTIKA (MEAN) // TINA PRIYATUN 11

F. RANGKUMAN

Rata – rata hitung / mean ( ̅) adalah perbandingan antara jumlah nilai data dengan
banyak data.

Untuk menghitung mean data berkelompok bisa menggunakan tiga cara:

a. Cara langsung

Rumus : ̅ = ∑ =1
∑ =1

Langkah-langkah pengerjaan

1) Tenentukan nilai tengah kelas interval ( )

2) Tenentukan nilai

3) Jumlahkan banyak frekuensi (∑ =1 )

4) Jumlahkan semua nilai (∑ =1 )

5) Tentukan nilai mean dengan membagi ∑ =1
∑ =1

b. Cara rataan sementara

Rumus: ̅ = ̅ + ∑ =1
∑ =1

Langkah-langkah pengerjaan

1) Tentukan nilai ̅ yaitu yang memiliki frekuensi paling banyak

2) Tenentukan nilai tengah interval ( )

3) Tentukan simpangan nilai tengah = − ̅

4) Tenentukan nilai

5) Jumlahkan banyak frekuensi (∑ =1 )

6) Jumlahkan semua nilai (∑ =1 )

7) Tentukan nilai mean dengan membagi ∑ =1 kemudian jumlah dengan ̅
∑ =1

c. Rumus mean cara pengkodean(coding)

Rumus: ̅ = ̅ + ∑ =1 ∙
∑ =1

Langkah-langkah pengerjaan

1) Tentukan nilai ̅ yaitu yang memiliki frekuensi paling banyak
2) Tenentukan nilai tengah interval ( )
3) Tentukan coding, untuk coding kita mulai di kelas yang diambil rata-rata

sementaranya yaitu 0, selanjutnya untuk diatas kelas rata-rata sementara

codingnya semakin kecil dan sebaliknya.

4) Tenentukan nilai

5) Jumlahkan banyak frekuensi (∑ =1 )

6) Jumlahkan semua nilai (∑ =1 )

7) Tentukan nilai mean dengan membagi ∑ =1 ∙ kemudian jumlahkan dengan ̅
∑ =1

BAHAN AJAR STATISTIKA (MEAN) // TINA PRIYATUN 12

G. LATIHAN SOAL

1. Nilai ulangan harian matematika dari dua kelas XII program IPA, disajikan dalam

tabel berikut!

Nilai Frekuensi

31-40 2

41-50 4

51-60 5

61-70 15

71-80 24

81-90 21

91-100 9

Tentukan mean data dengan cara langsung dan rataan sementara.

2. Nilai mean ujian sekelompok siswa yang berjumlah 39 orang adalah 45. Jika

nilai seorang siswa lain digabung dengan kelompok tersebut, nilai mean dari 40

siswa itu menjadi 46. Tentukan nilai ujian siswa yang baru bergabung.

3. Hitunglah mean pada histogram dibawah.

4. Rataan hitung data dari histogram pada gambar dibawah adalah 59. Tentukan
nilai p.

p

Frekuensi 7 4
6
3

45,5 50,5 55,5 60,5 65,5 70,5
Ukuran

H. TUGAS

Kerjakan secara individu.
Silahkan ke ketua RT masing-masing dirumah, kemudian mintalah data umur yang ada
dalam satu RT. Hitunglah rata-rata umur yang ada di lingkungan RT kalian kemudian
gambarlah dalam diagram histogram. Catat hasilnya dibuku tugas.

BAHAN AJAR STATISTIKA (MEAN) // TINA PRIYATUN 13